點到直線的距離教案
點到直線的距離教案
教學目標：
�。�1）讓學生理解點到直線距離公式的推導，掌握點到直線距離公式及其應用，會用點到直線距離求兩平行線間的距離；
�。�2）培養(yǎng)學生觀察、思考、分析、歸納等數(shù)學能力，數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化（或化歸）、等數(shù)學思想、特殊與一般的方法以及數(shù)學應用意識與能力；
（3）引導學生用聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的觀點看問題，了解和感受探索問題的方式方法，在探索問題的過程中獲得成功的體驗．
教學重點：點到直線距離公式及其應用．
教學難點：發(fā)現(xiàn)點到直線距離公式的推導方法．
教學方法：問題解決法、討論法．
教學工具：計算機多媒體、實物投影儀．
教學過程：
一、創(chuàng)設(shè)情景提出問題
多媒體顯示實際的例子：
某電信局計劃年底解決本地區(qū)最后一個小區(qū)P的電話通信問題．離它最近的只有一條線路通過，要完成這項任務，至少需要多長的電纜？
經(jīng)過測量，若按照部門內(nèi)部設(shè)計好的坐標圖（即以電信局為原點），得知這個小區(qū)的坐標為P（－1，5），離它最近線路其方程為2x+y+10=0．
這個實際問題要解決，要轉(zhuǎn)化成什么樣的數(shù)學問題？學生得出就是求點到直線的距離．教師提出這堂課我們就來學習點到直線的距離，并板書寫課題：點到直線的距離．
二、自主探索推導公式
多媒體顯示：已知點P(x0，y0)，直線：Ax+By+C=0，求點P到直線的距離．怎樣求點到直線距離呢？學生思考，做垂線找垂足Q，求線段PQ的長度．怎樣用點的坐標和直線方程求和表示點到直線距離呢？
教師提示在解決問題時先可以考慮特殊情況，再考慮一般情況．學生提出平行于x軸和y軸的特殊情況．學生解決．
板書：
如何求？
學生思考回答下列想法：
思路一：過作于點，根據(jù)點斜式寫出直線方程，由與聯(lián)立方程組解得點坐標，然后利用兩點距離公式求得．
教師評價：此方法思路自然．
教師繼續(xù)提出問題：
(1)求線段長度可以構(gòu)造圖形嗎？ (2)什么圖形？如何構(gòu)造？
(3)第三個頂點在什么位置？ (4)特殊情況與一般情況有聯(lián)系嗎？
學生探討得到：構(gòu)造三角形，把線段放在直角三角形中．第三個頂點在什么位置？可能在直線與x軸的交點M或與y軸交點N，或過P點做x,y軸的平行線與直線的交點R、S．
教師根據(jù)學生提出的方案，收集思路．
思路二：在直角△PQM,或直角△PQN中,求邊長與角（角與直線到直線角有關(guān)）,用余弦值．
思路三：在直角△PQR,或直角△PQS中,求邊長與角（角與直線傾斜角有關(guān)，但分情況）,用余弦值．
思路四：在直角△PRS中，求線段PR、PS、RS，利用等面積法（不涉及角和分情況），求得線段PQ長．
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