八年級數(shù)學(xué)下冊《提公因式法》教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教材分析
本節(jié)是因式分解的第2小節(jié)，占兩個課時，這是第一課時，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷從乘法的分配律的逆運(yùn)算到提取公因式的過程，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的主要思想——類比思想，運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法，在新概念提出、新知識點(diǎn)的講授過程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握．如學(xué)生在接受提取公因式法時，由整式的乘法的逆運(yùn)算到提取公因式的概念，由提取的公因式是單項(xiàng)式到提取的公因式是多項(xiàng)式時的分解方法，都是利用了類比的數(shù)學(xué)思想，從而使得學(xué)生接受新的概念時顯得輕松自然，容易理解，讓學(xué)生進(jìn)一步了解分解因式與整式的乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系．
二、學(xué)生知識狀況分析
學(xué)生的技能基礎(chǔ)：在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上，學(xué)生基本上了解了分解因式與整式的乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系，能通過觀察、類比等手段，尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關(guān)系，這為今天的深入學(xué)習(xí)提供了必要的基礎(chǔ)．
學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生有了上一節(jié)課的活動基礎(chǔ)，由于本節(jié)課采用的活動方法與上節(jié)課很相似，依然是觀察、對比等，學(xué)生對于這些活動方法較熟悉，有較好的活動經(jīng)驗(yàn)．
三、教學(xué)目標(biāo)
知識與技能
1、經(jīng)歷探索多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的過程，并在具體問題中能確定多項(xiàng)式的公因式。
2、 會用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式。
3、 培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。
過程與方法
在探索過程中培養(yǎng)學(xué)生解決問題的主動性，加強(qiáng)學(xué)生的直覺思維并滲透化歸的思想。
情感、態(tài)度與價值觀
在數(shù)學(xué)活動中培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和創(chuàng)新精神，體會數(shù)學(xué)知識間的整體聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn)：會用提公因式法分解因式。
教學(xué)難點(diǎn)：正確找出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，并注意各項(xiàng)變形的符號問題。
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
�。ㄒ唬� 溫故知新
活動內(nèi)容：計(jì)算： 采用什么方法？依據(jù)是什么？
活動目的：旨在讓學(xué)生通過乘法分配律的逆運(yùn)算這一特殊算法，使學(xué)生通過類比的思想自然地過渡到理解提公因式法的概念上，從而為提公因式法的掌握埋下伏筆。
�。ǘ� 想一想
活動內(nèi)容：
多項(xiàng)式 ab+ac中，各項(xiàng)有相同的因式嗎？多項(xiàng)式 3x2+x呢？多項(xiàng)式mb2+nb–b呢？
結(jié)論：多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式．
活動目的：在學(xué)生能順利地尋找數(shù)的公因數(shù)之后，再引導(dǎo)學(xué)生采用類比的方法在多項(xiàng)式中尋找相同的因式．
�。ㄈ� 議一議
活動內(nèi)容：
多項(xiàng)式2x2+6x3中各項(xiàng)的公因式是什么？那多項(xiàng)式2x2y+6x3y2中各項(xiàng)的公因式是什么？
結(jié)論：（1）各項(xiàng)系數(shù)是整數(shù)，系數(shù)的最大公約數(shù)是公因式的系數(shù)；
�。�2）各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分；
�。�3）公因式的系數(shù)與公因式字母部分的積是這個多項(xiàng)式的公因式．
活動目的：公因式由簡單到復(fù)雜，由于第一個多項(xiàng)式提供的比較簡單，尋找的公因式不具備歸納的條件，而后面所提供的尋找多項(xiàng)式2x2y+6x3y2中各項(xiàng)的公因式只是多了含字母y的因式，對比前一個公因式，通過尋找多項(xiàng)式2x2y+6x3y2中各項(xiàng)的公因式，可順利的歸納出確定多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的方法，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力
具備了歸納出怎樣尋找多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的條件，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力．
（四） 試一試
活動內(nèi)容：
將以下多項(xiàng)式寫成幾個因式的乘積的形式：
�。�1）ab+ac （2）x2+4x （3）mb2+nb–b
如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．
活動目的：
讓學(xué)生嘗試著使用因式分解的意義以及提公因式法的定義進(jìn)行幾個簡單的多項(xiàng)式的分解，為過渡到較為復(fù)雜的多項(xiàng)式的分解提供必要的準(zhǔn)備．
（五） 做一做
活動內(nèi)容：將下列多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式：
�。�1）3x+ （2）7x –21 （3） 8a3b2–12ab3c+ab （4）–24x3+12x2－28x
先讓學(xué)生思考這些問題，然后教師在教學(xué)中注意講清確定公因式的具體步驟，從系數(shù)、字母和字母的次數(shù)3個方面進(jìn)行分析；講完后要分析公因式和另一個因式之間的.關(guān)系，并思考：如果提出公因式，另一個因式是否還有公因式？從而把提取公因式的“提”的具體含意深刻化。
最后學(xué)生歸納：提取公因式的步驟：
�。�1）找公因式； （2）提公因式．
易出現(xiàn)的問題：（1）第二題只提出7x作為公因式
�。�2）第（3）題中的最后一項(xiàng)提出ab后，漏掉了“+1”；
（3）第（4）題提出“–”時，后面的因式不是每一項(xiàng)都變號．
教師提醒：（1）各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分；
�。�2）因式分解后括號內(nèi)的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)是否相同；
�。�3）如果多項(xiàng)式的首項(xiàng)為“–”時，則先提取“–”號，然后提取其它公因式；
�。�4）將分解因式后的式子再進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，其積是否與原式相等．
活動目的：根據(jù)用提公因式法進(jìn)行因式分解時出現(xiàn)的問題，在教師的啟發(fā)與指導(dǎo)下，學(xué)生自己歸納出提公因式的步驟及怎樣預(yù)防提取公因式時出現(xiàn)類似問題，為提取公因式積累經(jīng)驗(yàn)．
（六）想一想：提公因式法因式分解與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式有什么關(guān)系？
活動目的：通過學(xué)生的回顧與思考，強(qiáng)化學(xué)生對確定公因式的方法及提公因式法的步驟的理解，進(jìn)一步清楚地了解提公因式法與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的互逆關(guān)系，加深對類比的數(shù)學(xué)思想的理解。
（七）反饋練習(xí)
活動內(nèi)容： 1、找出下列各多項(xiàng)式的公因式：
�。�1）4x+8y （2）am+an （3）48mn–24m2n3 （4）a2b–2ab2+ab
2.把下列各式因式分解：（隨堂練習(xí)）
活動目的：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法與步驟是否掌握，以便教師能及時地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏．通過查缺補(bǔ)漏強(qiáng)化學(xué)生確定公因式的方法及提公因式法的步驟，能熟練地利用提公因式法分解因式。
五、教學(xué)反思
由于因式分解的主要目的是對多項(xiàng)式進(jìn)行恒等變形，它的作用更多的是應(yīng)用于多項(xiàng)式的計(jì)算和化簡，比如在以后將要學(xué)習(xí)的分式運(yùn)算、解分式方程、二次根式化簡等中都要用到因式分解的知識。因此應(yīng)該注重因式分解的概念和方法的教學(xué)。
本節(jié)運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法，在新概念提出、新知識點(diǎn)的講授過程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握．如學(xué)生在接受提取公因式法時，由提公因數(shù)到找公因式，由整式的乘法的逆運(yùn)算到提取公因式的概念，都是利用了類比的數(shù)學(xué)思想，從而使得學(xué)生接受新的概念時顯得輕松自然，容易理解。
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