全等三角形的教學設計
通過這節(jié)課的學習，學生能找出圖形中的全等圖形，多數(shù)學生對本節(jié)課的知識掌握較好，下面是小編整理的全等三角形的教學設計，歡迎閱讀參考!
【教學目標】
知識與技能：理解三角形全等的“邊角邊”的條件.掌握三角形全等的“SAS”條件，了解三角形的穩(wěn)定性.能運用“SAS”證明簡單的三角形全等問題.
過程與方法：經(jīng)歷探究全等三角形條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學規(guī)律的過程.掌握三角形全等的“邊角邊”條件.在探索全等三角形條件及其運用過程中，培養(yǎng)有條理分析、推理，并進行簡單的證明.
情感態(tài)度與價值觀：通過畫圖、思考、探究來激發(fā)學生學習的積極性和主動性，并使學生了解一些研究問題的經(jīng)驗和方法，開拓實踐能力與創(chuàng)新精神.
教學重點:三角形全等的條件.
教學難點：尋求三角形全等的條件.
教學方法:采用啟發(fā)誘導，實例探究，講練結(jié)合，小組合作等方法。
學情分析：這節(jié)課是學了全等三角形的邊邊邊后的一節(jié)課、將中間的邊變?yōu)榻翘接�、學生一定能理解，根據(jù)之前的學情、學好這一節(jié)課有把握。
課前準備 全等三角形紙片、三角板、 【教學過程】：
一、創(chuàng)設情境，導入新課
[師]在上節(jié)課的討論中，我們發(fā)現(xiàn)三角形中只給一個條件或兩個條件時，都不能保證所畫出的`三角形一定全等.給出三個條件時，有四種可能，能說出是哪四種嗎?
[生]三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角一邊.
[師]很好，這四種情況中我們已經(jīng)研究了兩種，三內(nèi)角對應相等不能保證兩三角形一定全等;三條邊對應相等的兩三角形全等.今天我們接著研究第三種情況：“兩邊一內(nèi)角”.
(一)問題：如果已知一個三角形的兩邊及一內(nèi)角，那么它有幾種可能情況?
[生]兩種.
1.兩邊及其夾角.
2.兩邊及一邊的對角.
[師]按照上節(jié)方法，我們有兩個問題需要探究.
(二)探究1：先畫一個任意△ABC，再畫出一個△A/B/C/，使AB= A/B/、AC=A/C/、∠A=∠A/(即保證兩邊和它們的夾角對應相等).把畫好的三角形A/B/C/剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?
探究2：先畫一個任意△ABC，再畫出△A/B/C/，使AB= A/B/、AC= A/C/、∠B=∠B/(即保證兩邊和其中一邊的對角對應相等).把畫好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?
學生活動：
1.學生自己動手，利用直尺、三角尺、量角器等工具畫出△ABC與△A/B/C/，將△A/B/C/剪下，與△ABC重疊，比較結(jié)果.
2.作好圖后，與同伴交流作圖心得，討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律.
教師活動：
教師可學生作完圖后，由一個學生口述作圖方法，教師進行多媒體播放畫圖過程，再次體會探究全等三角形條件的過程.
二 、探究
操作結(jié)果展示：
對于探究1：
畫一個△A/B/C/，使A/B/=AB，A/C/=AC，∠A/=∠A.
1.畫∠DA/E=∠A;
2.在射線A/D上截取A/B/=AB.在射線A/E上截取A/C/=AC;
3.連結(jié)B/C/.
將△A/B/C/剪下，發(fā)現(xiàn)△ABC與△A/B/C/全等.這就是說：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(可以簡寫為“邊角邊”或“SAS”).
小結(jié) ： 兩邊和它們的夾角對應角相等的兩個三角形全等.簡稱“邊角邊”和“SAS”.
如圖，在△ABC和△DEF中，
對于探究2：
學生畫出的圖形各式各樣，有的說全等，有的說不全等.教師在此可引導學生總結(jié)畫圖方法：
1.畫∠DB/E=∠B;
2.在射線B/D上截取B/A/=BA;
3.以A/為圓心，以AC長為半徑畫弧，此時只要∠C≠90°，弧線一定和射線B/E交于兩點C/、F，也就是說可以得到兩個三角形滿足條件，而兩個三角形是不可能同時和△ABC全等的.
也就是說：兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等.所以它不能作為判定兩三角形全等的條件.
歸納總結(jié)：
“兩邊及一內(nèi)角”中的兩種情況只有一種情況能判定三角形全等.即：
兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等.(簡記為“邊角邊”或“SAS”)
三、應用舉例
[例]如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連結(jié)AC并延長到D，使CD=CA.連結(jié)BC并延長到E，使CE=CB.連結(jié)DE，那么量出DE的長就是A、B的距離.為什么?
[師生共析]如果能證明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE.
在△ABC和△DEC中，AC=DC、BC=EC.要是再有∠1=∠2，那么△ABC與△DEC就全等了.而∠1和∠2是對頂角，所以它們相等.
證明：在△ABC和△DEC中
所以△ABC≌△DEC(SAS)
所以AB=DE.
1.填空：
(1)如圖3，已知AD‖BC，AD=CB，要用邊角邊公理證明△ABC≌△CDA，需要三個條件，這三個條件中，已具有兩個條件，一是AD=CB(已知)，二是___________;還需要一個條件_____________(這個條件可以證得嗎?).
(2)如圖4，已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，要用邊角邊公理證明△ABD≌ACE，需要滿足的三個條件中，已具有兩個條件：_________________________(這個條件可以證得嗎?).
四、練習
1. 已知： AD‖BC，AD= CB(圖3).
求證：△ADC≌△CBA.
2.已知：AB=AC、AD=AE、∠1=∠2(圖4).
求證：△ABD≌△ACE.
五、課堂小結(jié)
1.根據(jù)邊角邊公理判定兩個三角形全等，要找出兩邊及夾角對應相等的三個條件.
2.找使結(jié)論成立所需條件，要充分利用已知條件(包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等)，并要善于運用學過的定義、公理、定理.
六、布置作業(yè)
必做題：課本P43——44頁習題12.2中的第3，選做題：第4題題
七、板書設計
教學反思
本節(jié)課的教學過程是：首先，展示教材上的圖案以及制作的一些圖案，引導學生讀圖，激發(fā)學生興趣，從圖中去發(fā)現(xiàn)有形狀與大小完全相同的圖形。然后教師安排學生自己動手隨意去做兩個形狀與大小相同的圖形，通過動手實踐，合作交流，直觀感知全等形和全等三角形的概念。其次，通過閱讀法讓學生找出全等形和全等三角形的概念。然后，教師隨即演示一個三角形經(jīng)平移，翻折，旋轉(zhuǎn)后構(gòu)成的兩個三角形全等。通過教具演示讓學生體會對應頂點、對應邊、對應角的概念，并以找朋友的形式練習指出對應頂點、對應邊、對應角，加強對對應元素的熟練程度。
此時給出全等三角形的表示方法，提示對應頂點，寫在對應的位置，然后再給出用全等符號表示全等三角形練習，加強對知識的鞏固，再給出練習判斷哪一種表示全等三角形的方法正確，通過對圖形及文字語言的綜合閱讀，由此去理解“對應頂點寫在對應的位置上”的含義。
再次，通過學生對全等三角形紙板的觀察，小組討論，合作交流，觀察對應邊、對應角有何關系，從而得出全等三角形的性質(zhì)。并通過練習來理解全等三角形的性質(zhì)并滲透符號語言推理。最后教師小結(jié)，這節(jié)課我們知道了什么是全等形、全等三角形，學會了用全等符號表示全等三角形，會用全等三角形的性質(zhì)解決一些簡單的實際問題。
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