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(優(yōu)選)約數(shù)和倍數(shù)教學(xué)實(shí)錄
約數(shù)和倍數(shù)教學(xué)實(shí)錄1
教學(xué)內(nèi)容：“約數(shù)和倍數(shù)”。
教學(xué)目標(biāo)：
1．知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生理解整除的意義，理清“除盡”和“整除”的關(guān)系；理解和掌握約數(shù)和倍數(shù)的意義，了解約數(shù)和倍數(shù)相互依存的關(guān)系。
2．能力目標(biāo)：能判斷一個(gè)數(shù)能否被另一個(gè)數(shù)整除，會(huì)根據(jù)約數(shù)和倍數(shù)的意義描述兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)信息進(jìn)行分類、總結(jié)、概括的能力，培養(yǎng)學(xué)生會(huì)進(jìn)行初步的觀察、比較、分析、判斷、概括的能力。
3．情感目標(biāo)：滲透初步的辯證唯物主義思想教育；并通過各種方式，激發(fā)學(xué)生的交流、對(duì)話的意識(shí)，積極探索的精神，從而樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
教學(xué)重點(diǎn)：理解和掌握整除的意義、約數(shù)和倍數(shù)的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生探索并理解約數(shù)和倍數(shù)之間的相互依存的關(guān)系。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境
1.交流生活中的數(shù)學(xué)信息
師：（拿著數(shù)學(xué)課本）問這是一本？
生：數(shù)學(xué)課本
師：“數(shù)學(xué)”就是關(guān)于“數(shù)”的學(xué)問，我們的身邊有“數(shù)”嗎？
生：有
師：你能舉幾個(gè)例子嗎？
生1：我有7本書。
生2：我有3個(gè)好朋友。
生3：我們班里有26名女同學(xué)。
……
2．根據(jù)信息組成應(yīng)用題。
師：今天老師也帶來了一些數(shù)學(xué)信息，讓我們一起來看一下吧�。ㄕn件出示）
A組 B組
（1）35張圣誕賀卡 （8）共用去6.6元
�。�2）每本練習(xí)本2.2元 （9）平均分給11個(gè)同學(xué)
（3）有5個(gè)同學(xué)給災(zāi)區(qū)捐款 （10）共捐了15.5元
�。�4）小紅每天讀2頁課外書 （11）已經(jīng)讀了24頁
（5）買了4枝同樣的鋼筆 （12）共用布15米
�。�6）小東參加三門考試 （13）共考了273分
（7）做7套同樣的校服 （14）小明帶32元錢買鋼筆
師：請(qǐng)根據(jù)你們的生活經(jīng)驗(yàn)，選擇兩條相關(guān)的信息組成一道簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，并列式計(jì)算。（學(xué)生伴隨輕音樂讀題思考）同桌的同學(xué)可以互相說一說。
師：誰來說說看，你先擇的是哪兩條，求的是什么？怎么列式？
生1：我選（2）和（8）求的是可買多少本？列式為6.6÷2.2=3
生2：我選的是（1）和（9）求的是平均每人得到幾張賀卡，列式為35÷11=3……2
生3：……
共得到7道算式，分別是：6.6÷2.2=3 35÷11=3……2 15.5÷5=3.1
24÷2=12 32÷4=8 273÷3=91 15÷7=2……1
[學(xué)生的學(xué)習(xí)材料來源于學(xué)生自己，并從學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，找準(zhǔn)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。這樣的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生一開始就處于積極狀態(tài)，使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)充滿著興趣，學(xué)生樂于繼續(xù)學(xué)習(xí)下去，而無須教師強(qiáng)迫學(xué)生學(xué)習(xí)。]
二、自主探究
師：請(qǐng)同學(xué)們觀察以上這些算式，并根據(jù)算式的特點(diǎn)分類，分好后小組交流。
�。▽W(xué)生自己分好類后小組交流）
師：哪位同學(xué)來說說你是怎么分類的？
師：為了方便，老師給它們加上序號(hào)。（分別給7道算式加上序號(hào)）
�、�6.6÷2.2=3 ②35÷11=3……2 ③15.5÷5=3.1
�、�24÷2=12 ⑤32÷4=8 ⑥273÷3=91 ⑦15÷7=2……1
生1：我將②和⑦分為一類，①為一類，③④⑤⑥分為一類，第一類是有余數(shù)的，第二類的被除數(shù)和除數(shù)都是小數(shù)，第三類的除數(shù)都是整數(shù)。
生2：我也將②和⑦分為一類，①③④⑤⑥分為一類。第一類是有余數(shù)的，第二類是沒有余數(shù)的。
生3……
師：從同學(xué)們的分類中可以看出：分類的標(biāo)準(zhǔn)不同所得的答案也不同。那我們先選擇其中的.一種分類來研究。（課件出示）
師：（先擇②和⑦分為一類，①③④⑤⑥分為一類）這位同學(xué)他是按是不是除盡來分類的，那什么叫除盡？什么又叫除不盡呢？
生：商是有限小數(shù)的就是除盡，商是無限小數(shù)的就是除不盡。
[學(xué)生通過小組討論、觀察、分析、比較和分類，在頭腦中建立了小數(shù)除法、有余數(shù)的整數(shù)除法和沒有余數(shù)的整數(shù)除法三種類型的除法的表象。學(xué)生的分類，恰當(dāng)?shù)靥峁┝藢W(xué)生學(xué)習(xí)新知的素材資源，使學(xué)生樂學(xué)、會(huì)學(xué)。]
三、歸納特征
師：我們?cè)賮碜屑?xì)觀察這些除盡的算式（①6.6÷2.2=3 ③15.5÷5=3.1④24÷2=12 ⑤32÷4=8 ⑥273÷3=91） ，看看這些算式還能不能再分分類，你準(zhǔn)備怎么分？
生：①6.6÷2.2=3和 ③15.5÷5=3.1分為一類，因?yàn)檫@里面有小數(shù)， ④24÷2=12、 ⑤32÷4=8和 ⑥273÷3=91這三個(gè)算式分為一類，因?yàn)檫@三個(gè)算式中的被除數(shù)、除數(shù)和商都是整數(shù)，而且沒有余數(shù)。
師：我們可以將（學(xué)生分類后）指著整除的一組算式：象這樣被除數(shù)、除數(shù)和商都是整除而且沒有余數(shù)我們就稱它為“整除”（板書“整除”）（課件出示）
師：那我們仔細(xì)地觀察整除和除盡有什么關(guān)系呢？
生：除盡的范圍比整除的大。
師：如果我們用一個(gè)大圈來表示除盡，那整除就是其中的一個(gè)小圈。（課件出示集合圖）
師：你還能再舉出一些整除的算式嗎?
生1：4÷2=2。
生2：30÷5=6
生3：280÷70=4。
……
師：整除的算式實(shí)在是太多了(在整除的小圈后加……)那我們能不能用一個(gè)含有字母的式子來概括整除算式呢？
生：用a÷b=c（板書）
師：是不是要加個(gè)什么條件呢？
生：b≠0（板書），因?yàn)閎=0，除法就無意義了。
師：如果a、b、c都是整數(shù)（板書），且b≠0，那我們就說a能被b整除，或b能整除a。
［教師先從圈中拿去除不盡的除法算式，再將這些能除盡的算式進(jìn)行分類，揭示出整除的算式。這樣以集合圈的形式，滲透整除和除盡的關(guān)系。在學(xué)生找出了整除算式的特征后，教師請(qǐng)學(xué)生再舉一些這樣的算式，讓學(xué)生再次感悟和應(yīng)用整除算式的特征，并體會(huì)象這樣的算式有無數(shù)個(gè)。并通過用一個(gè)含有字母的算式來抽象概括，既讓學(xué)生感悟到用字母表示數(shù)的簡(jiǎn)便，又便于學(xué)生理解和掌握數(shù)的整除的概念。］
師：如15÷3=5，我們就說15能被3整除，或3能整除15。誰來說說這幾道的（指著黑板上的幾道整除算式）？
生1：24÷2=12我們就說24能被2整除，或2能整除24。
生2：32÷4=8我們就說32能被4整除，或4能整除32。
生3：273÷3=91我們就說273能被3整除，或3能整除273。
師：我們一起看看書P49的練一練1。（課件出示）
生答……
�。劢處熱槍�(duì)內(nèi)容的特殊性，采用傳統(tǒng)的教學(xué)方式，直接說明、學(xué)生模仿。不容忽視的是，有意義的接受性學(xué)習(xí)、記憶和模仿還是必要的。在教師揭示了數(shù)的整除的概念后，通過讓學(xué)生跟著老師一起說、請(qǐng)學(xué)生說和學(xué)生自己任選兩個(gè)算式說給同桌聽，到一起其說等多種方式讓學(xué)生通過讀來區(qū)分兩種說法的區(qū)別，自我感悟。］
四、感悟關(guān)系
師：我們已經(jīng)知道整數(shù)a除以整數(shù)b（b≠0），除得的商是整數(shù)而且沒有余數(shù)，我們就說數(shù)
約數(shù)和倍數(shù)教學(xué)實(shí)錄2
1.投影出示P40“練一練”第一題。(略)
2.投影出示P43練習(xí)第2題。(鼓勵(lì)學(xué)生盡可能找到所有整除的關(guān)系)
四、建立倍數(shù)和約數(shù)的概念
師：如果數(shù)a能被數(shù)b整除，a和b之間就產(chǎn)生了一種關(guān)系，是什么關(guān)系?(學(xué)生自學(xué)P39內(nèi)容)
思考：①什么情況下，可以說a是b的倍數(shù)，b是a的約數(shù)?②如果數(shù)a能被數(shù)b整除，可以說a是倍數(shù)，b是約數(shù)嗎?
生1：在整除的情況下，a是b的倍數(shù)，b是a的約數(shù)。
師：在15÷3=5這個(gè)整除的算式中，誰是誰的倍數(shù)？誰是誰的`約數(shù)?
生2：15是3的倍數(shù)，3是15的約數(shù)。
師：28÷7=4和33÷11=3，你們誰來說一說?(生答略)
師(指20÷7=2……6)：我們可以說20是7的倍數(shù)，7是20的約數(shù)嗎?為什么?
生3：20不能被7整除，所以20不是7的倍數(shù)，7也不是20的約數(shù)。
師：如果數(shù)a能被數(shù)b整除，能單獨(dú)說a是倍數(shù)，b是約數(shù)嗎?為什么?
生4：a還可以是別的數(shù)的倍數(shù)。例如：12÷3=4，12是3的倍數(shù)；12÷2=6，12也是2的倍數(shù)。
生5：數(shù)a能被數(shù)b整除，只能說a是b的倍數(shù)，b是a的約數(shù)。
師：在整除的基礎(chǔ)上產(chǎn)生了約數(shù)與倍數(shù)，約數(shù)和倍數(shù)就是數(shù)學(xué)中一種相互依存的關(guān)系，所以我們一定要講清誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的約數(shù)。
[評(píng)析：教師在橫向上拓寬了教材范圍，既讓學(xué)生認(rèn)識(shí)了約數(shù)與倍數(shù)，又讓學(xué)生了解到在什么情況下，兩個(gè)整數(shù)之間不存在約數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系。]
約數(shù)和倍數(shù)教學(xué)實(shí)錄3
1.投影出示P40“練一練”第2題。(略)
2.游戲：出數(shù)說關(guān)系。
師：4和20，請(qǐng)大家利用今天所學(xué)的知識(shí)說一說它們的關(guān)系。
生1：20能被4整除，4能整除20。
生2：20是4的倍數(shù)，4是20的約數(shù)。
師：14和30呢？
生3：30不能被14整除，14不能整除30；30不是14的倍數(shù)，14也不是30的約數(shù)。
……
[評(píng)析：以游戲的形式讓學(xué)生練習(xí)，保持了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生靈活地掌握了整除、約數(shù)和倍數(shù)的特征。]
3.下面的說法對(duì)嗎?為什么?
(1)8能整除4。()
(2)因?yàn)?6÷6=6，所以36是倍數(shù)，6是約數(shù)。()
(3)5是5的倍數(shù)，5又是5的約數(shù)。()
(4)凡是能除盡的一定能整除。()
(5)63÷3=21，3和21都是63的約數(shù)。()
4.游戲：找朋友。
師：每個(gè)同學(xué)都有學(xué)號(hào)，每個(gè)學(xué)號(hào)都是一個(gè)整數(shù)。如果老師要找的朋友是你，請(qǐng)你站起來，并且把卡片高高舉起，讓其他同學(xué)看看你是不是我要找的朋友。
師(舉卡片10):我是10，我的倍數(shù)朋友在哪里?
師(指學(xué)號(hào)是10的學(xué)生)：你也是10，為什么是我的倍數(shù)朋友?
生1：10能被10整除。
師(舉卡片10)：我是10，我的約數(shù)朋友在哪里?
師：你也是10，為什么又是我的約數(shù)朋友?
生1：因?yàn)?0÷10=1，10能被10整除，所以10也是10的約數(shù)。
師：1是不是10的約數(shù)?(學(xué)生討論交流)
生2：因?yàn)?0÷1=10，所以1是10的.約數(shù)。
師：99是1的倍數(shù)朋友嗎?1000呢？(生答略)
師：因?yàn)槿魏握麛?shù)都能被1整除，所以任何整數(shù)都是1的倍數(shù)，1是任何整數(shù)的約數(shù)。
師(舉卡片1)：我是1，我的倍數(shù)朋友在哪里?為什么大家都站起來了?
生：因?yàn)槲覀冞@些數(shù)都能被1整除。
師(舉卡片0)：我是0，我的約數(shù)朋友在哪里?0有沒有約數(shù)朋友?如果有，那么誰是0的約數(shù)朋友呢?
(學(xué)生討論交流，也可打開課本P40自學(xué))
生3：我是24，0能被24整除，所以24是0的約數(shù)。
生4：我是10，10能整除0，所以10是0的約數(shù)。
……
師：因?yàn)?能被任何不是零的整數(shù)整除，所以0是任何不是零的整數(shù)的倍數(shù)，任何不是零的整數(shù)也都是0的約數(shù)。
師：那么，0的約數(shù)朋友在哪里?(生答略)
師：今后學(xué)習(xí)中為了方便，通常在研究約數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，所說的數(shù)一般指不是零的自然數(shù)。
[評(píng)析：教師把“1是任何整數(shù)的約數(shù)”和“0是任何不是零的整數(shù)的倍數(shù)，任何不是零的整數(shù)也都是0的約數(shù)”這兩個(gè)枯燥的知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)變成了生動(dòng)活潑的舉卡片游戲，在師生互動(dòng)中解決問題。最后的練習(xí)有層次，具有開放性。]
六、總結(jié)全課
總評(píng)
這節(jié)課是概念教學(xué)，教師沒有落入“枯燥乏味”的老套，而是根據(jù)學(xué)生的年齡特征和教材特點(diǎn)，靈活地駕馭教材，取得了非常好的教學(xué)效果。概括起來主要有以下幾個(gè)特點(diǎn)：
一、靜態(tài)教材動(dòng)態(tài)化
新課程強(qiáng)調(diào)教師不僅是教材的使用者，同時(shí)也是教材的開發(fā)者。本教學(xué)中，教師在理解、研究教材的基礎(chǔ)上，大膽地對(duì)教材進(jìn)行二次開發(fā)，實(shí)現(xiàn)了教材由靜態(tài)向動(dòng)態(tài)的轉(zhuǎn)變。
二、教學(xué)內(nèi)容探究化
“教學(xué)不是告訴�！苯處煕]有直接把整除的意義告知學(xué)生，而是讓學(xué)生在比一比、擺一擺、議一議、說一說的過程中，探究除法算式的特點(diǎn)，感知整除與除盡、小數(shù)除法的不同，順利突破教學(xué)重、難點(diǎn)，體現(xiàn)了“學(xué)生是教學(xué)的主體”這一新課程的核心理念。
三、概念教學(xué)活動(dòng)化
以往教師在概念教學(xué)中大多采用講解法，教學(xué)沉悶，教師講的吃力，學(xué)生聽得費(fèi)勁。而在本節(jié)課中，教師讓學(xué)生在舉卡片、找朋友等游戲中掌握了有關(guān)概念，課堂氣氛活躍生動(dòng)，學(xué)生學(xué)得輕松愉快，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
約數(shù)和倍數(shù)教學(xué)實(shí)錄4
教材動(dòng)起來 思維活起來——“約數(shù)和倍數(shù)”教學(xué)實(shí)錄與評(píng)析
教學(xué)內(nèi)容：
蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊(cè)P39～40。
教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)整除的意義，認(rèn)識(shí)約數(shù)和倍數(shù)，能判斷一個(gè)除法算式是不是整除的算式，并能說出兩個(gè)數(shù)是否存在約數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系。
2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較和綜合概括等思維能力，提高學(xué)生依據(jù)概念判斷的能力。
教學(xué)過程：
一、聯(lián)系生活實(shí)際，理解“相互依存”關(guān)系
師：你在他的哪邊?他在你的哪邊?(師指左右兩生)
生1：我在他的左邊，他在我的右邊。
師(前、后各起立一位學(xué)生)：哪位同學(xué)能說出這兩人的位置關(guān)系?
生2：生甲在生乙的前面，生乙在生甲的后面。
師：這是我們實(shí)際生活中相互依存的關(guān)系，在數(shù)學(xué)中，數(shù)與數(shù)之間也有這樣相互依存的現(xiàn)象。
[評(píng)析：數(shù)學(xué)源于生活。教師用學(xué)生身邊的事例，讓學(xué)生理解相互依存的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)就在身邊。]
二、在探究過程中，建立整除的概念
15÷3=510÷3=3……11.5÷3=0.5
28÷7=43.3÷1.1=320÷7=2……6
28÷0.7=4035÷11=3……233÷11=3
師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，每道算式中的被除數(shù)、除數(shù)和商各有什么特點(diǎn)?如果要把這些算式進(jìn)行分類，你打算怎么分?為什么這樣分?
(學(xué)生小組討論，教師巡視指導(dǎo)，然后匯報(bào)交流)
生1：我們組認(rèn)為可以分成兩類：一類是除不盡有余數(shù)的，另一類是除得盡沒有余數(shù)的。(同時(shí)展示)
�、�15÷3=5②10÷3=3……1
28÷0.7=4020÷7=2……6
33÷11=335÷11=3……2
3.3÷1.1=3
28÷7=4
1.5÷3=0.5
生2：我們組認(rèn)為可以分成這樣兩類：一類是整數(shù)除法，另一類是小數(shù)除法。(同時(shí)展示)
�、�15÷3=5②28÷0.7=40
28÷7=43.3÷1.1=3
33÷11=31.5÷3=0.5
10÷3=3……1
20÷7=2……6
35÷11=3……2
生3：我們組認(rèn)為可以分成三類：一類是沒有余數(shù)的整數(shù)除法，一類是有余數(shù)的整數(shù)除法，一類是小數(shù)除法。(同時(shí)展示)
�、�15÷3=5?②10÷3=3……1③1.5÷3=0.5
28÷7=420÷7=2……628÷0.7=40
33÷11=335÷11=3……23.3÷1.1=3
師(指生3的分法)：請(qǐng)大家再仔細(xì)觀察，上述分類中的被除數(shù)、除數(shù)和商有什么特點(diǎn)?
生4：第①類被除數(shù)、除數(shù)是整數(shù)，商是整數(shù)沒有余數(shù)；第②類的商有余數(shù)；第③類是小數(shù)除法。
師：像這樣一組被除數(shù)、除數(shù)是整數(shù)，商是整數(shù)而且沒有余數(shù)的算式，我們把它稱為整除。
師：如15÷3=5，我們可以說15能被3整除，或者說3能整除15。
師：28÷7=4，這道算式誰來說一說?33÷11=3呢?(生答略)
師：像這樣的整除算式如果用字母a表示被除數(shù)，用字母b表示除數(shù)，a和b之間是什么關(guān)系?
生：a能被b整除，b能整除a。
師：那么，什么樣的式子稱為“整除”?
生5：被除數(shù)和除數(shù)都是整數(shù)。
生6：商也是整數(shù)，而且沒有余數(shù)。
生7：b是除數(shù)不能為0。
師：整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0)，除得的商正好是整數(shù)且沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或說b能整除a。
[評(píng)析：教師沒有被動(dòng)地照搬教材中靜態(tài)的教學(xué)資源，而是直接把九道除法算式的分類情況展示給學(xué)生，讓學(xué)生仔細(xì)觀察算式的特點(diǎn)，并說說如何分類，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備，使學(xué)生輕松自如地把握整除的特征，理解整除和除盡、小數(shù)除法的關(guān)系，提高了學(xué)生觀察、比較、分析、歸類的能力。]
師：你們認(rèn)為這段話中哪句比較重要?
生8：整數(shù)a除以整數(shù)b。
生9：除得的商正好是整數(shù)，而且沒有余數(shù)。
生10：整數(shù)b不能為0。
師：為什么b不能為0?把b≠0去掉行嗎?
生11：整數(shù)b表示除數(shù)，0不能做除數(shù)。
師：你能舉出整除的.算式再說一說嗎?(生答略)
師：如10÷3=3……1，我們可以說10能被3整除嗎?為什么?
生12：因?yàn)樯逃杏鄶?shù)，所以10不能被3整除，3不能整除10。
師(指算式1.5÷3=0.5)：如果說1.5能被3整除，你們同意嗎?
生13：因?yàn)楸怀龜?shù)和商都是小數(shù)，所以1.5不能被3整除。
[評(píng)析：出示整除的意義之后，教師請(qǐng)學(xué)生說一說哪些詞比較重要，在學(xué)生交流的過程中，再次強(qiáng)化整除的特征，達(dá)到了“潤(rùn)物無聲”的效果。]
三、實(shí)踐與反思(1)
1.投影出示P40“練一練”第一題。(略)
2.投影出示P43練習(xí)第2題。(鼓勵(lì)學(xué)生盡可能找到所有整除的關(guān)系)
四、建立倍數(shù)和約數(shù)的概念
師：如果數(shù)a能被數(shù)b整除，a和b之間就產(chǎn)生了一種關(guān)系，是什么關(guān)系?(學(xué)生自學(xué)P39內(nèi)容)
思考：①什么情況下，可以說a是b的倍數(shù)，b是a的約數(shù)?②如果數(shù)a能被數(shù)b整除，可以說a是倍數(shù)，b是約數(shù)嗎?
生1：在整除的情況下，a是b的倍數(shù)，b是a的約數(shù)。
師：在15÷3=5這個(gè)整除的算式中，誰是誰的倍數(shù)？誰是誰的約數(shù)?
生2：15是3的倍數(shù)，3是15的約數(shù)。
師：28÷7=4和33÷11=3，你們誰來說一說?(生答略)
師(指20÷7=2……6)：我們可以說20是7的倍數(shù)，7是20的約數(shù)嗎?為什么?
約數(shù)和倍數(shù)教學(xué)實(shí)錄5
一、教學(xué)內(nèi)容
蘇教版九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊(cè)第39~40頁。
二、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)整除的意義，認(rèn)識(shí)約數(shù)和倍數(shù)，能判斷一個(gè)除法算式是不是整除的算式，并能說出兩個(gè)數(shù)是否存在約數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系。
2．培養(yǎng)學(xué)生觀察、判斷、比較、綜合和概括等思維能力。
三、教學(xué)過程
�。ㄒ唬┙虒W(xué)整除
1.分類引人。
�。�1）出示算式。
15÷3＝5
4.5÷1.5=3
23÷7＝3……2
10÷20=0.5
30÷5＝6
24÷2=12
�。�2）師：如果要將這8個(gè)除法算式分分類，你打算怎樣分？
學(xué)生思考，組內(nèi)交流，個(gè)別學(xué)生在前面邊分邊說。
生1：被除數(shù)、除數(shù)和商都是整數(shù)的為一類；其他的為一類。
生2：商是整數(shù)為一類；商是小數(shù)為一類；商有余數(shù)為一類。
生3：分成沒有余數(shù)和有余數(shù)兩類。教師及時(shí)肯定學(xué)生的分類方法。
�。�3）師：按除法算式中有沒有小數(shù)，可以分成兩大類。電腦出示“被除數(shù)、除數(shù)和商都是整數(shù)”的這5個(gè)算式。這些算式又可以分為哪兩類？
學(xué)生操作：有余數(shù)的為一類；沒有余數(shù)的為一類。
電腦演示分類情況。
(評(píng)析：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、分類的學(xué)習(xí)過程，篩選出要研究的算式，為教學(xué)整除奠定基礎(chǔ)。）
2.認(rèn)識(shí)整除。
（1）建立整除的概念。
�、賻煟海ㄖ钢怀龜�(shù)、除數(shù)和商都是整數(shù)的算式）這一組的3個(gè)算式和其他算式比較一下，它們有什么特殊的地方？
學(xué)生通過觀察、比較，歸納得出：它們的被除數(shù)、除數(shù)和商都是整數(shù)，而且沒有余數(shù)。
師：像這樣的被除數(shù)、除數(shù)和商都是整數(shù)，而且沒有余數(shù)的除法算式就是整除的算式。（板書：整除）
�、趲熥穯枺菏裁唇姓�？
學(xué)生相互交流。
�、劬毩�(xí):在下面各式中，哪些是整除的算式，哪些不是？為什么？（出示算式）
51÷3＝17 9÷18＝0.5
38÷17=2……412÷12=1
91+÷7=138÷6=1……2
5.6÷7=0.835÷7=5
學(xué)生回答，并根據(jù)整除算式必須滿足的條件來說明自己判斷的理由。
提問:你能再說一道整除的算式嗎？為什么這是整除的算式？
教師補(bǔ)充：強(qiáng)調(diào)除法算式中除數(shù)不能為0，并作如下板書:
整數(shù) a÷b=c（b≠0）
(評(píng)析：這個(gè)環(huán)節(jié)先通過比較，讓學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)整除算式的特征，接著通過判斷說理和舉例，鞏固對(duì)整除算式特征的認(rèn)識(shí)，最后，認(rèn)識(shí)用字母表示的整除算式。逐步抽象，幫助學(xué)生層層深入理解整除的概念。）
�。�2）學(xué)習(xí)整除算式的表述。
①說算式。
師：（指35÷7＝5這個(gè)算式）我們已經(jīng)知道這是整除的算式，那我們就可以說“35能被7整除，也可以說7能整除35”。
提問：（指91÷+7=13）這個(gè)算式可以怎么說？（學(xué)生齊說）
讓學(xué)生把剩下來的整除算式說給自己的同桌聽。
�、谡f字母式。
提問：（指著字母式）這個(gè)算式該怎么說？
�。◣煱鍟篴能被b整除，b能整除a）
指著板書說明：整數(shù)a除以整數(shù)b，b不為0，除得的商正好也是整數(shù)，而且沒有余數(shù)，那我們就可以說“a能被b整除，b能整除a。
�、劬毩�(xí)：在下面的數(shù)中，哪幾組的兩個(gè)數(shù)可以構(gòu)成整除的關(guān)系？
68和424和28和323.6和1.2
追問：兩數(shù)構(gòu)成怎樣的整除關(guān)系？為什么可以這么說？
(評(píng)析：這一環(huán)節(jié)又通過三個(gè)層次，讓學(xué)生敘述、辨析，從而解決理解整除意義的難點(diǎn)。）
二、教學(xué)倍數(shù)和約數(shù)
1.布置自學(xué)。
師：當(dāng)數(shù)a能被數(shù)b整除后，a和b就產(chǎn)生了一種關(guān)系。是什么關(guān)系呢？請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)課本第39頁倒數(shù)第4~5行，并思考下面兩個(gè)問題（投影出示自學(xué)題目）。
（1）在什么情況下可以說“a是b的倍數(shù)，b是a的約數(shù)”？
�。�2）如果a能被b整除，能不能說“a是倍數(shù)，b是約數(shù)”？
學(xué)生先自學(xué)教材內(nèi)容，然后討論研究。
同桌先相互說說思考結(jié)果。
2.解疑。
（1）（教師指第1個(gè)自學(xué)題）提問：在什么情況下可以說“a是b的倍數(shù)，b是a的約數(shù)”？
生：當(dāng)a能被b整除時(shí)才可以說a是b的倍數(shù)，b是a的約數(shù)。（師板書）
師：（出示算式18÷9＝2）這個(gè)算式可以怎么說？
生：18是9的倍數(shù)；9是18的約數(shù)。
教師追問：為什么可以這么說？
生：因?yàn)?8能被9整除。
教師說明：如果把語序倒一下就更好了。我們已經(jīng)知道是先有整除，后有倍數(shù)和約數(shù)的關(guān)系，那我們就可以說“因?yàn)?8能被9整除；所以18是9的倍數(shù)，9是18的約數(shù)”。
師：（出示算式14÷2＝7）這個(gè)算式可以怎么說？
師：（出示算式4.8÷1.2＝4）這個(gè)算式呢？為什么不能說4.8是1.2的倍數(shù)？
學(xué)生回答。
師：同桌相互合作，一人說整除的算式，一人用幾句話說說這幾個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。學(xué)生交流。
（2）（指第2個(gè)自學(xué)題）提問：這樣說行嗎？那該怎樣說？
3.小結(jié)。
在整除的基礎(chǔ)上產(chǎn)生了約數(shù)和倍數(shù)（板書課題），而且在說約數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候一定要講清“誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的約數(shù)”。
(評(píng)析：安排學(xué)生自學(xué)，創(chuàng)設(shè)自主學(xué)習(xí)、合作交流的情境，在設(shè)疑解疑過程中，引領(lǐng)學(xué)生參與師生交往互動(dòng)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，既體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，又體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)性。做到循序漸進(jìn)、扎實(shí)有效地幫助學(xué)生理解所學(xué)內(nèi)容。）
三、鞏固練習(xí)
1.判斷：下面的`說法正確嗎？（投影出示）
�。�1）60能被5整除。
�。�2）8能整除4。
�。�3）8.1是0.9的倍數(shù)。
�。�4）24÷8=3，所以24是倍數(shù)，8是約數(shù)。
�。�5）老師的年齡是6的倍數(shù)，老師的年齡不可能是25歲。
�。�6）21÷3＝7，3和7都是21的約數(shù)。
2.找一找，哪兩個(gè)數(shù)能構(gòu)成整除的關(guān)系？
72 8 9 28 4 7
學(xué)生獨(dú)立思考后指名回答。
改變題目：找一找，72還能和哪些數(shù)構(gòu)成整除的關(guān)系？學(xué)生相互交流后指名回答。
3.填空。
（1）15能被（ �。┱�15是（ �。┑模ā 。⿺�(shù)，（ �。┦�15的（ �。⿺�(shù)。
�。�2）16能被（ ）整除，所以（ �。┦牵ā 。┑模ā 。⿺�(shù)。
4.游戲“找朋友”。
師：接下來老師和同學(xué)們做一個(gè)“找朋友”的游戲。同學(xué)們每人都有一個(gè)學(xué)號(hào)，每個(gè)學(xué)號(hào)都是一個(gè)整數(shù)，如果我要找的朋友是你，請(qǐng)你站起來，并把寫著自己學(xué)號(hào)的卡片高高舉起，讓其他同學(xué)也看看你是不是我要找的朋友。
�。�1）我是20，我找我的倍數(shù)。（讓學(xué)生判斷，同時(shí)說說理由）
師指舉20的學(xué)生回答：你也是20，為什么是我的倍數(shù)朋友呢？
�。�2）我是20，我找我的約數(shù)。
教師指舉20的學(xué)生回答：你也是20，為什么是我的約數(shù)呢？學(xué)生回答后教師說明：一個(gè)不是0的自然數(shù)，本身既是自己的倍數(shù)，又是自己的約數(shù)。
�。�3）我是1，我找我的倍數(shù)。
師：為什么大家都是1的倍數(shù)呢？
�。�4）我是0，我找我的約數(shù)。
師：為什么大家都是0的約數(shù)呢？
指出：0能被任何不是0的自然數(shù)整除，所以0是任何不是0的自然數(shù)的倍數(shù)，任何不是0的自然數(shù)都是0的約數(shù)。
但是在以后的學(xué)習(xí)中，為了方便，通常在研究倍數(shù)、約數(shù)問題時(shí)不包括0。
(評(píng)析：教師設(shè)計(jì)四個(gè)層次的練習(xí)，提供具有價(jià)值的學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生思考辨析。特別是“找朋友”的設(shè)計(jì)別具匠心，使全體學(xué)生參與到有趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)中來，既體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，又在輕松活躍的氣氛中復(fù)習(xí)鞏固了全課學(xué)習(xí)內(nèi)容，同時(shí)又讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“0”與“1”在整除問題上的特殊性。）
約數(shù)和倍數(shù)教學(xué)實(shí)錄6
(一)聯(lián)系生活實(shí)際。理解“相互依存”關(guān)系
(老師走到前排的一位學(xué)生面前。)
師：你叫什么名字?你能告訴我們，你媽媽姓什么嗎?
生：我叫xxx，我媽媽姓x。
師：xxx的媽媽姓x，我們就叫她x阿姨，好嗎?
(板書：x阿姨xxx)
師：那么，x阿姨和xxx之間是什么關(guān)系呢?
生：x阿姨足xxx的媽媽，xxx是x阿姨的女兒。
師：x阿姨是xxx的媽媽，xxx是x阿姨的女兒；xxx是x阿姨的女兒，x阿姨就一定是xxx的媽媽。媽媽和女兒是一種相互依存著的關(guān)系。(板書：相互依存)
師：(指板書)這是生活中的相互依存關(guān)系。在數(shù)學(xué)中，數(shù)與數(shù)之間也有相互依存的關(guān)系，今天，我們一起來認(rèn)識(shí)兩個(gè)數(shù)的概念：倍數(shù)和約數(shù)。
(對(duì)應(yīng)黑板上的“x阿姨”和“xxx”板書：“倍數(shù)”“約數(shù)”)
(二)在探究的過程中。建立整除的概念
師：研究倍數(shù)和約數(shù)，整除是一個(gè)重要的前提。你能說出整除的含義嗎?
生：一個(gè)整數(shù)除以另一個(gè)不為零的整數(shù)，商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說第一個(gè)整數(shù)能被第二個(gè)整數(shù)整除。
師：準(zhǔn)能說出一些除法算式，算式中的被除數(shù)能被除數(shù)整除。
學(xué)生口答，教師板書(如下左邊)。
15÷3：5 15÷4=3……3
24÷12=2 24÷1.2=20
45÷5=9 45÷50=0.9
19÷19=l 19÷19＝1
師：如果老師把同學(xué)們說的算式改成這樣(如上右邊)，算式中的被除數(shù)和除數(shù)還具有整除關(guān)系嗎?為什么?
生：因?yàn)榈谝坏浪闶降纳毯竺嬗杏鄶?shù)，第二道算式的除數(shù)是小數(shù)，第三道算式的商是小數(shù)，第四道算式的被除數(shù)和除數(shù)是小數(shù)，所以，這些算式中的被除數(shù)和除數(shù)不具有整除關(guān)系。
師：在什么情況下，才可以說“數(shù)a能被數(shù)b整除”?整除要具備哪些條件?請(qǐng)各小組合作學(xué)習(xí)，
把整除要具備的條件填寫在記錄單上。
(小組派代表匯報(bào)，師生共同歸納整除要具備的條件。)
師：整數(shù)a除以不為0的整數(shù)b，所得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說“數(shù)a能被數(shù)b整除”，又可以說成“數(shù)b能整除數(shù)a”。
(三)建立倍數(shù)和約數(shù)的概念
師：當(dāng)數(shù)a能被數(shù)b整除時(shí)，a就叫做b的什么?b就叫做a的什么?請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)課本后回答，并舉例說明。
(老師根據(jù)學(xué)生的回答，用板書揭示整除和倍數(shù)、約數(shù)之間的關(guān)系。)
師：“因?yàn)?5能被3整除，3能整除15，所以15是3的倍數(shù)，3是15的約數(shù)�！边@句話你會(huì)說嗎?請(qǐng)同學(xué)們選一個(gè)算式，也可以自己寫兩個(gè)數(shù)，同桌互相說一說。
生：……
師：如果數(shù)a不能被數(shù)b整除，數(shù)a就不是數(shù)b的`倍數(shù)，數(shù)b就不是數(shù)a的約數(shù)。你能用右邊算式中的數(shù)說一句話嗎?
生：因?yàn)?5不能被4整除，4不能整除15，所以15不是4的倍數(shù)，4不是15的約數(shù)。
師：接下來，我們一起來玩一個(gè)互相出題說一句話的游戲。先由學(xué)生出題老師說，再由老師出題學(xué)生說。
生：……
師：當(dāng)數(shù)a能被數(shù)b整除時(shí)，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。a是b的倍數(shù)’b就一定是a的約數(shù)；b是a的約數(shù)，a就一定是b的倍數(shù)�？梢�，倍數(shù)和約數(shù)是一種什么樣的關(guān)系?
生：倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的關(guān)系。
(四)小結(jié)與質(zhì)疑
師：對(duì)今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容還有什么疑問嗎?
生：老師，今天學(xué)的“倍數(shù)”跟以前學(xué)的“倍”有什么不同?
師：哪位同學(xué)能回答這個(gè)問題?
生：我認(rèn)為，“倍數(shù)”是以整除為前提，表示兩個(gè)數(shù)之間的一種關(guān)系，而以前學(xué)的“倍”表示兩個(gè)數(shù)相除的結(jié)果，這兩個(gè)數(shù)不一定是整除關(guān)系。
師：這位同學(xué)說得非常棒!
(五)實(shí)踐與反思
1．投影出示(略)。
師：哪幾個(gè)算式的被除數(shù)能被除數(shù)整除?哪幾個(gè)算式的被除數(shù)能除盡除數(shù)?
(學(xué)生回答后，老師在投影片上運(yùn)用疊片揭示整除與除盡之間的關(guān)系。)
2．下面的說法對(duì)嗎?為什么?
(1)40能被8整除。
(2)18能被5整除。
(3)32÷4=8，所以4是約數(shù)，32是倍數(shù)。
(4)凡是能夠除盡的一定能夠整除。
3．填空：24能被口整除。
師：口內(nèi)可以填幾?怎樣才能一個(gè)不漏地填出來?(提示：按順序。)
師：同學(xué)們填的這些數(shù)都是24的什么?(約數(shù)。)24是這些數(shù)的什么?(倍數(shù)。)24能被這些數(shù)——(整除。)
(六)動(dòng)腦筋出教室
師：下課前，我們一起玩一個(gè)游戲好不好?平時(shí)，老師宣布下課，同學(xué)們都一起走出教室。今天，請(qǐng)同學(xué)們按要求離開教室。老師出示一張數(shù)字卡片，如果你的學(xué)號(hào)數(shù)能被卡片上的數(shù)整除，你就可以先出教室。
(游戲開始，老師出示第一張卡片2。學(xué)號(hào)是2的倍數(shù)的同學(xué)走上講臺(tái)，依次說出一句話后離開教室。當(dāng)學(xué)生們躍躍欲試的時(shí)候，老師出示了第二張卡片0.3，有幾位同學(xué)一下子沖到講臺(tái)前，見其他同學(xué)沒有動(dòng)，想了想，又走回自己的座位。老師讓學(xué)生討論：他們?yōu)槭裁从只厝チ?接著，老師出示卡片3和5，學(xué)生按同樣要求依次走出教室。最后，還剩下學(xué)號(hào)是1、7、11、13、17、19、23、29、31、37的10位同學(xué)。)
師：你們?yōu)槭裁床蛔哐?
生：因?yàn)槲覀兊膶W(xué)號(hào)數(shù)不能被那些數(shù)整除。
師：老師這里只剩一張卡片了，怎么辦?
生：老師你給個(gè)“l(fā)”，我們剩下的同學(xué)就都可以出教室了。
師：為什么?
生：因?yàn)槿魏巫匀粩?shù)都能被1整除，任何自然數(shù)都是1的倍數(shù)，l是任何自然數(shù)的約數(shù)。
師：如果老師第一張卡片就出l，哪些同學(xué)可以走?
生：全班同學(xué)都可以走。
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