《函數(shù)的單調(diào)性》的說(shuō)課稿
各位專家,評(píng)委:
大家好! 我是x號(hào)考生陳光倩。我說(shuō)課的內(nèi)容是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)必修1
第一章第三節(jié)第一課時(shí)《函數(shù)的單調(diào)性》，下面我將從教材分析、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法、，教學(xué)過(guò)程、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)五個(gè)方面向大家介紹我對(duì)本節(jié)課的理解與設(shè)計(jì)，不妥之處，敬請(qǐng)指教。
一, 教材分析
教材分析主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：
其一，.教材的地位和作用 。
首先，學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象，對(duì)增減性有一個(gè)初步的感性認(rèn)識(shí)。本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義，從數(shù)和形兩個(gè)方面理解單調(diào)性的概念。而在高三利用導(dǎo)數(shù)為工具研究函數(shù)的單調(diào)性。所以本節(jié)課的學(xué)習(xí),既是初中學(xué)習(xí)的延續(xù)和深化，又為高二、三學(xué)習(xí)不等式、極限、導(dǎo)數(shù)等其它數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，也是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用工具，也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力和滲透數(shù)形結(jié)合思想的重要素材。因此本節(jié)課具有相當(dāng)重要的地位和作用。
其二，教學(xué)目標(biāo)。
新課改的精神在于以學(xué)生發(fā)展為本，能力培養(yǎng)為重。根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的課程目標(biāo)、課程要求以及本節(jié)課的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)。我確定如下教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念,初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷,證明函數(shù)單調(diào)性的方法.
2.通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究,滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生 觀察,歸納,抽象的能力和語(yǔ)言表達(dá)能力;通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的證明,提高學(xué)生的推理論證能力.
3.通過(guò)知識(shí)的探究過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察,認(rèn)真分析,嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思 維習(xí)慣;讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象,從特殊到一般,從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程.
其三，教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn)，教學(xué)重在教學(xué)過(guò)程，學(xué)生在探索的活動(dòng)過(guò)程中，能夠主動(dòng)認(rèn)知，建構(gòu)創(chuàng)造力使學(xué)生潛力得到充分發(fā)揮。所以我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為函數(shù)單調(diào)性的概念，判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性。
對(duì)單調(diào)性直觀感性的認(rèn)識(shí)上升到理性的高度, 這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對(duì)高一的學(xué)生來(lái)說(shuō)比較困難.其次,單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容,而學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力是比較薄弱的.因此我認(rèn)為本節(jié)課的叫教學(xué)難點(diǎn)難點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生歸納并抽象出函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性.。
二、教法與學(xué)法分析：
教學(xué)方法，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容, 教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知水平, 主要采取教師啟發(fā)講授,學(xué)生探究學(xué)習(xí)的教學(xué)方法，并充分利用現(xiàn)代教學(xué)手段。教學(xué)過(guò)程中,根據(jù)教材提供的線索,安排適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境,讓學(xué)生展示相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維過(guò)程,使學(xué)生有機(jī)會(huì)經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念抽象的各個(gè)階段,引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立自主地開(kāi)展思維活動(dòng),深入探究。學(xué)法指導(dǎo)，新課改將以學(xué)生發(fā)展為本，把學(xué)生的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，倡導(dǎo)積極主動(dòng)、用于探索的方式。因此，本節(jié)課主要采用動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法。通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手做一做、畫(huà)一畫(huà)，讓學(xué)生主動(dòng)獲得知識(shí)，從而創(chuàng)造性地解決問(wèn)題,最終形成概念,獲得方法,培養(yǎng)能力。
三 教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)
為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),我把教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)為四個(gè)階段:創(chuàng)設(shè)情境,引入課題;歸納探索,形成概念;掌握證法,適當(dāng)延展;歸納小結(jié),提高認(rèn)識(shí).具體過(guò)程如下:
(一)創(chuàng)設(shè)情境,引入課題
概念的形成主要依靠對(duì)感性材料的抽象概括, 只有學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象有了豐富具體經(jīng)驗(yàn)以后,才能使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象進(jìn)行主動(dòng)的,充分的理解,因此在本階段的教學(xué)中,我從具體材料——有關(guān)奧運(yùn)會(huì)天氣的例子，引入函數(shù)的單調(diào)性。使學(xué)生體會(huì)到研究函數(shù)單調(diào)性的必要性,同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)探究的精神。
在課前,我給學(xué)生布置了兩個(gè)任務(wù):
(1) 由于某種原因,2008 年北京奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式時(shí)間由原定的 7 月 25 日推遲 到 8 月 8 日,請(qǐng)查閱資料說(shuō)明做出這個(gè)決定的主要原因.
(2) 通過(guò)查閱歷史資料研究北京奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式當(dāng)天氣溫變化情況.
課上通過(guò)交流,可以了解到開(kāi)幕式推遲主要是天氣的原因,北京的天氣到 8 月中旬,平均氣溫,平均降雨量和平均降雨天數(shù)等均開(kāi)始下降,比較適宜大型國(guó) 際體育賽事.
課上我引導(dǎo)學(xué)生觀察 20xx 年 8 月 8 日的氣溫變化曲線圖,引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)在某些時(shí)段溫度升高,某些時(shí)段溫度降低.
然后,我指出生活中我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化,并讓學(xué)生舉出一些實(shí)際例子 (如燃油價(jià)格等). 隨后進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生歸納:所有這些數(shù)據(jù)的變化,用函數(shù)觀點(diǎn)看,其實(shí)就是隨著自變量的變化,函數(shù)值是變大還是變小.
(二)歸納探索,形成概念
在本階段的教學(xué)中, 為使學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)概念的發(fā)生與發(fā)展過(guò)程和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,經(jīng)歷觀察、歸納、抽象的探究過(guò)程,加深對(duì)函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)認(rèn)識(shí),我設(shè)計(jì)了三個(gè)環(huán)節(jié),引導(dǎo)學(xué)生分別完成對(duì)單調(diào)性定義的三次認(rèn)識(shí).
1. 借助圖象,直觀感知
本環(huán)節(jié)的教學(xué)主要是從學(xué)生的已有認(rèn)知出發(fā), 即從學(xué)生熟悉的常見(jiàn)函數(shù)的圖象出發(fā),直觀感知函數(shù)的單調(diào)性,完成對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的第一次認(rèn)識(shí).
在本環(huán)節(jié)的教學(xué)中,我主要設(shè)計(jì)了兩個(gè)問(wèn)題:
問(wèn)題 1:分別作出函數(shù)y?x?2，y??x?2，y?x2以及y?
變量變化時(shí),函數(shù)值有什么變化規(guī)律?
在學(xué)生畫(huà)圖的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象,獲得信息:第一個(gè)圖象從左向右 逐漸上升,y 隨 x 的增大而增大;第二個(gè)圖象從左向右逐漸下降,y 隨 x 的增大 而減小.然后讓學(xué)生明確,對(duì)于自變量變化時(shí),函數(shù)值具有這兩種變化規(guī)律的函數(shù),我們分別稱為增函數(shù)和減函數(shù). 而后兩個(gè)函數(shù)圖象的上升與下降要分段說(shuō)明, 通過(guò)討論使學(xué)生明確函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的,是函數(shù)的局部性質(zhì).
對(duì)于概念教學(xué),若學(xué)生能用自己的語(yǔ)言來(lái)表述概念的相關(guān)屬性,則能更好的理解和掌握概念,因此我設(shè)計(jì)了問(wèn)題
問(wèn)題2:能否根據(jù)自己的理解說(shuō)說(shuō)什么是增函數(shù),減函數(shù)?
教學(xué)中,我引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述增函數(shù)的定義:
如果函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間上的圖象從左向右逐漸上升,或者如果函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量 x 的增大,y 也越來(lái)越大,我們說(shuō)函數(shù)f(x)在該區(qū)間上為增函數(shù).
然后讓學(xué)生類比描述減函數(shù)的定義.至此,學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性就有了一個(gè)直觀、描述性的認(rèn)識(shí).
2. 探究規(guī)律,理性認(rèn)識(shí)
在此環(huán)節(jié)中,我設(shè)計(jì)了兩個(gè)問(wèn)題,通過(guò)對(duì)兩個(gè)問(wèn)題的研究,交流,討論,將 函數(shù)的單調(diào)性研究從研究函數(shù)圖象過(guò)渡到研究函數(shù)的解析式, 使學(xué)生對(duì)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的高度,使學(xué)生完成對(duì)概念的第二次認(rèn)識(shí)
問(wèn)題 1:下圖是函數(shù)y?x?2
x(x?0) y 的圖象,能說(shuō)出這個(gè)函數(shù)分別在哪個(gè)區(qū)間為增 函1x的圖像，并且觀察自
數(shù)和減函數(shù)嗎? 函數(shù)和減函數(shù)嗎?
對(duì)于問(wèn)題 1,學(xué)生的困難是難以確定分界點(diǎn)的確切位置. 通過(guò)討論, 使學(xué)生感受到用函 數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀, 但有時(shí)不夠精確,需要結(jié)合解析式進(jìn)行嚴(yán)密化,精確化的研究,使學(xué)生體會(huì)到用數(shù)量大小關(guān)系嚴(yán)格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性, 從而將函數(shù)的單調(diào)性研究，從研究函數(shù)圖象過(guò)渡到研究函數(shù)的解析式.
問(wèn)題 2:如何從解析式的角度說(shuō)明f(x)?x2在 [0,+∞ ) 上為增函數(shù)?
在前邊的鋪墊下,問(wèn)題 2 是形成單調(diào)性概念的關(guān)鍵.在教學(xué)中,我組織學(xué)生 先分組探究,然后全班交流,相互補(bǔ)充,并及時(shí)對(duì)學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行反饋,評(píng)價(jià), 對(duì)普遍出現(xiàn)的問(wèn)題組織學(xué)生討論,在辨析中達(dá)成共識(shí).
對(duì)于問(wèn)題 2,學(xué)生錯(cuò)誤的回答主要有兩種:
(1)在給定區(qū)間內(nèi)取兩個(gè)數(shù), 例如 1 和 2, 因?yàn)?2?22,所以f(x)?x2在 [0,+∞) 上為增函數(shù).
(2)仿(1),取很多組驗(yàn)證均滿足,所以f(x)?x2在 [0,+∞) 上為增函數(shù).
對(duì)于這兩種錯(cuò)誤,我鼓勵(lì)學(xué)生分別用圖形語(yǔ)言和文字語(yǔ)言進(jìn)行辨析.引導(dǎo)學(xué)生明確問(wèn)題的根源是兩個(gè)自變量不可能被窮舉.在充分討論的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生從給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個(gè)自變量 x1,x2 ,然后求差比較函數(shù)值的大小,從而得到 正確的回答:
任意取0?x1?x2,有x1?x2?(x1?x2)(x1?x2)?0, 所以f(x)?x在 [0,+∞ )
為增函數(shù).
這種回答既揭示了單調(diào)性的本質(zhì),也讓學(xué)生領(lǐng)悟到兩點(diǎn):(1)兩自變量的取值具有任意性;(2)求差比較它們函數(shù)值的大小.事實(shí)上,這種回答也給出了證明 單調(diào)性的方法,為后續(xù)用定義證明其他函數(shù)的.單調(diào)性做好鋪墊,降低難度.至此, 學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性有了理性的認(rèn)識(shí).
3. 抽象思維,形成概念
本環(huán)節(jié)在前面研究的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生歸納,抽象出函數(shù)單調(diào)性的定義,使學(xué)生經(jīng)歷從特殊
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到一般,從具體到抽象的認(rèn)知過(guò)程,完成對(duì)概念的第三次認(rèn)識(shí)
教學(xué)中,我引導(dǎo)學(xué)生用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言歸納,抽象增函數(shù)的定義,并讓學(xué)生類比得到減函數(shù)的定義.然后我指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀教材中有關(guān)單調(diào)性的概念, 對(duì)定義中關(guān)鍵的地方進(jìn)行強(qiáng)調(diào).
同時(shí)我設(shè)計(jì)了一組判斷題:
判斷題: ①已知函數(shù)f(x)?1
x,因?yàn)閒(?1)?f(2), 所以函數(shù)f(x)是增函數(shù) .
�、谌艉瘮�(shù)f(x)滿足f(2)?f(3),則函數(shù)f(x)在[2,3]上為增函數(shù).
�、廴艉瘮�(shù)f(x)在 (1,2] 和(2,3)上均為增函數(shù),則函數(shù)f(x)在(1,3)上為增函數(shù). ④ 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)?1
x在(-∞,0)和(0,+∞ )上都是減函數(shù) , 所以f(x)?1
x在(-∞,0)
∪(0,+∞ )上是減函數(shù).
通過(guò)對(duì)判斷題的討論,強(qiáng)調(diào)三點(diǎn):
�、賳握{(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的, 離開(kāi)了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性. ②有的函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)(如一次函數(shù)), 有的函數(shù)只在定義域內(nèi)的某些區(qū)間單調(diào)(如二次函數(shù)),有的函數(shù)根本沒(méi)有單調(diào)區(qū)間(如常函數(shù)).
�、酆瘮�(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間 A,B 上都是增(或減)函數(shù),一般不能認(rèn)為函數(shù)在 A ∪ B 上是增(或減)函數(shù).從而加深學(xué)生對(duì)定義的理解,完成本階段的教學(xué).
(三)掌握證法,適當(dāng)延展
本階段的教學(xué)主要是通過(guò)對(duì)例題和練習(xí)的思考交流,分析講解以及反思小結(jié),使學(xué)生初步掌握根據(jù)單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法,同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生探究定義的等價(jià)形式,對(duì)證明方法做適當(dāng)延展.
例 證明函數(shù)f(x)?x?2
x在(2,??)上是增函數(shù).
在引入導(dǎo)數(shù)后,用定義證明單調(diào)性的作用已經(jīng)有所降低,我選擇一個(gè)較難的例子,主要是考慮讓學(xué)生對(duì)證明過(guò)程中遇到的問(wèn)題有一個(gè)比較深刻的認(rèn)識(shí).
證明過(guò)程的教學(xué)分為三個(gè)環(huán)節(jié):難點(diǎn)突破,詳細(xì)板書(shū),歸納步驟.
1. 難點(diǎn)突破
對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的證明, 由于前邊有對(duì)函數(shù)f(x)?x在[0,+∞)上為增函數(shù)的研究作鋪墊, 大部分學(xué)生能完成取值和求差兩個(gè)步驟:
2
證明:任取x1,x2?(2,??), 且x1?x2,
f(x1)?f(x2)?(x1?2x1)?(x2?2x2)，
因此學(xué)生的難點(diǎn)主要是兩個(gè)函數(shù)值求差后的變形方向以及變形的程度.問(wèn)題主要集中在兩個(gè)方面:一方面部分學(xué)生不知道如何變形,不敢動(dòng)筆; 另一方面部分學(xué)生在變形不徹底,理由不充分的情形下就下結(jié)論.
針對(duì)這兩方面的問(wèn)題 ,教學(xué)中,我組織學(xué) 生討論,引導(dǎo)學(xué)生回 顧函數(shù)f(x)?x2在
[0,+∞)上為增函數(shù)的說(shuō)明過(guò)程,明確變形的主要思路是因式分解.然后我引導(dǎo)學(xué)生從已有的認(rèn)知出發(fā),考慮分組分解法, 即把形式相同的項(xiàng)分在一起, 變形后容易找到公因式(x1?x2),提取后即可考慮判斷符號(hào).
2.詳細(xì)板書(shū)
在上面分析的基礎(chǔ)上,我對(duì)證明過(guò)程進(jìn)行規(guī)范,完整的板書(shū),引導(dǎo)學(xué)生注意證明過(guò)程的規(guī)范性和嚴(yán)謹(jǐn)性,幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
證明:任取任取x1,x2?(2,??), 且x1?x2, 設(shè)元
f(x1)?f(x2)?(x1?2x1)?(x2?2x2
2
x2) 求差 ?(x1?x2)?(2x1?) 變形 ?(x1?x2)?2(x2?x1)x1x2 ?(x1?x2)x2x1?2x1x2 由于x1,x2?(2,??)，得x1x2?2， 斷號(hào)
又由x1?x2，得x1?x2?0
于是f(x1)?f(x2)?0，即f(x1)?f(x2) 所以，函數(shù)f(x)?x?
3.歸納步驟
2x在(2,??)上是增函數(shù)。 定論
在板書(shū)的基礎(chǔ)上,我引導(dǎo)學(xué)生歸納利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟 (設(shè)元,求差,變形,斷號(hào),定論).通過(guò)對(duì)證明過(guò)程的分析,使學(xué)生明確每一步的必要性和目的,特別是第三步,讓學(xué)生明確變形的方法以及變形的程度,幫助學(xué)生掌握方法,提高學(xué)生的推理論證能力. 為了鞏固用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法,強(qiáng)化解題步驟,形成并提高解題能力,我設(shè)計(jì)了課堂練習(xí):
證明:函數(shù)f(x)?x在 [0,+∞) 上是增函數(shù).
教學(xué)過(guò)程中,我引導(dǎo)學(xué)生分析這種敘述與定義的等價(jià)性.然后,讓學(xué)生嘗試用這種定義等價(jià)形式證明之前的課堂練習(xí).這種方法進(jìn)一步發(fā)展可以得到導(dǎo)數(shù)法,為今后用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)單調(diào)性埋下伏筆.
(四)歸納小結(jié),提高認(rèn)識(shí)
本階段通過(guò)學(xué)習(xí)小結(jié)進(jìn)行課堂教學(xué)的反饋, 組織和指導(dǎo)學(xué)生歸納知識(shí), 技能, 方法的一般規(guī)律,深化對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí),為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).
1.學(xué)習(xí)小結(jié)
在知識(shí)層面上,引導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)單調(diào)性定義的探究過(guò)程,使學(xué)生對(duì)單調(diào)性概念的發(fā)生與發(fā)展過(guò)程有清晰的認(rèn)識(shí),體會(huì)到數(shù)學(xué)概念形成的主要三個(gè)階段:直觀感受,文字描述和嚴(yán)格定義.
在方法層面上,首先引導(dǎo)學(xué)生回顧判斷,證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟;然后引導(dǎo)學(xué)生回顧知識(shí)探究過(guò)程中用到的思想方法和思維方法,如數(shù)形結(jié)合,等價(jià) 轉(zhuǎn)化,類比等,重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)圖形語(yǔ)言,用定量分析來(lái)解釋定性結(jié) 果;同時(shí)對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程作必要的反思,為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊.
2.布置作業(yè)
在布置書(shū)面作業(yè)的同時(shí),為了尊重學(xué)生的個(gè)體差異,滿足學(xué)生多樣化的學(xué) 習(xí)需要,我設(shè)計(jì)了探究作業(yè)供學(xué)有余力的同學(xué)課后完成.
(1) 證明 : 函數(shù)f(x)在(a, b)上是增函的充要條件是對(duì)任意的x.,x?h?(a,b),且h ≠ 0, 有f(x?h)?f(x)
h?0
目的是加深學(xué)生對(duì)定義的理解, 而且這種方法進(jìn)一步發(fā)展同樣也可以得到導(dǎo)數(shù)法.
(2) 研究函數(shù)y?x?1
x(x?0)的單調(diào)性,并結(jié)合描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)的草圖.
目的是使學(xué)生體會(huì)到利用函數(shù)的單調(diào)性可以簡(jiǎn)化函數(shù)圖象的繪制過(guò)程, 體會(huì)由數(shù)到形的
研究方法和引入單調(diào)性定義的必要性,加深對(duì)數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識(shí).
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