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等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計一等獎（精選10篇）
作為一名教學(xué)工作者，就難以避免地要準備教學(xué)設(shè)計，編寫教學(xué)設(shè)計有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時間。如何把教學(xué)設(shè)計做到重點突出呢？下面是小編幫大家整理的等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計一等獎，希望能夠幫助到大家。
等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計一等獎 1
一、教材分析
1、教材的地位與作用：
本節(jié)課內(nèi)容是在學(xué)生掌握了一般三角形和軸對稱的知識，具有初步的推理證明能力的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的。使學(xué)生學(xué)會分析、學(xué)會證明，在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和推理能力等方面有重要的作用。通過等腰三角形的性質(zhì)反映在一個三角形中“等邊對等角”的邊角關(guān)系，并且是對軸對稱圖形性質(zhì)的直觀反映（三線合一）。它所倡導(dǎo)的“觀察———發(fā)現(xiàn)———猜想———論證”的數(shù)學(xué)思想方法是今后研究數(shù)學(xué)的基本思想方法。等腰三角形的性質(zhì)也是論證兩個角相等、兩條線段相等、兩條直線垂直的重要依據(jù)，因此，本節(jié)內(nèi)容在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。
2、教學(xué)目標：
知識技能：理解掌握等腰三角形的性質(zhì)；運用等腰三角形的性質(zhì)進行證明和計算。
過程方法：通過實踐、觀察、證明等腰三角形的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力。
解決問題：通過觀察等腰三角形的對稱性，及運用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)的問題，提高學(xué)生觀察、分析、歸納、運用知識解決問題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識。
情感態(tài)度：通過引導(dǎo)學(xué)生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學(xué)習(xí)的自信心。
�。ǜ鶕�(jù)教材內(nèi)容的地位與作用及教學(xué)目標，因此我將把本節(jié)課的重點確定為：等腰三角形的性質(zhì)的探究和應(yīng)用。由于對文字語言敘述的幾何命題的證明要求嚴格且步驟繁瑣，此時八年級學(xué)生還沒有深刻的理解和熟練的掌握，因此我將把本節(jié)課的難點定為：等腰三角形性質(zhì)的推理證明。）
3、教學(xué)重點與難點：
重點：等腰三角形的`性質(zhì)的探索和應(yīng)用。
難點：等腰三角形性質(zhì)的推理證明。
二、教法設(shè)計：
教法設(shè)想：我采用探索發(fā)現(xiàn)法和啟發(fā)式教學(xué)法完成本節(jié)的教學(xué)，在教學(xué)中通過創(chuàng)設(shè)情景，設(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流，組織學(xué)生動手操作，觀察現(xiàn)象，提出猜想，推理論證等。有效地啟發(fā)學(xué)生的思考，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。
三、學(xué)法設(shè)計：
在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，我將從兩個方面指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，一方面老師大膽放手，讓學(xué)生去自主探究等腰三角形的性質(zhì)，另一方面，在對等腰三角形性質(zhì)的證明過程中，老師要巧妙引導(dǎo)，分散難點。這樣做既有利于活躍學(xué)生的思維，又能幫助他們探本求源，這樣也體現(xiàn)了以“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的新課改背景下的教學(xué)原則。
四、教學(xué)過程：
根據(jù)制定的教學(xué)目標，圍繞重點，突破難點，我將從以下七個方面設(shè)計我的教學(xué)過程
1、創(chuàng)設(shè)情景：
首先向同學(xué)們出示精美的建筑物圖片，并提出問題串：
（1）什么是軸對稱圖形？這些圖片中有軸對稱圖形嗎？
（2）里面有等腰三角形嗎？然后向?qū)W生介紹等腰三角形的定義以及邊角等相關(guān)的概念，由于學(xué)生小學(xué)就已經(jīng)接觸過，所以學(xué)生很容易理解。再提出第三個問題：
（3）
a、等腰三角形是軸對稱圖形嗎？
b、等腰三角形具備哪些性質(zhì)呢？引出本節(jié)課的課題—我們這節(jié)課來探究等腰三角形的性質(zhì)。
�、倌贸稣n下制作的等腰三角形的紙片，它是軸對稱圖形嗎？對稱軸是誰？用你手中的紙片說明你的看法？
②等腰三角形沿對稱軸折疊后，你能得到哪些結(jié)論？（看誰得到的結(jié)論多）
�、鄯纸M討論。（看哪一組氣氛最活躍，結(jié)論又對又多。）
然后小組代表發(fā)言，交流討論結(jié)果。
④歸納：你能猜想得到等腰三角形具有什么性質(zhì)？你能用文字語言歸納一下嗎？
�。ń處熞龑�(dǎo)學(xué)生進行總結(jié)歸納得出性質(zhì)1，2）
性質(zhì)1：等腰三角形的兩底角相等。（簡寫成“等邊對等角”）
性質(zhì)2：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（簡稱“三線合一”）
�。ㄔO(shè)計意圖：由學(xué)生自己動手折紙活動，根據(jù)等腰三角形軸對稱性，大膽猜測等腰三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析、概括總結(jié)能力。也發(fā)展了學(xué)生的幾何直觀。教師在學(xué)生猜想的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生觀察、完善、歸納出性質(zhì)1和性質(zhì)2。培養(yǎng)了學(xué)生進行合情推理的能力。）
等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計一等獎 2
【教學(xué)目標】
教學(xué)知識點
1.等腰三角形的概念.
2.等腰三角形的性質(zhì).
3.等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用.
能力訓(xùn)練要求
1.經(jīng)歷作(畫)出等腰三角形的過程，從軸對稱的角度去體會等腰三角形的特點.
2.探索并掌握等腰三角形的性質(zhì).
情感與價值觀要求
通過學(xué)生的操作和思考，使學(xué)生掌握等腰三角形的相關(guān)概念，并在探究等腰三角形性質(zhì)的過程中培養(yǎng)學(xué)生認真思考的習(xí)慣.
【教學(xué)重難點】
重點:
1.等腰三角形的概念及性質(zhì).
2.等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用.
難點:等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用.
【教學(xué)過程】
一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
師:在前面的學(xué)習(xí)中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個簡單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設(shè)計一些美麗的圖案.這節(jié)課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形.來研究:①三角形是軸對稱圖形嗎?②什么樣的三角形是軸對稱圖形?
[生]有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是.
師:那什么樣的三角形是軸對稱圖形?
[生]滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的'就是軸對稱圖形.
師:很好，我們這節(jié)課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形.
二、探究新知：
�。ㄒ唬┑妊切蔚亩x：
【活動1】折紙、剪紙、展紙：
觀察△ABC的特點：
�。�1）在上述過程中，△ABC被剪刀剪過的兩邊是否相等？
�。�2）由此你能說說什么是等腰三角形嗎？
歸納：有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。其中相等的兩條邊叫腰，另一條邊叫做底邊；兩腰所夾的角叫頂角，底邊和腰所夾的角叫底角。
�。ǘ┨剿鞯妊切蔚男再|(zhì)：
【活動2】觀察△ABC：
�。�1）等腰△ABC是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？
�。�2）沿著等腰△ABC中AD所在的直線對折，找出重合的線段、重合的角。
歸納：
性質(zhì)1、等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）
性質(zhì)2、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡記為“三線合一”）
�。ㄈ┑妊切涡再|(zhì)的證明：
由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì).同學(xué)們現(xiàn)在就動手來寫出這些證明過程.
等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計一等獎 3
【學(xué)習(xí)目標】
1.知識與能力
了解等腰三角形的有關(guān)概念，探索并掌握等腰三角形的性質(zhì);能夠用等腰三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。
2.過程與方法
通過對性質(zhì)的探究活動和例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的習(xí)慣，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
3.情感、態(tài)度與價值觀
通過引導(dǎo)學(xué)生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學(xué)習(xí)的自信心。
【學(xué)習(xí)重點】
等腰三角形的性質(zhì)的探索及應(yīng)用。
【學(xué)習(xí)難點】
等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解、證明及其應(yīng)用。
【學(xué)習(xí)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境
1.出示人字型屋頂?shù)膱D片(55頁)，提問：屋頂被設(shè)計成了哪種幾何圖形?
2.小學(xué)我們已經(jīng)初步認識了等腰三角形，這節(jié)課我們來具體研究等腰三角形的性質(zhì)。
二、操作探究
1.動手操作
如圖，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC有什么特征?
學(xué)生課前動手操作，剪出圖形，課上從剪出的圖形觀察△ABC的特點，可以發(fā)現(xiàn)AB=AC。
學(xué)生總結(jié)出等腰三角形的概念：有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形，相等的兩邊叫作腰，另一邊叫作底邊，兩腰的夾角叫作頂角，底邊和腰的夾角叫作底角。
找出手中圖形的腰、底邊、頂角、底角(△ABC中，若AB=AC，則△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底邊、∠A是頂角，∠B和∠C是底角。)
2.探究問題
(1)剛才剪出的等腰三角形ABC是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸是什么?
學(xué)生思考、回顧剪紙過程，動手把等腰三角形ABC沿折痕對折，容易回答出⊿ABC是軸對稱圖形，折痕AD所在的直線是它的對稱軸
(2)把剪出的△ABC沿折痕AD對折，找出其中重合的線段和角，填入下表：
重合的線段重合的角
(3)從上表中你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么性質(zhì)嗎?說一說你的猜想。
學(xué)生經(jīng)過觀察，獨立完成上表，然后小組討論交流，從表中總結(jié)等腰三角形的性質(zhì)。
引導(dǎo)學(xué)生歸納：
性質(zhì)1 等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”);
性質(zhì)2 等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(三線合一)
性質(zhì)3 等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸為頂角角平分線(或底邊上的高，或底邊上的中線)所在直線。
三、合作交流
1.性質(zhì)的證明思路
通過上面折疊的過程的啟發(fā)，你能利用三角形的全等來證明這些性質(zhì)嗎?
學(xué)生：我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì)。 小組交流，展示證明思路。
(1)性質(zhì)1(等腰三角形的兩個底角相等)的條件和結(jié)論分別是什么?用數(shù)學(xué)符號如何
表達條件和結(jié)論?如何證明?
教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)猜想的結(jié)論畫出相應(yīng)的圖形，寫出已知和求證，師生共同分析證明思路，強調(diào)以下兩點：
�、倮萌切蔚娜葋碜C明兩角相等，為證∠B=∠C，需證明以∠B、∠C為元素的兩個三角形全等，需要添加輔助線構(gòu)造符合證明要求的兩個三角形。
�、谔砑虞o助線的`方法有很多種，常見的有作頂角∠BAC的平分線，或作底邊BC上的中線，或作底邊BC上的高等，讓學(xué)生選擇一種輔助線并完成證明過程。
(2)回顧性質(zhì)1的證明方法，你能用這種方法證明性質(zhì)2(等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合)嗎?
讓學(xué)生模仿證明性質(zhì)2，并鼓勵學(xué)生用多種方法證明。
問題：如圖，已知△ABC中，AB=AC。
(1) 求證：∠B=∠C;
(2)
(3) AD平分∠A，AD⊥BC。
(4)
學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上進行討論，尋找解決問題的辦法，若證∠B=∠C，根據(jù)全等三角形的知識可以知道，只需要證明這兩個角所在的三角形全等即可，于是可以作輔助線構(gòu)造兩個三角形，做BC邊上的中線AD，證明△ABD和△ACD全等即可，根據(jù)條件利用“邊邊邊”可以證明。
2.證明過程
讓學(xué)生充分討論，交流，展示后書寫證明過程
證明：方法一 作底邊BC的中線AD
在△ABD和△ACD中
所以△ABD≌△ACD(SSS)，所以∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°。
3.幾何符號語言表述
如圖，在△ABC中
性質(zhì)1：∵AB=AC，∴ = 。
性質(zhì)2：
1∵AB=AC，∠BAD=∠CAD ∴BD = ， ⊥ 。
2∵AB=AC，BD=CD ∴∠BAD= ， ⊥ 。
3∵AB=AC，AD⊥BC ∴∠BAD= ， BD= 。
4.典例分析
如圖，△ABC中，AC=BC，CD是∠ACB的平分線，AD=4cm，∠B=30°，求AB的長及∠BCD的度數(shù)。
四、課堂小結(jié)
每個小組說說自己的收獲
1.等腰三角形的定義及相關(guān)概念。
2.等腰三角形的性質(zhì)。
五、達標檢測
1.等腰三角形頂角為1500，那么它的另外兩個角的度數(shù)分別是 。
2.等腰三角形的一個內(nèi)角為500，則另外兩個角的度數(shù)分別是 。
3.在等腰△ABC中，若AB=3，AC=7，則△ABC的周長為 。
4.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，BD=BE，且∠A=1000，則∠DEC= 。
等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計一等獎 4
教材分析：
1、 本節(jié)內(nèi)容是七年級下第九章《軸對稱》中的重點部分，是等腰三角形的第一節(jié)課，由于小學(xué)已經(jīng)有等腰三角形的基本概念，故此節(jié)課應(yīng)該是在加深對等腰三角形從軸對稱角度的直觀認識的基礎(chǔ)上，著重探究等腰三角形的兩個定理及其應(yīng)用，如何從對稱角度理解等腰三角形是新教材和舊教材完全不同的出發(fā)點，應(yīng)該重新認識，把好入門的第一課。
2、 等腰三角形是在第八章《多邊形》中的三角形知識基礎(chǔ)上的繼續(xù)深入，如何利用學(xué)習(xí)三角形的過程中已經(jīng)形成的思路和觀點，也是對理解“等腰”這個條件造成的特殊結(jié)果的重要之處。
3、 等腰三角形是基本的幾何圖形之一，在今后的幾何學(xué)習(xí)中有著重要的地位，是構(gòu)成復(fù)雜圖形的基本單位，等腰三角形的定理為今后有關(guān)幾何問題的解決提供了有力的工具。
4、 對稱是幾何圖形觀察和思維的重要思想，也是解決生活中實際問題的常用出發(fā)點之一，學(xué)好本節(jié)知識對加深對稱思想的理解有重要意義。
5、 例題中的幾何運算，是數(shù)形結(jié)合的思想的初步體驗，如何在幾何中結(jié)合代數(shù)的`等量思想是教學(xué)中應(yīng)重點研究的問題。
6、 新教材的合情推理是一個創(chuàng)新，如何把握合情推理的書寫及重點問題，本課中的例題也進一步做了示范，可以認真研究。
7、 本課對學(xué)生的動手能力，觀察能力都有一定的要求，對培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維，提高學(xué)生解決實際問題的能力都有重要的意義。
8、 本課內(nèi)容安排上難度和強度不高，適合學(xué)生討論，可以充分開展合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和團隊競爭的意識。
學(xué)情分析：
1、 授課班級為平行班，學(xué)生基礎(chǔ)較差，教學(xué)中應(yīng)給予充分思考的時間，謹防填塞式教學(xué)。
2、 該班級學(xué)生在平時訓(xùn)練中已經(jīng)形成了良好的合作精神和合作氣氛，可以充分發(fā)揮合作的優(yōu)勢，兼顧效率和平衡。
3、 本班為自己任課的班級，平時對學(xué)生比較了解，在解決具體問題的時候可以兼顧不同能力的學(xué)生，充分調(diào)動學(xué)生的積極性。
教學(xué)目標：
知識目標：
等腰三角形的相關(guān)概念，兩個定理的理解及應(yīng)用。
技能目標：
理解對稱思想的使用，學(xué)會運用對稱思想觀察思考，運用等腰三角形的思想整體觀察對象，總結(jié)一些有益的結(jié)論。
情感目標：
體會數(shù)學(xué)的對稱美，體驗團隊精神，培養(yǎng)合作精神。
教學(xué)中的重點、難點：
重點：
1、等腰三角形對稱的概念。
2、“等邊對等角”的理解和使用。
3、“三線合一”的理解和使用。
難點：
1、等腰三角形三線合一的具體應(yīng)用。
2、等腰三角形圖形組合的觀察，總結(jié)和分析。
主要教學(xué)手段及相關(guān)準備：
教學(xué)手段：
1、使用導(dǎo)學(xué)法、討論法。
2、運用合作學(xué)習(xí)的方式，分組學(xué)習(xí)和討論。
3、運用多媒體輔助教學(xué)。
4、調(diào)動學(xué)生動手操作，幫助理解。
準備工作：
1、多媒體課件片斷，輔助難點突破。
2、學(xué)生課前分小組預(yù)習(xí)，上課時按小組落座。
3、學(xué)生自帶剪刀，圓規(guī)，直尺等工具。
4、每人得到一張印有“長度為a的線段”的紙片。
教學(xué)設(shè)計策略：
依據(jù)教學(xué)目標和學(xué)生的特點，依據(jù)教學(xué)時間和效率的要求，在此課教學(xué)方法和教學(xué)模式的設(shè)計中我主要體現(xiàn)了以下的設(shè)計思想和策略：
1、 回歸學(xué)生主體，一切圍繞著學(xué)生的學(xué)習(xí)活動和當堂的反饋程度安排教學(xué)過程。
2、 原則性和靈活性相結(jié)合，既要完成教學(xué)計劃，在教學(xué)過程中又可以根據(jù)現(xiàn)實的情況，安排問題的難度，體現(xiàn)一些靈活性。
3、 教學(xué)的形式上注重個體化，充分給予學(xué)生討論和發(fā)表意見的機會，注重學(xué)習(xí)的參與性，努力避免以教師活動為主體的教學(xué)過程。
等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計一等獎 5
教材分析：
《等腰三角形》是冀教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十七章第一節(jié)內(nèi)容。是在學(xué)習(xí)了軸對稱之后編排的，是軸對稱知識的延伸和應(yīng)用。等腰三角形的性質(zhì)及判定是探究線段相等、角相等、及兩條直線互相垂直的重要工具，在教材中起著承上啟下的作用。
學(xué)情分析
學(xué)生在本節(jié)課學(xué)習(xí)之前，已經(jīng)知道了全等三角形和軸對稱相關(guān)知識，那么等腰三角形又有怎樣性質(zhì)呢？鑒于八年級學(xué)生的年齡、心理特點及認知水平，有進一步探究新知的愿望。本節(jié)課采用層層遞進的問題啟發(fā)學(xué)生的思考，讓學(xué)生自主探究、合作交流中獲取知識。
教學(xué)目標：
知識目標：掌握等腰三角形的有關(guān)概念和相關(guān)性質(zhì)。并能用其解決有關(guān)問題。
能力目標：通過對性質(zhì)的探究活動和例題的分析，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
情感目標：在探究對等腰三角形性質(zhì)活動中，讓學(xué)生多動手、多思考，培養(yǎng)學(xué)生之間的合作精神。
教學(xué)重難點：
教學(xué)重點：探索等腰三角形“等邊對等角”和“三線合一”的性質(zhì)。
教學(xué)難點：利用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問題。
教學(xué)方法：
本課立足于學(xué)生的“學(xué)”，采用小組合作探究，師生互動，突出“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”，讓他們在感受知識的過程中，提高他們的知識運用能力。學(xué)習(xí)中要求學(xué)生多動手、多觀察、多思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，更好的讓學(xué)生處在“做中學(xué)”“學(xué)中做”的良好學(xué)習(xí)氛圍之中。
教學(xué)過程：
課前準備:課前安排學(xué)生帶著五個問題預(yù)習(xí)課本140頁和141頁的教材內(nèi)容，同時讓學(xué)生做一個等腰三角形的紙片，各小組長負責(zé)預(yù)習(xí)等工作。
�。ㄒ唬�、導(dǎo)入
先復(fù)習(xí)“軸對稱圖形”的.相關(guān)知識，根據(jù)本節(jié)課的特點，讓學(xué)生帶著問觀察圖片，找出圖片里面的軸對稱圖形。
(二)、思考
1、自主學(xué)習(xí)，獨立思考問題：
（1）什么是等腰三角形？
（2）等腰三角形各邊都叫什么名稱？各角呢？
（3）等腰三角形的性質(zhì)？
（4）如何證明等腰三角形的性質(zhì)？
�。�5）等邊三角形的概念及性質(zhì)？
2、動手操作、演示探究
——等腰三角形的性質(zhì)
請同學(xué)們把等腰三角形紙片對折，讓兩腰重合!(電腦演示)發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象?請盡可能多的寫出結(jié)論.（從構(gòu)成要素：邊、角；相關(guān)要素：線、對稱性方面考慮）
(三)、議展
1、探討交流、得出結(jié)論：
重合的線段
重合的角
AB＝AC
∠B＝∠C
BD＝CD
∠BAD＝∠CAD
AD＝AD
∠ADB＝∠ADC
由這些重合的部分，猜想等腰三角形的性質(zhì)。
構(gòu)成要素：
邊：等腰三角形的兩邊相等.
角：等腰三角形的兩底角相等.簡稱“等邊對等角”
相關(guān)要素：
線：等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合.簡稱“三線合一”
對稱性：等腰三角形是軸對稱圖形
2、學(xué)生展示
證明“等邊對等角”（學(xué)生展示）
三種方法證明等腰三角形性質(zhì)“等邊對等角”
已知：在△ABC中，AB＝AC，求證：∠B＝∠C
方法一：
證明：作底邊BC上的中線AD。
在△ABD與△ACD中：
BD＝DC（作圖）
AD＝AD（公共邊）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠B＝∠C（全等三角形對應(yīng)角相等）
方法二：
作頂角∠BAC的平分線AD。
∵AD平分∠BAC
∴∠1＝∠2
在△ABD與△ACD中
AB＝AC（已知）
∠1＝∠2（已證）
AD＝AD（公共邊）
∴ △ABD ≌ △ACD（SAS）
∴ ∠B＝∠C
方法三：
作底邊BC的高AD。
∵AD⊥BC
∴∠ADB＝∠ADC＝90°
在RT△ABD與RT△ACD中
AB＝AC（已知）
AD＝AD（公共邊）
∴ △ABD ≌ △ACD（HL）
∴ ∠B＝∠C
�。ㄋ模�、點評
找各小組代表分別展示答案之后，其他小組進行評價，查漏補缺。然后通過老師講解，再指出其實這作三種輔助線的位置根本沒有發(fā)生改變，從而自然的過度到“三線合一”從中得出結(jié)論，達到對知識點的理解和掌握。
等腰三角形性質(zhì)的幾何語言
∵ AB=AC（已知）
∴ ∠B=∠C（等邊對等角）
�。�1）等腰三角形的頂角的平分線，既是底邊上的中線，又是底邊上的高。
幾何語言：
在△ABC中，
∵AB＝AC ， ∠1＝∠2（已知）
∴BD＝DC ， AD⊥BC（等腰三角形三線合一）
（2）等腰三角形的底邊上中線，既是底邊上的高，又是頂角平分線。
幾何語言：
在△ABC中，
∵AB＝AC ， BD＝DC（已知）
∴AD⊥BC ， ∠1＝∠2（等腰三角形三線合一）
�。�3）等腰三角形的底邊上的高，既是底邊上的中線，又是頂角平分線。
幾何語言：
在△ABC中，
∵AB＝AC ， AD⊥BC（已知）
∴BD＝DC ， ∠1＝∠2（等腰三角形三線合一）
在學(xué)生掌握了等腰三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)之后，引出等邊三角形的教學(xué)。
等邊三角形定義：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形
等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于60°.
等邊三角形性質(zhì)的證明：（學(xué)生在練習(xí)本完成后，再用課件展示證明過程）
例題：
已知：在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為∠ABC，∠ACB的平分線。
求證：BD=CE.
（五）、練習(xí)
為了檢測學(xué)生對本課教學(xué)目標的完成情況，進一步加強知識的應(yīng)用訓(xùn)練，我設(shè)計了三組練習(xí)由易到難，由簡單到復(fù)雜，滿足不同層次學(xué)生需求。
練習(xí)1：知識點：（邊：等腰三角形的兩邊相等.）
1、在等腰△ABC中，AB=3，AC=4，則△ABC的周長=________
2、在等腰△ABC中，AB=3，AC=7，則△ABC的周長=________
練習(xí)2：知識點：（角：“等邊對等角”）
1、在等腰△ABC中，AB=AC， ∠B=50°，則∠A=__，∠C =_
2、在等腰△ABC中，∠A =100°，則∠B=___，∠C=___
練習(xí)3：（判斷）知識點：（“三線合一”）
1、等腰三角形的頂角一定是銳角。（）
2、等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角都可以。（）
3、等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊。（）
4、等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角。（）
5、等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（）
�。�、總結(jié)
師生合作，共同歸納：
1、等腰三角形的兩底角相等（簡寫成“等邊對等角”）
2、等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合（簡稱“三線合一”）
3、等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于60°.布置作業(yè)
鞏固性作業(yè)：143頁習(xí)題1、2、（必做），143頁習(xí)題3、4、（選做）
拓展性作業(yè)：
1、如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為AB，AC邊上的中線，試判斷BD 、CE相等嗎？并說明理由。
2、如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為AB，AC邊上的高線，試判斷BD 、CE相等嗎？并說明理由。
板書設(shè)計
17.1等腰三角形
等腰三角形相關(guān)概念：證明例題
等腰三角形的性質(zhì)：
“等邊對等角”
“三線合一”
等邊三角形相關(guān)知識布置作業(yè)
課后反思
這節(jié)課從學(xué)生的實際認知出發(fā)，以“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”，課堂活動中充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，在整個教學(xué)過程中我以“啟發(fā)學(xué)生，挖掘?qū)W生潛力，培養(yǎng)學(xué)生能力”為主旨而進行!充分地發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。突出了重點，突破了難點，達到了知識能力情感的三合一，達到了預(yù)期的教學(xué)效果。不足之處的是，習(xí)題練習(xí)有限，未設(shè)置限時小測等等
等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計一等獎 6
一、教學(xué)目的
使學(xué)生掌握等腰三角形性質(zhì)定理(包括推論)及其證明．
二、教學(xué)重點、難點
重點：等腰三角形的性質(zhì)．
難點：文字命題的證明．
三、教學(xué)過程
復(fù)習(xí)提問
什么叫做等腰三角形？什么是等腰三角形的腰、底邊、頂點和底角？
引入新課
教師演示事先備好的等腰三角形紙片對折，使兩腰疊在一起，發(fā)現(xiàn)它的兩底角重合，從而得到等腰三角形兩底角相等的命題，當然此命題的`真實性還需推理論證．
新課
1．等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩底角相等(簡寫成“等邊對等角”)．
讓學(xué)生回憶前面學(xué)過的文字命題證明的全過程．引導(dǎo)學(xué)生寫出已知、求證，并且都要結(jié)合圖形使之具體化．
2．推論1等腰三角形頂角平分線平分底邊且垂直于底邊．
從性質(zhì)定理的證明過程可以知道(如圖1)BD=DC，∠ADB=∠ADC，所以AD平分BC，且AD⊥BC，即得推論．
從推論1可以知道，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合．
推論2等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°．
3．等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用．等腰三角形的性質(zhì)有著重要的應(yīng)用，一般說，利用“等腰三角形兩底角相等”的性質(zhì)證明兩角相等；利用“等腰三角形底邊上的三條主要線段重合”的性質(zhì)，來證明兩條線段相等、兩個角相等及兩條直線互相垂直；利用“等邊三角形各角相等，并且每一個角都等于60°”的性質(zhì)，來證明一個角是60°，或作圖中通過作等邊三角形，作出一個60°的角．
例1已知：如圖2，房屋的頂角∠BAC=100°，過屋頂A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC．求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù)．
這是一道幾何計算題，要使學(xué)生熟悉解計算題的步驟，引導(dǎo)學(xué)生寫出解題過程．
小結(jié)
1．敘述等腰三角形的性質(zhì)(本堂所講定理及推論)及其應(yīng)用．
2．等腰三角形頂角與底角之間的常用關(guān)系式：在△ABC中，AB=AC，則
(1)∠A=180°-2∠B=180°-2∠C；
3．已知等腰三角形一個角的度數(shù)，求其它兩個角的度數(shù)：(1)若已知角是鈍角或直角，則此角一定為頂角，于是由2中(2)可求出兩底角；(2)若已知角是銳角，則此角可能是頂角，也可能是底角．若為前者，可按2中(2)求出兩底角．若為后者，則可按2中(1)求出頂角．
練習(xí)：略
作業(yè)：略
四、教學(xué)注意問題
1．等腰三角形的性質(zhì)在今后解(證)幾何題中有著重要的應(yīng)用，務(wù)必引起學(xué)生重視．且應(yīng)反復(fù)練習(xí)．
2．幾何計算題的一般解題步驟．
等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計一等獎 7
教材分析
1、本小節(jié)內(nèi)容安排在第十四章“軸對稱”的第三節(jié)。等腰三角形是一種特殊的三角形，它是軸對稱圖形，可以借助軸對稱變換來研究等腰三角形的一些特殊性質(zhì)。這一節(jié)的主要內(nèi)容是等腰三角形的性質(zhì)與判定，以及等邊三角形的相關(guān)知識，重點是等腰三角形的性質(zhì)與判定，它是研究等邊三角形，是證明線段相等角相等的重要依據(jù)，這也是全章的重點之一。
2、本節(jié)重在呈現(xiàn)一個動手操作得出概念、觀察實驗得出性質(zhì)、推理證明論證性質(zhì)的過程，學(xué)生通過學(xué)習(xí)，既體會到一個觀察、實驗、猜想、論證的`研究幾何圖形問題的全過程，又能夠運用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)的問題，提高運用知識和技能解決問題的能力。
學(xué)情分析
1、學(xué)生在此之前已接觸過等腰三角形，具有運用全等三角形的判定及軸對稱的知識和技能，本節(jié)教學(xué)要突出“自主探究”的特點，即教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實驗、猜想、論證，得出等腰三角形的性質(zhì)，讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人，享受探求新知、獲得新知的樂趣。
2、在與等腰三角形有關(guān)的一些命題的證明過程中，會遇到一些添加輔助線的問題，這會給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來困難。另外，以前學(xué)生證明問題是習(xí)慣于找全等三角形，形成了依賴全等三角形的思維定勢，對于可直接利用等腰三角形性質(zhì)的問題，沒有注意選擇簡便方法。
教學(xué)目標
知識技能：
1、理解掌握等腰三角形的性質(zhì)。
2、運用等腰三角形的性質(zhì)進行證明和計算。
數(shù)學(xué)思考：
1、觀察等腰三角形的對稱性，發(fā)展形象思維。
2、通過時間、觀察、證明等腰三角形性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力。
情感態(tài)度：引導(dǎo)學(xué)生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學(xué)知識解決問題的活動中獲取成功的體驗，建立學(xué)習(xí)的自信心。
教學(xué)重點和難點
重點：等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用。
難點：等腰三角形的性質(zhì)證明。
等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計一等獎 8
1、教材分析
(1)知識結(jié)構(gòu)
(2)重點、難點分析
本節(jié)內(nèi)容的重點是三角形三邊關(guān)系定理及推論.這個定理與推論不僅給出了三角形的三邊之間的大小關(guān)系，更重要的是提供了判斷三條線段能否組成三角形的標準；熟練靈活地運用三角形的兩邊之和大于第三邊，是數(shù)學(xué)嚴謹性的一個體現(xiàn)；同時也有助于提高學(xué)生全面思考數(shù)學(xué)問題的能力；它還將在以后的學(xué)習(xí)中起著重要作用.
本節(jié)內(nèi)容的難點一是三角形按邊分類，很多學(xué)生常常把等腰三角形與等邊三角形看成獨立的兩類，而在解題中產(chǎn)生錯誤.二是利用三角形三邊之間的關(guān)系解題，在學(xué)習(xí)和應(yīng)用這個定理時，“兩邊之和大于第三邊”指的是“任何兩邊的和”都“大于第三邊”而學(xué)生的錯誤就在于以偏概全；分類討論在解題中也是學(xué)生感到困難的一個地方.
2、教法建議
沒有學(xué)生參與的教學(xué)是不成功的教學(xué)，教師為了充分調(diào)動主體參與，必須在為學(xué)生提供必要的背景知識的前提下，與學(xué)生一道探索定理在結(jié)構(gòu)上、應(yīng)用上留給我們的啟示.具體說明如下：
(1)強化能力
新課引入，先讓學(xué)生閱讀教材第一部分，然后通過回答教師設(shè)計的幾個問題，使學(xué)生明確對三角形按邊分類，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等邊三角形，反過來等邊三角形是等腰三角形的一種特例.
通過閱讀，使學(xué)生初步認識數(shù)學(xué)概念的含義，發(fā)現(xiàn)疑難；理解領(lǐng)會數(shù)學(xué)語言(文字語言、符號語言、圖形語言)，促進數(shù)學(xué)語言內(nèi)化，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語言水平、自學(xué)能力及交流能力
(2)主動獲取
在得出三角形三條邊關(guān)系定理過程中，針對基礎(chǔ)比較好的學(xué)生，讓學(xué)生考慮回憶第
一冊第一章中學(xué)過的這條公理并給出證明，在這個基礎(chǔ)上，讓學(xué)生把定理的內(nèi)容敘述出來.(3)激蕩思維
由定理獲得了：判斷三條線段構(gòu)成一個三角形的一種方法，除了這一種方法外，是否還有其它的判斷方法呢?從而激蕩起學(xué)生思維浪花：方法是什么呢?學(xué)生最初可能很快得到“推論”，此時瓜熟蒂落，順理成章地引出教材中的推論.在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過討論，簡化上述兩種方法，由此得到下面兩種方法.這里，學(xué)生若感到困難，教師可適當做提示.方法3：已知線段，( ),若第三條線段c滿足- c則線段, ,c可組成一個三角形.教學(xué)中采用這種教學(xué)方法可培養(yǎng)學(xué)生分析問題探索問題的能力，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)完整性的認識.
(4)加深理解
進行必要的例題講解和適當?shù)慕忸}練習(xí)，以達到熟練地運用定理及推論.從過程中讓學(xué)生體味到數(shù)學(xué)造化之神奇.也可適當指出，此定理及推論不僅提供了判定三條線段是否構(gòu)成三角形的根據(jù)，也為今后解決字母取值范圍問題提供了有利的依據(jù).
整個教學(xué)過程，是學(xué)生主動參與，教師及時點撥，學(xué)生積極探索的過程，教學(xué)過程跌宕起伏，問題逐步深化，學(xué)生思維逐步擴展，使學(xué)生在愉快、主動中得到發(fā)展.
教學(xué)目標：
(1)掌握三角形三邊關(guān)系定理及其推論，會根據(jù)三條線段的長度判斷他們能否構(gòu)成三角形；
(2)弄清三角形按邊的相等關(guān)系的分類；
(3)通過三角形的分類學(xué)習(xí)，使學(xué)生知道分類的基本思想，提高學(xué)生歸納概括的能力；
(4)通過三角形三邊關(guān)系定理的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的能力；
(5)通過等邊三角形是等腰三角形的特例，滲透一般與特殊的辯證關(guān)系.
教學(xué)重點：
三角形三邊關(guān)系定理及推論
教學(xué)難點：
三角形按邊分類及利用三角形三邊關(guān)系解題
教學(xué)用具：
直尺、微機
教學(xué)方法：
談話、探究式
教學(xué)過程：
1、閱讀新課，回答問題
先讓學(xué)生閱讀教材的第一部分，然后回答下列問題：
(1)這一部分教材中的數(shù)學(xué)概念有哪些?(指出來并給予解釋)
(2)等腰三角形與等邊三角形有什么關(guān)系?
估計有的學(xué)生可能把等腰三角形和等邊三角形看成獨立的兩類.
(3)寫出三角形按邊的相等關(guān)系分類的情況.
教師最后板書給出.
(要求學(xué)生之間可互相補充，從一開始就鼓勵雙邊交流與多邊交流)
2、發(fā)現(xiàn)并推導(dǎo)出三邊關(guān)系定理
問題1：用長度為4cm、 10cm 、16cm的線繩(課前準備好的)能否搭建一個三角形?(讓學(xué)生動手操作)
問題2：你能解釋上述結(jié)果的原因嗎?
問題3：任何三條線段都能組成一個三角形嗎?滿足什么條件時，三條線段可組成一個三角形?
定理：三角形兩邊的和大于第三邊
(發(fā)現(xiàn)過程采用小步子原則，讓學(xué)生在不知不覺中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的真理)
3、導(dǎo)出三邊關(guān)系定理的推論及其它兩種方法
由前面得到了判斷所給三條線段能否組成三角形的一個依據(jù).那么是否還有其它方法呢?請同學(xué)們在定理的基礎(chǔ)上來找：
估計學(xué)生很容易得到推論，讓學(xué)生用自己的語言敘述，教師稍加整理后給出規(guī)范敘述.
推論：三角形兩邊的`差小于第三邊
(給每一個學(xué)生表現(xiàn)個人數(shù)學(xué)語言表達才能的機會)
能否簡化上面定理及推論?從而得到如下兩種判定方法：
(1)、已知線段，( ),若第三條線段c滿足- c則線段, ,c可組成一個三角形.
4、三角形三邊關(guān)系定理及推論的應(yīng)用
例1判斷題：(出示投影)
(1)等邊三角形是等腰三角形
(2)三角形可分為不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形
(3)已知三線段滿足,那么為邊可構(gòu)成三角形
(4)等腰三角形的腰比底長
(本例主要考察學(xué)生對概念、定理及推論的理解程度，不要求做在本上，只需口答即可)
(本例要求學(xué)生說出解題思路，教師點到為止)
例3一個等腰三角形的周長為18 .
(1)已知腰長是底邊長的2倍，求各邊長.
(2)其中一邊長4，求其他兩邊長.
這是一道有課堂練習(xí)性質(zhì)的例題，允許學(xué)生有3分鐘左右的獨立思考，允許想出來的同學(xué)表達自己的想法，其它同學(xué)補充完善.
(數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)應(yīng)該是敢于放手，盡可能多地給學(xué)生創(chuàng)造展示自己的思維空間和時間)
例4草原上有4口油井，位于四邊形ABCD的4個頂點，
如圖1現(xiàn)在要建一個維修站H，試問H建在何處，
才能使它到4口油井的距離HA+HB+HC+HD為最小，
說明理由.
本例有一定的難度，給出的方法是解決此類型問題常見的極為簡捷的方法，略微構(gòu)造就可以使用三角形三邊關(guān)系定理得出答案.
5、小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形三邊關(guān)系的定理和推論，還知道了定理和推論的一系列靈活運用：
(1)判斷三條已知線段能否組成三角形
采用一種較為簡便的判法：若最短邊與較長邊的和大于最長邊，則可構(gòu)成三角形，否則不能.
(2)確定三角形第三邊的取值范圍
兩邊之差<第三邊<兩邊之和
若時間寬裕，讓學(xué)生經(jīng)討論后自由表述，其他同學(xué)補充，自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進行建構(gòu).
6、布置作業(yè)
a.書面作業(yè)P41#8、9
b.思考題：
1、在四邊形ABCD中，AC與BD相交于P，求證：
(AB+BC+CD+AD)
2、用15根等長的火柴棒擺成的三角形中，最長邊最多可以由幾根火柴棒組成?(提示：由上面方法2，a+b+c>2a又a+b+c<3a得出a的范圍，所以可知最多可以由7根火柴棒組成)
等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計一等獎 9
一、教材的地位和作用
現(xiàn)實生活中，等腰三角形的應(yīng)用比比皆是、所以，利用“軸對稱”的知識，進一步研究等腰三角形的特殊性質(zhì)，不僅是現(xiàn)實生活的需要，而且從思想方法和知識儲備上，為今后研究“四邊形”和“圓”的性質(zhì)打下堅實的基礎(chǔ)、
性質(zhì)“等腰三角形的兩個底角相等”是幾何論證過程中，證明“兩個角相等”的重要方法之一、“等腰三角形底邊上的三條重要線段重合”的性質(zhì)是今后證明“兩條線段相等” “兩條直線互相垂直”“兩個角相等”等結(jié)論的重要理論依據(jù)、
教學(xué)重點：
1、讓學(xué)生主動經(jīng)歷思考和探索的過程、
2、掌握等腰三角形性質(zhì)及其應(yīng)用、
教學(xué)難點：等腰三角形性質(zhì)的理解和探究過程、
二、學(xué)情分析
本年級的學(xué)生已經(jīng)研究過一般三角形的性質(zhì)，積累了一定的經(jīng)驗，動手能力強，善于與同伴交流，這就為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好了知識、能力、情感方面的準備、不同層次的學(xué)生因為基礎(chǔ)不同，在學(xué)習(xí)中必然會出現(xiàn)相異構(gòu)想，這也將是我在教學(xué)過程中著重關(guān)注的一點、
三、目標分析
知識與技能
1、了解等腰三角形的有關(guān)概念和掌握等腰三角形的性質(zhì)
2、了解等邊三角形的概念并探索其性質(zhì)
3、運用等腰三角形的性質(zhì)解決問題
過程與方法
1、通過觀察等腰三角形的對稱性，發(fā)展學(xué)生的形象思維、
2、探索等腰三角形的性質(zhì)時，經(jīng)歷了觀察、動手實踐、猜想、驗證等數(shù)學(xué)過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展了學(xué)生的歸納推理，類比遷移的能力、在與他人交流的過程中，能運用數(shù)學(xué)語言合乎邏輯的進行討論和質(zhì)疑，提高了數(shù)學(xué)語言表達能力、
情感態(tài)度價值觀：
1、通過情境創(chuàng)設(shè)，使學(xué)生感受到等腰三角形就在自己的身邊，從而使學(xué)生認識到學(xué)習(xí)等腰三角形的必要性、
2、通過等腰三角形的'性質(zhì)的歸納，使學(xué)生認識到科學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn),是一個不斷完善的過程，培養(yǎng)學(xué)生堅強的意志品質(zhì)、
3、通過小組合作，發(fā)展學(xué)生互幫互助的精神，體驗合作學(xué)習(xí)中的樂趣和成就感、
四、教法分析
根據(jù)學(xué)生已有的認知，采取了激疑引趣——猜想探究——應(yīng)用體驗——建構(gòu)延伸的教學(xué)模式，并利用多媒體輔助教學(xué)、
設(shè)計意圖
同學(xué)們，我們在七年級已研究了一般三角形的性質(zhì)，今天我們一起來探究特殊的三角形：等腰三角形、
等腰三角形的定義
有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形、
等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角、腰和底邊的夾角叫做底角、
提出問題：生活中有哪些現(xiàn)象讓你聯(lián)想到等腰三角形?
首先讓學(xué)生明確：本學(xué)段的幾何圖形都是按一般的到特殊的順序研究的
通過學(xué)生描述等腰三角形在生活中的應(yīng)用，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，以及研究等腰三角形的必要性、
剪紙游戲
你能利用手中的這個矩形紙片剪出一個等腰三角形嗎?注意安全呦!
學(xué)情分析：
大部分學(xué)生會有自己的想法，根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，利用對折紙片，再“剪一刀”就是就得到了兩條“腰”;
可能還有的同學(xué)會利用正方形的折法，獲得特殊的等腰直角三角形;
可能還有同學(xué)先畫圖，再依線條剪得、
在這個過程中，注重落實三維目標、讓學(xué)生在獲取新知的過程中更好的認識自我,建立自信、我不失時機的對學(xué)生給予鼓勵和表揚，使活動更加深入,課堂充滿愉悅和溫馨、
知其然，更重要的是知其所以然、因此，我力求讓學(xué)生關(guān)注剪法的理性思考、
我設(shè)計了問題:你是如何想到的?為的是剖析學(xué)生的思維過程：“折疊”就是為了得到“對稱軸”，“剪一刀”就是就得到了兩條“腰”,由“重合”保證了“等腰”、這樣就建立了“操作”與“證明”的中間橋梁、從實際操作中得到證明的方法，也為發(fā)現(xiàn)“三線合一”做了鋪墊、
提出問題：
等腰三角形還有什么性質(zhì)?請?zhí)岢瞿愕牟孪耄炞C你的猜想?并填寫在學(xué)案上、
合作小組活動規(guī)則：
1、有主記錄員記錄小組的結(jié)論;
2、定出小組的主發(fā)言人(其它同學(xué)可作補充);
3、小組探究出的結(jié)論是什么?
4、說明你們小組所獲得結(jié)論的理由、
等腰三角形的性質(zhì)：
性質(zhì)一：等腰三角形的兩個底角相等(簡稱“等邊對等角”)、
性質(zhì)二：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(簡稱“三線合一”)、
學(xué)情分析：這個環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點，也是教學(xué)難點、盡管在教學(xué)過程中，因為學(xué)生的相異構(gòu)想，數(shù)學(xué)猜想的初始敘述不準確，甚至不正確，但我不會立即去糾正他們，而是讓同學(xué)們不斷地質(zhì)疑﹑辨析、研討和歸納，逐漸完善結(jié)論、讓他們真正經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，真正的體現(xiàn)以人為本的教學(xué)理念，努力創(chuàng)設(shè)和諧的教育教學(xué)的生態(tài)環(huán)境、
通過設(shè)置恰當?shù)膭邮謱嵺`活動，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、動手實踐、猜想、驗證等數(shù)學(xué)探究活動，這種探究的學(xué)習(xí)過程，恰恰是研究幾何圖形性質(zhì)的一般規(guī)律和方法、
(1)在此環(huán)節(jié)中，我的教學(xué)要充分把握好“四讓”：能讓學(xué)生觀察的，盡量讓學(xué)生觀察;能讓學(xué)生思考的，盡量讓學(xué)生思考;能讓學(xué)生表達的，盡量讓學(xué)生表達;能讓學(xué)生作結(jié)論的，盡量讓學(xué)生作結(jié)論、
這種教學(xué)方式，把學(xué)習(xí)的過程真正還給學(xué)生，不怕學(xué)生說不好，不怕學(xué)生出問題，其實學(xué)生說不好的地方、學(xué)生出問題的地方都正是我們應(yīng)該教的地方，是教學(xué)的切入點、著眼點、增長點、
(2)教師在這個過程中，充分聽取和參與學(xué)生的小組討論，對有困難的學(xué)生，及時指導(dǎo)、
鞏固知識
1、等腰三角形頂角為70°,它的另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為________;
2、等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為_____;
3、等腰三角形一個角為100°,它的另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為_____、
內(nèi)化知識
如圖1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°你能求出∠BAD的度數(shù)嗎?
知識遷移
等邊三角形有什么特殊的性質(zhì)?簡單地敘述理由、
等邊三角形的性質(zhì)定理：
等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°、
拓展延伸
如圖2，在△ABC中，AB=AC，點D，E在BC上，AD=AE，你能說明BD=EC?
由于學(xué)生之間存在知識基礎(chǔ)、經(jīng)驗和能力的差異，我為學(xué)生提供了層次分明的反饋練習(xí)、將練習(xí)從易到難，從簡到繁，以適應(yīng)不同階段、不同層次的學(xué)生的需要、讓學(xué)生拾階而上，逐步掌握知識，使學(xué)困生達到簡單運用水平，中等生達到綜合運用水平，優(yōu)等生達到創(chuàng)建水平、
暢談收獲
總結(jié)活動情況，重在肯定與鼓勵、引導(dǎo)學(xué)生從本課學(xué)習(xí)中所得到的新知識,運用的數(shù)學(xué)思想方法,新舊知識的聯(lián)系等方面進行反思,提高學(xué)生自主建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)、分析解決問題的能力、
幫助學(xué)生梳理知識，回顧探究過程中所用到的從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法，啟發(fā)學(xué)生更深層次的思考，為學(xué)生的下一步學(xué)習(xí)做好鋪墊、
反思過程不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)過程的繼續(xù)，更重要的是一種提高和發(fā)展自己的過程、
基礎(chǔ)性作業(yè)：P65習(xí)題1、2、3、4
等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計一等獎 10
一、教學(xué)目標
1.知識與技能
(1)理解公理，能夠舉一反三，證明等腰三角形的性質(zhì)定理；
(2)能夠通過全等三角形的判定定理證明等腰三角形的定理，進一步感受證明過程；
(3)熟悉證明的基本步驟和書寫格式. 2.過程與方法
2.通過誘導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生利用全等三角形證明等腰三角形的定理.發(fā)展學(xué)生的初步演繹邏輯推理的能力,鼓勵學(xué)生在交流探索中發(fā)現(xiàn)證明的多樣性,提高邏輯思維水平.
3.情感態(tài)度及價值觀
使學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識，同時使學(xué)生通過獨立思考去考慮問題的能力加強,培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
二、教學(xué)重點、難點
重點：探索證明等腰三角形的性質(zhì)定理的思路與方法,掌握證明的基本要求和方法.
難點：通過探索利用全等三角形的判定與定義證明等腰三角形的性質(zhì)定理，明確推理證明的基本要求.
三、教具準備
（兩個等腰三角形、彩色粉筆、教案、尺子）
四、教學(xué)過程
1.復(fù)習(xí)舊知，引入新知
(1)請同學(xué)們回憶判定三角形全等的公理有哪些? ? 公理:三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SSS）. ? 公理:兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SAS）. ? 公理:兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（ASA）
(2)推論呢?
兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等(AAS).
(3)根據(jù)全等三角形的定義，我們可以得到 定理：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等.
學(xué)生討論：等腰三角形有哪些性質(zhì)嗎？ 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)給予證明.
設(shè)計意圖：為學(xué)生對本節(jié)課證明等腰三角形的定理作鋪墊.
2.新授課
猜想：如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角有什么關(guān)系呢?如何證明呢?
(1) 畫出圖形；
(2) 根據(jù)圖形寫出已知求證；
(3) 寫出推理過程.
已知：如圖1-1，在△ABC中，AB=AC. 求證：∠B=∠C.
分析：（折疊法）要證明兩底角相等，將等腰三角形對折，折痕將等腰三角形分成了兩個全等三角形,可作一條輔助線(注意輔助線要畫成虛線).
設(shè)計意圖：鍛煉學(xué)生的動手操作能力.
證明：如圖1-2，取BC的中點D，連接AD.
�。ㄒ阎�，?AB?AC ?在△BAD和△CAD中，?BD?CD （已作），
AD?AD （公共邊），∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).
∴ ∠B=∠C (全等三角形的對應(yīng)角相等). 你還有其他證明方法嗎？與同伴交流.
作出底邊上的高或作出頂角的平分線,大家可以自己證明.
3.鞏固練習(xí)
在 △ ABC中，AB=AC.
�。�1）若∠ A=40°, 則∠ C 等于多少度？
�。�2）若∠B= 72°，則∠ A 等于多少度？
設(shè)計意圖：加強學(xué)生對等腰三角形定理的認識.
4.引出推論
在圖1-2 中，觀察AD還具有怎樣的.性質(zhì)？為什么？由此能得到什么結(jié)論？ 我們作出了底邊上的中線,已證明△BAD ≌ △CAD.
所以∠BAD=∠CAD（全等三角形對應(yīng)角相等），即AD也是頂角的平分線，∠ADB=∠ADC（全等三角形對應(yīng)角相等）.因為∠BDC=180°（平角的定義），所以∠ADB=90°，即AD也是底邊上的高線.
由此我們得到以下推論：等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合.（簡稱“三線合一”）
5.隨堂練習(xí)
�。�1）如圖1-3，在△ABC中，AB=AC，且AD⊥BC，已知BD=2 cm,則DC=___cm, BC=___cm.
（2）如圖1-4，在△ABD中，AC⊥BD，垂足為C，AC=BC=BD.
①求證：△ABD是等腰三角形.
�、谇蟆螧AD的度數(shù).
圖1-4
6.課堂小結(jié)
等腰三角形的性質(zhì)定理：
等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）. 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊.
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.簡稱“三線合一”.
7.教學(xué)反思
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