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正比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)(精選11篇)
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中,常常需要準(zhǔn)備教學(xué)設(shè)計(jì),借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以更好地組織教學(xué)活動(dòng)。那么教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫才合適呢?下面是小編幫大家整理的正比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)(精選11篇),希望能夠幫助到大家。
正比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 1
教學(xué)目標(biāo)
。ㄒ唬┙虒W(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.認(rèn)識(shí)正比例函數(shù)的意義.
2.掌握正比例函數(shù)解析式特點(diǎn).
3.理解正比例函數(shù)圖象性質(zhì)及特點(diǎn).
4.能利用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題.
教學(xué)重點(diǎn)
1.理解正比例函數(shù)意義及解析式特點(diǎn).
2.掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)特點(diǎn).
3.能根據(jù)要求完成轉(zhuǎn)化,解決問(wèn)題.
教學(xué)難點(diǎn)
正比例函數(shù)圖象性質(zhì)特點(diǎn)的掌握.
教學(xué)過(guò)程
、瘢岢鰡(wèn)題,創(chuàng)設(shè)情境
一九九六年,鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗?鳥)套上標(biāo)志環(huán).4個(gè)月零1周后人們?cè)?.56萬(wàn)千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它.
1.這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米(精確到10千米)?
2.這只燕鷗的行程y(千米)與飛行時(shí)間x(天)之間有什么關(guān)系?
3.這只燕鷗飛行1個(gè)半月的行程大約是多少千米?
我們來(lái)共同分析:
一個(gè)月按30天計(jì)算,這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于:
÷(30×4+7)≈200(km)
若設(shè)這只燕鷗每天飛行的路程為200km,那么它的行程y(千米)就是飛行時(shí)間x(天)的函數(shù).函數(shù)解析式為:
y=200x(0≤x≤127)
這只燕鷗飛行1個(gè)半月的行程,大約是x=45時(shí)函數(shù)y=200x的值.即
y=200×45=9000(km)
以上我們用y=200x對(duì)燕鷗在4個(gè)月零1周的飛行路程問(wèn)題進(jìn)行了刻畫.盡管這只是近似的,但它可以作為反映燕鷗的行程與時(shí)間的對(duì)應(yīng)規(guī)律的一個(gè)模型.
類似于y=200x這種形式的函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中還有很多.它們都具備什么樣的特征呢?我們這節(jié)課就來(lái)學(xué)習(xí).
Ⅱ.導(dǎo)入新課
首先我們來(lái)思考這樣一些問(wèn)題,看看變量之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)來(lái)表示?這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)?
1.圓的周長(zhǎng)L隨半徑r的大小變化而變化.
2.鐵的密度為7.8g/cm3.鐵塊的質(zhì)量m(g)隨它的體積V(cm3)的大小變化而變化.
3.每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm.一些練習(xí)本摞在一些的總厚度h(cm)隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化.
4.冷凍一個(gè)0℃的物體,使它每分鐘下降2℃.物體的溫度T(℃)隨冷凍時(shí)間t(分)的變化而變化.
解:1.根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式可得:L=2r.
2.依據(jù)密度公式p=可得:m=7.8V.
3.據(jù)題意可知:h=0.5n.
4.據(jù)題意可知:T=—2t.
我們觀察這些函數(shù)關(guān)系式,不難發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式,和y=200x的形式一樣.
一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù)(proportional func—tion),其中k叫做比例系數(shù).
我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點(diǎn),那么它的圖象有什么特征呢?
[活動(dòng)一]
活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì):
畫出下列正比例函數(shù)的`圖象,并進(jìn)行比較,尋找兩個(gè)函數(shù)圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn),考慮兩個(gè)函數(shù)的變化規(guī)律.
1.y=2x2.y=—2x
活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖:
通過(guò)活動(dòng),了解正比例函數(shù)圖象特點(diǎn)及函數(shù)變化規(guī)律,讓學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦,經(jīng)歷規(guī)律發(fā)現(xiàn)的整個(gè)過(guò)程,從而提高各方面能力及學(xué)習(xí)興趣.
教師活動(dòng):
引導(dǎo)學(xué)生正確畫圖、積極探索、總結(jié)規(guī)律、準(zhǔn)確表述.
學(xué)生活動(dòng):
利用描點(diǎn)法正確地畫出兩個(gè)函數(shù)圖象,在教師的引導(dǎo)下完成函數(shù)變化規(guī)律的探究過(guò)程,并能準(zhǔn)確地表達(dá)出,從而加深對(duì)規(guī)律的理解與認(rèn)識(shí).
活動(dòng)過(guò)程與結(jié)論:
1.函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實(shí)數(shù).列表表示幾組對(duì)應(yīng)值:
x—3—2—
y—6—4—
畫出圖象如圖(1).
2.y=—2x的自變量取值范圍可以是全體實(shí)數(shù),列表表示幾組對(duì)應(yīng)值:
x—3—2—
y6420—2—4—6
畫出圖象如圖(2).
3.兩個(gè)圖象的共同點(diǎn):都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線.
不同點(diǎn):函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈上升狀態(tài),即隨著x的增大y也增大;經(jīng)過(guò)第一、三象限.函數(shù)y=—2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài),即隨x增大y反而減。唤(jīng)過(guò)第二、四象限.
嘗試練習(xí):
在同一坐標(biāo)系中,畫出下列函數(shù)的圖象,并對(duì)它們進(jìn)行比較.
1.y=x2.y=—x
x—6—4—
y=x—3—2—
y=—x3210—1—2—3
比較兩個(gè)函數(shù)圖象可以看出:兩個(gè)圖象都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線.函數(shù)y=x的圖象從左向右上升,經(jīng)過(guò)三、一象限,即隨x增大y也增大;函數(shù)y=—x的圖象從左向右下降,經(jīng)過(guò)二、四象限,即隨x增大y反而減小.
總結(jié)歸納正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律:
正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k≠0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線.當(dāng)x>0時(shí),圖象經(jīng)過(guò)三、一象限,從左向右上升,即隨x的增大y也增大;當(dāng)k
正是由于正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k≠0)的圖象是一條直線,我們可以稱它為直線y=kx.
[活動(dòng)二]
活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì):
經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)(1,k)的直線是哪個(gè)函數(shù)的圖象?畫正比例函數(shù)的圖象時(shí),怎樣畫最簡(jiǎn)單?為什么?
活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖:
通過(guò)這一活動(dòng),讓學(xué)生利用總結(jié)的正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關(guān)系,完成由圖象到關(guān)系式的轉(zhuǎn)化,進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想的意義,并掌握正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫法及原理.
教師活動(dòng):
引導(dǎo)學(xué)生從正比例函數(shù)圖象特征及關(guān)系式的聯(lián)系入手,尋求轉(zhuǎn)化的方法.從幾何意義上理解分析正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫法.
學(xué)生活動(dòng):
在教師引導(dǎo)啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉(zhuǎn)化,進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想,找出正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫法,并知道原由.
活動(dòng)過(guò)程及結(jié)論:
經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)(1,k)的直線是函數(shù)y=kx的圖象.
畫正比例函數(shù)圖象時(shí),只需在原點(diǎn)外再確定一個(gè)點(diǎn),即找出一組滿足函數(shù)關(guān)系式的對(duì)應(yīng)數(shù)值即可,如(1,k).因?yàn)閮牲c(diǎn)可以確定一條直線.
、螅S堂練習(xí)
用你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的方法畫出下列函數(shù)圖象:
1.y=x2.y=—3x
解:除原點(diǎn)外,分別找出適合兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式的一個(gè)點(diǎn)來(lái):
1.y= x(2,3)
2.y=—3x(1,—3)
小結(jié):
本節(jié)課我們通過(guò)實(shí)例了解了正比例函數(shù)解析式的形式及圖象的特征,并掌握?qǐng)D象特征與關(guān)系式的聯(lián)系規(guī)律,經(jīng)過(guò)思考、嘗試,知道了正比例函數(shù)不同表現(xiàn)形式的轉(zhuǎn)化方法,及圖象的簡(jiǎn)單畫法,為以后學(xué)習(xí)一次函數(shù)奠定了基礎(chǔ).課后作業(yè)
習(xí)題11.2─1、2題.
正比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 2
【教學(xué)內(nèi)容】
正比例
【教學(xué)目標(biāo)】
使學(xué)生理解正比例的意義,會(huì)正確判斷成正比例的量。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn):理解正比例的意義。
難點(diǎn):正確判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)系。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
投影儀。
【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】
1、復(fù)習(xí)引入。
用投影儀逐一出示下面的題目,讓學(xué)生回答。
①已知路程和時(shí)間,怎樣求速度?
板書:=速度。
、谝阎們r(jià)和數(shù)量,怎樣求單價(jià)?
板書:=單價(jià)。
、垡阎ぷ骺偭亢凸ぷ鲿r(shí)間,怎樣求工作效率?
板書:=工作效率。
2、引入課題:
這是我們過(guò)去學(xué)過(guò)的一些常見的數(shù)量關(guān)系。這節(jié)課我們進(jìn)一步來(lái)研究這些數(shù)量關(guān)系的一些特征,首先來(lái)研究這些數(shù)量之間的正比例關(guān)系。板書課題:成正比例的量。
【新課講授】
1、教學(xué)例1。
教師用投影儀出示例1的圖和表格。
學(xué)生觀察上表并討論問(wèn)題。
。1)鉛筆的總價(jià)和數(shù)量有關(guān)系嗎?
(2)鉛筆的總價(jià)是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的?
(3)鉛筆的總價(jià)和數(shù)量的變化有什么規(guī)律?組織學(xué)生在小組中討論,然后交流說(shuō)一說(shuō)。
根據(jù)觀察,學(xué)生可能會(huì)說(shuō)出:
①鉛筆的總價(jià)隨著數(shù)量變化,它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。
②數(shù)量增加,總價(jià)也增加;數(shù)量降低,總價(jià)也減少。
、坫U筆的總價(jià)和數(shù)量的比值總是一定的,即單價(jià)一定。
教師指出:總價(jià)和數(shù)量有這樣的變化關(guān)系,我們就說(shuō)總價(jià)和數(shù)量成正比例關(guān)系,總價(jià)和數(shù)量叫做成正比例的量。
2、教師出示:一列火車行駛的時(shí)間和路程如下表。
引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考:路程和時(shí)間有關(guān)系嗎?路程怎樣隨著時(shí)間的變化而變化?路程和時(shí)間的變化有什么規(guī)律?
組織學(xué)生分析、討論、匯報(bào):路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量,路程擴(kuò)大,時(shí)間也跟著擴(kuò)大;路程縮小,時(shí)間也跟著縮;但是路程和時(shí)間的比值一定,寫成關(guān)系式是=速度(一定)。
教師小結(jié):所以說(shuō)路程和時(shí)間成正比例關(guān)系,路程和時(shí)間叫做成正比例的量。
3、歸納概括正比例關(guān)系。
、俳M織學(xué)生分小組討論,上面兩個(gè)例子有什么共同規(guī)律?
、诮處熞龑(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié):都是兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化;如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的.兩個(gè)數(shù)的比值也就是商一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系就叫做成正比例關(guān)系。
學(xué)生說(shuō)一說(shuō)是怎么理解正比例關(guān)系的。
要求學(xué)生把握三個(gè)要素:
第一:兩種相關(guān)聯(lián)的量。
第二:其中一個(gè)量增加,另一個(gè)量也增加;一個(gè)量減少,另一個(gè)量也減少。
第三:兩個(gè)量的比值一定。
4、用字母表示正比例的關(guān)系。
教師:如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的比值(一定),比例關(guān)系可以用這樣的式子表示: (一定)
5、教師:想一想,生活中還有哪些成正比例的量?
學(xué)生舉例說(shuō)明并說(shuō)出理由如:長(zhǎng)方形的寬一定,面積和長(zhǎng)成正比例;每袋牛奶質(zhì)量一定,牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例;衣服的單價(jià)一定,購(gòu)買衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢數(shù)成正比例。地磚的面積一定,教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例;
【課堂作業(yè)】
完成教材第46頁(yè)的“做一做”(1)~(3)。
答案:
。1)比值表示每小時(shí)行駛多少km。
。2)成正比例。理由:路程隨著時(shí)間的變化而變化。
①時(shí)間增加,路程也增加,時(shí)間減少,路程也隨著減少;
、诼烦毯蜁r(shí)間的比值(速度)一定。
【課堂小結(jié)】
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
【課后作業(yè)】
完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。
正比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 3
教學(xué)內(nèi)容
教科書第52頁(yè)例1,第55頁(yè)課堂活動(dòng)第1題及練習(xí)十二1,2,3題。
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生通過(guò)具體問(wèn)題情境認(rèn)識(shí)成正比例的量,理解其意義,并能判斷兩種量是否成正比例關(guān)系,能找到生活中成正比例的實(shí)例,并進(jìn)行交流。
2、通過(guò)探索正比例意義的教學(xué)活動(dòng),使學(xué)生感受事物中充滿著運(yùn)動(dòng)、變化的思想,并且特定的事物發(fā)展、變化是有規(guī)律的。
3、通過(guò)觀察、交流、歸納、推斷等教學(xué)活動(dòng),感受數(shù)學(xué)思維過(guò)程的合理性,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、推理能力、歸納能力和靈活應(yīng)用知識(shí)的能力。
教學(xué)重點(diǎn)
認(rèn)識(shí)成正比例的量,理解其意義,并能判斷兩種量是否成正比例關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)
理解正比例的意義,感受事物中充滿著運(yùn)動(dòng)、變化的思想,并且特定的事物發(fā)展、變化是有規(guī)律的。
教學(xué)準(zhǔn)備
教具:多媒體課件。
學(xué)具:作業(yè)本,數(shù)學(xué)書。
教學(xué)過(guò)程
一、聯(lián)系生活,復(fù)習(xí)引入
。1)下面是居委會(huì)張阿姨負(fù)責(zé)的小區(qū)水費(fèi)收繳情況,用這個(gè)表中的數(shù)能寫成多少個(gè)有意義的比?哪些比能組成比例?把能組成的`比例都寫出來(lái)。
。2)揭示課題。
教師:在上面的表中,有哪兩種量?(水費(fèi)和用水量、總價(jià)和數(shù)量)在我們平時(shí)的生活中,除了這兩種量,我們還要遇到哪些數(shù)量呢?
教師:這些數(shù)量之間藏著不少的知識(shí),今天這節(jié)課我們就來(lái)研究這些數(shù)量間的一些規(guī)律和特征。
二、自主探索,學(xué)習(xí)新知
1.教學(xué)例1
用課件在剛才準(zhǔn)備題的表格中增加幾列數(shù)據(jù),變成表。
教師:請(qǐng)同學(xué)們觀察這張表,先獨(dú)立思考后再討論、交流:從這張表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?并根據(jù)這種規(guī)律幫助張阿姨把表格填寫完整。
教師根據(jù)學(xué)生的回答將表格完善,并作必要的板書。
教師:同學(xué)們發(fā)現(xiàn)表格中的水費(fèi)隨著用水量的增加也在不斷增加,像這樣水費(fèi)隨著用水量的變化而變化,我們就說(shuō)水費(fèi)和用水量是相互關(guān)聯(lián)的。
板書:相關(guān)聯(lián)
教師:你們還發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律?
學(xué)生在這里主要體會(huì)水費(fèi)除以用水量得到的每噸水單價(jià)始終是不變的,教師可根據(jù)學(xué)生的回答板書出來(lái),便于其他學(xué)生觀察:
教師:水費(fèi)除以用水量得到的單價(jià)相等也可以說(shuō)是水費(fèi)與用水量的比值相等,也就是一個(gè)固定的數(shù)。
板書:
2、教學(xué)試一試
教師:我們?cè)賮?lái)研究一個(gè)問(wèn)題。
課件出示第52頁(yè)下面的試一試。
學(xué)生先獨(dú)立完成。
教師:你能用剛才我們研究例1的方法,自己分析這個(gè)表格中的數(shù)據(jù)嗎?
教師根據(jù)學(xué)生的回答歸納如下:
表中的路程和時(shí)間是相關(guān)聯(lián)的量,路程隨著時(shí)間的變化而變化。
時(shí)間擴(kuò)大若干倍,路程也擴(kuò)大相同的倍數(shù);時(shí)間縮小若干倍,路程縮小相同的倍數(shù)。
路程與時(shí)間的比值是一定的,速度是每時(shí)80 km,它們之間的關(guān)系可以寫成路程時(shí)間=速度(一定)
3、教學(xué)議一議
教師:我們研究了上面生活中的兩個(gè)問(wèn)題,誰(shuí)能發(fā)現(xiàn)它們之間的共同點(diǎn)呢?
引導(dǎo)學(xué)生歸納出這兩個(gè)問(wèn)題中都有相關(guān)聯(lián)的量,一種量擴(kuò)大或縮小若干倍,另一種量也隨著擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),所以它們的比值始終是一定的。
教師:像上面這樣的兩種量,叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做成正比例關(guān)系。
4、教學(xué)課堂活動(dòng)
教師:請(qǐng)大家說(shuō)一說(shuō)生活中還有哪些是成正比例的量。
三、夯實(shí)基礎(chǔ),鞏固提高
。1)完成練習(xí)十二的第1題。
教師:請(qǐng)同學(xué)們用所學(xué)知識(shí)判斷一下,下面表中的兩種量成正比例關(guān)系嗎?為什么?
學(xué)生獨(dú)立思考,先小組內(nèi)交流再集體交流。
(2)完成練習(xí)十二的第2題。
四、全課小結(jié)
教師:這節(jié)課你們學(xué)到了哪些知識(shí)?用了哪些學(xué)習(xí)方法?還有哪些不懂的問(wèn)題?
正比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 4
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
、倮斫庹壤瘮(shù)的概念及正比例函數(shù)圖象特征。
②知道正比例函數(shù)圖象是直線,會(huì)畫正比例函數(shù)的圖象;進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟。
2、過(guò)程與方法
、偻ㄟ^(guò)“燕鷗飛行路程問(wèn)題”的探究和學(xué)習(xí),體會(huì)函數(shù)模型的思想。
②經(jīng)歷運(yùn)用圖形描述函數(shù)的過(guò)程,初步建立數(shù)形結(jié)合,經(jīng)歷探索正比例函數(shù)圖象形狀的過(guò)程,體驗(yàn)“列表、描點(diǎn)、連線”的內(nèi)涵。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
①結(jié)合描點(diǎn)作圖培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)心嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣。
②培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng),勇于探究數(shù)學(xué)現(xiàn)象和規(guī)律,形成良好的質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn):
探索正比例函數(shù)圖形的形狀,會(huì)畫正比例函數(shù)圖象。教學(xué)難點(diǎn):正比例函數(shù)解析式的理解教學(xué)方法:探索歸納,啟發(fā)式講練結(jié)合教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程
一、提出問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣情境
1、(1)你知道候鳥嗎?
。2)它們?cè)诿磕甑倪w徙中能飛行多遠(yuǎn)?
。3)燕鷗的飛行路程與時(shí)間之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系?教師用課件展示問(wèn)題。讓學(xué)生觀察圖片中的燕鷗,然后思考并解答課本上的問(wèn)題。學(xué)生自主解決三個(gè)問(wèn)題。教師在學(xué)生得到結(jié)論的基礎(chǔ)上提醒:這里用函數(shù)y=200x對(duì)燕鷗飛行路程和時(shí)間規(guī)律進(jìn)行了刻畫。
【設(shè)計(jì)意圖】從具體情境入手,讓學(xué)生從簡(jiǎn)單的實(shí)例中不斷抽象出建立數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)關(guān)系的方法。
二、出示本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)
①理解正比例函數(shù)的概念及正比例函數(shù)圖象特征。
、谥勒壤瘮(shù)圖象是直線,會(huì)畫正比例函數(shù)的圖象;進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟。
教師用課件展示學(xué)習(xí)目標(biāo),學(xué)生齊聲朗讀,記憶。
【設(shè)計(jì)意圖】首先讓學(xué)生了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù),有目的的進(jìn)行本節(jié)課的學(xué)習(xí)。
三、自學(xué)質(zhì)疑:
自學(xué)課本86——87頁(yè),并嘗試完成下列問(wèn)題
1、寫出下列問(wèn)題中的函數(shù)表達(dá)式
。1)圓的周長(zhǎng)|隨半徑r的大小變化而變化
。2)汽車在公路上以每小時(shí)100千米的速度行駛,怎樣表示它走過(guò)的路程S(千米)隨行駛時(shí)間t(小時(shí))變化的關(guān)系?
(3)每個(gè)練習(xí)本的厚度為,一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h(單位:cm)隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化
。4)冷凍一個(gè)0度的物體,使它每分下降2度,物體的'溫度T(單位:度)隨冷凍時(shí)間t(單位:分)的變化而變化
2、這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)?這樣的函數(shù)我們把它們稱為正比例函數(shù)。由上得到的啟發(fā),你能試著給正比例函數(shù)下個(gè)定義嗎?學(xué)生先自主探究,后分組討論,然后教師讓各小組代表回答問(wèn)題。師生互動(dòng)對(duì)回答的問(wèn)題進(jìn)行分析評(píng)價(jià)。
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)這些實(shí)際問(wèn)題使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)概念的理解,也為導(dǎo)出正比例函數(shù)概念做好鋪墊。
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察分析上面的四個(gè)表達(dá)式的共性:都是常數(shù)與自變量乘積的形式。教師口述并板書正比例函數(shù)的概念。
一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù).
教師讓學(xué)生看書,在定義處畫上記號(hào),并提出問(wèn)題:這里為什么強(qiáng)調(diào)k是常數(shù),k≠0?
上述問(wèn)題中各正比例函數(shù)的比例系數(shù)分別是什么?(由學(xué)生一一說(shuō)出)
做一做:下面的函數(shù)是不是正比例函數(shù)?y=3x y=2/x y=x/2 s=πr2
通過(guò)上面的例子,師生共同總結(jié)正比例函數(shù)須滿足下面兩個(gè)條件:
1、比例系數(shù)不能為0
2、自變量X的次數(shù)是一次的。
表示下列問(wèn)題中的y與x的函數(shù)關(guān)系,并指出哪些是正比例函數(shù)。
(1)正方形的邊長(zhǎng)為xcm,周長(zhǎng)為ycm;
(2)某人一年內(nèi)的月平均收入為x元,他這年的總收入為y元;
(3)一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2cm,寬為,高為xcm,體積為ycm3
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)歸納、分析使學(xué)生明白正比例函數(shù)的特征、理解其解析式的特點(diǎn)。
我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點(diǎn),那么它的圖象有什么特征呢?自學(xué)課本87——89頁(yè),并嘗試回答下列問(wèn)題:[活動(dòng)]
1、各小組合作回顧函數(shù)圖象的畫法,畫出下列函數(shù)的圖象(1)y=2x(2)y=—2x
【設(shè)計(jì)意圖】:通過(guò)活動(dòng),了解正比例函數(shù)圖象特點(diǎn)及函數(shù)變化規(guī)律,讓學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦,經(jīng)歷規(guī)律發(fā)現(xiàn)的整個(gè)過(guò)程,從而提高各方面能力及學(xué)習(xí)興趣.
教師活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生正確畫圖、積極探索、總結(jié)規(guī)律、準(zhǔn)確表述.學(xué)生活動(dòng):利用描點(diǎn)法正確地畫出兩個(gè)函數(shù)圖象,在教師的引導(dǎo)下完成函數(shù)變化規(guī)律的探究過(guò)程,并能準(zhǔn)確地表達(dá)出,從而加深對(duì)規(guī)律的理解與認(rèn)識(shí).活動(dòng)過(guò)程與結(jié)論:
1.函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實(shí)數(shù).列表表示幾組對(duì)應(yīng)值:x—3—2—1 0 1 2 3 y—6—4—2 0 2 4 6畫出圖象如圖P1242.y=—2x的自變量取值范圍可以是全體實(shí)數(shù),列表表示幾組對(duì)應(yīng)值:x—3—2—1 0 1 2 3 y 6 4 2 0—2—4—6畫出圖象如圖P11
2.問(wèn):①、觀察兩個(gè)函數(shù)圖象,能得到那些信息?教師指導(dǎo):觀察函數(shù)圖象從以下幾個(gè)方面進(jìn)行:(1)自變量(2)函數(shù)值(3)升降性(4)特殊點(diǎn)(5)過(guò)了那幾個(gè)象限(6)圖象的形狀②、總結(jié)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)
3.兩個(gè)圖象的共同點(diǎn):都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線.不同點(diǎn):函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈
狀態(tài),即隨著x的增大y也增大;經(jīng)過(guò)第一、三象限.函數(shù)y=—2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài),即隨x增大y反而減。粂=—2x圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限,從左向右呈
狀態(tài),即隨x增大y反而減小
三、鞏固練習(xí):
1、判斷下列函數(shù)哪些是正比例函數(shù)
(1)y=2x
。2)y=kx(k≠0)
。3)y=—1/3x(4)y=1/2x+2
。5)y=3x2
(6)y=—3x2
2、教材練習(xí)題
比較兩個(gè)函數(shù)圖象可以看出:兩個(gè)圖象都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線.函數(shù)的圖象從左向右上升,經(jīng)過(guò)三、一象限,即隨x增大y也增大;函數(shù)?的圖象從左向右下降,經(jīng)過(guò)二、四象限,即隨x增大y反而減。
四、總結(jié)歸納正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律:
正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k≠0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線,我們可稱它為直線y=kx.當(dāng)k>0時(shí),直線y=kx經(jīng)過(guò)一、三象限,從左向右上升,即y隨x的增大而增大;當(dāng)k二、四象限,從左向右下降,即y隨x的增大而減小。
五、鞏固深化
1、畫正比例函數(shù)時(shí),怎樣畫最簡(jiǎn)便?為什么?教師活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生從正比例函數(shù)圖象特征及關(guān)系式的聯(lián)系入手,尋求轉(zhuǎn)化的方法.從幾何意義上理解分析正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫法.學(xué)生活動(dòng):在教師引導(dǎo)啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉(zhuǎn)化,進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想,找出正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫法,并知道原由.
活動(dòng)過(guò)程及結(jié)論:經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)(1,k)的直線是函數(shù)y=kx的圖象.畫正比例函數(shù)圖象時(shí),只需在原點(diǎn)外再確定一個(gè)點(diǎn),即找出一組滿足函數(shù)關(guān)系式的對(duì)應(yīng)數(shù)值即可,如(1,k).因?yàn)閮牲c(diǎn)可以確定一條直線.
隨堂練習(xí):用你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的方法畫出下列函數(shù)的圖像:(1)y=3/2x,(2)y=—3x
六、總結(jié)歸納,布置作業(yè)
1、在本節(jié)課中,我們經(jīng)歷了怎樣的過(guò)程,有怎樣的收獲?
2、你還有什么困惑?
作業(yè):P98習(xí)題19.2─1、2題.
教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明:
本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)以“自學(xué)質(zhì)疑,教師指導(dǎo)閱讀,咬文嚼字;合作釋疑,查漏補(bǔ)缺;展示評(píng)價(jià),培養(yǎng)學(xué)生的概括能力;鞏固深化,細(xì)心讀題,學(xué)生說(shuō)題,培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力”四個(gè)步驟強(qiáng)化了學(xué)生的閱讀意識(shí),提高了學(xué)生的閱讀興趣,培養(yǎng)了學(xué)生的閱讀能力。較好的完成了本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。
正比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 5
教學(xué)要求:
1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的意義,理解,掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征,能依據(jù)正比例的意義間斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系。
2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和概括等能力,讓學(xué)生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例關(guān)系的方法,培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力。
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)鋪墊
1、說(shuō)出下列每組數(shù)量之間的關(guān)系。
(1)速度時(shí)間路程
。2)單價(jià)數(shù)量總價(jià)
。3)工作效率工作時(shí)間工作總量
2、引入新課
我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的一些常見數(shù)量關(guān)系,每組數(shù)量中,數(shù)量之間是有聯(lián)系的,存在著相依關(guān)系,這節(jié)課開始,我們就來(lái)研究和認(rèn)識(shí)這種變化規(guī)律。今天,我們先認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的意義。
二、教學(xué)新課
1、教學(xué)例1。
出示例1。讓學(xué)生計(jì)算,在課本上填表。
讓學(xué)生觀察表里兩種量變化的數(shù)據(jù),思考。
。1)表里有哪兩種數(shù)量,這兩種數(shù)量是怎樣變化的?
。2)路程和時(shí)間相對(duì)應(yīng)數(shù)值的比的比值各是多少?這兩種量變化有什么規(guī)律?
引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論。
提問(wèn):這里比值50是什么數(shù)量?(誰(shuí)能說(shuō)出它的數(shù)量關(guān)系式?)
想一想,這個(gè)式子表示的是什么意思?
2、教學(xué)例2
出示例2和想一想
要求學(xué)生按剛才學(xué)習(xí)例1的方法學(xué)習(xí)例2,然后把你學(xué)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)綜合起來(lái)告訴大家。
學(xué)生觀察思考后,指名回答。然后再提問(wèn),這兩種數(shù)量的`變化規(guī)律是什么?你是怎樣發(fā)現(xiàn)的?
比值1.6是什么數(shù)量,你能用數(shù)量關(guān)系式表示出來(lái)嗎?
誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)這個(gè)式子表示的意思?
3、概括正比例的意義。
像例1、例2里這樣的兩種相關(guān)聯(lián)的量是怎樣的關(guān)系呢?請(qǐng)同學(xué)樣看課本第40頁(yè)最后一節(jié)。
4、具體認(rèn)識(shí)
。1)提問(wèn):例1里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成正比例關(guān)系嗎?為什么?
例2里的兩種量是不是成正比例的量?為什么?
。2)做練習(xí)八第1題。
5、教學(xué)例3
出示例3,讓學(xué)生思考
提問(wèn):怎樣判斷是不是成正比例?
請(qǐng)同學(xué)們看一看例3,書上怎樣判斷的,我們說(shuō)得對(duì)不對(duì)。
強(qiáng)調(diào):關(guān)鍵是列出關(guān)系式,看是不是比值一定。
三、鞏固練習(xí)
1、做練一練第1題。
指名學(xué)生口答,說(shuō)明理由。
2、做練一練第2題。
指名口答,并要求說(shuō)明理由。
3、做練習(xí)八第2題(小黑板)
讓學(xué)生把成正比例關(guān)系的先勾出來(lái)。
指名口答,選擇幾題讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)怎樣想的?
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?正比例關(guān)系的意義是什么?用怎樣的式子表示Y和X這兩種相關(guān)的量成正比例?判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例,關(guān)鍵看什么?
五、家庭作業(yè)
正比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 6
【教學(xué)目標(biāo)】
1、使學(xué)生理解正比例的意義,能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。
2、培養(yǎng)學(xué)生概括能力和分析判斷能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題的能力。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
重點(diǎn):
成正比例的量的特征及其斷方法。
難點(diǎn):
理解兩個(gè)變量之間的比例關(guān)系,發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。
【教學(xué)過(guò)程】
一、四顧舊知,復(fù)習(xí)鋪墊
商店里有兩種包裝的襪子,一種是5雙一包的,售價(jià)為25元,一種是8雙一包的,售價(jià)為32元。哪種襪子更便宜?
學(xué)生獨(dú)立完成后師提問(wèn):你們是怎樣比較的?
生:我先求出每種襪子的單價(jià),再進(jìn)行比較。
師:你是根據(jù)哪個(gè)數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算的?
生:因?yàn)榭們r(jià)=單價(jià)×數(shù)量,所以單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量。
師:如果單價(jià)不變,商品的總價(jià)和數(shù)量的變化有什么規(guī)律呢?這節(jié)課,我們就來(lái)研究正比例。(板書:正比例)
二、引導(dǎo)探索,學(xué)習(xí)新知
1、教學(xué)例1,學(xué)習(xí)正比例的意義。
(1)結(jié)合情境圖,觀察表中的數(shù)據(jù),認(rèn)識(shí)兩種相關(guān)聯(lián)的量。師出示自學(xué)提示:表中有哪兩種量?總價(jià)是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的'?學(xué)生自學(xué)并在組內(nèi)交流。全班交流。
(2)認(rèn)識(shí)相關(guān)聯(lián)的量。明確:像這樣,一種量變化,另一種量也隨著變化,這兩種量叫做相關(guān)聯(lián)的量。
2、計(jì)算表中的數(shù)據(jù),理解正比例的意義。
。1)計(jì)算相應(yīng)的總價(jià)與數(shù)量的比值,看看有什么規(guī)律。學(xué)生計(jì)算后匯報(bào):= = =…=3、5,每一組數(shù)據(jù)的比值一定。
。2)說(shuō)一說(shuō),每一組數(shù)據(jù)的比值表示什么?(彩帶的單價(jià),也就是彩帶的單價(jià)是一個(gè)固定的數(shù))
(3)請(qǐng)學(xué)生用公式把彩帶的總價(jià)、數(shù)量、單價(jià)之間的關(guān)系表示出來(lái)。
。4)明確成正比例的量及正比例關(guān)系的意義。兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用字母k表示它們的比值(一定),正比例關(guān)系可以用下面的式子表示:
3、列舉并討論成正比例的量。
。1)生活中還有哪些成正比例的量?預(yù)設(shè):速度一定,路程與時(shí)間成正比例;長(zhǎng)方形的寬一定,面積和長(zhǎng)成正比例。
。2)小結(jié):成正比例的量必須具備哪些條件?哪個(gè)條件是關(guān)鍵?
兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定,這是關(guān)鍵。
4、認(rèn)識(shí)正比例圖象。(課件出示例1的表格及正比例圖象)
。1)觀察表格和圖象,你發(fā)現(xiàn)了什么?
。2)把數(shù)對(duì)(10,35)和(12,42)所在的點(diǎn)描出來(lái),再和上面的圖象連起來(lái)并延長(zhǎng),你還能發(fā)現(xiàn)什么?
無(wú)論怎樣延長(zhǎng),得到的都是直線。
。3)從正比例圖象中,你知道了什么?
生1:可以由一個(gè)量的值直接找到對(duì)應(yīng)的另一個(gè)量的值。
生2:可以直觀地看到成正比例的量的變化情況。
。4)利用正比例圖象解決問(wèn)題。
不計(jì)算,根據(jù)圖象判斷,如果買9 m彩帶,總價(jià)是多少?49元能買多少米彩帶?
小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍,他花的錢是小麗的幾倍?預(yù)設(shè)生:因?yàn)樵趩蝺r(jià)一定的情況下,數(shù)量與總價(jià)成正比例關(guān)系,小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍,他花的錢也應(yīng)是小麗的2倍。設(shè)計(jì)意圖:先從觀察圖象入手,引導(dǎo)學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)相關(guān)聯(lián)的量,再結(jié)合表中的數(shù)據(jù),引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)總價(jià)與數(shù)量的比值一定,使學(xué)生理解正比例的意義,最后結(jié)合正比例圖象,把數(shù)據(jù)與點(diǎn)聯(lián)系起來(lái),根據(jù)圖象,不用計(jì)算就能找到一個(gè)量的值所對(duì)應(yīng)的另一個(gè)量的值,使學(xué)生在解決問(wèn)題的同時(shí),感受數(shù)形結(jié)合思想。
三、課堂練習(xí):
1、P46“做一做”
2、練習(xí)九第1、3~7
正比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 7
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正、反比例的意義,了解正反比例的區(qū)別和聯(lián)系,更好的把握正、反比例概念的本質(zhì)。
2、進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)正、反比例意義的理解,使他們能夠從整體上把握各種量之間的比例關(guān)系,能根據(jù)相關(guān)條件直接判斷兩種量成什么比例,提高判斷成正比例、反比例量的能力。
教學(xué)重難點(diǎn):
進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正、反比例的意義,能根據(jù)相關(guān)條件直接判斷兩種量成什么比例,提高判斷成正比例、反比例量的能力。
教學(xué)準(zhǔn)備 :
實(shí)物投影
教學(xué)預(yù)設(shè):
一、概念復(fù)習(xí):
1、提問(wèn):怎樣的兩個(gè)量成正、反比例?
根據(jù)學(xué)生回答板書字母關(guān)系式。
二、書本練習(xí):
1、第9題。
。1)觀察每個(gè)表中的數(shù)據(jù),討論前三個(gè)問(wèn)題。
要注意啟發(fā)學(xué)生根據(jù)表數(shù)據(jù)的變化規(guī)律,寫出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式,再進(jìn)行判斷。
。2)組織學(xué)生討論第四個(gè)問(wèn)題。
啟發(fā)學(xué)生根據(jù)條件直接寫出關(guān)系式,再根據(jù)關(guān)系式直接作出判斷。
2、第10題。
。1)看圖填寫表格。
(2)求出這幅圖的比例尺,再根據(jù)圖像特點(diǎn)判斷圖上距離和實(shí)際距離成什么比例,也可以根據(jù)相關(guān)的'計(jì)算結(jié)果作出判斷。
要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到:同一幅地圖的比例尺一定,所以這幅圖的圖上距離和實(shí)際距離成正比例。
。3)啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用有關(guān)比例尺的知識(shí)進(jìn)行解答。
3、第11題。
填寫表格,組織學(xué)生對(duì)兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行比較,進(jìn)一步突出成反比例量的特點(diǎn)。
4、第12題。
引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)每題中的哪兩種量是變化的,這兩種量中,一種量變化,另一種量也隨著變化,能不能用相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式表示這種變化的規(guī)律。
5、第13題。
讓學(xué)生小組進(jìn)行討論,教師指導(dǎo)有困難的學(xué)生。
三、補(bǔ)充練習(xí)
1、對(duì)比練習(xí):判斷下列說(shuō)法是否正確。
。1)圓的周長(zhǎng)和圓的半徑成正比例。( )
(2)圓的面積和圓的半徑成正比例。( )
(3)圓的面積和圓的半徑的平方成正比例。( )
(4)圓的面積和圓的周長(zhǎng)的平方成正比例。( )
。5)正方形的面積和邊長(zhǎng)成正比例。( )
。6)正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)成正比例。( )
。7)長(zhǎng)方形的面積一定時(shí),長(zhǎng)和寬成反比例。( )
(8)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定時(shí),長(zhǎng)和寬成反比例。( )
(9)三角形的面積一定時(shí),底和高成反比例。( )
(10)梯形的面積一定時(shí),上底和下底的和與高成反比例。( )
正比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 8
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生了解表示成正比例的量的圖象特征,并能根據(jù)圖象解決相關(guān)簡(jiǎn)單問(wèn)題。
2、通過(guò)練習(xí),鞏固對(duì)正比例意義的認(rèn)識(shí)。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀:初步滲透函數(shù)思想。
重點(diǎn)難點(diǎn):
能根據(jù)數(shù)量關(guān)系式或圖象判斷兩種量是否成正比例。
教學(xué)準(zhǔn)備:
投影儀。
教學(xué)過(guò)程:
一、新課講授
教學(xué)第46頁(yè)內(nèi)容。
教師出示表格(見書),依據(jù)表中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)。(見書)
師:從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么?
生:這些點(diǎn)都在同一條直線上。
看圖回答問(wèn)題
、偃绻U筆的數(shù)量是7支,那么鉛筆的總價(jià)是多少?
②總價(jià)是4、0的鉛筆,數(shù)量是多少?
③鉛筆的數(shù)量是3支,那么鉛筆的總價(jià)是多少?描出這一對(duì)應(yīng)的點(diǎn),它們是否在同一直線上?
你還能提出什么問(wèn)題?有什么體會(huì)?
組織學(xué)生分小組匯報(bào),學(xué)生匯報(bào)時(shí)可能會(huì)說(shuō)出
①正比例關(guān)系的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線。
、诶谜壤龍D象不用計(jì)算,可以由一個(gè)量的值,直接找到對(duì)應(yīng)的另一個(gè)量的值。
二、練習(xí)講授
1、基本練習(xí)。
(1)投影出示教材第49頁(yè)第1題。
教師引導(dǎo)學(xué)生回顧正比例的意義及判斷是否成正比例的方法。學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)。
教師要求學(xué)生從兩個(gè)方面說(shuō)明為什么成正比例。
a、電是隨著用電量的增加而增加;
b、電費(fèi)與用電量的比值總是相等的。
師生共同訂正。
(2)投影出示:一列火車1小時(shí)行駛90km,2小時(shí)行駛180km,3小時(shí)行駛270km,4小時(shí)行駛360km,5小時(shí)行駛450km,6小時(shí)行駛540km,7小時(shí)行駛630km,8小時(shí)行駛720km……
、俪鍪鞠卤恚畋。
一列火車行駛的時(shí)間和路程
、谔畋聿⑺伎及l(fā)現(xiàn)了什么?
、劢處燑c(diǎn)撥:隨著時(shí)間的變化,路程也在變化,我們就說(shuō)時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量。(板書:兩種相關(guān)聯(lián)的量)
、芙處煟焊鶕(jù)計(jì)算你們發(fā)現(xiàn)了什么?指出:相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值固定不變,在數(shù)學(xué)上叫做一定。
、萦檬阶颖硎舅鼈兊年P(guān)系:路程÷時(shí)間=速度(一定)。
教師:上節(jié)課,我們學(xué)習(xí)了成正比例的量,下面我們繼續(xù)學(xué)習(xí)和練習(xí)。
2、指導(dǎo)練習(xí)。
。1)完成教材第49頁(yè)第2題。
。2)完成教材第49頁(yè)第3題,先由學(xué)生獨(dú)立做,后由老師抽查。在抽查第(1)小題時(shí),多讓不同的學(xué)生回答。做第(2)小題時(shí)應(yīng)多讓學(xué)生們交流。第(3)小題匯報(bào)時(shí)要求說(shuō)出,你是怎樣估計(jì)的.,上臺(tái)在投影儀上展示估計(jì)的思維過(guò)程。
。3)解決教材49頁(yè)第4題:
、偻队俺鍪緯械谋砀,引導(dǎo)學(xué)生觀察表中的數(shù)據(jù)。
、诮M織學(xué)生在小組中合作探究。
a、動(dòng)手畫一畫,指名匯報(bào)圖象特點(diǎn)。
b、組織學(xué)生說(shuō)一說(shuō),相互交流。
提示:判斷兩種量是否成正比例,先要判斷它們是不是相關(guān)聯(lián)的量,再判斷它們的比值是否一定。
三、課堂作業(yè)
1、根據(jù)x和y成正比例關(guān)系,填寫表中的空格。
2、看圖回答問(wèn)題。
(1)在這一過(guò)程中,哪個(gè)量沒(méi)變?
。2)路程和時(shí)間有什么關(guān)系?
(3)不計(jì)算,從圖中看出4小時(shí)行駛多少千米?
。4)7小時(shí)行駛多少千米?
課堂小結(jié):
教師:判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量成正比例的三個(gè)要素是什么?
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
課后作業(yè):
完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。
板書設(shè)計(jì):
正比例圖像
圖像:一條過(guò)原點(diǎn)的直線。
正比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 9
一、教學(xué)目標(biāo)
(1)知識(shí)目標(biāo):能根據(jù)正比例函數(shù)的圖像,觀察歸納出函數(shù)的性質(zhì);并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用。
。2)能力目標(biāo):逐步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,概括的能力,通過(guò)教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識(shí),初步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想以及由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想;
(3)情感目標(biāo):激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性,逐步培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。
二、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):正比例函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn):發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì)
三、教學(xué)方法與學(xué)法指導(dǎo)教學(xué)方法:
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和直觀演示法,本節(jié)課的難點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì),通過(guò)教師的引導(dǎo),啟發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,讓學(xué)生在課堂上多活動(dòng)(畫圖)、多觀察(圖象),主動(dòng)參與到整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中來(lái),最后發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)。
學(xué)法指導(dǎo):引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、歸納的學(xué)習(xí)方法。
四、教具準(zhǔn)備
電腦PPT,洋蔥學(xué)院電腦版
五、教學(xué)過(guò)程:
。ㄒ唬毓手,引入課題
溫故:正比例函數(shù)的圖像是什么?
答:正比例函數(shù)圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(1,k)的一條直線
(二):知新:
在兩個(gè)直角坐標(biāo)系內(nèi),分別畫出下列每組函數(shù)的圖象像:y=xy=3xy=4xy=y=x②y=-xy=-3xy=-4xy=-y=-x
引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像,看看每組直線分布的特征先讓學(xué)生在坐標(biāo)紙上畫出上述函數(shù)的圖象,之后利用洋蔥學(xué)院播放《正比例函數(shù)的性質(zhì)》,以動(dòng)態(tài)的演示畫出函數(shù)圖象,吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓他們能查漏補(bǔ)缺,找出自己所畫的圖象與視頻中的圖象有什么不同?
觀察圖像,思考問(wèn)題:
1.圖像經(jīng)過(guò)的象限與k的取值有何聯(lián)系?不夠明確。圖像經(jīng)過(guò)的象限與k的取值(特別是符號(hào))有何聯(lián)系?
2.對(duì)其中的某一個(gè)正比例函數(shù)圖像(例如y=3x),當(dāng)x增大時(shí),函數(shù)值y怎樣變化?x減小呢?是不是要提出減?請(qǐng)斟酌。
3.你從中得出什么規(guī)律?
第一個(gè)問(wèn)題:圖像經(jīng)過(guò)的象限與k的取值有何聯(lián)系?
估計(jì)生:發(fā)現(xiàn)第一組的五條直線都經(jīng)過(guò)第一象限和第三象限;而第二組的五條直線都經(jīng)過(guò)第二和第四象限。
師:從比例系數(shù)來(lái)看呢,函數(shù)的比例系數(shù)和他們的圖像分布有什么聯(lián)系?用詞前后宜一致
估計(jì)生:第一組k>0,而第二組k<0。
師:很好,誰(shuí)能把他們聯(lián)系一下?
估計(jì)生:當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限。
師:那么是不是對(duì)于所有的正比例函數(shù)的圖像都有:當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限呢?【電腦演示:任意正比例函數(shù)的圖像,當(dāng)在一、三象限運(yùn)動(dòng)時(shí),它的解析式中的k的值無(wú)論怎樣變化都是大于零的,反之,圖像在二、四象限運(yùn)動(dòng)時(shí),k的值都小于零的。】(這個(gè)演示過(guò)程可以登錄xx這個(gè)網(wǎng)址,進(jìn)行演示,讓學(xué)生更加直觀的觀察到k的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖象的影響)
下面由老師來(lái)證明這個(gè)性質(zhì):(由觀察猜想到邏輯證明)
板書:當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限。
證明:當(dāng)k>0時(shí),若x>0,則kx>0,即y>0∴點(diǎn)(x,y)在第一象限
若x<0,則kx<0,即y<0∴點(diǎn)(x,y)在第三象限
當(dāng)x=0時(shí),則kx=0,即y=0∴點(diǎn)(x,y)即原點(diǎn)。
即函數(shù)圖像上所有的點(diǎn)(原點(diǎn)除外)都在一、三象限內(nèi),所以圖像經(jīng)過(guò)一、三象限。同理,當(dāng)k<0時(shí),亦可證明函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)二、四象限。
我們看到:當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)圖像的走向很像漢字筆畫里的“提”,當(dāng)k<0時(shí),走向是“捺”。這樣更形象,容易記憶。
PPT展示正比例函數(shù)的性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限。
師:現(xiàn)在我們做個(gè)小練習(xí),由正比例函數(shù)解析式(根據(jù)k的正負(fù)),來(lái)判斷其函數(shù)圖像的走向。
y=-xy=xy=xy=-xy=(a2+1)x(其中a是常數(shù))y=(-a2-1)x(其中a是常數(shù))
鼓勵(lì)學(xué)生踴躍搶答。
反過(guò)來(lái),由函數(shù)圖象所在的象限,請(qǐng)你說(shuō)出一個(gè)滿足條件的正比例函數(shù)解析式。好,我們來(lái)看下一個(gè)問(wèn)題,(電腦重現(xiàn)第二問(wèn)題:2、對(duì)其中的某一個(gè)正比例函數(shù)圖像,當(dāng)x增大時(shí),函數(shù)值y怎樣變化?x減小呢?)播放洋蔥視頻。
板書:當(dāng)k>0時(shí),自變量x逐漸增大時(shí),函數(shù)值y也在逐漸增大;(即“提”的走向)當(dāng)k<0時(shí),自變量x逐漸增大時(shí),函數(shù)值y反而減小。(即“捺”的走向)
師:小練習(xí):由函數(shù)解析式,請(qǐng)你說(shuō)出它的變化情況:y=3xy=-xy=xy=-y=(a2+1)x(其中a是常數(shù))y=(-a2-1)x(其中a是常數(shù))
鼓勵(lì)學(xué)生踴躍搶答。
第三個(gè)問(wèn)題:你從中得出什么規(guī)律?
歸納總結(jié)(由學(xué)生回答)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的性質(zhì):
當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限;自變量x逐漸增大時(shí),函數(shù)值y也在逐漸增大;(也就是“提”的走向)
當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限;自變量x逐漸增大時(shí),函數(shù)值y反而減小。(也就是“捺”的走向)
歸納為一句話,正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)歸根結(jié)底看k的符號(hào)。
即:k>0提(一、三,增大);
k<0捺(二、四,減。
。ㄈ⿷(yīng)用
1、正比例函數(shù)的解析式是___________,它的圖像一定經(jīng)過(guò)___________。
2、y=-的圖像經(jīng)過(guò)第___________象限。
3、已知ab<0,則函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過(guò)___________象限。
4、已知正比例函數(shù)y=(2a+1)x,若y的值隨x的增大而減小,求a的取值范圍。
5、當(dāng)m為何值時(shí),y=mxm2-3是正比例函數(shù),且y隨x的增大而增大。
思考題:
①已知正比例函數(shù)y=(m+1)xm2+1,那么它的圖象經(jīng)過(guò)哪些象限。
②分別說(shuō)明下列各正比例函數(shù),當(dāng)m為何值時(shí),y隨x的增大而增大,或y隨x的增大而減?
a、y=(m2+1)x
b、y=m2x
c、y=(m+1)x
(四)小結(jié)這節(jié)課讓我們知道了……
以表格形式小結(jié),可以整理知識(shí)點(diǎn),形成網(wǎng)絡(luò).有利于學(xué)生的記憶和內(nèi)化,讓學(xué)生理清知識(shí)脈絡(luò)(先播放視頻,之后PPT總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn))。
。ㄎ澹┳鳂I(yè)89頁(yè)練習(xí)題
(六)課后反思
1.成功之處:本節(jié)課的重點(diǎn)是正比例函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。難點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì),通過(guò)教師的引導(dǎo),洋蔥視頻的引導(dǎo),啟發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,讓學(xué)生自主的去分析發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)。教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生主體地位達(dá)到了統(tǒng)一。使本節(jié)課的重點(diǎn)得到了突出,難點(diǎn)得到了突破;對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)中的`情況進(jìn)行了指導(dǎo),作出了反饋;培養(yǎng)了學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問(wèn)題的能力;本節(jié)課的教學(xué)注重由傳授單一的知識(shí)技能,轉(zhuǎn)向?yàn)閷W(xué)生“自主探索發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律”,使學(xué)生對(duì)新的知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法更容易理解和掌握。
2.不足之處:
。1)在探索正比例函數(shù)性質(zhì)時(shí),沒(méi)有預(yù)估到學(xué)生畫函數(shù)圖象費(fèi)時(shí)太長(zhǎng),導(dǎo)致后面的教學(xué)過(guò)程比較緊張。
(2)在應(yīng)用新知這一環(huán)節(jié)中對(duì)學(xué)生習(xí)題的反饋情況了解的不夠全面。
(3)為激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣,教師的課堂語(yǔ)言應(yīng)精煉。
3、改進(jìn)措施:
(1)要充分的相信學(xué)生總結(jié)規(guī)律的能力。在學(xué)生總結(jié)規(guī)律過(guò)后給予肯定,不必加以過(guò)多的語(yǔ)言進(jìn)行重復(fù),給學(xué)生足夠的空間思考回答問(wèn)題。
。2)在學(xué)生明確正比例函數(shù)的性質(zhì)后,應(yīng)用新知反饋練習(xí)時(shí),可以采取課堂小測(cè)驗(yàn)等方法進(jìn)行,這樣教師可以更準(zhǔn)確的掌握學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握情況。
。3)在性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)總結(jié)過(guò)程中,應(yīng)讓學(xué)生自己獨(dú)立完成,教師不必著急幫助總結(jié),這樣可以更加集中學(xué)生的注意力,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
在實(shí)際教學(xué)中為了體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性,和教師教學(xué)的主導(dǎo)性,我花費(fèi)了很多時(shí)間在學(xué)生的動(dòng)手操作、小組討論上,但如何能更好的處理好學(xué)生探索過(guò)程中的引導(dǎo)和講解,還需要在實(shí)際教學(xué)中不斷地反思才能不斷地進(jìn)步。
正比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 10
【教材分析】
函數(shù)是刻畫變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型,正比例函數(shù)是學(xué)生接觸的第一個(gè)最基本的初等函數(shù),教材中呈現(xiàn)的“實(shí)際問(wèn)題—函數(shù)概念—函數(shù)的圖象和性質(zhì)—函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用”的結(jié)構(gòu),是后續(xù)學(xué)習(xí)各類函數(shù)的基礎(chǔ)。正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是核心,圖象“特征”、函數(shù)“特性”以及它們之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系,蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想,這也正是正比例函數(shù)的本質(zhì)屬性。
【我的思考】
本節(jié)課是在學(xué)生對(duì)函數(shù)的概念,描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象進(jìn)行初步討論的基礎(chǔ)上,通過(guò)實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型,抽象出正比例函數(shù)的定義,再通過(guò)描點(diǎn)法畫出正比例函數(shù)的圖象(由數(shù)到形的過(guò)程),并進(jìn)一步研究正比例函數(shù)的圖象,并通過(guò)圖象的研究和分析,來(lái)確定正比例函數(shù)的性質(zhì)(由形到數(shù)的過(guò)程)。正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想,在探索過(guò)程中不斷體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想,了解數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值,讓學(xué)生經(jīng)歷建模,觀察、分析圖象的特征,抽象、概括函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),讓學(xué)生了解我們學(xué)習(xí)函數(shù)的方法,為今后學(xué)習(xí)一次函數(shù)、正比例函數(shù)和二次函數(shù)建立一個(gè)模型。
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)與技能:
(1)能夠判斷兩個(gè)變量是否構(gòu)成正比例函數(shù)關(guān)系,理解正比例函數(shù)的概念;
。2)能夠畫出正比例函數(shù)圖象,理解正比例函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)。
(3)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、探究、歸納及概括能力。
過(guò)程與方法:
。1)通過(guò)“燕鷗飛行路程問(wèn)題”的研究,體會(huì)建立函數(shù)模型的思想。
。2)通過(guò)正比例函數(shù)圖象的學(xué)習(xí)和探究,感悟“變化與對(duì)應(yīng)”和“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想。
情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過(guò)正比例函數(shù)概念的引入,是學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是由于人們需要所產(chǎn)生的,與現(xiàn)實(shí)世界密切相關(guān),同時(shí)滲透熱愛自然和生活的教育。
【教學(xué)重點(diǎn)】正比例函數(shù)概念、圖像和性質(zhì),以及本課內(nèi)容所蘊(yùn)含的思想方法。
【教學(xué)難點(diǎn)】準(zhǔn)確畫出正比例函數(shù)的圖象,感悟“變化與對(duì)應(yīng)”和“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想,理解正比例函數(shù)圖象的特征和性質(zhì)。
教學(xué)設(shè)計(jì)
【教學(xué)過(guò)程】
。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情境,引入新知
問(wèn)題1同學(xué)們前面幾節(jié)課我們學(xué)了變量和函數(shù)的知識(shí),今天我們來(lái)一起學(xué)習(xí)函數(shù)當(dāng)中最簡(jiǎn)單的函數(shù)——正比例函數(shù)(板書14.2.1正比例函數(shù))
在我們學(xué)習(xí)新的內(nèi)容之前,我們大家先來(lái)看這一段錄象,(介紹北極燕鷗遷徙的歷程)?翠浵蟮倪^(guò)程中.你有什么體會(huì)呢?
師生活動(dòng):教師提問(wèn),學(xué)生回答,教師對(duì)學(xué)生潛在的進(jìn)行熱愛生活熱愛自然的教育。
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)視頻引入新課可以很快的把學(xué)生的注意力集中到課堂上來(lái),為后面出示燕鷗遷徙問(wèn)題做好鋪墊。
(二)觀察探究,形成新知
問(wèn)題2教師在視頻營(yíng)造的環(huán)境下,以講故事的形式出示燕鷗遷徙的問(wèn)題:
1996年,鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗候鳥套上標(biāo)志環(huán);大約128天后,人們?cè)?5600千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它.(1)這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米(2)這只燕鷗的行程y(單位:千米)與飛行時(shí)間x(單位:天)之間有什么關(guān)系?(3)這只燕鷗飛行一個(gè)半月(一個(gè)月按30天計(jì).)的行程大約是多少千米?
師生活動(dòng):學(xué)生稍作思考,小組合作完成。教師在學(xué)生得到結(jié)論的基礎(chǔ)上關(guān)注總行程y和飛行時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的理解,及學(xué)生能否指出自變量、函數(shù)及自變量的取值范圍。對(duì)小組回答給予及時(shí)評(píng)價(jià)。
教師還要提醒:我們用y=200x對(duì)燕鷗飛行的路程問(wèn)題進(jìn)行了刻畫,盡管這只是近似的,但它可以作為反映燕鷗飛行路程與時(shí)間對(duì)應(yīng)規(guī)律的一個(gè)模型。
設(shè)計(jì)意圖:從實(shí)際問(wèn)題出發(fā),讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題密不可分,人們的需要產(chǎn)生了數(shù)學(xué),并讓學(xué)生從這些簡(jiǎn)單的實(shí)例上,不斷體會(huì)從現(xiàn)實(shí)世界中抽象數(shù)學(xué)模型,建立數(shù)學(xué)關(guān)系的方法。
問(wèn)題3觀察下面實(shí)際問(wèn)題中的變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)規(guī)律可以用怎樣的函數(shù)表示?這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)?
師生活動(dòng):教師出示實(shí)際問(wèn)題要求學(xué)生
(1)能找出變量對(duì)應(yīng)關(guān)系表達(dá)式;
(2)能找到函數(shù)、常數(shù)和自變量;學(xué)生獨(dú)立思考后如遇到問(wèn)題可以同桌商量。教師學(xué)生互動(dòng),對(duì)問(wèn)題的回答進(jìn)行評(píng)價(jià)。
(3)能否概括出這幾個(gè)函數(shù)的共同點(diǎn)。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析表達(dá)式的共性:都是常數(shù)和自變量乘積的形式,教師板書正比例函數(shù)的概念。教師讓學(xué)生看書,在定義處做標(biāo)記并找出關(guān)鍵詞。
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)這些實(shí)際問(wèn)題使學(xué)生加深對(duì)函數(shù)概念的理解,為運(yùn)用函數(shù)概念做好鋪墊。通過(guò)歸納、分析,使學(xué)生明白正比例函數(shù)的特征,理解其解析式的特點(diǎn)。
問(wèn)題4判斷下列函數(shù)解析式是否是正比例函數(shù)?如果是,指出其比例系數(shù)是多少?
師生活動(dòng):教師出示問(wèn)題,學(xué)生獨(dú)立思考后回答。教師注意對(duì)學(xué)生指出出的不屬于正比例函數(shù)的函數(shù),及時(shí)追問(wèn)為什。教師對(duì)快速回答問(wèn)題的同學(xué)提出表?yè)P(yáng)。
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)解析式的辨析可以讓學(xué)生更好的理解正比例函數(shù)的概念。
問(wèn)題5你能列舉出一些正比例函數(shù)的例子嗎?
師生活動(dòng):教師注意對(duì)學(xué)生列舉出的不屬于正比例函數(shù)的實(shí)例不回避,恰當(dāng)引導(dǎo)緊扣定義。
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)對(duì)具體的實(shí)際問(wèn)題分析,既能深化學(xué)生對(duì)正比例函數(shù)的理解,又能為學(xué)生運(yùn)用正比函數(shù)解決問(wèn)題打下基礎(chǔ)。
問(wèn)題6我們知道了怎樣用解析式表示正比例函數(shù),能否用圖象來(lái)表示它呢?怎樣在平面直角坐標(biāo)系中畫出正比例函數(shù)的圖象?
。1)列表:列表時(shí),所取的點(diǎn)要使自變量的取值既簡(jiǎn)單又有一定的代表性。
(2)描點(diǎn):一般情況下,所選的點(diǎn)越多圖象越精確;
。3)連線:引導(dǎo)學(xué)生用平滑的曲線,按照自變量從小到大的.順序連接各點(diǎn),得到函數(shù)的圖象。
師生活動(dòng):教師在黑板上演示用描點(diǎn)法畫y=2x的圖象。教師注意畫圖的規(guī)范性,并注意和學(xué)生的交流。要求學(xué)生在下面畫。
設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生畫圖要有一個(gè)樣板,然后才能掌握作函數(shù)圖象的基本要領(lǐng),這符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。因此第一個(gè)圖象由老師示范很重要。
問(wèn)題7觀察你所畫的正比例函數(shù)的圖象是什么樣的?
師生演示課件:教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象,得到正比例函數(shù)的圖象是一條直線。教師再次規(guī)范的畫一下正比例函數(shù)y=2x的圖象。
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)計(jì)算機(jī)動(dòng)態(tài)演示,驗(yàn)證猜想,使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程。
問(wèn)題8你能規(guī)范的畫出函數(shù)y=-2x的圖象了嗎?
師生活動(dòng):要求學(xué)生獨(dú)立畫圖,教師要關(guān)注學(xué)生畫圖的規(guī)范性。教師巡視指導(dǎo)。作圖完成后,學(xué)生展示作品,教師適時(shí)點(diǎn)評(píng)。每組派人檢查,作對(duì)的同學(xué)給自己畫個(gè)笑臉,出錯(cuò)的同學(xué)及時(shí)改正。
設(shè)計(jì)意圖:圖象是直觀地描述和研究函數(shù)的重要工具,通過(guò)經(jīng)歷用描點(diǎn)法畫出正比例函數(shù)圖象的基本步驟,可以使學(xué)生對(duì)正比例函數(shù)先有一個(gè)初步的感性認(rèn)識(shí)。
問(wèn)題9我們已經(jīng)知道了正比例函數(shù)的圖象是一條直線,你認(rèn)為怎樣畫正比例函數(shù)的圖象最簡(jiǎn)單?為什么?
師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象,并引導(dǎo)學(xué)生觀察得到正比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,0),(1,k)的一條直線,得到兩點(diǎn)作圖法。
設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般再到特殊的過(guò)程。
問(wèn)題10用你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的方法畫正比例函數(shù)的圖象。
師生活動(dòng):學(xué)生練習(xí)兩點(diǎn)法畫圖象,教師巡回輔導(dǎo)。教師關(guān)注學(xué)生是否采用兩點(diǎn)法,學(xué)生取得兩個(gè)點(diǎn)是否最簡(jiǎn)單(關(guān)鍵是對(duì)k的確認(rèn))。每組派人檢查,作對(duì)的同學(xué)給自己畫個(gè)笑臉,出錯(cuò)的同學(xué)及時(shí)改正。
設(shè)計(jì)意圖:鞏固兩點(diǎn)法畫圖。
問(wèn)題11觀察分析我們畫出的兩組正比例函數(shù)的圖象,圖象分別經(jīng)過(guò)哪些象限?圖象從左到右是上升的還是下降的?與誰(shuí)有關(guān)?
師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立思考后,教師引領(lǐng)學(xué)生概括、歸納出正比例函數(shù)圖象的特征。
設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象的形狀、位置、,感受“形”的特征。
問(wèn)題12是不是所有的正比例函數(shù)的圖象都具有這樣的特征呢?
師生演示課件:教師演示課件,賦予不同的值,觀察所得到的不同的正比例函數(shù)圖象的特征,引導(dǎo)學(xué)生歸納“變化中的規(guī)律性”。
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)計(jì)算機(jī)動(dòng)態(tài)演示,驗(yàn)證猜想,使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程。加強(qiáng)對(duì)正比例函數(shù)圖象“特征”的認(rèn)識(shí)。
問(wèn)題13觀察你畫的正比例函數(shù)的圖象,結(jié)合你作圖的過(guò)程你能總結(jié)出正比例函數(shù)中函數(shù)y隨自變量x的增大是增大還是減?你是怎么知道的?
師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立思考后分組討論交流,教師巡視指導(dǎo)和個(gè)別輔導(dǎo)。然后,從解析式的角度,正比例函數(shù)圖象特征角度,點(diǎn)的坐標(biāo)變化的角度,引導(dǎo)學(xué)生分析上述結(jié)論的合理性。
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)解析式、圖象和對(duì)表格的分析歸納得出正比例函數(shù)圖象的特征和性質(zhì),潛移默化的對(duì)學(xué)生進(jìn)行了概括、歸納、比較、分析和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法教育。使學(xué)生明白解析式和函數(shù)圖象對(duì)正比例函數(shù)的刻畫各有優(yōu)勢(shì)。
(四)形成新知,理解應(yīng)用
問(wèn)題14你可以自己總結(jié)正比例函數(shù)圖象有什么特征和性質(zhì)嗎?把你的結(jié)論填在表格里。
y=kx (k是常數(shù),k≠0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)的直線
函數(shù)大致圖象圖象經(jīng)過(guò)的象限圖象從左到右(上升或下降)y隨x的增大而(增大或減。
y=kx k>0
k<0
師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成知識(shí)的總結(jié)提升。教師巡視指導(dǎo)和個(gè)別輔導(dǎo)。每組派人檢查,作對(duì)的同學(xué)給自己得100分,出錯(cuò)的同學(xué)及時(shí)改正。
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)歸納,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。
問(wèn)題15大家來(lái)看一看我們是怎么研究正比例函數(shù)的?
第一步:由實(shí)際問(wèn)題抽象總結(jié)出正比例函數(shù)的定義;第二步:通過(guò)描點(diǎn)法畫出了正比例函數(shù)的圖象;第三步:通過(guò)研究正比例函數(shù)的圖象結(jié)合數(shù)據(jù)的分析得到了圖象的特征和性質(zhì)。以后我們還會(huì)用這些知識(shí)解決一些問(wèn)題。
師生活動(dòng):教師啟發(fā)學(xué)生思考學(xué)習(xí)的過(guò)程,學(xué)生體會(huì)。
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)啟發(fā)引導(dǎo),讓學(xué)生了解學(xué)習(xí)函數(shù)的方法。
(四)鞏固提高,學(xué)以致用
課堂練習(xí)
1.函數(shù)y=-5x的圖象在第象限內(nèi),經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,)與點(diǎn)(1,),y隨x的增大而。
2.下列圖象哪個(gè)可能是函數(shù)y=-8x的圖象()
A B C D
3.若點(diǎn)(-1,a),(2,b)都在直線y=4x上,試比較a,b的大小。
4.1996年,鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗(候鳥)套上標(biāo)志環(huán);大約128天后,人們?cè)?5600千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它.則能反映這只燕鷗的行程y(單位:千米)與飛行時(shí)間x(單位:天)之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()
師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成后小組互相講解,教師講解學(xué)生的共性問(wèn)題。每組派人檢查,做對(duì)的同學(xué)給自己得100分,出錯(cuò)的同學(xué)及時(shí)改正。
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)一系列的練習(xí),可以實(shí)現(xiàn)知識(shí)向能力的轉(zhuǎn)化,最后一題還達(dá)到了前后呼應(yīng)的目的,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系與應(yīng)用。
。ㄎ澹w納正思,感悟提升
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?
學(xué)生談本節(jié)課的學(xué)習(xí)感受,教師梳理、概括本節(jié)課主要的學(xué)習(xí)內(nèi)容,并揭示蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。
設(shè)計(jì)意圖:教師引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)和思想方法,使學(xué)生對(duì)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)有一個(gè)較為整體、全面認(rèn)識(shí),同時(shí),使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
。┎贾米鳂I(yè)
必做題:P120第一、二題;
選做題:若點(diǎn)(-1,a),(2,b)都在直線y=kx上,試比較a,b的大小。
【板書設(shè)計(jì)】:
19.2.1正比例函數(shù)
1.定義:形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù),k做比例系數(shù)。
2.圖象:一條直線
3.圖象特征及性質(zhì)
一、三y隨x增大而增大
二、四y隨x增大而減小
設(shè)計(jì)意圖:這樣的板書設(shè)計(jì)可以直觀、清晰的展示課堂上生成的知識(shí)內(nèi)容,使學(xué)生對(duì)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)有一個(gè)較為整體、全面的認(rèn)識(shí)。
課后評(píng)析:
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì),充分重視教材的編寫意圖,通過(guò)燕鷗的引例對(duì)學(xué)生進(jìn)行熱愛生活、熱愛自然的教育,在學(xué)生的小結(jié)環(huán)節(jié)中,學(xué)生很好的體會(huì)了這一教學(xué)目的,說(shuō)明了引例的處理很到位。通過(guò)引例中三個(gè)問(wèn)題的處理,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)源于實(shí)際生活,人人學(xué)有用的數(shù)學(xué),同時(shí)在這一個(gè)小小的問(wèn)題中就可以讓學(xué)生體會(huì)由特殊到一般再到特殊的學(xué)習(xí)過(guò)程。在讓學(xué)生經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、連線的過(guò)程畫出函數(shù)圖象時(shí),讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)作圖的規(guī)范性和嚴(yán)謹(jǐn)性。通過(guò)對(duì)函數(shù)圖象特征及性質(zhì)的的分析,讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的思想和方法:即由數(shù)到形,由形到數(shù)的分析過(guò)程,提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力。
正比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 11
教學(xué)目標(biāo):
1、知道與正比例函數(shù)的意義.
2、能寫出實(shí)際問(wèn)題中正比例關(guān)系與關(guān)系的解析式.
3、滲透數(shù)學(xué)建模的思想,使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的抽象性和廣泛的應(yīng)用性.
4、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的`能力.
教學(xué)重點(diǎn):對(duì)于與正比例函數(shù)概念的理解.
教學(xué)難點(diǎn):根據(jù)具體條件求與正比例函數(shù)的解析式.
教學(xué)方法:結(jié)構(gòu)教學(xué)法、以學(xué)生“再創(chuàng)造”為主的教學(xué)方法
教學(xué)過(guò)程:
1、復(fù)習(xí)舊課
前面我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的相關(guān)知識(shí),(教師在黑板上畫出本章結(jié)構(gòu)并讓學(xué)生說(shuō)出前三節(jié)的內(nèi)容)
2、引入新課
就象以前我們學(xué)習(xí)方程、一元一次方程;不等式、一元一次不等式的內(nèi)容時(shí)一樣,我們?cè)趯W(xué)習(xí)了函數(shù)這個(gè)概念以后,要學(xué)習(xí)一些具體的函數(shù),今天我們要學(xué)習(xí)的是.
顧名思義,誰(shuí)能根據(jù)這個(gè)名字,類比一元一次方程、一元一次不等式的概念能舉出一些的例子?(學(xué)生完全具備這種類比的能力,所以要快、不要耽誤太多時(shí)間叫幾個(gè)同學(xué)回答就可以了.教師將學(xué)生的正確的例子寫在黑板上)
這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)呢?(注意根據(jù)學(xué)生情況適當(dāng)引導(dǎo),看能否歸納出一般結(jié)果.)不難看出函數(shù)都是用自變量的一次式表示的,可以寫成( )的形式.
一般地,如果( 是常數(shù), )(括號(hào)內(nèi)用紅字強(qiáng)調(diào))那么y叫做x的.特別地,當(dāng)b=0時(shí), 就成為( 是常數(shù), )
3、例題講解
例1、某油管因地震破裂,導(dǎo)致每分鐘漏出原油30公升
。1)如果x 分鐘共漏出y 公升,寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式
(2)破裂3.5小時(shí)后,共漏出原油多少公升
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