小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想方法的靈活妙用論文
[內(nèi)容摘要]“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)中兩個(gè)最基本的概念，它們既是一種重要的思想方法，又是解決問(wèn)題的有效方法。數(shù)形結(jié)合就是把抽象難懂的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀形象的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，即通過(guò)抽象思維與形象思維的結(jié)合，使抽象問(wèn)題具體化，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。
[關(guān)鍵詞]數(shù)形數(shù)形結(jié)合
我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚對(duì)“數(shù)”與“形”之間的密切聯(lián)系有過(guò)一段精彩的描述：“數(shù)與形本相依，焉能分作兩邊飛，數(shù)缺形少直覺，形少數(shù)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休。切莫忘，幾何代數(shù)流一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離�！睌�(shù)形結(jié)合符合人類認(rèn)識(shí)自然，認(rèn)識(shí)世界的客觀規(guī)律。
“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)的兩個(gè)基本概念，全部數(shù)學(xué)大體上就是圍繞這兩個(gè)概念逐步展開的。“數(shù)”與“形”的結(jié)合就是把抽象難懂的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀形象的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”即通過(guò)抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使相對(duì)的復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，本文談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)中“數(shù)形結(jié)合”思想方法的運(yùn)用。
一、以形助數(shù)----用圖形的直觀，幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，提高教學(xué)效率。
用數(shù)形結(jié)合策略表示題中量與量之關(guān)系，可以達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的目的�！皵�(shù)形結(jié)合”通過(guò)借助簡(jiǎn)單的圖形，符號(hào)和文字所作的示意圖，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。它是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的'一個(gè)重要特點(diǎn)，更是解決問(wèn)題時(shí)常用的方法。眾所周知，學(xué)生從形象思維向抽象思維發(fā)展，一般來(lái)說(shuō)需要借助于直觀。例如：例1：把一根繩子對(duì)折三次，現(xiàn)在的繩子占原來(lái)繩子總長(zhǎng)的幾分之幾？
分析與解：這道題條件雖少，對(duì)于大部分學(xué)生單從字面上很難弄清現(xiàn)在繩子與原來(lái)繩子之間的關(guān)系。如果畫出線段圖，思路就豁然開朗了。
對(duì)折第二次的線段長(zhǎng)是第三次的2倍，對(duì)折一次是第二次的2倍，所以用2×2×2=81÷8=1／8
利用數(shù)形結(jié)合，學(xué)生表象清晰，思維清楚，對(duì)算理能理解透徹。如果沒有圖形的幫助，這樣的教學(xué)理解也是不可能達(dá)到的。
(二)借助表象，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力
兒童的認(rèn)識(shí)規(guī)律，一般來(lái)說(shuō)是從直接感知到表象，再到形成科學(xué)概念的過(guò)程。表象介于感知和形成科學(xué)概念之間，抓住這中間環(huán)節(jié)，在幾何初步知識(shí)教學(xué)中，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)初步的邏輯思維能力，具有十分重要意義。
例如：在教學(xué)長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)時(shí)，我讓學(xué)生用小棒代表長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)，12根小棒分長(zhǎng)、寬、高三組，思考如何圍成一個(gè)長(zhǎng)方體。根據(jù)長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高三條棱的長(zhǎng)度，用手勢(shì)比劃一個(gè)長(zhǎng)方體，并且想象出它與哪一個(gè)實(shí)物很相似。如已知長(zhǎng)21cm，寬8cm，高3cm，學(xué)生手勢(shì)比劃后說(shuō)這長(zhǎng)方體與鉛筆盒很相似；又如長(zhǎng)8cm，寬5cm，高5cm，手勢(shì)比劃后，想象出與粉筆盒相似等。
二、以數(shù)解形
有關(guān)圖形中往往蘊(yùn)含著數(shù)量關(guān)系，特別是復(fù)雜的幾何形體可以用簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系來(lái)表示。而我們也可以借助代數(shù)的運(yùn)算，常常可以將幾何圖形化難為易，表示為簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系（如算式等），以獲得更多的知識(shí)面，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是“以數(shù)解形”。它往往借助于數(shù)的精確性來(lái)闡明形的某些屬性，表示形的特征、形的求積計(jì)算等等，而有的老師在出示圖形時(shí)太過(guò)簡(jiǎn)單，學(xué)生直接來(lái)觀察卻看不出個(gè)所以然，這時(shí)我們就需要給圖形賦予一定價(jià)值的問(wèn)題。
如《長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)》學(xué)生在后來(lái)計(jì)算有關(guān)特殊長(zhǎng)方體的表面積或是棱長(zhǎng)之和等問(wèn)題中總是弄不清要計(jì)算哪幾個(gè)面，學(xué)生只簡(jiǎn)單背出了長(zhǎng)方體的有關(guān)特征，具體如何運(yùn)用卻不知所以然，所以我后來(lái)在教學(xué)人教版五年級(jí)下冊(cè)《長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)》一課中，在接下來(lái)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的過(guò)程中，先出示6、12、8三個(gè)數(shù)字，讓學(xué)生從這三個(gè)數(shù)字中找找長(zhǎng)方體的面、棱長(zhǎng)、頂點(diǎn)的特征……，學(xué)生通過(guò)小組看看摸摸等合作活動(dòng)，找出長(zhǎng)方體的特征：8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面。是點(diǎn)，線，面的關(guān)系，學(xué)生在加深三個(gè)數(shù)字與長(zhǎng)方體特征之間聯(lián)系后，對(duì)后來(lái)求長(zhǎng)方體的表面積、棱長(zhǎng)之和有很大的幫助，例如計(jì)算抽屜、冰箱布套、長(zhǎng)方體魚缸的表面積時(shí)，先弄清這樣的長(zhǎng)方體有幾個(gè)面，就計(jì)算幾個(gè)面的面積，如抽屜、魚缸有5個(gè)面，少了上面，冰箱布套則是少了下面，求的方法也呈現(xiàn)多樣化，或用6個(gè)面面積減去上面面積，或是計(jì)算前后左右4個(gè)面面積，再加下面面積等；避免了犯不必要的錯(cuò)誤。
通過(guò)鼓勵(lì)學(xué)生仔細(xì)觀察幾個(gè)數(shù)字和長(zhǎng)方體特征之間的關(guān)系，從具體的事物中抽象“數(shù)”，體會(huì)“數(shù)”表示物體個(gè)數(shù)的含義和作用，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)字所包含的圖形特征，再借助“數(shù)”的運(yùn)算解決有關(guān)幾何問(wèn)題（如求幾何體的表面積、總棱長(zhǎng)、體積等）。這樣，讓學(xué)生們?cè)凇耙娦巍边^(guò)程中有目的去“思數(shù)”，在“思數(shù)”的過(guò)程中利用“數(shù)”來(lái)解釋“形”，這樣既訓(xùn)練了學(xué)生的思維能力，又會(huì)收到更好的效果。學(xué)生一看到6、12、8等數(shù)字時(shí)，馬上能聯(lián)系到長(zhǎng)方體各個(gè)特征，在腦子中建立起長(zhǎng)方體的模型，象這樣有的放矢的在一定時(shí)間里重點(diǎn)滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，既可以培養(yǎng)學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中逐漸形成一定的數(shù)感，同時(shí)在滲透數(shù)學(xué)思想的過(guò)程中，讓學(xué)生感悟“數(shù)形結(jié)合”思想的好處。
三、數(shù)形結(jié)合，思維開花。
把數(shù)與形有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，不僅形象易懂，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。解題時(shí)利用數(shù)形結(jié)合，可幫助學(xué)生克服思維的定勢(shì)，學(xué)生可進(jìn)行大膽合理的想象，不拘泥于教師教過(guò)的解題模式，選用靈活的方法解決問(wèn)題，追求解題方法的簡(jiǎn)捷獨(dú)特，經(jīng)常進(jìn)行這樣的訓(xùn)練，逐步強(qiáng)化學(xué)生思維的靈活性。
例如在學(xué)用字母表示數(shù)那一課
出示“1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿。
2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿。
3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿。”
讓學(xué)生接著往后編
4只青蛙4張嘴，8只眼睛16條腿。
5只青蛙5張嘴，10只眼睛20條腿。
6只青蛙6張嘴，12只眼睛24條腿。
能編的完嗎？
不能。想辦法用一句話把它編完。
學(xué)生會(huì)想到用字母即形來(lái)表示
a只青蛙a張嘴，2a只眼睛4a條腿。
通過(guò)數(shù)形結(jié)合，讓抽象的數(shù)量關(guān)系、解題思路形象地外顯了，學(xué)生易于理解。一題多解，思路開闊，學(xué)生的思維品質(zhì)、數(shù)學(xué)素質(zhì)產(chǎn)生了飛躍。
總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合能將抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，把無(wú)形的解題思路形象化，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，不僅有利于學(xué)生順利地、高效率地學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，更用于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、智力的開發(fā)、能力的增強(qiáng)，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
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