中考數(shù)學(xué)模擬題銳角三角函數(shù)練習(xí)
中考復(fù)習(xí)最忌心浮氣躁，急于求成。指導(dǎo)復(fù)習(xí)的教師，應(yīng)給學(xué)生一種樂觀、鎮(zhèn)定、自信的精神面貌。要扎扎實(shí)實(shí)地復(fù)習(xí)，一步一步地前進(jìn)，下文為大家準(zhǔn)備了中考數(shù)學(xué)模擬題的內(nèi)容。
一、選擇題
1. (2014四川巴中，第8題3分)在Rt△ABC中，C=90，sinA=1/2 ，則tanB的值為( )
A. 1B.3 C.1/2 D.2
考點(diǎn)：銳角三角函數(shù).
分析：根據(jù)題意作出直角△ABC，然后根據(jù)sinA= ，設(shè)一條直角邊BC為5x，斜邊AB為13x，根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊AC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出tanB.
2. (2014山東威海，第8題3分)如圖，在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上，則AOB的正弦值是( )
A.1 B. 1/2C. 3/5D.2/3
考點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)的定義;三角形的面積;勾股定理
分析： 作ACOB于點(diǎn)C，利用勾股定理求得AC和AB的長(zhǎng)，根據(jù)正弦的定義即可求解.
解答： 解：作ACOB于點(diǎn)C.
3.(2014四川涼山州，第10題，4分)在△ABC中，若|cosA﹣|+(1﹣tanB)2=0，則C的度數(shù)是( )
A. 45 B. 60 C. 75 D. 105
考點(diǎn)： 特殊角的三角函數(shù)值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方;三角形內(nèi)角和定理
分析： 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出C的度數(shù).
解答： 解：由題意，得 cosA=，tanB=1，
4.(2014甘肅蘭州,第5題4分)如圖，在Rt△ABC中，C=90，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于( )
A.1/2 B.3/5 C. 2D.1/5
考點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)的`定義;勾股定理.
分析： 首先運(yùn)用勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)度，再利用銳角三角函數(shù)的定義求解.
解答： 解：∵在Rt△ABC中，C=90，AC=4，BC=3，
5.(2014廣州,第3題3分)如圖1，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中， 的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則 ( ).
(A) (B) (C) (D)
【考點(diǎn)】正切的定義.
【分析】 .
【答案】 D
6.(2014浙江金華，第6題4分)如圖，點(diǎn)A(t，3)在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為 ，則t的值是【 】
A.1 B.1.5 C.2 D.3
【答案】C.
【解析】
7.(2014濱州，第11題3分)在Rt△ACB中，C=90，AB=10，sinA= ，cosA= ，tanA= ，則BC的長(zhǎng)為( )
A. 6 B. 7.5 C. 8 D. 12.5
考點(diǎn)： 解直角三角形
分析： 根據(jù)三角函數(shù)的定義來解決，由sinA= = ，得到BC= = .
8.(2014揚(yáng)州，第7題，3分)如圖，已知AOB=60，點(diǎn)P在邊OA上，OP=12，點(diǎn)M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM=( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
(第1題圖)
考點(diǎn)： 含30度角的直角三角形;等腰三角形的性質(zhì)
分析： 過P作PDOB，交OB于點(diǎn)D，在直角三角形POD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出OD的長(zhǎng)，再由PM=PN，利用三線合一得到D為MN中點(diǎn)，根據(jù)MN求出MD的長(zhǎng)，由OD﹣MD即可求出OM的長(zhǎng).
解答： 解：過P作PDOB，交OB于點(diǎn)D，
在Rt△OPD中，cos60= = ，OP=12，
OD=6，
∵PM=PN，PDMN，MN=2，
9.(2014四川自貢，第10題4分)如圖，在半徑為1的⊙O中，AOB=45，則sinC的值為( )
A.1 B. 1/2C. 2D.3
考點(diǎn)： 圓周角定理;勾股定理;銳角三角函數(shù)的定義
專題： 壓軸題.
分析： 首先過點(diǎn)A作ADOB于點(diǎn)D，由在Rt△AOD中，AOB=45，可求得AD與OD的長(zhǎng)，繼而可得BD的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得AB的長(zhǎng)，繼而可求得sinC的值.
解答： 解：過點(diǎn)A作ADOB于點(diǎn)D，
∵在Rt△AOD中，AOB=45，
OD=AD=OAcos45= 1= ，
BD=OB﹣OD=1﹣ ，
AB= = ，
10.(2014浙江湖州，第6題3分)如圖，已知Rt△ABC中，C=90，AC=4，tanA= ，則BC的長(zhǎng)是( )
A.2 B. 8 C. 2 D. 4
分析：根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得出tanA= ，代入求出即可.
11.(2014廣西來賓，第17題3分)如圖，Rt△ABC中，C=90，B=30，BC=6，則AB的長(zhǎng)為 4 .
考點(diǎn)： 解直角三角形.
分析： 根據(jù)cosB= 及特殊角的三角函數(shù)值解題.
12.(2014年貴州安順，第9題3分)如圖，在Rt△ABC中，C=90，A=30，E為AB上一點(diǎn)且AE：EB=4：1，EFAC于F，連接FB，則tanCFB的值等于( )
A.30 A B.45 C.60 D.15
考點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)的定義..
分析： tanCFB的值就是直角△BCF中，BC與CF的比值，設(shè)BC=x，則BC與CF就可以用x表示出來.就可以求解.
解答： 解：根據(jù)題意：在Rt△ABC中，C=90，A=30，
∵EFAC，
EF∥BC，
∵AE：EB=4：1，
=5，
= ，
設(shè)AB=2x，則BC=x，AC= x.
13.(2014年廣東汕尾，第7題4分)在Rt△ABC中，C=90，若sinA= ，則cosB的值是( )
A. 1B.3 C. 2D.-1
分析：根據(jù)互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行解答.
考點(diǎn)： 解直角三角形
分析： 根據(jù)三角函數(shù)的定義來解決，由sinA= = ，得到BC= = .
8.(2014揚(yáng)州，第7題，3分)如圖，已知AOB=60，點(diǎn)P在邊OA上，OP=12，點(diǎn)M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM=( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
(第1題圖)
考點(diǎn)： 含30度角的直角三角形;等腰三角形的性質(zhì)
分析： 過P作PDOB，交OB于點(diǎn)D，在直角三角形POD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出OD的長(zhǎng)，再由PM=PN，利用三線合一得到D為MN中點(diǎn)，根據(jù)MN求出MD的長(zhǎng)，由OD﹣MD即可求出OM的長(zhǎng).
解答： 解：過P作PDOB，交OB于點(diǎn)D，
在Rt△OPD中，cos60= = ，OP=12，
OD=6，
∵PM=PN，PDMN，MN=2，
9.(2014四川自貢，第10題4分)如圖，在半徑為1的⊙O中，AOB=45，則sinC的值為( )
A.1 B. 1/2C. 2D.3
考點(diǎn)： 圓周角定理;勾股定理;銳角三角函數(shù)的定義
專題： 壓軸題.
分析： 首先過點(diǎn)A作ADOB于點(diǎn)D，由在Rt△AOD中，AOB=45，可求得AD與OD的長(zhǎng)，繼而可得BD的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得AB的長(zhǎng)，繼而可求得sinC的值.
解答： 解：過點(diǎn)A作ADOB于點(diǎn)D，
∵在Rt△AOD中，AOB=45，
OD=AD=OAcos45= 1= ，
BD=OB﹣OD=1﹣ ，
AB= = ，
10.(2014浙江湖州，第6題3分)如圖，已知Rt△ABC中，C=90，AC=4，tanA= ，則BC的長(zhǎng)是( )
A.2 B. 8 C. 2 D. 4
分析：根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得出tanA= ，代入求出即可.
11.(2014廣西來賓，第17題3分)如圖，Rt△ABC中，C=90，B=30，BC=6，則AB的長(zhǎng)為 4 .
考點(diǎn)： 解直角三角形.
分析： 根據(jù)cosB= 及特殊角的三角函數(shù)值解題.
12.(2014年貴州安順，第9題3分)如圖，在Rt△ABC中，C=90，A=30，E為AB上一點(diǎn)且AE：EB=4：1，EFAC于F，連接FB，則tanCFB的值等于( )
A.30 A B.45 C.60 D.15
考點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)的定義..
分析： tanCFB的值就是直角△BCF中，BC與CF的比值，設(shè)BC=x，則BC與CF就可以用x表示出來.就可以求解.
解答： 解：根據(jù)題意：在Rt△ABC中，C=90，A=30，
∵EFAC，
EF∥BC，
∵AE：EB=4：1，
=5，
= ，
設(shè)AB=2x，則BC=x，AC= x.
13.(2014年廣東汕尾，第7題4分)在Rt△ABC中，C=90，若sinA= ，則cosB的值是( )
A. 1B.3 C. 2D.-1
分析：根據(jù)互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行解答.
14.(2014畢節(jié)地區(qū)，第15題3分)如圖是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點(diǎn)C恰好在半圓上，過C作CDAB交AB于D.已知cosACD= ，BC=4，則AC的長(zhǎng)為( )
A. 1 B.4
C. 3 D.2
考點(diǎn)： 圓周角定理;解直角三角形
分析： 由以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點(diǎn)C恰好在半圓上，過C作CDAB交AB于D.易得ACD=B，又由cosACD= ，BC=4，即可求得答案.
解答： 解：∵AB為直徑，
ACB=90，
ACD+BCD=90，
∵CDAB，
BCD+B=90，
ACD，
∵cosACD= ，
cosB= ，
15.(2014年天津市，第2 題3分)cos60的值等于( )
A. 1/2B. 1C.3 D.5
考點(diǎn)： 特殊角的三角函數(shù)值.
分析： 根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解題即可.
二、填空題
1. (2014年貴州黔東南11.(4分))cos60= .
考點(diǎn)： 特殊角的三角函數(shù)值.
2. (2014江蘇蘇州,第15題3分)如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8.若BPC=BAC，則tanBPC= .
考點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)的定義;等腰三角形的性質(zhì);勾股定理
分析： 先過點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E，求得BAE=BAC，故BPC=BAE.再在Rt△BAE中，由勾股定理得AE的長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)的定義，求得tanBPC=tanBAE= .
解答： 解：過點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E，
∵AB=AC=5，
BE=BC=8=4，BAE=BAC，
∵BPC=BAC，
BPC=BAE.
在Rt△BAE中，由勾股定理得
3.(2014四川內(nèi)江，第23題，6分)如圖，AOB=30，OP平分AOB，PCOB于點(diǎn)C.若OC=2，則PC的長(zhǎng)是 .
考點(diǎn)： 含30度角的直角三角形;勾股定理;矩形的判定與性質(zhì).
專題： 計(jì)算題.
分析： 延長(zhǎng)CP，與OA交于點(diǎn)Q，過P作PDOA，利用角平分線定理得到PD=PC，在直角三角形OQC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出QC的長(zhǎng)，在直角三角形QDP中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出PQ，由QP+PC=QC，求出PC的長(zhǎng)即可.
解答： 解：延長(zhǎng)CP，與OA交于點(diǎn)Q，過P作PDOA，
∵OP平分AOB，PDOA，PCOB，
PD=PC，
在Rt△QOC中，AOB=30，OC=2，
QC=OCtan30=2 = ，APD=30，
在Rt△QPD中，cos30= = ，即PQ= DP= PC，
4.(2014四川宜賓，第16題，3分)規(guī)定：sin(﹣x)=﹣sinx，cos(﹣x)=cosx，sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny.
據(jù)此判斷下列等式成立的是 ②③④ (寫出所有正確的序號(hào))
�、賑os(﹣60
�、趕in75
�、踫in2x=2sinx
�、躶in(x﹣y)=sinxcosy﹣cosxsiny.
考點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)的定義;特殊角的三角函數(shù)值.
專題： 新定義.
分析： 根據(jù)已知中的定義以及特殊角的三角函數(shù)值即可判斷.
解答： 解：①cos(﹣60)=cos60=，命題錯(cuò)誤;
②sin75=sin(30+45)=sin30cos45+cos30sin45= + = + = ，命題正確;
③sin2x=sinxcosx+cosxsinx═2sinxcosx，故命題正確;
④sin(x﹣y)=sinxcos(﹣y)+cosxsin(﹣y)=sinxcosy﹣cosxsiny，命題正確.
5.(2014甘肅白銀、臨夏,第15題4分)△ABC中，A、B都是銳角，若sinA= ，cosB=，則C= .
考點(diǎn)： 特殊角的三角函數(shù)值;三角形內(nèi)角和定理.
分析： 先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出A、B的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出C即可作出判斷.
解答： 解：∵△ABC中，A、B都是銳角sinA= ，cosB=，
6. ( 2014廣西賀州，第18題3分)網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，△ABC每個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的交點(diǎn)處，則sinA= .
考點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)的定義;三角形的面積;勾股定理.
分析： 根據(jù)正弦是角的對(duì)邊比斜邊，可得答案.
解答： 解：如圖，作ADBC于D，CEAB于E，
由勾股定理得AB=AC=2 ，BC=2 ，AD=3 ，
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