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      2. 寓言故事中的一次函數(shù)

        時間:2024-04-13 09:54:56 龍城 寓言 我要投稿
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        寓言故事中的一次函數(shù)

          在中國古老的故事中存在著一些函數(shù)關系問題,故事與函數(shù)的交融,形成了故事海洋中一道亮麗的風景線。下面是小編為大家整理的寓言故事中的一次函數(shù),希望能夠幫助到大家。

        寓言故事中的一次函數(shù)

          烏鴉喝水

          例1 你一定知道烏鴉喝水的故事吧!一個緊口瓶中盛有一些水,烏鴉想喝,但是嘴夠不著瓶中的水,于是烏鴉銜來一些小石子放入瓶中,瓶中水面的高度隨石子的增多而上升,烏鴉喝到了水。但是還沒解渴,瓶中水面就下降到烏鴉夠不著的高度,烏鴉只好再去銜些石子放入瓶中,水面又上升,烏鴉終于喝足了水,哇哇地飛走了。 如果設銜入瓶中石子的體積為x,瓶中水面的高度為 y,下面能大致表示上面故事情節(jié)的圖象是()。

          解析:整個過程分為四個階段:①水面上升; ②水面下降; ③水面再次上升; ④水面再次下降。 能和這四個階段基本吻合的是選項B。

          例2 小明受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā),利用量筒和體積相同的小球進行了如下操作。

          請根據(jù)圖中給出的信息,解答下列問題:

          (1)放入一個小球量筒中水面升高cm;

          (2)求放入小球后量筒中水面的高度y(cm)與小球個數(shù)x(個)之間的一次函數(shù)關系式(不要求寫出自變量的取值范圍);

          (3)量筒中至少放入幾個小球時有水溢出?

          分析:本題可以采用兩種方法求解, 第一種是算術方法,即沒有球放入時水面高為30cm,也就是原來高為30cm,當放入3個球水位增長了6cm,從而就可以求出放入一個小球量筒中水面升高的量為2cm;當放入x個球時,水位升高了2xcm,故y=30+2x。 第二種是運用轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化成點的坐標的形式,即無球時水面高30cm,就是點(0,30), 3個球時水面高為36cm,就是點(3,36), 采用待定系數(shù)法從而求出y與x的函數(shù)關系式。

          解:(1)2。

          (2)設y=kx+b,把(0, 30),(3, 36)代入得:b=303k+b=36。解得k=2,b=30。即y=2x+30。

          (3)由2x+30>49,得x>9.5,所以至少要放入10個小球時才有水溢出。

          龜兔賽跑

          例1“龜兔賽跑”講述了這樣的故事:領先的兔子看著緩慢爬行的烏龜,驕傲起來,睡了一覺。 當它醒來時,發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了,于是急忙追趕,但為時已晚,烏龜還是先到達了終點。 用S、S分別表示烏龜和兔子所行的路程,t為時間,則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是()。

          解析:當烏龜?shù)竭_終點時,此時兔子仍在追趕的路上,所以符合題意的選項應該選D。

          例2“龜兔賽跑”是同學們熟悉的寓言故事,表示路程S(米)與時間t(分)的關系,那么知道:①賽跑中,兔子共睡了 分鐘;②烏龜在這次賽跑中的平均速度為 米/分鐘。

          解析:①由圖象可知,兔子睡覺時間就是在圖象上平行于t軸的一條線段所對應的時間差, 即50-10=40(分)。 ②烏龜爬完全程所用時間為50分種,共爬行了500米,所以烏龜?shù)钠骄俣葹?00÷50=10(米/分)。

          例3 新龜兔賽跑:兔子失敗后吸取了教訓,分析了失敗的原因是因為自己太輕敵,太驕傲了,準備爭口氣回來。 這次舉行的是100米賽跑,兔子讓烏龜先跑30米,然后自己才開始跑,已知烏龜每分鐘跑10米,兔子每分鐘跑15米,(列出函數(shù)關系式,作出函數(shù)圖象,觀察函數(shù)圖象)回答下列問題:

          (1)何時烏龜跑在兔子前面?

          (2)何時兔子跑在烏龜前面?

          (3)兔子是否能追上烏龜?什么時候?

          (4)誰先跑過100米?

          解:設烏龜所跑的路程為y米,兔子所跑的路程為y米, 跑的時間為t分。

          函數(shù)關系式分別為:烏龜:y=30+10t,兔子:y=15t。

          函數(shù)圖象:

          (1)當y=y時,有30+10t=15t。所以t=6(分),故當0

          (2)把y=100代入y得100=30+10t,所以t=7(分),故當6

          (3)能,在時間為第6分鐘時。

          (4)把y=100代入y得100=15t,所以t=≈6.7(分),故兔子先跑過100米。

          直線上的智慧

          在一個遙遠的國度里,生活著一群智慧的生物。它們不同于普通的生物,因為它們具有一種特殊的能力——它們能理解并運用一種叫做“一次函數(shù)”的數(shù)學規(guī)律。

          在這個國度里,有一座高聳入云的山峰,山腳下有一條蜿蜒曲折的小溪。小溪的水流平緩,清澈見底,但奇怪的是,小溪的水位每天都會按照一定的規(guī)律變化。有時高,有時低,但總是遵循著一種固定的模式。

          這個國度的智慧生物們發(fā)現(xiàn)了這個規(guī)律,它們開始研究這條小溪的水位變化。經(jīng)過長時間的觀察和研究,它們發(fā)現(xiàn)小溪的水位變化可以用一種叫做“一次函數(shù)”的數(shù)學模型來描述。

          這個一次函數(shù)就像是一條直線,小溪的水位就是這條直線上的點。每天早晨,智慧生物們都會來到小溪邊,根據(jù)一次函數(shù)的規(guī)律預測當天的水位,然后決定它們的行動。

          有一次,國度里遭遇了一場嚴重的干旱。連續(xù)幾天都沒有下雨,小溪的水位迅速下降。智慧生物們開始感到擔憂,它們害怕小溪會干涸,影響到它們的生活。

          然而,就在這時,一個年輕的智慧生物站了出來。它說:“我們不必害怕,我們有一次函數(shù)。雖然水位在下降,但只要我們根據(jù)一次函數(shù)的規(guī)律,就能預測出未來的水位變化。只要我們提前做好準備,就一定能夠度過這個難關。”

          于是,智慧生物們開始按照年輕生物的建議行動。它們根據(jù)一次函數(shù)的規(guī)律預測了未來的水位變化,提前儲備了足夠的水源。果然,在干旱最嚴重的時候,它們依然能夠維持正常的生活。

          這個故事告訴我們,一次函數(shù)不僅是一種數(shù)學規(guī)律,更是一種智慧的體現(xiàn)。它能夠幫助我們理解和預測自然界的變化,指導我們的行動。只要我們善于運用這種智慧,就能夠克服各種困難,創(chuàng)造出更加美好的未來。

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