六年級數(shù)學(xué)《表面積計(jì)算中的相對論》教學(xué)設(shè)計(jì)
這是一節(jié)六年級長方體和正方體表面積的總復(fù)習(xí)課。上課伊始，教師先讓學(xué)生回憶長方體的表面積計(jì)算公式。
生1：長方體的表面積=（長寬+寬高+長高）2。
師：還有不同的方法嗎？（見學(xué)生搖頭，教師又追問了一次）
生2（不太情愿地）：長方體的表面積=長寬2+寬高2+長高2。
師：這是長方體的表面積計(jì)算公式嗎？
生：是。
師：既然是，那為什么大家不說呢？
生：這個(gè)公式太麻煩了。
師：麻煩在什么地方？
生3：這個(gè)公式要計(jì)算這么多次乘2 ，步驟太多了。
師：那在計(jì)算表面積的時(shí)候，肯定是第一種公式簡便了？
生：是！
師：一定嗎？
生：一定！
師：同學(xué)們能保持一種追求簡便的意識的確很可貴，可是用第二種方法真的就很麻煩嗎？會(huì)不會(huì)也有簡便的時(shí)候呢？比如，當(dāng)長、寬、高是某些數(shù)據(jù)的時(shí)候
（學(xué)生開始動(dòng)筆舉例，不一會(huì)兒就有學(xué)生舉出這樣一個(gè)例子：長35厘米，寬25厘米，高15厘米）
教師請大家用第一種公式計(jì)算表面積，即（3525+2515+3515）2，再請學(xué)生運(yùn)用第二種公式求表面積，即35252+25152+35152。教師把全班學(xué)生分成兩組比賽，愿意用第一種方法的用第一種方法計(jì)算，愿意用第二種方法的用第二種方法計(jì)算，看誰算得又對又快。結(jié)果，有一部分學(xué)生選擇了第二種方法，他們的速度正確率明顯優(yōu)于選擇第一種方法的學(xué)生。五分鐘過后，學(xué)生們交流匯報(bào)。
生4：我發(fā)現(xiàn)這兩種方法說到底還是同一種方法，（3525+2515+3515）2用乘法分配律就是35252+25152+35152，它們是相通的。
生5：我覺得看問題不能看表面，有時(shí)步驟多的算式，計(jì)算起來反而更簡便。
生6：我覺得大多數(shù)情況下用第一種公式算比較簡便，但少數(shù)情況下用第二種方法比較簡便。
生7：我認(rèn)為任何一種方法簡便不簡便是相對的，不是絕對的。
生8（激動(dòng)地）：對，我可以舉例說明。這個(gè)問題其實(shí)就是乘法分配律中先求和還是先求積的問題。有的時(shí)候先求和比較簡便，如7836+2236，應(yīng)該這樣算（78+22）36；而有的時(shí)候先求積比較簡便，如（40+4）25就應(yīng)該這樣算4025+425。
師：同學(xué)們講得非常好�？磥�，一種方法簡便不簡便還真的是相對的，同學(xué)們能有這樣一個(gè)發(fā)現(xiàn)非常了不起，我們就把這種看待問題的方法命名為實(shí)小六（3）相對論。
這是幾年前我教六年級時(shí)的一則教學(xué)案例。幾年之后，當(dāng)我回憶起這一教學(xué)時(shí)，仍然為當(dāng)時(shí)學(xué)生的出色表現(xiàn)感到激動(dòng)。那個(gè)時(shí)候，我還不懂什么叫新課程，更不懂其中的理念。現(xiàn)在回想起來，它卻讓我思考起新課程中的許多東西。
一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值何在？
新課程提出人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，那么數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值究竟是什么，難道僅僅是幾個(gè)看得見、摸得著的應(yīng)用么？
數(shù)學(xué)的價(jià)值有術(shù)與道之分。術(shù)是形而下，是讓數(shù)學(xué)作為工具直接參與問題的解決，這就是數(shù)學(xué)的顯性價(jià)值。對于我們一般人來說，生活中數(shù)學(xué)顯性價(jià)值應(yīng)用的面并不是很廣，無不是買賣東西、算算面積等幾個(gè)為數(shù)不多的問題。而相對來說，數(shù)學(xué)價(jià)值應(yīng)用得更多的是隱性的道，道是形而上，是人們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成的理性的思考問題的思想和方法。它通過改變?nèi)藗兊恼J(rèn)識水平，從而改變著人們對待現(xiàn)實(shí)問題的`態(tài)度與方法。
比如，經(jīng)過上述教學(xué)后，學(xué)生就會(huì)自覺或不自覺地形成這樣一個(gè)認(rèn)識：一種方法沒有絕對的優(yōu)勢，也沒有絕對的劣勢，要根據(jù)具體的情況而定。學(xué)生一旦形成這樣的認(rèn)識，那么他在今后的生活學(xué)習(xí)中面對許多人和事的時(shí)候，就會(huì)顯得更加成熟與理性。所以，真正的大眾數(shù)學(xué)，并不是要我們?nèi)藶榈厣嵊蔡讋?chuàng)設(shè)過多的生活中的數(shù)學(xué)問題，而是更多地去挖掘數(shù)學(xué)中的隱性價(jià)值，讓它們跟現(xiàn)實(shí)生活中的問題解決對應(yīng)起來。
二、教學(xué)也要用相對論
在我看來，人的思維是有一種絕對化的傾向的。學(xué)生在學(xué)習(xí)了長方體的表面積計(jì)算公式長方體的表面積=（長寬+寬高+長高）2之后，就會(huì)認(rèn)為這就是最簡便的計(jì)算公式了，他們不會(huì)想到另外一種看似繁雜的計(jì)算公式也有簡便的時(shí)候。而我們教師的思維不也同樣如此嗎？
從思維心理學(xué)的角度來看，思維絕對化屬于一種思維定式。事實(shí)上，無論是學(xué)生思維的缺陷，還是我們自身認(rèn)識的偏頗，都是源自人類思維固有思維定式的特點(diǎn)，這原本是可以理解的。但關(guān)鍵的是，我們不能被自己的思維定式所控制，而要站在更高的思維層次主宰自己的思維定式。
因此，在今后的工作中，我們要多學(xué)習(xí)、多比較，開拓自己的視野，從優(yōu)點(diǎn)中發(fā)現(xiàn)缺點(diǎn)，從缺點(diǎn)中發(fā)現(xiàn)優(yōu)點(diǎn)，從正確中發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，從錯(cuò)誤中發(fā)現(xiàn)正確，學(xué)會(huì)用相對論的思維來看待問題，這樣才能幫助我們發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)。
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