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弧長(zhǎng)與扇形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)范文
作為一位優(yōu)秀的人民教師，可能需要進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)編寫工作，教學(xué)設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的計(jì)劃性和決策性活動(dòng)。我們應(yīng)該怎么寫教學(xué)設(shè)計(jì)呢？下面是小編幫大家整理的弧長(zhǎng)與扇形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
弧長(zhǎng)與扇形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)1
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1．經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過程；
2．了解弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問題．
(二)能力訓(xùn)練要求
1．經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力．
2．了解弧長(zhǎng)及扇形面積公式后，能用公式解決問題，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力．
(三)情感與價(jià)值觀要求
1．經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式，讓學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性．
2．通過用弧長(zhǎng)及扇形面積公式解決實(shí)際問題，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)提高大家的運(yùn)用能力．
教學(xué)重點(diǎn)
1．經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式的過程．
2．了解弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式．
3．會(huì)用公式解決問題．
教學(xué)難點(diǎn)
1．探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式．
2．用公式解決實(shí)際問題．
教學(xué)方法
學(xué)生互相交流探索法
教具準(zhǔn)備
2．投影片四張
第一張：(記作A)
第二張：(記作B)
第三張：(記作C)
第四張：(記作D)
教學(xué)過程
Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
[師]在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過有關(guān)圓的周長(zhǎng)和面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的一部分，那么弧長(zhǎng)與扇形面積應(yīng)怎樣計(jì)算？它們與圓的周長(zhǎng)、圓的面積之間有怎樣的關(guān)系呢？本節(jié)課我們將進(jìn)行探索．
Ⅱ．新課講解
一、復(fù)習(xí)
1．圓的周長(zhǎng)如何計(jì)算？
2．圓的面積如何計(jì)算？
3．圓的圓心角是多少度？
[生]若圓的半徑為r，則周長(zhǎng)l＝2r，面積S＝r2，圓的圓心角是360．
二、探索弧長(zhǎng)的計(jì)算公式
投影片(A)
如圖，某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為10cm．
(1)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？
(2)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？
(3)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？
[師]分析：轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的`物品應(yīng)被傳送一個(gè)圓的周長(zhǎng)；因?yàn)閳A的周長(zhǎng)對(duì)應(yīng)360的圓心角，所以轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1，傳送帶上的物品A被傳送圓周長(zhǎng)的 ；轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n，傳送帶上的物品A被傳送轉(zhuǎn)1時(shí)傳送距離的n倍．
[生]解：(1)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送210＝20cm；
(2)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1，傳送帶上的物品A被傳送 cm；
(3)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n，傳送帶上的物品A被傳送n ＝cm．
[師]根據(jù)上面的計(jì)算，你能猜想出在半徑為R的圓中，n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式嗎？請(qǐng)大家互相交流．
[生]根據(jù)剛才的討論可知，360的圓心角對(duì)應(yīng)圓周長(zhǎng)2R，那么1的圓心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為 ，n的圓心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)應(yīng)為1的圓心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)的n倍，即n ．
[師]表述得非常棒．
在半徑為R的圓中，n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)(arclength)的計(jì)算公式為：
l＝ ．
下面我們看弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用．
三、例題講解
投影片(B)
制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”再下料，試計(jì)算下圖中管道的展直長(zhǎng)度，即 的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1mm)．
分析：要求管道的展直長(zhǎng)度，即求 的長(zhǎng)，根根弧長(zhǎng)公式l＝ 可求得 的長(zhǎng)，其中n為圓心角，R為半徑．
解：R＝40mm，n＝110．
的長(zhǎng)＝ R＝ 4076.8mm．
因此，管道的展直長(zhǎng)度約為76.8mm．
四、想一想
投影片(C)
在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長(zhǎng)3m的繩子，繩子的另一端拴著一只狗．
(1)這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？
(2)如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過n角，那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？
[師]請(qǐng)大家互相交流．
[生](1)如圖(1)，這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域是圓的面積，即9；
(2)如圖(2)，狗的活動(dòng)區(qū)域是扇形，扇形是圓的一部分，360的圓心角對(duì)應(yīng)的圓面積，1的圓心角對(duì)應(yīng)圓面積的 ，即 ＝ ，n的圓心角對(duì)應(yīng)的圓面積為n ＝ ．
[師]請(qǐng)大家根據(jù)剛才的例題歸納總結(jié)扇形的面積公式．
[生]如果圓的半徑為R，則圓的面積為R2，1的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為 ，n的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為n ．因此扇形面積的計(jì)算公式為S扇形＝ R2，其中R為扇形的半徑，n為圓心角．
五、弧長(zhǎng)與扇形面積的關(guān)系
[師]我們探討了弧長(zhǎng)和扇形面積的公式，在半徑為R的圓中，n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為l＝ R，n的圓心角的扇形面積公式為S扇形＝ R2，在這兩個(gè)公式中，弧長(zhǎng)和扇形面積都和圓心角n．半徑R有關(guān)系，因此l和S之間也有一定的關(guān)系，你能猜得出嗎？請(qǐng)大家互相交流．
[生]∵l＝ R，S扇形＝ R2，
R2＝ RR．S扇形＝ lR．
六、扇形面積的應(yīng)用
投影片(D)
扇形AOB的半徑為12cm，AOB＝120，求 的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1cm2)
分析：要求弧長(zhǎng)和扇形面積，根據(jù)公式需要知道半徑R和圓心角n即可，本題中這些條件已經(jīng)告訴了，因此這個(gè)問題就解決了．
解： 的長(zhǎng)＝ 1225.1cm．
S扇形＝ 122150.7cm2．
因此， 的長(zhǎng)約為25.1cm，扇形AOB的面積約為150.7cm2．
Ⅲ．課堂練習(xí)
隨堂練習(xí)
Ⅳ．課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：
1．探索弧長(zhǎng)的計(jì)算公式l＝ R，并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算；
2．探索扇形的面積公式S＝ R2，并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算；
3．探索弧長(zhǎng)l及扇形的面積S之間的關(guān)系，并能已知一方求另一方．
Ⅴ．課后作業(yè)
習(xí)題節(jié)選
Ⅵ．活動(dòng)與探究
如圖，兩個(gè)同心圓被兩條半徑截得的 的長(zhǎng)為6 cm， 的長(zhǎng)為10 cm，又AC＝12cm，求陰影部分ABDC的面積．
分析：要求陰影部分的面積，需求扇形COD的面積與扇形AOB的面積之差．根據(jù)扇形面積S＝ lR，l已知，則需要求兩個(gè)半徑OC與OA，因?yàn)镺C＝OA＋AC，AC已知，所以只要能求出OA即可．
解：設(shè)OA＝R，OC＝R＋12，O＝n，根據(jù)已知條件有：
得 ．
3(R＋12)＝5R，R＝18．
OC＝18＋12＝30．
S＝S扇形COD－S扇形AOB＝ 1030－ 18＝96 cm2．
所以陰影部分的面積為96 cm2．
板書設(shè)計(jì)：略。
弧長(zhǎng)與扇形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)2
教材分析：
�。ㄒ唬�、教材的地位與作用
本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書，內(nèi)容是新人教版九年級(jí)上冊(cè)新課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材《第24章圓》中的 “弧長(zhǎng)和扇形的面積”，這個(gè)課題學(xué)生在前階段學(xué)完了 “圓的認(rèn)識(shí)”、 “與圓有關(guān)的位置關(guān)系”、“正多邊形和圓”的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。本課由特殊到一般探索弧長(zhǎng)及扇形面積公式，并運(yùn)用公式解決一些具體問題，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)及生活更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)作準(zhǔn)備。
（二）、教學(xué)目標(biāo)和重點(diǎn)、難點(diǎn)
根據(jù)新課標(biāo)要求，數(shù)學(xué)的教學(xué)不僅要傳授知識(shí)，更要注重學(xué)生在學(xué)習(xí)中所表現(xiàn)出來的情感態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立信心。
教學(xué)目標(biāo)：
(1) 了解弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算方法。
(2) 通過等分圓周的方法，體驗(yàn)弧長(zhǎng)和扇形面積公式的推導(dǎo)過程。
(3) 體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，充分認(rèn)識(shí)學(xué)好數(shù)學(xué)的重要性，樹立正確的價(jià)值觀。
重點(diǎn)：弧長(zhǎng)和扇形面積公式的推導(dǎo)和有關(guān)的.計(jì)算。
難點(diǎn)：弧長(zhǎng)和扇形面積公式的應(yīng)用。
�。ㄈ┙虒W(xué)過程
活動(dòng)1 設(shè)置問題情境引入課題
從20xx年北京奧運(yùn)會(huì)在美麗壯觀的焰火中開幕到欣賞奧運(yùn)會(huì)的主會(huì)場(chǎng)鳥巢的外觀和內(nèi)部，引入課題。教師演示課件，提出問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的熱情．將學(xué)生的注意力牢牢吸引至課堂。從生活中的實(shí)際問題入手，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)總是與現(xiàn)實(shí)問題密不可分。并激發(fā)學(xué)生的愛國(guó)熱情。
活動(dòng)2 探索弧長(zhǎng)公式
�。�1）半徑為R的圓，周長(zhǎng)是多少？
�。�2）圓的周長(zhǎng)可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的弧？
�。�3）1°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？
�。�4）140°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？
�。�5）若設(shè)⊙O半徑為R， n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為 L ，則
教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生分析弧長(zhǎng)和圓周長(zhǎng)之間的關(guān)系，推導(dǎo)出n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式。引導(dǎo)學(xué)生層層深入，逐步分析，盡量提問學(xué)生回答，相互補(bǔ)充，得出結(jié)論。使學(xué)生明確探索一個(gè)新的知識(shí)要從學(xué)過的知識(shí)入手，找尋它們的聯(lián)系，探究規(guī)律，得出結(jié)論。
活動(dòng)3 鞏固弧長(zhǎng)公式
一、牛刀小試 1、2題
二、實(shí)際應(yīng)用
制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度L(結(jié)果保留∏ ）。
提問學(xué)生從圖中獲得哪些信息，通過練習(xí)，使學(xué)生掌握弧長(zhǎng)公式中弧長(zhǎng)、半徑、圓心角三者之間的關(guān)系．對(duì)實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生分步分析，分步計(jì)算。體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活并服務(wù)于生活。
活動(dòng)4 扇形定義
(1)創(chuàng)設(shè)情境引出扇形.
(2)由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形。
(3)判斷五個(gè)圖形是否是扇形.
觀察圖片，得出扇形定義，并能準(zhǔn)確判斷出什么樣的圖形是扇形。
由觀察圖片和圖形得出概念，記憶較深刻，對(duì)熟練判斷是否為扇形鋪平道路。只有明確定義才能更好的學(xué)習(xí)更深一層次的知識(shí)。
活動(dòng)5 探索扇形面積公式
（1）半徑為R的圓，面積是多少？
�。�2）圓面可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的扇形？
�。�3）1°圓心角所對(duì)扇形面積是多少？
若設(shè)⊙O半徑為R， n°的圓心角
所對(duì)的扇形面積為S，則
學(xué)生在探索出弧長(zhǎng)公式的基礎(chǔ)上，自己嘗試尋找探索方法，將扇形面積和圓的面積結(jié)合起來，分析得出. n°的圓心角所對(duì)的扇形面積公式。
學(xué)生要學(xué)以致用，在弧長(zhǎng)公式的推導(dǎo)過程中，是由老師引導(dǎo)著分析；而扇形面積公式完全由學(xué)生自己推導(dǎo)，鍛煉他們的探索新知識(shí)的能力。體驗(yàn)成功的快樂。
活動(dòng)6 鞏固扇形面積公式
教師出示兩個(gè)基本的練習(xí)題，學(xué)生嘗試使用公式解決.
活動(dòng)7 記憶公式并用弧長(zhǎng)表示扇形面積
教師給出兩個(gè)公式，學(xué)生嘗試用更好的方法記憶公式。
并在合作交流的基礎(chǔ)上嘗試推導(dǎo)出扇形面積和弧長(zhǎng)之間的關(guān)系。用一個(gè)小練習(xí)進(jìn)行鞏固。
活動(dòng)8 求不規(guī)則圖形的面積
知識(shí)要學(xué)以致用，特別是要與實(shí)際相聯(lián)系。教師出示幻燈片，求有水部分的弓形面積。學(xué)生結(jié)合圖形分析解體思路，并通過小組合作將分析過程簡(jiǎn)單的寫在答題紙上，請(qǐng)兩名同學(xué)到前面講給大家聽，對(duì)不同的分析思路都給以肯定。在學(xué)生聽明白的基礎(chǔ)上，在答題紙上書寫解題過程，再跟屏幕上的答案對(duì)照，完善。.結(jié)束后再次將問題拓展到水漲起來了弓形大于半圓了又該怎樣計(jì)算呢？用扇形面積加三角形面積。使學(xué)生的思維再次活躍。
活動(dòng)9 對(duì)大家說你有什么收獲?
號(hào)召學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，相互補(bǔ)充，以進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)。
通過小結(jié)和反思，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與意識(shí)，為每個(gè)學(xué)生創(chuàng)造在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì)。
最后布置作業(yè)：教科書125頁5、6、7題。使學(xué)生在課后進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)。