高三數(shù)學(xué)同步訓(xùn)練選擇題
一、選擇題
1.下列各式,能用基本不等式直接求得最值的是()
A.x+12x B.x2-1+1x2-1
C.2x+2-x D.x(1-x)
答案:C
2.函數(shù)y=3x2+6x2+1的.最小值是()
A.32-3 B.-3
C.62 D.62-3
解析:選D.y=3(x2+2x2+1)=3(x2+1+2x2+1-1)≥3(22-1)=62-3.
3.已知m、n∈R,mn=100,則m2+n2的最小值是()
A.200 B.100
C.50 D.20
解析:選A.m2+n2≥2mn=200,當(dāng)且僅當(dāng)m=n時等號成立.
4.給出下面四個推導(dǎo)過程:
、佟遖,b∈(0,+∞),∴ba+ab≥2ba?ab=2;
、凇選,y∈(0,+∞),∴l(xiāng)gx+lgy≥2lgx?lgy;
、邸遖∈R,a≠0,∴4a+a ≥24a?a=4;
④∵x,y∈R,,xy<0,∴xy+yx=-[(-xy)+(-yx)]≤-2?-xy??-yx?=-2.
其中正確的推導(dǎo)過程為()
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
解析:選D.從基本不等式成立的條件考慮.
、佟遖,b∈(0,+∞),∴ba,ab∈(0,+∞),符合基本不等式的條件,故①的推導(dǎo)過程正確;
、陔m然x,y∈(0,+∞),但當(dāng)x∈(0,1)時,lgx是負(fù)數(shù),y∈(0,1)時,lgy是負(fù)數(shù),∴②的推導(dǎo)過程是錯誤的;
③∵a∈R,不符合基本不等式的條件,
∴4a+a≥24a?a=4是錯誤的;
、苡蓌y<0得xy,yx均為負(fù)數(shù),但在推導(dǎo)過程中將全體xy+yx提出負(fù)號后,(-xy)均變?yōu)檎龜?shù),符合基本不等式的條件,故④正確.
5.已知a>0,b>0,則1a+1b+2ab的最小值是()
A.2 B.22
C.4 D.5
解析:選C.∵1a+1b+2ab≥2ab+2ab≥22×2=4.當(dāng)且僅當(dāng)a=bab=1時,等號成立,即a=b=1時,不等式取得最小值4.
6.已知x、y均為正數(shù),xy=8x+2y,則xy有()
A.最大值64 B.最大值164
C.最小值64 D.最小值164
解析:選C.∵x、y均為正數(shù),
∴xy=8x+2y≥28x?2y=8xy,
當(dāng)且僅當(dāng)8x=2y時等號成立.
∴xy≥64.
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