高中數(shù)學的斷層與銜接研究論文
大學高等數(shù)學和高中數(shù)學存在斷層。學生知識結構的變化、學生生源差異等導致這種斷層產(chǎn)生和加深。高中新課標的教學大綱和教材有很大的變化，刪除或者弱化了大學數(shù)學所必須用到的三角函數(shù)等知識，同時加入了屬于大學數(shù)學知識體系的導數(shù)等內(nèi)容;文理科、不同地區(qū)或民族的學生數(shù)學基礎相差很大。大學高等數(shù)學與高中數(shù)學的銜接教學需要關注高中教學大綱和高考知識點的變化，認真研究改革高等數(shù)學教學大綱和教材，根據(jù)學生情況研究不同的教學方案。
一、引言
早在20世紀80年代，微積分就進入了我國的高中數(shù)學課本，到2002年的教學大綱中列為選修內(nèi)容，并成為全國高考考試內(nèi)容[1]。教育部在2003年頒發(fā)了《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》(后面簡稱新課標)，并從2004年開始進入新課改實驗階段[2]。新課標的教育方法和理念，課程結構與內(nèi)容都有所改變。高中數(shù)學在內(nèi)容及知識結構體系上做了較大的修改，有增有減。刪除了一部分大學《高等數(shù)學》教學中必須用到內(nèi)容，如極坐標、反三角函數(shù)的知識，微積分導數(shù)的部分有所增加[3]。我國大學的高等數(shù)學教材種類繁多，但都是以傳統(tǒng)的高中數(shù)學課程做基礎編制的。這樣造成大學數(shù)學與高中數(shù)學知識的不連貫，形成一個知識的斷層。對斷層中知識的補充以及怎樣處理高中已經(jīng)講過的微積分部分內(nèi)容，成為大學高等數(shù)學教材和教學改革中的一個現(xiàn)實問題。
新課標提出了“知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀”三位一體的課程目標;在學習方式上倡導自主、探究、合作式的學習;在教學方式上倡導探究式、參與式教學，注重信息技術的運用，強調(diào)開展課題研究，體現(xiàn)數(shù)學的來龍去脈[4]。學生從小學到高中知識采用螺旋式上升的知識體系。與中小學的教學改革相比，大學數(shù)學課程理念比較陳舊，與現(xiàn)行的中學大綱缺乏有效的銜接[5]。大學現(xiàn)有的教學改革更關注各專業(yè)對數(shù)學的需求，幾乎沒有考慮中學數(shù)學改革的影響。事實上，各大學、專業(yè)之間差異非常大，不可能像中學一樣制定一個統(tǒng)一的教學大綱。即使同一所大學同一個專業(yè)學生的數(shù)學基礎也存在很大的差異。因此，作為大學新生入學的第一門數(shù)學課程，如何解決高等數(shù)學與新課標下高中數(shù)學的斷層與銜接問題，值得教育者們關注。通過對經(jīng)管學院、植物科學學院、園林學院共240余名學生的調(diào)查問卷，并研究了現(xiàn)行的人教版高中課本以及高考叢書，分析斷層形成的原因，并對大學高等數(shù)學與高中數(shù)學的銜接教學進行了探討。
二、大學高等數(shù)學與新課標高中數(shù)學的斷層問題
大學教育和高中教育存在斷層。高等數(shù)學作為學生由高中進入大學的第一門數(shù)學課程，學生學習普遍感覺困難。在高中階段學生主要進行的是邏輯思維，而高等數(shù)學的學習還必須進行辯證思維[6]。例如，極限的思想要求學生的思維需要由靜到動，從精確等于到無限接近，從有限到無窮轉變。大學知識量迅猛增大，學生由老師安排好的被動學習變?yōu)橹鲃铀伎甲约阂獙W什么，怎么學[7]。這一切會使學生感到不適應，使大學教育和中學形成斷層。
學生知識結構的變化、學生生源的差異等導致這種斷層的產(chǎn)生和加深。新課標的大綱教材有很大的變化，有些大學數(shù)學所必須用到的知識在新課標高中數(shù)學中被刪除或者弱化，同時加入了屬于大學數(shù)學知識體系的導數(shù)等內(nèi)容;文理科學生在高中階段對數(shù)學的要求不同，授課內(nèi)容有所差別;由于各地高考試卷不同，高考內(nèi)容有所差異，導致高中數(shù)學授課內(nèi)容的差別;我國民族眾多，地區(qū)的發(fā)展及文化的差異導致教育發(fā)展的不同，學生的入學成績相差較大，數(shù)學基礎相差甚遠。
(一)新課標高中數(shù)學教材的內(nèi)容
以北京市為例，現(xiàn)行的高中課本實際講課的內(nèi)容有：必修1-4，選修2共有4冊，選修4共有2冊，共有10本教材。其他省市如山西、河北等地，講授的內(nèi)容稍微多一點。新課標教材緊跟時代步伐，內(nèi)容及章節(jié)的編排上都與舊大綱教材迥然不同。
1)高中刪減的內(nèi)容
新課程標準進一步降低了過去高中數(shù)學內(nèi)容中多數(shù)學生普遍感到難于接受的反函數(shù)的較深要求。認為此部分內(nèi)容高中學生的年齡段難理解，打擊了學生的學習積極性。
高中刪減的內(nèi)容對高等數(shù)學影響最大的莫過于三角函數(shù)部分。六個三角函數(shù)只講了三個，即：sin x. cos x. tan x，反三角函數(shù)則只字未提。和差化積、積化和差等重要的三角公式未作要求。選修4-4中雖然有柱坐標、球坐標和常見的曲線方程，例如擺線方程、圓的漸開線方程等高等數(shù)學用到的重要內(nèi)容，但是都屬于高中不講授的內(nèi)容。排列組合與二項式定理在高等數(shù)學的一些證明及計算中經(jīng)常用到，而文科的同學沒有學過這部分內(nèi)容。極坐標是高等數(shù)學積分中用到的重要內(nèi)容，高中課本上有，但是強化不夠，學生理解困難，需要重新講解。
2)高中增加的內(nèi)容
高中內(nèi)容有增有減，增加了計算機編程的基礎知識，概率統(tǒng)計初步知識，線性規(guī)劃建模等較新的內(nèi)容;微積分中簡單的導數(shù)計算及其應用;定積分與微積分基本定理。
必修3中的算法初步、選修2中的邏輯用語都是為大學的計算機編程打基礎的;必修5的線性規(guī)劃問題則是為將來用數(shù)學解決實際問題——建模作鋪墊;必修3中有統(tǒng)計和概率、選修2-3的獨立性檢驗和回歸分析屬于大學概率統(tǒng)計的內(nèi)容。選修2-2中有一章講了大學高等數(shù)學中導數(shù)及其應用。
(二)學生文理科的差異
大學的部分專業(yè)文理兼招，學生思維方式、數(shù)學基礎差異較大。以所調(diào)查的文理兼招的`經(jīng)管學院學生為例：文科同學沒有講必修3中中國古代數(shù)學中的算法案例，必修4中三角函數(shù)的積化和差與和差化積公式;選修2-2導數(shù)的概念引入文科與理科不同，沒有要求導數(shù)的幾何意義和實際應用;理科同學會簡單的復合函數(shù)求導，文科只學過導數(shù)的四則運算;文科完全沒有接觸積分，而有些省市的理科生則學過定積分與微積分基本定理;選修2-3計數(shù)原理——包括排列組合和二項式定理，文科均沒有講。
(三)不同地區(qū)、不同類型高中的生源基礎不同
不同地區(qū)學生所學內(nèi)容不同。通過調(diào)查問卷得知，來自山西、河北、山東等地的學生接觸過極限的描述性定義，學過定積分的應用，會計算簡單的定積分。其余大部分學生完全沒有接觸過極限和積分。學生對于導數(shù)都比較熟悉，但掌握的程度也有很大區(qū)別，例如有的學過簡單的隱函數(shù)的導數(shù)，導數(shù)的應用中學過洛必達法則，但有的學生只會計算簡單的導數(shù)。導數(shù)的16個公式高中學過8個，即常數(shù)，冪函數(shù)，兩個三角函數(shù)sin x，cos x ，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的4個求導公式。
隨著國家少數(shù)民族政策的完善，越來越多的少數(shù)民族學生走出本地區(qū)，到發(fā)達地區(qū)讀書。這些學生中有的一直是本民族語言授課，漢語是作為外語學習的，例如：有些新疆、西藏地區(qū)的學生在高二才開始學習漢語。由于地區(qū)和民族的差異造成學生數(shù)學基礎不同，高等數(shù)學作為入學的第一門數(shù)學課程，一部分少數(shù)民族學生難以適應，出現(xiàn)學習困難的情況。
三、大學高等數(shù)學與高中數(shù)學的銜接教學
高等數(shù)學作為大學的第一門較難的數(shù)學課程，對學生今后的學習相當重要。怎樣彌補大學數(shù)學與高中數(shù)學的斷層，需要大學老師仔細研究高中數(shù)學教學大綱和高考知識點的變化，改革高等數(shù)學教學大綱和教材，根據(jù)學生專業(yè)、生源的情況研究教學方案。
(一)關注高中數(shù)學教學大綱和高考知識點的變化
大學數(shù)學老師應當關注高中數(shù)學教學大綱的變化，這決定我們學生的數(shù)學知識結構，與高等數(shù)學課程的講授密切相關。每年9月迎接學習高等數(shù)學課程的新生，他們的數(shù)學基礎都會不同，知識點都會略有差別。高考是高中老師授課的指揮棒，大學老師也應該深入了解每年高考知識點的變化，才能更好地動態(tài)把握每年學生的數(shù)學基礎。
高中數(shù)學教學大綱的變化及生源的復雜性導致了高等數(shù)學與高中數(shù)學產(chǎn)生斷層。怎樣處理高中新課標刪除的內(nèi)容和高中講過的高等數(shù)學內(nèi)容，需要大學教師用心研究。例如：在計算定積分和二重積分時要用到極坐標。但是高考不考極坐標，學生掌握得不好，因而需要補充�？梢砸龑W生自學，再給出公式加以解釋;對數(shù)公式亦是如此;三角函數(shù)、反三角函數(shù)需要引起足夠的重視，不僅公式內(nèi)容多，而且貫穿了高等數(shù)學始末，必須花課時讓學生掌握扎實，補充未學的cot x，sec x，csc x，以及四個反三角函數(shù)arcsin x，arccos x，arctan x，arccot x，達到隨手畫出圖像，記熟所有公式。
(二)認真研究改革高等數(shù)學教學大綱和教材
新課標中小學教材理念一致，知識從小學開始，采取遞進式螺旋上升的原則，為大學數(shù)學的學習作了必要的鋪墊。例如：我們的高等數(shù)學中導數(shù)的部分講解比較輕松。大學要樂觀對待這種改革，而不是抱怨學生基礎差。對于高中刪減的部分要積極應對，在大學教學大綱和教材中應當有所體現(xiàn)。一般大學高等數(shù)學的教材會有一節(jié)復習初等數(shù)學的內(nèi)容，新課改后，由于高中刪減了部分內(nèi)容，利用1-2次課講授復習初等數(shù)學的內(nèi)容顯然不夠。教材中也需要對補充的內(nèi)容細化，而不是以復習知識點的形式出現(xiàn)。甚至需要做一些習題鞏固，學生才能掌握。對于補充初等數(shù)學沒有講的部分，根據(jù)不同專業(yè)的要求給予不同的課時，給學生打下良好的基礎。如果學時不夠，可以在學生有基礎的導數(shù)及其應用中適當調(diào)整。
(三)根據(jù)學生情況研究不同的教學方案
大學之間的差異，專業(yè)方向的不同，對高等數(shù)學的要求差別很大。因此不同專業(yè)的高等數(shù)學課時也相差較大。在具體實施教學時，要盡量采取措施減小同專業(yè)不同生源的差距，向?qū)W生仔細了解生源地區(qū)中學的數(shù)學教學情況，具體到每一個知識點，從而使高等數(shù)學與高中數(shù)學有針對性地銜接起來。
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