《正弦定理》的說課稿（精選11篇）
作為一名無私奉獻的老師，常常要寫一份優(yōu)秀的說課稿，借助說課稿可以讓教學工作更科學化。說課稿要怎么寫呢？以下是小編為大家整理的《正弦定理》的說課稿，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
《正弦定理》的說課稿 1
一、說教材分析
"解三角形"既是高中數(shù)學的基本內(nèi)容，又有較強的應用性，在這次課程改革中，被保留下來，并獨立成為一章。這部分內(nèi)容從知識體系上看，應屬于三角函數(shù)這一章，從研究方法上看，也可以歸屬于向量應用的一方面。從某種意義講，這部分內(nèi)容是用代數(shù)方法解決幾何問題的典型內(nèi)容之一。而本課"正弦定理"，作為單元的起始課，是在學生已有的三角函數(shù)及向量知識的基礎上，通過對三角形邊角關系作量化探究，發(fā)現(xiàn)并掌握正弦定理（重要的解三角形工具），通過這一部分內(nèi)容的學習，讓學生從"實際問題"抽象成"數(shù)學問題"的建模過程中，體驗 "觀察——猜想——證明——應用"這一思維方法，養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神。同時在解決問題的過程中，感受數(shù)學的力量，進一步培養(yǎng)學生對數(shù)學的學習興趣和"用數(shù)學"的意識。
二、說學情分析
我所任教的學校是我縣一所農(nóng)村普通中學，大多數(shù)學生基礎薄弱，對"一些重要的數(shù)學思想和數(shù)學方法"的應用意識和技能還不高。但是，大多數(shù)學生對數(shù)學的興趣較高，比較喜歡數(shù)學，尤其是象本節(jié)課這樣與實際生活聯(lián)系比較緊密的內(nèi)容，相信學生能夠積極配合，有比較不錯的表現(xiàn)。
三、說教學目標
1、知識和技能：在創(chuàng)設的問題情境中，引導學生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理及簡單運用正弦定理解決一些簡單的解三角形問題。
過程與方法：學生參與解題方案的探索，嘗試應用觀察——猜想——證明——應用"等思想方法，尋求最佳解決方案，從而引發(fā)學生對現(xiàn)實世界的一些數(shù)學模型進行思考。
情感、態(tài)度、價值觀：培養(yǎng)學生合情合理探索數(shù)學規(guī)律的數(shù)學思想方法，通過平面幾何、三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。同時，通過實際問題的探討、解決，讓學生體驗學習成就感，增強數(shù)學學習興趣和主動性，鍛煉探究精神。樹立"數(shù)學與我有關，數(shù)學是有用的，我要用數(shù)學，我能用數(shù)學"的理念。
2、教學重點、難點
教學重點：正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明；正弦定理的簡單應用。
教學難點：正弦定理證明及應用。
四、說教學方法與手段
為了更好的達成上面的教學目標，促進學習方式的轉變，本節(jié)課我準備采用"問題教學法"，即由教師以問題為主線組織教學，利用多媒體和實物投影儀等教學手段來激發(fā)興趣、突出重點，突破難點，提高課堂效率，并引導學生采取自主探究與相互合作相結合的學習方式參與到問題解決的過程中去，從中體驗成功與失敗，從而逐步建立完善的認知結構。
五、說教學過程
為了很好地完成我所確定的教學目標，順利地解決重點，突破難點，同時本著貼近生活、貼近學生、貼近時代的原則，我設計了這樣的教學過程：
（一）創(chuàng)設情景，揭示課題
問題1:寧靜的夜晚，明月高懸，當你仰望夜空，欣賞這美好夜色的時候，會不會想要知道：那遙不可及的月亮離我們究竟有多遠呢？
1671年兩個法國天文學家首次測出了地月之間的距離大約為 385400km，你知道他們當時是怎樣測出這個距離的嗎？
問題2:在現(xiàn)在的高科技時代，要想知道某座山的高度，沒必要親自去量，只需水平飛行的飛機從山頂一過便可測出，你知道這是為什么嗎？還有，交通警察是怎樣測出正在公路上行駛的汽車的速度呢？要想解決這些問題， 其實并不難，只要你學好本章內(nèi)容即可掌握其原理。（板書課題《解三角形》）
引用教材本章引言，制造知識與問題的沖突，激發(fā)學生學習本章知識的興趣。
�。ǘ┨厥馊胧郑l(fā)現(xiàn)規(guī)律
問題3:在初中，我們已經(jīng)學習了《銳角三角函數(shù)和解直角三角形》這一章，老師想試試你的實力，請你根據(jù)初中知識，解決這樣一個問題。在Rt⊿ABC中sinA= ，sinB= ，sinC= ，由此，你能把這個直角三角形中的所有的邊和角用一個表達式表示出來嗎？
引導啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)特殊情形下的正弦定理
（三）類比歸納，嚴格證明
問題4:本題屬于初中問題，而且比較簡單，不夠刺激，現(xiàn)在如果我為難為難你，讓你也當一回老師，如果有個學生把條件中的Rt⊿ABC不小心寫成了銳角⊿ABC，其它沒有變，你說這個結論還成立嗎？
此時放手讓學生自己完成，如果感覺自己解決有困難，學生也可以前后桌或同桌結組研究，鼓勵學生用不同的方法證明這個結論，在巡視的過程中讓不同方法的學生上黑板展示，如果沒有用向量的學生，教師引導提示學生能否用向量完成證明。
問題5:好根據(jù)剛才我們的研究，說明這一結論在直角三角形和銳角三角形中都成立，于是，我們是否有了更為大膽的猜想，把條件中的銳角⊿ABC改為角鈍角⊿ABC，其它不變，這個結論仍然成立？我們光說成立不行，必須有能力進行嚴格的理論證明，你有這個能力嗎？下面我希望你能用實力告訴我，開始。（啟發(fā)引導學生用多種方法加以研究證明，尤其是向量法，在下節(jié)余弦定理的證明中還要用，因此務必啟發(fā)學生用向量法完成證明。）
放手給學生實踐的機會和時間，使學生真正的參與到問題解決的過程中去，讓學生在學數(shù)學的實踐中去感悟和提高數(shù)學的思維方法和思維習慣。同時，考慮到有部分同學基礎較差，考個人或小組可能無法完成探究任務，教師在學生動手的同時，通過巡查，讓提前證明出結論的同學上黑板完成，這樣做一方面肯定了先完成的同學的先進性，鍛煉了上黑板同學的解題過程的書寫規(guī)范性，同時，也讓從無從下手的同學有個參考，不至于閑呆著浪費時間。
問題6:由此，你能否得到一個更一般的結論？你能用比較精煉的語言把它概括一下嗎？好，這就是我們這節(jié)課研究的主要內(nèi)容，大名鼎鼎的正弦定理（此時板書課題并用紅色粉筆標示出正弦定理內(nèi)容）
教師講解：告訴大家，其實這個大名鼎鼎的正弦定理是由伊朗著名的天文學家阿布爾─威發(fā)﹝940-998﹞首先發(fā)現(xiàn)與證明的。中亞細亞人阿爾比魯尼﹝973-1048﹞給三角形的正弦定理作出了一個證明。也有說正弦定理的證明是13世紀的阿塞拜疆人納速拉丁在系統(tǒng)整理前人成就的基礎上得出的。不管怎樣，我們說在1000年以前，人們就發(fā)現(xiàn)了這個充滿著數(shù)學美的結論，不能不說也是人類數(shù)學史上的一個奇跡。老師希望21世紀的你能在今后的學習中也研究出一個被后人景仰的.某某定理來，到那時我也就成了數(shù)學家的老師了。當然，老師的希望能否變成現(xiàn)實，就要看大家的了。
通過本段內(nèi)容的講解，滲透一些數(shù)學史的內(nèi)容，對學生不僅有數(shù)學美得熏陶，更能激發(fā)學生學習科學文化知識的熱情。
�。ㄋ模⿵娀斫�，簡單應用
下面請大家看我們的教材2-3頁到例題1上邊，并自學解三角形定義。
讓學生看看書，放慢節(jié)奏，有利于學生消化和吸收剛才的內(nèi)容，同時教師可以利用這段時間對個別學困生進行輔導，以減少掉隊的同學數(shù)量，同時培養(yǎng)學生養(yǎng)成自覺看書的好習慣。
我們學習了正弦定理之后，你覺得它有什么應用？在三角形中他能解決那些問題呢？ 我們先小試牛刀，來一個簡單的問題：
問題7:（教材例題1）⊿ABC中，已知A=30?，B=75?，a=40cm，解三角形。
�。ū绢}簡單，找兩位同學上黑板完成，其他同學在底下練習本上完成，同學可以小聲音討論，完成后教師根據(jù)學生實踐中發(fā)現(xiàn)的問題給予必要的講評）
充分給學生自己動手的時間和機會，由于本題是唯一解，為將來學生感悟什么情況下三角形有唯一解創(chuàng)造條件。
強化練習
讓全體同學限時完成教材4頁練習第一題，找兩位同學上黑板。
問題8:（教材例題2）在⊿ABC中a=20cm，b=28cm，A=30?，解三角形。
例題2較難，目的是使學生明確，利用正弦定理有兩種可能，同時，引導學生對比例題1研究，在什么情況下解三角形有唯一解？為什么？對學有余力的同學鼓勵他們自學探究與發(fā)現(xiàn)教材8頁得內(nèi)容：《解三角形的進一步討論》
�。ㄎ澹┬〗Y歸納，深化拓展
1、正弦定理
2、正弦定理的證明方法
3、正弦定理的應用
4、涉及的數(shù)學思想和方法。
師生共同總結本節(jié)課的收獲的同時，引導學生學會自己總結，讓學生進一步回顧和體會知識的形成、發(fā)展、完善的過程。
�。┎贾米鳂I(yè)，鞏固提高
1、教材10頁習題1.1A組第1題。
2、學有余力的同學探究10頁B組第1題，體會正弦定理的其他證明方法。
證明：設三角形外接圓的半徑是R，則a=2RsinA，b=2RsinB， c=2RsinC
對不同水平的學生設計不同梯度的作業(yè)，尊重學生的個性差異，有利于因材施教的教學原則的貫徹。
（七）板書設計：（略）
《正弦定理》的說課稿 2
一、說教材地位與作用
本節(jié)知識是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，與初中學習的三角形的邊和角的基本關系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當中也時常考一些解答題。因此，正弦定理的知識非常重要。
二、說學情分析
作為高一學生，同學們已經(jīng)掌握了基本的三角函數(shù)，特別是在一些特殊三角形中，而學生們在解決任意三角形的邊與角問題，就比較困難。
教學重點：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應用。
教學難點：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。
根據(jù)我的教學內(nèi)容與學情分析以及教學重難點，我制定了如下幾點教學目標
教學目標分析：
知識目標：理解并掌握正弦定理的證明，運用正弦定理解三角形。
能力目標：探索正弦定理的證明過程，用歸納法得出結論。
情感目標：通過推導得出正弦定理，讓學生感受數(shù)學公式的整潔對稱美和數(shù)學的實際應用價值。
三、說教法學法分析
教法：采用探究式課堂教學模式，在教師的啟發(fā)引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容，以生活實際為參照對象，讓學生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，并逐步得到深化。
學法：指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，采取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學知識應用于對任意三角形性質(zhì)的探究。讓學生在問題情景中學習，觀察，類比，思考，探究，動手嘗試相結合，增強學生由特殊到一般的數(shù)學思維能力，鍥而不舍的求學精神。
四、說教學過程
(一)創(chuàng)設情境，布疑激趣
“興趣是最好的老師”，如果一節(jié)課有個好的開頭，那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個實際問題引入，“工人師傅的一個三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠A=47°，∠B=53°，AB長為1m，想修好這個零件，但他不知道AC和BC的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個忙嗎?”激發(fā)學生幫助別人的熱情和學習的興趣，從而進入今天的學習課題。
(二)探尋特例，提出猜想
1.激發(fā)學生思維，從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進行研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理。
2.那結論對任意三角形都適用嗎?指導學生分小組用刻度尺、量角器、計算器等工具對一般三角形進行驗證。
3.讓學生總結實驗結果，得出猜想：
在三角形中，角與所對的邊滿足關系
這為下一步證明樹立信心，不斷的使學生對結論的認識從感性逐步上升到理性。
(三)邏輯推理，證明猜想
1.強調(diào)將猜想轉化為定理，需要嚴格的理論證明。
2.鼓勵學生通過作高轉化為熟悉的直角三角形進行證明。
3.提示學生思考哪些知識能把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來，繼而思考向量分析層面，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想。
4.思考是否還有其他的方法來證明正弦定理，布置課后練習，提示，做三角形的外接圓構造直角三角形，或用坐標法來證明。
(四)歸納總結，簡單應用
1.讓學生用文字敘述正弦定理，引導學生發(fā)現(xiàn)定理具有對稱和諧美，提升對數(shù)學美的享受。
2.正弦定理的內(nèi)容，討論可以解決哪幾類有關三角形的問題。
3.運用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實際問題的'解決，能激發(fā)學生知識后用于實際的價值觀。
(五)講解例題，鞏固定理
1.例1：在△ABC中，已知A=32°，B=81.8°，a=42.9cm.解三角形。
例1簡單，結果為唯一解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來解三角形。
2.例2：在△ABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=40°，解三角形。
例2較難，使學生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對角時解三角形的各種情形。完了把時間交給學生。
(六)課堂練習，提高鞏固
1.在△ABC中，已知下列條件，解三角形。
(1)A=45°，C=30°，c=10cm(2)A=60°，B=45°，c=20cm
2.在△ABC中，已知下列條件，解三角形。
(1)a=20cm，b=11cm，B=30°(2)c=54cm，b=39cm，C=115°
學生板演，老師巡視，及時發(fā)現(xiàn)問題，并解答。
(七)小結反思，提高認識
通過以上的研究過程，同學們主要學到了那些知識和方法?你對此有何體會?
1.用向量證明了正弦定
理，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想。
2.它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關系。
3.定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運用分類討論的思想。
(從實際問題出發(fā)，通過猜想、實驗、歸納等思維方法，最后得到了推導出正弦定理。我們研究問題的突出特點是從特殊到一般，我們不僅收獲著結論，而且整個探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強調(diào)研究性學習方法，注重學生的主體地位，調(diào)動學生積極性，使數(shù)學教學成為數(shù)學活動的教學。)
(八)任務后延，自主探究
如果已知一個三角形的兩邊及其夾角，要求第三邊，怎么辦?發(fā)現(xiàn)正弦定理不適用了，那么自然過渡到下一節(jié)內(nèi)容，余弦定理。布置作業(yè)，預習下一節(jié)內(nèi)容。
《正弦定理》的說課稿 3
一、說教材
正弦定理是高中新教材人教A版必修五第一章1.1.1的內(nèi)容，是學生在已有知識的基礎上，通過對三角形邊角關系的研究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形的邊長與角度之間的數(shù)量關系。提出兩個實際問題，并指出解決問題的關鍵在于研究三角形的邊、角關系，從而引導學生產(chǎn)生探索愿望，激發(fā)學生的學習興趣。在教學過程中，要引導學生自主探究三角形的邊角關系，先由特殊情況發(fā)現(xiàn)結論，再對一般三角形進行推導，并引導學生分析正弦定理可以解決兩類關于解三角形的問題：
(1)已知兩角和一邊，解三角形;
(2)已知兩邊和其中一邊的對角，解三角形。
二、說學情
本節(jié)授課對象是高二學生，是在學生學習了必修四基本初等函數(shù)和三角恒等變換的基礎上，由實際問題出發(fā)探索研究三角形邊角關系，得出正弦定理。高二學生對生產(chǎn)生活問題比較感興趣，由實際問題出發(fā)可以激發(fā)學生的學習興趣，使學生產(chǎn)生探索研究的愿望。
三、說教學目標
【知識與技能目標】
能準確寫出正弦定理的符號表達式，能夠運用正弦定理理解三角形、初步解決某些測量和幾何計算有關的簡單的實際問題。
【過程與方法目標】
通過對定理的證明和應用，鍛煉獨立解決問題的能力和體會分類討論和數(shù)形結合的思想方法。
【情感態(tài)度價值觀目標】
通過對三角形邊角關系的探究學習，經(jīng)歷數(shù)學探究活動的過程，體會由特殊到一般再由一般到特殊的認識事物規(guī)律，培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識。
四、教學重難點
【重點】
正弦定理及其推導。
【難點】
正弦定理的推導與正弦定理的運用。
五、說教學方法
運用“發(fā)現(xiàn)問題——自主探究——嘗試指導——合作交流”的教學方式，整堂課圍繞“一切為了學生發(fā)展”的教學原則，突出：師生互動、共同探索，教師指導、循序漸進。
新課引入——提出問題，激發(fā)學生的求知欲。掌握正弦定理的推導證明——分類討論，數(shù)形結合動腦思考，由一般到特殊，組織學生自主探索，獲得正弦定理及證明過程。
例題處理——始終由問題出發(fā)，層層設疑，讓他們在探索中得到知識。鞏固練習，深化對正弦定理的理解。
六、說教學過程
(一)導入新課
我采用的是設疑導入，進行口頭提問：
(1)在我國古代就有嫦娥奔月的神話故事，明月高懸，我們仰望星空，會有無限遐想，不禁會問，月亮離我們地球有多遠呢?科學家們是怎樣測出來的呢?
(2)設A，B兩點在河的兩岸，只給你米尺和量角設備，不過河你可以測出它們之間的距離嗎?
設計意圖：通過生活中的知識引入，激發(fā)學生學習需要和學習期待，以問題引起學生學習熱情和探索新知的欲望。讓學生積極主動的參與到課堂里面來，更好的`調(diào)動學習氛圍。
(二)新課教學
1.復習舊知
帶動學生回憶以前學過的知識，并設置如下問題引導學生思考，減少學生對新知識的陌生感。
教師提問：(1)請同學們回憶一下，直角三角形中的各個角的正弦是怎樣表示的?這三個式子可以用同一個量聯(lián)系起來嗎?
(2)在一般三角形中，該式是否也成立呢?
這樣的設置是層層遞進，符合學生的認知特點，由易到難，從表象到實質(zhì)的規(guī)律，并且為后面的原因的探究奠定了基礎。
2.定理的推導
定理的推導是數(shù)學學習必不可少的一種能力，因此進行了如下推導過程。教師通過提示給出銳角三角形、鈍角三角形圖形設置一系列層層遞進的問題，用問題牽引著學生去探究。并且將學生分成小組去討論該如何推導證明該定理。
教師設問如下：
�、佼敗鰽BC是銳角三角形時，結論是否還成立呢?
�、谠谥苯侨切沃形覀冋业闹虚g變量是直角三角形的斜邊，那么，此時我們應該找一個什么樣的中間變量呢?
�、凼裁戳靠梢耘c三角形的邊與正弦值聯(lián)系起來呢?
在得出結果之后接著設問：當△ABC是鈍角三角形時，結論是否還成立呢?通過這樣一個問題，不僅讓學生知道數(shù)學問題需要分類討論所有可能出現(xiàn)的情況，更能真正培養(yǎng)學生分析問題的能力與知識遷移能力，將在銳角三角形中的證明方法運用到鈍角三角形中來。
學生小組討論，小組代表發(fā)表自己的組內(nèi)的意見，得出結論。
最后師生共同歸納定理的數(shù)學語言與文字語言。
《正弦定理》的說課稿 4
新課標指出：高中教育屬于基礎教育，具有基礎性，且具有多樣性與選擇性，使不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。今天我將貫徹這一理念從教材分析、學情分析、教學過程等幾個方面展開我的說課。
一、說教材
教師對教材的掌握程度，是評判一位教師是否能上好一堂課的基本標準。在正式內(nèi)容開始之前，我要先談一談對教材的理解。
《正弦定理》是人教A版必修5第一章第一節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是正弦定理及其應用。此前學習了三角函數(shù)的相關知識，且積累很多的證明、推導的經(jīng)驗，為本節(jié)課的學習都起到了一定的鋪墊作用。本節(jié)課的學習，也為以后學習和解決生活中的一些問題提供幫助。因此本節(jié)的學習有著極其重要的地位。
二、說學情
合理把握學情是上好一堂課的基礎，下面我來談談學生的實際情況。
這一階段的學生已經(jīng)具備了一定的分析問題、解決問題的能力，且在知識方面也有了一定的積累。所以，教學中，利用學生的特點以及原有經(jīng)驗進行教學，增強學生的課堂參與度。
三、說教學目標
根據(jù)以上對教材的分析以及對學情的把握，我制定了如下三維教學目標：
(一)知識與技能
能證明正弦定理，并能利用正弦定理解決實際問題。
(二)過程與方法
通過正弦定理的推導過程，提高分析問題、解決問題的能力。
(三)情感、態(tài)度與價值觀
在正弦定理的推導過程中，感受數(shù)學的嚴謹，提升對數(shù)學的興趣。
四、說教學重難點
我認為一節(jié)好的數(shù)學課，從教學內(nèi)容上說一定要突出重點、突破難點。而教學重點的`確立與我本節(jié)課的內(nèi)容肯定是密不可分的。那么根據(jù)授課內(nèi)容可以確定本節(jié)課的教學重點為：正弦定理。難點：正弦定理的證明。
五、說教法和學法
現(xiàn)代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者，教學的一切活動都必須以強調(diào)學生的主動性、積極性為出發(fā)點。根據(jù)這一教學理念，結合本節(jié)課的內(nèi)容特點和學生的年齡特征，本節(jié)課我采用講授法、啟發(fā)法、練習法、小組合作、自主探究等教學方法。
六、說教學過程
在這節(jié)課的教學過程中，我注重突出重點，條理清晰，緊湊合理。各項活動的安排也注重互動、交流，最大限度的調(diào)動學生參與課堂的積極性、主動性。
(一)導入新課
首先是導入環(huán)節(jié)，我將采用溫故知新的導入方式。
復習初中學習的任意三角形中的邊和角存在什么樣的關系。在學生回顧之后，再提問：能否得到這個邊、角關系準確量化的表示?引出本節(jié)課學習的內(nèi)容——正弦定理。
通過溫故知新的導入方式，能為本節(jié)課的后續(xù)的教學做好鋪墊。
(二)講解新知
接下來是新課講授環(huán)節(jié)，我將分為四部分，分別為在直角三角形中推導正弦定理、在銳角三角形中推導正弦定理、在鈍角三角形中推導正弦定理以及正弦定理的應用。
素的過程叫做解三角形。
在介紹完正弦定理后，接下來介紹正弦定理的應用。通過提問：我們利用正弦定理可以解決一些怎樣的解三角形問題呢?總結：如果已知三角形的任意兩個角與一邊，由三角形內(nèi)角和定理，可以計算出三角形的另一角，并由正弦定理計算出三角形的另兩邊;如果已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角，應用正弦定理，可以計算出另一邊的對角的正弦值，進而確定這個角和三角形其他的邊和角。
整節(jié)課，本著學生為主體，教師為主導的設計理念，結合教學內(nèi)容和學生的特點，利用學生已有的知識經(jīng)驗，采用層次性的問題，一步步引導學生思考交流、發(fā)現(xiàn)知識。并且在整個過程中，講授法、引導法、合作探究等多種教學方法的使用，不但讓學生學會知識，也培養(yǎng)學生的學習能力。通過這樣的設計，提升學生學習數(shù)學的信心，提高學習數(shù)學的興趣。
(三)課堂練習
《正弦定理》的說課稿 5
一、說教學內(nèi)容分析
本節(jié)內(nèi)容安排在《普通高中課程標準實驗教科書？數(shù)學必修5》（北師大版）第二章，正弦定理第一課時，是在高一學生學習了三角等知識之后，顯然是對三角知識的應用；同時，作為三角形中的一個定理，也是對初中解直角三角形內(nèi)容的直接延伸，因而定理本身的應用又十分廣泛。
根據(jù)實際教學處理，正弦定理這部分內(nèi)容共分為三個層次：第一層次教師通過引導學生對實際問題的探索，并大膽提出猜想；第二層次由猜想入手，帶著疑問，以及特殊三角形中邊角的關系的驗證，通過“作高法”、“等積法”、“外接圓法”、“ 向量法”等多種方法證明正弦定理，驗證猜想的正確性，并得到三角形面積公式；第三層次利用正弦定理解決引例，最后進行簡單的應用。學生通過對任意三角形中正弦定理的探索、發(fā)現(xiàn)和證明，感受“觀察――實驗――猜想――證明――應用”這一思維方法，養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神。
二、說學情分析
布魯納指出，學生不是被動的、消極的知識的接受者，而是主動的、積極的知識的探究者。教師的作用是創(chuàng)設學生能夠獨立探究的情境，引導學生去思考，參與知識獲得的過程。因此，做好“余弦定理”的教學，不僅能復習鞏固舊知識，使學生掌握新的有用的知識，體會聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點，而且能培養(yǎng)學生的應用意識和實踐操作能力，以及提出問題、解決問題等研究性學習的能力。
三、說設計思想：
《正弦定理》一課教學模式和策略設計就是想讓素質(zhì)教育如何落實在課堂教學的每一個環(huán)節(jié)上進行一些探索和研究。旨在通過學生自己的思維活動獲取數(shù)學知識，提高學生基礎性學力（基礎能力），培養(yǎng)學生發(fā)展性學力（培養(yǎng)終身學習能力），誘發(fā)學生創(chuàng)造性學力（提高應用能力），最終達到素質(zhì)教育目的。為此，我在設計這節(jié)課時，采用問題開放式課堂教學模式，以學生參與為主，教師啟發(fā)、點撥的課堂教學策略。通過設置開放性問題，問題的層次性推進和教師啟發(fā)、點撥發(fā)展學生有效思維，提高數(shù)學能力，達到上述三種學力的提高、培養(yǎng)和誘發(fā)。以學生參與為主，教師啟發(fā)、點撥教學策略是體現(xiàn)以學生發(fā)展為本的現(xiàn)代教育觀，在開放式討論過程中，提高學生的數(shù)學基礎能力，發(fā)展學生的各種數(shù)學需要，使其獲得終身受用的數(shù)學基礎能力和創(chuàng)造才能。建構主義強調(diào)，學生并不是空著腦袋走進教室的。在日常生活中，在以往的學習中，他們已經(jīng)形成了豐富的經(jīng)驗，小到身邊的.衣食住行，大到宇宙、星體的運行，從自然現(xiàn)象到社會生活，他們幾乎都有一些自己的看法。而且，有些問題即使他們還沒有接觸過，沒有現(xiàn)成的經(jīng)驗，但當問題一旦呈現(xiàn)在面前時，他們往往也可以基于相關的經(jīng)驗，依靠他們的認知能力，形成對問題的某種解釋。而且，這種解釋并不都是胡亂猜測，而是從他們的經(jīng)驗背景出發(fā)而推出的合乎邏輯的假設。所以，教學不能無視學生的這些經(jīng)驗，另起爐灶，從外部裝進新知識，而是要把學生現(xiàn)有的知識經(jīng)驗作為新知識
的生長點，引導學生從原有的知識經(jīng)驗中“生長”出新的知識經(jīng)驗。
為此我們根據(jù)“問題教學”模式，沿著“設置情境--提出問題--解決問題--反思應用”這條主線，把從情境中探索和提出數(shù)學問題作為教學的出發(fā)點，以“問題”為主線組織教學，形成以提出問題與解決問題相互引發(fā)攜手并進的“情境--問題”學習鏈，使學生真正成為提出問題和解決問題的主體，成為知識的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，使教學過程成為學生主動獲取知識、發(fā)展能力、體驗數(shù)學的過程。
根據(jù)上述精神，做出了如下設計：
1、創(chuàng)設一個現(xiàn)實問題情境作為提出問題的背景；
2、啟發(fā)、引導學生提出自己關心的現(xiàn)實問題，逐步將現(xiàn)實問題轉化、抽象成過渡性數(shù)學問題，解決過渡性問題時需要使用正弦定理，借此引發(fā)學生的認知沖突，揭示解斜三角形的必要性，并使學生產(chǎn)生進一步探索解決問題的動機。然后引導學生抓住問題的數(shù)學實質(zhì)，將過渡性問題引伸成一般的數(shù)學問題：已知三角形的兩條邊和一邊的對角，求另一邊的對角及第三邊。解決這兩個問題需要先回答目標問題：在三角形中，兩邊與它們的對角之間有怎樣的關系？
3、為了解決提出的目標問題，引導學生回到他們所熟悉的直角三角形中，得出目標問題在直角三角形中的解，從而形成猜想，然后引導學生對猜想進行驗證。
四、說教學目標：
1.讓學生從已有的幾何知識出發(fā)， 通過對任意三角形邊角關系的探索，共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關系，引導學生通過觀察，實驗，猜想，驗證，證明，由特殊到一般歸納出正弦定理，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法，理解三角形面積公式，并學會運用正弦定理解決解斜三角形的兩類基本問題。
2.通過對實際問題的探索，培養(yǎng)學生觀察問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，增強學生的協(xié)作能力和交流能力，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的能力。
3.通過學生自主探索、合作交流，親身體驗數(shù)學規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學生勇于探索、善于發(fā)現(xiàn)、不畏艱辛的創(chuàng)新品質(zhì)，增強學習的成功心理，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。
4.培養(yǎng)學生合情合理探索數(shù)學規(guī)律的數(shù)學思想方法，通過平面幾何、三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。
五、說教學重點與難點
教學重點：正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明；正弦定理的簡單應用。
教學難點：正弦定理的猜想提出過程。
六、說教學過程
1、設置情境
利用投影展示：一條河的兩岸平行，河寬d=1km，因上游突發(fā)洪水，在洪峰到來之前，急需將碼頭A處囤積的重要物資及人員用船轉運到正對岸的碼頭B處或其下游1 km的碼頭C處。已知船在靜水中的速度？Ovl?O= 5 km?Mh，水流速度？Ov2?O=3 km?Mh。
2、提出問題
師：為了確定轉運方案，請同學們設身處地地考慮一下有關的問題，將各自的問題經(jīng)小組（前后4人為一小組）匯總整理后交給我。
待各小組將題紙交給老師后，老師篩選幾張有代表性的題紙通過投影向全班展示，經(jīng)大家歸納整理后得到如下的5個問題：
(l)船應開往B處還是C處？
�。�2）船從A開到B、C分別需要多少時間？
�。�3）船從A到B、C的距離分別是多少？
（4）船從A到B、C時的速度大小分別是多少？
�。�5）船應向什么方向開，才能保證沿直線到達B、C？
師：大家討論一下，應該怎樣解決上述問題？
大家經(jīng)過討論達成如下共識：要回答問題(l)，需要解決問題(2)，要解決問題(2)，需要先解決問題(3)和(4)，問題(3)用直角三角形知識可解，所以重點是解決問題(4)，問題(4)與問題(5)是兩個相關問題，因此，解決上述問題的關鍵是解決問題(4)和(5)。
師：請同學們根據(jù)平行四邊形法則，先在練習本上做出與問題對應的示意圖，明確已知什么，要求什么，怎樣求解。
生：船從A開往B的情況如圖2，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及解直角三角形的知識，可求得船在河水中的速度大��？Ov?O及vl與v2的夾角θ：
生：船從A開往C的情況如圖3，？OAD?O=？Ov1?O= 5，？ODE?O=？OAF?O=？Ov2?O=3，易求得∠AED =∠EAF = 450，還需求θ及v。我不知道怎樣解這兩個問題，因為以前從未解過類似的問題。
師：請大家想一下，這兩個問題的數(shù)學實質(zhì)是什么？
部分學生：在三角形中，已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角和第三邊。
師：請大家討論一下，如何解決這兩個問題？
生：在已知條件下，若能知道三角形中兩條邊與其對角這4個元素之間的數(shù)量關系，則可以解決上述問題，求出另一邊的對角。
生：如果另一邊的對角已經(jīng)求出，那么第三個角也能夠求出。只要能知道三角形中兩條邊與其對角這4個元素的數(shù)量關系，則第三邊也可求出。
生：在已知條件下，如果能知道三角形中三條邊和一個角這4個元素之間的數(shù)量關系，也能求出第三邊和另一邊的對角。
師：同學們的設想很好，只要能知道三角形中兩邊與它們的對角間的數(shù)量關系，或者三條邊與一個角間的數(shù)量關系，則兩個問題都能夠順利解決。下面我們先來解答問題：三角形中，任意兩邊與其對角之間有怎樣的數(shù)量關系？
3、解決問題
師：請同學們想一想，我們以前遇到這種一般問題時，是怎樣處理的？
眾學生：先從特殊事例入手，尋求答案或發(fā)現(xiàn)解法。直角三角形是三角形的特例，可以先在直角三角形中試探一下。
師：請各小組研究在Rt△ABC中，任意兩邊及其對角這4個元素間有什么關系？
多數(shù)小組很快得出結論：a／sinA = b／sinB = c／sinC。
師：a／sinA = b／sinB = c／sinC在非Rt△ABc中是否成立？
眾學生：不一定，可以先用具體例子檢驗。若有一個不成立，則否定結論；若都成立，則說明這個結論很可能成立，再想辦法進行嚴格的證明。
師：這是個好主意。請每個小組任意做出一個非Rt△ABC，用量角器和刻度尺量出各邊的長和各角的大小，用計算器作為計算工具，具體檢驗一下，然后報告檢驗結果。
幾分鐘后，多數(shù)小組報告結論成立，只有一個小組因測量和計算誤差，得出否定的結論。教師在引導學生找出失誤的原因后指出：此關系式在任意△ABC中都能成立，請大家先考慮一下證明思路。
生：想法將問題轉化成直角三角形中的問題進行解決。
生：因為要證明的是一個等式，所以應先找到一個可以作為證明基礎的等量關系。
師：在三角形中有哪些可以作為證明基礎的等量關系呢？
學生七嘴八舌地說出一些等量關系，經(jīng)討論后確定如下一些與直角三角形有關的等量關系可能有利用價值：1、三角形的面積不變；2、三角形同一邊上的高不變；3、三角形外接圓直徑不變。
師：據(jù)我所知，從AC+CB=AB出發(fā)，也能證得結論，請大家討論一下。
生：要想辦法將向量關系轉化成數(shù)量關系。
生：利用向量的數(shù)量積運算可將向量關系轉化成數(shù)量關系。
生：還要想辦法將有三個項的關系式轉化成兩個項的關系式。
生：因為兩個垂直向量的數(shù)量積為0，可考慮選一個與三個向量中的一個向量（如向量AC）垂直的向量與向量等式的兩邊分別作數(shù)量積。
師：同學們通過自己的努力，發(fā)現(xiàn)并證明了正弦定理。正弦定理揭示了三角形中任意兩邊與其對角的關系，請大家留意身邊的事例，正弦定理能夠解決哪些問題。
4、運用定理，解決例題
師生活動：
教師：引導學生從分析方程思想分析正弦定理可以解決的問題。
學生：討論正弦定理可以解決的問題類型：
�、偃绻阎切蔚娜我鈨蓚�角與一邊，求三角形的另一角和另兩邊，如 ；
�、谌绻阎切稳我鈨蛇吪c其中一邊的對角，求另一邊與另兩角，如 。
師生：例1的處理，先讓學生思考回答解題思路，教師板書，讓學生思考主要是突出主體，教師板書的目的是規(guī)范解題步驟。
例1：在 中，已知 ， ， ，解三角形。
分析“已知三角形中兩角及一邊，求其他元素”，第一步可由三角形內(nèi)角和為 求出第三個角∠C，再由正弦定理求其他兩邊。
例2：在 中，已知 ， ， ，解三角形。
例2的處理，目的是讓學生掌握分類討論的數(shù)學思想，可先讓中等學生講解解題思路，其他同學補充交流
5、 反饋練習（教科書第5頁的練習）
6、嘗試小結：
教師：提示引導學生總結本節(jié)課的主要內(nèi)容。
學生：思考交流，歸納總結。
師生：讓學生嘗試小結，教師及時補充，要體現(xiàn)：
�。�1）正弦定理的內(nèi)容（ ）及其證明思想方法。
�。�2）正弦定理的應用范圍：①已知三角形中兩角及一邊，求其他元素；②已知三角形中兩邊和其中一邊所對的角，求其他元素。
�。�3）分類討論的數(shù)學思想。
7、作業(yè)設計
作業(yè)：第10頁[習題1.1]A組第1、2題。
七、說教學反思
在本課的教學中，教師立足于所創(chuàng)設的情境，通過學生自主探索、合作交流，親身經(jīng)歷了提出問題、解決問題、應用反思的過程，學生成為正弦定理的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，切身感受了創(chuàng)造的苦和樂，知識目標、能力目標、情感目標均得到了較好的落實。
創(chuàng)設數(shù)學情境是這種教學模式的基礎環(huán)節(jié)，教師必須對學生的身心特點、知識水平、教學內(nèi)容、教學目標等因素進行綜合考慮，對可用的情境進行比較，選擇具有較好的教育功能的情境。這種教學模式主張以問題為連線組織教學活動，以學生作為提出問題的主體，因此，如何引導學生提出問題是教學成敗的關鍵。教學實驗表明，學生能否提出數(shù)學問題，不僅受其數(shù)學基礎、生活經(jīng)歷、學習方式等自身因素的影響，還受其所處的環(huán)境、教師對提問的態(tài)度等外在因素的制約。因此，教師不僅要注重創(chuàng)設適宜的數(shù)學情境，而且要真正轉變對學生提問的態(tài)度，提高引導水平，一方面要鼓勵學生大膽地提出問題，另一方面要妥善處理學生提出的問題。教師還要積極引導學生對所提的問題進行分析、整理，篩選出有價值的問題，注意啟發(fā)學生揭示問題的數(shù)學實質(zhì)，將提問引向深入。
《正弦定理》的說課稿 6
三維目標
1.通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法，會運用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題.
2.通過正弦定理的探究學習，培養(yǎng)學生探索數(shù)學規(guī)律的思維能力，培養(yǎng)學生用數(shù)學的方法去解決實際問題的能力.通過學生的積極參與和親身實踐，并成功解決實際問題，激發(fā)學生對數(shù)學學習的熱情，培養(yǎng)學生獨立思考和勇于探索的創(chuàng)新精神.
說重點難點
教學重點：正弦定理的證明及其基本運用.
教學難點：正弦定理的探索和證明；已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，判斷解的個數(shù).
說課時安排
1課時
說教學過程
導入新課
思路1.(特例引入)教師可先通過直角三角形的特殊性質(zhì)引導學生推出正弦定理形式，如Rt△ABC中的邊角關系，若∠C為直角，則有a＝csinA，b＝csinB，這兩個等式間存在關系嗎？學生可以得到asinA＝bsinB，進一步提問，等式能否與邊c和∠C建立聯(lián)系？從而展開正弦定理的探究.
思路2.(情境導入)如圖，某農(nóng)場為了及時發(fā)現(xiàn)火情，在林場中設立了兩個觀測點A和B，某日兩個觀測點的林場人員分別測到C處有火情發(fā)生.在A處測到火情在北偏西40°方向，而在B處測到火情在北偏西60°方向，已知B在A的正東方向10千米處.現(xiàn)在要確定火場C距A、B多遠？將此問題轉化為數(shù)學問題，即“在△ABC中，已知∠CAB＝130°，∠CBA＝30°，AB＝10千米，求AC與BC的長.”這就是一個解三角形的問題.為此我們需要學習一些解三角形的必要知識，今天要探究的是解三角形的第一個重要定理——正弦定理，由此展開新課的探究學習.
推進新課
新知探究
提出問題
1閱讀本章引言，明確本章將學習哪些內(nèi)容及本章將要解決哪些問題？
2聯(lián)想學習過的三角函數(shù)中的邊角關系，能否得到直角三 角形中角與它所對的邊之間在數(shù)量上有什么關系？
3由2得到的數(shù)量關系式，對一般三角形是否仍然成立？
4正弦定理的內(nèi)容是什么，你能用文字語言敘述它嗎？你能用哪些方法證明它？
5什么叫做解三角形？
6利用正弦定理可以解決一些怎樣的三角形問題呢？
活動：教師引導學生閱讀本章引言，點出本章數(shù)學知識的某些重要的實際背景及其實際需要，使學生初步認識到學習解三角形知識的必要性.如教師可提出以下問題：怎樣在航行途中測出海上兩個島嶼之間的距離？怎樣測出海上航行的輪船的航速和航向？怎樣測量底部不可到達的建筑物的高度？怎樣在水平飛行的飛機上測量飛機下方山頂?shù)暮０胃叨�？這些實際問題的解決需要我們進一步學習任意三角形中邊與角關系的有關知識.讓學生明確本章將要學習正弦定理和余弦定理，并學習應用這兩個定理解三角形及解決測量中的一些問題.
關于任意三角形中大邊對大角、小 邊對小角的邊角關系，教師引導學生探究其數(shù)量關系.先觀察特殊的直角三角形.如下圖，在Rt△ABC中，設BC＝a，AC＝b，AB＝c，根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有ac＝sinA，bc＝sinB，又sinC＝1＝cc，則asinA＝bsinB＝csinC＝c.從而在Rt△ABC中，asinA＝bsinB＝csinC.
那么對于任意的三角形，以上關系式是否仍然成立呢？教師引導學生畫圖討論分析.
如下圖，當△ABC是銳角三角形時，設邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，有CD＝asinB＝bsinA，則asinA＝bsinB.同理，可得csinC＝bsinB.從而asinA＝bsinB＝csinC.
(當△ABC是鈍角三角形時，解法類似銳角三角形的情況，由學生自己完成)
通過上面的討論和探究，我們知道在任意三角形中，上述等式都成立.教師點出這就是今天要學習的三角形中的重要定理——正弦定理.
正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即
asinA＝bsinB＝csinC
上述的探究過程就是正弦定理的`證明方法，即分直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形三種情況進行證明.教師提醒學生要掌握這種由特殊到一般的分類證明思想，同時點撥學生觀察正弦定理的特征.它指出了任意三角形中，各邊與其對應角的正弦之間的一個關系式.正弦定理的重要性在于它非常好地描述了任意三角形中邊與角的一種數(shù)量關系；描述了任意三角形中大邊對大角的一種準確的數(shù)量關系.因為如果∠A＜∠B，由三角形性質(zhì)，得a＜b.當∠A、∠B都是銳角，由正弦函數(shù)在區(qū)間(0，π2)上的單調(diào)性，可知sinA＜sinB.當∠A是銳角，∠B是鈍角時，由于∠A＋∠B＜π，因此∠B＜π－∠A，由正弦函數(shù)在區(qū)間(π2，π)上的單調(diào)性，可知sinB＞sin(π－A)＝sinA，所以仍有sinA＜sinB.
正弦定理的證明方法很多，除了上述的證明方法以外，教師鼓勵學生課下進一步探究正弦定理的其他證明方法.
討論結果：
(1)～(4)略.
(5)已知三角形的幾個元素(把三角形的三個角A、B、C和它們的對邊a、b、c叫做三角形的元素)求其他元素的過程叫做解三角形.
(6)應用正弦定理可解決兩類解三角形問題：①已知三角形的任意兩個角與一邊，由三角形內(nèi)角和定理，可以計算出三角形的另一角，并由正弦定理計算出三角形的另兩邊，即“兩角一邊問題”.這類問題的解是唯一的②已知三 角形的任意兩邊與其中一邊的對角，可以計算出另一邊的對角的正弦值，進而確定這個角和三角形其他的邊和 角，即“兩邊一對角問題”.這類問題的答案有時不是唯一的，需根據(jù)實際情況分類討論.
應用示例
例1在△ABC中，已知∠A＝32.0°，∠B＝81.8°，a＝42.9 cm，解此三角形.
活動：解三角形就是已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程，在本例中就是求解∠C，b，c.
此題屬于已知兩角和其中一角所對邊的問題，直接應用正弦定理可求出邊b，若求邊c，則先求∠C，再利用正弦定理即可.
解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得
∠C＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(32.0°＋81.8°)＝66.2°.
根據(jù)正弦定理，得
b＝asinBsinA＝42.9sin81.8°sin32.0°≈80.1(cm)；
c＝asinCsinA＝42.9sin66.2°sin32.0°≈74.1(cm).
點評：(1)此類問題結果為唯一解，學生較易掌握，如果已知兩角及兩角所夾的邊，也是先利用三角形內(nèi)角和定理180°求出第三個角，再利用正弦定理.
《正弦定理》的說課稿 7
一、說教學目標
【知識與技能】
掌握正弦定理及推導過程，會利用正弦定理證明簡單三角形以及求解三角形邊角問題。
【過程與方法】
通過三角函數(shù)，向量數(shù)量積等多處知識間聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。
【情感態(tài)度與價值觀】
問題分析解決過程中，體會數(shù)學的嚴謹性。
二、說教學重難點
【重點】
正弦定理證明及應用。
【難點】
正弦定理的證明，正弦定理在解三角形應用思路。
三、說教學過程
�。ㄒ唬⿲胄抡n
提出問題：在初中已經(jīng)學習過解直角三角形，已會根據(jù)直角三角形中已知的邊與角，求出未知的邊與角，直角三角形存在如下邊角關系，在一個三角形中各邊和他所對角的`正弦之比相等，帶領學生猜測對任意三角形都成立？這就是這一節(jié)課主要研究的課題。
板書課題，正弦定理。
�。ǘ┥尚轮�
提問：驗證任意三角形成立？還需要驗證哪些三角形結論成立？
預設學生回答銳角三角形，鈍角三角形。
提問：如何驗證銳角三角形，鈍角三角形上述結論成立？能不能轉化成直角三角形研究邊角關系
思考：嘗試用其他方法證明正弦定理。
提問：觀察正弦定理的結構，這個式子包含了哪些等式，每個等式有幾個量？
學生小組討論總結，三個等式，每個式子有四個量，如果知道其中三個可以求出第四個。
�。ㄈ╈柟烫岣�
課本例一，例二，思考利用正弦定理，可以解決斜三角形哪些類型的問題。
小組討論，師生共同總結正弦定理解決的兩類斜三角形問題。
（四）小結作業(yè)
小結：提問學生本節(jié)課有什么收獲，闡述正弦定理公式，及解決的問題。
作業(yè)：思考嘗試用其他方法證明正弦定理。
《正弦定理》的說課稿 8
一、說教材分析
《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，也是三角形理論中的一個重要內(nèi)容，與初中學習的三角形的邊和角的基本關系有密切的聯(lián)系。在此之前，學生已經(jīng)學習過了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)，知識儲備已足夠。它是后續(xù)課程中解三角形的理論依據(jù)，也是解決實際生活中許多測量問題的工具。因此熟練掌握正弦定理能為接下來學習解三角形打下堅實基礎，并能在實際應用中靈活變通。
二、說教學目標
根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征及原有知識水平，制定如下教學目標：
知識目標：理解并掌握正弦定理的證明，運用正弦定理解三角形。
能力目標：探索正弦定理的證明過程，用歸納法得出結論，并能掌握多種證明方法。
情感目標：通過推導得出正弦定理，讓學生感受數(shù)學公式的整潔對稱美和數(shù)學的實際應用價值。
三、說教學重難點
教學重點：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應用。
教學難點：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。
四、說教法分析
依據(jù)本節(jié)課內(nèi)容的特點，學生的認識規(guī)律，本節(jié)知識遵循以教師為主導，以學生為主體的指導思想，采用與學生共同探索的教學方法，命題教學的發(fā)生型模式，以問題實際為參照對象，激發(fā)學生學習數(shù)學的好奇心和求知欲，讓學生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，并逐步得到深化，并且運用例題和習題來強化內(nèi)容的掌握，突破重難點。即指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法。學生采用自主式、合作式、探討式的學習方法，這樣能使學生積極參與數(shù)學學習活動，培養(yǎng)學生的合作意識和探究精神。
五、說教學過程
本節(jié)知識教學采用發(fā)生型模式：
1、問題情境
有一個旅游景點，為了吸引更多的.游客，想在風景區(qū)兩座相鄰的山之間搭建一條觀光索道。已知一座山A到山腳C的上面斜距離是1500米，在山腳測得兩座山頂之間的夾角是450，在另一座山頂B測得山腳與A山頂之間的夾角是300。求需要建多長的索道？
可將問題數(shù)學符號化，抽象成數(shù)學圖形。即已知AC=1500m，∠C=450，∠B=300。求AB=？
此題可運用做輔助線BC邊上的高來間接求解得出。
提問：有沒有根據(jù)已提供的數(shù)據(jù)，直接一步就能解出來的方法？
思考：我們知道，在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關系。那我們能不能得到關于邊、角關系準確量化的表示呢？
2、歸納命題
我們從特殊的三角形直角三角形中來探討邊與角的數(shù)量關系：
在如圖Rt三角形ABC中，根據(jù)正弦函數(shù)的定義
《正弦定理》的說課稿 9
一、說教學內(nèi)容分析
本節(jié)課是高一數(shù)學第五章《三角比》第三單元中正弦定理的第一課時，它既是初中“解直角三角形”內(nèi)容的直接延拓，也是坐標法等知識在三角形中的具體運用，是生產(chǎn)、生活實際問題的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的邊角之間的一種等量關系，它與后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。
本節(jié)課其主要任務是引入證明正弦定理及正弦定理的基本應用，在課型上屬于“定理教學課”。因此，做好“正弦定理”的教學，不僅能復習鞏固舊知識，使學生掌握新的有用的知識，體會聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點，學生通過對定理證明的探究和討論，體驗到數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，進而培養(yǎng)學生提出問題、解決問題等研究性學習的能力。
二、說學情分析
對高一的學生來說，一方面已經(jīng)學習了平面幾何，解直角三角形，任意角的三角比等知識，具有一定觀察分析、解決問題的能力；但另一方面對新舊知識間的聯(lián)系、理解、應用往往會出現(xiàn)思維障礙，思維靈活性、深刻性受到制約。根據(jù)以上特點，教師恰當引導，提高學生學習主動性，注意前后知識間的聯(lián)系，引導學生直接參與分析問題、解決問題。
三、說設計思想：
培養(yǎng)學生學會學習、學會探究是全面發(fā)展學生能力的重要方面，也是高中新課程改革的主要任務。如何培養(yǎng)學生學會學習、學會探究呢？建構主義認為：“知識不是被動吸收的，而是由認知主體主動建構的。”這個觀點從教學的角度來理解就是：知識不僅是通過教師傳授得到的，更重要的是學生在一定的情境中，運用已有的學習經(jīng)驗，并通過與他人（在教師指導和學習伙伴的幫助下）協(xié)作，主動建構而獲得的，建構主義教學模式強調(diào)以學生為中心，視學生為認知的主體，教師只對學生的意義建構起幫助和促進作用。本節(jié)“正弦定理”的教學，將遵循這個原則而進行設計。
四、說教學目標：
1、在創(chuàng)設的問題情境中，讓學生從已有的幾何知識和處理幾何圖形的常用方法出發(fā)，探索和證明正弦定理，體驗坐標法將幾何問題轉化為代數(shù)問題的優(yōu)越性，感受數(shù)學論證的嚴謹性、
2、理解三角形面積公式，能運用正弦定理解決三角形的兩類基本問題，并初步認識用正弦定理解三角形時，會有一解、兩解、無解三種情況。
3、通過對實際問題的探索，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，激發(fā)學生學習的興趣，讓學生感受到數(shù)學知識既來源于生活，又服務與生活。
五、說教學重點與難點
教學重點：正弦定理的探索與證明；正弦定理的基本應用。
教學難點：正弦定理的探索與證明。
突破難點的手段：抓知識選擇的切入點，從學生原有的認知水平和所需的知識特點入手，教師在學生主體下給于適當?shù)?提示和指導。
六、說復習引入：
1、在任意三角形行中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關系？是否可以把邊、角關系準確量化？
2、在ABC中，角A、B、C的正弦對邊分別是a，b，c，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關系嗎？
結論：
證明：（向量法）過A作單位向量j垂直于AC，由AC+CB=AB邊同乘以單位向量。
正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。
《正弦定理》說教學反思
本節(jié)是“正弦定理”定理的第一節(jié)，在備課中有兩個問題需要精心設計、一個是問題的引入，一個是定理的證明、通過兩個實際問題引入，讓學生體會為什么要學習這節(jié)課，從學生的“最近發(fā)展區(qū)”入手進行設計，尋求解決問題的方法、具體的思路就是從解決課本的實際問題入手展開，將問題一般化導出三角形中的邊角關系——正弦定理、因此，做好“正弦定理”的教學既能復習鞏固舊知識，也能讓學生掌握新的有用的知識，有效提高學生解決問題的能力。
1、在教學過程中，我注重引導學生的思維發(fā)生，發(fā)展，讓學生體會數(shù)學問題是如何解決的，給學生解決問題的一般思路。從學生熟悉的直角三角形邊角關系，把銳角三角形和鈍角三角形的問題也轉化為直角三角形的性，從而得到解決，并滲透了分類討論思想和數(shù)形結合思想等思想。
2、在教學中我恰當?shù)乩枚嗝襟w技術，是突破教學難點的一個重要手段、利用《幾何畫板》探究比值的值，由動到靜，取得了很好的效果，加深了學生的印象、
3、由于設計的內(nèi)容比較的多，教學時間的超時，這說明我自己對學生情況的把握不夠準確到位，致使教學過程中時間的分配不夠適當，教學語言不夠精簡，今后我一定避免此類問題，爭取更大的進步。
《正弦定理》的說課稿 10
教材分析這是高三一輪復習，內(nèi)容是必修5第一章解三角形。本章內(nèi)容準備復習兩課時。本節(jié)課是第一課時。標要求本章的中心內(nèi)容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后應落實在解三角形的應用上。通過本節(jié)學習，學生應當達到以下學習目標：（1）通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理、余弦定理解三角形.（2）能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法判斷三角形形狀的問題。本章內(nèi)容與三角函數(shù)、向量聯(lián)系密切。
作為復習課一方面將本章知識作一個梳理，另一方面通過整理歸納幫助學生進一步達到相應的學習目標。
學情分析學生通過必修5的學習，對正弦定理、余弦定理的內(nèi)容已經(jīng)了解，但對于如何靈活運用定理解決實際問題，怎樣合理選擇定理進行邊角關系轉化從而解決三角形綜合問題，學生還需通過復習提點有待進一步理解和掌握。
說教學目標知識目標：
（1）學生通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦、余弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會運用正、余弦定理與三角形內(nèi)角和定理，面積公式解斜三角形的兩類基本問題。
�。�2）學生學會分析問題，合理選用定理解決三角形綜合問題。
能力目標：
培養(yǎng)學生提出問題、正確分析問題、獨立解決問題的能力，培養(yǎng)學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力，培養(yǎng)學生合情推理探索數(shù)學規(guī)律的數(shù)學思維能力。
情感目標：
通過生活實例探究回顧三角函數(shù)、正余弦定理，體現(xiàn)數(shù)學來源于生活，并應用于生活，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，并體會數(shù)學的應用價值，在教學過程中激發(fā)學生的探索精神。
說教學方法探究式教學、講練結合
重點難點
1、正、余弦定理的對于解解三角形的合理選擇；
2、正、余弦定理與三角形的有關性質(zhì)的綜合運用。
說教學策略
1、重視多種教學方法有效整合；
2、重視提出問題、解決問題策略的指導。
3、重視加強前后知識的密切聯(lián)系。
4、重視加強數(shù)學實踐能力的培養(yǎng)。
5、注意避免過于繁瑣的'形式化訓練
6、教學過程體現(xiàn)“實踐→認識→實踐”。
設計意圖：
學生通過必修5的學習，對正弦定理、余弦定理的內(nèi)容已經(jīng)了解，但對于如何靈活運用定理解決實際問題，怎樣合理選擇定理進行邊角關系轉化從而解決三角形綜合問題，學生還需通過復習提點有待進一步理解和掌握。作為復習課一方面要將本章知識作一個梳理，另一方面要通過整理歸納幫助學生學會分析問題，合理選用并熟練運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決三角形綜合問題和實際應用問題。
數(shù)學思想方法的教學是中學數(shù)學教學中的重要組成部分，有利于學生加深數(shù)學知識的理解和掌握。雖然是復習課，但我們不能一味的講題，在教學中應體現(xiàn)以下教學思想：
�、胖匾暯虒W各環(huán)節(jié)的合理安排：
在生活實踐中提出問題，再引導學生帶著問題對新知進行探究，然后引導學生回顧舊知識與方法，引出課題。激發(fā)學生繼續(xù)學習新知的欲望，使學生的知識結構呈一個螺旋上升的狀態(tài)，符合學生的認知規(guī)律。
�、浦匾暥喾N教學方法有效整合，以講練結合法、分析引導法、變式訓練法等多種方法貫穿整個教學過程。
�、侵匾曁岢鰡栴}、解決問題策略的指導。
《正弦定理》的說課稿 11
【教學背景】
本節(jié)課所面對的是普通高中招生中最后的一批學生，學習成績較差，中考成績大多在280分左右。自身缺少良好的學習習慣和一定的數(shù)學學習能力。因此在教學設計時，以基礎知識，基本方法的學習和應用為主。在教學過程中，采用了以學生互動探究為主的“五二五”教學模式，以提高學生的學習興趣。
【說教析分析】
本章是高中數(shù)學必修5的第一章第一節(jié)內(nèi)容，是初中解直角三角形的拓展和延續(xù)，重點揭示了三角形邊、角之間的數(shù)量關系。運用它可以解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。在高考中也常與三角函數(shù)、平面向量等知識結合在一起考考察。
【說學習目標】
通過對任意三角面積的探索，理解正弦定理的內(nèi)容及其推導過程；能夠通過觀察、歸納、猜想，由特殊到一般得到正弦定理，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的歷程；掌握正弦定理并能夠運用正弦定理解決一些簡單的求邊角問題。
【說學習重點】
正弦定理的幾種形式。
【說學習難點】
正弦定理的推導與證明。
【說學習方法】
自主學習、合作探究
【說教學手段】
多媒體輔助教學
【說學習過程】
一、復習引入
在直角三角形中是如何定義邊角關系？
任意三角形的高怎么求？
二、合作探究
�。ㄒ螅簩W生先獨立思考，再以小組為單位交流討論結果，并派代表展示本組的討論結果。）探究一：在△ABC中，分別以a，b，c為底邊，求出相應邊的高，并求出△ABC的面積。
結論：對任意△ABC都有===.探究二：你能利用三角形的面積公式，做適當?shù)淖冃�，探尋出各角與其對邊的關系嗎？
探究三：正弦定理說明在一個三角形中，各邊與所對角的正弦的比相等，你能想辦法求出這個比值嗎？
三、閱讀教材，記憶公式
我們利用正弦定理可以解決一些怎樣的解三角形問題？
已知求;
已知求.四、小組合作，成果展示（要求：一、三、五組先做第一題再做第二題詞，二、四、六組先做第二題再做第一題；每組派兩位同學到黑板上板書，一位同學講解。評價標準：書寫規(guī)范，內(nèi)容準確，聲音洪亮，思路清晰。）
1、在中，a=3，b=3 ，B=60，求a邊所對角的正弦值。
2、在中，A=60，B=75，a=10，求邊c。
五、課堂小結
�。▽W生小結，相互補充。）
六、能力提升
在ABC中，已知A450，a2，b2，求B。
七、檢測評價
長江作業(yè)本2，3，4，5題。
【說教學反思】
本節(jié)課較好的完成了教學任務，實現(xiàn)了教學目標。在教學過程設計上充分考慮了學生的實際情況，從復習初中所學的直角三角形的邊角關系引入，為學生接下來探究三角形的'面積做好鋪墊和引導。而不會讓學生感到很突兀，不知道從哪個角度入手。我的這個引入設計看上去很簡單，但卻是有心之作，是以學生為中心的一個設計。從后面對三角形面積的探究來看，這一個引入做的還是很成功的。
本節(jié)課的第一個探究環(huán)節(jié)是對三角形面積公式的研究推導，學生先獨立思考再小組交流討論，讓他們有了一定的結論和方法之后再交流討論，很好的保護了學生自主學習的空間，又給予了他們展示自己解決問題能力的機會，同時學會了傾聽別人的想法，讓基礎較差的同學在交流中得到點撥，成績較好的同學在爭論中加深了自己對問題的理解和思考。最后由學生展示探究結果，教師給予適當?shù)脑u價和鼓勵，讓學生有學習的成就感，讓他們有了繼續(xù)學習的動力和興趣。
本節(jié)課的第二個探究環(huán)節(jié)是由三角形的面積公式變形推導出正弦定理，這一環(huán)節(jié)比較簡單，操作性強，學生一點就通。正弦定理的證明方法有很多，比如利用三角形全等、三角形的外接圓、向量法等，本節(jié)課我對教材做了改編，利用三角形的面積公式來推導正弦定理，思路自然，目標明確，易于學生接受和探究。在具體推導時，要注重學生思維的發(fā)展過程，這是數(shù)學的靈魂。
a的值。這一環(huán)節(jié)對于學生來說是一個難點。在sinAa教學中恰當?shù)氖褂昧硕嗝襟w技術，利用幾何畫板探尋比值的值，由動到靜，取得了很好sinA本節(jié)課的第三個探究環(huán)節(jié)是探尋比值的效果。也讓學生感受到了數(shù)學是很有趣的。
在完成了正弦定理的推導之后，設計了兩個簡單的求邊角問題。讓學生進一步熟悉正弦定理的形式和結構特征。并讓學生在每組的黑板上板書并講解，即促使學生養(yǎng)成規(guī)范答題的習慣，又提升了數(shù)學語言的表達能力，還反饋了本節(jié)課的學習效果。
總的來說，本節(jié)課是以學生自己學、小組學、集體學為主要學習模式的課，充分調(diào)動了學生的學習積極性，每一位學生都動了起來，都有所收獲。數(shù)學知識也在歡樂和諧的氛圍中主動的進入了學生的大腦。
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