萬(wàn)緒
教材內(nèi)容:例1及“做一做”中的題目。
教學(xué)目標(biāo):
⒈使學(xué)生知道圓的周長(zhǎng)和圓周率的含義。讓學(xué)生體驗(yàn)圓周率的形成過(guò)程,探索圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式,能正確計(jì)算圓的面積。
⒉使學(xué)生認(rèn)識(shí)到運(yùn)用圓的周長(zhǎng)的知識(shí)可以解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。
⒊介紹古代數(shù)學(xué)家祖沖之對(duì)圓周率的研究事跡,向?qū)W生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育。
教學(xué)重點(diǎn):理解和掌握求圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn):對(duì)圓周率π的認(rèn)識(shí)。
教學(xué)過(guò)程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課。
⒈“幾何畫(huà)板”《米老鼠和唐老鴨賽跑》演示:休息日,米老鼠和唐老鴨在草地上跑步,米老鼠沿正方形路線跑,唐老鴨沿著圓形路線跑。
⒉揭示課題
⑴要求米老鼠所跑的路線,實(shí)際上就是求這個(gè)正方形的什么?要知道這個(gè)正方形的周長(zhǎng),只要量出它的什么就可以了?
⑵要求唐老鴨所跑的路線,實(shí)際上就是求圓的什么呢?
板書(shū)課題:圓的周長(zhǎng)
二、引導(dǎo)探索,展開(kāi)新課。
㈠引出圓周長(zhǎng)的概念
教師出示教具:鐵絲圓環(huán)、圓片,讓學(xué)生觀察圍成圓的線是一條什么線,提問(wèn):這條曲線就是圓的什么?
㈡測(cè)量圓的周長(zhǎng)
⒈教師提問(wèn):你能不能想出一個(gè)好辦法來(lái)測(cè)量它的周長(zhǎng)呢?
①生1:把圓放在直尺邊上滾動(dòng)一周,用滾動(dòng)的方法測(cè)量出圓的周長(zhǎng)。則師生合作演示量教具圓鐵環(huán)的周長(zhǎng)。
然后各組分工同桌合作,量出圓片的周長(zhǎng)。
②用繩子在圓上繞一周,再測(cè)量出繩子的長(zhǎng)短,得到這個(gè)圓的周長(zhǎng)。同樣,先請(qǐng)學(xué)生配合老師演示,然后分工合作。測(cè)出圓片的周長(zhǎng)。
⒉用“幾何畫(huà)板”《小球的軌跡》演示形成一個(gè)圓
提問(wèn):小球的運(yùn)動(dòng)形成一個(gè)圓。你能用剛才的方法測(cè)量出圓的周長(zhǎng)嗎?
⒊小結(jié):看來(lái),用滾動(dòng)、繞線的方法可以測(cè)量出圓的周長(zhǎng),但卻有一定的局限性。我們能不能探討出求圓周長(zhǎng)的一般方法呢?
㈢探討圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系
⒈圓的周長(zhǎng)與什么有關(guān)。
⑴啟發(fā)思考
正方形的周長(zhǎng)與它的邊長(zhǎng)有關(guān)。那么,你猜猜看,圓的周長(zhǎng)與它的什么有關(guān)系呢?
⑵學(xué)生拿出自備的三個(gè)大小不同的圓。
組織學(xué)生觀察比較,A.哪個(gè)圓的周長(zhǎng)長(zhǎng)?B.圓的周長(zhǎng)與它的什么有關(guān)?
得出結(jié)論:圓的周長(zhǎng)與它的直徑有關(guān)。
⒉圓的周長(zhǎng)與直徑有什么關(guān)系。
⑴學(xué)生動(dòng)手測(cè)量,驗(yàn)證猜想。
學(xué)生分組實(shí)驗(yàn),并記下它們的周長(zhǎng)、直徑,填入書(shū)中的表格里。
⑵觀察數(shù)據(jù),對(duì)比發(fā)現(xiàn)。
提問(wèn):觀察一下,你發(fā)現(xiàn)了什么呢?
(圓的直徑變,周長(zhǎng)也變,而且直徑越短,周長(zhǎng)越短;直徑越長(zhǎng),周長(zhǎng)越長(zhǎng)。圓的周長(zhǎng)與它的直徑有關(guān)系。)
⑶出示“幾何畫(huà)板”《周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系》演示。
⑷比較數(shù)據(jù),揭示關(guān)系。
正方形的周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍。那么,圓的周長(zhǎng)與直徑之間是不是也存在著固定的倍數(shù)關(guān)系嗎?猜猜看,圓的周長(zhǎng)可能是直徑的幾倍?
學(xué)生動(dòng)手計(jì)算:把每個(gè)圓的周長(zhǎng)除以它的直徑的商填入書(shū)中表格的第三列。
提問(wèn):這些周長(zhǎng)與直徑存在幾倍的關(guān)系,(3倍多一些),是不是所有的圓周長(zhǎng)與直徑都是3倍多一些呢?教師演示“幾何畫(huà)板”《周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系》中C1、C2、C3分別與直徑的倍數(shù)關(guān)系,最后師生共同總結(jié)概括出:圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些,板書(shū):3倍多一些。
⒊認(rèn)識(shí)圓周率
⑴揭示圓周率的概念。
這個(gè)3倍多一些的數(shù),其實(shí)是個(gè)固定不變的數(shù),我們稱它為圓周率。圓周率一般用字母π表示。板書(shū):圓周率
現(xiàn)在,誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)圓的周長(zhǎng)與它的直徑有什么關(guān)系?誰(shuí)是固定的倍數(shù)?完成板書(shū):圓周長(zhǎng)÷直徑=π
⑵介紹π的讀寫(xiě)法
⑶指導(dǎo)閱讀,了解中國(guó)人引以為自豪的歷史。
提問(wèn):你知道了什么?
⒋推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式。
⑴提問(wèn):已知一個(gè)圓的直徑,該怎樣求它的周長(zhǎng)?板書(shū):C=πd
請(qǐng)同學(xué)們從表格中挑一個(gè)直徑計(jì)算周長(zhǎng),然后跟測(cè)量結(jié)果比比看,是不是差不多?
⑵提問(wèn):告訴你一個(gè)圓的半徑,合計(jì)算它的周長(zhǎng)嗎?怎樣計(jì)算?板書(shū)C=2πr。
提問(wèn):“幾何畫(huà)板”上的小球軌跡形成的圓你會(huì)求周長(zhǎng)嗎?
三、初步運(yùn)用,鞏固新知
⒈完成教科書(shū)92頁(yè)第1題的(1)、(3)題。
⒉判斷
①圓的周長(zhǎng)是直徑的π倍。( )
②大圓的圓周率小于小圓圓周率。( )
⒊例1和“做一做”任選一題。
⒋看書(shū)質(zhì)疑
四、新知小結(jié)
小結(jié):要求圓的周長(zhǎng),一般需要它的直徑或半徑。知道圓的直徑,怎樣求周長(zhǎng)?知道圓的半徑,怎樣來(lái)計(jì)算周長(zhǎng)?
五、新知運(yùn)用,遷移拓展
㈠基礎(chǔ)練習(xí)
⒈求下列各圓的周長(zhǎng)(幾何畫(huà)板)
⒉一個(gè)圓形花壇,直徑是8米,花壇的周長(zhǎng)是多少?
⒊我們?cè)賮?lái)判斷米老鼠、唐老鴨誰(shuí)跑的路程多?為什么?
㈡提高練習(xí)
在我們永和小學(xué)的校園外,有一棵很大的樹(shù),你們有什么辦法可以測(cè)量到這棵大樹(shù)截面的直徑?
六、反饋回授,課堂總結(jié)
師:通過(guò)今天這節(jié)課學(xué)習(xí),你有什么新的收獲?