華師大版數(shù)學(xué)上冊命題定理與證明作業(yè)及答案
1、判斷下列語句是不是命題;
(1)延長線段AB( )
(2)兩條直線相交，只有一交點( )
(3)畫線段AB的中點( )
(4)若|x|=2，則x=2( )
(5)角平分線是一條射線( )
2、選擇題;
(1)下列語句不是命題的是( )
A、兩點之間，線段最短B、不平行的兩條直線有一個交點C、x與y的和等于0嗎?D、對頂角不相等。
(2)下列命題中真命題是( )
A、兩個銳角之和為鈍角B、兩個銳角之和為銳角C、鈍角大于它的補角D、銳角小于它的余角
(3)命題：①對頂角相等;②垂直于同一條直線的兩直線平行;③相等的`角是對頂角;④同位角相等。
其中假命題有( )A、1個B、2個C、3個D、4個
3、分別指出下列各命題的題設(shè)和結(jié)論。
(1)如果a∥b，b∥c，那么a∥c
(2)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。
4、分別把下列命題寫成“如果……，那么……”的形式。
(1)兩點確定一條直線;
(2)等角的補角相等;
(3)內(nèi)錯角相等。
5、已知：如圖AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求證：BE∥CF
6、已知：如圖，AC⊥BC，垂足為C，∠BCD是∠B的余角。求證：∠ACD=∠B。
7、已知，如圖，BCE、AFE是直線，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求證：AD∥BE。
8、已知，如圖，AB∥CD，∠EAB+∠FDC=180°。求證：AE∥FD。
9、已知：如圖，DC∥AB，∠1+∠A=90°。求證：AD⊥DB。
10、如圖，已知AC∥DE，∠1=∠2。求證：AB∥CD。
11、已知，如圖，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D。求證：BE⊥DE。
12、求證：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角的平分線互相平行。
【答案】
1、(1)不是(2)是(3)不是(4)是(5)是
2、(1)C(2)C(3)B
3、(1)題設(shè)：a∥b，b∥c結(jié)論：a∥c(2)題設(shè)：兩條直線被第三條直線所截的同旁內(nèi)角互補。結(jié)論：這兩條直線平行。
4、(1)如果有兩個定點，那么過這兩點有且只有一條直線(2)如果兩個角分別是兩個等角的補角，那么這兩個角相等。(3)如果兩個角是內(nèi)錯角，那么這兩個角相等。
5、∠ABC=∠BCD，垂直定義，∠EBC=∠BCF，內(nèi)錯角相等，兩直線平行。
6、垂直定義;余角定義，同角的余角相等。
7、∠BAE兩直線平行同位角相等
∠BAE(等量代換)等式性質(zhì)
∠BAE，∠CAD，∠CAD(等量代換)
內(nèi)錯角相等，兩直線平行。
8、證明：∵AB∥CD
∴∠AGD+∠FDC=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)
∵∠EAB+∠FDC=180°(已知)
∴∠AGD=∠EAB(同角的補角相等)
∴AE∥FD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)
9、證明：∵DC∥AB(已知)
∴∠A+∠ADC=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)
即∠A+∠ADB+∠1=180°
∵∠1+∠A=90°(已知)∴∠ADB=90°(等式性質(zhì))
∴AD⊥DB(垂直定義)
10、證明：∵AC∥DE(已知)
∴∠2=∠ACD(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠ACD(等量代換)
∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)
11、證明：
作EF∥AB
∵AB∥CD
∴∠B=∠3(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)
∵∠1=∠B(已知)
∴∠1=∠3(等量代換)
∵AB∥EF，AB∥(已作，已知)
∴EF∥CD(平行于同一直線的兩直線平行)
∴∠4=∠D(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)
∵∠2=∠D(已知)
∴∠2=∠4(等量代換)
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°(平角定義)
∴∠3+∠4=90°(等量代換、等式性質(zhì))即∠BED=90°
∴BE⊥ED(垂直定義)
12、已知：AB∥CD，EG、FR分別是∠BEF、∠EFC的平分線。求證：EG∥FR。
證明：∵AB∥CD(已知)
∴∠BEF=∠EFC(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)
∵EG、FR分別是∠BEF、∠EFC的平分線(已知)
∴2∠1=∠BEF，2∠2=∠EFC(角平分線定義)
∴2∠1=2∠2(等量代換)
∴∠1=∠2(等式性質(zhì))
∴EG∥FR(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)
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