塔斯基對(duì)于“真理”的定義及其意義論文
波蘭數(shù)學(xué)家、邏輯學(xué)家塔斯基（AlfredTarski,1902—）1933年在《形式化語(yǔ)言中的真理概念》一文中提出了一個(gè)對(duì)于“真理”（Truth）的語(yǔ)義學(xué)定義。它深刻地影響了當(dāng)時(shí)的邏輯經(jīng)驗(yàn)主義和后來(lái)的分析哲學(xué)的意義理論，并且導(dǎo)致理論語(yǔ)義學(xué)的正式建立。本文試圖簡(jiǎn)單地評(píng)介建立這個(gè)定義的前因、方式及其后果。
一．為何要從語(yǔ)義角度定義“真理”
一般說(shuō)來(lái)，語(yǔ)義學(xué)（semantics）是研究語(yǔ)言的表達(dá)式與這些表達(dá)式所涉及的對(duì)象（或事態(tài)）之的關(guān)系的學(xué)科。典型的語(yǔ)義概念是“指稱(chēng)”、“滿足”、“定義”等等�！罢胬怼边@個(gè)概念的涵義是極其豐富而且多層次的，歷史上對(duì)于它的討論和定義無(wú)論從學(xué)科角度還是從思想流派的角度看，都是很多樣的。但是，如果把它放到語(yǔ)言學(xué)系統(tǒng)中來(lái)討論，那么將它作為一個(gè)語(yǔ)義學(xué)的概念，即作為某些語(yǔ)言表達(dá)式（比如陳述句）與其所談及的對(duì)象之間的關(guān)系來(lái)處理，確實(shí)不失為一種簡(jiǎn)便自然而且容易精確化的討論方法。
然而，語(yǔ)義概念在學(xué)術(shù)史上的地位一直是不明確的或者說(shuō)是很奇特的。一方面，這些概念深植于人們的語(yǔ)言活動(dòng)中，要完整地表達(dá)思想尤其是有關(guān)認(rèn)識(shí)論、方法論的觀點(diǎn)，它們是必不可少的；另一方面，幾乎所有要以普遍的和充分的方式來(lái)刻劃它們的意義的努力都失敗了。更糟糕的是，包含這些語(yǔ)義概念的論證，不管它們?cè)趧e的情況下顯得如何正確，卻可能導(dǎo)致反論或悖論，比如說(shuō)謊者悖論，因而使得許多人，包括早期邏輯經(jīng)驗(yàn)主義的代表人物對(duì)它們極不信任，認(rèn)為要前后一致地使用和定義它們是不可能的，在嚴(yán)格的科學(xué)中應(yīng)該禁用這類(lèi)概念。
羅素1902年發(fā)現(xiàn)的關(guān)于集合的悖論不但導(dǎo)致了所謂數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的危機(jī)，而且引起了人們對(duì)于各種悖論的極大興趣。羅素的工作表明，悖論并不是表達(dá)方式上的故弄玄虛，通過(guò)發(fā)現(xiàn)和解決悖論，可以更深刻地認(rèn)識(shí)語(yǔ)言和各種表達(dá)系統(tǒng)的邏輯基礎(chǔ)，甚至?xí)偈挂婚T(mén)新的科學(xué)或理論的建立�！皯�(yīng)該強(qiáng)調(diào)指出，悖論對(duì)于建立現(xiàn)代演繹科學(xué)的基礎(chǔ)起到了杰出的作用。正如類(lèi)的理論方面的悖論、特別是羅素悖論（所有非自身分子的集的集的悖論）是在邏輯和數(shù)學(xué)的不矛盾形式化方面成功嘗試的起點(diǎn)一樣，說(shuō)謊者悖論和其他語(yǔ)義悖論導(dǎo)致了理論語(yǔ)義學(xué)的建立�！盵i]
從另一個(gè)角度看，演繹科學(xué)本身的發(fā)展也提出了類(lèi)似的要求。首先，是形式化公理方法的建立。歐幾里德的《幾何原本》可說(shuō)是一個(gè)實(shí)質(zhì)公理系統(tǒng)的例子，這一類(lèi)公理系統(tǒng)的公理一般是表述某一類(lèi)已事先給定的對(duì)象的直觀自明的性質(zhì)。但是，由于非歐幾何的發(fā)現(xiàn)并且在歐氏幾何中找到了它的模型，也就是說(shuō)使它的真理性建立在了歐氏幾何的真理性之上，使人們認(rèn)識(shí)到對(duì)于空間特性的刻劃可以有形式不同但具有真值聯(lián)系的多個(gè)表達(dá)系統(tǒng)。[ii]
另外，數(shù)理邏輯的建立使形式邏輯具有了某種意義上的“自身的規(guī)定性”（黑格爾常常批評(píng)舊形式邏輯缺少這種規(guī)定性）或一套自足的語(yǔ)法系統(tǒng)，邏輯推理不再僅僅是輸送外來(lái)內(nèi)容和真值的毫無(wú)本身意義的空洞框架；每個(gè)語(yǔ)句的真值都有著本系統(tǒng)內(nèi)的根據(jù)甚至某種判定方法，并且出現(xiàn)了屬于該系統(tǒng)本身的重要問(wèn)題——一致性、完全性、公理的獨(dú)立性等等，而這些問(wèn)題都與形式化語(yǔ)言中的真理（或真值）問(wèn)題密切相關(guān)。
由于一開(kāi)始對(duì)形式化公理系統(tǒng)的特性還認(rèn)識(shí)不足，尤其是因?yàn)猷笥谛葜償?shù)學(xué)觀的框框，對(duì)于演繹科學(xué)真理性的回答首先是形式主義的而不是語(yǔ)義學(xué)的。維特根斯坦僅僅依據(jù)命題演算的某些形式特點(diǎn)而認(rèn)為所有的邏輯規(guī)則都是重言式，[iii]其真理性在于它們是嚴(yán)格的同語(yǔ)反復(fù)，窮盡了一切可能，實(shí)際上“什么也沒(méi)有說(shuō)”。[iv]這一片面看法極大地影響了早期邏輯經(jīng)驗(yàn)主義的代表人物，如石里克、卡爾納普。在數(shù)學(xué)界，這種傾向也體現(xiàn)在希爾伯特為代表的形式主義學(xué)派中，并隨后導(dǎo)致了重大轉(zhuǎn)變。為了在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中完全消除產(chǎn)生悖論的根源，希爾伯特提出了著名的“希爾伯特方案”或證明論，即要將數(shù)學(xué)公理系統(tǒng)相對(duì)相容性（一致性）的證明（比如證明非歐幾何相對(duì)于歐氏幾何、歐氏幾何相對(duì)于實(shí)數(shù)論、實(shí)數(shù)論相對(duì)于自然數(shù)論的相容性）變?yōu)榻^對(duì)或直接相容性的證明；在這種把握“絕對(duì)”的證明活動(dòng)中無(wú)法再利用任何一種還需要解釋的推演工具，因此證明論中數(shù)學(xué)或邏輯公理系統(tǒng)的基本概念都應(yīng)是無(wú)意義可言的符號(hào)，公理是這些符號(hào)的機(jī)械組合，無(wú)所謂真假，數(shù)學(xué)相容性的證明變?yōu)椴恍枰獌?nèi)容的純形式符號(hào)的推導(dǎo)，完全可以按一個(gè)機(jī)械的模式在有窮步內(nèi)進(jìn)行和完成。但是，在這個(gè)富于啟發(fā)力的方案指導(dǎo)下工作的哥德?tīng)�，卻發(fā)現(xiàn)了所有能包括形式數(shù)論在內(nèi)的系統(tǒng)如果是相容的，則是不完全的，即總可以在它們中找到一個(gè)語(yǔ)義上真的句子，它和它的否定在本系統(tǒng)內(nèi)都不可證；因此這類(lèi)系統(tǒng)的相容性在本系統(tǒng)內(nèi)是不可證的。而要去證明這一類(lèi)系統(tǒng)相容性的元理論必不能比這些對(duì)象理論更簡(jiǎn)單，而是更強(qiáng)更復(fù)雜也就更“靠不住”。所以在純形式的和有窮方法的前提下，數(shù)學(xué)系統(tǒng)絕對(duì)相容性的證明是不可能的。
塔斯基就是在這樣的背景下（與哥德?tīng)枎缀跬瑫r(shí)）從理論語(yǔ)義學(xué)或邏輯語(yǔ)義學(xué)角度回答了演繹科學(xué)基礎(chǔ)研究中提出的這樣一些問(wèn)題。哥德?tīng)柌煌耆远ɡ戆l(fā)表于1931年，塔斯基關(guān)于真理定義的主要思想于1929年已完成，并于1930年在波蘭做了學(xué)術(shù)演講。《形式化語(yǔ)言中的真理概念》這篇論文于1931年3月由盧卡西維茲送交華沙的科學(xué)學(xué)會(huì)，但由于外部原因使出版拖到1933年，這也使得塔斯基可以借鑒哥德?tīng)柕某晒?duì)這篇論文做了部分補(bǔ)充和修改。[v]
二.怎樣定義語(yǔ)義的“真”
1.悖論與語(yǔ)言層次
從邊沁（1748-1832）起，不再將詞而是將句子作為意義的基本單位。弗雷格則認(rèn)為一個(gè)句子的意義就在于它的真值條件或成真條件；正因?yàn)槿绱�，句子和組成它的詞才有了可傳達(dá)的客觀意義，而不僅僅是洛克等人所講的帶有主觀經(jīng)驗(yàn)色彩的“觀念”。塔斯基為了避免心理因素的影響和表達(dá)歧義，就將他的真理定義的對(duì)象規(guī)定為語(yǔ)言系統(tǒng)中的語(yǔ)句，更嚴(yán)格地說(shuō)，是陳述句。
他以亞里士多德的真理定義為討論起點(diǎn)�！拔覀兿Ｍ覀兊亩x與經(jīng)典的亞里士多德的真理概念所包含的直覺(jué)盡可能地相似——即在亞里士多德《形而上學(xué)》一書(shū)里這段著名的話中所表達(dá)的直覺(jué)：‘將所是的[或所存在的]說(shuō)成不是的[或不存在的]，或?qū)⑺皇堑恼f(shuō)成是的，是假的；而將所是的說(shuō)成是的，或所不是的說(shuō)成不是的，是真的�！盵vi]根據(jù)這個(gè)定義，“雪是白的”這個(gè)語(yǔ)句的真值條件就是：如果雪是白的，此語(yǔ)句就是真的；如果雪不是白的，此語(yǔ)句就是假的。因而下面這個(gè)等式成立：
語(yǔ)句“雪是白的”是真的，當(dāng)且僅當(dāng)，雪是白的。
將它一般化，即得到一個(gè)（T）等式：
�。═）X是真的，當(dāng)且僅當(dāng)，P。
在此式中，P代表“真的”這個(gè)詞所涉及的語(yǔ)言中的任何一個(gè)語(yǔ)句，X則代表這個(gè)語(yǔ)句的名稱(chēng)。
但是，塔斯基認(rèn)為亞氏的這個(gè)定義盡管在直覺(jué)上是對(duì)的，但是它的表達(dá)形式有嚴(yán)重問(wèn)題。我們可以在不違反其形式的前提下構(gòu)造一個(gè)類(lèi)似說(shuō)謊者悖論的語(yǔ)言：
印在本頁(yè)這一行上的這個(gè)語(yǔ)句是不真的。
當(dāng)我們問(wèn)“這句話是真還是假”時(shí)，矛盾就出現(xiàn)了；因?yàn)閺钠淇隙ǹ梢缘贸銎浞穸�，從其否定又可得其肯定，因此它是一個(gè)悖論。
經(jīng)過(guò)分析，塔斯基認(rèn)為毛病出在可以構(gòu)造出這類(lèi)語(yǔ)句的語(yǔ)言系統(tǒng)上。這類(lèi)語(yǔ)言系統(tǒng)不但包含了它的表達(dá)式，而且包含了這些表達(dá)式的名稱(chēng)和象“真的”這樣的語(yǔ)義學(xué)詞項(xiàng)，尤其是它能夠不受限制地把這樣的語(yǔ)義學(xué)詞項(xiàng)用于其中的任何一個(gè)語(yǔ)句；簡(jiǎn)言之，這樣的語(yǔ)言系統(tǒng)具有在內(nèi)部斷定自己語(yǔ)句的真值的能力，塔斯基稱(chēng)之為“語(yǔ)義上封閉的語(yǔ)言”。自然語(yǔ)言也屬于這種語(yǔ)言。
因此，為了保證語(yǔ)義概念在使用中的一致性，去掉產(chǎn)生悖論的根源，在討論真理定義或任何語(yǔ)義學(xué)問(wèn)題時(shí)，必須禁用這類(lèi)語(yǔ)義上封閉的語(yǔ)言，而用不同功能的兩種語(yǔ)言來(lái)代替：第一種是被談及的作為討論對(duì)象的語(yǔ)言，稱(chēng)為對(duì)象語(yǔ)言，第二種是談及第一種語(yǔ)言的語(yǔ)言，稱(chēng)為元語(yǔ)言。我們就是用元語(yǔ)言來(lái)為對(duì)象語(yǔ)言構(gòu)造“真語(yǔ)句”的定義。元語(yǔ)言中不但要有對(duì)象語(yǔ)言的所有表達(dá)式的名稱(chēng)，而且還有對(duì)象語(yǔ)言所沒(méi)有的語(yǔ)義學(xué)的詞項(xiàng)，所以元語(yǔ)言比對(duì)象語(yǔ)言從本質(zhì)上更豐富，也可以說(shuō)，元語(yǔ)言中包含有更高邏輯類(lèi)型的變項(xiàng)。因而對(duì)象語(yǔ)言可以在元語(yǔ)言中得到解釋?zhuān)Z(yǔ)言不能在對(duì)象語(yǔ)言中得到解釋。塔斯基已證明，這樣一種“本質(zhì)上的[更]豐富性”對(duì)于構(gòu)造滿意的真理定義是一個(gè)必要而且充分的條件。[vii]元語(yǔ)言可以分為兩種：句法（syntax）元語(yǔ)言和語(yǔ)義元語(yǔ)方。只談及對(duì)象語(yǔ)言的語(yǔ)言表達(dá)式的元語(yǔ)言稱(chēng)為句法元語(yǔ)言，比如一般邏輯教科書(shū)上談到某個(gè)演繹系統(tǒng)的語(yǔ)法部分（原始符號(hào)、形成規(guī)則、變形規(guī)則等等）的語(yǔ)言；不僅涉及對(duì)象語(yǔ)言的語(yǔ)言表達(dá)式，而且談及這些表達(dá)式所涉及的對(duì)象的元語(yǔ)言稱(chēng)為語(yǔ)義元語(yǔ)言，比如談到某個(gè)演繹系統(tǒng)的語(yǔ)義部分（真假、可滿足、普遍有效等等）的語(yǔ)言。[viii]作為構(gòu)造這樣兩種語(yǔ)言的兩個(gè)著名例子，我們可以舉出卡爾納普的《語(yǔ)言的邏輯句法》（1934年）和塔斯基的《形式化語(yǔ)言中的真理概念》（1933年）。
2.真理定義所要求滿足的條件——形式上正確、實(shí)質(zhì)上充分
塔斯基認(rèn)為，為了保證定義在形式上的正確，除了區(qū)分對(duì)象語(yǔ)言和元語(yǔ)言之外，還必須說(shuō)明這兩種語(yǔ)言的結(jié)構(gòu)，即將這兩種語(yǔ)言都形式化和公理化，保證其中每一個(gè)表達(dá)式的意義從其形式上就可以被唯一地確定。所以，塔斯基認(rèn)為要在自然語(yǔ)言中正確地定義真理是不可能的。
對(duì)于元語(yǔ)言還需多做一些說(shuō)明：元語(yǔ)言的基本詞項(xiàng)除了一般的邏輯詞項(xiàng)和與對(duì)象語(yǔ)言的詞項(xiàng)意義相同的詞項(xiàng)之外，還要有從形式結(jié)構(gòu)上描述對(duì)象語(yǔ)言的所有表達(dá)式及其關(guān)系的詞項(xiàng)，以使我們有能力在任何情況下為對(duì)象語(yǔ)言的任一個(gè)表達(dá)式構(gòu)造元語(yǔ)言的名稱(chēng)。自然，元語(yǔ)言的公理也要相應(yīng)地反映出這三類(lèi)詞項(xiàng)的性質(zhì)。此外塔斯基對(duì)于元語(yǔ)言還有另一個(gè)更帶有哲學(xué)含義的要求，即“（涉及對(duì)象語(yǔ)言的）語(yǔ)義學(xué)詞項(xiàng)只能經(jīng)過(guò)定義而被引入元語(yǔ)言中”。[ix]“在這個(gè)構(gòu)造中，我將不使用任何不能事先被歸約為其他概念的語(yǔ)義概念”。[x]他希望通過(guò)在元語(yǔ)言中構(gòu)造這個(gè)定義，能夠把以前一直含混不清的“真理”或“真語(yǔ)句”概念“歸約為純粹的邏輯概念、被考察的語(yǔ)言的概念和語(yǔ)言形態(tài)學(xué)的特殊概念”。[xi]也就是說(shuō)，歸約為任何邏輯學(xué)家和分析哲學(xué)家也都要承認(rèn)的在邏輯上形式上完全站得住的那些概念，從而證明語(yǔ)義概念可以像那些“分析的”概念一樣毫無(wú)矛盾地使用，語(yǔ)義學(xué)可以成為語(yǔ)言形態(tài)學(xué)（themorphologyoflanguage）的一部分。
對(duì)于真理定義的另一個(gè)條件是要求它是“實(shí)質(zhì)上充分的”（materiallyadequate），，即涉及某個(gè)對(duì)象語(yǔ)言的所有（T）等式都要作為這個(gè)定義的結(jié)果而被推衍出。[xii]在這些出現(xiàn)在元語(yǔ)言中的格式為“X是真的，當(dāng)且僅當(dāng)，P”的（T）等式中，“P”代表對(duì)象語(yǔ)言中任何一個(gè)已被翻譯到元語(yǔ)言中的語(yǔ)句，“X”則代表這個(gè)語(yǔ)句的名稱(chēng)。
為什么要提出這個(gè)條件呢？首先，既然這個(gè)定義要把語(yǔ)義概念歸約為非語(yǔ)義概念，那么就必須在語(yǔ)義概念可能出現(xiàn)的一切場(chǎng)合都有辦法把包含這類(lèi)概念的語(yǔ)句置換為不包含語(yǔ)義概念的語(yǔ)句，即窮盡被定義概念（如“真”、“滿足”）的一切可能的情況。其次，是為了回答演繹科學(xué)特別是證明論中提出來(lái)的“可證性”與“真理性”的關(guān)系以及“排中律”是否成立等問(wèn)題。一般人的直覺(jué)很容易接受這樣一個(gè)古典排中律式的看法：任何一句話或者說(shuō)一個(gè)判斷不是真的就是假的（即它的否定是真的）。且不管所謂“形而上學(xué)”，就是在數(shù)學(xué)中也有一些命題或判斷的本身被證明是無(wú)解的，而且“說(shuō)謊者悖論”一類(lèi)的命題對(duì)這種信念更是嚴(yán)重的威脅。于是實(shí)證主義者和有窮主義者出來(lái)說(shuō)：根本不存在這類(lèi)柏拉圖式的從本體論上就保證了的理念的“真”，或者更進(jìn)一步，也根本不存在康德式的從認(rèn)識(shí)論上被保證了的有先天綜合能力的范疇的“真”或感性直觀的純形式的“真”，而只有所謂“證實(shí)的真”或“分析的真”。這種傾向由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)中悖論的發(fā)現(xiàn)而得到加強(qiáng)并在直觀主義[xiii]學(xué)派的有窮主義中達(dá)到極點(diǎn)；他們認(rèn)為真正的數(shù)學(xué)命題只存在于有窮構(gòu)造中，因而拒絕使用涉及到“實(shí)無(wú)窮”的排中律。他們這種看法得到F.考夫曼和維特根斯坦等人的贊同，希爾伯特雖然出于保護(hù)一大批數(shù)學(xué)成果的目的反對(duì)直觀主義排斥排中律的主張，但在很大程度上也受到悖論的發(fā)現(xiàn)和這種從某一方面看來(lái)很合理的主張的影響，在他提出的“方案”中也要把涉及實(shí)無(wú)窮的數(shù)學(xué)系統(tǒng)的相容性歸約為只涉及有窮構(gòu)造的數(shù)學(xué)系統(tǒng)的相容性�？柤{普在《語(yǔ)言的邏輯句法》中所持有“算法論”（句法論）基本上也屬于這種觀點(diǎn)。然而，奇怪的是哥德?tīng)�、塔斯基等人卻發(fā)現(xiàn)了有些形式化命題不可證或在有窮步內(nèi)不可證但明明白白是個(gè)真命題。怎樣解釋這種“真”與“可證明”的復(fù)雜關(guān)系呢？哥德?tīng)枌幵缸霭乩瓐D式的“客觀真理”的解釋?zhuān)够鶆t顯然認(rèn)為對(duì)于形式化語(yǔ)言中的真理問(wèn)題，做柏拉圖式的解釋是太寬了，做出了過(guò)多的本體論的承諾，而做有窮主義的或證明論式的解釋又過(guò)窄了，沒(méi)有把一切真命題都包括進(jìn)來(lái)。他的真理定義的一個(gè)目標(biāo)就是要使這個(gè)定義包括所有那些演繹科學(xué)中從形式上、邏輯語(yǔ)義上或用中世紀(jì)的邏輯術(shù)語(yǔ)，從“實(shí)質(zhì)指謂”（suppositiomaterialis）上可以判定其為真的命題，而且只包含這類(lèi)命題；因此，他稱(chēng)這個(gè)條件為“實(shí)質(zhì)上充分的”（或譯為“確切的”、“適當(dāng)?shù)摹保?/p>
3.定義的構(gòu)造
一個(gè)語(yǔ)言系統(tǒng)可以包括無(wú)窮多個(gè)語(yǔ)句，為了使“實(shí)質(zhì)充分”的`條件得以實(shí)現(xiàn)，就必須提供一個(gè)方法使得我們可以從簡(jiǎn)單的有限的語(yǔ)句構(gòu)造出無(wú)窮多個(gè)語(yǔ)句。但塔斯基發(fā)現(xiàn)：從那些帶量詞的形式化語(yǔ)言的形式構(gòu)造的角度看來(lái)，復(fù)合語(yǔ)句一般不是由簡(jiǎn)單語(yǔ)句（不包含自由變項(xiàng)的語(yǔ)句函項(xiàng)）復(fù)合而成，而是由簡(jiǎn)單的語(yǔ)句函項(xiàng)（其中包含自由變項(xiàng)）復(fù)合而成。[xiv]比如在塔斯基用來(lái)作為構(gòu)造真理定義的一個(gè)具體例子的類(lèi)演算（thecalculusofclasses）中，某一個(gè)復(fù)合語(yǔ)句如∩1(i1,1+∩1∪2i2,1)（意思是“對(duì)于任何類(lèi)a，aa；或者有一個(gè)類(lèi)b，使得ba”）并不是由“∩1i1,1”和“∩1∪2i2,1”通過(guò)析�。�+）構(gòu)成，而是由語(yǔ)句函項(xiàng)“i1,1”和簡(jiǎn)單語(yǔ)句“∩1∪2i2,1”的析取再加上全稱(chēng)量詞“∩1”而構(gòu)成。因此，我們只有先定義簡(jiǎn)單的語(yǔ)句函項(xiàng)和由簡(jiǎn)單語(yǔ)句函項(xiàng)構(gòu)造復(fù)合語(yǔ)句函項(xiàng)的運(yùn)算，然后將語(yǔ)句作為語(yǔ)句函項(xiàng)的極端情況，即其中不帶自由變項(xiàng)的語(yǔ)句函項(xiàng)處理。塔斯基用遞歸方法定義了語(yǔ)句函項(xiàng)，即先定義（描述）最簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的語(yǔ)句函項(xiàng)（比如ik,l，意思為“類(lèi)a被包含于類(lèi)b”；k和l的值是自然數(shù)，代表類(lèi)變項(xiàng)），然后定義從較簡(jiǎn)單的語(yǔ)句函項(xiàng)構(gòu)造出復(fù)合語(yǔ)句函項(xiàng)所憑借的運(yùn)算，比如否定、析取、加量詞。但是，一個(gè)語(yǔ)句函項(xiàng)無(wú)所謂真假，比如我們不能說(shuō)“X+3=5”是真或是假，而只能講它能被什么對(duì)象所滿足，例如“2”。因此，“某個(gè)語(yǔ)句函項(xiàng)被某些對(duì)象滿足”的概念就作為第一個(gè)語(yǔ)義概念、即涉及到表達(dá)式與其對(duì)象的關(guān)系的概念而被引入，定義這個(gè)概念成為塔斯基工作中幾乎是最重要的一環(huán)。
�。ㄟ@里要提醒一下：對(duì)于“滿足”和其后“真理”的定義是在元語(yǔ)言中給出的，因此下面提到的對(duì)象語(yǔ)言的各種表達(dá)式都已被翻譯成元語(yǔ)言了。）
出于技術(shù)性的考慮，[xv]塔斯基實(shí)際上用的是“某個(gè)語(yǔ)句函項(xiàng)被對(duì)象的某個(gè)無(wú)限序列所滿足”的概念。為了使定義明晰，塔斯基將對(duì)象語(yǔ)言的所有變項(xiàng)都用自然數(shù)加上了附標(biāo)，因此一個(gè)語(yǔ)句函項(xiàng)中的自由變項(xiàng)和約束變項(xiàng)都是帶有附標(biāo)的，比如類(lèi)演算中的語(yǔ)句函項(xiàng)∩2i1,2；對(duì)象的一個(gè)無(wú)限序列就是該語(yǔ)言所涉及的對(duì)象按附標(biāo)大小順序排列而成，比如由類(lèi)演算中所有的類(lèi)按附標(biāo)排列成一個(gè)無(wú)限序列。一個(gè)語(yǔ)句函項(xiàng)x能否被對(duì)象的一個(gè)無(wú)限序列f所滿足，取決于與x中自由變項(xiàng)vi相應(yīng)（即有同樣附標(biāo)）的對(duì)象序列中的項(xiàng)fi。如果按照定義fi滿足vi，那么這個(gè)對(duì)象的無(wú)限序列也就滿足該語(yǔ)句函項(xiàng)。[xvi]
塔斯基還是用遞歸方法來(lái)定義“滿足”：
定義22：序列f滿足語(yǔ)句函項(xiàng)x，當(dāng)且僅當(dāng)，f是類(lèi)的一個(gè)無(wú)限序列并且x是一個(gè)語(yǔ)句函項(xiàng)，而且它們滿足下面四個(gè)條件之一：（1）有自然數(shù)k和ι使得x=ik,l并且fkfl;(2)有一個(gè)語(yǔ)句函項(xiàng)y使得x=y并且f不滿足函項(xiàng)y；（3）有語(yǔ)句函項(xiàng)y和z使得x=y+z并且f或者滿足y或者滿足z；（4）有一個(gè)自然數(shù)k和一個(gè)語(yǔ)句函項(xiàng)y使得x=∩ky并且每個(gè)與f至多在第k處不同的類(lèi)的無(wú)限序列都滿足函項(xiàng)y。[xvii]
�。ㄕf(shuō)明：在塔斯基所使用的類(lèi)演算的元語(yǔ)言中，“i”的意思為“被包含于”；“y”的意思為“非y”；“y+z”的意思為“y或z”；“∩ky”的意思為“對(duì)于所有vk（附標(biāo)為k的那個(gè)變項(xiàng)），表達(dá)式y(tǒng)都成立”；“∪ky”的意思是：“有一個(gè)vk使得表達(dá)式y(tǒng)成立”。）
按照這個(gè)定義，我們可以把“某個(gè)語(yǔ)句函項(xiàng)被對(duì)象的某個(gè)無(wú)限序列所滿足”這樣一個(gè)語(yǔ)義概念的每一個(gè)例子都還原為或歸約為對(duì)象語(yǔ)言的某些表達(dá)式及其關(guān)系，因而滿足了“形式上正確、實(shí)質(zhì)上充分”的條件。比如：類(lèi)的無(wú)限序列f滿足語(yǔ)句函項(xiàng)i1，2當(dāng)且僅當(dāng)f1f2；滿足語(yǔ)句函項(xiàng)i2,3+i3,2當(dāng)且僅當(dāng)f2≠f3；滿足語(yǔ)句函項(xiàng)∩2i1,2當(dāng)且僅當(dāng)f1是空類(lèi)；滿足語(yǔ)句函項(xiàng)∩2i2,3當(dāng)且僅當(dāng)f3是滿類(lèi)。并且，我們可以利用條件（4）提供的加全稱(chēng)量詞的運(yùn)算而由語(yǔ)句函項(xiàng)構(gòu)成語(yǔ)句，即對(duì)語(yǔ)句函項(xiàng)中出現(xiàn)的每個(gè)自由變項(xiàng)都加以約束。因此，我們可以直接用“滿足”概念來(lái)定義“真語(yǔ)句”。
從條件（4）可以看出，一個(gè)約束變項(xiàng)要么就被所有的對(duì)象序列滿足，要么就不被任何對(duì)象序列滿足。而一個(gè)語(yǔ)句中只包含有約束變項(xiàng)，所以，塔斯基給出了這樣一個(gè)類(lèi)演算中的真語(yǔ)句的定義：
定義23：x是一個(gè)真語(yǔ)句——符號(hào)表示為xTr——當(dāng)且僅當(dāng)x是一個(gè)語(yǔ)句并且類(lèi)的每一個(gè)無(wú)限序列都滿足x。[xviii]
塔斯基接著證明了，只要元語(yǔ)言比對(duì)象語(yǔ)言在本質(zhì)上更豐富，按照這樣一個(gè)程序來(lái)構(gòu)造一個(gè)關(guān)于對(duì)象語(yǔ)言的形式上正確實(shí)質(zhì)上充分的定義總是可能的。在1944年發(fā)表的《真理的語(yǔ)義學(xué)概念及語(yǔ)義學(xué)基礎(chǔ)》中，他更簡(jiǎn)明地概括了這個(gè)定義：“一個(gè)語(yǔ)句如果被所有的對(duì)象滿足就是真的，否則就是假的�！盵xix]
4.這個(gè)定義的特點(diǎn)
首先，作為上面講到的“滿足”概念的一種極端情況，即被所有的對(duì)象序列滿足或不滿足，這個(gè)真語(yǔ)句的定義同樣是“形式上正確和實(shí)質(zhì)上充分”的。也就是說(shuō)，通過(guò)這個(gè)定義，我們可以把“某某語(yǔ)句是真的”這樣一個(gè)包含語(yǔ)義學(xué)中“真”的概念的陳述歸約為[翻譯為]由其意義是完全清楚明確的概念構(gòu)成的陳述，即歸約為不包含任何[明顯的]語(yǔ)義概念的對(duì)象語(yǔ)言的表達(dá)式及其關(guān)系，而且從理論上講在一切場(chǎng)合都可以進(jìn)行這種歸約，因此我們可以通過(guò)這個(gè)定義得到或推論出涉及對(duì)象語(yǔ)言每一個(gè)語(yǔ)句的所有（T）等式。這就表明，你對(duì)于對(duì)象語(yǔ)言的了解程度與你對(duì)于涉及這個(gè)語(yǔ)言的語(yǔ)義真理的了解程度從邏輯上是等價(jià)的。如果你理解了對(duì)象語(yǔ)言并能使用它，你也就理解了關(guān)于這個(gè)語(yǔ)言的真理性并能使用“某某語(yǔ)句是真的”這樣一類(lèi)陳述；如果你還不理解對(duì)象語(yǔ)言但可以分辨它的符號(hào)，你也可以在元語(yǔ)言的（T）等式中給出它的真值條件。
這里需要澄清一個(gè)問(wèn)題，即不能把（T）等式誤認(rèn)為塔斯基給出的定義本身。通過(guò)上面的敘述已很清楚，（T）等式只是這個(gè)定義所產(chǎn)生的結(jié)果，每一個(gè)具體的（T）等式只是一個(gè)對(duì)于“真”的片斷定義，它們的全體或邏輯合取才與上面那個(gè)“定義23”等值或外延相同。
這樣，我們就可以得出這個(gè)定義的第二個(gè)特點(diǎn)，即每一個(gè)語(yǔ)句的真值是與整個(gè)語(yǔ)言系統(tǒng)的構(gòu)造方式密切相關(guān)的。一個(gè)語(yǔ)句是真的，當(dāng)且僅當(dāng)它能被所有對(duì)象滿足。“雪是白的”這句話的真值并不象經(jīng)驗(yàn)主義所說(shuō)是依賴(lài)于經(jīng)驗(yàn)中的“雪”和“白”或者某個(gè)孤立的“事件”，那樣的“雪”和“白”是主觀的、無(wú)法傳達(dá)的和死無(wú)對(duì)證的。可以想見(jiàn)，一個(gè)沒(méi)有語(yǔ)言思維結(jié)構(gòu)或概念結(jié)構(gòu)的人或生命，無(wú)認(rèn)論經(jīng)驗(yàn)多少次“雪”，也不會(huì)懂得“雪是白的”，更無(wú)從談其真假。有人曾把（T）等式理解為“‘雪是白的’是真的，當(dāng)且僅當(dāng)，雪事實(shí)上是白的。”塔斯基堅(jiān)決地糾正了這一似是而非的錯(cuò)誤看法，指出某個(gè)（T）等式并沒(méi)有提供斷定任何特定語(yǔ)句尤其是經(jīng)驗(yàn)語(yǔ)句的充要條件，因此與所謂“經(jīng)驗(yàn)證實(shí)”無(wú)關(guān)。它告訴我們的是“‘雪是白的’是真的”與“雪是白的”這樣兩個(gè)語(yǔ)句在邏輯上是等價(jià)的。[xx]“雪是白的”這句話真正的邏輯形式是：“對(duì)于一切事物而言，如果它是雪，則它是白的�！边@一點(diǎn)在形式化語(yǔ)言中更為明顯；一個(gè)語(yǔ)句是否被所有對(duì)象滿足，在還沒(méi)有追究整個(gè)語(yǔ)言系統(tǒng)的真理性之前，完全取決于它在某個(gè)語(yǔ)言系統(tǒng)中所處的位置，即這個(gè)語(yǔ)言的構(gòu)造方式給予它的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。因此，一個(gè)語(yǔ)言系統(tǒng)中的一切語(yǔ)句盡管在形式上不同，但卻可以按照這個(gè)真理定義區(qū)分為真假兩類(lèi)。一切真語(yǔ)句都被所有的對(duì)象滿足從而構(gòu)成一個(gè)嚴(yán)格的真語(yǔ)句類(lèi)或真語(yǔ)句的集合。
這個(gè)定義的第三個(gè)特點(diǎn)是在元語(yǔ)言中利用了更強(qiáng)的邏輯手段。塔斯基用“滿足”概念定義“真”，而對(duì)“滿足”這個(gè)概念使用了遞歸定義，這種定義方式在對(duì)象語(yǔ)言中是不允許的。塔斯基同時(shí)申明，不使用遞歸定義而使用正常的定義也是可以的，但這樣就必須在定義項(xiàng)中引入更高邏輯類(lèi)型的變項(xiàng)。[xxi]
有必要說(shuō)明一下：這樣一個(gè)對(duì)于真語(yǔ)句的語(yǔ)義定義與對(duì)于真語(yǔ)句的結(jié)構(gòu)定義（structuraldefinition）是不同的。所謂真語(yǔ)句的結(jié)構(gòu)定義就是指給出一個(gè)可行的“判定方法”，依據(jù)這個(gè)方法，我們可以判定某個(gè)語(yǔ)言中的每一個(gè)語(yǔ)句到底是真還是假（但這種判定也可能涉及無(wú)窮多步），而不僅僅是給出它們的真值條件，因此這是一個(gè)更具體的定義。而且在建立這樣一個(gè)定義的時(shí)候，不需要利用更高邏輯類(lèi)型的變項(xiàng)。比如在命題演算中可以給出這樣一個(gè)結(jié)構(gòu)定義，利用真值表我們可以將它變?yōu)橐粋�(gè)外延相同的語(yǔ)義定義。[xxii]塔斯基在《形式化語(yǔ)言中的真理概念》中也給出了一個(gè)類(lèi)演算的真語(yǔ)句的結(jié)構(gòu)定義，不過(guò)又附加了一些公理。但是，在大多數(shù)人們感興趣的形式化語(yǔ)言中（包括狹謂詞演算），是無(wú)法給出這樣一個(gè)定義的，而語(yǔ)義定義則在任何一個(gè)本質(zhì)上比對(duì)象語(yǔ)言更豐富的元語(yǔ)言中都可以做出。
因此，我們可以說(shuō)塔斯基這個(gè)定義的第四個(gè)特點(diǎn)是它具有普遍性。
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