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函數的概念的數學教案
作為一名無私奉獻的老師，總不可避免地需要編寫教案，教案有助于學生理解并掌握系統(tǒng)的知識。那么教案應該怎么寫才合適呢？以下是小編幫大家整理的函數的概念的數學教案，希望對大家有所幫助。
函數的概念的數學教案1
一、教材分析
1、 教材的地位和作用：
函數是數學中最主要的概念之一，而函數概念貫穿在中學數學的始終，概念是數學的基礎，概念性強是函數理論的一個顯著特點，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課中對函數概念理解的程度會直接影響其它知識的學習，所以函數的第一課時非常的重要。
2、 教學目標及確立的依據：
教學目標：
(1) 教學知識目標：了解對應和映射概念、理解函數的近代定義、函數三要素，以及對函數抽象符號的理解。
(2) 能力訓練目標：通過教學培養(yǎng)的抽象概括能力、邏輯思維能力。
(3) 德育滲透目標：使懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的辯證唯物主義觀點。
教學目標確立的依據：
函數是數學中最主要的概念之一，而函數概念貫穿整個中學數學，如：數、式、方程、函數、排列組合、數列極限等都是以函數為中心的代數。加強函數教學可幫助學好其他的內容。而掌握好函數的概念是學好函數的基石。
3、教學重點難點及確立的依據：
教學重點：映射的概念，函數的近代概念、函數的三要素及函數符號的理解。
教學難點：映射的概念，函數近代概念，及函數符號的理解。
重點難點確立的依據：
映射的概念和函數的近代定義抽象性都比較強，要求學生的理性認識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的來說不易理解。而且由于函數在高考中可以以低、中、高擋題出現(xiàn)，所以近年來有一種“函數熱”的趨勢，所以本節(jié)的重點難點必然落在映射的概念和函數的近代定義及函數符號的理解與運用上。
二、教材的處理：
將映射的定義及類比手法的運用作為本課突破難點的關鍵。 函數的.定義，是以集合、映射的觀點給出，這與初中教材變量值與對應觀點給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數概念的理解帶來更大的困難。為解決這難點，主要是從實際出發(fā)調動學生的學習熱情與參與意識，運用引導對比的手法，啟發(fā)引導學生進行有目的的反復比較幾個概念的異同，使真正對函數的概念有很準確的認識。
三、教學方法和學法
教學方法：講授為主，自主預習為輔。
依據是：因為以新的觀點認識函數概念及函數符號與運用時，更重要的是必須給學生講清楚概念及注意事項，并通過師生的共同討論來幫助學生深刻理解，這樣才能使函數的概念及符號的運用在學生的思想和知識結構中打上深刻的烙印，為能學好后面的知識打下堅實的基礎。
學法：四、教學程序
一、課程導入
通過舉以下一個通俗的例子引出通過某個對應法則可以將兩個非空集合聯(lián)系在一起。
例1：把高一(12)班和高一(11)全體同學分別看成是兩個集合，問，通過“找好朋友”這個對應法則是否能將這兩個集合的某些元素聯(lián)系在一起?
二. 新課講授：
(1) 接著再通過幻燈片給出六組學生熟悉的數集的對應關系引導學生歸納它們的共同性質(一對一，多對一)，進而給出映射的概念，表示符號f：a→b，及原像和像的定義。強調指出非空集合a到非空集合b的映射包括三部分即非空集合a、b和a到b的對應法則 f。進一步引導判斷一個從a到b的對應是否為映射的關鍵是看a中的任意一個元素通過對應法則f在b中是否有唯一確定的元素與之對應。
(2)鞏固練習課本52頁第八題。
此練習能讓更深刻的認識到映射可以“一對多，多對一”但不能是“一對多”。
例1. 給出學生初中學過的函數的傳統(tǒng)定義和幾個簡單的一次、二次函數，通過畫圖表示這些函數的對應關系，引導發(fā)現(xiàn)它們是特殊的映射進而給出函數的近代定義(設a、b是兩個非空集合，如果按照某種對應法則f，使得a中的任何一個元素在集合b中都有唯一的元素與之對應則這樣的對應叫做集合a到集合b的映射，它包括非空集合a和b以及從a到b的對應法則f)，并說明把函f：a→b記為y=f(x)，其中自變量x的取值范圍a叫做函數的定義域，與x的值相對應的y(或f(x))值叫做函數值，函數值的集合{ f(x)：x∈a}叫做函數的值域。
并把函數的近代定義與映射定義比較使認識到函數與映射的區(qū)別與聯(lián)系。(函數是非空數集到非空數集的映射)。
再以讓判斷的方式給出以下關于函數近代定義的注意事項：2. 函數是非空數集到非空數集的映射。
3. f表示對應關系，在不同的函數中f的具體含義不一樣。
4. f(x)是一個符號，不表示f與x的乘積，而表示x經過f作用后的結果。
5. 集合a中的數的任意性，集合b中數的唯一性。
66. “f：a→b”表示一個函數有三要素：法則f(是核心)，定義域a(要優(yōu)先)，值域c(上函數值的集合且c∈b)。
三.講解例題
例1.問y=1(x∈a)是不是函數?
解：y=1可以化為y=0*x+1
畫圖可以知道從x的取值范圍到y(tǒng)的取值范圍的對應是“多對一”是從非空數集到非空數集的映射，所以它是函數。
[注]：引導從集合，映射的觀點認識函數的定義。
四.課時小結：
1. 映射的定義。
2. 函數的近代定義。
3. 函數的三要素及符號的正確理解和應用。
4. 函數近代定義的五大注意點。
五.課后作業(yè)及板書設計
書本p51 習題2.1的1、2寫在書上3、4、5上交。
預習函數三要素的定義域，并能求簡單函數的定義域。
函數(一)
一、映射：
2.函數近代定義： 例題練習
二、函數的定義 [注]1—5
1.函數傳統(tǒng)定義
三、作業(yè)：
函數的概念的數學教案2
教學目標：
使學生理解函數的概念，明確決定函數的三個要素，學會求某些函數的定義域，掌握判定兩個函數是否相同的方法;使學生理解靜與動的辯證關系.
教學重點：
函數的概念，函數定義域的求法.
教學難點：
函數概念的理解.
教學過程：
�、�.課題導入
[師]在初中，我們已經學習了函數的概念，請同學們回憶一下，它是怎樣表述的?
(幾位學生試著表述，之后，教師將學生的回答梳理，再表述或者啟示學生將表述補充完整再條理表述).
設在一個變化的過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有惟一的值與它對應，那么就說y是x的函數，x叫做自變量.
[師]我們學習了函數的概念，并且具體研究了正比例函數，反比例函數，一次函數，二次函數，請同學們思考下面兩個問題：
問題一：y=1(xR)是函數嗎?
問題二：y=x與y=x2x 是同一個函數嗎?
(學生思考，很難回答)
[師]顯然，僅用上述函數概念很難回答這些問題，因此，需要從新的高度來認識函數概念(板書課題).
�、�.講授新課
[師]下面我們先看兩個非空集合A、B的元素之間的一些對應關系的例子.
在(1)中，對應關系是乘2，即對于集合A中的每一個數n，集合B中都有一個數2n和它對應.
在(2)中，對應關系是求平方，即對于集合A中的每一個數m，集合B中都有一個平方數m2和它對應.
在(3)中，對應關系是求倒數，即對于集合A中的每一個數x，集合B中都有一個數 1x 和它對應.
請同學們觀察3個對應，它們分別是怎樣形式的對應呢?
[生]一對一、二對一、一對一.
[師]這3個對應的共同特點是什么呢?
[生甲]對于集合A中的任意一個數，按照某種對應關系，集合B中都有惟一的數和它對應.
[師]生甲回答的很好，不但找到了3個對應的共同特點，還特別強調了對應關系，事實上，一個集合中的數與另一集合中的數的對應是按照一定的關系對應的，這是不能忽略的. 實際上，函數就是從自變量x的集合到函數值y的集合的一種對應關系.
現(xiàn)在我們把函數的概念進一步敘述如下：(板書)
設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有惟一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f︰AB為從集合A到集合B的一個函數.
記作：y=f(x)，xA
其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域，與x的值相對應的y(或f(x))值叫做函數值，函數值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函數的值域.
一次函數f(x)=ax+b(a0)的定義域是R，值域也是R.對于R中的任意一個數x，在R中都有一個數f(x)=ax+b(a0)和它對應.
反比例函數f(x)=kx (k0)的定義域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，對于A中的任意一個實數x，在B中都有一個實數f(x)= kx (k0)和它對應.
二次函數f(x)=ax2+bx+c(a0)的定義域是R，值域是當a0時B={f(x)|f(x)4ac-b24a };當a0時，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一個數x與B中的數f(x)=ax2+bx+c(a0)對應.
函數概念用集合、對應的語言敘述后，我們就很容易回答前面所提出的兩個問題.
y=1(xR)是函數，因為對于實數集R中的任何一個數x，按照對應關系函數值是1，在R中y都有惟一確定的值1與它對應，所以說y是x的函數.
Y=x與y=x2x 不是同一個函數，因為盡管它們的對應關系一樣，但y=x的定義域是R，而y=x2x 的定義域是{x|x0}. 所以y=x與y=x2x 不是同一個函數.
[師]理解函數的定義，我們應該注意些什么呢?
(教師提出問題，啟發(fā)、引導學生思考、討論，并和學生一起歸納、總結)
注意：①函數是非空數集到非空數集上的一種對應.
②符號f:AB表示A到B的一個函數，它有三個要素;定義域、值域、對應關系，三者缺一不可.
③集合A中數的任意性，集合B中數的惟一性.
④f表示對應關系，在不同的函數中，f的具體含義不一樣.
�、輋(x)是一個符號，絕對不能理解為f與x的乘積.
[師]在研究函數時，除用符號f(x)表示函數外，還常用g(x) 、F(x)、G(x)等符號來表示
�、�.例題分析
[例1]求下列函數的定義域.
(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x
分析：函數的定義域通常由問題的實際背景確定.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域.那么函數的定義域就是指能使這個式子有意義的實數x的'集合.
解：(1)x-20，即x2時，1x-2 有意義
這個函數的定義域是{x|x2}
(2)3x+20，即x-23 時3x+2 有意義
函數y=3x+2 的定義域是[-23 ，+)
(3) x+10 x2
這個函數的定義域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+).
注意：函數的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區(qū)間.
從上例可以看出，當確定用解析式y(tǒng)=f(x)表示的函數的定義域時，常有以下幾種情況：
(1)如果f(x)是整式，那么函數的定義域是實數集R;
(2)如果f(x)是分式，那么函數的定義域是使分母不等于零的實數的集合;
(3)如果f(x)是偶次根式，那么函數的定義域是使根號內的式子不小于零的實數的集合;
(4)如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數的定義域是使各部分式子都有意義的實數的集合(即使每個部分有意義的實數的集合的交集);
(5)如果f(x)是由實際問題列出的，那么函數的定義域是使解析式本身有意義且符合實際意義的實數的集合.
例如：一矩形的寬為x m，長是寬的2倍，其面積為y=2x2，此函數定義域為x0而不是全體實數.
由以上分析可知：函數的定義域由數學式子本身的意義和問題的實際意義決定.
[師]自變量x在定義域中任取一個確定的值a時，對應的函數值用符號f(a)來表示.例如，函數f(x)=x2+3x+1，當x=2時的函數值是f(2)=22+32+1=11
注意：f(a)是常量，f(x)是變量 ，f(a)是函數f(x)中當自變量x=a時的函數值.
下面我們來看求函數式的值應該怎樣進行呢?
[生甲]求函數式的值，嚴格地說是求函數式中自變量x為某一確定的值時函數式的值，因此，求函數式的值，只要把函數式中的x換為相應確定的數(或字母，或式子)進行計算即可.
[師]回答正確，不過要準確地求出函數式的值，計算時萬萬不可粗心大意噢!
[生乙]判定兩個函數是否相同，就看其定義域或對應關系是否完全一致，完全一致時，這兩個函數就相同;不完全一致時，這兩個函數就不同.
[師]生乙的回答完整嗎?
[生]完整!(課本上就是如生乙所述那樣寫的).
[師]大家說，判定兩個函數是否相同的依據是什么?
[生]函數的定義.
[師]函數的定義有三個要素：定義域、值域、對應關系，我們判定兩個函數是否相同為什么只看兩個要素：定義域和對應關系，而不看值域呢?
(學生竊竊私語：是啊，函數的三個要素不是缺一不可嗎?怎不看值域呢?)
(無人回答)
[師]同學們預習時還是欠仔細，欠思考!我們做事情，看問題都要多問幾個為什么!函數的值域是由什么決定的，不就是由函數的定義域與對應關系決定的嗎!關注了函數的定義域與對應關系，三者就全看了!
(生恍然大悟，我們怎么就沒想到呢?)
[例2]求下列函數的值域
(1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}
(3)y=x2+4x+3 (-31)
分析：求函數的值域應確定相應的定義域后再根據函數的具體形式及運算確定其值域.
對于(1)(2)可用直接法根據它們的定義域及對應法則得到(1)(2)的值域.
對于(3)可借助數形結合思想利用它們的圖象得到值域，即圖象法.
解：(1)yR
(2)y{1，0，-1}
(3)畫出y=x2+4x+3(-31)的圖象，如圖所示，
當x[-3，1]時，得y[-1，8]
Ⅳ.課堂練習
課本P24練習17.
�、�.課時小結
本節(jié)課我們學習了函數的定義(包括定義域、值域的概念)、區(qū)間的概念及求函數定義域的方法.學習函數定義應注意的問題及求定義域時的各種情形應該予以重視.(本小結的內容可由學生自己來歸納)
Ⅵ.課后作業(yè)
課本P28，習題1、2. 文 章來
函數的概念的數學教案3
一、教材分析及處理
函數是高中數學的重要內容之一，函數的基礎知識在數學和其他許多學科中有著廣泛的應用；函數與代數式、方程、不等式等內容聯(lián)系非常密切；函數是近一步學習數學的重要基礎知識；函數的概念是運動變化和對立統(tǒng)一等觀點在數學中的具體體現(xiàn)；函數概念及其反映出的數學思想方法已廣泛滲透到數學的各個領域，《函數》教學設計。
對函數概念本質的理解，首先應通過與初中定義的比較、與其他知識的聯(lián)系以及不斷地應用等，初步理解用集合與對應語言刻畫的函數概念.其次在后續(xù)的學習中通過基本初等函數，引導學生以具體函數為依托、反復地、螺旋式上升地理解函數的本質。
教學重點是函數的概念，難點是對函數概念的本質的理解。
學生現(xiàn)狀
學生在第一章的時候已經學習了集合的概念，同時在初中時已學過一次函數、反比例函數和二次函數，那么如何用集合知識來理解函數概念，結合原有的知識背景，活動經驗和理解走入今天的課堂，如何有效地激活學生的學習興趣，讓學生積極參與到學習活動中，達到理解知識、掌握方法、提高能力的目的，使學生獲得有益有效的學習體驗和情感體驗，是在教學設計中應思考的。
二、教學三維目標分析
1、知識與技能(重點和難點)
(1)、通過實例讓學生能夠進一步體會到函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型。并且在此基礎上學習應用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用。不但讓學生能完成本節(jié)知識的學習，還能較好的復習前面內容，前后銜接。
(2)、了解構成函數的三要素，缺一不可，會求簡單函數的定義域、值域、判斷兩個函數是否相等等。
(3)、掌握定義域的表示法，如區(qū)間形式等。
(4)、了解映射的概念。
2、過程與方法
函數的概念及其相關知識點較為抽象，難以理解，學習中應注意以下問題：
(1)、首先通過多媒體給出實例，在讓學生以小組的形式開展討論，運用猜想、觀察、分析、歸納、類比、概括等方法，探索發(fā)現(xiàn)知識，找出不同點與相同點，實現(xiàn)學生在教學中的主體地位，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。
(2)、面向全體學生，根據課本大綱要求授課。
(3)、加強學法指導，既要讓學生學會本節(jié)知識點，也要讓學生會自我主動學習。
3、情感態(tài)度與價值觀
(1)、通過多媒體給出實例，學生小組討論，給出自己的結論和觀點，加上老師的輔助講解，培養(yǎng)學生的實踐能力和和大膽創(chuàng)新意識，教案《《函數》教學設計》。
(2)、讓學生自己討論給出結論，培養(yǎng)學生的自我動手能力和小組團結能力。
三、教學器材
多媒體ppt課件
四、教學過程
教學內容教師活動學生活動設計意圖
《函數》課題的引入(用時一分鐘)配著簡單的音樂，從簡單的例子引入函數應用的廣泛，將同學們的視線引入函數的學習上聽著悠揚的音樂，讓同學們的視線全注意在老師所講的內容上從貼近學生生活入手，符合學生的認知特點。讓學生在領略大自然的美妙與和諧中進入函數的世界，體現(xiàn)了新課標的理念：從知識走向生活
知識回顧：初中所學習的函數知識(用時兩分鐘)回顧初中函數定義及其性質，簡單回顧一次函數、二次函數、正比例函數、反比例函數的性質、定義及簡單作圖認真聽老師回顧初中知識，發(fā)現(xiàn)異同在初中知識的基礎上引導學生向更深的內容探索、求知。即復習了所學內容又做了即將所學內容的鋪墊
思考與討論：通過給出的問題，引出本節(jié)課的主要內容(用時四分鐘)給出兩個簡單的問題讓同學們思考，講述初中內容無法給出正確答案，需要從新的高度來認識函數結合老師所回顧的知識，結合自己所掌握的知識，思考老師給出的'問題，小組形式作討論，從簡單問題入手，循序漸進，引出本節(jié)主要知識，回顧前一節(jié)的集合感念，應用到本節(jié)知識，前后聯(lián)系、銜接
新知識的講解：從概念開始講解本節(jié)知識(用時三分鐘)詳細講解函數的知識，包括定義域，值域等，回到開始提問部分作答做筆記，專心聽講講解函數概念，由知識講解回到問題身上，解決問題
對提問的回答(用時五分鐘)引導學生自己解決開始所提的兩個問題，然后同個互動給出最后答案通過與老師共同討論回答開始問題，總結更好的掌握函數概念，通過問題來更好的掌握知識
函數區(qū)間(用時五分鐘)引入函數定義域的表示方法簡潔明了的方法表示函數的定義域或值域，在集合表示方法的基礎上引入另一種方法
注意點(用時三分鐘)做個簡單的的回顧新內容，把難點重點提出來，讓同學們記住通過問題回答，概念解答，把重難點給出，提醒學生注意內容和知識點
習題(用時十分鐘)給出習題，分析題意在稿紙上簡單作答，回答問題通過習題練習明確重難點，把不懂的地方記住，課后學生在做進一步的聯(lián)系
映射(用時兩分鐘)從概念方面講解映射的意義，象與原象在新知識的基礎上了解更多知識，映射的學習給以后的知識內容做更好的鋪墊
小結(用時五分鐘)簡單講述本節(jié)的知識點，重難點做筆記前后知識的連貫，總結，使學生更明白知識點
五、教學評價
為了使學生了解函數概念產生的背景，豐富函數的感性認識，獲得認識客觀世界的體驗，本課采用"突出主題，循序漸進，反復應用"的方式，在不同的場合考察問題的不同側面，由淺入深。本課在教學時采用問題探究式的教學方法進行教學，逐層深入，這樣使學生對函數概念的理解也逐層深入，從而準確理解函數的概念。函數引入中的三種對應,與初中時學習函數內容相聯(lián)系,這樣起到了承上啟下的作用。這三種對應既是函數知識的生長點，又突出了函數的本質，為從數學內部研究函數打下了基礎。
在培養(yǎng)學生的能力上，本課也進行了整體設計，通過探究、思考，培養(yǎng)了學生的實踐能力、觀察能力、判斷能力；通過揭示對象之間的內在聯(lián)系，培養(yǎng)了學生的辨證思維能力；通過實際問題的解決，培養(yǎng)了學生的分析問題、解決問題和表達交流能力；通過案例探究，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識與探究能力。
雖然函數概念比較抽象，難以理解，但是通過這樣的教學設計，學生基本上能很好地理解了函數概念的本質，達到了課程標準的要求，體現(xiàn)了課改的教學理念。
函數的概念的數學教案4
教材分析：
函數是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數學模型．高中階段不僅把函數看成變量之間的依賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數，高中階段更注重函數模型化的思想．
教學目的：
�。�1）通過豐富實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；
�。�2）了解構成函數的要素；
�。�3）會求一些簡單函數的定義域和值域；
教學重點：
理解函數的模型化思想，用合與對應的語言來刻畫函數；
教學難點：
符號“y=f(x)”的含義，函數定義域和值域的區(qū)間表示；
教學過程：
一、引入課題
1.復習初中所學函數的概念，強調函數的模型化思想；
2.閱讀課本引例，體會函數是描述客觀事物變化規(guī)律的數學模型的思想：
�。�1）炮彈的射高與時間的變化關系問題；
�。�2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關系問題；
�。�3）“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數與時間的變化關系問題
備用實例：
我國2003年4月份非典疫情統(tǒng)計：
日期
22
23
24
25
26
27
28
29
30
新增確診病例數
106
105
89
103
113
126
98
152
101
3.引導學生應用集合與對應的`語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關系；
4.根據初中所學函數的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是函數關系．
二、新課教學
�。ㄒ唬┖瘮档挠嘘P概念
1．函數的概念：
設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數（function）．
記作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域（range）．
注意：
1 “y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
2函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x．
2．構成函數的三要素：
定義域、對應關系和值域
3．區(qū)間的概念
�。�1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；
�。�2）無窮區(qū)間；
�。�3）區(qū)間的數軸表示．
4．一次函數、二次函數、反比例函數的定義域和值域討論
（由學生完成，師生共同分析講評）
�。ǘ┑湫屠}
1．求函數定義域
課本P20例1
解：（略）
說明：
1函數的定義域通常由問題的實際背景確定，如果課前三個實例；
2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合；
3函數的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．
鞏固練習：課本P22第1題
2．判斷兩個函數是否為同一函數
課本P21例2
解：（略）
說明：
1構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域．由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等（或為同一函數）
2兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。
鞏固練習：
1課本P22第2題
2判斷下列函數f（x）與g（x）是否表示同一個函數，說明理由？
�。�1）f ( x ) = (x－1) 0；g ( x ) = 1
（2）f ( x ) = x；g ( x ) =
（3）f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2
�。�4）f ( x ) = | x |；g ( x ) =
�。ㄈ┱n堂練習
求下列函數的定義域
三、歸納小結，強化思想
從具體實例引入了函數的的概念，用集合與對應的語言描述了函數的定義及其相關概念，介紹了求函數定義域和判斷同一函數的典型題目，引入了區(qū)間的概念來表示集合。
四、作業(yè)布置
課本P28習題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題
函數的概念的數學教案5
學習目標：
(1)理解函數的概念
(2)會用集合與對應語言來刻畫函數，
(3)了解構成函數的要素。
重點：
函數概念的理解
難點：
函數符號y=f(x)的理解
知識梳理：
自學課本P29—P31，填充以下空格。
1、設集合A是一個非空的實數集，對于A內 ，按照確定的對應法則f，都有 與它對應，則這種對應關系叫做集合A上的一個函數，記作 。
2、對函數 ，其中x叫做 ，x的取值范圍(數集A)叫做這個函數的 ，所有函數值的集合 叫做這個函數的 ，函數y=f(x) 也經常寫為 。
3、因為函數的值域被 完全確定，所以確定一個函數只需要
。
4、依函數定義，要檢驗兩個給定的變量之間是否存在函數關系，只要檢驗：
�、� ;② 。
5、設a, b是兩個實數，且a
(1)滿足不等式 的實數x的集合叫做閉區(qū)間，記作 。
(2)滿足不等式a
(3)滿足不等式 或 的實數x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為 ;
分別滿足x≥a,x>a,x≤a,x
其中實數a, b表示區(qū)間的兩端點。
完成課本P33，練習A 1、2;練習B 1、2、3。
例題解析
題型一：函數的概念
例1：下圖中可表示函數y=f(x)的圖像的只可能是( )
練習：設M={x| }，N={y| },給出下列四個圖像，其中能表示從集合M到集合N的函數關系的有____個。
題型二：相同函數的判斷問題
例2：已知下列四組函數：① 與y=1 ② 與y=x ③ 與
�、� 與 其中表示同一函數的是( )
A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④
練習：已知下列四組函數，表示同一函數的是( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
題型三：函數的定義域和值域問題
例3：求函數f(x)= 的`定義域
練習：課本P33練習A組 4.
例4：求函數 ， ，在0，1，2處的函數值和值域。
當堂檢測
1、下列各組函數中，表示同一個函數的是( A )
A、 B、
C、 D、
2、已知函數 滿足f(1)=f(2)=0，則f(-1)的值是( C )
A、5 B、-5 C、6 D、-6
3、給出下列四個命題：
�、� 函數就是兩個數集之間的對應關系;
�、� 若函數的定義域只含有一個元素，則值域也只含有一個元素;
�、� 因為 的函數值不隨 的變化而變化，所以 不是函數;
④ 定義域和對應關系確定后，函數的值域也就確定了.
其中正確的有( B )
A. 1 個 B. 2 個 C. 3個 D. 4 個
4、下列函數完全相同的是 ( D )
A. , B. ,
C. , D. ,
5、在下列四個圖形中，不能表示函數的圖象的是 ( B )
6、設 ，則 等于 ( D )
A. B. C. 1 D.0
7、已知函數 ，求 的值.( )
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