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數(shù)學(xué)小故事：香案
2400年前，雅典國(guó)的一個(gè)村子里，有個(gè)奴隸主，他的名字叫赫良辛。赫良辛奸詐狡猾，貪得無(wú)厭，成天盤算著怎樣去剝削、欺壓群眾。
這年，雅典的好些地方流行傷寒癥，瘟疫奪去了許多人的生命。勞動(dòng)群眾災(zāi)難深重之時(shí)，正是財(cái)主老爺發(fā)財(cái)致富之日。赫良辛想出了個(gè)餿主意，他把農(nóng)奴們召集到廣場(chǎng)的神廟前。
“阿婆羅神降旨啦!”赫良辛眨眨眼睛，挺挺胸脯，扯著嗓子喊了起來(lái)。原來(lái)，雅典人信神，這里講的“阿婆羅神”是專管藝術(shù)的太陽(yáng)神。
“廟里香案年久失修啦，神靈發(fā)怒了，才降災(zāi)給你們。神靈說(shuō)，三天之內(nèi)重做一個(gè)正方體形狀的香案，神靈息怒后，瘟疫就可以平息了。”
人們似乎有了希望，聚精會(huì)神地聽(tīng)著。赫良辛咽了一口唾沫，接著說(shuō)：
“這樣吧!每家攤派一斗糧食，馬上送到我家大院，作為重做香案和祈禱的基金，神命難違啊!”
于是，赫良辛家里糧屯里的糧食多了許多，“生死簿”上又增加了許多冤魂。可是，瘟疫并沒(méi)有停止，相反，更加厲害了，不斷奪去村民的生命。
不久，從赫良辛家里又傳出神靈顯圣的消息，通知人們第二天到廟前集中。
“啊，神靈又顯圣了，這回不知道怎么說(shuō)呢!”幾位老人嘀嘀咕咕，憂心忡忡。
“什么神靈，全是赫良辛玩的鬼!”一個(gè)青年捏緊拳頭，怒火填膺。
“不聽(tīng)他那一套，我們?nèi)フ铱巳R梯斯去!”另一個(gè)青年沖口大喊。
克萊梯斯是一位學(xué)者，尤其對(duì)數(shù)學(xué)很有研究。這天晚上，幾個(gè)青年在克萊梯斯家商量了很久，他們想了一個(gè)很巧妙的辦法。
第二天，人們又在廣場(chǎng)上集中了。
赫良辛走上高處，清清嗓子，尖聲叫了起來(lái)：
“神靈又降旨啦，他嫌香案做得太小，要重做一個(gè)，這么辦”
赫良辛正要繼續(xù)說(shuō)下去，突然遠(yuǎn)處幾個(gè)村民邊跑邊喊：
“來(lái)了，來(lái)了，欽差大臣來(lái)了，快迎駕呀!”
一個(gè)大臣騎著一匹高大的白馬，后面跟著幾個(gè)戎裝衛(wèi)士，很莊重地來(lái)到廣場(chǎng)。不等大臣下馬，赫良辛三步并作兩步跑向前，跪在地上連連叩頭：
“不知大人駕到，小民未曾遠(yuǎn)迎，死罪，死罪!”
“起來(lái)!”大臣斜視了赫良辛一眼，慢慢地走向廟前。
“這是干什么?”大臣指著農(nóng)奴們，責(zé)問(wèn)赫良辛。
“這個(gè)--那個(gè)--瘟疫--”赫良辛結(jié)結(jié)巴巴，心里有些發(fā)慌。
“大人，上回他騙了我們，說(shuō)神靈發(fā)怒，要重做香案。一家出一斗糧食，瘟疫不見(jiàn)平息�！币粋�(gè)村民控訴著。
“今天他又說(shuō)，神靈嫌香案太小，又發(fā)怒了，要”另一個(gè)村民臉漲得通紅，揮動(dòng)著拳頭。
“接圣旨!”大臣打斷了他的話，所有的人都下跪了，尤其是赫良辛顯得格外虔誠(chéng)，他的前額緊緊地貼在地上。大臣說(shuō)：
“赫良辛的話不錯(cuò)，神靈嫌做的香案太小，要做一個(gè)新的�！�
村民們一個(gè)個(gè)抬起頭來(lái)，疑惑不解地望著大臣。赫良辛也慢慢地挺起身子，除了額上粘的一點(diǎn)黃土外，面部似乎已逐漸恢復(fù)平靜。
“不過(guò)，”大臣繼續(xù)說(shuō)著：“這次神靈指定要赫良辛做，香案的形狀仍然是正方體，體積要是上次做的二倍。如果三天之內(nèi)做好這個(gè)香案，瘟疫就可逐漸平息，國(guó)王將給赫良辛很貴重的獎(jiǎng)賞。但是，如果所做的香案不符合要求，那就要處死赫良辛，并把他所有的財(cái)產(chǎn)分給農(nóng)奴�！�
赫良辛屏息細(xì)聽(tīng)了大臣傳達(dá)的圣旨，心想這并不是難事，便領(lǐng)旨回家，立即找來(lái)木匠動(dòng)工。起初，他以為只要按上次香案的尺寸，把正方體棱長(zhǎng)擴(kuò)大二倍，就可以了。那曉得木匠照他的意思做出來(lái)的正方體香案很大。我們不妨替他算一下：
如果上次正方體的棱長(zhǎng)為a，那么體積應(yīng)該是a3。這次正方體的棱長(zhǎng)為2a，體積就應(yīng)該是：
(2a)3=8a3。
這就是說(shuō)，新做的香案體積是上次做的8倍，當(dāng)然不符合要求。赫良辛連忙命令木匠把這個(gè)香案改小。但改來(lái)改去，不是偏大，就是嫌小。一天，兩天過(guò)去了，莊園里的樹木被砍去了許多。赫良辛對(duì)盤剝村民雖然是專家，但對(duì)數(shù)學(xué)卻是一竅不通。他不會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)原理，先算出欲求的正方體的棱長(zhǎng)，然后再按這個(gè)尺寸來(lái)做香案。
三天過(guò)去了，人們又集中在廣場(chǎng)廟前。大臣又來(lái)了，赫良辛抬不出一個(gè)適合要求的香案。他預(yù)感到末日的來(lái)臨，象一只癩皮狗，癱倒在地上。
聰明機(jī)智的克萊梯斯應(yīng)用數(shù)學(xué)史上著名的三大幾何問(wèn)題之一“倍積立方問(wèn)題”，幫助農(nóng)奴們懲罰了罪行累累的惡人。
所謂“倍積立方問(wèn)題”，就是要做一個(gè)正方體，使它的體積是已知正方體體積的二倍。這個(gè)問(wèn)題對(duì)于我們今天初中同學(xué)來(lái)講，是不難理解的。設(shè)原來(lái)正方體棱長(zhǎng)為a，所求正方體棱長(zhǎng)為x，依題意得：
x3=2a3。
把兩邊開立方，得。
所求正方體的棱長(zhǎng)。即使后來(lái)人們開始認(rèn)識(shí)它的時(shí)候，還把它叫做“無(wú)理”數(shù)哩!
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