數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識比較研究論文
一、研究方法
�。ㄒ唬┭芯糠椒ㄅc工具
本研究對幼兒園教師專業(yè)發(fā)展階段的測量采用教齡這一指標(biāo)，因為大量幼兒園教師專業(yè)發(fā)展階段研究表明，教師的教齡與專業(yè)發(fā)展階段存在緊密關(guān)聯(lián)，隨著教齡的延長，教師的專業(yè)發(fā)展水平不斷提升。測量評價學(xué)科教學(xué)知識的方法大致可以分為兩類：一類是通過自我報告量表、訪談、概念地圖、圖片排序等方法來進行內(nèi)部認(rèn)知的外化。[4]但是，學(xué)科教學(xué)知識是內(nèi)隱性的實踐性知識，使用這類方法進行測量可能會出現(xiàn)教師雖然已形成并能應(yīng)用某些學(xué)科教學(xué)知識，但無法用言語清晰表述的現(xiàn)象；另一類是通過課堂觀察由外在行為進行推論。這類方法雖然可以避免語言和言語的制約，但將學(xué)科教學(xué)知識與教學(xué)行為之間建立簡單的線性關(guān)系，也可能會出現(xiàn)推論錯誤。本研究借鑒陳杰琦、仲楊等的研究，[5]綜合基于視頻的問卷調(diào)查和概念地圖兩種方法來測量教師的學(xué)科教學(xué)知識。概念地圖繪制的目的在于考察教師對特定年齡段兒童應(yīng)該學(xué)些什么數(shù)學(xué)知識/關(guān)鍵經(jīng)驗的全面理解和認(rèn)識。在基于視頻的問卷調(diào)查中，視頻既是一種視覺形象刺激，可以幫助被試激活、提取、組織內(nèi)隱的學(xué)科教學(xué)知識，同時又提供了話題，可以彌補單純地開放性問題所導(dǎo)致的無從談起的困難。本研究的視頻為一位優(yōu)秀年輕教師圍繞按規(guī)律排序組織的中班數(shù)學(xué)教育活動。所有被試均在看完同一個視頻之后立刻對相關(guān)問題進行作答。本研究的問卷在芝加哥埃里克森兒童研究所設(shè)計的9個題目基礎(chǔ)上做了以下修改：（1）增加一道概念地圖繪制的題目；（2）對題目的類別歸屬進行了調(diào)整，把了解兒童數(shù)學(xué)知識的發(fā)展軌跡（如果兒童要參與這個活動，需具備哪些數(shù)學(xué)準(zhǔn)備知識？）歸為兒童發(fā)展知識和能為兒童進一步的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)設(shè)計課程（如果是您在教這些兒童，同是這些概念（知識點），下一步您會如何教？為什么？）歸為教學(xué)法知識。[6]需要說明的是，因為所調(diào)查的80名被試中有40%的被試在題目如果是您教這些兒童同樣的概念（知識點），您會如何教？為什么？上都沒有作答，同時，進一步的因素分析結(jié)果表明，這一題的因子負(fù)荷難以解釋，可能的原因是缺失值過多，故在后續(xù)分析中刪除該題。
�。ǘ┚幋a體系
1.編碼方法問卷前八題采用等級賦分的方式編碼，依據(jù)教師回答與學(xué)科、主題、活動、兒童之間的關(guān)聯(lián)程度和具體程度劃分為0、1、3、5四個層次，如表1所示第三題的編碼方法。2.編碼信度為保證編碼評分的信度，本研究首先通過學(xué)前教育專家和三名學(xué)前教育碩士研究生共同討論商定編碼體系，然后隨機挑選若干份問卷進行預(yù)評分，并對評分有分歧的題目進行討論，最后確定評分標(biāo)準(zhǔn)。本研究所有被試的問卷均由兩名研究生獨立編碼，在編碼時依次完成同一教師所有題目的編碼，盡量做到對該教師某個題目的編碼不受其它題目的影響。由于數(shù)據(jù)性質(zhì)的不同，所以采用等級相關(guān)分別計算前八道題上兩名評分者評分的相關(guān)，用積差相關(guān)分別計算第九題五個維度上兩名評分者評分的相關(guān)，作為評分一致性指標(biāo)。如表3所示，兩名評分者在每道題上的評分均在0.01水平上達到極其顯著的相關(guān)，兩名評分者評分具有一致性。
�。ㄈ⿲ο筮x擇
在北京城八區(qū)抽取一個教育發(fā)展較好和一個經(jīng)濟發(fā)展較好的區(qū)，在這2個城區(qū)的15所公立幼兒園，隨機抽取了80名教師。
（四）統(tǒng)計方法
本研究采用SPSS19.0統(tǒng)計軟件，綜合使用描述性統(tǒng)計、方差分析、相關(guān)分析等方法對所收集的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析。
二、研究結(jié)果
�。ㄒ唬┯變簣@教師數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識結(jié)構(gòu)的因素分析
根據(jù)因素分析適合度檢驗結(jié)果，KMO值為0.709，Bartlett球形檢驗達到極其顯著的水平，說明原變量之間具有明顯的結(jié)構(gòu)性和相關(guān)關(guān)系，依據(jù)Kaiser給出的KMO度量標(biāo)準(zhǔn)，對這些變量做因素分析是可行的。采用最大方差法對9個題目進行因素分析，結(jié)果表明：4個因子可以解釋66.266%的總變異，因素分析效果較好。根據(jù)題目考察內(nèi)容，將4個因子分別命名為：兒童相關(guān)的學(xué)科內(nèi)容知識（C-S）、活動中的學(xué)科內(nèi)容知識（A-S）、學(xué)科相關(guān)的兒童發(fā)展知識（S-D）、教學(xué)法知識（P）。這與本研究對幼兒園教師數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識構(gòu)成維度的理論預(yù)設(shè)基本一致。其中，活動中的學(xué)科內(nèi)容知識和兒童相關(guān)的學(xué)科內(nèi)容知識的累積解釋率達到41%，這兩個因素對于教師的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識的形成具有重要意義。
�。ǘ┎煌听g幼兒園教師的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識的差異分析
1．維度上的差異單因素方差分析（ANOVA）結(jié)果表明，不同教齡的幼兒園教師只在兒童相關(guān)的學(xué)科內(nèi)容知識、教學(xué)法知識兩個維度上的`表現(xiàn)存在顯著差異。對這兩個維度的差異顯著性進行事后檢驗（LSD）結(jié)果表明，在兒童相關(guān)的學(xué)科內(nèi)容知識方面，6年以上教齡的教師的水平顯著高于0-2年和3-5年教齡的教師，工作2年以內(nèi)和3-5年的教師之間沒有顯著差異；在教學(xué)法知識方面，3-5年教齡的教師的水平顯著低于0-2年的教師和6年以上的教師。2．題目上的差異在活動相關(guān)的學(xué)科內(nèi)容知識方面，不同教齡的教師之間沒有顯著差異�？傮w上，在各教齡段中，都有一半人能識別活動中蘊含的關(guān)鍵概念，但無法給出解釋，另有近30%的教師不僅能識別還能給出意思相近的解釋；都有40%左右的教師無法準(zhǔn)確識別活動中蘊含的其它相關(guān)概念，或者僅能識別一般性認(rèn)知經(jīng)驗，如觀察能力，另有一半左右的教師能夠識別2個左右的數(shù)學(xué)相關(guān)概念/經(jīng)驗，如分類、形狀。在兒童相關(guān)的學(xué)科內(nèi)容知識方面，不同教齡的教師之間在層次數(shù)量、領(lǐng)域數(shù)量上不存在顯著差異。近三分之一的教師能夠形成兩個層級的知識結(jié)構(gòu)，但有一半以上的教師只有一個層次的概念，存在不夠細(xì)致、具體（如在數(shù)學(xué)之下僅列出數(shù)量、方位、形），或者缺乏組織結(jié)構(gòu)（如上下、大小、顏色、方位、排序、左右、數(shù)量、比較，將不在同一層次的概念并列）的問題。多數(shù)教師列出的概念能夠涉及數(shù)、量、形三個主要領(lǐng)域。60%以上的教師能夠列出4-10個知識點，但只有3-5個知識點的層次關(guān)系和類別歸屬是完全正確的，且只有2-4個知識點具有年齡適宜性。其中，工作6年以上的教師平均能列出6-7個關(guān)系正確并符合年齡特征要求的知識點。在兒童發(fā)展知識方面，不同教齡的教師不存在顯著差異。無論是初入職教師，還是有多年工作經(jīng)驗的老教師都集中在水平1和水平3上�？傮w來看，70%以上的教師不知道該根據(jù)怎樣的行為線索來評價判斷幼兒的經(jīng)驗掌握情況，例如給出根據(jù)幼兒反應(yīng)或幼兒可以有規(guī)律地排序等籠統(tǒng)的解釋；近一半教師無法說明幼兒的錯誤類型；近三分之一的教師只能籠統(tǒng)回答排序錯誤，而無法從從識別、描述、延伸等動作層面或規(guī)律結(jié)構(gòu)角度做出更為具體的解釋。在教學(xué)法知識上，6年以上教齡的教師顯著優(yōu)于5年以內(nèi)的教師。總體上，40%左右的教師能夠識別教師有效教學(xué)行為的一般性特征，如材料豐富多樣、互動時間長，60%左右的教師只能給出籠統(tǒng)的一般性教學(xué)原則來說明如何適應(yīng)能力不同的兒童的需求，如改變難度。相比較而言，6年以上教齡的教師中能夠結(jié)合學(xué)科主題、活動、兒童來識別和調(diào)整教學(xué)行為的人數(shù)有所增加。其中有60%的人能夠具體說明有效教學(xué)行為特征，如用魔法圈、正方框把規(guī)律圈出來幫助幼兒理解，有30%的人能夠采取更為具體的措施來適應(yīng)能力不同的幼兒，如材料增加，排序方式難度加大。
（三）不同教齡幼兒園教師的學(xué)科教學(xué)知識各維度的相關(guān)性分析
由于數(shù)據(jù)性質(zhì)的不同，本研究采用斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)分析兒童相關(guān)的學(xué)科內(nèi)容知識與其它維度的相關(guān)，采用肯德爾相關(guān)系數(shù)分析了其它三個維度之間的兩兩相關(guān)。結(jié)果表明，在不區(qū)分教齡的情況下，總體樣本在兒童相關(guān)的學(xué)科內(nèi)容知識、活動相關(guān)的學(xué)科內(nèi)容知識、學(xué)科相關(guān)的兒童發(fā)展知識均與教學(xué)法知識存在顯著相關(guān)。但是，在區(qū)分教齡后，只有工作5年以上的教師在兒童相關(guān)的學(xué)科內(nèi)容知識和學(xué)科相關(guān)的兒童發(fā)展知識上的掌握情況與教學(xué)法知識存在顯著相關(guān)，其余教齡段各維度知識之間不存在顯著相關(guān)。
三、討論與建議
�。ㄒ唬┯斜匾獙�(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容知識做進一步劃分，并加強教師對兒童相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容知識的反思與應(yīng)用
本研究根據(jù)幼兒園教育的特點將學(xué)科內(nèi)容知識進行了細(xì)致區(qū)分，劃分為兒童相關(guān)的學(xué)科內(nèi)容知識和活動中的學(xué)科內(nèi)容知識。前者指向某一年齡段兒童應(yīng)該學(xué)習(xí)哪些學(xué)科內(nèi)容知識，后者指向某一活動能夠幫助兒童學(xué)習(xí)哪些學(xué)科內(nèi)容知識。對80個樣本的分析結(jié)果表明，這兩個因素對總變異的累積解釋率達到41%，并且都與教師的教學(xué)法知識存在顯著相關(guān)。這說明雖然這兩個因素都是內(nèi)容知識，但是屬于相對獨立的兩個維度，幼兒園教師之間的差異很大一部分來自于這兩個因素，對這兩類內(nèi)容知識的區(qū)分是恰當(dāng)?shù)�、必要的。相比較而言，教師在活動相關(guān)的學(xué)科內(nèi)容知識上的表現(xiàn)相對好于兒童相關(guān)的學(xué)科內(nèi)容知識。就特定年齡的兒童應(yīng)該學(xué)些什么，多數(shù)幼兒園教師的內(nèi)容知識體系缺乏全面性、層次性和適宜性，甚至有教師提出中班幼兒需要學(xué)習(xí)曲線、射線、不等式等內(nèi)容。這一結(jié)果為解釋幼兒園數(shù)學(xué)教育內(nèi)容組織無序、小學(xué)化傾向嚴(yán)重等現(xiàn)象提供了直接證據(jù)。由于教師缺乏兒童相關(guān)的學(xué)科內(nèi)容知識，致使其無法適應(yīng)兒童的學(xué)習(xí)能力和順序來選擇和組織教學(xué)內(nèi)容。因此，為改善幼兒園數(shù)學(xué)教育，職前教育和職后培養(yǎng)必須加強教師對兒童相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容知識的反思與應(yīng)用，幫助教師明確到底給不同年齡段的兒童教些什么、教到什么程度。
�。ǘ┙處熤亟滩恢貙W(xué)的現(xiàn)象明顯，應(yīng)重視引導(dǎo)教師加強對學(xué)與教的反思和整合
學(xué)科教學(xué)知識的本質(zhì)是融合，強調(diào)學(xué)科內(nèi)容知識、兒童發(fā)展知識與教學(xué)法知識的整合。仲楊（2010）的研究表明，幼兒園教師在關(guān)于內(nèi)容的知識、關(guān)于學(xué)生的知識和關(guān)于教學(xué)法的知識之間存在顯著相關(guān)。[7]但是，在本研究中，總體樣本上只有教學(xué)法知識與其它維度之間存在顯著相關(guān)，兒童發(fā)展知識與兒童相關(guān)的學(xué)科內(nèi)容知識之間并不存在相關(guān)，這說明教師沒有從兒童角度來審視到底應(yīng)該教些什么。而且，只有兒童相關(guān)的學(xué)科內(nèi)容知識和教學(xué)法知識存在顯著教齡差異。教師的兒童發(fā)展知識并沒有隨著教齡的延長而有所提升，也就意味著教師在教學(xué)實踐中并沒有因為經(jīng)驗的積累而不斷反思并改善對兒童的認(rèn)識和理解。這些研究結(jié)果表明，幼兒園教師在數(shù)學(xué)教育過程中明顯存在重教不重學(xué)，沒有將學(xué)什么、如何學(xué)、如何教進行有效整合的現(xiàn)象。本研究所發(fā)現(xiàn)的這一現(xiàn)象在其它有關(guān)幼兒園和中小學(xué)教師數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識的研究中也有出現(xiàn)。例如，黃俊的研究表明，教齡對幼兒園教師數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識沒有顯著影響。[8]Rojas也發(fā)現(xiàn)，幼兒園教師的內(nèi)容知識與兒童發(fā)展知識之間以及內(nèi)容知識與教學(xué)法知識之間均不存在顯著相關(guān)，并且經(jīng)驗并沒有影響教師的學(xué)科教學(xué)知識得分。[9]彭愛輝（2007）總結(jié)指出，多數(shù)關(guān)于職前教師或新教師的研究都表明，職前教師或新教師不知道他們的學(xué)生是如何思考的，職前教師或新教師缺少學(xué)習(xí)者的知識。不過，也有研究表明，哪怕是有經(jīng)驗的教師也對于學(xué)生的思維方式或?qū)W生的錯誤缺少足夠的知識。[10]這些研究表明，教齡的延長并不必然會促使教師對學(xué)科內(nèi)容、兒童學(xué)習(xí)、教學(xué)法的知識的融合，因為教師不一定會在實踐中自發(fā)地進行反思和總結(jié)進而獲得提升，從而實現(xiàn)實踐性知識的積累。因此，對幼兒園教師的職前教育和職后培養(yǎng)應(yīng)當(dāng)重視引導(dǎo)教師關(guān)注兒童如何學(xué)數(shù)學(xué)并加強對學(xué)與教的反思和整合。
�。ㄈ┯變簣@教師數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識較多停留在一般性知識，應(yīng)加強與數(shù)學(xué)學(xué)科、活動主題和兒童相關(guān)聯(lián)的特殊知識方面的教學(xué)與培訓(xùn)
本研究所調(diào)查的教師在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識的各個維度上的回答集中在一般性知識水平，多是籠統(tǒng)的或原則性的內(nèi)容知識、兒童發(fā)展知識和教學(xué)法知識，沒能與學(xué)科、主題、兒童相關(guān)聯(lián)，如根據(jù)幼兒反應(yīng)、材料豐富多樣、互動時間長等。這與以往研究的結(jié)果相一致，如黃瑾（2013）的研究發(fā)現(xiàn)，中美幼兒園教師的數(shù)學(xué)領(lǐng)域教學(xué)知識普遍處于籠統(tǒng)有限水平，有關(guān)內(nèi)容知識、兒童知識和教學(xué)策略知識的回答都比較籠統(tǒng)，不夠具體。[11]已有研究表明，幼兒的學(xué)習(xí)特點具有領(lǐng)域特殊性，幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著與語言、社會、科學(xué)等領(lǐng)域的學(xué)習(xí)不同的特點，教師對某一年齡的兒童在特定領(lǐng)域和主題的學(xué)習(xí)的過程與特點以及具體教學(xué)策略的了解將有助于教師做出更為適宜和有效的教學(xué)行為來支持和促進兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，挑戰(zhàn)兒童的數(shù)學(xué)思維。由于幼兒園教師缺乏具體的、特異性的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識，因而無法準(zhǔn)確地判斷不同水平的幼兒在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的困難，進而調(diào)整教學(xué)策略以適應(yīng)不同幼兒。因此，幼兒園教師的職前教育和職后培養(yǎng)應(yīng)改變?nèi)匀粋?cè)重在講授一般性的學(xué)科知識、兒童發(fā)展知識和教學(xué)法知識的模式，加強與數(shù)學(xué)學(xué)科、活動主題和兒童相關(guān)聯(lián)的特殊知識方面的教學(xué)與培訓(xùn)。
�。ㄋ模┤肼毼迥晔莻�關(guān)鍵的分水嶺，應(yīng)重視工作三至五年教師的專業(yè)發(fā)展
本研究發(fā)現(xiàn)五年以內(nèi)的教師在多數(shù)維度上沒有顯著差異，但3-5年教師在教學(xué)法知識上顯著低于2年以內(nèi)教師，這可能是由于原有的職前教育的新鮮記憶和工作熱情消失，但實踐性知識尚未積累和整合，由此出現(xiàn)3-5年的教師或者與2年內(nèi)初入職教師沒有顯著差異，或者不如初入職教師的表現(xiàn)。胡延茹（2012）同樣發(fā)現(xiàn)在語言領(lǐng)域教學(xué)知識上，存在3-10年的教師的表現(xiàn)出現(xiàn)下滑趨勢的現(xiàn)象。[12]但是，3-10年的階段劃分時間分期過長，不能較敏感、準(zhǔn)確地反映教師學(xué)科教學(xué)知識的變化趨勢。本研究中將3-5年作為一個階段與6年以上區(qū)分開來，發(fā)現(xiàn)幼兒園教師之間的差異主要來自工作五年以內(nèi)和五年以上的教師。這與已有幼兒園教師發(fā)展階段研究相一致，如麗蓮凱茨指出，入職五年之后開始進入成熟階段。[13]入職五年是個關(guān)鍵的分水嶺，隨著教齡的延長、教學(xué)實踐經(jīng)驗的積累開始逐漸成熟。因此，幼兒園教師的職后培養(yǎng)應(yīng)注重入職五年內(nèi)的教師的專業(yè)發(fā)展，尤其是工作3-5年內(nèi)的教師。
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