高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)測(cè)試題
一、選擇題
1、等于
A.－ B.－ C. D.
2、已知函數(shù)f（x）= 則f（2+log23）的 值為
A. B. C. D.
3、在f1（x）=x ，f2（x）=x2，f3（x）=2x，f4（x）=log x四個(gè)函數(shù)中，x1＞x2＞1時(shí)，能使 ［f（x1）+f（x2）］＜f（ ）成立的函數(shù)是
A .f1（x）=x B.f2（x）=x2C.f3（x）=2x D.f4（x）=log x
4、若函數(shù)y (2-log2x)的值域是(-,0),那么它的定義域是( )
A.(0,2)B.(2,4)C.(0,4)D.(0,1)
5、下列函數(shù)中，值域?yàn)镽+的是（）
�。ˋ）y=5 （B）y=( )1－x（C）y= （D）y=
6、下列關(guān)系中正確的是（）
�。ˋ）（ ） （ ） （ ） （B）（ ） （ ） （ ）
�。–）（ ） （ ） （ ） （D）（ ） （ ） （ ）
7、設(shè)f:xy=2x是AB的映射，已知集合B={0,1,2,3,4},則A滿足（）
A.A={1，2，4，8，16} B.A={0，1，2，log23}
C.A {0,1,2,log23} D.不存在滿足條件的集合
8、已知命題p：函數(shù) 的值域?yàn)镽，命題q：函數(shù)
是減函數(shù)。若p或q為真命題，p且q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
A．a(chǎn)1 B．a(chǎn)2 C．12 D．a(chǎn)1或a2
9、已知函數(shù)f(x)=x2+lg(x+ ),若f(a)=M,則f(-a)=()
A2a2-MBM-2a2C2M-a2Da2-2M
10、若函數(shù) 的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是（）
A．m－1 B．－10 C．m1 D．01
11、方程 的根的情況是 （）
A．僅有一根 B．有兩個(gè)正根
C．有一正根和一個(gè)負(fù)根 D．有兩個(gè)負(fù)根
12、若方程 有解，則a的取值范圍是 （）
A．a(chǎn)0或a－8 B．a(chǎn)0
C． D．
二、填空題：
13、已知f（x）的'定義域?yàn)椋?，1］，則函數(shù)y=f［log （3－x）］的定義域是__________.
14、若函數(shù)f(x)=lg(x2+ax－a－1)在區(qū)間［2,+］上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.
15、已知
.
16、設(shè)函數(shù) 的x取值范圍.范圍是。
三、解答題
17、若f（x）=x2－x+b，且f（log2a）=b，log2［f（a）］=2（a1）.
�。�1）求f（log2x）的最小值及對(duì)應(yīng)的x值；
�。�2）x取何值時(shí)，f（log2x）＞f（1）且log2［f（x）］＜f（1）？
18、已知函數(shù)f（x）=3x+k（k為常數(shù)），A（－2k，2）是函數(shù)y=f－1（x）圖象上的點(diǎn).
（1）求實(shí)數(shù)k的值及函數(shù)f－1（x）的解析式；
（2）將y=f－1（x）的圖象按向量a=（3，0）平移，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若2f－1（x+ －3）－g（x）1恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
19、已知函數(shù)y= (a2x) ( )(24)的最大值為0，最小值為－ ，求a的值.
20、已知函數(shù) ，
�。�1）討論 的奇偶性與單調(diào)性；
�。�2）若不等式 的解集為 的值；
�。�3）求 的反函數(shù) ；
�。�4）若 ，解關(guān)于 的不等式 R）.
21、定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(3)=log 3且對(duì)任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)．
(1)求證f(x)為奇函數(shù)；
(2)若f(k3 )+f(3 -9 -2)＜0對(duì)任意xR恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
22、定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2的奇函數(shù),且當(dāng)x(0,1)時(shí),
f(x)= .
(Ⅰ)求f(x)在[-1,1]上的解析式;(Ⅱ)證明f(x)在(0,1)上時(shí)減函數(shù);
(Ⅲ)當(dāng)取何值 時(shí),方程f(x)=在[-1,1]上有解?
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參考答案：
1、解析：=a （－a） =－（－a） =－（－a） .
答案：A
2、解析：∵3＜2+log23＜4，3+log23＞4，
f（2+log23）=f（3+log23）=（ ）3+log23= .
答案：D
3、解析：由圖形可直觀得到：只有f1（x）=x 為“上凸”的函數(shù).
答案：A
4、解析:∵y= (2-log2x)的值域是(-,0),
由 (2-log2x)0,得2-log2x1.
log2x1.02.故選A.
答案:A
5、B
6、解析：由于冪函數(shù)y= 在（0，+ ）遞增，因此（ ） （ ） ，又指數(shù)函數(shù)y= 遞減，因此（ ） （ ） ，依不等式傳遞性可得：
答案:D
7、C
8、命題p為真時(shí)，即真數(shù)部分能夠取到大于零的 所有實(shí)數(shù)，故二次函數(shù) 的判別式 ，從而 ；命題q為真時(shí)， 。
若p或q為真命題，p且q為假命題，故p和q中只有一個(gè)是真命題，一個(gè)是假命題。
若p為真，q為假時(shí)，無(wú)解；若p為假，q為真時(shí) ，結(jié)果為12，故選C.
9、A
10、B
[解析]： ，畫(huà)圖象可知－10
11、C
[解析]：采用數(shù) 形結(jié) 合的辦法，畫(huà)出圖象就知。
12、解析：方程 有解，等價(jià)于求 的值域∵，則a的取值范圍為
答案：D
13、解析：由0log （3－x）1 log 1log （3－x）log
3－xx .
答案：［2， ］
14、－ 2,且x=2時(shí),x2+ax－a－1＞0答案:(－3,+)
15、8
16、由于 是增函數(shù)， 等價(jià)于 ①
1)當(dāng) 時(shí)， ， ①式恒成立。
2)當(dāng) 時(shí)， ，①式化為 ，即
3)當(dāng) 時(shí)， ，①式無(wú)解
綜上 的取值范圍是
17、解：（1）∵f（x）=x2－x+b，f（log2a）=log22a－log2a+b.由已知有l(wèi)og22a－log2a+b=b，
�。╨og2a－1）log2a=0.∵a1，log2a=1.a=2.又log2［f（a）］=2，f（a）=4.
a2－a+b=4，b=4－a2+a=2.
故f（x）=x2－x+2，從而f（log2x）=log22x－log2x+2=（log2x－ ）2+ .
當(dāng)log2x= 即x= 時(shí)，f（log2x）有最小值 .
�。�2）由題意 0＜x＜1.
18、解：（1）∵A（－2k，2）是函數(shù)y=f－1（x）圖象上的點(diǎn)，
B（2，－2k）是函數(shù)y=f（x）上的點(diǎn).
�。�2k=32+k.k=－3.
f（x）=3x－3.
y=f－1（x）=log3（x+3）（x＞－3）.
�。�2）將y=f－1（x）的圖象按向量a=（3，0）平移，得到函數(shù)y=g（x）=log3x（x＞0），要使2f－1（x+ －3）－g（x）1恒成立，即使2log3（x+ ）－log3x1恒成立，所以有x+ +2 3在x＞0時(shí)恒成立，只要（x+ +2 ）min3.
又x+ 2 （當(dāng)且僅當(dāng)x= ，即x= 時(shí)等號(hào)成立），（x+ +2 ）min=4 ，即4 3.m .
19、y= (a2x)loga2( )=－loga(a2x)［－ loga(ax)］
= (2+logax)(1+logax)= (logax+ )2－ ,
∵24且－ 0,logax+ =0,即x= 時(shí)，ymin=－ .
∵x1, a1.
又∵y的最大值為0時(shí)，logax+2=0或logax+1=0,
即x= 或x= . =4或 =2.
又∵01,a= .
20、（1） 定義域?yàn)?為奇函數(shù)；
，求導(dǎo)得 ，
�、佼�(dāng) 時(shí)， 在定義域內(nèi)為增函數(shù)；
�、诋�(dāng) 時(shí)， 在定義域內(nèi)為減函數(shù)；
�。�2）①當(dāng) 時(shí)，∵ 在定義域內(nèi) 為增函數(shù)且為奇函數(shù)，
��；
�、诋�(dāng) 在定義域內(nèi)為減函數(shù)且為奇函數(shù)，
�。�
�。�3）
R）；
�。�4） ，
��；①當(dāng) 時(shí)，不等式解集為 R；
�、诋�(dāng) 時(shí)，得 ，
不等式的解集為 ；
�、郛�(dāng)
21、(1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，yR)，①
令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．
令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，則有
0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)對(duì)任意xR成立，所以f(x)是奇函數(shù)．
(2)解：f(3)=log 3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，所以f(x)在R上是增函數(shù)，又由(1)f(x)是奇函數(shù)．
f(k3 )＜-f(3 -9 -2)=f(-3 +9 +2)，k3 ＜-3 +9 +2，
3 -(1+k)3 +2＞0對(duì)任意xR成立．
令t=3 ＞0，問(wèn)題等價(jià)于t -(1+k)t+2＞0對(duì)任意t＞0恒成立．
22、 (Ⅰ)解:當(dāng)x(-1,0)時(shí),-x(0,1).∵當(dāng)x(0,1)時(shí),f(x)= .
f(-x)= .又f(x)是奇函數(shù),f(-x)=-f(x)= .f(x)=- .
∵f(-0)=-f(0),f(0)=0.又f(x)是最小正周期為2的函數(shù),對(duì)任意的x有f(x+2)=f(x).
f( -1)=f(-1+2)=f(1).另一面f(-1)=-f(1),-f(1)=f(1).f(1)=f(-1)=0.f(x)在[-1,1]上的解析式為
f(x)= .
(Ⅱ)對(duì)任意的0x21,f(x1)-f(x2)= - = = = 0,因此f(x)在(0,1)上時(shí)減函數(shù);
(Ⅲ)在[-1,1]上使方程f(x)=有解的的 取值范圍就是函數(shù)f(x)在[-1,1]上的值域.當(dāng)x(-1,0)時(shí),2 ,即2 . f(x)=.又f(x)是奇函數(shù),f(x)在(-1,0)上 也是減函數(shù),當(dāng)x(-1,0)時(shí)有- f(x)=- - .f(x)在[-1,1]上的值域是(- ,- )｛0｝( , ).故當(dāng)
(- ,- )｛0｝( , )時(shí)方程f(x)=在[-1,1]上有解.
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