回歸分析的基本思想及初步應(yīng)用說課稿
一、教材分析
1、 教材的地位和作用
在《數(shù)學(xué)③（必修）》之后，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系，包括畫散點圖，最小二乘法求回歸直線方程等內(nèi)容.在人教A版選修1-2第一章第一節(jié)“回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用”這一節(jié)中進一步介紹回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用.這部分內(nèi)容《教師用書》共計4課時，第一課時：介紹線性回歸模型的數(shù)學(xué)表達式，解釋隨機誤差項產(chǎn)生的原因，使學(xué)生能正確理解回歸方程的預(yù)報結(jié)果，并能從殘差分析角度討論回歸模型的擬合效果；第二課時：從相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)角度探討回歸模型的擬合效果，以及建立回歸模型的基本步驟；第三課時：介紹兩個變量非線性相關(guān)關(guān)系；第四課時：回歸分析的應(yīng)用. 本節(jié)課是第一課時的內(nèi)容.
2、 教學(xué)目標(biāo)
知識和技能：認(rèn)識隨機誤差，認(rèn)識殘差以及相關(guān)指數(shù)
根據(jù)散點分布特點，建立線性回歸模型
了解模型擬合效果的分析工具——殘差分析
過程與方法：經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理全過程，培養(yǎng)對數(shù)據(jù)的直觀感覺，體會統(tǒng)計方法的應(yīng)用。
通過一次函數(shù)模型和線性回歸模型的比較，使學(xué)生體會函數(shù)思想。
情感、態(tài)度與價值觀：
通過案例分析，了解回歸分析的實際應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)“源于生活，用于生活” ，提高學(xué)習(xí)興趣
教學(xué)中適當(dāng)?shù)乩脤W(xué)生合作與交流，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的同時，體會與他人合作的重要性.
3、 教學(xué)重難點
重點：1、了解回歸模型與函數(shù)模型的區(qū)別
2、了解任何模型只能近似描述實際問題
3、了解模型擬合效果的分析工具——殘差分析和相關(guān)指數(shù)r方
難點：理解相關(guān)指數(shù)r方的含義
二、教學(xué)過程
1、創(chuàng)設(shè)情境
通過學(xué)生感興趣的籃球明星的身高體重表格，引出兩個問題。身高和體重之間有怎樣的關(guān)系？如何來研究他們之間這種關(guān)系？通過這兩個問題的提出，自然而然的把學(xué)生的注意力轉(zhuǎn)移到回顧必修三學(xué)過的相關(guān)知識上，然后師生一起對已經(jīng)學(xué)過的知識進行回顧。必修3是高二上學(xué)期學(xué)的，而選修1-2是高二下學(xué)期學(xué)的，之間相隔時間太久，所以先由師生共同進行籃球明星的身高預(yù)測體重的回歸分析的操作。
2、問題呈現(xiàn)
提出問題，能否用籃球明星身高預(yù)測體重的回歸方程來預(yù)測一名高三女生的身高體重？目的是讓學(xué)生討論得出回歸方程只適用于我們所研究的樣本的總體的結(jié)論，同時也為后面給出例1做出鋪墊。
教材上的例1是給出七名女大學(xué)生的身高和體重數(shù)據(jù)進行回歸分析，在這里對這道例題改為現(xiàn)場讓學(xué)生代表用抽樣調(diào)查的方法統(tǒng)計10名女生的身高體重數(shù)據(jù)來進行線性回歸分析。這樣做，數(shù)據(jù)來源于學(xué)生自己，可以極大的提高學(xué)生的興趣和求知欲。同時，也對必修3學(xué)過的抽樣調(diào)查進行了潛移默化的學(xué)習(xí)，學(xué)生在采集的時候，教師做必要的引導(dǎo)。數(shù)據(jù)采集完成以后，由學(xué)生自己畫出散點圖并進行線性回歸分析。然后讓學(xué)生計算一名身高為168cm的高三女生的預(yù)測體重。
提出探究1，身高為168cm的高三女生，體重一定是預(yù)測體重嗎？如果不是，你能解釋一下原因嗎？
對于探究1，先讓學(xué)生思考，并小組討論，最后由學(xué)生討論得到正確答案，實際上61.65是身高為175cm的高三男生的平均體重的估計值，而不一定是某位身高為175cm的男生的真實體重。也就是說，用這個回歸方程不能給出每個身高175cm的高三男生的體重的預(yù)測值，只能給出他們平均體重的預(yù)測值。這也是教學(xué)重點之一。
在探究1的基礎(chǔ)上，教師進一步的提出身高體重散點圖并不是在一條直線上，而是在一條直線附近，從而給出線性回歸模型以及隨機誤差項e的概念。并提出探究2，有學(xué)生討論隨機誤差項e產(chǎn)生的原因。
在學(xué)生理解隨機誤差項e以后，教師提出探究3.，在線性回歸模型中，e是bx+a預(yù)報真實值y的隨機誤差，它是一個不可觀測量，那么應(yīng)該怎樣研究隨機誤差呢？這個問題是本堂課的一個難點。由教師用動態(tài)圖像演示并講解殘差概念。事實上，e不可觀測的原因是因為，e=y-(bx+a),而我們不知道身高對體重的影響到底怎樣，也就是bx+a的真實值我們無從得知，我們只能用y估來近似的估計它，從而e我們也可以用e估來估計它，這就是殘差。
掌握了殘差概念以后，教師提出探究4,：如何發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的錯誤？如何衡量模型的擬合效果？這個問題由教師引導(dǎo)學(xué)生，師生共同來完成。事實上，殘差的.絕對值特別大的點，很可能是錯誤數(shù)據(jù)。同時，如果模型選用合適，殘差點應(yīng)該比較均勻的分布在一條水平帶狀區(qū)域內(nèi)。但由于我們采集的數(shù)據(jù)只有10組，所以水平帶狀區(qū)域不明顯，正因為這樣，我后面提出了例2來幫助學(xué)生理解。
掌握了以上知識以后，我設(shè)計了例2，選用我校期中考試426名理科學(xué)生的語數(shù)外成績?yōu)楸尘埃瑒?chuàng)設(shè)了這個情景。這個設(shè)計的好處是，第一、數(shù)據(jù)來自于我們身邊，能充分調(diào)動學(xué)生積極性，并且能更深刻的體現(xiàn)本章的題目統(tǒng)計案例。第二、我們說殘差點如果比較均勻的分布在一條水平帶狀區(qū)域內(nèi)，那么模型選取較為合適，數(shù)據(jù)量太少，6、7個點，顯然不明顯。第三、大數(shù)據(jù)量的處理，更能體現(xiàn)計算機的優(yōu)越性。
本節(jié)內(nèi)容是新課標(biāo)教材的新增內(nèi)容，目的是通過案例介紹一些統(tǒng)計方法，讓學(xué)生體會運用統(tǒng)計方法解決實際問題的基本思想，因此本節(jié)更看重的是回歸的統(tǒng)計思想，考慮到是新增內(nèi)容，在高考中可能有所體現(xiàn)，但所涉及的數(shù)據(jù)計算應(yīng)該不會很繁瑣，以選擇、填空的形式出題的可能性較大。所以在此處設(shè)計了4道選擇、填空的練習(xí)題。
最后小結(jié)部分由教師引導(dǎo)學(xué)生一起進行。通過對一次函數(shù)模型和線性回歸模型的比較，教師點出回歸分析的基本思想就是對于生活中大量存在的不確定現(xiàn)象，是可以通過具有確定性的函數(shù)模型來近似的刻畫的。然后由學(xué)生來回顧進行線性回歸分析的一般步驟。最后布置作業(yè)。本節(jié)課結(jié)束。
三、教法學(xué)法分析
通過 創(chuàng)設(shè)情境——運用已有知識——發(fā)現(xiàn)新問題——啟發(fā)引導(dǎo)——合作交流——得到新知識。整個活動過程，學(xué)生始終是學(xué)習(xí)活動的主體，教師是組織者、引導(dǎo)者、合作者。
四、課后反思
1、本節(jié)課的兩個例題中的數(shù)據(jù)都來自于學(xué)生自己的真實生活，這樣的案例真實可靠，更具有說服力。
2、教學(xué)中沒有以練習(xí)為主，而是定位在知識形成過程的探索，引導(dǎo)學(xué)生體驗數(shù)學(xué)中的理性精神。
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