高一數(shù)學必修一知識點總結(jié)(通用19篇)
總結(jié)是指社會團體、企業(yè)單位和個人對某一階段的學習、工作或其完成情況加以回顧和分析，得出教訓和一些規(guī)律性認識的一種書面材料，它在我們的學習、工作中起到呈上啟下的作用，不如立即行動起來寫一份總結(jié)吧。但是卻發(fā)現(xiàn)不知道該寫些什么，下面是小編幫大家整理的高一數(shù)學必修一知識點總結(jié)，歡迎大家分享。
高一數(shù)學必修一知識點總結(jié)1
一：函數(shù)模型及其應用
本節(jié)主要包括函數(shù)的模型、函數(shù)的應用等知識點。主要是理解函數(shù)解應用題的一般步驟靈活利用函數(shù)解答實際應用題。
1、常見的函數(shù)模型有一次函數(shù)模型、二次函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型、對數(shù)函數(shù)模型、分段函數(shù)模型等。
2、用函數(shù)解應用題的基本步驟是：
�。�1）閱讀并且理解題意。（關(guān)鍵是數(shù)據(jù)、字母的實際意義）；
�。�2）設(shè)量建模；
�。�3）求解函數(shù)模型；
�。�4）簡要回答實際問題。
常見考法：
本節(jié)知識在段考和高考中考查的形式多樣，頻率較高，選擇題、填空題和解答題都有。多考查分段函數(shù)和較復雜的函數(shù)的最值等問題，屬于拔高題，難度較大。
誤區(qū)提醒：
1、求解應用性問題時，不僅要考慮函數(shù)本身的定義域，還要結(jié)合實際問題理解自變量的取值范圍。
2、求解應用性問題時，首先要弄清題意，分清條件和結(jié)論，抓住關(guān)鍵詞和量，理順數(shù)量關(guān)系，然后將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學語言，建立相應的數(shù)學模型。
【典型例題】
例1：
�。�1）某種儲蓄的月利率是0。36%，今存入本金100元，求本金與利息的和（即本息和）y（元）與所存月數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并計算5個月后的本息和（不計復利）。
�。�2）按復利計算利息的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為r，設(shè)本利和為y，存期為x，寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)式。如果存入本金1000元，每期利率2。25%，試計算5期后的`本利和是多少？解：（1）利息=本金×月利率×月數(shù)。y=100+100×0。36%·x=100+0。36x，當x=5時，y=101。8，∴5個月后的本息和為101。8元。
例2：
某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）
�。�1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式。
�。�2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能是企業(yè)獲得利潤，其利潤約為多少萬元。（精確到1萬元）。
高一數(shù)學必修一知識點總結(jié)2
知識點1
一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性：
1、元素的確定性；
2、元素的互異性；
3、元素的無序性
說明：（1）對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。
�。�2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。
�。�3）集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
�。�4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
1、用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}
2、集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意�。撼Ｓ脭�(shù)集及其記法：
非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N
正整數(shù)集N或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R
關(guān)于“屬于”的概念
集合的.元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a？A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。
①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
�、跀�(shù)學式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2}
4、集合的分類：
1、有限集含有有限個元素的集合
2、無限集含有無限個元素的集合
3、空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝
知識點2
I、定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c
�。╝，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大、）
則稱y為x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。
II、二次函數(shù)的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）
頂點式：y=a（x—h）^2+k[拋物線的頂點P（h，k）]
交點式：y=a（x—x？）（x—x？）[僅限于與x軸有交點A（x？，0）和B（x？，0）的拋物線]
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：
h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4ax？，x？=（—b±√b^2—4ac）/2a
III、二次函數(shù)的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
IV、拋物線的性質(zhì)
1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=—b/2a。對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2、拋物線有一個頂點P，坐標為
P（—b/2a，（4ac—b^2）/4a）
當—b/2a=0時，P在y軸上；當Δ=b^2—4ac=0時，P在x軸上。
3、二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
知識點3
1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x=—b/2a。
對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2、拋物線有一個頂點P，坐標為
P（—b/2a，（4ac—b’2）/4a）
當—b/2a=0時，P在y軸上；當Δ=b’2—4ac=0時，P在x軸上。
3、二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4、一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；
當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。
5、常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交于（0，c）
6、拋物線與x軸交點個數(shù)
Δ=b’2—4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ=b’2—4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
Δ=b’2—4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)（x=—b±√b’2—4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a）
知識點4
對數(shù)函數(shù)
對數(shù)函數(shù)的一般形式為，它實際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定，同樣適用于對數(shù)函數(shù)。
右圖給出對于不同大小a所表示的函數(shù)圖形：
可以看到對數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數(shù)。
�。�1）對數(shù)函數(shù)的定義域為大于0的實數(shù)集合。
�。�2）對數(shù)函數(shù)的值域為全部實數(shù)集合。
（3）函數(shù)總是通過（1，0）這點。
（4）a大于1時，為單調(diào)遞增函數(shù)，并且上凸；a小于1大于0時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，并且下凹。
�。�5）顯然對數(shù)函數(shù)。
知識點5
方程的根與函數(shù)的零點
1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。
2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標。即：方程有實數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標軸有交點，函數(shù)有零點。
3、函數(shù)零點的求法：
�。�1）（代數(shù)法）求方程的實數(shù)根；
�。�2）（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點。
4、二次函數(shù)的零點：
（1）△>0，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點。
（2）△=0，方程有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點。
�。�3）△<0，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點。
高一數(shù)學必修一知識點總結(jié)3
一、指數(shù)函數(shù)
(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.
當是奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的次方根是一個負數(shù).此時，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(shù)(radicalexponent)，叫做被開方數(shù)(radicand).
當是偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù).此時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負的.次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。
注意：當是奇數(shù)時，當是偶數(shù)時，
2.分數(shù)指數(shù)冪
正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：
0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義
指出：規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪.
3.實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)
(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R.
注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負數(shù)、零和1.
2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
【函數(shù)的應用】
1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。
2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標。即：
方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點.
3、函數(shù)零點的求法：
求函數(shù)的零點：
1(代數(shù)法)求方程的實數(shù)根;
2(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點.
4、二次函數(shù)的零點：
二次函數(shù).
1)△>0，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點.
2)△=0，方程有兩相等實根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點.
3)△<0，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點.
高一數(shù)學必修一知識點總結(jié)4
1.函數(shù)知識：基本初等函數(shù)性質(zhì)的考查，以導數(shù)知識為背景的函數(shù)問題;以向量知識為背景的函數(shù)問題;從具體函數(shù)的考查轉(zhuǎn)向抽象函數(shù)考查;從重結(jié)果考查轉(zhuǎn)向重過程考查;從熟悉情景的考查轉(zhuǎn)向新穎情景的考查。
2.向量知識：向量具有數(shù)與形的雙重性，高考中向量試題的命題趨向：考查平面向量的基本概念和運算律;考查平面向量的坐標運算;考查平面向量與幾何、三角、代數(shù)等學科的綜合性問題。
3.不等式知識：突出工具性，淡化獨立性，突出解，是不等式命題的新取向。高考中不等式試題的命題趨向：基本的線性規(guī)劃問題為必考內(nèi)容，不等式的性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、二交函數(shù)等結(jié)合起來，考查不等式的性質(zhì)、最值、函數(shù)的單調(diào)性等;證明不等式的試題，多以函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識為背景，在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯處命題，綜合性強，能力要求高;解不等式的試題，往往與公式、根式和參數(shù)的討論聯(lián)系在一起�？疾閷W生的等價轉(zhuǎn)化能力和分類討論能力;以當前經(jīng)濟、社會生產(chǎn)、生活為背景與不等式綜合的應用題仍將是高考的熱點，主要考查學生閱讀理解能力以及分析問題、解決問題的能力。
4.立體幾何知識：20xx年已經(jīng)變得簡單，20xx年難度依然不大，基本的三視圖的考查難點不大，以及球與幾何體的組合體，涉及切，接的問題，線面垂直、平行位置關(guān)系的考查，已經(jīng)線面角，面面角和幾何體的體積計算等問題，都是重點考查內(nèi)容。
5.解析幾何知識：小題主要涉及圓錐曲線方程，和直線與圓的'位置關(guān)系，以及圓錐曲線幾何性質(zhì)的考查，極坐標下的解析幾何知識，解答題主要考查直線和圓的知識，直線與圓錐曲線的知識，涉及圓錐曲線方程，直線與圓錐曲線方程聯(lián)立，定點，定值，范圍的考查，考試的難度降低。
6.導數(shù)知識：導數(shù)的考查還是以理科19題，文科20題的形式給出，從常見函數(shù)入手，導數(shù)工具作用(切線和單調(diào)性)的考查，綜合性強，能力要求高;往往與公式、導數(shù)往往與參數(shù)的討論聯(lián)系在一起，考查轉(zhuǎn)化與化歸能力，但今年的難點整體偏低。
7.開放型創(chuàng)新題：答案不，或是邏輯推理題，以及解答題中的開放型試題的考查，都是重點,理科13，文科14題。
高一數(shù)學必修一知識點總結(jié)5
1.二次函數(shù)y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表：
解析式
頂點坐標
對稱軸
y=ax^2
(0，0)
x=0
y=a(x-h)^2
(h，0)
x=h
y=a(x-h)^2+k
(h，k)
x=h
y=ax^2+bx+c
(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)
x=-b/2a
當h>0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，
當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到.
當h>0，k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;
當h>0，k<0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;
當h<0，k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;
當h<0，k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;
因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.
2.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).
3.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而減小;當x≥-b/2a時，y隨x的增大而增大.若a<0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而增大;當x≥-b/2a時，y隨x的增大而減小.
4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：
(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c);
(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的.兩根.這兩點間的距離AB=|x?-x?|
當△=0.圖象與x軸只有一個交點;
當△<0.圖象與x軸沒有交點.當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數(shù)時，都有y>0;當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數(shù)時，都有y<0.
5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.
頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值.
6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
(1)當題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設(shè)解析式為一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0).
(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或?qū)ΨQ軸時，可設(shè)解析式為頂點式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).
(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).
7.二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現(xiàn).
高一數(shù)學必修一知識點總結(jié)6
數(shù)學是利用符號語言研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學科。小編準備了高一數(shù)學必修1期末考知識點，希望你喜歡。
一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素.
2、集合的中元素的三個特性：
1.元素的確定性; 2.元素的互異性; 3.元素的無序性
說明：(1)對于一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素.
(2)任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素.
(3)集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣.
(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性.
3、集合的表示：{ } 如{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法：列舉法與描述法.
注意�。撼Ｓ脭�(shù)集及其記法：
非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N
正整數(shù)集 N*或N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R
關(guān)于屬于的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就說a屬于集合A 記作 aA ,相反,a不屬于集合A 記作 a?A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個大括號括上.
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內(nèi)表示集合的`方法.用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法.
①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
�、跀�(shù)學式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32}
4、集合的分類：
1.有限集 含有有限個元素的集合
2.無限集 含有無限個元素的集合
3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝
二、集合間的基本關(guān)系
1.包含關(guān)系子集
注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合.
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A
2.相等關(guān)系(55,且55,則5=5)
實例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} 元素相同
結(jié)論：對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素,我們就說集合A等于集合B,即：A=B
�、� 任何一個集合是它本身的子集.AA
�、谡孀蛹�:如果AB,且A1 B那就說集合A是集合B的真子集,記作A B(或B A)
③如果 AB, BC ,那么 AC
�、� 如果AB 同時 BA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為
規(guī)定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.
三、集合的運算
1.交集的定義：一般地,由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.
記作AB(讀作A交B),即AB={x|xA,且xB}.
2、并集的定義：一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,叫做A,B的并集.記作：AB(讀作A并B),即AB={x|xA,或xB}.
3、交集與并集的性質(zhì)：AA = A, A=, AB = BA,AA = A,
A= A ,AB = BA.
4、全集與補集
(1)補集：設(shè)S是一個集合,A是S的一個子集(即 ),由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集(或余集)
(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素,這個集合就可以看作一個全集.通常用U來表示.
(3)性質(zhì)：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA) ⑶(CUA)A=U
高一數(shù)學必修一知識點總結(jié)7
集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集
注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A
2.“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)
實例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”
結(jié)論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B
A?① 任何一個集合是它本身的子集。A
B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)?B,且A?②真子集:如果A
C?C ,那么 A?B, B?③如果 A
A 那么A=B?B 同時 B?④ 如果A
3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
集合的運算
1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.
記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的`集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A.
4、全集與補集
(1)補集：設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集(即 )，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)
A}?S且 x? x?記作： CSA 即 CSA ={x
(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
(3)性質(zhì)：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U
高一數(shù)學必修一知識點總結(jié)8
棱錐
棱錐的定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐
棱錐的的性質(zhì)：
(1)側(cè)棱交于一點。側(cè)面都是三角形
(2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方
正棱錐
正棱錐的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形，并且頂點在底面內(nèi)的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。
正棱錐的性質(zhì)：
(1)各側(cè)棱交于一點且相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的'斜高。
(3)多個特殊的直角三角形
esp：
a、相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。
b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。
高一數(shù)學必修一知識點總結(jié)9
集合的運算
運算類型交 集并 集補 集
定義域 R定義域 R
值域＞0值域＞0
在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減
非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)
函數(shù)圖象都過定點（0，1）函數(shù)圖象都過定點（0，1）
注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：
（1）在[a，b]上， 值域是 或 ；
�。�2）若 ，則 ； 取遍所有正數(shù)當且僅當 ；
�。�3）對于指數(shù)函數(shù) ，總有 ；
二、對數(shù)函數(shù)
�。ㄒ唬⿲�(shù)
1．對數(shù)的概念：
一般地，如果 ，那么數(shù) 叫做以 為底 的對數(shù)，記作： （ — 底數(shù)， — 真數(shù)， — 對數(shù)式）
說明：○1 注意底數(shù)的限制 ，且 ；
○2 ；
○3 注意對數(shù)的書寫格式．
兩個重要對數(shù)：
○1 常用對數(shù)：以10為底的對數(shù) ；
○2 自然對數(shù)：以無理數(shù) 為底的對數(shù)的對數(shù) ．
指數(shù)式與對數(shù)式的互化
冪值 真數(shù)
�。� N ＝ b
底數(shù)
指數(shù) 對數(shù)
�。ǘ⿲�(shù)的運算性質(zhì)
如果 ，且 ， ， ，那么：
○1 ＋ ；
○2 － ；
○3 ．
注意：換底公式： （ ，且 ； ，且 ； ）．
利用換底公式推導下面的結(jié)論：（1） ；（2） ．
�。�3）、重要的公式 ①、負數(shù)與零沒有對數(shù)； ②、 ， ③、對數(shù)恒等式
�。ǘ⿲�(shù)函數(shù)
1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù) ，且 叫做對數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，函數(shù)的`定義域是（0，+∞）．
注意：○1 對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如： ， 都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)．
○2 對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制： ，且 ．
2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：
a>10 定義域x＞0定義域x＞0 值域為R值域為R 在R上遞增在R上遞減 函數(shù)圖象都過定點（1，0）函數(shù)圖象都過定點（1，0） （三）冪函數(shù) 1、冪函數(shù)定義：一般地，形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 為常數(shù)． 2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納． �。�1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義并且圖象都過點（1，1）； �。�2） 時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間 上是增函數(shù)．特別地，當 時，冪函數(shù)的圖象下凸；當 時，冪函數(shù)的圖象上凸； �。�3） 時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當 從右邊趨向原點時，圖象在 軸右方無限地逼近 軸正半軸，當 趨于 時，圖象在 軸上方無限地逼近 軸正半軸． 第四章 函數(shù)的應用 一、方程的根與函數(shù)的零點 1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù) ，把使 成立的實數(shù) 叫做函數(shù) 的零點。 2、函數(shù)零點的意義：函數(shù) 的零點就是方程 實數(shù)根，亦即函數(shù) 的圖象與 軸交點的橫坐標。 即：方程 有實數(shù)根 函數(shù) 的圖象與 軸有交點 函數(shù) 有零點． 3、函數(shù)零點的求法： ○1 （代數(shù)法）求方程 的實數(shù)根； ○2 （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù) 的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點． 4、二次函數(shù)的零點： 二次函數(shù) ． （1）△＞０，方程 有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點． �。�2）△＝０，方程 有兩相等實根，二次函數(shù)的圖象與 軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點． �。�3）△＜０，方程 無實根，二次函數(shù)的圖象與 軸無交點，二次函數(shù)無零點． 5.函數(shù)的模型 【基本初等函數(shù)】 一、指數(shù)函數(shù) �。ㄒ唬┲笖�(shù)與指數(shù)冪的運算 1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈ 當是奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的次方根是一個負數(shù)。此時，的次方根用符號表示。式子叫做根式（radical），這里叫做根指數(shù)（radicalexponent），叫做被開方數(shù)（radicand）。 當是偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)。此時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號—表示。正的次方根與負的次方根可以合并成±（>0）。由此可得：負數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。 注意：當是奇數(shù)時，當是偶數(shù)時， 2、分數(shù)指數(shù)冪 正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定： 0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義 指出：規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的.概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪。 3、實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì) �。ǘ┲笖�(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)（exponential），其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R。 注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負數(shù)、零和1。 2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 集合間的基本關(guān)系 1.子集，A包含于B，記為：，有兩種可能 (1)A是B的一部分， (2)A與B是同一集合，A=B，A、B兩集合中元素都相同。 反之:集合A不包含于集合B,記作。 如：集合A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，C={1,2,3,4}，三個集合的關(guān)系可以表示為，，B=C。A是C的子集，同時A也是C的真子集。 2.真子集:如果A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA) 3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ。Φ是任何集合的子集。 4、有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-2個非空真子集。如A={1,2,3,4,5}，則集合A有25=32個子集，25-1=31個真子集，25-2=30個非空真子集。 例：集合共有個子集。(13年高考第4題，簡單) 練習：A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，請問A集合有多少個子集，并寫出子集，B集合有多少個非空真子集，并將其寫出來。 解析： 集合A有3個元素，所以有23=8個子集。分別為：①不含任何元素的子集Φ;②含有1個元素的子集{1}{2}{3};③含有兩個元素的子集{1,2}{1,3}{2,3};④含有三個元素的子集{1,2,3}。 集合B有4個元素，所以有24-2=14個非空真子集。具體的.子集自己寫出來。 此處這么羅嗦主要是為了讓同學們注意寫的順序，數(shù)學就是要講究嚴謹性和邏輯性的。一定要養(yǎng)成自己的邏輯習慣。如果就是為了提高計算能力倒不如直接去菜場賣菜算了，絕對能飛速提高的，那學數(shù)學也沒什么必要了。 高一數(shù)學集合有關(guān)概念 集合的含義 集合的中元素的三個特性： 元素的確定性如：世界上的山 元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H，A，P，Y} 元素的無序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一個集合 3。集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5} 集合的表示方法：列舉法與描述法。 注意：常用數(shù)集及其記法： 非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N 正整數(shù)集N_N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R 列舉法：{a，b，c……} 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。{x（R|x—3>2}，{x|x—3>2} 語言描述法：例：{不是直角三角形的.三角形} Venn圖： 4、集合的分類： 有限集含有有限個元素的集合 無限集含有無限個元素的集合 空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝ 一、集合及其表示 1、集合的含義： “集合”這個詞首先讓我們想到的是上體育課或者開會時老師經(jīng)常喊的“全體集合”。數(shù)學上的“集合”和這個意思是一樣的，只不過一個是動詞一個是名詞而已。 所以集合的含義是：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，簡稱集，其中每一個對象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同學就構(gòu)成了一個集合，每一個同學就稱為這個集合的元素。 2、集合的表示 通常用大寫字母表示集合，用小寫字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，記作a∈A，相反，d不屬于集合A，記作d?A。 有一些特殊的集合需要記憶： 非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)N正整數(shù)集N_或N+ 整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R 集合的表示方法：列舉法與描述法。 �、倭信e法：{a,b,c……} ②描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1} �、壅Z言描述法：例：{不是直角三角形的`三角形} 例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2} 強調(diào)：描述法表示集合應注意集合的代表元素 A={(x,y)|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是數(shù)組元素(x，y)，集合B中只有元素y。 3、集合的三個特性 (1)無序性 指集合中的元素排列沒有順序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，則集合A=B。 例題：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。 解：，A=B 注意：該題有兩組解。 (2)互異性 指集合中的元素不能重復，A={2,2}只能表示為{2} (3)確定性 集合的確定性是指組成集合的元素的性質(zhì)必須明確，不允許有模棱兩可、含混不清的情況。 一、教學思想： 教育學生掌握基礎(chǔ)知識與基本技能，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、運算能力、空間觀念和解決簡單實際問題的能力，使學生逐步學會正確、合理地進行 運算，逐步學會觀察分析、綜合、抽象、概括。會用歸納演繹、類比進行簡單的推理。使學生懂得數(shù)學來源于實踐又反過來作用于實踐。提高學習數(shù)學的興趣，逐步培養(yǎng)學生具有良好的學習習慣，實事求是的態(tài)度。頑強的學習毅力和獨立思考、探索的新思想。培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決問題的能力。 二、在教學過程中抓住以下幾個環(huán)節(jié) (1)認真?zhèn)湔n。認真研究教材及考綱，明確教學目標，抓住重點、難點，精心設(shè)計教學過程，重視每一章節(jié)內(nèi)容與前后知識的聯(lián)系及其地位，重視課后反思，設(shè)計好每一節(jié)課的師生互動的細節(jié)。 (2)抓住課堂45分鐘。 本學期的教學內(nèi)容共五章、 第一章分式 第二章一元二次方程 第三章圓 第四章圖形的全等 第五章樣本與總體嚴格按照教學計劃，備課統(tǒng)一進度，統(tǒng)一練習，進行教學，精心設(shè)計每一節(jié)課的每一個環(huán)節(jié)，爭取每節(jié)課達到教學目標，突出重點，分散難點，增大課堂容量組織學生人人參與課堂活動，使每個學生積極主動參與課堂活動，使每個學生動手、動口、動腦，及時反饋信息提高課堂效益。 (3)課后反饋。精選適當?shù)木毩曨}、測試卷，及時批改作業(yè)，發(fā)現(xiàn)問題及時給學生面對面的指出并指導學生搞懂弄通，不留一個疑難點，讓學生學有所獲。 三、不斷鉆研業(yè)務，提高業(yè)務能力及水平 積極參加業(yè)務學習，看書、看報，參加學校組織的培訓，使之更好的為基礎(chǔ)教育的`改革努力，掌握新的技能、技巧，不斷努力，取長補短，揚長避短，努力使教學更務實，方法更靈活，手段更先進。 四、提高質(zhì)量的措施 1、認真學習鉆研新課標，掌握教材。 2、認真?zhèn)湔n，爭取充分掌握學生動態(tài)。 3、認真上好每一堂課。 4、落實每一堂課后輔助，查漏補缺。 5、積極與其它老師溝通，加強教研教改，提高教學水平。 6、經(jīng)常聽取學生良好的合理化建議。 7、以“兩頭”帶“中間”戰(zhàn)略思想不變。 8、深化兩極生的訓導。 周教學進度安排 周次主要內(nèi)容教學目標 1整式的除法會單項式或多項式除以單項式 2分式的基本性質(zhì)、運算會約分、通分、乘除、加減運算 3分式方程解法會解分式方程 4一元二次方程及解法解一元二次方程 5完成與探索的總結(jié)培養(yǎng)學生綜合能力 6圓的相關(guān)知識了解圓的有關(guān)概念 7與圓有關(guān)的位置關(guān)系掌握各種位置關(guān)系有應用 8圓的相關(guān)問題綜合知識 9期中前復習查漏補缺 10期中檢測自我檢查相當激勵 11全等三角形的識別學會判斷 12命題與證明學會初步說理 13尺規(guī)作圖會簡單地尺規(guī)作圖 14復習總結(jié)本章 15樣本與總體能用隨機抽樣的方法抽樣 16用樣本估計總體會用樣本估計總體明白原因 17概率懂得概率含義與預測 18本章小結(jié)熟練掌握本章內(nèi)容 19總復習本章內(nèi)容及串聯(lián) 20期終考試檢測師生的教與學 一、集合有關(guān)概念 1. 集合的含義 2. 集合的中元素的三個特性： (1) 元素的確定性, (2) 元素的互異性, (3) 元素的無序性, 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。 ? 注意：常用數(shù)集及其記法： 非負整數(shù)集(即自然數(shù)集) 記作：N 正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R 1) 列舉法：{a,b,c……} 2) 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3) 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4) Venn圖: 4、集合的分類： (1) 有限集 含有有限個元素的集合 (2) 無限集 含有無限個元素的集合 (3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝ 二、集合間的基本關(guān)系 1.“包含”關(guān)系—子集 注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A 2.“相等”關(guān)系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5) 實例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等” 即：① 任何一個集合是它本身的子集。A?A �、谡孀蛹�:如果A?B,且A? B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A) �、廴绻� A?B, B?C ,那么 A?C ④ 如果A?B 同時 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ 規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 ? 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集 三、集合的運算 運算類型 交 集 并 集 補 集 定 義 由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A B(讀作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝. 由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：A B(讀作‘A并B’)，即A B ={x|x A，或x B}). 設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集) 二、函數(shù)的有關(guān)概念 1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域. 注意： 1.定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的'集合稱為函數(shù)的定義域。 求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是： (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零; (3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零; (4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合. (6)指數(shù)為零底不可以等于零， (7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義. 相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān));②定義域一致 (兩點必須同時具備) 2.值域 : 先考慮其定義域 (1)觀察法 (2)配方法 (3)代換法 3. 函數(shù)圖象知識歸納 (1)定義：在平面直角坐標系中，以函數(shù) y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標，函數(shù)值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數(shù) y=f(x),(x ∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上 . (2) 畫法 A、 描點法： B、 圖象變換法 常用變換方法有三種 1) 平移變換 2) 伸縮變換 3) 對稱變換 4.區(qū)間的概念 (1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間 (2)無窮區(qū)間 (3)區(qū)間的數(shù)軸表示. 5.映射 一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：A B為從集合A到集合B的一個映射。記作f：A→B 6.分段函數(shù) (1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。 (2)各部分的自變量的取值情況. (3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集. 補充：復合函數(shù) 如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 稱為f、g的復合函數(shù)。 二.函數(shù)的性質(zhì) 1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì)) (1)增函數(shù) 設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x1 如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間. 注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì); (2) 圖象的特點 如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的. (3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法 (A) 定義法： ○1 任取x1，x2∈D，且x1 ○2 作差f(x1)-f(x2); ○3 變形(通常是因式分解和配方); ○4 定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負); ○5 下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性). (B)圖象法(從圖象上看升降) (C)復合函數(shù)的單調(diào)性 復合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減” 注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集. 8.函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì)) (1)偶函數(shù) 一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù). (2).奇函數(shù) 一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù). (3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱. 利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟： ○1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點對稱; ○2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系; ○3作出相應結(jié)論：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù);若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù). (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定; (3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定 . 9、函數(shù)的解析表達式 (1).函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數(shù)的定義域. (2)求函數(shù)的解析式的主要方法有： 1) 湊配法 2) 待定系數(shù)法 3) 換元法 4) 消參法 10.函數(shù)最大(小)值(定義見課本p36頁) ○1 利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值 ○2 利用圖象求函數(shù)的最大(小)值 ○3 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值： 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b); 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b); 知識點總結(jié) 本節(jié)知識包括函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的最值、函數(shù)的對稱性和函數(shù)的圖象等知識點。函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的最值、函數(shù)的對稱性是學習函數(shù)的圖象的基礎(chǔ)，函數(shù)的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個知識點，函數(shù)的圖象就迎刃而解了。 一、函數(shù)的單調(diào)性 1、函數(shù)單調(diào)性的定義 2、函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明：(1)定義法 (2)復合函數(shù)分析法 (3)導數(shù)證明法 (4)圖象法 二、函數(shù)的奇偶性和周期性 1、函數(shù)的奇偶性和周期性的定義 2、函數(shù)的奇偶性的判定和證明方法 3、函數(shù)的周期性的判定方法 三、函數(shù)的圖象 1、函數(shù)圖象的.作法 (1)描點法 (2)圖象變換法 2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換。 常見考法 本節(jié)是段考和高考必不可少的考查內(nèi)容，是段考和高考考查的重點和難點。選擇題、填空題和解答題都有，并且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數(shù)學的每一章聯(lián)合考查，多屬于拔高題。多考查函數(shù)的單調(diào)性、最值和圖象等。 誤區(qū)提醒 1、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須先求函數(shù)的定義域，即遵循“函數(shù)問題定義域優(yōu)先的原則”。 2、單調(diào)區(qū)間必須用區(qū)間來表示，不能用集合或不等式，單調(diào)區(qū)間一般寫成開區(qū)間，不必考慮端點問題。 3、在多個單調(diào)區(qū)間之間不能用“或”和“ ”連接，只能用逗號隔開。 4、判斷函數(shù)的奇偶性，首先必須考慮函數(shù)的定義域，如果函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，則函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。 5、作函數(shù)的圖象，一般是首先化簡解析式，然后確定用描點法或圖象變換法作函數(shù)的圖象。 二次函數(shù) I.定義與定義表達式 一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c (a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大.) 則稱y為x的二次函數(shù)。 二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。 II.二次函數(shù)的三種表達式 一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0) 頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)] 交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線] 注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系： h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a III.二次函數(shù)的圖像 在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。 IV.拋物線的性質(zhì) 1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。對稱軸與拋物線的`交點為拋物線的頂點P。 特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0) 2.拋物線有一個頂點P，坐標為 P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a) 當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。 3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。 當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。 |a|越大，則拋物線的開口越小。 高一數(shù)學必修一知識點 指數(shù)函數(shù) (一)指數(shù)與指數(shù)冪的運算 1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_. 當是奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的次方根是一個負數(shù).此時，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(shù)(radicalexponent)，叫做被開方數(shù)(radicand). 當是偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù).此時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。 注意：當是奇數(shù)時，當是偶數(shù)時， 2.分數(shù)指數(shù)冪 正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定： 0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義 指出：規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪. 3.實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì) (二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R. 注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負數(shù)、零和1. 2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 高一上冊數(shù)學必修一知識點梳理 空間幾何體表面積體積公式： 1、圓柱體:表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高) 2、圓錐體:表面積:πR2+πR[(h2+R2)的]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高, 3、a-邊長,S=6a2,V=a3 4、長方體a-長,b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc 5、棱柱S-h-高V=Sh 6、棱錐S-h-高V=Sh/3 7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3 8、S1-上底面積,S2-下底面積,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6 9、圓柱r-底半徑,h-高,C—底面周長S底—底面積,S側(cè)—,S表—表面積C=2πrS底=πr2,S側(cè)=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h 10、空心圓柱R-外圓半徑,r-內(nèi)圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2) 11、r-底半徑h-高V=πr^2h/3 12、r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半徑d-直徑V=4/3πr^3=πd^3/6 14、球缺h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3 15、球臺r1和r2-球臺上、下底半徑h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6 16、圓環(huán)體R-環(huán)體半徑D-環(huán)體直徑r-環(huán)體截面半徑d-環(huán)體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4 17、桶狀體D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形) 人教版高一數(shù)學必修一知識點梳理 1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征 (1)棱柱： 定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。 分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱。 幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。 (2)棱錐 定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。 分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等 表示：用各頂點字母，如五棱錐 幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。 (3)棱臺： 定義：用一個平行于棱錐底面的'平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。 分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等 表示：用各頂點字母，如五棱臺 幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點 (4)圓柱： 定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體。 幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個矩形。 (5)圓錐： 定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體。 幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個扇形。 (6)圓臺： 定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分 幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個弓形。 (7)球體： 定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體 幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。 2、空間幾何體的三視圖 定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下) 注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度; 俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度; 側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。 3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法 斜二測畫法特點： �、僭瓉砼cx軸平行的線段仍然與x平行且長度不變; �、谠瓉砼cy軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。 【公式一】 設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等： sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z) 【公式二】 設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 【公式三】 任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 【公式四】 利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 【公式五】 利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 【公式六】 π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 【高一數(shù)學函數(shù)復習資料】 一、定義與定義式： 自變量x和因變量y有如下關(guān)系： y=kx+b 則此時稱y是x的一次函數(shù)。 特別地，當b=0時，y是x的正比例函數(shù)。 即：y=kx(k為常數(shù)，k≠0) 二、一次函數(shù)的性質(zhì)： 的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k 即：y=kx+b(k為任意不為零的實數(shù)b取任何實數(shù)) 當x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。 三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)： 作法與圖形：通過如下3個步驟 (1)列表; (2)描點; (3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點) 性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點。 ，b與函數(shù)圖像所在象限： 當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大; 當k 當b>0時，直線必通過一、二象限; 當b=0時，直線通過原點 當b 特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。 這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k 四、確定一次函數(shù)的表達式： 已知點A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過點A、B的一次函數(shù)的表達式。 (1)設(shè)一次函數(shù)的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。 (2)因為在一次函數(shù)上的任意一點P(x，y)，都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……② (3)解這個二元一次方程，得到k，b的'值。 (4)最后得到一次函數(shù)的表達式。 五、一次函數(shù)在生活中的應用： 當時間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。 當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。 六、常用公式：(不全，希望有人補充) 求函數(shù)圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2) 求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2 求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2 求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和) 【高一數(shù)學必修一知識點總結(jié)】相關(guān)文章： 高一數(shù)學必修一知識點總結(jié)10
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