但Q并不表示有理數，有理數集與有理數是兩個不同的概念。有理數集是元素為全體有理數的集合，而有理數則為有理數集中的所有元素。
有理數運算：
加法運算：
1、同號兩數相加，取與加數相同的符號，并把絕對值相加。
2、異號兩數相加，若絕對值相等則互為相反數的兩數和為0；若絕對值不相等，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
3、互為相反數的兩數相加得0。
4、一個數同0相加仍得這個數。
5、互為相反數的兩個數，可以先相加。
6、符號相同的數可以先相加。
7、分母相同的數可以先相加。
8、幾個數相加能得整數的可以先相加。
減法運算：
減去一個數，等于加上這個數的相反數，即把有理數的減法利用數的相反數變成加法進行運算。
乘法運算：
1、同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。
2、任何數與零相乘，都得零。
3、幾個不等于零的數相乘，積的'符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負，當負因數有偶數個時，積為正。
4、幾個數相乘，有一個因數為零，積就為零。
5、幾個不等于零的數相乘，首先確定積的符號，然后后把絕對值相乘。
除法運算：
1、除以一個不等于零的數，等于乘這個數的倒數。
2、兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。零除以任意一個不等于零的數，都得零。