高一數(shù)學(xué)暑期強(qiáng)化練習(xí)題及答案
一、選擇題
1.某工廠第三年的產(chǎn)量比第一年的產(chǎn)量增長(zhǎng)44%，若每年的平均增長(zhǎng)率相同(設(shè)為x)，則下列結(jié)論中正確的是()
A.x22%
B.x22%
C.x=22%
D.x的大小由第一年產(chǎn)量確定
[答案] B
[解析] 由題意設(shè)第一年產(chǎn)量為a，則第三年產(chǎn)量為a(1+44%)=a(1+x)2，x=0.2.故選B.
2.(2013～2014學(xué)年度湖北黃岡中學(xué)高一月考)某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中，每15 min分裂一次(由1個(gè)分裂成2個(gè))，則這種細(xì)菌由1個(gè)繁殖成212個(gè)需經(jīng)過(guò)()
A.12 h B.4 h
C.3 h D.2 h
[答案] C
[解析] 細(xì)菌的個(gè)數(shù)y與分裂次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系為y=2x，令2x=212，解得x=12，又每15 min分裂一次，所以共需1512=180 min，即3 h.
3.(2013～2014學(xué)年度安徽阜陽(yáng)一中高一月考)某山區(qū)為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，綠色植被的面積每年都比上一年增長(zhǎng)10.4%，那么，經(jīng)過(guò)x年，綠色植被面積可以增長(zhǎng)為原來(lái)的y倍，則函數(shù)y=f(x)的圖象大致為()
[答案] D
[解析] 本題考查指數(shù)函數(shù)的`解析式與圖象.設(shè)山區(qū)第一年綠色植被面積為a，則y==(1+10.4%)x，故選D.
4.已知光線每通過(guò)一塊玻璃板，光線的強(qiáng)度就失掉10%，要使通過(guò)玻璃板的光線的強(qiáng)度減弱到原來(lái)強(qiáng)度的以下，則至少需要重疊玻璃板數(shù)為()
A.8塊 B.9塊
C.10塊 D.11塊
[答案] D
[解析] 設(shè)至少需要重疊玻璃板數(shù)為n，
由題意，得(1-10%)n，解得n11.
5.某工廠生產(chǎn)兩種成本不同的產(chǎn)品，由于市場(chǎng)銷售發(fā)生變化，A產(chǎn)品連續(xù)兩次提價(jià)20%，B產(chǎn)品連續(xù)兩次降價(jià)20%，結(jié)果都以23.04元出售，此時(shí)廠家同時(shí)出售A、B產(chǎn)品各1件，盈虧情況是()
A.不虧不賺 B.虧5.92元
C.賺5.92元 D.賺28.96元
[答案] B
[解析] 設(shè)A產(chǎn)品的原價(jià)為a元，B產(chǎn)品的原價(jià)為b元，則
a(1+20%)2=23.04，求得a=16;
b(1-20%)2=23.04，求得b=36.
則a+b=52元，而23.042=46.08元.
故虧52-46.08=5.92(元).故選B.
6.某企業(yè)的產(chǎn)品成本前兩年平均每年遞增20%，經(jīng)過(guò)改進(jìn)技術(shù)，后兩年的產(chǎn)品成本平均每年遞減20%，那么該企業(yè)的產(chǎn)品成本現(xiàn)在與原來(lái)相比()
A.不增不減 B.約增8%
C.約增5% D.約減8%
[答案] D
[解析] 設(shè)原來(lái)成本為a，則現(xiàn)在的成本為a(1+20%)2(1-20%)2=0.9216a，比原來(lái)約減8%.
二、填空題
7.某商品的市場(chǎng)需求量y1(萬(wàn)件)、市場(chǎng)供應(yīng)量y2(萬(wàn)件)與市場(chǎng)價(jià)格x(元/件)分別近似地滿足關(guān)系：y1=-x+70，y2=2x-20.y1=y2時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格，則市場(chǎng)平衡價(jià)格為________元/件.
[答案] 30
[解析] 由題意，知y1=y2，-x+70=2x-20，x=30.
8.某池塘中野生水葫蘆的面積與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示.假設(shè)其函數(shù)關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，并給出下列說(shuō)法：
此指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2;
在第5個(gè)月時(shí)，野生水葫蘆的面積就會(huì)超過(guò)30m2;
野生水葫蘆從4m2蔓延到12m2只需1.5個(gè)月;
設(shè)野生水葫蘆蔓延至2m2、3m2、6m2所需的時(shí)間分別為t1、t2、t3，則有t1+t2=t3;
野生水葫蘆在第1到第3個(gè)月之間蔓延的平均速度等于在第2到第4個(gè)月之間蔓延的平均速度.
其中，正確的是________.(填序號(hào)).
[答案]
[解析] 關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，可設(shè)y=ax(a0且a1).由圖可知2=a1.a=2，即底數(shù)為2，說(shuō)法正確;25=3230，說(shuō)法正確;指數(shù)函數(shù)增加速度越來(lái)越快，說(shuō)法不正確;t1=1，t2=log23，t3=log26，t1+t2=t3.說(shuō)法正確;指數(shù)函數(shù)增加速度越來(lái)越快，說(shuō)法不正確.故正確的有.
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