教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生估算能力的實(shí)踐研究論文
摘要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出要加強(qiáng)估算教學(xué)，然而，對于估算教學(xué)，教學(xué)行為不夠優(yōu)化，學(xué)生的估算意識、估算能力還較欠缺，估算習(xí)慣遠(yuǎn)未形成。以各種教材中乘除法估算教與學(xué)為例，通過分析，得出估算現(xiàn)狀原因，并從“運(yùn)用多層體驗(yàn)，初步形成估算的意識；運(yùn)用多種教學(xué)方法，逐步培養(yǎng)估算意識和能力；加強(qiáng)估算練習(xí)，養(yǎng)成估算的習(xí)慣；注重估算過程，改變估算評價(jià)”等方面提出解決的方法，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識和能力。
關(guān)鍵詞：估算意識；估算能力；估算習(xí)慣；實(shí)踐研究
估算不僅是一種數(shù)學(xué)思想，更是解決實(shí)際問題的一種策略和意識。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：“具有估算能力能使人對數(shù)量及時(shí)間和空間等有整體性、全面性和概括性的認(rèn)識”.新課標(biāo)對不同學(xué)段的估算教學(xué)也提出了明確的目標(biāo)，然而在我們實(shí)際教學(xué)中，估算教學(xué)很少在數(shù)學(xué)課中嶄露頭角，似乎成了被遺忘的角落。我們的學(xué)生茫然不知所措，感受不到它的魅力，體會不到它的價(jià)值。估算教學(xué)的現(xiàn)狀并不理想，存在許多困惑。
一、估算現(xiàn)狀
�。ㄒ唬⿲W(xué)生方面
對于估算，學(xué)生估算意識、估算能力還較欠缺，估算習(xí)慣遠(yuǎn)未形成，存在以下現(xiàn)狀：
現(xiàn)象一：先算再估
在有估算要求的計(jì)算時(shí)，很多學(xué)生為估算而估算，往往在估算前先算出正確答案，然后靠這一答案創(chuàng)編一個(gè)估算的結(jié)果，缺乏估算意識。在一次期末練習(xí)時(shí)有這么一道題：在得數(shù)接近300 的算式后面畫“姨”,在6236衣20、53伊6、7伊58、16伊19 四個(gè)算式中進(jìn)行選擇，大部分學(xué)生先算出它們的得數(shù)分別是：311.8、318、406、304,然后在311.8、318、304 得數(shù)后面打“姨”.可見，學(xué)生的第一反應(yīng)還是進(jìn)行計(jì)算的。
現(xiàn)象二：見“約”就估
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材三年級上冊22 頁有一道練習(xí)題：一條蠶大約吐絲1500 米，小紅養(yǎng)了6 條蠶，大約吐絲多少米？
不少學(xué)生的算式是：1500伊6抑1000伊6越6000 米或者1500伊6抑2000伊6越12000 米。老師問：1500伊6越9000 米不是挺好的嗎？為什么要把1500 米約等于1000 米或2000 米呢？他們異口同聲說：“這里有”大約“兩個(gè)字，說明學(xué)生還不真正理解題意！
現(xiàn)象三：估、算分離
比如，學(xué)生在做精確的計(jì)算時(shí)，要知道自己的計(jì)算結(jié)果對不對，特別是積的位數(shù)和尾數(shù)，商的位數(shù)，可以先通過估算來看看結(jié)果的大致范圍，而學(xué)生缺少的就是這種意識，往往只有在題目要求進(jìn)行估算時(shí)才進(jìn)行估算。如8500衣41,有的學(xué)生算出的結(jié)果是20多，這顯然錯(cuò)了，如果我們估算一下就會發(fā)現(xiàn)，其結(jié)果怎么也不是兩位數(shù)，一個(gè)8000 多的數(shù)除以一個(gè)40 多的數(shù)，結(jié)果應(yīng)該是3 位數(shù)。，再如，603伊23,有的學(xué)生得到的結(jié)果是13866,他自己也沒發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了，如果及時(shí)的估算一下，就會知道第一個(gè)因數(shù)的末尾是3,第二個(gè)因數(shù)末尾也是3,積的末尾肯定是9.
�。ǘ┙處煼矫�
對于估算教學(xué)，教師普遍感到教學(xué)過程難以把握，學(xué)生學(xué)習(xí)行為難以評價(jià)。
某次聽課時(shí)，筆者觀察到任課教師設(shè)計(jì)了如下的對比練習(xí)。
教師出示469衣6 這道題，請孩子們估一估。
學(xué)生估成：469衣6抑420衣6=70 469衣6抑480衣6=80
教師接著問道：”請你比一比哪一種估的方法對？“
學(xué)生回答：”把469看成480 這種方法對！因?yàn)?69 與480 只差11,而469 與420 的差是49,所以把469 看成480 這種方法是對的！“
接著教師把469衣6抑420衣6=70 這種方法隱去。透過以上現(xiàn)象，可以看出估算教師很為難，學(xué)生很迷茫的現(xiàn)象，估算教學(xué)任重道遠(yuǎn)。
二、現(xiàn)狀分析
面對現(xiàn)狀，筆者從”教材、教師和學(xué)生“等方面加以分析，得出問題所在。
�。ㄒ唬⿲滩木帉懱攸c(diǎn)的把握不到位，加大教學(xué)的難度
1援估算教學(xué)要求不明確
由于”估算是一種開放性的創(chuàng)意活動，是一種數(shù)學(xué)思想，是一種范圍，帶有很多不確定性“.因此，它需要一個(gè)長期滲透和訓(xùn)練的過程。以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)中的”乘數(shù)是兩位數(shù)乘法“單元簡析。
就上表而言，乘數(shù)是兩位數(shù)乘法這一單元雖然安排了估算教學(xué)，但是卻存在以下問題：
教學(xué)目標(biāo)中沒有提出對”估算“的要求，忽略了它的重要性；教學(xué)內(nèi)容安排中估算只有3 課時(shí)，占了課時(shí)總數(shù)的15%,分量輕；估算放在口算、筆算之后并且作為選學(xué)內(nèi)容，這是讓學(xué)生在牢固地建立了”審題—計(jì)算—檢查“的習(xí)慣后，再讓學(xué)生體驗(yàn)估算的價(jià)值，培養(yǎng)他們先算后估的習(xí)慣，顯然這是不切實(shí)際的。
2.習(xí)題與例題描述不統(tǒng)一
教材對于”大約“的這兩個(gè)意義詮釋的不完整，比如人教版三年級上冊70 頁、72頁中例題2 與練習(xí)中描述就不統(tǒng)一。例題基本上沒有出現(xiàn)”大約“這個(gè)詞語，都是用再現(xiàn)生活情境的方式讓學(xué)生體會”在一定的情景中，離散量需要用近似數(shù)來描述“的含義（即估算的含義）。在實(shí)際生活情景中，學(xué)生十分容易理解為什么要估算。但是在安排練習(xí)的時(shí)候，不可能所有的題目都再現(xiàn)生活情境，于是不得不用上”大約“這個(gè)詞語來表達(dá)”在一定的情景中離散量需要用近似數(shù)來描述“這個(gè)意思。在這種情況下，如果教師本體性知識不夠豐富，很容易被誤導(dǎo)為看到”大約“就要估算。學(xué)生如果沒有系統(tǒng)構(gòu)建”大約“的意義，很容易誤以為”大約“就一定是估算。
（二）教師自身的估算觀念不強(qiáng)，教師把握不好教學(xué)
加強(qiáng)估算教學(xué)，不僅可以使學(xué)生增強(qiáng)估算意識，形成估算能力，也可使學(xué)生運(yùn)用估算靈活解決實(shí)際問題，更能促使學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)�？稍诠浪憬虒W(xué)中，學(xué)生往往不理解為什么要學(xué)習(xí)估算，感受不到估算的作用。例如，解決”一箱飲料34 元，買9 箱需要帶多少錢？“這個(gè)問題就要根據(jù)具體的情境來選擇把數(shù)擴(kuò)大還是縮小。而學(xué)生練習(xí)時(shí)，把34 看成30,把9 看成10,30伊10越300 元，以此來判斷只要帶300 元就夠了�？蓪�(shí)際上，34伊9越306元，帶300 元是不夠的。學(xué)生就不理解估算的價(jià)值到底在哪里？為什么要估算？
還不如筆算好。就產(chǎn)生了估算價(jià)值與學(xué)生需要之間的矛盾。
由此可見，落實(shí)估算教學(xué)不能僅僅停留在口頭上，而應(yīng)實(shí)實(shí)在在地從思想上重視起來，從行動上研究起來，從方法上指導(dǎo)起來，從意識上培養(yǎng)起來。因此，我們在教學(xué)中應(yīng)進(jìn)行高效的估算教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感�；诖�，結(jié)合自己的教學(xué)探索，我認(rèn)為估算教學(xué)可以從以下幾方面入手：
三、具體操作
�。ㄒ唬┻\(yùn)用多層體驗(yàn)，初步形成估算的意識
數(shù)學(xué)源于生活，生活中又充滿數(shù)學(xué)。教師注重在現(xiàn)實(shí)世界中尋找數(shù)學(xué)題材，讓學(xué)生列舉日常生活中用到乘法估算的例子，也就是從學(xué)生已有的`生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生將親身經(jīng)歷的實(shí)際情境，抽象成數(shù)學(xué)模型，讓數(shù)學(xué)走進(jìn)生活，讓學(xué)生在生活中看到數(shù)學(xué)，接觸數(shù)學(xué)，強(qiáng)化了學(xué)生的估算意識，同時(shí)也培養(yǎng)了應(yīng)用意識。
師：你能舉出生活中用到的估算的例子嗎？
生：一碗牛肉面2 元8 角，今天早上我們?nèi)页粤? 碗，大約需要多少錢？
生：我們班42 位同學(xué)向貧困山區(qū)兒童捐款，平均每人捐款5元，全班大約捐款多少元？
生：我們一家三口到三峽旅游，旅行社里的價(jià)錢是每位590元，媽媽大約要準(zhǔn)備多少錢？
綜上所述，日常生活中大量存在著估算，它源于生活，用于生活，這就需要我們學(xué)會用估算的方法、估算的策略來解決這些問題。
�。ǘ┱莆斩喾N估算方法，活用估算策略
掌握估算的一些基本方法是提高學(xué)生估算能力的基礎(chǔ)。先估后算可以培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性，估算用于驗(yàn)算，有利于提高學(xué)生解題的準(zhǔn)確性。學(xué)生通過對這些基本方法的運(yùn)用，逐步形成比較熟練的估算技能。常用的估算方法有：（1 ）近似估算法。（2）數(shù)位估算法。（3）規(guī)律法。（4）去尾法或收尾法。由于每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況不同，所以估算的方法往往是靈活多樣的。但不管什么方法，都應(yīng)當(dāng)以”快捷、靈活“為原則，在合理誤差范圍內(nèi)可不拘一格地去思考，作為標(biāo)準(zhǔn)答案應(yīng)是一個(gè)誤差范圍，而不是一個(gè)具體的數(shù)，學(xué)生在經(jīng)歷估算的過程時(shí)也觸及估算的靈魂。
�。ㄈ┘訌�(qiáng)估算練習(xí)，養(yǎng)成估算的能力
學(xué)生有了一定的估算意識和能力后，教師還應(yīng)該在平時(shí)的教學(xué)中加強(qiáng)估算訓(xùn)練，讓學(xué)生靈活運(yùn)用，養(yǎng)成估算的習(xí)慣，并能把這個(gè)習(xí)慣應(yīng)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實(shí)際生活中。
1.在判斷訓(xùn)練中培養(yǎng)估算能力
我們知道，估算大多是通過口算進(jìn)行的，比較靈活簡便，它是學(xué)生運(yùn)用已經(jīng)掌握的知識和經(jīng)驗(yàn)，以敏銳的觀察力和迅捷的判斷力，判斷。訓(xùn)練要求學(xué)生獨(dú)立思考信息，做出判斷或質(zhì)疑問難，發(fā)表自己的見解。如：除數(shù)是兩位數(shù)的除法計(jì)算中，商中間有零是教學(xué)的難點(diǎn)，學(xué)生易將商中間的零漏掉，如：8241衣41=21,為了突破教學(xué)的難點(diǎn)，教師先讓學(xué)生用估算進(jìn)行檢驗(yàn)：8241抑8000,且8241>8000,41抑40,且41>40,8000衣40=200,那么8241 除以41 的商肯定大于200,而原來的商僅有20 多肯定是錯(cuò)的。
2.在應(yīng)用題訓(xùn)練中培養(yǎng)估算能力
在解答一些逆向思維應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生易受舊知識遷移產(chǎn)生定式思維的干擾，他們在解答這類應(yīng)用題時(shí)常出現(xiàn)錯(cuò)誤，學(xué)生見到應(yīng)用題中”多“字就用加法算，見到”少“字就用減法算，例如：某工廠上半年用水1440 噸，下半年用水比上半年多用了1 12 ,該廠全年用水多少噸？學(xué)生常出現(xiàn)”1440伊（1+ 1 12 ）“這個(gè)錯(cuò)誤列式。為了避免出現(xiàn)定式思維導(dǎo)致錯(cuò)誤，教師可在做題前，先讓學(xué)生從分析條件”下半年比上半年多用“可以想到下半年如果和上半年用水同樣多，全年有用水量應(yīng)當(dāng)是2880 噸，從而估算出全年用水量應(yīng)超過2880 噸。
3.在比較大小訓(xùn)練中培養(yǎng)估算能力
數(shù)學(xué)教學(xué)中，根據(jù)題目的一些特點(diǎn)，引入一個(gè)中間數(shù)進(jìn)行參考或?qū)Ρ龋湍苷业浇鉀Q問題的策略，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性與合理性。
（四）加強(qiáng)估算練習(xí)，養(yǎng)成估算的能力
學(xué)生有了一定的估算意識和能力后，教師還應(yīng)該在平時(shí)的教學(xué)中加強(qiáng)估算訓(xùn)練，讓學(xué)生靈活運(yùn)用，養(yǎng)成估算的習(xí)慣，并能把這個(gè)習(xí)慣應(yīng)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實(shí)際生活中。讓學(xué)生在判斷訓(xùn)練中、應(yīng)用題訓(xùn)練中、比較大小訓(xùn)練中培養(yǎng)估算能力。
�。ㄎ澹┳⒅毓浪氵^程，改變估算評價(jià)
估算評價(jià)的目的在于促進(jìn)學(xué)生估算意識和能力的形成，因此，只要學(xué)生的估算是合理的，都應(yīng)該給予鼓勵(lì)，小心翼翼地去呵護(hù)這種探究精神，不要輕易地用一兩句話否定一種方法，而應(yīng)給他們一種寬松的氛圍，讓他們不斷地學(xué)會調(diào)整，學(xué)會反思，提升判斷能力。
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