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北師大初一數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)范文
總結(jié)是事后對某一階段的學(xué)習(xí)、工作或其完成情況加以回顧和分析的一種書面材料,它能幫我們理順知識結(jié)構(gòu),突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),不妨坐下來好好寫寫總結(jié)吧。那么總結(jié)要注意有什么內(nèi)容呢?以下是小編收集整理的北師大初一數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié),歡迎大家借鑒與參考,希望對大家有所幫助。
北師大初一數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié) 1
第一章:豐富的圖形世界
1、幾何圖形
從實(shí)物中抽象出來的各種圖形,包括立體圖形和平面圖形。
2、點(diǎn)、線、面、體
、賻缀螆D形的組成
點(diǎn):線和線相交的地方是點(diǎn),它是幾何圖形中最基本的圖形。
線:面和面相交的地方是線,分為直線和曲線。
面:包圍著體的是面,分為平面和曲面。
體:幾何體也簡稱體。
、邳c(diǎn)動成線,線動成面,面動成體。
3、生活中的立體圖形
生活中的立體圖形(按名稱分)
柱:
、賵A柱
、诶庵喝庵、四棱柱(長方體、正方體)、五棱柱、……
錐:
、賵A錐
②棱錐
球
4、棱柱及其有關(guān)概念:
棱:在棱柱中,任何相鄰兩個面的交線,都叫做棱。
側(cè)棱:相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。
n棱柱有兩個底面,n個側(cè)面,共(n+2)個面;3n條棱,n條側(cè)棱;2n個頂點(diǎn)。
5、正方體的平面展開圖:
11種(經(jīng)?迹嚎荚囆问剑赫归_的圖形能否圍成正方體;正方體對面圖案)
6、截一個正方體:
用一個平面去截一個正方體,截出的面可能是三角形,四邊形,五邊形,六邊形。
7、三視圖:
物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。
主視圖:從正面看到的圖,叫做主視圖。
左視圖:從左面看到的圖,叫做左視圖。
俯視圖:從上面看到的圖,叫做俯視圖。
第二章:有理數(shù)及其運(yùn)算
1、有理數(shù)的分類
、僬欣頂(shù)
有理數(shù){
、诹
、圬(fù)有理數(shù)
有理數(shù){
①、整數(shù)
、、分?jǐn)?shù)
2、相反數(shù):
只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零
3、數(shù)軸:
規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時,三要素缺一不可)。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示。
4、倒數(shù):
如果a與b互為倒數(shù),則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和—1。零沒有倒數(shù)。
5、絕對值:
在數(shù)軸上,一個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,叫做該數(shù)的絕對值,(|a|≥0)。
若|a|=a,則a≥0;
若|a|=-a,則a≤0。
正數(shù)的絕對值是它本身;
負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);
0的絕對值是0。
互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。
6、有理數(shù)比較大小:
正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù);
數(shù)軸上的兩個點(diǎn)所表示的數(shù),右邊的總比左邊的大;
兩個負(fù)數(shù),絕對值大的反而小。
7、有理數(shù)的運(yùn)算:
、傥宸N運(yùn)算:加、減、乘、除、乘方
多個數(shù)相乘,積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定,當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時,積的符號為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時,積的符號為正。只要有一個數(shù)為零,積就為零。
有理數(shù)加法法則:
同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加。
異號兩數(shù)相加,絕對值值相等時和為0;
絕對值不相等時,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。
互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加和為0。
有理數(shù)減法法則:
減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù)!
有理數(shù)乘法法則:
兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相乘。
任何數(shù)與0相乘,積仍為0。
有理數(shù)除法法則:
兩個有理數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相除。
0除以任何非0的數(shù)都得0。
注意:0不能作除數(shù)。
有理數(shù)的乘方:求n個相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方。
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù),負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)。
②有理數(shù)的運(yùn)算順序
先算乘方,再算乘除,最后算加減,如果有括號,先算括號里面的。
、圻\(yùn)算律(5種)
加法交換律
加法結(jié)合律
乘法交換律
乘法結(jié)合律
乘法對加法的分配律
8、科學(xué)記數(shù)法
一般地,一個大于10的數(shù)可以表示成a×
10n的形式,其中1≦n<10,n是正整數(shù),這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。(n=整數(shù)位數(shù)—1)
第三章:整式及其加減
1、代數(shù)式
用運(yùn)算符號(加、減、乘、除、乘方、開方等)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。
注意:
①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號外,還可以有括號;
、诖鷶(shù)式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式,但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式;
、鄞鷶(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義,是實(shí)際問題的要符合實(shí)際問題的意義。
代數(shù)式的書寫格式:
、俅鷶(shù)式中出現(xiàn)乘號,通常省略不寫,如vt;
、跀(shù)字與字母相乘時,數(shù)字應(yīng)寫在字母前面,如4a;
、蹘Х?jǐn)?shù)與字母相乘時,應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。
、軘(shù)字與數(shù)字相乘,一般仍用“×”號,即“×”號不省略;
⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時,一般寫成分?jǐn)?shù)的形式;注意:分?jǐn)?shù)線具有“÷”號和括號的雙重作用。
、拊诒硎竞停ɑ颍┎畹拇鷶(shù)式后有單位名稱的,則必須把代數(shù)式括起來,再將單位名稱寫在式子的后面。
2、整式:單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。
、賳雾(xiàng)式:
都是數(shù)字和字母乘積的形式的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)之和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù);數(shù)字因數(shù)叫做這個單項(xiàng)式的系數(shù)。
注意:
單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式;
單獨(dú)一個非零數(shù)的次數(shù)是0;
當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)為1或—1時,這個“1”應(yīng)省略不寫,如—ab的系數(shù)是—1,a3b的系數(shù)是1。
、诙囗(xiàng)式:
幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中,每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng);次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)。
、弁愴(xiàng):
所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。
注意:
①同類項(xiàng)有兩個條件:a、所含字母相同;b、相同字母的指數(shù)也相同。
②同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān),與字母的排列順序無關(guān);
、蹘讉常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。
3、合并同類項(xiàng)法則:
把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變。
4、去括號法則
、俑鶕(jù)去括號法則去括號:
括號前面是“+”號,把括號和它前面的“+”號去掉,括號里各項(xiàng)都不改變符號;括號前面是“—”號,把括號和它前面的“—”號去掉,括號里各項(xiàng)都改變符號。
、诟鶕(jù)分配律去括號:
括號前面是“+”號看成+1,括號前面是“—”號看成—1,根據(jù)乘法的分配律用+1或—1去乘括號里的每一項(xiàng)以達(dá)到去括號的目的。
5、添括號法則
添“+”號和括號,添到括號里的各項(xiàng)符號都不改變;添“—”號和括號,添到括號里的各項(xiàng)符號都要改變。
6、整式的運(yùn)算:
整式的加減法:(1)去括號;(2)合并同類項(xiàng)。
第四章基本平面圖形
1、線段、射線、直線
名稱
表示方法
端點(diǎn)
長度
直線
直線AB(或BA)
直線l
無端點(diǎn)
無法度量
射線
射線OM
1個
無法度量
線段
線段AB(或BA)
線段l
2個
可度量長度
2、直線的性質(zhì)
、僦本公理:經(jīng)過兩個點(diǎn)有且只有一條直線。(兩點(diǎn)確定一條直線。)
②過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。
、壑本是是向兩方面無限延伸的,無端點(diǎn),不可度量,不能比較大小。
3、線段的性質(zhì)
、倬段公理:兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短。(兩點(diǎn)之間線段最短。)
、趦牲c(diǎn)之間的距離:兩點(diǎn)之間線段的長度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離。
、劬段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。
4、線段的中點(diǎn):
點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM,點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。AM = BM =1/2AB (或AB=2AM=2BM)。
5、角:
有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個角的頂點(diǎn),這兩條射線叫做這個角的邊。或:角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。
6、角的表示
角的表示方法有以下四種:
、儆脭(shù)字表示單獨(dú)的角,如∠1,∠2,∠3等。
②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。
、塾靡粋大寫英文字母表示一個獨(dú)立(在一個頂點(diǎn)處只有一個角)的角,如∠B,∠C等。
④用三個大寫英文字母表示任一個角,如∠BAD,∠BAE,∠CAE等。
注意:用三個大寫字母表示角時,一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間,邊上的字母寫在兩側(cè)。
7、角的度量
角的度量有如下規(guī)定:把一個平角180等分,每一份就是1度的角,單位是度,用“°”表示,1度記作“1°”,n度記作“n°”。
把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分記作“1’”。
把1’的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒記作“1””。
1°=60’,1’=60”
8、角的平分線
從一個角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線。
9、角的性質(zhì)
①角的大小與邊的長短無關(guān),只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。
、诮堑拇笮】梢远攘浚梢员容^,角可以參與運(yùn)算。
10、平角和周角:
一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)終邊和始邊成一條直線時,所形成的角叫做平角。
終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)它又和始邊重合時,所形成的角叫做周角。
11、多邊形:
由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。
連接不相鄰兩個頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線。
從一個n邊形的同一個頂點(diǎn)出發(fā),分別連接這個頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn),可以畫(n—3)條對角線,把這個n邊形分割成(n—2)個三角形。
12、圓:
平面上,一條線段繞著一個端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周,另一個端點(diǎn)形成的圖形叫做圓。
固定的端點(diǎn)O稱為圓心,線段OA的長稱為半徑的長(通常簡稱為半徑)。
圓上任意兩點(diǎn)A、B間的部分叫做圓弧,簡稱弧,讀作“圓弧AB”或“弧AB”;
由一條弧AB和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。
頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。
第五章一元一次方程
1、方程
含有未知數(shù)的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
3、等式的性質(zhì)
、俚仁降膬蛇呁瑫r加上(或減去)同一個代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式。
、诘仁降膬蛇呁瑫r乘以同一個數(shù)((或除以同一個不為0的數(shù)),所得結(jié)果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。
5、移項(xiàng):
把方程中的某一項(xiàng),改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項(xiàng)。
6、解一元一次方程的一般步驟:
、偃シ帜
②去括號
、垡祈(xiàng)(把方程中的某一項(xiàng)改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫移項(xiàng)。)
、芎喜⑼愴(xiàng)
、輰⑽粗獢(shù)的系數(shù)化為1
第六章數(shù)據(jù)的收集與整理
1、普查與抽樣調(diào)查
為了特定目的對全部考察對象進(jìn)行的全面調(diào)查,叫做普查。
其中被考察對象的全體叫做總體,組成總體的每一個被考察對象稱為個體。
從總體中抽取部分個體進(jìn)行調(diào)查,這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查,其中從總體抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。
2、扇形統(tǒng)計(jì)圖
扇形統(tǒng)計(jì)圖:利用圓與扇形來表示總體與部分的關(guān)系,扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小,這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。(各個扇形所占的百分比之和為1)
圓心角度數(shù)=360°×該項(xiàng)所占的百分比。(各個部分的圓心角度數(shù)之和為360°)
3、頻數(shù)直方圖
頻數(shù)直方圖是一種特殊的條形統(tǒng)計(jì)圖,它將統(tǒng)計(jì)對象的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分組畫在橫軸上,縱軸表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)。
4、各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)
條形統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地表示出每個項(xiàng)目的具體數(shù)目。
折線統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地反映事物的變化情況。
扇形統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。
北師大初一數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié) 2
1、都是數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式,單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式。
2、單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項(xiàng)式的系數(shù)。
3、一個單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)。
4、幾個單項(xiàng)的和叫做多項(xiàng)式,其中,每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。
5、多項(xiàng)式里次數(shù)項(xiàng)的次數(shù),叫做這個多項(xiàng)式的次數(shù)。
6、把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng),叫做合并同類項(xiàng)。
合并同類項(xiàng)后,所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和,且字母部分不變。
7、如果括號外的因數(shù)是正數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同。
8、如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反。
9、一般地,幾個整式相加減,如果有括號就先去括號,然后再合并同類項(xiàng)。
北師大初一數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié) 3
一、立體圖形與平面圖形
1、長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。
2、長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。
3、許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的,將它們適當(dāng)?shù)丶糸_,就可以展開成平面圖形。
二、點(diǎn)和線
1、經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線,并且只有一條直線。
2、兩點(diǎn)之間線段最短。
3、點(diǎn)C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB,點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。類似的還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等。
4、把線段向一方無限延伸所形成的圖形叫做射線。
三、角
1、角是由兩條有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形。
2、繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊成一條直線,所成的角叫做平角。
3、繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到終邊和始邊再次重合,所成的角叫做周角。
4、度、分、秒是常用的角的度量單位。
把一個周角360等分,每一份就是一度的角,記作1°;把1度的角60等分,每份叫做1分的角,記作1′;把1分的角60等分,每份叫做1秒的角,記作1″。
四、角的比較
從一個角的頂點(diǎn)出發(fā),把這個角分成相等的兩個角的射線,叫做這個角的平分線。類似的,還有叫的三等分線。
五、余角和補(bǔ)角
1、如果兩個角的和等于90(直角),就說這兩個角互為余角。
2、如果兩個角的和等于180(平角),就說這兩個角互為補(bǔ)角。
3、等角的補(bǔ)角相等。
4、等角的余角相等。
六、相交線
1、定義:兩條直線相交,所成的四個角中有一個角是直角,那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足。
2、注意:
、糯咕是一條直線。
、凭哂写怪标P(guān)系的兩條直線所成的4個角都是90。
、谴怪笔窍嘟坏奶厥馇闆r。
⑷垂直的記法:a⊥b,AB⊥CD。
3、畫已知直線的垂線有無數(shù)條。
4、過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
5、連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短。簡單說成:垂線段最短。
6、直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度,叫做點(diǎn)到直線的距離。
7、有一個公共的頂點(diǎn),有一條公共的邊,另外一邊互為反向延長線,這樣的兩個角叫做鄰補(bǔ)角。
兩條直線相交有4對鄰補(bǔ)角。
8、有公共的頂點(diǎn),角的兩邊互為反向延長線,這樣的兩個角叫做對頂角。兩條直線相交,有2對對頂角。對頂角相等。
七、平行線
1、在同一平面內(nèi),兩條直線沒有交點(diǎn),則這兩條直線互相平行,記作:a∥b。
2、平行公理:經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行。
3、如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。
4、判定兩條直線平行的方法:
(1)兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行。簡單說成:同位角相等,兩直線平行。
(2)兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行。簡單說成:內(nèi)錯角相等,兩直線平行。
(3)兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行。簡單說成:同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。
5、平行線的性質(zhì)
(1)兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等。簡單說成:兩直線平行,同位角相等。
(2)兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等。簡單說成:兩直線平行,內(nèi)錯角相等。
(3)兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡單說成:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
北師大初一數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié) 4
1、二元一次方程:含有兩個未知數(shù),并且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是1,這樣的方程是二元一次方程、注意:一般說二元一次方程有無數(shù)個解、
2、二元一次方程組:兩個二元一次方程聯(lián)立在一起是二元一次方程組。
3、二元一次方程組的解:使二元一次方程組的兩個方程,左右兩邊都相等的兩個未知數(shù)的值,叫二元一次方程組的解、注意:一般說二元一次方程組只有解(即公共解)。
4、二元一次方程組的解法:
(1)代入消元法;
(2)加減消元法;
(3)注意:判斷如何解簡單是關(guān)鍵。
5、一次方程組的應(yīng)用:
(1)對于一個應(yīng)用題設(shè)出的未知數(shù)越多,列方程組可能容易一些,但解方程組可能比較麻煩,反之則難列易解
(2)對于方程組,若方程個數(shù)與未知數(shù)個數(shù)相等時,一般可求出未知數(shù)的值;
(3)對于方程組,若方程個數(shù)比未知數(shù)個數(shù)少一個時,一般求不出未知數(shù)的值,但總可以求出任何兩個未知數(shù)的關(guān)系。
一元一次不等式(組)
1、不等式:用不等號,把兩個代數(shù)式連接起來的式子叫不等式。
2、不等式的基本性質(zhì):
不等式的基本性質(zhì)1:不等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式,不等號的方向不變;
不等式的基本性質(zhì)2:不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變;
不等式的基本性質(zhì)3:不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向要改變。
3、不等式的解集:能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做這個不等式的解;不等式所有解的集合,叫做這個不等式的解集。
4、一元一次不等式:只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,系數(shù)不等于零的不等式,叫做一元一次不等式;它的標(biāo)準(zhǔn)形式是ax+b0或ax+b0,(a0)。
5、一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法與解一元一次方程的解法類似,但一定要注意不等式性質(zhì)3的應(yīng)用;注意:在數(shù)軸上表示不等式的解集時,要注意空圈和實(shí)點(diǎn)。
北師大初一數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié) 5
。ㄒ唬┯欣頂(shù)及其運(yùn)算
一、有理數(shù)的基礎(chǔ)知識
1、三個重要的定義:
。1)正數(shù):像1、2.5、這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù);
。2)負(fù)數(shù):在正數(shù)前面加上“-”號,表示比0小的數(shù)叫做負(fù)數(shù);
。3)0即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).
2、有理數(shù)的分類:
。1)按定義分類:
正整數(shù)整數(shù)0負(fù)整數(shù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)
。2)按性質(zhì)符號分類:
正整數(shù)正有理數(shù)正分?jǐn)?shù)有理數(shù)0
負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)
3、數(shù)軸
數(shù)軸有三要素:原點(diǎn)、正方向、單位長度.畫一條水平直線,在直線上取一點(diǎn)表示0(叫做原點(diǎn)),選取某一長度作為單位長度,規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较,就得到?shù)軸.在數(shù)軸上的所表示的數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大,所以正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù).
4、相反數(shù)
如果兩個數(shù)只有符號不同,那么其中一個數(shù)就叫另一個數(shù)的相反數(shù).0的相反數(shù)是0,互為相反的兩上數(shù),在數(shù)軸上位于原點(diǎn)的兩則,并且與原點(diǎn)的距離相等。
5、絕對值
。1)絕對值的幾何意義:一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離
。2)絕對值的代數(shù)意義:一個正數(shù)的絕對值是它本身;0的絕對值是0;一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),可用字母a表示如下:
(a0)aa0(a0)a(a0)
(3)兩個負(fù)數(shù)比較大小,絕對值大的反而小
二、有理數(shù)的運(yùn)算
1、有理數(shù)的加法
。1)有理數(shù)的加法法則:同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;絕對值不等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;互為相反的兩個數(shù)相加得0;一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù).
。2)有理數(shù)加法的運(yùn)算律:
加法的交換律:a+b=b+a;加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)
用加法的運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算的基本思路是:先把互為相反數(shù)的數(shù)相加;把同分母的分?jǐn)?shù)先相加;把符號相同的數(shù)先相加;把相加得整數(shù)的數(shù)先相加。
2、有理數(shù)的減法
。1)有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).
。2)有理數(shù)減法常見的錯誤:顧此失彼,沒有顧到結(jié)果的符號;仍用小學(xué)計(jì)算的習(xí)慣,不把減法變加法;只改變運(yùn)算符號,不改變減數(shù)的符號,沒有把減數(shù)變成相反數(shù).
。3)有理數(shù)加減混合運(yùn)算步驟:先把減法變成加法,再按有理數(shù)加法法則進(jìn)行運(yùn)算;
3、有理數(shù)的乘法
(1)有理數(shù)乘法的法則:兩個有理數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相乘;任何數(shù)與0相乘都得0
。2)有理數(shù)乘法的運(yùn)算律:交換律:ab=ba;結(jié)合律:(ab)c=a(bc);交換律:a(b+c)=ab+ac
。3)倒數(shù)的定義:乘積是1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù),即ab=1,那么a和b互為倒數(shù);倒數(shù)也可以看成是把分子分母的位置顛倒過來.
4、有理數(shù)的除法
有理數(shù)的除法法則:除以一個數(shù),等于乘上這個數(shù)的倒數(shù),0不能做除數(shù).這個法則可以把除法轉(zhuǎn)化為乘法;除法法則也可以看成是:兩個數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相除,0除以任何一個不等于0的數(shù)都等于0.
5、有理數(shù)的乘法
。1)有理數(shù)的乘法的定義:求幾個相同因數(shù)a的運(yùn)算叫做乘方,乘方是一種運(yùn)算,是幾個相同的因數(shù)的特殊乘法運(yùn)算,記做“a”其中a叫做底數(shù),表示相同的因數(shù),n叫做指數(shù),表示相同因數(shù)的個數(shù),它所表示的意義是n個a相乘,不是n乘以a,乘方的結(jié)果叫做冪.
。2)正數(shù)的任何次方都是正數(shù),負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù),負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方是負(fù)數(shù)
6、有理數(shù)的混合運(yùn)算
。1)進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算的關(guān)建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算法則、運(yùn)算律及運(yùn)算順序。比較復(fù)雜的混合運(yùn)算,一般可先根據(jù)題中的加減運(yùn)算,把算式分成幾段,計(jì)算時,先從每段的乘方開始,按順序運(yùn)算,有括號先算括號里的,同時要注意靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算.
。2)進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時,應(yīng)注意:一是要注意運(yùn)算順序,先算高一級的運(yùn)算,再算低一級的運(yùn)算;二是要注意觀察,靈活運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算,以提高運(yùn)算速度及運(yùn)算能力。
。ǘ┱降募訙p
1.單項(xiàng)式:在代數(shù)式中,若只含有乘法(包括乘方)運(yùn)算;螂m含有除法運(yùn)算,但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.
2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù):單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù),叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù),簡稱單項(xiàng)式的系數(shù);系數(shù)不為零時,單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和,叫單項(xiàng)式的次數(shù)。
3.多項(xiàng)式:幾個單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。
4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù):多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù),每個單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng);多項(xiàng)式里,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù);注意:(若a、b、c、p、q是常數(shù))ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項(xiàng)式。
5.整式:凡不含有除法運(yùn)算,或雖含有除法運(yùn)算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.整式分類為:
6.同類項(xiàng):所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)
7.合并同類項(xiàng)法則:系數(shù)相加,字母與字母的指數(shù)不變。
8.去(添)括號法則:去(添)括號時,若括號前邊是“+”號,括號里的各項(xiàng)都不變號;若括號前邊是“-”號,括號里的各項(xiàng)都要變號。
9.整式的加減:整式的加減,實(shí)際上是在去括號的基礎(chǔ)上,把多項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并.10.多項(xiàng)式的升冪和降冪排列:把一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個字母的指數(shù)從小到大(或從大到。┡帕衅饋,叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列)。注意:多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪(或降冪)排列。
。ㄈ┮辉淮畏匠
一、方程的有關(guān)概念
1、方程的概念:
(1)含有未知數(shù)的等式叫方程.
。2)在一個方程中,只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)是1,系數(shù)不為0,這樣的方程叫一元一次方程。
2、等式的基本性質(zhì):
。1)等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式.若a=b,則a+c=b+c或ac=bc
。2)等式兩邊同時乘以(或除以)同一個數(shù)(除數(shù)不能為0),所得結(jié)果仍是等式.若a=b,則ac=bc或abcc
。3)對稱性:等式的左右兩邊交換位置,結(jié)果仍是等式.若a=b,則b=a
。4)傳遞性:如果a=b,且b=c,那么a=c,這一性質(zhì)叫等量代換
二、解方程
1、移項(xiàng)的有關(guān)概念:
把方程中的某一項(xiàng)改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,叫做移項(xiàng).這個法則是根據(jù)等式的性質(zhì)1推出來的,是解方程的依據(jù).要明白移項(xiàng)就是根據(jù)解方程變形的需要,把某一項(xiàng)從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊,移動的項(xiàng)一定要變號.
2、解一元一次方程的步驟:
(1)去分母等式的性質(zhì)2
注意拿這個最小公倍數(shù)乘遍方程的每一項(xiàng),切記不可漏乘某一項(xiàng),分母是小數(shù)的,要先利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì),把分母化為整數(shù),若分子是代數(shù)式,則必加括號.
(2)去括號去括號法則、乘法分配律
嚴(yán)格執(zhí)行去括號的法則,若是數(shù)乘括號,切記不漏乘括號內(nèi)的項(xiàng),減號后去括號,括號內(nèi)各項(xiàng)的符號一定要變號.。
(3)移項(xiàng)等式的性質(zhì)1
越過“=”的叫移項(xiàng),屬移項(xiàng)者必變號;未移項(xiàng)的項(xiàng)不變號,注意不遺漏,移項(xiàng)時把含未知數(shù)的項(xiàng)移在左邊,已知數(shù)移在右邊,書寫時,先寫不移動的項(xiàng),把移動過來的項(xiàng)改變符號寫在后面
(4)合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)法則注意在合并時,僅將系數(shù)加到了一起,而字母及其指數(shù)均不改變
(5)系數(shù)化為1等式的性質(zhì)2
兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù),記住未知數(shù)的系數(shù)永遠(yuǎn)是分母(除數(shù)),切不可分子、分母顛倒
(6)檢驗(yàn)
三、列方程解應(yīng)用題
1、列方程解應(yīng)用題的一般步驟:
(1)將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題;
。2)分析問題中的已知量和未知量,找出等量關(guān)系;
。3)設(shè)未知數(shù),列出方程;
。4)解方程;
。5)檢驗(yàn)并作答.
2、一些實(shí)際問題中的規(guī)律和等量關(guān)系:
(1)日歷上數(shù)字排列的規(guī)律是:橫行每整行排列7個連續(xù)的數(shù),豎列中,下面的數(shù)比上面的數(shù)大7.日歷上的數(shù)字范圍是在1到31之間,不能超出這個范圍
。2)幾種常用的面積公式:
長方形面積公式:S=ab,a為長,b為寬,S為面積;正方形面積公式:S=a2,a為邊長,S為面積;
梯形面積公式:S=1(ab)h,a,b為上下底邊長,h為梯形的高,S為梯形面積;22圓形的面積公式:Sr,r為圓的半徑,S為圓的面積;三角形面積公式:S1ah,a為三角形的一邊長,h為這一邊上的高,S為三角形的2面積.
。3)幾種常用的周長公式:長方形的周長:L=2(a+b),a,b為長方形的長和寬,L為周長.正方形的周長:L=4a,a為正方形的邊長,L為周長.圓:L=2πr,r為半徑,L為周長
。4)柱體的體積等于底面積乘以高,當(dāng)體積不變時,底面越大,高度就越低.所以等積變化的相等關(guān)系一般為:變形前的體積=變形后的體積.
。5)打折銷售這類題型的等量關(guān)系是:利潤=售價(jià)成本.
(6)行程問題中關(guān)建的等量關(guān)系:路程=速度×?xí)r間,以及由此導(dǎo)出的其化關(guān)系.
(7)在一些復(fù)雜問題中,可以借助表格分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系,找出若干個較直接的等量關(guān)系,借此列出方程,列表可幫助我們分析各量之間的相互關(guān)系.
。8)在行程問題中,可將題目中的數(shù)字語言用“線段圖”表達(dá)出來,分析問題中的數(shù)量關(guān)系,從而找出等量關(guān)系,列出方程
。9)關(guān)于儲蓄中的一些概念:
本金:顧客存入銀行的錢;利息:銀行給顧客的酬金;本息:本金與利息的和;期數(shù):存入的時間;利率:每個期數(shù)內(nèi)利息與本金的比;利息=本金×利率×期數(shù);本息=本金+利息.
。ㄋ模﹫D形初步認(rèn)識
。ㄒ唬┒嘧硕嗖实膱D形
立體圖形:棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.
1、幾何圖形
平面圖形:三角形、四邊形、圓等.主(正)視圖從正面看
2、幾何體的三視圖側(cè)(左、右)視圖從左(右)邊看
俯視圖從上面看
(1)會判斷簡單物體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)的三視圖
。2)能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?/p>
3、立體圖形的平面展開圖
。1)同一個立體圖形按不同的方式展開,得到的平現(xiàn)圖形不一樣的
(2)了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖,能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型
4、點(diǎn)、線、面、體
(1)幾何圖形的組成
點(diǎn):線和線相交的地方是點(diǎn),它是幾何圖形最基本的圖形.線:面和面相交的地方是線,分為直線和曲線.面:包圍著體的是面,分為平面和曲面.體:幾何體也簡稱體.
。2)點(diǎn)動成線,線動成面,面動成體.
(二)直線、射線、線段
1、基本概念
圖形直線射線線段端點(diǎn)個數(shù)表示法作法敘述無直線a直線AB(BA)作直線AB;作直線a一個射線AB作射線AB反向延長射線AB兩個線段a線段AB(BA)作線段a;作線段AB;連接AB延長線段AB;反向延長線段BA延長敘述不能延長
2、直線的性質(zhì)
經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線,并且只有一條直線.簡單地:兩點(diǎn)確定一條直線。
3、畫一條線段等于已知線段
。1)度量法
(2)用尺規(guī)作圖法
4、線段的大小比較方法
(1)度量法
。2)疊合法
5、線段的中點(diǎn)(二等分點(diǎn))、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等定義:把一條線段平均分成兩條相等線段的點(diǎn)。
圖形:AMB
符號:若點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn),則AM=BM=AB,AB=2AM=2BM。
6、線段的性質(zhì)
兩點(diǎn)的所有連線中,線段最短.簡單地:兩點(diǎn)之間,線段最短。
7、兩點(diǎn)的距離連接兩點(diǎn)的線段長度叫做兩點(diǎn)的距離。
8、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系
(1)點(diǎn)在直線上
。2)點(diǎn)在直線外
(三)角
1、角:由公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角
2、角的表示法(四種):
3、角的度量單位及換算
4、角的分類∠β范圍銳角0<∠β<90°直角∠β=90°鈍角90°
北師大初一數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié) 6
一、方程的有關(guān)概念
1.方程:含有未知數(shù)的等式就叫做方程。
2. 一元一次方程:只含有一個未知數(shù)(元)x,未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次),這樣的方程叫做一元一次方程.例如: 1700+50x=1800, 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程。
3.方程的解:使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解。
注:⑴ 方程的解和解方程是不同的概念,方程的解實(shí)質(zhì)上是求得的結(jié)果,它是一個數(shù)值(或幾個數(shù)值),而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程。
⑵ 方程的解的檢驗(yàn)方法,首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計(jì)算它們的值,其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論。
二、等式的性質(zhì)
等式的性質(zhì)(1):等式兩邊都加上(或減去)同個數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等。
等式的性質(zhì)(1)用式子形式表示為:如果a=b,那么a±c=b±c
等式的性質(zhì)(2):等式兩邊乘同一個數(shù),或除以同一個不為0的數(shù),結(jié)果仍相等,等式的性質(zhì)(2)用式子形式表示為:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么ca=cb
三、移項(xiàng)法則:把等式一邊的某項(xiàng)變號后移到另一邊,叫做移項(xiàng)。
四、去括號法則
1. 括號外的因數(shù)是正數(shù),去括號后各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號相同。
2. 括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號后各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號改變。
五、解方程的一般步驟
1. 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))
2. 去括號(按去括號法則和分配律)
3. 移項(xiàng)(把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊,其他項(xiàng)都移到方程的另一邊,移項(xiàng)要變號)
4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)
5. 系數(shù)化為1(在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解x=a(b)。
六、用方程思想解決實(shí)際問題的一般步驟
1. 審:審題,分析題中已知什么,求什么,明確各數(shù)量之間的關(guān)系。
2. 設(shè):設(shè)未知數(shù)(可分直接設(shè)法,間接設(shè)法)
3. 列:根據(jù)題意列方程.
4. 解:解出所列方程.
5. 檢:檢驗(yàn)所求的解是否符合題意.
6. 答:寫出答案(有單位要注明答案)
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