高一數學教案:變量與函數的概念
學習目標:
(1)理解函數的概念
(2)會用集合與對應語言來刻畫函數,
(3)了解構成函數的要素。
重點:
函數概念的理解
難點:
函數符號y=f(x)的理解
知識梳理:
自學課本P29—P31,填充以下空格。
1、設集合A是一個非空的實數集,對于A內 ,按照確定的對應法則f,都有 與它對應,則這種對應關系叫做集合A上的一個函數,記作 。
2、對函數 ,其中x叫做 ,x的取值范圍(數集A)叫做這個函數的 ,所有函數值的集合 叫做這個函數的 ,函數y=f(x) 也經常寫為 。
3、因為函數的值域被 完全確定,所以確定一個函數只需要
。
4、依函數定義,要檢驗兩個給定的變量之間是否存在函數關系,只要檢驗:
① ;② 。
5、設a, b是兩個實數,且a
(1)滿足不等式 的實數x的集合叫做閉區間,記作 。
(2)滿足不等式a
(3)滿足不等式 或 的實數x的集合叫做半開半閉區間,分別表示為 ;
分別滿足x≥a,x>a,x≤a,x
其中實數a, b表示區間的兩端點。
完成課本P33,練習A 1、2;練習B 1、2、3。
例題解析
題型一:函數的概念
例1:下圖中可表示函數y=f(x)的圖像的只可能是( )
練習:設M={x| },N={y| },給出下列四個圖像,其中能表示從集合M到集合N的函數關系的有____個。
題型二:相同函數的判斷問題
例2:已知下列四組函數:① 與y=1 ② 與y=x ③ 與
、 與 其中表示同一函數的是( )
A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④
練習:已知下列四組函數,表示同一函數的是( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
題型三:函數的定義域和值域問題
例3:求函數f(x)= 的.定義域
練習:課本P33練習A組 4.
例4:求函數 , ,在0,1,2處的函數值和值域。
當堂檢測
1、下列各組函數中,表示同一個函數的是( A )
A、 B、
C、 D、
2、已知函數 滿足f(1)=f(2)=0,則f(-1)的值是( C )
A、5 B、-5 C、6 D、-6
3、給出下列四個命題:
、 函數就是兩個數集之間的對應關系;
、 若函數的定義域只含有一個元素,則值域也只含有一個元素;
③ 因為 的函數值不隨 的變化而變化,所以 不是函數;
、 定義域和對應關系確定后,函數的值域也就確定了.
其中正確的有( B )
A. 1 個 B. 2 個 C. 3個 D. 4 個
4、下列函數完全相同的是 ( D )
A. , B. ,
C. , D. ,
5、在下列四個圖形中,不能表示函數的圖象的是 ( B )
6、設 ,則 等于 ( D )
A. B. C. 1 D.0
7、已知函數 ,求 的值.( )
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