冪函數(shù)教案

冪函數(shù)教案

　　作為一名教職工，常常需要準(zhǔn)備教案，教案是教學(xué)活動(dòng)的依據(jù)，有著重要的地位。寫(xiě)教案需要注意哪些格式呢？下面是小編為大家收集的冪函數(shù)教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

冪函數(shù)教案1

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，并能判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性．

　　2．通過(guò)函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、認(rèn)識(shí)問(wèn)題的能力．通過(guò)例題培養(yǎng)學(xué)生利用定義進(jìn)行推理的邏輯思維能力．

　　3．通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義的教育．

　　教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念．

　　教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判定．

　　教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　一、引入新課

　　師：請(qǐng)同學(xué)們觀(guān)察下面兩組在相應(yīng)區(qū)間上的函數(shù)，然后指出這兩組函數(shù)之間在性質(zhì)上的主要區(qū)別是什么？

　　（用投影幻燈給出兩組函數(shù)的圖象．）

　　第一組：

　　第二組：

　　生：第一組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；第二組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而減�。�

　　師：（手執(zhí)投影棒使之沿曲線(xiàn)移動(dòng)）對(duì)．他（她）答得很好，這正是兩組函數(shù)的主要區(qū)別．當(dāng)x變大時(shí)，第一組函數(shù)的函數(shù)值都變大，而第二組函數(shù)的函數(shù)值都變�。�雖然在每一組函數(shù)中，函數(shù)值變大或變小的方式并不相同，但每一組函數(shù)卻具有一種共同的性質(zhì)．我們?cè)趯W(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)以及冪函數(shù)時(shí)，就曾經(jīng)根據(jù)函數(shù)的圖象研究過(guò)函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的變大而變大或變小的性質(zhì)．而這些研究結(jié)論是直觀(guān)地由圖象得到的．在函數(shù)的集合中，有很多函數(shù)具有這種性質(zhì)，因此我們有必要對(duì)函數(shù)這種性質(zhì)作更進(jìn)一步的一般性的討論和研究，這就是我們今天這一節(jié)課的內(nèi)容．

　�。�點(diǎn)明本節(jié)課的內(nèi)容，既是曾經(jīng)有所認(rèn)識(shí)的，又是新的知識(shí)，引起學(xué)生的注意．）

　　二、對(duì)概念的分析

　　（板書(shū)課題：）

　　師：請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)課本第51頁(yè)，請(qǐng)××同學(xué)把增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的定義朗讀一遍．

　�。▽W(xué)生朗讀．）

　　師：好，請(qǐng)坐．通過(guò)剛才閱讀增函數(shù)和減函數(shù)的定義，請(qǐng)同學(xué)們思考一個(gè)問(wèn)題：這種定義方法和我們剛才所討論的函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致？如果一致，定義中是怎樣描述的？

　　生：我認(rèn)為是一致的．定義中的“當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y隨x的增大而增大；“當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y隨x的增大而減少．

　　師：說(shuō)得非常正確．定義中用了兩個(gè)簡(jiǎn)單的不等關(guān)系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻劃了函數(shù)的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的性質(zhì)．這就是數(shù)學(xué)的魅力！

　�。ㄍㄟ^(guò)教師的情緒感染學(xué)生，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．）

　　師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們和我一起來(lái)看剛才的兩組圖中的第一個(gè)函數(shù)y=f1（x）和y=f2（x）的圖象，體會(huì)這種魅力．

　�。ㄖ笀D說(shuō)明．）

　　師：圖中y=f1（x）對(duì)于區(qū)間[a，b]上的任意x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞增的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)y=f1（x）的單調(diào)增區(qū)間；而圖中y=f2（x）對(duì)于區(qū)間[a，b]上的任意x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞減的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)y=f2（x）的單調(diào)減區(qū)間．

　�。ń處熤笀D說(shuō)明分析定義，使學(xué)生把函數(shù)單調(diào)性的定義與直觀(guān)圖象結(jié)合起來(lái)，使新舊知識(shí)融為一體，加深對(duì)概念的理解．滲透數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法．）

　　師：因此我們可以說(shuō)，增函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對(duì)應(yīng)……

　　（不把話(huà)說(shuō)完，指一名學(xué)生接著說(shuō)完，讓學(xué)生的思維始終跟著老師．）

　　生：較大的函數(shù)值的函數(shù)．

　　師：那么減函數(shù)呢？

　　生：減函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對(duì)應(yīng)較小的函數(shù)值的函數(shù)．

　�。▽W(xué)生可能回答得不完整，教師應(yīng)指導(dǎo)他說(shuō)完整．）

　　師：好．我們剛剛以增函數(shù)和減函數(shù)的定義作了初步的分析，通過(guò)閱讀和分析你認(rèn)為在定義中我們應(yīng)該抓住哪些關(guān)鍵詞語(yǔ)，才能更透徹地認(rèn)識(shí)定義？

　�。▽W(xué)生思索．）

　　學(xué)生在高中階段以至在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)遇到一些概念（或定義），能否抓住定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件，更是學(xué)好數(shù)學(xué)及其他各學(xué)科的重要一環(huán)．因此教師應(yīng)該教會(huì)學(xué)生如何深入理解一個(gè)概念，以培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題，認(rèn)識(shí)問(wèn)題的能力．

　�。ń處熢趯W(xué)生思索過(guò)程中，再一次有感情地朗讀定義，并注意在關(guān)鍵詞語(yǔ)處適當(dāng)加重語(yǔ)氣．在學(xué)生感到無(wú)從下手時(shí)，給以適當(dāng)?shù)奶崾荆��?/p>

　　生：我認(rèn)為在定義中，有一個(gè)詞“給定區(qū)間”是定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ)．

　　師：很好，我們?cè)趯W(xué)習(xí)任何一個(gè)概念的時(shí)候，都要善于抓住定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，在學(xué)習(xí)幾個(gè)相近的概念時(shí)還要注意區(qū)別它們之間的不同．增函數(shù)和減函數(shù)都是對(duì)相應(yīng)的區(qū)間而言的，離開(kāi)了相應(yīng)的區(qū)間就根本談不上函數(shù)的增減性．請(qǐng)大家思考一個(gè)問(wèn)題，我們能否說(shuō)一個(gè)函數(shù)在x=5時(shí)是遞增或遞減的？為什么？

　　生：不能．因?yàn)榇藭r(shí)函數(shù)值是一個(gè)數(shù)．

　　師：對(duì)．函數(shù)在某一點(diǎn)，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)（注意這四個(gè)字“唯一確定”），因而沒(méi)有增減的變化．那么，我們能不能脫離區(qū)間泛泛談?wù)撃骋粋�(gè)函數(shù)是增函數(shù)或是減函數(shù)呢？你能否舉一個(gè)我們學(xué)過(guò)的例子？

　　生：不能．比如二次函數(shù)y=x2，在y軸左側(cè)它是減函數(shù)，在y軸右側(cè)它是增函數(shù)．因而我們不能說(shuō)y=x2是增函數(shù)或是減函數(shù)．

　　（在學(xué)生回答問(wèn)題時(shí)，教師板演函數(shù)y=x2的圖像，從“形”上感知．）

　　師：好．他（她）舉了一個(gè)例子來(lái)幫助我們理解定義中的詞語(yǔ)“給定區(qū)間”．這說(shuō)明是函數(shù)在某一個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，但這不排斥有些函數(shù)在其定義域內(nèi)都是增函數(shù)或減函數(shù)．因此，今后我們?cè)谡務(wù)摵瘮?shù)的增減性時(shí)必須指明相應(yīng)的區(qū)間．

　　師：還有沒(méi)有其他的關(guān)鍵詞語(yǔ)？

　　生：還有定義中的“屬于這個(gè)區(qū)間的任意兩個(gè)”和“都有”也是關(guān)鍵詞語(yǔ)．

　　師：你答的很對(duì)．能解釋一下為什么嗎？

　　（學(xué)生不一定能答全，教師應(yīng)給予必要的提示．）

　　師：“屬于”是什么意思？

　　生：就是說(shuō)兩個(gè)自變量x1，x2必須取自給定的區(qū)間，不能從其他區(qū)間上�。�

　　師：如果是閉區(qū)間的話(huà)，能否取自區(qū)間端點(diǎn)？

　　生：可以．

　　師：那么“任意”和“都有”又如何理解？

　　生：“任意”就是指不能取特定的值來(lái)判斷函數(shù)的增減性，而“都有”則是說(shuō)只要x1＜x2，f（x1）就必須都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）．

　　師：能不能構(gòu)造一個(gè)反例來(lái)說(shuō)明“任意”呢？

　　（讓學(xué)生思考片刻．）

　　生：可以構(gòu)造一個(gè)反例．考察函數(shù)y=x2，在區(qū)間[-2，2]上，如果取兩個(gè)特定的值x1=-2，x2=1，顯然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的減函數(shù)，那就錯(cuò)了．

　　師：那么如何來(lái)說(shuō)明“都有”呢？

　　生：y=x2在[-2，2]上，當(dāng)x1=-2，x2=-1時(shí)，有f（x1）＞f（x2）；當(dāng)x1=1，x2=2時(shí)，有f（x1）＜f（x2），這時(shí)就不能說(shuō)y=x2，在[-2，2]上是增函數(shù)或減函數(shù)．

　　師：好極了！通過(guò)分析定義和舉反例，我們知道要判斷函數(shù)y=f（x）在某個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)或減函數(shù)，不能由特定的兩個(gè)點(diǎn)的情況來(lái)判斷，而必須嚴(yán)格依照定義在給定區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)自變量x1，x2，根據(jù)它們的函數(shù)值f（x1）和f（x2）的大小來(lái)判定函數(shù)的增減性．

　�。ń處熗ㄟ^(guò)一系列的設(shè)問(wèn)，使學(xué)生處于積極的思維狀態(tài)，從抽象到具體，并通過(guò)反例的反襯，使學(xué)生加深對(duì)定義的理解．在概念教學(xué)中，反例常常幫助學(xué)生更深刻地理解概念，鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力．）

　　師：反過(guò)來(lái)，如果我們已知f（x）在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么，我們就可以通過(guò)自變量的大小去判定函數(shù)值的大小，也可以由函數(shù)值的大小去判定自變量的大小．即一般成立則特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立．這恰是辯證法中一般和特殊的關(guān)系．

　�。ㄓ棉q證法的原理來(lái)解釋數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)用數(shù)學(xué)知識(shí)去理解辯證法的原理，這樣的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的內(nèi)涵和外延，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的能力．）

　　三、概念的應(yīng)用

　　例1 圖4所示的是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象說(shuō)出f（x）的單調(diào)區(qū)間，并回答：在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，f（x）是增函數(shù)還是減函數(shù)？

　�。ㄓ猛队盎脽艚o出圖象．）

　　生甲：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-5，-2]，[1，3]上是減函數(shù)，因此[-5，-2]，[1，3]是函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間；在區(qū)間[-2，1]，[3，5]上是增函數(shù)，因此[-2，1]，[3，5]是函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

　　生乙：我有一個(gè)問(wèn)題，[-5，-2]是函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間，那么，是否可認(rèn)為（-5，-2）也是f（x）的單調(diào)減區(qū)間呢？

　　師：?jiǎn)柕煤茫�這說(shuō)明你想的很仔細(xì)，思考問(wèn)題很?chē)?yán)謹(jǐn)．容易證明：若f（x）在[a，b]上單調(diào)（增或減），則f（x）在（a，b）上單調(diào)（增或減）．反之不然，你能舉出反例嗎？一般來(lái)說(shuō)．若f（x）在[a，（增或減）．反之不然．

　　例2 證明函數(shù)f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．

　　師：從函數(shù)圖象上觀(guān)察固然形象，但在理論上不夠嚴(yán)格，尤其是有些函數(shù)不易畫(huà)出圖象，因此必須學(xué)會(huì)根據(jù)解析式和定義從數(shù)量上分析辨認(rèn)，這才是我們研究函數(shù)單調(diào)性的基本途徑．

　�。ㄖ赋鲇枚�義證明的必要性．）

　　師：怎樣用定義證明呢？請(qǐng)同學(xué)們思考后在筆記本上寫(xiě)出證明過(guò)程．

　�。ń處熝惨�，并指定一名中等水平的學(xué)生在黑板上板演．學(xué)生可能會(huì)對(duì)如何比較f（x1）和f（x2）的大小關(guān)系感到無(wú)從入手，教師應(yīng)給以啟發(fā)．）

　　師：對(duì)于f（x1）和f（x2）我們?nèi)绾伪容^它們的大小呢？我們知道對(duì)兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，如果a＞b，那么它們的差a-b就大于零；如果a=b，那么它們的差a—b就等于零；如果a＜b，那么它們的差a-b就小于零，反之也成立．因此我們可由差的符號(hào)來(lái)決定兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系．

　　生：（板演）設(shè)x1，x2是（-∞，+∞）上任意兩個(gè)自變量，當(dāng)x1＜x2時(shí)，

　　f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0，

　　所以f（x）是增函數(shù)．

　　師：他的證明思路是清楚的．一開(kāi)始設(shè)x1，x2是（-∞，+∞）內(nèi)任意兩個(gè)自變量，并設(shè)x1＜x2（邊說(shuō)邊用彩色粉筆在相應(yīng)的語(yǔ)句下劃線(xiàn)，并標(biāo)注“①→設(shè)”），然后看f（x1）-f（x2），這一步是證明的關(guān)鍵，再對(duì)式子進(jìn)行變形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，這一步可概括為“作差，變形”（同上，劃線(xiàn)并標(biāo)注”②→作差，變形”）．但美中不足的是他沒(méi)能說(shuō)明為什么f（x1）-f（x2）＜0，沒(méi)有用到開(kāi)始的假設(shè)“x1＜x2”，不要以為其顯而易見(jiàn)，在這里一定要對(duì)變形后的式子說(shuō)明其符號(hào)．應(yīng)寫(xiě)明“因?yàn)閤1＜x2，所以x1-x2＜0，從而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．”這一步可概括為“定符號(hào)”（在黑板上板演，并注明“③→定符號(hào)”）．最后，作為證明題一定要有結(jié)論，我們把它稱(chēng)之為第四步“下結(jié)論”（在相應(yīng)位置標(biāo)注“④→下結(jié)論”）．

　　這就是我們用定義證明函數(shù)增減性的四個(gè)步驟，請(qǐng)同學(xué)們記�。�需要指出的是第二步，如果函數(shù)y=f（x）在給定區(qū)間上恒大于零，也可以�。�

　　（對(duì)學(xué)生的做法進(jìn)行分析，把證明過(guò)程步驟化，可以形成思維的定勢(shì)．在學(xué)生剛剛接觸一個(gè)新的知識(shí)時(shí)，思維定勢(shì)對(duì)理解知識(shí)本身是有益的，同時(shí)對(duì)學(xué)生養(yǎng)成一定的思維習(xí)慣，形成一定的解題思路也是有幫助的．）

　　調(diào)函數(shù)嗎？并用定義證明你的結(jié)論．

　　師：你的結(jié)論是什么呢？

　　上都是減函數(shù)，因此我覺(jué)得它在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)．

　　生乙：我有不同的意見(jiàn)，我認(rèn)為這個(gè)函數(shù)不是整個(gè)定義域內(nèi)的減函數(shù)，因?yàn)樗�不符合減函數(shù)的定義．比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2顯然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，顯然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定義域內(nèi)的減函數(shù)．

　　生：也不能這樣認(rèn)為，因?yàn)橛蓤D象可知，它分別在（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函數(shù)．

　　域內(nèi)的增函數(shù)，也不是定義域內(nèi)的減函數(shù)，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)都是減函數(shù)．因此在函數(shù)的幾個(gè)單調(diào)增（減）區(qū)間之間不要用符號(hào)“∪”連接．另外，x=0不是定義域中的元素，此時(shí)不要寫(xiě)成閉區(qū)間．

　　上是減函數(shù)．

　�。ń處熝惨暎畬�(duì)學(xué)生證明中出現(xiàn)的問(wèn)題給予點(diǎn)拔．可依據(jù)學(xué)生的問(wèn)題，給出下面的提示：

　�。�1）分式問(wèn)題化簡(jiǎn)方法一般是通分．

　�。�2）要說(shuō)明三個(gè)代數(shù)式的`符號(hào)：k，x1·x2，x2-x1．

　　要注意在不等式兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)的時(shí)候，不等號(hào)方向要改變．

　　對(duì)學(xué)生的解答進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析小結(jié)，點(diǎn)出學(xué)生在證明過(guò)程中所出現(xiàn)的問(wèn)題，引起全體學(xué)生的重視．）

　　四、課堂小結(jié)

　　師：請(qǐng)同學(xué)小結(jié)一下這節(jié)課的主要內(nèi)容，有哪些是應(yīng)該特別注意的？

　�。ㄕ�(qǐng)一個(gè)思路清晰，善于表達(dá)的學(xué)生口述，教師可從中給予提示．）

　　生：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的定義，要特別注意定義中“給定區(qū)間”、“屬于”、“任意”、“都有”這幾個(gè)關(guān)鍵詞語(yǔ)；在寫(xiě)單調(diào)區(qū)間時(shí)不要輕易用并集的符號(hào)連接；最后在用定義證明時(shí)，應(yīng)該注意證明的四個(gè)步驟．

　　五、作業(yè)

　　1．課本P53練習(xí)第1，2，3，4題．

　　數(shù)．

　　=a（x1-x2）（x1+x2）+b（x1-x2）

　　=（x1-x2）[a（x1+x2）+b]．（*）

　　+b＞0．由此可知（*）式小于0，即f（x1）＜f（x2）．

　　課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

　　是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，是研究函數(shù)時(shí)經(jīng)常要注意的一個(gè)性質(zhì)．并且在比較幾個(gè)數(shù)的大小、對(duì)函數(shù)作定性分析、以及與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用上都有廣泛的應(yīng)用．對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，早已有所知，然而沒(méi)有給出過(guò)定義，只是從直觀(guān)上接觸過(guò)這一性質(zhì)．學(xué)生對(duì)此有一定的感性認(rèn)識(shí)，對(duì)概念的理解有一定好處，但另一方面學(xué)生也會(huì)覺(jué)得是已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，感覺(jué)乏味．因此，在設(shè)計(jì)教案時(shí)，加強(qiáng)了對(duì)概念的分析，希望能夠使學(xué)生認(rèn)識(shí)到看似簡(jiǎn)單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西，其中甚至包含著辯證法的原理．

　　另外，對(duì)概念的分析是在引進(jìn)一個(gè)新概念時(shí)必須要做的，對(duì)概念的深入的正確的理解往往是學(xué)生認(rèn)知過(guò)程中的難點(diǎn)．因此在本教案的設(shè)計(jì)過(guò)程中突出對(duì)概念的分析不僅僅是為了分析函數(shù)單調(diào)性的定義，而且想讓學(xué)生對(duì)如何學(xué)會(huì)、弄懂一個(gè)概念有初步的認(rèn)識(shí)，并且在以后的學(xué)習(xí)中學(xué)有所用．

　　還有，使用函數(shù)單調(diào)性定義證明是一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學(xué)生理解概念，也可以對(duì)學(xué)生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助．另外，這也是以后要學(xué)習(xí)的不等式證明方法中的比較化的基本思路，現(xiàn)在提出要求，對(duì)今后的教學(xué)作一定的鋪墊．

冪函數(shù)教案2

　　一、教材分析

　　冪函數(shù)是學(xué)生在系統(tǒng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)之后研究的又一類(lèi)基本初等函數(shù)。是對(duì)函數(shù)概念及性質(zhì)的應(yīng)用，能進(jìn)一步培養(yǎng)利用函數(shù)的性質(zhì)(定義域、值域、圖像、奇偶性、單調(diào)性)研究一個(gè)函數(shù)的意識(shí)。因而本節(jié)課更是一個(gè)對(duì)學(xué)生研究函數(shù)的方法和能力的綜合提升。從概念到圖象( )，利用這五個(gè)函數(shù)的圖象探究其定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、公共點(diǎn)，概括、歸納冪函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般再到特殊的一般認(rèn)知規(guī)律。從教材的整體安排看，學(xué)習(xí)了解冪函數(shù)是為了讓學(xué)生進(jìn)一步獲得比較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)和研究函數(shù)的方法，以便能將該方法遷移到對(duì)其他函數(shù)的研究。

　　二、教學(xué)目標(biāo)分析

　　依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和心理特征，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：

　　[知識(shí)與技能] 使學(xué)生了解冪函數(shù)的定義，會(huì)畫(huà)常見(jiàn)冪函數(shù)的圖象，掌握冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用冪函數(shù)解決問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

　　[過(guò)程與方法] 引入、剖析、定義冪函數(shù)的過(guò)程，啟動(dòng)觀(guān)察、分析、抽象概括等思維活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，體會(huì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法;通過(guò)運(yùn)用多媒體的教學(xué)手段，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)探索冪函數(shù)性質(zhì)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣;對(duì)冪函數(shù)的性質(zhì)歸納、總結(jié)時(shí)培養(yǎng)學(xué)生抽象概括和識(shí)圖能力;運(yùn)用性質(zhì)解決問(wèn)題時(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想。

　　[情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)] 通過(guò)生活實(shí)例引出冪函數(shù)概念，使學(xué)生體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步加深研究函數(shù)的規(guī)律和方法;提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力;養(yǎng)成積極主動(dòng)，勇于探索，不斷創(chuàng)新的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì);樹(shù)立學(xué)科學(xué)，愛(ài)科學(xué)，用科學(xué)的精神。

　　三、重、難點(diǎn)分析

　　[教學(xué)重點(diǎn)]

　　(1)冪函數(shù)的定義與性質(zhì);

　　(2)指數(shù)α的變化對(duì)冪函數(shù)y=xα(α∈R)的影響。從知識(shí)體系看，前面有指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，后面有其他函數(shù)的研究，本節(jié)課的學(xué)習(xí)具有承上啟下的作用;就知識(shí)特點(diǎn)而言，蘊(yùn)涵豐富的數(shù)學(xué)思想方法;就能力培養(yǎng)來(lái)說(shuō)，通過(guò)學(xué)生對(duì)冪函數(shù)性質(zhì)的歸納，可培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比、歸納概括能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言交流表達(dá)的能力。

　　[教學(xué)難點(diǎn)]

　　(1)指數(shù)α的變化對(duì)冪函數(shù)y=xα(α∈R)性態(tài)的影響。

　　(2)數(shù)形結(jié)合解決大小比較以及求參數(shù)的問(wèn)題。從學(xué)生認(rèn)知發(fā)展看，他們具備一定的學(xué)習(xí)新函數(shù)的能力，可以通過(guò)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的方法來(lái)類(lèi)比，但畢竟冪函數(shù)在三種初等函數(shù)中是最難的，因?yàn)樗�分�?lèi)的情況很多，且性質(zhì)多而復(fù)雜，我采用讓學(xué)生自己利用計(jì)算機(jī)作出函數(shù)的圖像，從中歸納性質(zhì)的方法來(lái)突破難點(diǎn)。

　　四、學(xué)情與教法分析

　　1. 學(xué)情分析

　　從學(xué)生思維特點(diǎn)來(lái)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)看，前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，對(duì)新函數(shù)的學(xué)習(xí)已經(jīng)有了一定的經(jīng)驗(yàn)。一方面可以把本節(jié)課與前面的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)進(jìn)行類(lèi)比學(xué)習(xí)，但另一方面本節(jié)課分類(lèi)情況多，性質(zhì)歸納困難，尤其是三個(gè)函數(shù)放在一起可能產(chǎn)生混淆。對(duì)進(jìn)入高中半個(gè)學(xué)期的學(xué)生來(lái)說(shuō)，雖然具備一定的分析和解決問(wèn)題的能力，邏輯思維也初步形成，但缺乏冷靜、深刻，思維具有片面性、不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶攸c(diǎn)，對(duì)問(wèn)題解決的一般性思維過(guò)程認(rèn)識(shí)比較模糊。

　　2. 教法分析

　　學(xué)生思維活躍，求知欲強(qiáng)，但在思維習(xí)慣上還有待教師引導(dǎo)從學(xué)生原有的知識(shí)和能力出發(fā)，在教師的帶領(lǐng)下創(chuàng)設(shè)疑問(wèn)，通過(guò)合作交流，共同探索，逐步解決問(wèn)題。采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)方法，充分利用多媒體輔助教學(xué)。通過(guò)教師點(diǎn)撥，啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)觀(guān)察、主動(dòng)思考、動(dòng)手操作、自主探究來(lái)達(dá)到對(duì)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和接受。

　　3.教學(xué)構(gòu)想

　　新課標(biāo)的要求是通過(guò)實(shí)例，了解y=x， ， ， ， 的圖像，了解它們的變化情況。而原數(shù)學(xué)教學(xué)大綱要求掌握冪函數(shù)的概念及其圖像和性質(zhì)，在考查掌握函數(shù)性質(zhì)和運(yùn)用性質(zhì)解決問(wèn)題時(shí)，所涉及的冪函數(shù)f(x)=xα中 α限于在集合{-2,-1,-,,,1,2,3}中取值。新課標(biāo)無(wú)論從內(nèi)容的容量和難度上都要遠(yuǎn)低于舊課標(biāo)。而蘇教版的教材嚴(yán)格按照新課標(biāo)要求處理此部分內(nèi)容，內(nèi)容體系均未超出課標(biāo)要求。所以我們應(yīng)以新課標(biāo)為準(zhǔn)繩，控制難度與要求。由于本節(jié)課的難點(diǎn)在于指數(shù)α的變化對(duì)冪函數(shù)y=xα(α∈R)性態(tài)的影響，本身冪函數(shù)比較抽象，所以我采用在多媒體教室讓學(xué)生用Excel來(lái)模擬得到圖象，再?gòu)膱D象上觀(guān)察、歸納函數(shù)的性質(zhì)。從心理學(xué)上講，自己經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，印象更深刻，學(xué)生容易接受與理解。

　　五、教具準(zhǔn)備

　　教師準(zhǔn)備教科書(shū)、多媒體課件，在計(jì)算機(jī)教室。

　　六、教學(xué)過(guò)程

冪函數(shù)教案3

　　一、教學(xué)內(nèi)容分析

　　教材地位：冪函數(shù)是中學(xué)教材中的一個(gè)基本內(nèi)容，即是對(duì)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的系統(tǒng)總結(jié)，也是對(duì)這些函數(shù)的概況和一般化、

　　教學(xué)重點(diǎn)：冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)、

　　教學(xué)難點(diǎn)：以?xún)绾瘮?shù)為背景的圖像變換、

　　二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

　　能描繪常見(jiàn)冪函數(shù)的圖像，掌握冪函數(shù)的基本性質(zhì)；理解冪函數(shù)圖像的演進(jìn)及單調(diào)性質(zhì)；理解冪函數(shù)圖形特征與代數(shù)特征的對(duì)稱(chēng)聯(lián)系，在函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用中體會(huì)它的價(jià)值。能以?xún)绾瘮?shù)為背景進(jìn)行基本的函數(shù)圖像的平移和對(duì)稱(chēng)變換、

　　三、教學(xué)流程設(shè)計(jì)

　　設(shè)置情境→探索研究→總結(jié)提煉

　　→嘗試應(yīng)用→練習(xí)回饋→設(shè)置評(píng)價(jià)

　　五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　1、情境設(shè)置

　　指導(dǎo)學(xué)生描畫(huà)一些典型的冪函數(shù)的圖像，回憶并歸納冪函數(shù)的性質(zhì)、

　　2、探索研究

　　問(wèn)題：如圖所示的分別是冪函數(shù)①，②，③，④，⑤，⑥，⑦在坐標(biāo)系中第一象限內(nèi)的圖像，請(qǐng)盡可能精確地將指數(shù)的范圍分別確定出來(lái)

　　3、總結(jié)提煉

　　揭示冪函數(shù)圖像特征與底數(shù)的依賴(lài)關(guān)系、師生共同整理出規(guī)律性結(jié)論、

　　4、嘗試應(yīng)用

　　①（1）研究函數(shù)的圖像之間的關(guān)系；

　�。�2）在同一坐標(biāo)中作上述函數(shù)的圖像；

　�。�3）由所作函數(shù)的圖像判斷最后一個(gè)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、

　�、谝阎�函數(shù)

　　（1）試求該函數(shù)的零點(diǎn)，并作出圖像；

　　（2）是否存在自然數(shù)，使=1000，若存在，求出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由、

　�、圩骱瘮�(shù)的大致圖像、

　　5、練習(xí)回饋

　　課本第83頁(yè)練習(xí)4、1（2）

　　六、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

　　習(xí)題4、1——

　　B組（根據(jù)學(xué)生具體情況選用）

冪函數(shù)教案4

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、使學(xué)生掌握的概念，圖象和性質(zhì)。

　　（1）能根據(jù)定義判斷形如什么樣的函數(shù)是，了解對(duì)底數(shù)的限制條件的合理性，明確的定義域。

　�。�2）能在基本性質(zhì)的指導(dǎo)下，用列表描點(diǎn)法畫(huà)出的圖象，能從數(shù)形兩方面認(rèn)識(shí)的性質(zhì)。

　　（3）x能利用的性質(zhì)比較某些冪形數(shù)的大小，會(huì)利用的圖象畫(huà)出形如x的圖象。

　　2、x通過(guò)對(duì)的概念圖象性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察，分析歸納的能力，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。

　　3、通過(guò)對(duì)的研究，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。使學(xué)生善于從現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題。

　　教學(xué)建議

　　教材分析

　�。�1）x是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，它是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見(jiàn)函數(shù)，它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用，也是今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，所以應(yīng)重點(diǎn)研究。

　　（2）x本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是在理解定義的基礎(chǔ)上掌握的圖象和性質(zhì)。難點(diǎn)是對(duì)底數(shù)x在x和x時(shí)，函數(shù)值變化情況的區(qū)分。

　�。�3）是學(xué)生完全陌生的一類(lèi)函數(shù)，對(duì)于這樣的函數(shù)應(yīng)怎樣進(jìn)行較為系統(tǒng)的理論研究是學(xué)生面臨的重要問(wèn)題，所以從的研究過(guò)程中得到相應(yīng)的結(jié)論固然重要，但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類(lèi)函數(shù)的方法，所以在教學(xué)中要特別讓學(xué)生去體會(huì)研究的方法，以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究。

　　教法建議

　�。�1）關(guān)于的定義按照課本上說(shuō)法它是一種形式定義即解析式的特征必須是x的樣子，不能有一點(diǎn)差異，諸如x，x等都不是。

　　（2）對(duì)底數(shù)x的限制條件的理解與認(rèn)識(shí)也是認(rèn)識(shí)的重要內(nèi)容。如果有可能盡量讓學(xué)生自己去研究對(duì)底數(shù)，指數(shù)都有什么限制要求，教師再給予補(bǔ)充或用具體例子加以說(shuō)明，因?yàn)閷?duì)這個(gè)條件的認(rèn)識(shí)不僅關(guān)系到對(duì)的認(rèn)識(shí)及性質(zhì)的分類(lèi)討論，還關(guān)系到后面學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)中底數(shù)的認(rèn)識(shí)，所以一定要真正了解它的由來(lái)。

　　關(guān)于圖象的繪制，雖然是用列表描點(diǎn)法，但在具體教學(xué)中應(yīng)避免描點(diǎn)前的盲目列表計(jì)算，也應(yīng)避免盲目的連點(diǎn)成線(xiàn)，要把表列在關(guān)鍵之處，要把點(diǎn)連在恰當(dāng)之處，所以應(yīng)在列表描點(diǎn)前先把函數(shù)的性質(zhì)作一些簡(jiǎn)單的討論，取得對(duì)要畫(huà)圖象的存在范圍，大致特征，變化趨勢(shì)的大概認(rèn)識(shí)后，以此為指導(dǎo)再列表計(jì)算，描點(diǎn)得圖象。

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例

　　課題

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1。x理解的定義，初步掌握的圖象，性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。

　　2。x通過(guò)的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察，分析，歸納的能力，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。

　　3。x通過(guò)對(duì)的研究，使學(xué)生能把握函數(shù)研究的基本方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)是理解的定義，把握?qǐng)D象和性質(zhì)。

　　難點(diǎn)是認(rèn)識(shí)底數(shù)對(duì)函數(shù)值影響的認(rèn)識(shí)。

　　教學(xué)用具

　　投影儀

　　教學(xué)方法

　　啟發(fā)討論研究式

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、x引入新課

　　我們前面學(xué)習(xí)了指數(shù)運(yùn)算，在此基礎(chǔ)上，今天我們要來(lái)研究一類(lèi)新的常見(jiàn)函數(shù)。

　　1、6、（板書(shū)）

　　這類(lèi)函數(shù)之所以重點(diǎn)介紹的原因就是它是實(shí)際生活中的一種需要。比如我們看下面的問(wèn)題：

　　問(wèn)題1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)……一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù)x與x之間，構(gòu)成一個(gè)函數(shù)關(guān)系，能寫(xiě)出x與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？

　　由學(xué)生回答：x與x之間的關(guān)系式，可以表示為x。

　　問(wèn)題2：有一根1米長(zhǎng)的繩子，第一次剪去繩長(zhǎng)一半，第二次再剪去剩余繩子的一半，……剪了x次后繩子剩余的長(zhǎng)度為x米，試寫(xiě)出x與x之間的函數(shù)關(guān)系。

　　由學(xué)生回答：x。

　　在以上兩個(gè)實(shí)例中我們可以看到這兩個(gè)函數(shù)與我們前面研究的函數(shù)有所區(qū)別，從形式上冪的形式，且自變量x均在指數(shù)的位置上，那么就把形如這樣的函數(shù)稱(chēng)為。

　　x的概念（板書(shū)）

　　1、定義：形如x的函數(shù)稱(chēng)為。（板書(shū)）

　　教師在給出定義之后再對(duì)定義作幾點(diǎn)說(shuō)明。

　　2、幾點(diǎn)說(shuō)明x（板書(shū)）

　�。�1）x關(guān)于對(duì)x的規(guī)定：

　　教師首先提出問(wèn)題：為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢？（若學(xué)生感到有困難，可將問(wèn)題分解為若x會(huì)有什么問(wèn)題？如x，此時(shí)x，x等在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在。

　　若x對(duì)于x都無(wú)意義，若x則x無(wú)論x取何值，它總是1，對(duì)它沒(méi)有研究的必要。為了避免上述各種情況的發(fā)生，所以規(guī)定x且x。

　　（2）關(guān)于的定義域x（板書(shū)）

　　教師引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)范圍，發(fā)現(xiàn)指數(shù)可以取有理數(shù)。此時(shí)教師可指出，其實(shí)當(dāng)指數(shù)為無(wú)理數(shù)時(shí)，x也是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，對(duì)于無(wú)理指數(shù)冪，學(xué)過(guò)的有理指數(shù)冪的"性質(zhì)和運(yùn)算法則它都適用，所以將指數(shù)范圍擴(kuò)充為實(shí)數(shù)范圍，所以的定義域?yàn)閤。擴(kuò)充的另一個(gè)原因是因?yàn)槭顾�它更具代表更有�?yīng)用價(jià)值。

　�。�3）關(guān)于是否是的判斷（板書(shū)）

　　剛才分別認(rèn)識(shí)了中底數(shù)，指數(shù)的要求，下面我們從整體的角度來(lái)認(rèn)識(shí)一下，根據(jù)定義我們知道什么樣的函數(shù)是，請(qǐng)看下面函數(shù)是否是。

　�。�4）x，x

　�。�5）x。

　　學(xué)生回答并說(shuō)明理由，教師根據(jù)情況作點(diǎn)評(píng)，指出只有（1）和（3）是，其中（3）x可以寫(xiě)成x，也是指數(shù)圖象。

　　最后提醒學(xué)生的定義是形式定義，就必須在形式上一摸一樣才行，然后把問(wèn)題引向深入，有了定義域和初步研究的函數(shù)的性質(zhì)，此時(shí)研究的關(guān)鍵在于畫(huà)出它的圖象，再細(xì)致歸納性質(zhì)。

　　3、歸納性質(zhì)

　　作圖的用什么方法。用列表描點(diǎn)發(fā)現(xiàn)，教師準(zhǔn)備明確性質(zhì)，再由學(xué)生回答。

　　函數(shù)

　　1、定義域x：

　　2、值域：

　　3、奇偶性x：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

　　4、截距：在x軸上沒(méi)有，在x軸上為1。

　　對(duì)于性質(zhì)1和2可以?xún)蓷l合在一起說(shuō)，并追問(wèn)起什么作用。（確定圖象存在的大致位置）對(duì)第3條還應(yīng)會(huì)證明。對(duì)于單調(diào)性，我建議找一些特殊點(diǎn)。，先看一看，再下定論。對(duì)最后一條也是指導(dǎo)函數(shù)圖象畫(huà)圖的依據(jù)。（圖象位于x軸上方，且與x軸不相交。）

　　在此基礎(chǔ)上，教師可指導(dǎo)學(xué)生列表，描點(diǎn)了。取點(diǎn)時(shí)還要提醒學(xué)生由于不具備對(duì)稱(chēng)性，故x的值應(yīng)有正有負(fù)，且由于單調(diào)性不清，所取點(diǎn)的個(gè)數(shù)不能太少。

　　此處教師可利用計(jì)算機(jī)列表描點(diǎn)，給出十組數(shù)據(jù)，而學(xué)生自己列表描點(diǎn)，至少六組數(shù)據(jù)。連點(diǎn)成線(xiàn)時(shí)，一定提醒學(xué)生圖象的變化趨勢(shì)（當(dāng)x越小，圖象越靠近x軸，x越大，圖象上升的越快），并連出光滑曲線(xiàn)。

　　二、圖象與性質(zhì)（板書(shū)）

　　1、圖象的畫(huà)法：性質(zhì)指導(dǎo)下的列表描點(diǎn)法。

　　2、草圖：

　　當(dāng)畫(huà)完第一個(gè)圖象之后，可問(wèn)學(xué)生是否需要再畫(huà)第二個(gè)？它是否具有代表性？（教師可提示底數(shù)的條件是且x，取值可分為兩段）讓學(xué)生明白需再畫(huà)第二個(gè)，不妨取x為例。

　　此時(shí)畫(huà)它的圖象的方法應(yīng)讓學(xué)生來(lái)選擇，應(yīng)讓學(xué)生意識(shí)到列表描點(diǎn)不是唯一的方法，而圖象變換的方法更為簡(jiǎn)單。即x=x與x圖象之間關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，而此時(shí)x的圖象已經(jīng)有了，具備了變換的條件。讓學(xué)生自己做對(duì)稱(chēng)，教師借助計(jì)算機(jī)畫(huà)圖，在同一坐標(biāo)系下得到x的圖象。

　　最后問(wèn)學(xué)生是否需要再畫(huà)。（可能有兩種可能性，若學(xué)生認(rèn)為無(wú)需再畫(huà)，則追問(wèn)其原因并要求其說(shuō)出性質(zhì)，若認(rèn)為還需畫(huà)，則教師可利用計(jì)算機(jī)再畫(huà)出如x的圖象一起比較，再找共性）

　　由于圖象是形的特征，所以先從幾何角度看它們有什么特征。教師可列一個(gè)表，如下：

　　以上內(nèi)容學(xué)生說(shuō)不齊的，教師可適當(dāng)提出觀(guān)察角度讓學(xué)生去描述，然后再讓學(xué)生將幾何的特征，翻譯為函數(shù)的性質(zhì)，即從代數(shù)角度的描述，將表中另一部分填滿(mǎn)。

　　填好后，讓學(xué)生仿照此例再列一個(gè)x的表，將相應(yīng)的內(nèi)容填好。為進(jìn)一步整理性質(zhì)，教師可提出從另一個(gè)角度來(lái)分類(lèi)，整理函數(shù)的性質(zhì)。

　　3、性質(zhì)。

　�。�1）無(wú)論x為何值，x都有定義域?yàn)閤，值域?yàn)閤，都過(guò)點(diǎn)x。

　�。�2）x時(shí)，x在定義域內(nèi)為增函數(shù)，x時(shí)，x為減函數(shù)。

　�。�3）x時(shí)，x，x x時(shí)，x。

　　總結(jié)之后，特別提醒學(xué)生記住函數(shù)的圖象，有了圖，從圖中就可以能讀出性質(zhì)。

　　三、簡(jiǎn)單應(yīng)用x （板書(shū)）

　　1、利用單調(diào)性比大小。x（板書(shū)）

　　一類(lèi)函數(shù)研究完它的概念，圖象和性質(zhì)后，最重要的是利用它解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。首先我們來(lái)看下面的問(wèn)題。

　　例1、x比較下列各組數(shù)的大小

　�。�1）x與x;x（2）x與x;

　�。�3）x與1x。（板書(shū)）

　　首先讓學(xué)生觀(guān)察兩個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，有什么相同？由學(xué)生指出它們底數(shù)相同，指數(shù)不同。再追問(wèn)根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)，用什么方法來(lái)比較它們的大小呢？讓學(xué)生聯(lián)想，提出構(gòu)造函數(shù)的方法，即把這兩個(gè)數(shù)看作某個(gè)函數(shù)的函數(shù)值，利用它的單調(diào)性比較大小。然后以第（1）題為例，給出解答過(guò)程。

　　解：x在x上是增函數(shù)，且

　　教師最后再?gòu)?qiáng)調(diào)過(guò)程必須寫(xiě)清三句話(huà)：

　�。�1）x構(gòu)造函數(shù)并指明函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及相應(yīng)的單調(diào)性。

　�。�2）x自變量的大小比較。

　�。�3）x函數(shù)值的大小比較。

　　后兩個(gè)題的過(guò)程略。要求學(xué)生仿照第（1）題敘述過(guò)程。

　　例2。比較下列各組數(shù)的大小

　　（1）x與x;x（2）x與x ;

　�。�3）x與x。（板書(shū)）

　　先讓學(xué)生觀(guān)察例2中各組數(shù)與例1中的區(qū)別，再思考解決的方法。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)（1）來(lái)說(shuō)x可以寫(xiě)成x，這樣就可以轉(zhuǎn)化成同底的問(wèn)題，再用例1的方法解決，對(duì)（2）來(lái)說(shuō)x可以寫(xiě)成x，也可轉(zhuǎn)化成同底的，而（3）前面的方法就不適用了，考慮新的轉(zhuǎn)化方法，由學(xué)生思考解決。（教師可提示學(xué)生的函數(shù)值與1有關(guān)，可以用1來(lái)起橋梁作用）

　　最后由學(xué)生說(shuō)出x>1，<1。

　　解決后由教師小結(jié)比較大小的方法

　�。�1）x構(gòu)造函數(shù)的方法：x數(shù)的特征是同底不同指（包括可轉(zhuǎn)化為同底的）

　　（2）x搭橋比較法：x用特殊的數(shù)1或0。

　　四、鞏固練習(xí)

　　練習(xí)：比較下列各組數(shù)的大小（板書(shū)）

　�。�1）x與x x（2）x與x;

　　（3）x與x;x（4）x與x。解答過(guò)程略

　　五、小結(jié)

　　1、的概念

　　2、的圖象和性質(zhì)

　　3、簡(jiǎn)單應(yīng)用

　　六、板書(shū)設(shè)計(jì)

冪函數(shù)教案5

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．使學(xué)生理解冪函數(shù)的概念，能夠通過(guò)圖象研究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)；

　　2．在作冪函數(shù)的圖象及研究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察能力，概括總結(jié)的能力；

　　3．通過(guò)對(duì)冪函數(shù)的研究，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力．

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　常見(jiàn)冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　冪函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用．

　　教學(xué)方法：

　　采用師生互動(dòng)的方式，由學(xué)生自我探索、自我分析，合作學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮學(xué)生的積極性與主動(dòng)性，教師利用實(shí)物投影儀及計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)．

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、問(wèn)題情境

　　情境：我們以前學(xué)過(guò)這樣的函數(shù)：＝x，＝x2，＝x1，試作出它們的圖象，并觀(guān)察其性質(zhì)．

　　問(wèn)題：這些函數(shù)有什么共同特征？它們是指數(shù)函數(shù)嗎？

　　二、數(shù)學(xué)建構(gòu)

　　1．冪函數(shù)的定義：一般的我們把形如＝x(R)的函數(shù)稱(chēng)為冪函數(shù)，其中底數(shù)x是變量，指數(shù)是常數(shù)．

　　2．冪函數(shù)＝x 圖象的分布與 的關(guān)系：

　　對(duì)任意的 R，＝x在第I象限中必有圖象；

　　若＝x為偶函數(shù)，則＝x在第II象限中必有圖象；

　　若＝x為奇函數(shù)，則＝x在第III象限中必有圖象；

　　對(duì)任意的 R，＝x的圖象都不會(huì)出現(xiàn)在第VI象限中．

　　3．冪函數(shù)的性質(zhì)(僅限于在第一象限內(nèi)的圖象)：

　�。�1）定點(diǎn)：＞0時(shí)，圖象過(guò)(0，0)和(1，1)兩個(gè)定點(diǎn)；

　　≤0時(shí)，圖象過(guò)只過(guò)定點(diǎn)(1，1)．

　�。�2）單調(diào)性：＞0時(shí)，在區(qū)間[0，＋)上是單調(diào)遞增；

　�。�0時(shí)，在區(qū)間(0，＋)上是單調(diào)遞減．

　　三、數(shù)學(xué)運(yùn)用

　　例1 寫(xiě)出下列函數(shù)的定義域，并判斷它們的奇偶性

　�。�1）＝ ； （2）＝ ；（3）＝ ；（4）＝ ．

　　例2 比較下列各題中兩個(gè)值的大�。�

　�。�1）1.50.5與1.70.5 （2）3.141與π1

　�。�3）(－1.25)3與(－1.26)3（4）3 與2

　　例3 冪函數(shù)＝x；＝xn；＝x1與＝x在第一象限內(nèi)圖象的排列順序如圖所示，試判斷實(shí)數(shù)，n與常數(shù)－1，0，1的大小關(guān)系．

　　練習(xí)：（1）下列函數(shù)：①＝0.2x；②＝x0.2；

　�、郏絰3；④＝3x2．其中是冪函數(shù)的有 （寫(xiě)出所有冪函數(shù)的序號(hào)）．

　�。�2）函數(shù) 的定義域是 ．

　�。�3）已知函數(shù) ，當(dāng)a＝ 時(shí)，f(x)為正比例函數(shù)；

　　當(dāng)a＝ 時(shí)，f(x)為反比例函數(shù)；當(dāng)a＝ 時(shí)，f(x)為二次函數(shù)；

　　當(dāng)a＝ 時(shí)，f(x)為冪函數(shù)．

　�。�4）若a＝ ，b＝ ，c＝ ，則a，b，c三個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列為 ．

　　四、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)

　　1．冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；

　　2．冪值的大小比較方法．

　　五、作業(yè)

　　課本P90-2，4，6．

【冪函數(shù)教案】相關(guān)文章：

冪函數(shù)的定義域和值域10-12

大班安全教案區(qū)域教案03-31

將進(jìn)酒教案優(yōu)秀教案08-27

中班音樂(lè)教案大吊車(chē)教案04-06

中班健康教案打怪獸教案04-06

中班音樂(lè)教案開(kāi)汽車(chē)教案04-06

小班游戲教案飛機(jī)格教案04-06

小班游戲教案圈圈樂(lè)教案04-06

小班游戲教案開(kāi)飛機(jī)教案04-06

中班游戲教案走迷宮教案04-02