關(guān)于高二數(shù)學(xué)暑期強(qiáng)化訓(xùn)練題及答案
一、選擇題
1.i是虛數(shù)單位，若 ，則乘積 的值是( ) A. -15 B. -3 C. 3 D. 15
2. 設(shè) ( 是虛數(shù)單位)，則 ( ) A. B. C. D.
3.. 已知復(fù)數(shù) 的模為 ，則 的最大值是：( )
A. B. C. D.
4. 設(shè)函數(shù) 在區(qū)間 上連續(xù)，用分點(diǎn) ，把區(qū)間 等分成n個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間 上任取一點(diǎn) ，作和式 (其中 為小區(qū)間的長(zhǎng)度)，那么 的大小 ( )
A.與 和區(qū)間 有關(guān)，與分點(diǎn)的個(gè)數(shù)n和 的取法無關(guān)
B. 與 和區(qū)間 和分點(diǎn)的個(gè)數(shù)n有關(guān)，與 的取法無關(guān)
C. 與 和區(qū)間 和分點(diǎn)的個(gè)數(shù)n, 的取法都有關(guān)。
D.與 和區(qū)間 和 取法有關(guān)，與分點(diǎn)的個(gè)數(shù)n無關(guān)
5. 若 上是減函數(shù)，則 的取值范圍是( )
A. B. C. D.
6. ( ) A. B. C. D.
7.設(shè) ，則 ( )
A. B. C. D.
8.若函數(shù) 滿足 ，則 ( )A.-3 B.-6 C.-9 D.-12
9.設(shè) 是定義在 上的可導(dǎo)函數(shù)，則 是 為函數(shù) 的極值點(diǎn)的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
10.已知①正方形的對(duì)角線相等;②矩形的`對(duì)角線相等;③正方形是矩形.根據(jù)”三段論”推理出一個(gè)結(jié)論。則這個(gè)結(jié)論是( )A.正方形的對(duì)角線相等 B.矩形的對(duì)角線相等 C.正方形是 矩形 D.其他
11.已知 ,若 ,則 ( ) A.4 B.5 C.-2 D.-3
12.若函數(shù) 在點(diǎn) 處的切線與 垂直,則 等于( )
A.2 B.0 C.-1 D.-2
13. 的值為( ) A.0 B. C.2 D.4
14.已知 且 ,計(jì)算 ,猜想 等于( )
A. B. C. D.
15.f(n)=1+12+13+…+1n(n∈N*)，經(jīng)計(jì)算得f(2)=32，f(4)>2，f(8)>52，f(16)>3，f(32)>72.推測(cè)：當(dāng)n≥2時(shí)，有() A.f(2n-1)>n+12 B.f(2n)>n+22 C.f(2n)>n2 D.f(2n-1)>n2
16.(2010?吉林省調(diào)研)已知正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別為O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，曲線y=x2(x≥0)與x軸，直線x=1構(gòu)成區(qū)域M，現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)地投入正方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在區(qū)域M內(nèi)的概率是()
A.12 B.14 C.13 D.25
17.曲線y=cosx(0≤x≤2π)與直線y=1所圍成的圖形面積是()
A.2π B.3π C.3π2 D.π
18.(2010?安徽巢湖市質(zhì)檢)設(shè)a=0πsinxdx，則二項(xiàng)式(ax-1x)6展開式的常數(shù)項(xiàng)是()
A.160 B.20 C.-20 D.-160
二、填空題
19. 滿足條件 的復(fù)數(shù) 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是： .
20. 定積分 的值為_________________.
21. 函數(shù) 在 時(shí)有極值 ，那么 的值分別為 _
22.曲線y=x3-x與直線y=2x+b相切,則實(shí)數(shù)b=________.
23.已知y=ln ,則y′=________.
24.(2010?吉林市檢測(cè)、浙江金華十校聯(lián)考)觀察下列式子：1+122<32，1+122+132<53，1+122+132+142<74，……，則可以猜想：當(dāng)n≥2時(shí)，有__________________.
25.已知整數(shù)對(duì)的序列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，則第100個(gè)數(shù)對(duì)是________.
26.(2010?廣東佛山順德區(qū)質(zhì)檢)對(duì)任意非零實(shí)數(shù)a、b，若a?b的運(yùn)算原理如圖所示，則2?0πsinxdx=________.
27.(2010?北京延慶縣�？�)如圖，在矩形ABCD中，AB=1，AC=2，O為AC中點(diǎn)，拋物線的一部分在矩形內(nèi)，點(diǎn)O為拋物線頂點(diǎn)，點(diǎn)B，D在拋物線上，在矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則此點(diǎn)落在陰影部分的概率為________.
28.(文)(2010?廣州市)如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為1n(n≥2)，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如11=12+12，12=13+16，13=14+112，…，則第7行第4個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))為 .
11
12 12
13 16 13
14 112 112 14
15 120 130 120 15
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三、解答題
29.計(jì)算由曲線y2=2x,y=x-4所圍成的圖形的面積.
30.已知函數(shù)f(x)=x3+(m-4)x2-3mx+(n-6)(x∈R)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,其中m,n為常數(shù).
(1)求m,n的值; (2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.
31.某銀行準(zhǔn)備新設(shè)一種定期存款業(yè)務(wù),經(jīng)預(yù)測(cè):存款量與存款率的平方成正比,比例系數(shù)為k(k>0),貸款的利率為4.8%,又銀行吸收的存款能全部放貸出去.
(1)若存款利率為x,x∈(0,0.048),試寫出存款量g(x)及銀行應(yīng)支付給儲(chǔ)戶的利息h(x)與存款利率x之間的關(guān)系式;(2)存款利率定為多少時(shí),銀行可獲得最大效益?
32.設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x),若f(x)=ax3-ax2+[ f′(1)-1]x,a∈R.
(1)求f′(1); (2)函數(shù)f(x)在R上不存在極值,求a的取值范圍.
33.(2010?南京調(diào)研)已知：(x+1)n=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+…+an(x-1)n(n≥2，n∈N*).
(1)當(dāng)n=5時(shí)，求a0+a1+a2+a3+a4+a5的值.
(2)設(shè)bn=a22n-3，Tn=b2