高三數學練習題合集
高中的教學內容與其之前的初等教育(小學)、中等教育初級階段(初中)相比，具有更強的理論色彩。下面是小編為大家整理的關于高三數學練習題，希望對您有所幫助!
高三數學練習題1
一、選擇題。
1、已知實數滿足1
A.p或q為真命題
B.p且q為假命題
C.非P且q為真命題
D.非p或非q為真命題
2、已知方程的四個根組成一個首項為的等差數列，則|m-n|=____________
A.1B.C.D.
3、當時，令為與中的較大者，設a、b分別是f(x)的最大值和最小值，則a+b等于
A.0B.
C.1-D.
4、若直線過圓的圓心，則ab的最大值是
A.B.C.1D.2
5、正四面體的四個頂點都在一個球面上，且正四面體的高為4，則球的表面積為
A.B.18
C.36D.
6、過拋物線的焦點下的直線的傾斜角，交拋物線于A、B兩點，且A在x軸的上方，則|FA|的取值范圍是()
A.B.
C.D.
二、填空題。
7、若且a：b=3：2，則n=________________
8、定義區間長度m為這樣的一個量：m的大小為區間右端點的值減去區間去端點的值，若關于x的不等式，且解的區間長度不超過5個單位長，則a的取值范圍是__________
9、已知是不同的直線，是不重合的平面，給出下列命題：
(1)若，則平行于平面內的任意一條直線
上面命題中，真命題的序號是__________(寫出所有真命題的序號)
10、已知向量，令求函數的最大值、最小正周期，并寫出在[0，]上的單調區間。
11、已知函數
(1)若在區間[1，+]上是增函數，求實數a的取值范圍。
(2)若是的極值點，求在[1，a]上的最大值;
(3)在(2)的條件下，是否存在實數b，使得正數的圖象與函數的圖象恰有3個交點，若存在，請求出實數b的取值范圍;若不存在，試說明理由。
12、如圖三棱錐S-ABC中，SA平面ABC，，SA=BC=2，AB=4，M、N、D分別是SC、AB、BC的中點。
(1)求證MNAB;
(2)求二面角S-ND-A的正切值;
(3)求A點到平面SND的距離。
高三數學練習題2
一、選擇題。
1、設集合A=___則方程表示焦點位于y軸上的橢圓有()
A.5個
B.10個
C.20個
D.25個
2、不等式的解集是
A.
B.C.D.
3、的`圖像關于點對稱，且在處函數有最小值，則的一個可能的取值是
A.0B.3C.6D.9
4、五個旅客投宿到三個旅館，每個旅館至少住一人，則住法總數有()種
A.90B.60C.150D.180
5、不等式成立，則x的范圍是
A.B.
C.D.
二、填空題。
1、正方體的棱長為a，則以其六個面的中心為頂點的多面體的體積是___________
2、的圖象是中心對稱圖形，對稱中心是________________
3、對于兩個不共線向量、，定義為一個新的向量，滿足：
(1)=(為與的夾角)
(2)的方向與、所在的平面垂直
在邊長為a的正方體ABCD-ABCD中，()?=______________
三、解答題。
1、設，是的兩個極值點，且
(1)證明：0
(2)證明：
(3)若，證明：當且時
2、雙曲線兩焦點F1和F2，F1是的焦點，兩點,B(1，2)都在雙曲線上。
(1)求點F1的坐標
(2)求點F2的軌跡
3、非等邊三角形ABC外接圓半徑為2，最長邊BC=，求的取值范圍。
高三數學練習題3
一、選擇題
1.在△ABC中，sinA=sinB，則△ABC是()
A.直角三角形B.銳角三角形
C.鈍角三角形D.等腰三角形
答案D
2.在△ABC中，若acosA=bcosB=ccosC，則△ABC是()
A.直角三角形B.等邊三角形
C.鈍角三角形D.等腰直角三角形
答案B
解析由正弦定理知：sinAcosA=sinBcosB=sinCcosC，
∴tanA=tanB=tanC，∴A=B=C.
3.在△ABC中，sinA=34，a=10，則邊長c的取值范圍是()
A.152，+∞B.(10，+∞)
C.(0,10)D.0，403
答案D
解析∵csinC=asinA=403，∴c=403sinC.
∴0
4.在△ABC中，a=2bcosC，則這個三角形一定是()
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形
答案A
解析由a=2bcosC得，sinA=2sinBcosC，
∴sin(B+C)=2sinBcosC，
∴sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
∴sin(B-C)=0，∴B=C.
5.在△ABC中，已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6，則sinA∶sinB∶sinC等于()
A.6∶5∶4B.7∶5∶3
C.3∶5∶7D.4∶5∶6
答案B
解析∵(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6，
∴b+c4=c+a5=a+b6.
令b+c4=c+a5=a+b6=k(k>0)，
則b+c=4kc+a=5ka+b=6k，解得a=72kb=52kc=32k.
∴sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=7∶5∶3.
6.已知三角形面積為14，外接圓面積為π，則這個三角形的三邊之積為()
A.1B.2
C.12D.4
答案A
解析設三角形外接圓半徑為R，則由πR2=π，
得R=1，由S△=12absinC=abc4R=abc4=14，∴abc=1.
二、填空題
7.在△ABC中，已知a=32，cosC=13，S△ABC=43，則b=________.
答案23
解析∵cosC=13，∴sinC=223，
∴12absinC=43，∴b=23.
8.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知A=60°，a=3，b=1，則c=________.
答案2
解析由正弦定理asinA=bsinB，得3sin60°=1sinB，
∴sinB=12，故B=30°或150°.由a>b，
得A>B，∴B=30°，故C=90°，
由勾股定理得c=2.
9.在單位圓上有三點A，B，C，設△ABC三邊長分別為a，b，c，則asinA+b2sinB+2csinC=________.
答案7
解析∵△ABC的外接圓直徑為2R=2，
∴asinA=bsinB=csinC=2R=2，
∴asinA+b2sinB+2csinC=2+1+4=7.
10.在△ABC中，A=60°，a=63，b=12，S△ABC=183，則a+b+csinA+sinB+sinC=________，c=________.
答案126
解析a+b+csinA+sinB+sinC=asinA=6332=12.
∵S△ABC=12absinC=12×63×12sinC=183，
∴sinC=12，∴csinC=asinA=12，∴c=6.
三、解答題
11.在△ABC中，求證：a-ccosBb-ccosA=sinBsinA.
證明因為在△ABC中，asinA=bsinB=csinC=2R，
所以左邊=2RsinA-2RsinCcosB2RsinB-2RsinCcosA
=sin(B+C)-sinCcosBsin(A+C)-sinCcosA=sinBcosCsinAcosC=sinBsinA=右邊.
所以等式成立，即a-ccosBb-ccosA=sinBsinA.
12.在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，試判斷△ABC的形狀.
解設三角形外接圓半徑為R，則a2tanB=b2tanA
a2sinBcosB=b2sinAcosA
4R2sin2AsinBcosB=4R2sin2BsinAcosA
sinAcosA=sinBcosB
sin2A=sin2B
2A=2B或2A+2B=π
A=B或A+B=π2.
∴△ABC為等腰三角形或直角三角形.
能力提升
13.在△ABC中，B=60°，邊與最小邊之比為(3+1)∶2，則角為()
A.45°B.60°C.75°D.90°
答案C
解析設C為角，則A為最小角，則A+C=120°，
∴sinCsinA=sin120°-AsinA
=sin120°cosA-cos120°sinAsinA
=32tanA+12=3+12=32+12，
∴tanA=1，A=45°，C=75°.
14.在△ABC中，a，b，c分別是三個內角A，B，C的對邊，若a=2，C=π4，
cosB2=255，求△ABC的面積S.
解cosB=2cos2B2-1=35，
故B為銳角，sinB=45.
所以sinA=sin(π-B-C)=sin3π4-B=7210.
由正弦定理得c=asinCsinA=107，
所以S△ABC=12acsinB=12×2×107×45=87.
1.在△ABC中，有以下結論：
(1)A+B+C=π;
(2)sin(A+B)=sinC，cos(A+B)=-cosC;
(3)A+B2+C2=π2;
(4)sinA+B2=cosC2，cosA+B2=sinC2，tanA+B2=1tanC2.
2.借助正弦定理可以進行三角形中邊角關系的互化，從而進行三角形形狀的判斷、三角恒等式的證明.
高三數學練習參考答案
1①真命題;②假命題，若a與b中有一個為零向量時，其方向是不確定的;③真命題;④假命題，終點相同并不能說明這兩個向量的方向相同或相反;⑤假命題，向量可用有向線段來表示，但并不是有向線段.
2.④
解析由|AB→|=|AC→|+|BC→|=|AC→|+|CB→|，知C點在線段AB上，否則與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾，所以AC→與CB→同向.
3.BD1→
解析如圖所示，
∵DD1→=AA1→，DD1→-AB→=AA1→-AB→=BA1→，
BA1→+BC→=BD1→，
∴DD1→-AB→+BC→=BD1→.
4.AC1→=AB→+AD→+AA1→
解析因為AB→+AD→=AC→，AC→+AA1→=AC1→，
所以AC1→=AB→+AD→+AA1→.
5.AM→
解析如圖所示，
因為12(BD→+BC→)=BM→，
所以AB→+12(BD→+BC→)
=AB→+BM→=AM→.
6.①
解析觀察平行六面體ABCD—A1B1C1D1可知，向量EF→，GH→，PQ→平移后可以首尾相連，于是EF→+GH→+PQ→=0.
7.相等相反
8.0
解析在任何圖形中，首尾相接的若干個向量和為零向量.
9.
解(1)AB→+BC→+CD→=AC→+CD→=AD→.
(2)∵E，F，G分別為BC，CD，DB的中點.
∴BE→=EC→，EF→=GD→.
∴AB→+GD→+EC→=AB→+BE→+EF→=AF→.
故所求向量AD→，AF→，如圖所示.
10.
證明連結BG，延長后交CD于E，由G為△BCD的重心，
知BG→=23BE→.
∵E為CD的中點，
∴BE→=12BC→+12BD→.
AG→=AB→+BG→=AB→+23BE→=AB→+13(BC→+BD→)
=AB→+13[(AC→-AB→)+(AD→-AB→)]
=13(AB→+AC→+AD→).
11.23a+13b
解析AF→=AC→+CF→
=a+23CD→
=a+13(b-a)
=23a+13b.
12.證明如圖所示，平行六面體ABCD—A′B′C′D′，設點O是AC′的中點，
則AO→=12AC′→
=12(AB→+AD→+AA′→).
設P、M、N分別是BD′、CA′、DB′的中點.
則AP→=AB→+BP→=AB→+12BD′→
=AB→+12(BA→+BC→+BB′→)
=AB→+12(-AB→+AD→+AA′→)
=12(AB→+AD→+AA′→).
同理可證：AM→=12(AB→+AD→+AA′→)
AN→=12(AB→+AD→+AA′→).
由此可知O，P，M，N四點重合.
故平行六面體的對角線相交于一點，且在交點處互相平分.
高三數學練習題答案
1.①
2.f(x0+Δx)-f(x0)
3.4+2Δx
解析Δy=f(1+Δx)-f(1)=2(1+Δx)2-1-2×12+1=4Δx+2(Δx)2，
∴ΔyΔx=4Δx+2(Δx)2Δx=4+2Δx.
4.s(t+Δt)-s(t)Δt
解析由平均速度的定義可知，物體在t到t+Δt這段時間內的平均速度是其位移改變量與時間改變量的比.
所以v=ΔsΔt=s(t+Δt)-s(t)Δt.
5.-1
解析ΔyΔx=f(3)-f(1)3-1=1-32=-1.
6.0.41
7.1
解析由平均變化率的幾何意義知k=2-11-0=1.
8.4.1
解析質點在區間[2,2.1]內的平均速度可由ΔsΔt求得，即v=ΔsΔt=s(2.1)-s(2)0.1=4.1.
9.解函數f(x)在[-3，-1]上的平均變化率為：
f(-1)-f(-3)(-1)-(-3)
=[(-1)2-2×(-1)]-[(-3)2-2×(-3)]2=-6.
函數f(x)在[2,4]上的平均變化率為：
f(4)-f(2)4-2=(42-2×4)-(22-2×2)2=4.
10.解∵Δy=f(1+Δx)-f(1)=(1+Δx)3-1
=3Δx+3(Δx)2+(Δx)3，
∴割線PQ的斜率
ΔyΔx=(Δx)3+3(Δx)2+3ΔxΔx=(Δx)2+3Δx+3.
當Δx=0.1時，割線PQ的斜率為k，
則k=ΔyΔx=(0.1)2+3×0.1+3=3.31.
∴當Δx=0.1時割線的斜率為3.31.
11.解乙跑的快.因為在相同的時間內，甲跑的路程小于乙跑的路程，即甲的平均速度比乙的平均速度小.
12.解函數f(x)在[0，a]上的平均變化率為
f(a)-f(0)a-0=a2+2aa=a+2.
函數g(x)在[2,3]上的平均變化率為
g(3)-g(2)3-2=(2×3-3)-(2×2-3)1=2.
∵a+2=2×2，∴a=2.
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