《雙曲線及其標(biāo)準方程》說課稿
一、 教材分析
1、 教材地位
本節(jié)課是新課程人教A版選修2-1 第2章 第三節(jié)第一課時。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線、圓和橢圓的基礎(chǔ)上進一步研究學(xué)習(xí)的，也為后面的拋物線及其標(biāo)準方程做鋪墊。
2、教材作用（重要模型，數(shù)形結(jié)合）
圓錐曲線是一個重要的幾何模型，有許多幾何性質(zhì)，這些性質(zhì)在日常生活、生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。同時，圓錐曲線也是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要素材。
3、設(shè)計理念：體現(xiàn)素質(zhì)教育的要求和新課程理念，融合"知識與技能"、"過程與方法"、"情感態(tài)度與價值觀"三維教學(xué)目標(biāo)，利用學(xué)校博客平臺進行網(wǎng)絡(luò)教學(xué)，突出課堂教學(xué)的互動性、思考性、有效性和創(chuàng)新性。注重學(xué)生學(xué)習(xí)過程的體驗，體現(xiàn)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式；注重數(shù)學(xué)基本能力的培養(yǎng)和基礎(chǔ)知識的掌握，又注重數(shù)學(xué)思想與方法的教育，同時反映數(shù)學(xué)學(xué)科前沿以及與科學(xué)、技術(shù)、社會的聯(lián)系；教學(xué)過程中體現(xiàn)過程性評價對學(xué)生發(fā)展的作用，體現(xiàn)教師的有效指導(dǎo)作用。
二、目標(biāo)分析
1.知識與技能目標(biāo)
�、倮斫怆p曲線的定義
�、谀芨鶕�(jù)已知條件求雙曲線的標(biāo)準方程。
�、圻M一步感受曲線方程的概念，了解建立曲線方程的基本方法。
2.過程與方法目標(biāo)
①提高運用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力及運算能力。
②培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合這一思想方法研究問題。
③培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力、觀察能力、歸納能力、探索發(fā)現(xiàn)能力。
3.情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)
�、儆H身經(jīng)歷雙曲線及其標(biāo)準方程的獲得過程，感受數(shù)學(xué)美的熏陶。
�、谕ㄟ^主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數(shù)學(xué)的理性和嚴謹。
③養(yǎng)成實事求是的科學(xué)態(tài)度和契而不舍的鉆研精神，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極態(tài)度。
4、重點難點
基于以上分析，我將本課的教學(xué)重點、難點確定為：
�、僦攸c：感受建立曲線方程的基本過程，掌握雙曲線的標(biāo)準方程及其推導(dǎo)方法。
②難點：雙曲線的標(biāo)準方程的推導(dǎo)。
三、學(xué)情分析：
1、知識方面：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)直線、圓和橢圓，基本掌握了求曲線方程的一般方法，能對含有兩個根式的方程進行化簡，對數(shù)形結(jié)合、類比推理的思想方法有一定的體會。
2、能力方面：學(xué)生對基本的計算機操作較為熟練、有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和分析問題、解決問題的能力，且有一定的群體性小組交流能力與協(xié)同討論學(xué)習(xí)能力。
四、教法學(xué)法分析
在教法上，主要采用探究性教學(xué)法和啟發(fā)式教學(xué)法。探究性學(xué)習(xí)就是充分利用了青少年學(xué)生富有創(chuàng)造性和好奇心，敢想敢為，對新事物具有濃厚的興趣的特點。讓學(xué)生根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的要求和題目中的已知條件，自覺主動地創(chuàng)造性地去分析問題、討論問題、解決問題。
啟發(fā)式教學(xué)法就是以啟發(fā)、引導(dǎo)為主，采用設(shè)疑的形式，逐步讓學(xué)生進行探究性的學(xué)習(xí)。通過創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”的過程，發(fā)現(xiàn)新的知識，把學(xué)生的潛意識狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X求知的創(chuàng)新意識。又通過實際操作，使剛產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識得到完善，提高了學(xué)生動手動腦的能力和增強了研究探索的綜合素質(zhì)。
新課程倡導(dǎo)“自主、合作、探究”學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、發(fā)現(xiàn)知識；通過設(shè)計問題，以支撐學(xué)生積極的學(xué)習(xí)活動，幫助他們成為學(xué)習(xí)活動的.主體；創(chuàng)設(shè)真實的問題情境，誘發(fā)他們進行探索與解決問題。并注意培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力。
五、說教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)過程
設(shè)計意圖
復(fù)習(xí)引入
心理學(xué)強調(diào)，學(xué)習(xí)是在已有認知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上展開的.讓學(xué)生利用自己的原有的認識結(jié)構(gòu)中相關(guān)的知識與經(jīng)驗，自主地在教師的引導(dǎo)下促進對新知識的建構(gòu)。這一環(huán)節(jié)既可以使學(xué)生溫故而知新，也為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。
雙曲線的定義
通過課本的實驗探究（以動畫形式展示），引入雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩定點的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點的集合。
符號表示：（）
其中：焦點——；焦距——（設(shè)為）；
設(shè)常數(shù)
思考：1、去掉“絕對值”后，點M的軌跡為什么？（用動畫展示）
2、若常數(shù)，則點M的軌跡是什么？（用動畫展示）
1、建構(gòu)主義理論認為，學(xué)習(xí)是學(xué)生積極主動地建構(gòu)知識的過程，因此，應(yīng)該讓學(xué)生在具體的問題情境中經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，將實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，并進行解釋與運用的過程。課堂教學(xué)的關(guān)鍵是要激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生主動參與，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。
2、通過設(shè)問，把學(xué)生逐步引入問題情景中，通過師生互動等形式，讓學(xué)生在問題中學(xué)會思考，學(xué)會學(xué)習(xí)，最終使問題得以解決。同時，問題具有一定的梯度，對學(xué)生的思考有一定的引導(dǎo)和啟發(fā)作用。
雙曲線的標(biāo)準方程
1、復(fù)習(xí)求曲線方程的一般步驟：建系、設(shè)點——列式——化簡——檢驗
2、推導(dǎo)焦點在x軸和y軸上的雙曲線的標(biāo)準方程
學(xué)生分成兩大組，一組推導(dǎo)焦點在x軸上的雙曲線的標(biāo)準方程，另一組推導(dǎo)焦點在y軸上的雙曲線的標(biāo)準方程，最后交換結(jié)論。
3、比較兩種標(biāo)準方程。
兩點說明：①關(guān)系：②如何判斷焦點的位置：看前的系數(shù)的正負，哪一項為正，則在相應(yīng)的軸上。（口訣：焦點看正負�。�
1、在比較如何化簡方程簡單后，我選擇放手讓學(xué)生化簡，讓學(xué)生體驗化簡方程的艱辛，經(jīng)受鍛煉，嘗試成功，提高學(xué)生參與教學(xué)過程的積極性。
2、在得到雙曲線的標(biāo)準方程之后，我和學(xué)生共同總結(jié)推導(dǎo)雙曲線標(biāo)準方程的步驟，其目的是進一步強化求曲線方程的一般步驟，同時也讓學(xué)生享受成功的喜悅。
3、體現(xiàn)類比推理的思想．培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)和類比推理的能力．
4、在推導(dǎo)過程中我令，一是為了美化方程，使方程具有對稱性，二是為后面幾何性質(zhì)的學(xué)習(xí)做鋪墊。
例題解析
例1的教學(xué)是為了讓學(xué)生清楚：求雙曲線的焦點坐標(biāo)（或者是方程當(dāng)中的），必須要把方程化為標(biāo)準方程。
通過例2讓學(xué)生明白，求雙曲線的標(biāo)準方程主要是確定兩個要素：一是雙曲線的位置，由焦點來決定；二是雙曲線的形狀，由來決定。
例3是雙曲線的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是利用雙曲線的定義來解題，要注意焦點的位置。
課堂小結(jié)
為了讓學(xué)生建構(gòu)自己的知識體系，我讓學(xué)生自己概括所學(xué)的內(nèi)容。我認為這樣既能培養(yǎng)了學(xué)生的概括能力，又能營造民主和諧的師生關(guān)系。
在線測試
通過學(xué)校的網(wǎng)絡(luò)平臺，讓學(xué)生及時鞏固基礎(chǔ)知識，同時也可以了解全班同學(xué)的答題情況。教師進行點評。
及時了解學(xué)生的掌握情況。
作業(yè)布置
上交：人教版高中數(shù)學(xué)選修2--1
P61 習(xí)題2.3 A組 第2，5題和B組第2題
不交：第2課堂2.3.1雙曲線及其標(biāo)準方程
進一步鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容
六、板書設(shè)計：
一、雙曲線的定義
二、雙曲線的標(biāo)準方程
1、焦點在x軸上 2、焦點在y軸上
三、例題解析
例1
例2
例3
我選擇這樣的板書設(shè)計，其目的是讓學(xué)生清楚的認識到本節(jié)課的重要內(nèi)容。
七、評價設(shè)計
本課最大的特點是：（1）課堂上能充分利用網(wǎng)絡(luò)資源．例如：利用幾何畫板和flash畫橢圓讓學(xué)生動手操作，感受事物發(fā)生的過程．許多豐富有趣的學(xué)習(xí)活動，使學(xué)生真正地成為學(xué)習(xí)的主人．（2）在教學(xué)過程中，我有梯度地提出問題．讓全體學(xué)生主動參與討論全過程，問題的提出是一個緊扣著另一個，學(xué)生按照我的引導(dǎo)，一步步得出最后的結(jié)論，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性得到的充分調(diào)動．（3）通過在線測試檢查學(xué)生對這節(jié)課的掌握情況，在得到學(xué)習(xí)情況的反饋后，我及時給予解決，取得很好的效果．
作為教師，在課堂教學(xué)中我始終牢記：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生是課堂的主體；教師只是課堂教學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者和合作者．因此，在引導(dǎo)學(xué)生從實驗探究得出雙曲線的定義，類比橢圓的標(biāo)準方程的推導(dǎo)得出雙曲線的標(biāo)準方程，例題講解的過程中，我始終把自己擺在組織者、引導(dǎo)者、合作者的立場上，讓學(xué)生自己通過實踐、探究、歸納、分析、總結(jié)等活動進行學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生讀圖能力、歸納總結(jié)能力、解決問題能力．
本節(jié)課采用“網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下數(shù)學(xué)課任務(wù)型教學(xué)模式”的教學(xué)方式，讓學(xué)生在自主、合作、探究學(xué)習(xí)．教學(xué)目標(biāo)明確，重點突出，難點突破，教學(xué)容量較大，課堂教學(xué)設(shè)計合理，在教學(xué)過程中，能激發(fā)學(xué)生的求知欲，能注意培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、主動學(xué)習(xí)，利用在線測試邊講邊練習(xí)進行教學(xué)，讓學(xué)生得到及時的鞏固，在關(guān)鍵的重點讓學(xué)生進行討論發(fā)現(xiàn)，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，獲得再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的感受．
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