八年級上冊數(shù)學(xué)函數(shù)

八年級上冊數(shù)學(xué)函數(shù)

八年級上冊數(shù)學(xué)函數(shù)1

　　“有了函數(shù)意義和函數(shù)的圖象認(rèn)識，我們有能力開始具體的函數(shù)的研究了，按照從簡單到復(fù)雜的認(rèn)知規(guī)律，今天我們研究的函數(shù)是最簡單和最常見的，從實(shí)際問題入手，我們來看以下引力”，接著從四個具體的函數(shù)實(shí)例進(jìn)行觀察、歸納和總結(jié)，得出正比例函數(shù)的定義，結(jié)合定義寫出一些正比例函數(shù)、進(jìn)行判斷，利用定義給出含字母的函數(shù)解析式是正比例函數(shù)，求字母的值。

　　研究函數(shù)的方法是結(jié)合和利用函數(shù)的圖象，因此，引導(dǎo)學(xué)生畫出具體的一些正比例函數(shù)的圖象（分工比賽，資源共享，合作研究），有學(xué)生畫出的眾多的函數(shù)圖象進(jìn)行提升，得出圖象的形狀特征、位置情況、變化趨勢，做到真正是學(xué)生自己探究得到了圖象和性質(zhì)，性質(zhì)的敘述必須與圖形相聯(lián)系，這是數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)。本課的時間不是太緊的，在知識內(nèi)容上，老教材中有兩個變量成正比例的說法，由于訓(xùn)練題中少不了還有類似的應(yīng)用，因此，我們也一樣介紹了這一說法，在后面的應(yīng)用中，要讓學(xué)生體會成正比例和正比例函數(shù)的區(qū)別聯(lián)系，在小學(xué)里，我們學(xué)過：“兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。且一種量隨著另一種量的增大而增大。如果這兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做成，我們就稱這兩個變量成正比例。用字母表示：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的'量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用以下關(guān)系式表示：y/x=k(一定)。正比例關(guān)系兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律：同時擴(kuò)大，同時縮小，比值不變”。正比例函數(shù)是：“形如y=kx的函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）”。兩者揭示的兩個變量之間的數(shù)量關(guān)系實(shí)質(zhì)是一樣的，成正比例“比值一定”，則兩個變量不能取零，在y=kx中自變量x和函數(shù)y的值可以為零。另外，小學(xué)里沒有學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)，因此學(xué)生的印象是：兩個變量成正比例，則“同時擴(kuò)大，同時縮小，比值不變”，而正比例函數(shù)y=kx中，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小。再有，兩個變量成正比例，這兩個變量可以是一個字母，也可以是一個整體，如y＋3與3x－1成正比例，當(dāng)x＝1時，y＝3，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，此時y不是x的正比例函數(shù)。

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　　整個新課講解分為實(shí)例引入—討論分析—?dú)w納概括—鞏固概念等四個小環(huán)節(jié)來進(jìn)行。其中的實(shí)例引入部分，分別用了彈簧拉力器、吃大鍋飯以及我的手機(jī)話費(fèi)等貼近學(xué)生生活的實(shí)例入手，讓學(xué)生明白、理解數(shù)學(xué)來源于生活應(yīng)用于生活。特別是彈簧拉力器的引入，即活躍了課堂氣氛也增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性，得到了聽課老師的一致好評。整節(jié)課的量適當(dāng)，表達(dá)流利，跟學(xué)生的互動性好，學(xué)生的參與更加生動地體現(xiàn)了問題的情景，促使每一位學(xué)生都積極的參與解決問題，從而培養(yǎng)了學(xué)生“樂學(xué)”、“愛學(xué)”的學(xué)習(xí)態(tài)度。

　　然而，作為新老師的第一次公開課，難免存在著不足之處。比如在實(shí)例引入之后，過快的建立了數(shù)學(xué)模型，沒有留給學(xué)生足夠的思考時間。對于概念的闡述，也沒有用其他的文字等形式去補(bǔ)充過渡，讓學(xué)生有突兀的.感覺，略顯單調(diào)，沉悶。板書的書寫也不是很完善，字體稍微潦草。雖然學(xué)生的基礎(chǔ)不錯，但整節(jié)課的課堂節(jié)奏過快，沒有足夠的時間留給學(xué)生去思考，聯(lián)系。一部分學(xué)生還是沒能跟的上我的思維，這方面以后一定要加強(qiáng)改進(jìn)。

　　對于這節(jié)課所暴露的問題，我一定會認(rèn)真去對待，多花時間在備課上，多聽聽其他老師的課，吸取他們的課堂經(jīng)驗(yàn)，為自己以后成為一名優(yōu)秀的教師而努力。

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　　課程標(biāo)準(zhǔn)對這一節(jié)的要求：知識技能方面，理解直線y=kx+b與直線y=kx之間的位置關(guān)系；會畫出一次函數(shù)的圖象；掌握一次函數(shù)的性質(zhì)。數(shù)學(xué)思考方面，通過一次函數(shù)圖象歸納性質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用；解決問題方面，通過一次函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究，體會數(shù)形結(jié)合法在問題解決中的應(yīng)用，并能運(yùn)用性質(zhì)、圖象及數(shù)形結(jié)合法解決相關(guān)函數(shù)問題。情感態(tài)度方面，體會數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受函數(shù)圖象的簡潔美；在探究活動中滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)是：一次函數(shù)的.圖象和性質(zhì)。難點(diǎn)是由一次函數(shù)的圖象歸納得出一次函數(shù)的性質(zhì)及對性質(zhì)的理解。

　　本節(jié)課的設(shè)計思路是：通過6個活動，在復(fù)習(xí)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義、正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，在同一個直角坐標(biāo)系中描出正比例函數(shù)y=-6x和一次函數(shù)y=-6x+5的圖象，通過讓學(xué)生觀察比較去體驗(yàn)兩者之間的位置關(guān)系，得出一次函數(shù)的圖象是一條直線，并且函數(shù)y=kx+b的圖象實(shí)際是直線y=kx上所有點(diǎn)進(jìn)行了平移的結(jié)果。因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，通過活動3明白要做出一次函數(shù)的圖像只需要選取圖象和坐標(biāo)軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)就可以了。從而達(dá)到掌握一次函數(shù)圖象的畫法的目的。然后在同一直角坐標(biāo)系中畫出四個k和b取不同值的一次函數(shù)的圖象，進(jìn)一步鞏固一次函數(shù)圖象的畫法，同時觀察k和b的變化引起直線位置和變化趨勢的變化，使得一次函數(shù)的性質(zhì)這一教學(xué)重點(diǎn)自然浮出水面，水到渠成。再通過學(xué)生演板課后練習(xí)題，及時反饋教學(xué)效果，查缺補(bǔ)漏。設(shè)計一個思考題讓學(xué)有余力的學(xué)生對常數(shù)b也有一個較為深入的認(rèn)識。最后通過小結(jié)總結(jié)回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容養(yǎng)成整理知識的習(xí)慣。選作題設(shè)計目的是對作業(yè)進(jìn)行分層要求，使“不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。

　　成功之處：通過復(fù)習(xí)舊知，達(dá)到承上啟下，引入新課之目的，教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計，由淺入深，循序漸進(jìn)，通過學(xué)生自主學(xué)習(xí)，合作交流和教師的適度引導(dǎo)點(diǎn)撥，使學(xué)生達(dá)到“蹦一蹦能摘到桃子的效果”。一次函數(shù)K和b對圖象、性質(zhì)的影響。

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　　函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要概念、它既是從客觀現(xiàn)實(shí)中抽象出來的，又超越了千變?nèi)f化的客體的個性，其內(nèi)涵極為深刻，外延又極為廣泛、所以它既是重點(diǎn)，又是難點(diǎn)、教學(xué)時，教師應(yīng)采取以下有效的措施：

　　1、注重概念的引入

　　為引入函數(shù)概念，課本上講了四個例子，教師可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際再增加一些例子、對每個例子都要進(jìn)行分析，揭示它們的共同特性：

　�。ǎ保﹩栴}中所研究的兩個變量是互相聯(lián)系的；

　�。ǎ玻┢渲幸粋�變量變化時，另一個變量也隨著發(fā)生變化；

　�。ǎ常�對第一個變量在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值，第二個變量都有唯一確定的值與它對應(yīng)、

　　2、準(zhǔn)確理解定義

　　課本中函數(shù)的定義包含著三層意思：

　�。ǎ保�“ｘ在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值”，是說自變量是在某一范圍內(nèi)變化的，它揭示了自變量的取值范圍；

　�。ǎ玻�“ｙ都有唯一確定的值和它對應(yīng)”，它既揭示了所研究的函數(shù)是單值函數(shù)，又反映了兩個變量間有著一個相互依存的關(guān)系，即函數(shù)的對應(yīng)法則；

　�。ǎ常┱l是誰的函數(shù)要搞清、定義中說的是“ｙ是ｘ的函數(shù)”、

　　3、不斷深化概念

　　在幾類具體函數(shù)的研究過程中，要注重把所得的具體函數(shù)與函數(shù)的定義進(jìn)行對照，使學(xué)生進(jìn)一步加深對函數(shù)概念的理解、

　　4、強(qiáng)化函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用

　　不同的函數(shù)有不同的特性，探求并掌握一個新函數(shù)的'性質(zhì)是我們追求的目標(biāo)、在掌握函數(shù)性質(zhì)的同時，要注重強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)的意識、應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)時還應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：

　�。�1）、借助函數(shù)解題

　　我們知道，代數(shù)式、方程、不等式與函數(shù)有著密切的關(guān)系，因此可構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)的問題、例如構(gòu)造二次函數(shù)研究一元二次方程根的分布問題、解一元二次不等式等、

　�。�2）、利用函數(shù)解決實(shí)際問題

　　利用函數(shù)知識解實(shí)際問題是近幾年高考出題的熱點(diǎn)、這類題目可以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用

　　知識的能力，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識、但教材中這類題目設(shè)計得較少，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際補(bǔ)充一定的例題或習(xí)題、

　　5、加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

　　新大綱把數(shù)學(xué)思想方法納入數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的范疇，因此要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)、函數(shù)這一章主要體現(xiàn)了以下思想或方法：

　　配方法、這一方法要求所有的學(xué)生都要掌握、

　　待定系數(shù)法、這一方法是求函數(shù)解析式的重要方法，要切實(shí)掌握、教學(xué)中，還可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際，介紹待定系數(shù)在其他方面的應(yīng)用、

　　數(shù)形結(jié)合法、數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的重要思想方法、在幾類具體函數(shù)的研究過程中，要始終抓住數(shù)與形的結(jié)合，即根據(jù)解析式畫出圖形，又依靠圖形揭示函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合也是一種重要的解題方法，要引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合法解題，以開發(fā)智力、培養(yǎng)能力。

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　　一般地，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）函數(shù)，叫做一次函數(shù)。當(dāng)b=0時，y=kx+b即y=kx，所以正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。

　　一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

　　一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過（0，b）和（—b/k，0）兩點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到。（當(dāng)b>0時，向上平移；當(dāng)b<0時，向下平移）

　�。�1）解析式：y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）

　�。�2）必過點(diǎn)：（0，b）和（—b/k，0）

　�。�3）走向：k>0，圖象經(jīng)過第一、三象限；

　　k<0，圖象經(jīng)過第二、四象限

　　b>0，圖象經(jīng)過第一、二象限；

　　b<0，圖象經(jīng)過第三、四象限

　　k>0，b>0；<=>直線經(jīng)過第一、二、三象限

　　K<0，b>0；<=>直線經(jīng)過第一、二、四象限

　　K<0，b<0；<=>直線經(jīng)過第二、三、四象限

　　（4）增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小。

　�。�5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸。

　�。�6）圖像的平移：當(dāng)b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；

　　當(dāng)b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位。

　　直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關(guān)系

　�。�1）兩直線平行：k1=k2且b1≠b2

　　（2）兩直線相交：k1≠k2

　�。�3）兩直線重合：k1=k2且b1=b2

　　確定一次函數(shù)解析式的方法

　　（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式；

　　（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)解析式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；

　�。�3）解方程得出未知系數(shù)的值；

　�。�4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)解析式中得出結(jié)果。

　　函數(shù)建模的關(guān)鍵是將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，從而解決最佳方案、最佳策略等問題。建立一次函數(shù)模型解決實(shí)際問題，就是要從實(shí)際問題中抽象出兩個變量，再尋求出兩個變量之間的關(guān)系，構(gòu)建函數(shù)模型，從而利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題。

　　正比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象在賦予實(shí)際意義時，其圖象大多為線段或射線。這是因?yàn)樵趯?shí)際問題中，自變量的取值范圍是有一定的限制條件的，即自變量必須使實(shí)際問題有意義。從圖象中獲取的信息一般是：

　�。�1）從函數(shù)圖象的形狀判定函數(shù)的類型；

　�。�2）從橫、縱軸的`實(shí)際意義理解圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義。解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中某個變量作為自變量，再根據(jù)問題的條件尋求可以反映實(shí)際問題的函數(shù)。

　　用函數(shù)觀點(diǎn)看方程（組）與不等式

　　一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系

　　任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值。從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值。

　　一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系

　　任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（�。┯�0時，求自變量的取值范圍。

　　一次函數(shù)與二元一次方程組

　　（1）以二元一次方程ax+by=c的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=—（a/b）x++c/b的圖象相同。

　　（2）二元一次方程組

　　a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2；的解可以看作是兩個一次函數(shù)y=（a1/b1）x+c1/b1和y=—（a2/b2）x+c2/b2的圖像交點(diǎn)。

八年級上冊數(shù)學(xué)函數(shù)6

　　課程改革的關(guān)鍵是教師觀念的改變，重視學(xué)生的主體作用，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過程，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。教師不應(yīng)該僅僅是課程的實(shí)施者，而且應(yīng)該成為課程的創(chuàng)造者和開發(fā)者。

　　根據(jù)建構(gòu)主義情境教學(xué)理論，任何知識的教學(xué)，應(yīng)該以學(xué)生原有的'知識和經(jīng)驗(yàn)為起點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，并蘊(yùn)涵數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)情境，因此本節(jié)課按照“情境—問題”的教學(xué)模式展開教學(xué)，教學(xué)過程分七個環(huán)節(jié)：1看一看2說一說3練一練4議一議5用一用6小結(jié)7作業(yè)，教學(xué)在一種輕松愉快的環(huán)境中完成，而且取得了很好的教學(xué)效果。我創(chuàng)設(shè)了“看一看”中的沙漏這一問題情境，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。在課本乘火車談車速、路程和時間的基礎(chǔ)上設(shè)計了“說一說”中的秋游，打電話等學(xué)生熟悉的場景，讓學(xué)生感受常量和變量�！白h一議”以學(xué)生合作探究活動為主，為學(xué)生提供了動手、動口、動眼、動腦的機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，體現(xiàn)“做數(shù)學(xué)”的理念，充分展現(xiàn)了知識的形成過程，從而突破本節(jié)課的難點(diǎn)即函數(shù)概念的理解。

　　教學(xué)設(shè)計中，始終把對知識的學(xué)習(xí)與師生的共同活動與交流相結(jié)合，把對知識的理解放置在具體情景中，采用了多種形式的學(xué)習(xí)活動，給學(xué)生足夠的、自主的空間和活動機(jī)會，使學(xué)生動手、動腦進(jìn)行探索，在合作與交流中，體會常量與變量的意義，理解函數(shù)的概念，發(fā)展抽象概括能力。數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程。通過設(shè)計有層次“練一練”、“用一用”使學(xué)生進(jìn)一步鞏固對常量、變量及函數(shù)概念的理解，并在此基礎(chǔ)上獲得總結(jié)提升。使學(xué)習(xí)成為在教師引導(dǎo)下學(xué)生主動構(gòu)建富有個性的學(xué)習(xí)過程。

八年級上冊數(shù)學(xué)函數(shù)7

　　教學(xué)目的：

　　1．了解常量與變量的意義，能分清實(shí)例中的常量與變量；

　　2．了解自變量與函數(shù)的意義，能列舉函數(shù)的實(shí)例，并能寫出簡單的函數(shù)關(guān)系式；

　　3．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的能力；

　　4．對學(xué)生進(jìn)行相互聯(lián)系、絕對與相對、運(yùn)動變化的辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育和愛國、愛黨、愛人民的教育，數(shù)學(xué)教案－函數(shù)。

　　教學(xué)直點(diǎn)：

　　函數(shù)概念的形成過程。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　理解函數(shù)概念。

　　教具：

　　多媒體。

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境

　　首先請同學(xué)們看一組境頭：（微機(jī)播放今夏抗洪片段）喚起學(xué)生對今夏洪水的回憶，對學(xué)生滲透愛國、愛黨、愛人民的教育。

　　二、形成概念

　　（一）變量與常量概念的形成過程

　　1．舉例、歸納

　　引例1：沙市今夏7、8兩個月的水位圖（微機(jī)示圖）

　　學(xué)生觀察水位隨時間變化的情況，（微機(jī)示意）引出“變量”。

　　引例2：汽車在公路上勻速行駛（微機(jī)示意）

　　學(xué)生觀察汽車勻速行駛的過程，加深對變量的認(rèn)

　　識，引出“常量”。

　　設(shè)問：一個量變化，具體地說是它的什么在變？什么不變呢？（微機(jī)顯示：下方汽車勻速行駛，上方S的值隨t的值變化而變化。）

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：是量的數(shù)值變與不變。

　　歸納變量與常量的定義并板書。

　　2．剖析概念

　　常量與變量必須存在于一個變化過程中。判斷一個量是常量還是變量，需著兩個方面：①看它是否在一個變化的過程中，②看它在這個變化過程中的取植情況。

　　3．鞏固概念

　　練習(xí)一：

　　1．向平靜的湖面投一石子，便會形成以落水點(diǎn)為圓心的一系列同心圓（微機(jī)示意）。①在這個變化過程中，有哪些變量？②若面積用S，半徑用R表示，則S和R的關(guān)系是什么？；π是常量還是變量？③若周長用C，半徑用R表示，C與R的關(guān)系式是什么？

　　2．（見課本第92頁練習(xí)1）

　　學(xué)生回答后指出：常量與變量不是絕對的，而是對于一個變化過程而言的。

　�。ǘ�）自變量與函數(shù)概念的形成過程

　　1．舉例、歸納

　�。ㄎ�機(jī)一屏顯示兩個引例）學(xué)生再次觀察引例1、2兩個變化過程，尋找共同之處：①一個變化過程，②兩個變量，③一個量隨另一個量的變化而變化。

　　若兩個量滿足上述三個條件，就說這兩個量具有函數(shù)關(guān)系。（引出課題并板書）

　　設(shè)問：上述第三條是形象描述兩個變量的關(guān)系，具體地說是什么意思？

　　以引例2說明：（微機(jī)示意）

　　設(shè)問：在S＝30t中，當(dāng)t＝0.5時，S有沒有值與它對應(yīng)？有幾個？

　　反復(fù)設(shè)問：t＝l，1．5，2，3……時呢？

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：對于變量t的.每一個值，變量S都有唯一的值與它對應(yīng)。所以兩個變量的關(guān)系又可敘述為：對于一個變量的每一個值，另一個變量都有唯一的值與它對應(yīng)。即一種對應(yīng)關(guān)系。（微機(jī)出示）

　　在s＝30t中，s與t具有這種對應(yīng)關(guān)系，就說t是自變量，S是t的函數(shù)。引出“自變量”、“函數(shù)”。

　　歸納自變量與函數(shù)的定義并板書，初中數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)教案－函數(shù)》。

　　2．剖析概念

　　理解函數(shù)概念把握三點(diǎn)：①一個變化過程，②兩個變量，③一種對應(yīng)關(guān)系。判斷兩個量是否具有函數(shù)關(guān)系也以這三點(diǎn)為依據(jù)。

　　3．鞏固概念

　　練習(xí)二：

　　l）某地某天氣溫如圖：（微機(jī)示圖）氣溫與時間具有函數(shù)關(guān)系嗎？

　　學(xué)生回答后指出這里函數(shù)關(guān)系是用圖象給出的。

　　2）宜昌市某旅游公司近幾年接待游客人數(shù)如表：（微機(jī)示表）游客人數(shù)與時間具有函數(shù)關(guān)系嗎？學(xué)生回答后指出這里函數(shù)關(guān)系是用表格給出的。

　　3）在S＝?d中，S與R具有函數(shù)關(guān)系嗎？C＝ZπR中，C與R呢？（微機(jī)顯示變化過程）學(xué)生回答后指出這里函數(shù)關(guān)系是用數(shù)學(xué)式子結(jié)出的。

　　4）師生共同列舉函數(shù)關(guān)系的例子。

　　三、例題示范

　　（微機(jī)出示例1，并演示籬笆圍成矩形的過程。）

　　指導(dǎo)：1．籬笆的長等于矩形的周長；2.S與1的關(guān)系式，即用1的代數(shù)式表示S；3．表示矩形的面積，需先表示矩形一組鄰邊的長。

　　解題過程略。

　　變式練習(xí)：

　　用60m的籬笆圍成矩形，使矩形一邊靠墻，另三邊用籬笆圍成，（微機(jī)示意）

　　1．寫出矩形面積s（m?）與平行于墻的一邊長l（m）的關(guān)系式；

　　2．寫出矩形面積s（m?）與垂直于墻的一邊長l（m）的關(guān)系式。并指出兩式中的常量與變量，函數(shù)與自變量。

　　四、反饋練習(xí)（微機(jī)示題）

　　五、歸納小結(jié)

　　1．四個概念：常量與變量，函數(shù)與自變量。

　　2．兩個注意：①判斷常量與變量看兩個方面。②理解函數(shù)概念把握三點(diǎn)。

　　六、布置作業(yè)

　　1．必做題：課本第95頁，練習(xí)1、2.

　　2．思考題：

　　①在 y＝ 2x＋l中，y是x的函數(shù)嗎？?＝x中，y是X的函數(shù)嗎？

　�、谝�例2的s＝30t中，t可以取不同的數(shù)值，但t可以取任意數(shù)值嗎？

　　教案設(shè)計說明

　　根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)——抽象、難懂的概念深。

　　我按以下思路設(shè)計本課：堅持以觀察為起點(diǎn)，以問題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨；遵照教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的教學(xué)原則；遵循特殊到一般，具體到抽象，由淺入深，由易到難的認(rèn)識規(guī)律。教學(xué)過程特突出以下構(gòu)想：

　　一、真景再現(xiàn)，引人入勝

　　上課后，首先播放一組動人的抗洪鏡頭，把學(xué)生分散的思維一下子聚攏過來，學(xué)生情緒、課堂氣氛調(diào)控到最佳狀態(tài)，為新課的開展創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)氛圍。因?yàn)樗�真�?shí)、貼近學(xué)生的生活，所以喚起他們對今夏所遭受的那場特大洪水的回憶，教師有機(jī)地對學(xué)生滲透愛國、愛黨、愛人民的教育。

　　二、過程凸現(xiàn)，緊扣重點(diǎn)

　　函數(shù)概念的形咸過程是本節(jié)的重點(diǎn)，所以本節(jié)突出概念形成過程的教學(xué)，把過程分為三個階段：歸納、剖析與鞏固。第一階段里舉學(xué)生熟悉的、形象生動的例子，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析爾后歸納。第二階段里幫助學(xué)生把握概念的本質(zhì)特征，提出注意問題。第三階段里引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用概念并及時反饋。同時在概念的形成過程中，著意培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的能力。引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)動、變化的角度看問題時，向?qū)W生滲透辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育。

　　三、動態(tài)顯現(xiàn)，化難為易

　　函數(shù)概念的抽象性是常規(guī)教學(xué)手段無法突出的，為了掃除學(xué)生思維上的障礙，本節(jié)充分發(fā)揮多媒體的聲、像、動畫特征，使抽象的問題形象化，靜態(tài)方式的動態(tài)化，直觀、深刻地揭示函數(shù)概念的本質(zhì)，突破本節(jié)的難點(diǎn)。同時教學(xué)活動中有聲、有色、有動感的畫面，不僅叩開學(xué)生思維之門，也打開他們的心靈之窗，使他們在欣賞、享受中，在美的熏陶中主動的、輕松愉快的獲得新知。

　　四、例子展現(xiàn)，多方滲透

　　為了使抽象的函數(shù)概念具體化，通俗易懂，本節(jié)列舉了大量的生活中的例子和其他學(xué)科中的例子，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、加強(qiáng)學(xué)科間的滲透，知識問的聯(lián)系，也增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、的意識。

八年級上冊數(shù)學(xué)函數(shù)8

　　《函數(shù)》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書上海科學(xué)技術(shù)版本《數(shù)學(xué)》八年級上冊第十三章第一節(jié)第二課時的內(nèi)容。教材從展示大量實(shí)際情景入手。螺旋式地上升對函數(shù)概念的理解，并通過從不同的側(cè)面展示實(shí)際問題中變量與變量的相互轉(zhuǎn)化，相互依存的關(guān)系，讓學(xué)生從生活實(shí)例中感受常量、變量和函數(shù)的基本概念。本課內(nèi)容定位于對生活中函數(shù)關(guān)系的分析，通過對實(shí)例中函數(shù)關(guān)系表示法的比較，引出函數(shù)的三種表示方法。在內(nèi)容編排中，力求體現(xiàn)“現(xiàn)實(shí)內(nèi)容數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)內(nèi)容規(guī)律化，數(shù)學(xué)內(nèi)容現(xiàn)實(shí)化”三者統(tǒng)一，整個設(shè)計的意圖，不僅在于引導(dǎo)學(xué)生觀察現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象并自覺地加以數(shù)學(xué)上的分析，而且在于通過對函數(shù)關(guān)系的'理解進(jìn)一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)。同時在學(xué)習(xí)中有意識的培養(yǎng)積極的情感﹑態(tài)度，促進(jìn)觀察﹑分析﹑歸納﹑概括等一般能力和理性思維的發(fā)展。本節(jié)內(nèi)容又是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)一次函數(shù)二次函數(shù)等有關(guān)函數(shù)知識的基礎(chǔ)，無論是從學(xué)習(xí)知識的角度還是對學(xué)生能力的培養(yǎng)方面來說本節(jié)課都具有重要的地位。

　　本節(jié)以活動的形式推進(jìn)、突出學(xué)生的主體地位，而教師以一個引導(dǎo)者的身份主導(dǎo)課堂，所以一定要根據(jù)課堂上出現(xiàn)的情況及時調(diào)整自己的問題和思路，使課堂能放且能收。多媒體網(wǎng)絡(luò)教學(xué)環(huán)境，可以為數(shù)學(xué)教學(xué)提供豐富的學(xué)習(xí)材料，滿足不同層次學(xué)生的需要，并通過優(yōu)良的交互性對學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)行及時輔導(dǎo)和及時反饋、評價，以調(diào)整學(xué)習(xí)方法和策略，便于讓全體學(xué)生都能掌握有用的數(shù)學(xué)知識，讓每個層次的學(xué)生都各有所得。整節(jié)課是一個動眼觀察、動腦歸納、鞏固應(yīng)用的動態(tài)生成過程，注重學(xué)生能力的培養(yǎng)和習(xí)慣的養(yǎng)成。教師是整個教學(xué)活動的組織者、策劃者，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人。由于學(xué)生的層次不一，教師要全程關(guān)注每一個學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，進(jìn)行分層施教，對于生成過程中可能出現(xiàn)的突發(fā)事件，要因勢利導(dǎo)，隨機(jī)應(yīng)變，適時調(diào)整教學(xué)環(huán)節(jié)，在評價時，堅持“積極評價”原則。同時將“教學(xué)反應(yīng)”型評價和“教學(xué)反饋”型評價相結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生自主評價，努力推行成功教育、愉快教育的理念，把握評價的時機(jī)與尺度，實(shí)現(xiàn)評價主體和形式的多維化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活課堂氣氛，使課堂教學(xué)達(dá)到最佳狀態(tài)。

八年級上冊數(shù)學(xué)函數(shù)9

　　一、本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容為反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)的新授課第三節(jié)課，在“數(shù)形結(jié)合”的主線下，使學(xué)生具有了自我更新知識的能力，具有了可持續(xù)發(fā)展的能力。

　　二、首先簡單復(fù)習(xí)了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式、圖像、圖像象限和增減性，其次利用基礎(chǔ)訓(xùn)練的五個題目求反比例函數(shù)表達(dá)式和圖像及增減性，復(fù)習(xí)一下代入法和待定系數(shù)法；

　　三、例題精講，在例題的處理上我注重了學(xué)生解題步驟的培養(yǎng)；同時通過題目難度層次的推進(jìn)；拓寬了學(xué)生的思路。在變式訓(xùn)練之后，我又補(bǔ)充了一個綜合性題目的例題；達(dá)到在課堂中就能掌握比較大小這類題型。但在補(bǔ)充例題的處理上點(diǎn)撥不到位，導(dǎo)致這個問題的.解決有點(diǎn)走彎路。

　　例題在本節(jié)既是知識的鞏固又是知識的檢測，通過這組題目的處理，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對所學(xué)的一次函數(shù)坐標(biāo)等方面可以有一點(diǎn)的復(fù)習(xí)。從整體來看，時間有點(diǎn)緊張，尤其是最后一個與一次函數(shù)相結(jié)合的綜合性題講解得太少，學(xué)生還不太能理解，導(dǎo)致小結(jié)很是倉促，而且是由老師代勞了，沒有讓學(xué)生來談收獲，在這點(diǎn)有些包辦的趨勢

　　四、不足：雖然在題目的設(shè)計和教學(xué)設(shè)計上我注重了由淺入深的梯度，但有些問題的處理方式不是恰到好處，有的學(xué)生課堂表現(xiàn)不活躍，這也說明老師沒有調(diào)動起所有學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，本節(jié)課的時間分配上還可以再調(diào)整；總之，我會在以后的教學(xué)中注意細(xì)節(jié)問題的。

八年級上冊數(shù)學(xué)函數(shù)10

　　變量與函數(shù)的意義是學(xué)生難以理解的概念，本課的學(xué)習(xí)必須用足力氣，怎樣引起學(xué)生的重視，除了學(xué)前動員，還有就是利用課本的編排特征加以說明，一般數(shù)學(xué)新知識的引進(jìn)有一兩個引例就可以了，本課為了引進(jìn)新知識，課本上安排了五個引例！

　　在課堂學(xué)習(xí)時，五個還是要一個一個地研究過去，緊緊圍繞著函數(shù)的定義解讀，初步領(lǐng)會引例的意圖，還要舍得用很到的篇幅舉出一些變化的實(shí)例，指出其中的常量和變量，開始學(xué)生舉出了幾個例子，再由學(xué)習(xí)小組討論交流，每個小組都收集五個以上的實(shí)例。安排這個活動的意圖是讓學(xué)生感知現(xiàn)實(shí)生活中有很多變化著的量，并且兩個變化著的量都有各自的數(shù)量關(guān)系、我們要善于發(fā)現(xiàn)這些數(shù)量關(guān)系，用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界。再結(jié)合課本上的五個引例和學(xué)生舉出的實(shí)例分析解剖，得到函數(shù)的概念（一般地，在某個變化的過程中，有兩個變量x與y，對于其中一個變量x的每一個確定的值，另一個變量y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么x叫做自變量，y叫做x的函數(shù)）。對照定義再回到五個引例及學(xué)生舉出的實(shí)例，體會函數(shù)的意義。

　　函數(shù)定義的關(guān)鍵詞是：“兩個變量”、“唯一確定”、“與其對應(yīng)”；函數(shù)的要點(diǎn)是：

　　1有兩個變量，

　　2一個變量的值隨另一個變量的值的變化而變化，

　　3一個變量的.值確定另一個變量總有唯一確定的值與其對應(yīng)；

　　函數(shù)的實(shí)質(zhì)是：兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系；學(xué)習(xí)函數(shù)的意義是：用運(yùn)動變化的觀念觀察事物。與學(xué)習(xí)進(jìn)行仔細(xì)的研究，有助于函數(shù)意義的理解，但是，不可能在一課的學(xué)時內(nèi)真正理解函數(shù)的意義，繼續(xù)布置作業(yè)：每個同學(xué)列舉出幾個反映函數(shù)關(guān)系的實(shí)例，培育學(xué)生用函數(shù)的觀念看待現(xiàn)實(shí)世界，最后，我還說明了，函數(shù)的學(xué)習(xí)，是我們數(shù)學(xué)認(rèn)識的第二個飛躍，代數(shù)式的學(xué)習(xí)，是數(shù)學(xué)認(rèn)識的第一次飛躍：由具體的數(shù)、孤立的數(shù)到一般的具有普遍意義的數(shù)，函數(shù)的學(xué)習(xí)，是由靜止的不變的數(shù)到運(yùn)動變化的數(shù)。

　　作了上面的學(xué)習(xí)過程，使我們這一課更加厚重。

八年級上冊數(shù)學(xué)函數(shù)11

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.認(rèn)識變量、常量. 2.學(xué)會用含一個變量的代數(shù)式表示另一個變量.

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　1.認(rèn)識變量、常量. 2.用式子表示變量間關(guān)系.

　　教學(xué)難點(diǎn):

　　用含有一個變量的式子表示另一個變量.

　　教學(xué)過程

　�、�.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

　　情景問題：一輛汽車以60千米/小時的速度勻速行駛，行駛里程為s千米.行駛時間為t小時.

　　1.請同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：

　　2.在以上這個過程中，變化的量是

　　________.不變化的量是__________.

　　3.試用含t的式子表示s.

　�、�.導(dǎo)入新課

　　首先讓學(xué)生思考上面的幾個問題，可以互相討論一下，然后回答.

　　從題意中可以知道汽車是勻速行駛，那么它1小時行駛60千米，2小時行駛2×60千米，即120千米，3小時行駛3×60千米，即180千米，4小時行駛4×60千米，即240千米，5小時行駛5×60千米，即300千米因此行駛里程s千米與時間t小時之間有關(guān)系：s=60t.其中里程s與時間t是變化的量，速度60千米/小時是不變的量.

　　這種問題反映了勻速行駛的汽車所行駛的里程隨行駛時間的變化過程.其實(shí)現(xiàn)實(shí)生活中有好多類似的問題，都是反映不同事物的變化過程，其中有些量的值是按照某種規(guī)律變化，其中有些量的是按照某種規(guī)律變化的，如上例中的時間t、里程s，有些量的數(shù)值是始終不變的，如上例中的速度60千米/小時.

　　[活動]

　　1.每張電影票售價為10元，如果早場售出票150張，日場售出205張，晚場售出310張.三場電影的票房收入各多少元.設(shè)一場電影售票x張，票房收入y元.怎樣用含x的式子表示y?

　　2.在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長度的變化，探索它們的變化規(guī)律.如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長0.5cm，怎樣用含有重物質(zhì)量m的'式子表示受力后的彈簧長度?

　　引導(dǎo)學(xué)生通過合理、正確的思維方法探索出變化規(guī)律.

　　結(jié)論：

　　1.早場電影票房收入：150×10=1500(元);日場電影票房收入：205×10=20xx(元)晚場電影票房收入：310×10=3100(元);關(guān)系式：y=10x

　　2.掛1kg重物時彈簧長度：1×0.5+10=10.5(cm)

　　掛2kg重物時彈簧長度：2×0.5+10=11(cm);掛3kg重物時彈簧長度：3×0.5+10=11.5(cm)

　　關(guān)系式：L=0.5m+10

　　通過上述活動，我們清楚地認(rèn)識到，要想尋求事物變化過程的規(guī)律，首先需確定在這個過程中哪些量是變化的，而哪些量又是不變的在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量(variable)，那么數(shù)值始終不變的量稱之為常量(constant).如上述兩個過程中，售出票數(shù)x、票房收入y;重物質(zhì)量m，彈簧長度L都是變量.而票價10元，彈簧原長10cm都是常量.

八年級上冊數(shù)學(xué)函數(shù)12

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．知識與技能

　　能應(yīng)用所學(xué)的函數(shù)知識解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題，會建構(gòu)函數(shù)“模型”．

　　2．過程與方法

　　經(jīng)歷探索一次函數(shù)的應(yīng)用問題，發(fā)展抽象思維．

　　3．情感、態(tài)度與價值觀

　　培養(yǎng)變量與對應(yīng)的，形成良好的函數(shù)觀點(diǎn)，體會一次函數(shù)的應(yīng)用價值．

　　重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

　　1．重點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．

　　2．難點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．

　　3．關(guān)鍵：從數(shù)形結(jié)合分析思路入手，提升應(yīng)用思維．

　　教學(xué)方法

　　采用“講練結(jié)合”的教學(xué)方法，讓學(xué)生逐步地熟悉一次函數(shù)的應(yīng)用．

　　教學(xué)過程

　　一、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)

　　例5小芳以米/分的速度起跑后，先勻加速跑5分，每分提高速度20米/分，又勻速跑10分，試寫出這段時間里她的跑步速度y（單位：米/分）隨跑步時間x（單位：分）變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象．

　　y=

　　例6A城有肥料噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)．從A城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的.費(fèi)用分別為每噸15元和24元，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸，怎樣調(diào)運(yùn)總運(yùn)費(fèi)最少？

　　解：設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，A城往運(yùn)C鄉(xiāng)的肥料量為x噸，則運(yùn)往D鄉(xiāng)的肥料量為（-x）噸．B城運(yùn)往C、D鄉(xiāng)的肥料量分別為（240-x）噸與（60+x）噸．y與x的關(guān)系式為：y=20x+25（-x）+15（240-x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤）．

　　由圖象可看出：當(dāng)x=0時，y有最小值10040，因此，從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)0噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)噸；從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)240噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)60噸，此時總運(yùn)費(fèi)最少，總運(yùn)費(fèi)最小值為10040元．

　　拓展：若A城有肥料300噸，B城有肥料噸，其他條件不變，又應(yīng)怎樣調(diào)運(yùn)？

　　二、隨堂練習(xí)，鞏固深化

　　課本P119練習(xí)．

　　三、課堂，發(fā)展?jié)撃?/strong>

　　由學(xué)生自我本節(jié)課的表現(xiàn)．

　　四、布置作業(yè)，專題突破

　　課本P120習(xí)題14．2第9，10，11題．

　　板書設(shè)計

　　14.2.2一次函數(shù)(4)

　　1、一次函數(shù)的應(yīng)用例：

　　練習(xí)：

八年級上冊數(shù)學(xué)函數(shù)13