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        《冪函數(shù)》數(shù)學(xué)教案

        時間:2024-09-28 06:28:18

        《冪函數(shù)》數(shù)學(xué)教案

        《冪函數(shù)》數(shù)學(xué)教案

        《冪函數(shù)》數(shù)學(xué)教案

          教學(xué)目標(biāo):

          1.使學(xué)生理解冪函數(shù)的概念,能夠通過圖象研究冪函數(shù)的性質(zhì);

          2.在作冪函數(shù)的圖象及研究冪函數(shù)的性質(zhì)過程中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,概括總結(jié)的能力;

          3.通過對冪函數(shù)的研究,培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力.

          教學(xué)重點:

          常見冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì);

          教學(xué)難點:

          冪函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用.

          教學(xué)方法:

          采用師生互動的方式,由學(xué)生自我探索、自我分析,合作學(xué)習(xí),充分發(fā)揮學(xué)生的積極性與主動性,教師利用實物投影儀及計算機輔助教學(xué).

          教學(xué)過程:

          一、問題情境

          情境:我們以前學(xué)過這樣的函數(shù):=x,=x2,=x1,試作出它們的圖象,并觀察其性質(zhì).

          問題:這些函數(shù)有什么共同特征?它們是指數(shù)函數(shù)嗎?

          二、數(shù)學(xué)建構(gòu)

          1.冪函數(shù)的定義:一般的我們把形如=x(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中底數(shù)x是變量,指數(shù)是常數(shù).

          2.冪函數(shù)=x 圖象的分布與 的關(guān)系:

          對任意的 R,=x在第I象限中必有圖象;

          若=x為偶函數(shù),則=x在第II象限中必有圖象;

          若=x為奇函數(shù),則=x在第III象限中必有圖象;

          對任意的 R,=x的圖象都不會出現(xiàn)在第VI象限中.

          3.冪函數(shù)的性質(zhì)(僅限于在第一象限內(nèi)的圖象):

          (1)定點:>0時,圖象過(0,0)和(1,1)兩個定點;

          ≤0時,圖象過只過定點(1,1).

         。2)單調(diào)性:>0時,在區(qū)間[0,+)上是單調(diào)遞增;

         。0時,在區(qū)間(0,+)上是單調(diào)遞減.

          三、數(shù)學(xué)運用

          例1 寫出下列函數(shù)的定義域,并判斷它們的奇偶性

          (1)= ; (2)= ;(3)= ;(4)= .

          例2 比較下列各題中兩個值的大小.

         。1)1.50.5與1.70.5 (2)3.141與π1

          (3)(-1.25)3與(-1.26)3(4)3 與2

          例3 冪函數(shù)=x;=xn;=x1與=x在第一象限內(nèi)圖象的排列順序如圖所示,試判斷實數(shù),n與常數(shù)-1,0,1的大小關(guān)系.

          練習(xí):(1)下列函數(shù):①=0.2x;②=x0.2;

         、郏絰3;④=3x2.其中是冪函數(shù)的有 (寫出所有冪函數(shù)的序號).

          (2)函數(shù) 的定義域是 .

         。3)已知函數(shù) ,當(dāng)a= 時,f(x)為正比例函數(shù);

          當(dāng)a= 時,f(x)為反比例函數(shù);當(dāng)a= 時,f(x)為二次函數(shù);

          當(dāng)a= 時,f(x)為冪函數(shù).

         。4)若a= ,b= ,c= ,則a,b,c三個數(shù)按從小到大的順序排列為 .

          四、要點歸納與方法小結(jié)

          1.冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì);

          2.冪值的大小比較方法.

          五、作業(yè)

          課本P90-2,4,6.

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