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高中排列與組合說課稿
好的數學教育應該從學習者的生活經驗和已有的知識背景出發(fā)。接下來小編為大家推薦的是高中排列與組合說課稿,歡迎閱讀。
一、說教學目標
1、知識傳授目標:正確理解和掌握加法原理和乘法原理
2、能力培養(yǎng)目標:能準確地應用它們分析和解決一些簡單的問題
3、思想教育目標:發(fā)展學生的思維能力,培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力
二、說教材分析
1.重點:加法原理,乘法原理。解決方法:利用簡單的舉例得到一般的結論.
2.難點:加法原理,乘法原理的區(qū)分。解決方法:運用對比的方法比較它們的異同.
三、說活動設計
1.活動:思考,討論,對比,練習.
2.教具:多媒體課件.
四、說教學過程正
1.新課導入
隨著社會發(fā)展,先進技術,使得各種問題解決方法多樣化,高標準嚴要求,使得商品生產工序復雜化,解決一件事常常有多種方法完成,或幾個過程才能完成。排列組合這一章都是討論簡單的計數問題,而排列、組合的基礎就是基本原理,用好基本原理是排列組合的關鍵.
2.新課
我們先看下面兩個問題.
(l)從甲地到乙地,可以乘火車,也可以乘汽車,還可以乘輪船.一天中,火車有4班,汽車有2班,輪船有3班,問一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?
板書:圖
因為一天中乘火車有4種走法,乘汽車有2種走法,乘輪船有3種走法,每一種走法都可以從甲地到達乙地,因此,一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有4十2十3=9種不同的走法.
一般地,有如下原理:
加法原理:做一件事,完成它可以有n類辦法,在第一類辦法中有m1種不同的方法,在第二類辦法中有m2種不同的方法,??,
在第n類辦法中有mn種不同的方法.那么完成這件事共有N=m1十m2十?十mn種不同的方法.
(2)我們再看下面的問題:
由A村去B村的道路有3條,由B村去C村的道路有2條.從A村經B村去C村,共有多少種不同的走法?
板書:圖
這里,從A村到B村有3種不同的走法,按這3種走法中的每一
種走法到達B村后,再從B村到C村又有2種不同的走法.因此,從A村經B村去C村共有3X2=6種不同的走法.
一般地,有如下原理:
乘法原理:做一件事,完成它需要分成n個步驟,做第一步有m1種不同的方法,做第二步有m2種不同的方法,??,做第n步有
mn種不同的方法.那么完成這件事共有N=m1m2?mn種不同的方法.
例1書架上層放有6本不同的數學書,下層放有5本不同的語文書.
1)從中任取一本,有多少種不同的取法?
2)從中任取數學書與語文書各一本,有多少的取法?
解:(1)從書架上任取一本書,有兩類辦法:第一類辦法是從上層取數學書,可以從6本書中任取一本,有6種方法;第二類辦法是從下層取語文書,可以從5本書中任取一本,有5種方法.根據加法原理,得到不同的取法的種數是6十5=11.
答:從書架L任取一本書,有11種不同的取法.
(2)從書架上任取數學書與語文書各一本,可以分成兩個步驟完成:第一步取一本數學書,有6種方法;第二步取一本語文書,有5種方法.根據乘法原理,得到不同的取法的種數是N=6X5=30.
答:從書架上取數學書與語文書各一本,有30種不同的方法.練習:一同學有4枚明朝不同古幣和6枚清朝不同古幣
1)從中任取一枚,有多少種不同取法?2)從中任取明清古幣各一枚,有多少種不同取法?
例2:(1)由數字l,2,3,4,5可以組成多少個數字允許重復三位數?
(2)由數字l,2,3,4,5可以組成多少個數字不允許重復三位數?
(3)由數字0,l,2,3,4,5可以組成多少個數字不允許重復三位數?
解:要組成一個三位數可以分成三個步驟完成:第一步確定百位上的'數字,從5個數字中任選一個數字,共有5種選法;第二步確定十位上的數字,由于數字允許重復,
這仍有5種選法,第三步確定個位上的數字,同理,它也有5種選法.根據乘法原理,得到可以組成的三位數的個數是N=5X5X5=125.
答:可以組成125個三位數.
練習:
1、從甲地到乙地有2條陸路可走,從乙地到丙地有3條陸路可走,又從甲地不經過乙地到丙地有2條水路可走.
。1)從甲地經乙地到丙地有多少種不同的走法?
。2)從甲地到丙地共有多少種不同的走法?
2.一名兒童做加法游戲.在一個紅口袋中裝著2O張分別標有數1、2、?、19、20的紅卡片,從中任抽一張,把上面的數作為被加數;在另一個黃口袋中裝著10張分別標有數1、2、?、9、1O的黃卡片,從中任抽一張,把上面的數作為加數.這名兒童一共可以列出
多少個加法式子?
3.題2的變形
4.由0-9這10個數字可以組成多少個沒有重復數字的三位數?小結:要解決某個此類問題,首先要判斷是分類,還是分步?分類時用加法,分步時用乘法
其次要注意怎樣分類和分步,以后會進一步學習
練習
1.(口答)一件工作可以用兩種方法完成.有5人會用第一種方法完成,另有4人會用第二種方法完成.選出一個人來完成這件工作,共有多少種選法?
2.在讀書活動中,一個學生要從2本科技書、2本政治書、3本文藝書里任選一本,共有多少種不同的選法?
3.乘積(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5)展開后共有多少項?
4.從甲地到乙地有2條路可通,從乙地到丙地有3條路可通;從甲地到丁地有4條路可通,從丁地到丙地有2條路可通.從甲地到丙地共有多少種不同的走法?
5.一個口袋內裝有5個小球,另一個口袋內裝有4個小球,所有這些小球的顏色互不相同.
。1)從兩個口袋內任取一個小球,有多少種不同的取法?
(2)從兩個口袋內各取一個小球,有多少種不同的取法?
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