相交線說(shuō)課稿
說(shuō)課內(nèi)容選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)，第五章相交線與平行線中的5.1.1相交線第一課時(shí)，主要內(nèi)容包括：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的定義、對(duì)頂角的性質(zhì)，下面我將從教學(xué)背景、教學(xué)目標(biāo)的確定、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)、教學(xué)方式與手段、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)等幾個(gè)方面對(duì)本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行說(shuō)明．
一、背景分析
1.學(xué)科的特點(diǎn)
兩條直線的位置關(guān)系有三種，相交、平行和異面，異面的知識(shí)在高中階段學(xué)習(xí)，而平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是“空間與圖形”所要研究的基本問(wèn)題，是初中階段學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，同時(shí)也是平面幾何圖形由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的最基本圖形之一——由兩條直線相交構(gòu)成的角。相交線、平行線在現(xiàn)實(shí)生活中隨處可見，教學(xué)內(nèi)容緊密聯(lián)系學(xué)生生活和社會(huì)發(fā)展，同時(shí)它們也是同一平面內(nèi)兩條直線的基本位置關(guān)系；在七年級(jí)上冊(cè)，已經(jīng)學(xué)習(xí)了最基本的平面圖形——直線、射線、線段和角，了解了它們的性質(zhì)，是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)；在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，三角形、特殊四邊形、相似形、圓的知識(shí)中，都和相交線的知識(shí)息息相關(guān)，對(duì)頂角相等的性質(zhì)主要是傳遞角相等。數(shù)學(xué)作為一門學(xué)科，主要是運(yùn)用理性，以理服人。學(xué)習(xí)邏輯推理的順序按照“說(shuō)點(diǎn)兒理”“說(shuō)理” “簡(jiǎn)單推理”“用符號(hào)表示推理”等不同層次分階段逐步加深。
2．?dāng)?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求
新課標(biāo)提出，在課程的學(xué)習(xí)過(guò)程中重視學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念，以及應(yīng)用意識(shí)與推理能力。在發(fā)展空間觀念中提出：能從復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析出其中的基本元素及其關(guān)系，我講的相交線這節(jié)課恰好是構(gòu)成復(fù)雜圖形的一個(gè)基本圖形，是一個(gè)起始點(diǎn)，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求了解補(bǔ)角，對(duì)頂角，知道等角的補(bǔ)角相等、對(duì)頂角相等，我覺得有些低，在后續(xù)的學(xué)習(xí)知識(shí)中不斷的會(huì)遇到對(duì)頂角的圖形，所以我把它定位于“理解對(duì)頂角相等的性質(zhì),并能運(yùn)用它解決一些實(shí)際問(wèn)題”
3．教材處理
教材從剪刀剪開布片過(guò)程中角的變化來(lái)引出兩條直線相交所成的角的問(wèn)題，引出對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念；對(duì)于“對(duì)頂角相等”，教科書首先設(shè)置一個(gè)“討論”欄目，讓學(xué)生度量?jī)蓷l相交直線所成的角的大小，通過(guò)學(xué)生的充分討論，探究發(fā)現(xiàn)對(duì)頂角相等這個(gè)結(jié)論，然后再對(duì)這個(gè)結(jié)論進(jìn)行了說(shuō)理，這樣就將實(shí)驗(yàn)幾何與論證幾何相結(jié)合。通過(guò)閱讀教材，理解教材，我在知識(shí)的引入上沒有采用教材提供的方法，而是從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，采用畫一畫，畫出一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線，即構(gòu)成兩條相交的直線，來(lái)探索4個(gè)角之間的位置和大小關(guān)系；對(duì)于例1的處理，則增加了兩個(gè)變式練習(xí)，主要向?qū)W生滲透用方程思想解決幾何問(wèn)題；然后增加了理解概念的識(shí)圖題，和實(shí)際應(yīng)用此知識(shí)的題目，感受學(xué)習(xí)相交線知識(shí)的必要性。
4.學(xué)情分析
�。�1）知識(shí)的儲(chǔ)備：在小學(xué)，學(xué)生結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交；在七年級(jí)上冊(cè)，我們已經(jīng)初步接觸簡(jiǎn)單的平面幾何圖形，重點(diǎn)研究了線段和角，知道了互余、互補(bǔ)的角，等角的補(bǔ)角(余角)相等，能畫出圖形思考問(wèn)題，初步掌握思考幾何問(wèn)題的方法，學(xué)會(huì)說(shuō)點(diǎn)兒理。由于學(xué)生的來(lái)源復(fù)雜，掌握知識(shí)的程度各不相同，70%的學(xué)生能準(zhǔn)確的畫出一個(gè)角的余角或補(bǔ)角，知道余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，但應(yīng)用性質(zhì)則只有30%的學(xué)生能有意識(shí)的用。
�。�2）能力的儲(chǔ)備：學(xué)生初步具有探究問(wèn)題的能力，積累了一定的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，有一定的學(xué)習(xí)遷移能力，但對(duì)于幾何知識(shí)的準(zhǔn)確表達(dá)還存在著困難，尤其是由圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)換，還不能做到準(zhǔn)確；
�。�3）心理特點(diǎn)：初一年級(jí)大都是十二、三歲的孩子，它們積極、熱情，喜歡探究活動(dòng)，有一定的合作探究意識(shí)，學(xué)習(xí)的方式由偏重機(jī)械記憶向偏重理解記憶過(guò)渡，但他們熱衷于口頭表達(dá)，在筆頭表達(dá)上70%的學(xué)生存在書寫困難。
基于以上分析，我把教學(xué)目標(biāo)確定為：
二、教學(xué)目標(biāo)：
1.了解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念, 能找出圖形中的一個(gè)角的鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角；理解對(duì)頂角相等的性質(zhì),并能運(yùn)用它解決一些實(shí)際問(wèn)題；
2.學(xué)生通過(guò)動(dòng)手畫圖、觀察、推斷、交流、歸納小結(jié)等數(shù)學(xué)活動(dòng), 初步感受學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的方法，體會(huì)圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言三種語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)換；
3．通過(guò)探索鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的定義及對(duì)頂角相等的性質(zhì)和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生言之有理、言之有據(jù)的語(yǔ)言表達(dá)和書寫能力；
三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
根據(jù)學(xué)生小學(xué)已有的知識(shí)、學(xué)生的思維特點(diǎn)以及課標(biāo)要求和教材內(nèi)容的分析，我認(rèn)為教學(xué)重點(diǎn)是對(duì)頂角性質(zhì)與應(yīng)用，教學(xué)難點(diǎn)是對(duì)頂角性質(zhì)應(yīng)用幾何語(yǔ)言的表達(dá).
四、教學(xué)方式與手段
在初中，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式不能單純的依賴模仿和記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)習(xí)的重要方式，在教學(xué)中我采用啟發(fā)式，引導(dǎo)學(xué)生思考，探究，交流，學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)知識(shí)進(jìn)行認(rèn)識(shí)、體會(huì)和內(nèi)化；教學(xué)手段則采用多媒體輔助教學(xué)。
五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生始終是學(xué)習(xí)的主體，老師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，本節(jié)課以相交線的知識(shí)為載體，思維為主線，培養(yǎng)能力為目標(biāo)的原則，突出多媒體這一教學(xué)技術(shù)手段在輔助知識(shí)產(chǎn)生和突破重難點(diǎn)的優(yōu)勢(shì)，基于這種理念，我把教學(xué)過(guò)程設(shè)成如下幾個(gè)環(huán)節(jié)：
1.回顧知識(shí)，感受必要；
2.逐步探究，形成新知；
3.理解概念，鞏固新知；
4.實(shí)際應(yīng)用，體會(huì)必要；
5.小結(jié)回顧，習(xí)慣反思；
6.分層作業(yè)，獲得進(jìn)步。
下面就突出難點(diǎn)、突破難點(diǎn)作具體的`說(shuō)明：
5.1 回顧知識(shí)，感受必要
用幾何畫板演示學(xué)習(xí)幾何知識(shí)簡(jiǎn)單的過(guò)程：點(diǎn)——直線、射線、線段——角，畫出角的兩邊的延長(zhǎng)線，引發(fā)新的知識(shí)——相交線。
意圖是：回顧幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程，重溫角的概念，利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去探索，構(gòu)想新概念，尋求新知識(shí)、新思路和新方法
5.2逐步探究，形成新知：
學(xué)生畫出圖形后，提出問(wèn)題：
問(wèn)題1：你能描述一下∠AOB與∠1有什么關(guān)系嗎？你能給這對(duì)角起個(gè)新名字嗎？
問(wèn)題2：回憶剛才的作圖，∠2是怎樣形成的？∠2和∠4在位置上有什么特殊的關(guān)系嗎？你能給∠4和∠2這對(duì)角起名嗎？這兩個(gè)角數(shù)量上有什么關(guān)系呢？
∵∠1與∠4互補(bǔ)，∠1與∠2互補(bǔ)
∴∠4＝∠2(同角的補(bǔ)角相等)
即：對(duì)頂角相等
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生觀察圖形，抓住兩個(gè)角的特點(diǎn)，嘗試給出鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)；進(jìn)一步觀察，得到對(duì)頂角相等的性質(zhì)，訓(xùn)練學(xué)生由圖形語(yǔ)言到文字語(yǔ)言，再到符號(hào)語(yǔ)言的三種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)學(xué)生幾何語(yǔ)言的表達(dá)的能力，訓(xùn)練學(xué)生語(yǔ)言的表達(dá)的準(zhǔn)確性；
5.3理解概念，鞏固新知；
（1）通過(guò)3個(gè)識(shí)圖題，鞏固鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念
1.下列各圖中∠1、∠2是鄰補(bǔ)角嗎？為什么？
2.下列各圖中，∠1和∠2是對(duì)頂角嗎？為什么？
3.如圖，直線AB、CD相交 于O點(diǎn)，∠AOE=90°，
∠1和∠2是 角；
∠1和∠4互為角；
∠2和∠3互為 角；
∠1和∠3互為 角；
∠2和∠4互為 角.
（2）通過(guò)兩個(gè)例題的學(xué)習(xí)，體會(huì)對(duì)頂角相等、鄰補(bǔ)角互補(bǔ)的應(yīng)用。
例1 如圖,直線a、b相
交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、
∠ 4的度數(shù).
變式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度數(shù)。
變式2：若∠2比∠1大40度，求∠4的度數(shù)。
例2 如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，
OA平分∠EOC，并且∠EOC=70°，求∠BOD的
度數(shù).
例1的設(shè)置是要學(xué)生觀察圖形，應(yīng)用知識(shí)，要求學(xué)生會(huì)表達(dá)，即：由什么，根據(jù)什么，得到什么。變式練習(xí)滲透用方程的思想解決幾何問(wèn)題的方法
例2的設(shè)置是結(jié)合前面的角平分線的知識(shí)與新知識(shí)組合，再次體會(huì)新知識(shí)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題的有序性
5.4實(shí)際應(yīng)用，體會(huì)必要；
做一做，試一試
1. 要測(cè)量?jī)啥聣λ傻摹?AOB的度數(shù)，
但人不能進(jìn)入圍墻，如何測(cè)量？說(shuō)明道理
2. 如圖所示，有一個(gè)破損的扇形零件，
利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的
圓心角的度數(shù).你能說(shuō)出所量角是多少度
嗎？你的根據(jù)是什么？
用這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)解決生活中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，體會(huì)學(xué)習(xí)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活的.
5.5小結(jié)回顧，習(xí)慣反思
為了讓學(xué)生學(xué)完知識(shí)后形成反思與小結(jié)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，將新知識(shí)納入已有的知識(shí)體系，引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)上、學(xué)習(xí)的方法上和后續(xù)知識(shí)的設(shè)想上進(jìn)行了小結(jié)。內(nèi)容如下：
1.對(duì)比鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念，它們有什么異同？
相同點(diǎn)：1都是兩條直線相交而成的角；
2都有一個(gè)公共頂點(diǎn)；
3都是成對(duì)出現(xiàn)的 ；
不同點(diǎn)：1鄰補(bǔ)角要有公共邊，而對(duì)頂角沒有公共邊；
2兩直線相交時(shí)，對(duì)頂角只有兩對(duì)， 鄰補(bǔ)角有四對(duì)
2.今天主要學(xué)習(xí)鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的知識(shí)，我們從哪幾方面研究的？
�。�1）從兩個(gè)角位置和兩個(gè)角數(shù)量關(guān)系，兩方面進(jìn)行了探究；
�。�2）從圖形、文字、符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換；
（3）在實(shí)際生活中的應(yīng)用。
3.我們的研究由一個(gè)角到兩個(gè)角，由一條直線到兩條直線，圖形由簡(jiǎn)單逐漸變復(fù)雜，根據(jù)你的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，接下來(lái)我們要研究哪些知識(shí)？說(shuō)說(shuō)你的想法？
期待學(xué)生能回答：
�。�1） 垂直（兩條相交直線的特殊位置）；
�。�2） 添加一條直線，研究三線八角；
兩直線平行……
5.6分層作業(yè)，獲得進(jìn)步。
必做題：第8頁(yè)習(xí)題5.1第1題和第2題，第9頁(yè)8題寫書上；第9頁(yè)第7題，寫本上．
選作題：如圖，直線AB、CD交EF
于點(diǎn)G、H，∠2=∠3，∠1=70 °，求∠4的度數(shù).
必做題要求所有的學(xué)生完成，選做題為學(xué)有余力的學(xué)生準(zhǔn)備，目的是初步體會(huì)對(duì)頂角相等在后續(xù)知識(shí)中怎樣應(yīng)用。
說(shuō)課到此結(jié)束，歡迎大家批評(píng)指正！
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