必修一數(shù)學(xué)第二章知識點(diǎn)總結(jié)
總結(jié)是對某一階段的工作、學(xué)習(xí)或思想中的經(jīng)驗(yàn)或情況進(jìn)行分析研究的書面材料，它能夠使頭腦更加清醒，目標(biāo)更加明確，不妨坐下來好好寫寫總結(jié)吧�？偨Y(jié)一般是怎么寫的呢？以下是小編幫大家整理的必修一數(shù)學(xué)第二章知識點(diǎn)總結(jié)，僅供參考，歡迎大家閱讀。
必修一數(shù)學(xué)第二章知識點(diǎn)總結(jié) 篇1
函數(shù)簡介
函數(shù)的定義通常分為傳統(tǒng)定義和近代定義，函數(shù)的兩個(gè)定義本質(zhì)是相同的，只是敘述概念的出發(fā)點(diǎn)不同，傳統(tǒng)定義是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)，而近代定義是從集合、映射的觀點(diǎn)出發(fā)。
函數(shù)的近代定義是給定一個(gè)數(shù)集A，假設(shè)其中的元素為x，對A中的元素x施加對應(yīng)法則f，記作f(x)，得到另一數(shù)集B，假設(shè)B中的元素為y，則y與x之間的等量關(guān)系可以用y=f(x)表示。
函數(shù)概念含有三個(gè)要素：定義域A、值域B和對應(yīng)法則f。其中核心是對應(yīng)法則f，它是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征。
函數(shù)最早由中國清朝數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯，出于其著作《代數(shù)學(xué)》。之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，也即函數(shù)指一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化，或者說一個(gè)量中包含另一個(gè)量。
一、一次函數(shù)定義與定義式：
自變量x和因變量y有如下關(guān)系：
y=kx+b
則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。
即：y=kx(k為常數(shù)，k≠0)
二、一次函數(shù)的性質(zhì)：
1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b(k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù))
2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。
三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：
1.作法與圖形：通過如下3個(gè)步驟
(1)列表;
(2)描點(diǎn);
(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn))
2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。
3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：
當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;
當(dāng)k<0時(shí)，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
當(dāng)b>0時(shí)，直線必通過一、二象限;
當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)
當(dāng)b<0時(shí)，直線必通過三、四象限。
特別地，當(dāng)b=O時(shí)，直線通過原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時(shí)，直線只通過二、四象限。
四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式：
已知點(diǎn)A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。
(1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式(也叫解析式)為y=kx+b。
(2)因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。
五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用：
1.當(dāng)時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。
2.當(dāng)水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：
1.求函數(shù)圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
2.求與x軸平行線段的中點(diǎn)：|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線段的中點(diǎn)：|y1-y2|/2
4.求任意線段的長：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)
數(shù)學(xué)集合與集合之間的關(guān)系知識點(diǎn)
某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合集合符號，含有有限個(gè)元素叫有限集，含有無限個(gè)元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ�？占侨魏渭系淖蛹�，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。(說明一下：如果集合A的所有元素同時(shí)都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫作A B。若A是B的子集，且A不等于B，則A稱作是B的真子集，一般寫作A屬于B。中學(xué)教材課本里將符號下加了一個(gè)不等于符號，不要混淆，考試時(shí)還是要以課本為準(zhǔn)。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。)
高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法
多看輔導(dǎo)書
老師布置的作業(yè)我肯定都要做完，但我不會(huì)滿足于老師布置的作業(yè)，我還要看一些輔導(dǎo)書籍，做一些輔導(dǎo)書籍上的作業(yè)，直到我能理解定義、定理和公式的含義，一道題盡量用多種辦法去解題，做到舉一反三。我經(jīng)常買和課程有關(guān)的輔導(dǎo)書籍看，每一門課程我都有好幾本相關(guān)的輔導(dǎo)書籍。
定期整理歸納
每學(xué)完一章的內(nèi)容，我都要進(jìn)行小結(jié)。把這章的內(nèi)容歸納一下，把定義、定理、公式和這個(gè)定義、定理、公式有代表行的練習(xí)題寫出來，最后就是用幾句話把這一章的內(nèi)容概括一下，目的是方便記憶。我寫在一張紙上，放在口袋里，隨時(shí)會(huì)拿出這張紙來看一下。我一般不看完，只看前面幾個(gè)字，然后去想后面的內(nèi)容，實(shí)在想不出來才再看一下的�？荚嚽懊恳豢颇课叶际前褍�(nèi)容歸納后，寫在紙上放在口袋里，跑到?jīng)]人的大樹底下，一會(huì)看一下歸納的紙條，背誦內(nèi)容和例題。
必修一數(shù)學(xué)第二章知識點(diǎn)總結(jié) 篇2
1、函數(shù)零點(diǎn)的定義
(1)對于函數(shù))(xfy，我們把方程0)(xf的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù))(xfy）的零點(diǎn)。
(2)方程0)(xf有實(shí)根函數(shù)(yfx）的圖像與x軸有交點(diǎn)函數(shù)(yfx）有零點(diǎn)。因此判斷一個(gè)函數(shù)是否有零點(diǎn)，有幾個(gè)零點(diǎn)，就是判斷方程0)(xf是否有實(shí)數(shù)根，有幾個(gè)實(shí)數(shù)根。函數(shù)零點(diǎn)的求法：解方程0)(xf，所得實(shí)數(shù)根就是(fx）的零點(diǎn)(3)變號零點(diǎn)與不變號零點(diǎn)
�、偃艉瘮�(shù)(fx）在零點(diǎn)0x左右兩側(cè)的函數(shù)值異號，則稱該零點(diǎn)為函數(shù)(fx）的變號零點(diǎn)。②若函數(shù)(fx）在零點(diǎn)0x左右兩側(cè)的函數(shù)值同號，則稱該零點(diǎn)為函數(shù)(fx）的不變號零點(diǎn)。
�、廴艉瘮�(shù)(fx）在區(qū)間,ab上的圖像是一條連續(xù)的曲線，則0
2、函數(shù)零點(diǎn)的判定
(1)零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù))(xfy在區(qū)間],[ba上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，并且有(fa）（fb），那么，函數(shù)(xfy）在區(qū)間,ab內(nèi)有零點(diǎn)，即存在,(0bax，使得0)(0xf，這個(gè)0x也就是方程0)(xf的根。
(2)函數(shù))(xfy零點(diǎn)個(gè)數(shù)(或方程0)(xf實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù))確定方法
�、俅鷶�(shù)法：函數(shù))(xfy的零點(diǎn)0)(xf的根;②(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù))(xfy的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)。
(3)零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定
0)(xfy有2個(gè)零點(diǎn)0)(xf有兩個(gè)不等實(shí)根;0)(xfy有1個(gè)零點(diǎn)0)(xf有兩個(gè)相等實(shí)根;0)(xfy無零點(diǎn)0)(xf無實(shí)根;對于二次函數(shù)在區(qū)間,ab上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，要結(jié)合圖像進(jìn)行確定.
3、二分法
(1)二分法的定義:對于在區(qū)間[,]ab上連續(xù)不斷且(fa）（fb）的函數(shù)(yfx）,通過不斷地把函數(shù)(yfx）的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)的近似值的方法叫做二分法;
(2)用二分法求方程的近似解的步驟:
①確定區(qū)間[,]ab,驗(yàn)證(fa）（fb）給定精確度e;
�、谇髤^(qū)間(,)ab的中點(diǎn)c;③計(jì)算(fc）;
(ⅰ)若(fc）,則c就是函數(shù)的零點(diǎn);
(ⅱ)若(fa）（fc）,則令bc(此時(shí)零點(diǎn)0(,)xac);(ⅲ)若(fc）（fb）,則令ac(此時(shí)零點(diǎn)0(,)xcb);
�、芘袛嗍欠襁_(dá)到精確度e,即ab,則得到零點(diǎn)近似值為a(或b);否則重復(fù)②至④步.
必修一數(shù)學(xué)第二章知識點(diǎn)總結(jié) 篇3
1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征
(1)棱柱：
定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱。
幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐
幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺：
定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)
(4)圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。
(5)圓錐：
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。
(6)圓臺：
定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。
(7)球體：
定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體
幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。
2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)
注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度;
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度;
側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。
3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法
斜二測畫法特點(diǎn)：
①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;
�、谠瓉砼cy軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。
必修三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
1、科學(xué)的預(yù)習(xí)方法
預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的難點(diǎn)，就是聽課的重點(diǎn);對預(yù)習(xí)中遇到的沒有掌握好的有關(guān)的舊知識，可進(jìn)行補(bǔ)缺，以減聽課過程中的困難;有助于提高思維能力，預(yù)習(xí)后把自己理解了的東西與老師的講解進(jìn)行比較、分析即可提高自己思維水平;預(yù)習(xí)后將課本的例題及老師要講授的習(xí)題提前完成，還可以培養(yǎng)自己的自學(xué)能力，與老師的方法進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)更多的方法與技巧�？傊@樣會(huì)使你的聽課更加有的放矢，你會(huì)知道哪些該重點(diǎn)聽，哪些該重點(diǎn)記。
2、科學(xué)的聽課方式
聽課的過程不是一個(gè)被動(dòng)參預(yù)的過程，要全身心地投入課堂學(xué)習(xí)，耳到、眼到、心到、口到、手到。還要想在老師前面，不斷思考：面對這個(gè)問題我會(huì)怎么想?當(dāng)老師講解時(shí)，又要思考：老師為什么這樣想?這里用了什么思想方法?這樣做的目的是什么?這個(gè)題有沒有更好的方法?問題多了，思路自然就開闊了。
3、科學(xué)的記錄筆記
記問題--將課堂上未聽懂的問題及時(shí)記下來，便于課后請教同學(xué)或老師，把問題弄懂弄通。
記疑點(diǎn)--對老師在課堂上講的內(nèi)容有疑問應(yīng)及時(shí)記下，這類疑點(diǎn)，有可能是自己理解錯(cuò)造成的，也有可能是老師講課疏忽大意造成的，記下來后，便于課后與老師商榷。
記方法--勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對于啟迪思維，開闊視野，開發(fā)智力，培養(yǎng)能力，并對提高解題水平大有益處。
必修三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧
1.先看筆記后做作業(yè)。
有的同學(xué)感到，老師講過的，自己已經(jīng)聽得明明白白了。但是為什么你這么做有那么多困難呢?原因是學(xué)生對教師所說的理解沒有達(dá)到教師要求的水平。
因此，每天做作業(yè)之前，我們必須先看一下課本的相關(guān)內(nèi)容和當(dāng)天的課堂筆記。能否如此堅(jiān)持，常常是好學(xué)生與差學(xué)生的最大區(qū)別。尤其是當(dāng)練習(xí)不匹配時(shí)，老師通常沒有剛剛講過的練習(xí)類型，因此它們不能被比較和消化。如果你不重視這個(gè)實(shí)施，在很長一段時(shí)間內(nèi)，會(huì)造成很大的損失。
2.做題之后加強(qiáng)反思。
學(xué)生一定要明確，現(xiàn)在正做著的題，一定不是考試的題目。但使用現(xiàn)在做主題的解決問題的思路和方法。因此，我們應(yīng)該反思我們所做的每一個(gè)問題，并總結(jié)我們自己的收獲。
要總結(jié)出：這是一道什么內(nèi)容的題，用的是什么方法。做到知識成片，問題成串。日復(fù)一日，建立科學(xué)的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的內(nèi)容和方法。俗話說：有錢難買回頭看。做完作業(yè)，回頭細(xì)看，價(jià)值極大。這一回顧，是學(xué)習(xí)過程中一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)。
我們應(yīng)該看看我們做得對不對;還有什么解決辦法;問題在知識體系中的地位是什么;解決辦法的實(shí)質(zhì)是什么;問題中的知識是否可以與我們所要求的交換，以及我們是否可以作出適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充或刪除。有了以上五個(gè)回頭看，解題能力才能與日俱增。投入的時(shí)間雖少，效果卻很大�？煞Q為事半功倍。
有人認(rèn)為，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，只要多做題，功到自然成。數(shù)學(xué)要不要刷題?一般說做的題太少，很多熟能生巧的問題就會(huì)無從談起。因此，應(yīng)該適當(dāng)?shù)囟嗨㈩}。但是，只顧鉆入題海，堆積題目，在考試中一般也是難有作為的。要把提高當(dāng)成自己的目標(biāo)，要把自己的活動(dòng)合理地系統(tǒng)地組織起來，要總結(jié)反思，進(jìn)行章節(jié)總結(jié)是非常重要的。
必修一數(shù)學(xué)第二章知識點(diǎn)總結(jié) 篇4
一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對象叫元素。
2、集合的中元素的三個(gè)特性：
1.元素的確定性;
2.元素的互異性;
3.元素的無序性
說明：
(1)對于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的'元素。
(2)任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。
(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意�。撼Ｓ脭�(shù)集及其記法：
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N
正整數(shù)集N_或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R
關(guān)于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個(gè)大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法。
�、僬Z言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
�、跀�(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式_-3>2的'解集是{_?R_-3>2}或{__-3>2}
4、集合的分類：
1.有限集含有有限個(gè)元素的集合
2.無限集含有無限個(gè)元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例：{__2=-5｝
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集
注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2.“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設(shè)A={__2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
結(jié)論：對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B
①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AíA
�、谡孀蛹�:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
�、廴绻鸄íB,BíC,那么AíC
�、苋绻鸄íB同時(shí)BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集
反比例函數(shù)
形如y=k/_(k為常數(shù)且k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。
自變量_的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。
反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：
反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。
由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-_)=-f(_)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。
另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
如圖，上面給出了k分別為正和負(fù)(2和-2)時(shí)的函數(shù)圖像。
當(dāng)K>0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)
當(dāng)K<0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù)
反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸，無法和坐標(biāo)軸相交。
知識點(diǎn)：
1.過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為|k|。
2.對于雙曲線y=k/_，若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數(shù)(即y=k/(_±m(xù))m為常數(shù))，就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個(gè)單位。(加一個(gè)數(shù)時(shí)向左平移，減一個(gè)數(shù)時(shí)向右平移)
銳角三角函數(shù)公式
sinα=∠α的對邊/斜邊
cosα=∠α的鄰邊/斜邊
tanα=∠α的對邊/∠α的鄰邊
cotα=∠α的鄰邊/∠α的對邊
數(shù)學(xué)中什么叫棱
物體上的條狀突起，或不同方向的兩個(gè)平面相連接的部分。棱柱是幾何學(xué)中的一種常見的三維多面體，指上下底面平行且全等，側(cè)棱平行且相等的封閉幾何體。在正方體和長方體中，具有12個(gè)棱長，且棱長在不同的幾何體中有不同的特點(diǎn)。
必修一數(shù)學(xué)第二章知識點(diǎn)總結(jié) 篇5
1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征
(1)棱柱：
幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形.
(2)棱錐
幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方.
(3)棱臺：
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形
�、趥�(cè)面是梯形
�、蹅�(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)
(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成
幾何特征：①底面是全等的圓;
�、谀妇�與軸平行;
�、圯S與底面圓的半徑垂直;
④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形.
(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成
幾何特征：①底面是一個(gè)圓;
�、谀妇�交于圓錐的頂點(diǎn);
③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形.
(6)圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成
幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;
�、趥�(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);
�、蹅�(cè)面展開圖是一個(gè)弓形.
(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體
幾何特征：①球的截面是圓;
�、谇蛎嫔先我庖稽c(diǎn)到球心的距離等于半徑.
2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、
俯視圖(從上向下)
注：正視圖反映了物體的高度和長度;俯視圖反映了物體的長度和寬度;側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度.
3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法
斜二測畫法特點(diǎn)：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;
�、谠瓉砼cy軸平行的線段仍然與y平行,長度為原來的一半.
4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積
(1)幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和.
(2)特殊幾何體表面積公式(c為底面周長,h為高,為斜高,l為母線)
(3)柱體、錐體、臺體的體積公式
2高中數(shù)學(xué)必修二知識點(diǎn)總結(jié)：直線與方程
(1)直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角.特別地,當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度.因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°
(2)直線的斜率
�、俣x：傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.直線的斜率常用k表示.即.斜率反映直線與軸的傾斜程度.
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),不存在.
�、谶^兩點(diǎn)的直線的斜率公式：
注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)時(shí),公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;
(2)k與P1、P2的順序無關(guān);(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到.
(3)直線方程
�、冱c(diǎn)斜式：直線斜率k,且過點(diǎn)
注意：當(dāng)直線的斜率為0°時(shí),k=0,直線的方程是y=y1.
當(dāng)直線的斜率為90°時(shí),直線的斜率不存在,它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1,所以它的方程是x=x1.
�、谛苯厥剑�,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b
�、蹆牲c(diǎn)式：()直線兩點(diǎn),
�、芙鼐厥剑�
其中直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為.
�、菀话闶剑�(A,B不全為0)
注意：各式的適用范圍特殊的方程如：
平行于x軸的直線：(b為常數(shù));平行于y軸的直線：(a為常數(shù));
(5)直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線
(一)平行直線系
平行于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))
(二)垂直直線系
垂直于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))
(三)過定點(diǎn)的直線系
(ⅰ)斜率為k的直線系：,直線過定點(diǎn);
(ⅱ)過兩條直線,的交點(diǎn)的直線系方程為
(為參數(shù)),其中直線不在直線系中.
(6)兩直線平行與垂直
注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí),要注意斜率的存在與否.
(7)兩條直線的交點(diǎn)
相交
交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解.
方程組無解;方程組有無數(shù)解與重合
(8)兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)
(9)點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)到直線的距離
(10)兩平行直線距離公式
在任一直線上任取一點(diǎn),再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解.
3高中數(shù)學(xué)必修二知識點(diǎn)總結(jié)：圓的方程
1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫圓,定點(diǎn)為圓心,定長為圓的半徑.
2、圓的方程
(1)標(biāo)準(zhǔn)方程,圓心,半徑為r;
(2)一般方程
當(dāng)時(shí),方程表示圓,此時(shí)圓心為,半徑為
當(dāng)時(shí),表示一個(gè)點(diǎn);當(dāng)時(shí),方程不表示任何圖形.
(3)求圓方程的方法：
一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求.確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件,若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,
需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;
另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn),以此來確定圓心的位置.
高中數(shù)學(xué)必修二知識點(diǎn)總結(jié)：直線與圓的位置關(guān)系：
直線與圓的位置關(guān)系有相離,相切,相交三種情況：
(1)設(shè)直線,圓,圓心到l的距離為,則有;;
(2)過圓外一點(diǎn)的切線：①k不存在,驗(yàn)證是否成立②k存在,設(shè)點(diǎn)斜式方程,用圓心到該直線距離=半徑,求解k,得到方程【一定兩解】
(3)過圓上一點(diǎn)的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點(diǎn)為(x0,y0),則過此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定.
設(shè)圓,
兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定.
當(dāng)時(shí)兩圓外離,此時(shí)有公切線四條;
當(dāng)時(shí)兩圓外切,連心線過切點(diǎn),有外公切線兩條,內(nèi)公切線一條;
當(dāng)時(shí)兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線;
當(dāng)時(shí),兩圓內(nèi)切,連心線經(jīng)過切點(diǎn),只有一條公切線;
當(dāng)時(shí),兩圓內(nèi)含;當(dāng)時(shí),為同心圓.
注意：已知圓上兩點(diǎn),圓心必在中垂線上;已知兩圓相切,兩圓心與切點(diǎn)共線
4、空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系
公理1：如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).
應(yīng)用：判斷直線是否在平面內(nèi)
用符號語言表示公理1：
公理2：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線
符號：平面α和β相交,交線是a,記作α∩β=a.
符號語言：
公理2的作用：
�、偎桥卸▋蓚�(gè)平面相交的方法.
②它說明兩個(gè)平面的交線與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線必過公共點(diǎn).
�、鬯梢耘袛帱c(diǎn)在直線上,即證若干個(gè)點(diǎn)共線的重要依據(jù).
公理3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.
推論：一直線和直線外一點(diǎn)確定一平面;兩相交直線確定一平面;兩平行直線確定一平面.
公理3及其推論作用：①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)②它是證明平面重合的依據(jù)
公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行
4高中數(shù)學(xué)必修二知識點(diǎn)總結(jié)：空間直線與直線之間的位置關(guān)系
�、佼惷嬷本�定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線
�、诋惷嬷本�性質(zhì)：既不平行,又不相交.
③異面直線判定：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線
�、墚惷嬷本�所成角：作平行,令兩線相交,所得銳角或直角,即所成角.兩條異面直線所成角的范圍是(0°,90°],若兩條異面直線所成的角是直角,我們就說這兩條異面直線互相垂直.
求異面直線所成角步驟：
A、利用定義構(gòu)造角,可固定一條,平移另一條,或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置,頂點(diǎn)選在特殊的位置上.B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來求角
(7)等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩角相等或互補(bǔ).
(8)空間直線與平面之間的位置關(guān)系
直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn).
三種位置關(guān)系的符號表示：aαa∩α=Aa‖α
(9)平面與平面之間的位置關(guān)系：平行——沒有公共點(diǎn);α‖β
相交——有一條公共直線.α∩β=b
5、空間中的平行問題
(1)直線與平面平行的判定及其性質(zhì)
線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行.
線線平行線面平行
線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交,
那么這條直線和交線平行.線面平行線線平行
(2)平面與平面平行的判定及其性質(zhì)
兩個(gè)平面平行的判定定理
(1)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行
(線面平行→面面平行),
(2)如果在兩個(gè)平面內(nèi),各有兩組相交直線對應(yīng)平行,那么這兩個(gè)平面平行.
(線線平行→面面平行),
(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行,
兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理
(1)如果兩個(gè)平面平行,那么某一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行.(面面平行→線面平行)
(2)如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行.(面面平行→線線平行)
7、空間中的垂直問題
(1)線線、面面、線面垂直的定義
�、賰蓷l異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角,就說這兩條異面直線互相垂直.
�、诰�面垂直：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直,就說這條直線和這個(gè)平面垂直.
�、燮矫婧推矫娲怪保喝绻麅蓚�(gè)平面相交,所成的二面角(從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角),就說這兩個(gè)平面垂直.
(2)垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理
�、倬�面垂直判定定理和性質(zhì)定理
判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直這個(gè)平面.
性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面,那么這兩條直線平行.
�、诿婷娲怪钡呐卸ǘɡ砗托再|(zhì)定理
判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面互相垂直.
性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面.
9、空間角問題
(1)直線與直線所成的角
�、賰善叫兄本�所成的角：規(guī)定為.
�、趦蓷l相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角,叫這兩條直線所成的角.
③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點(diǎn)O,分別作與兩條異面直線a,b平行的直線,形成兩條相交直線,這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角.
(2)直線和平面所成的角
�、倨矫娴钠叫芯�與平面所成的角：規(guī)定為.②平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為.
�、燮矫娴男本�與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角.
求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作,二證,三計(jì)算”.
在“作角”時(shí)依定義關(guān)鍵作射影,由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點(diǎn)到面的垂線,
在解題時(shí),注意挖掘題設(shè)中兩個(gè)主要信息：(1)斜線上一點(diǎn)到面的垂線;(2)過斜線上的一點(diǎn)或過斜線的平面與已知面垂直,由面面垂直性質(zhì)易得垂線.
(3)二面角和二面角的平面角
①二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,這兩個(gè)半平面叫做二面角的面.
�、诙娼堑钠矫娼牵阂远娼堑睦馍先我庖稽c(diǎn)為頂點(diǎn),在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫二面角的平面角.
③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.
兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角,那么這兩個(gè)平面垂直;反過來,如果兩個(gè)平面垂直,那么所成的二面角為直二面角
�、芮蠖娼堑姆椒�
定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn),過這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角
垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí),過兩垂線作平面與兩個(gè)面的交線所成的角為二面角的平面角
5高中數(shù)學(xué)必修二知識點(diǎn)總結(jié)：解三角形
(1)正弦定理和余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡單的三角形度量問題.
(2)應(yīng)用
能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題.
6高中數(shù)學(xué)必修二知識點(diǎn)總結(jié)：數(shù)列
(1)數(shù)列的概念和簡單表示法
�、倭私鈹�(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式).
�、诹私鈹�(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).
(2)等差數(shù)列、等比數(shù)列
�、倮斫獾炔顢�(shù)列、等比數(shù)列的概念.
②掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式.
�、勰茉诰唧w的問題情境中,識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系,并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題.
�、芰私獾炔顢�(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.
高中數(shù)學(xué)必修二知識點(diǎn)總結(jié)：不等式
7高中數(shù)學(xué)必修二知識點(diǎn)總結(jié)：不等關(guān)系
了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系,了解不等式(組)的實(shí)際背景.
(2)一元二次不等式
�、贂�(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型.
�、谕ㄟ^函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.
③會(huì)解一元二次不等式,對給定的一元二次不等式,會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖.
(3)二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題
�、贂�(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組.
�、诹私舛淮尾坏仁降膸缀我饬x,能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.
③會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題,并能加以解決.
(4)基本不等式：
�、倭私饣静坏仁降淖C明過程.
�、跁�(huì)用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點(diǎn)
必修一數(shù)學(xué)第二章知識點(diǎn)總結(jié) 篇6
⑴公差為d的等差數(shù)列，各項(xiàng)同加一數(shù)所得數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差仍為d。
⑵公差為d的等差數(shù)列，各項(xiàng)同乘以常數(shù)k所得數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差為kd。
�、侨魗a}、為等差數(shù)列，則{a±b}與{ka+b}（k、b為非零常數(shù)）也是等差數(shù)列。
�、葘θ魏蝝、n，在等差數(shù)列{a}中有：a=a+（n—m）d，特別地，當(dāng)m=1時(shí)，便得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，此式較等差數(shù)列的通項(xiàng)公式更具有一般性。
�、�、一般地，如果l，k，p，…，m，n，r，…皆為自然數(shù)，且l+k+p+…=m+n+r+…（兩邊的自然數(shù)個(gè)數(shù)相等），那么當(dāng){a}為等差數(shù)列時(shí)，有：a+a+a+…=a+a+a+…。
�、使顬閐的等差數(shù)列，從中取出等距離的項(xiàng)，構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，此數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差為kd（k為取出項(xiàng)數(shù)之差）。
�、巳绻鹻a}是等差數(shù)列，公差為d，那么，a，a，…，a、a也是等差數(shù)列，其公差為—d；在等差數(shù)列{a}中，a—a=a—a=md。（其中m、k、）
�、淘诘炔顢�(shù)列中，從第一項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮數(shù)列末項(xiàng)除外）都是它前后兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)。
�、彤�(dāng)公差d>0時(shí)，等差數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的增大而增大；當(dāng)d<0時(shí)，等差數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的減少而減��；d=0時(shí)，等差數(shù)列中的數(shù)等于一個(gè)常數(shù)。
�、卧O(shè)a，a，a為等差數(shù)列中的三項(xiàng)，且a與a，a與a的項(xiàng)距差之比=（≠—1），則a=。
⑴數(shù)列{a}為等差數(shù)列的充要條件是：數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和S可以寫成S=an+bn的形式（其中a、b為常數(shù)）。
�、圃诘炔顢�(shù)列{a}中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為2n（nN）時(shí)，S—S=nd，=；當(dāng)項(xiàng)數(shù)為（2n—1）（n）時(shí)，S—S=a，=。
�、侨魯�(shù)列{a}為等差數(shù)列，則S，S—S，S—S，…仍然成等差數(shù)列，公差為。
�、热魞蓚�(gè)等差數(shù)列{a}、的前n項(xiàng)和分別是S、T（n為奇數(shù)），則=。
�、稍诘炔顢�(shù)列{a}中，S=a，S=b（n>m），則S=（a—b）。
�、实炔顢�(shù)列{a}中，是n的一次函數(shù)，且點(diǎn)（n，）均在直線y=x+（a—）上。
⑺記等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S。①若a>0，公差d<0，則當(dāng)a≥0且a≤0時(shí)，S；②若a<0，公差d>0，則當(dāng)a≤0且a≥0時(shí)，S最小。
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