實(shí)際問題與一元一次方程課件
一元一次方程是七年級上學(xué)期第三章的內(nèi)容，學(xué)好這一章，是整個(gè)初中階段學(xué)習(xí)實(shí)際問題與二元一次方程組、實(shí)際問題與一元二方程、實(shí)際問題與分式方程的基礎(chǔ)，甚至是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，因?yàn)樯厦嫣岬降倪@些內(nèi)容都是要弄清題中的數(shù)量關(guān)系。下面是實(shí)際問題與一元一次方程課件，希望對大家有幫助。
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1.內(nèi)容
建立方程模型解決銷售中的盈虧問題.
2.內(nèi)容解析
隨著市場經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，經(jīng)營活動越來越被人們重視.數(shù)學(xué)教學(xué)適當(dāng)結(jié)合這方面問題，可以增加學(xué)生的經(jīng)濟(jì)知識和經(jīng)營意識.乍看這個(gè)問題時(shí)，因?yàn)閮杉路氖鄢鰞r(jià)格相同，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，所以容易感覺“總的結(jié)果是不盈不虧”.但是經(jīng)過用一元一次方程進(jìn)一步探究，可知總的結(jié)果是虧損.這說明：直覺有時(shí)并不可靠，正確運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題可以減少判斷錯(cuò)誤.通過這個(gè)問題讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)從定性考慮（估算）到定量考慮（計(jì)算）的過程，有助于增強(qiáng)他們對數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值的認(rèn)識.通過這個(gè)問題的解決過程讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)“建模解題”的過程，滲透建模思想.
選擇了具有一定綜合性的問題（“銷售中的盈虧”），設(shè)置了探究點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生利用方程為工具進(jìn)行具有一定深度的思考，具有承上啟下的作用，把全章所強(qiáng)調(diào)的以方程為工具把實(shí)際問題模型化的思想提到新的高度.安排這節(jié)課的目的在于：一方面通過更加貼近實(shí)際生活的問題，進(jìn)一步突出方程這種數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用具有廣泛性和有效性；另一方面使學(xué)生能在更加貼近實(shí)際生活的問題情境中運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生在分析問題和解決問題的能力、創(chuàng)新精神和實(shí)踐意識在更高層次上得到提高，為以后幾節(jié)列方程解生活中的實(shí)際問題的應(yīng)用題埋下伏筆.
基于對教材的分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：建立實(shí)際問題的方程模型，讓學(xué)生知道商品銷售中的盈虧的算法.通過探究活動，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)運(yùn)用一元一次方程分析和解決實(shí)際問題的能力.
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.目標(biāo)
�。�1）讓學(xué)生學(xué)會分析盈虧問題中的數(shù)量關(guān)系，并能正確列出方程.
（2）在解決問題的過程當(dāng)中提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.
�。�3）通過對盈虧問題的探索，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識.
2.目標(biāo)解析
達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：進(jìn)一步理解進(jìn)價(jià)、售價(jià)、利潤、利潤率之間的數(shù)量關(guān)系.結(jié)合估算，列出一元一次方程解決銷售中的盈虧問題，并能解釋結(jié)果的實(shí)際意義及其合理性，掌握解決“盈虧問題”的一般思路.
達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：通過對盈虧問題的探索，進(jìn)一步體會“數(shù)學(xué)來源于生活，且服務(wù)于生活”的辯證思想.培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，分析問題、解決問題的能力.
達(dá)成目標(biāo)（3）的標(biāo)志是：培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、樂于探究、敢于發(fā)表自己觀點(diǎn)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從實(shí)際問題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值.
三、教學(xué)問題診斷分析
從學(xué)生學(xué)習(xí)的心理基礎(chǔ)和認(rèn)知特點(diǎn)來說，學(xué)生已經(jīng)在前一階段的學(xué)習(xí)中具備了根據(jù)實(shí)際問題建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步驟的基礎(chǔ)，能進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和簡單的解釋應(yīng)用.雖然七年級學(xué)生對消費(fèi)問題比較熱心，但由于年紀(jì)太小，缺少生活經(jīng)驗(yàn)，由于本問題的背景和表達(dá)都比較貼近實(shí)際，其中有些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，可能會產(chǎn)生一定的障礙.因此，對本節(jié)課的設(shè)計(jì)是采用自主探究與合作交流相結(jié)合的模式，在本節(jié)的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問題進(jìn)行討論，并更多地進(jìn)行互相交流，在主動學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過程中獲得知識.
基于對學(xué)情的分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：找盈虧問題中的相等關(guān)系，在探究中正確地建立方程.
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
1.創(chuàng)設(shè)情境，回顧舊知
同學(xué)們平時(shí)有沒有到商場買過東西？我們來看幾張圖片，什么叫做五折優(yōu)惠？對你有吸引力嗎？打折是不是一定就虧本了呢？打折不一定虧本，這只是商家的一種促銷方式，那么商家在銷售中究竟是盈利還是虧本？今天我們就一起來討論這個(gè)問題（教師板書課題――銷售中的盈虧問題）.
師生活動：教師提出問題，引發(fā)學(xué)生思考，結(jié)合具體問題理解它們之間的數(shù)量關(guān)系.
問題1：同一件衣服，進(jìn)價(jià)200元，當(dāng)售價(jià)為260元時(shí)，利潤是多少？當(dāng)售價(jià)是160元時(shí)，利潤又是多少？
學(xué)生回答，并說出計(jì)算過程.
教師：當(dāng)售價(jià)>進(jìn)價(jià)時(shí)，就是盈利，這時(shí)利潤是正值；
當(dāng)售價(jià)<進(jìn)價(jià)時(shí)，就是虧損，這時(shí)利潤是負(fù)值.
所以判斷銷售中是盈利還是虧損，關(guān)鍵是判斷利潤是正值還是負(fù)值.
問題2：甲乙兩件衣服，甲進(jìn)價(jià)為50元，乙進(jìn)價(jià)為100元，利潤都是20元，請問在成本一定的情況下，商家會選擇購進(jìn)哪件衣服的數(shù)量更多呢？
學(xué)生分析、討論.
教師：這里涉及進(jìn)價(jià)和利潤的一個(gè)比值問題，出現(xiàn)的一個(gè)新名詞：利潤率.
利潤率=■×100% 利潤率是個(gè)百分?jǐn)?shù).
利潤=進(jìn)價(jià)×利潤率=售價(jià)-進(jìn)價(jià)（黃色筆板書）
問題3：一件衣服進(jìn)價(jià)80元，利潤率是20%，它的售價(jià)是多少？
師生活動：分析已知量和未知量，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會利用利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤率進(jìn)行求解.
設(shè)計(jì)意圖：教師通過從學(xué)生比較熟悉的身邊問題開始，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，給學(xué)生一種輕松的心理氛圍，易于學(xué)生學(xué)習(xí)新知識，為本節(jié)課的繼續(xù)探索做好準(zhǔn)備，也讓學(xué)生注重觀察生活，知道數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活.
2.探究新知，解決問題
出示探究1：某商店在某一時(shí)間以每件60元的`價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或者不盈不虧？
問題1：你估計(jì)盈虧情況是怎樣的？
師生活動：教師讓學(xué)生讀題，引導(dǎo)學(xué)生猜想：你認(rèn)為是盈還是虧？還是不虧不盈？學(xué)生紛紛發(fā)表個(gè)人見解時(shí)，教師先不表態(tài)，待學(xué)生說完后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考下面的問題.
設(shè)計(jì)意圖：通過這個(gè)問題讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)從定性考慮（估算）到定量考慮（計(jì)算）的過程，有利于增強(qiáng)他們對數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值的認(rèn)識. 問題2：怎么判斷是盈利還是虧損？
師生活動：教師提出問題，放開讓學(xué)生談個(gè)人的想法，允許學(xué)生交流、爭論.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：盈利還是虧損要看這家商店買進(jìn)這兩件衣服花的錢數(shù)與賣出這兩件衣服的錢數(shù)的大小.如果進(jìn)價(jià)大于售價(jià)則虧損，反之就盈利，相等則不盈不虧.
設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)判斷盈虧的方法，提高學(xué)生分析總結(jié)的能力.
問題3：兩件衣服的進(jìn)價(jià)各是多少元？
師生活動：教師先引出問題，引導(dǎo)學(xué)生填空，學(xué)生先獨(dú)立思考如何利用一元一次方程解決問題，教師巡視，然后小組合作交流解決問題，小組代表展示成果，師生共建方程模型，結(jié)合學(xué)生展示師生共同進(jìn)行點(diǎn)評.
設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用方程來解決問題，用填空的形式啟發(fā)誘導(dǎo)，設(shè)計(jì)必要的鋪墊，使學(xué)生初步感受“數(shù)學(xué)建模”的方法，能更好地發(fā)展學(xué)生有條理地進(jìn)行思考和表達(dá)，從而突破本節(jié)課的難點(diǎn).
3.及時(shí)反饋，鞏固應(yīng)用
問題1.某商店有兩種書包，每個(gè)小書包比大書包的進(jìn)價(jià)少10元，而它們的售后利潤額相同.其中，每個(gè)小書包的盈利率為30%，每個(gè)大書包的盈利率為20%，試求兩種書包的進(jìn)價(jià).
問題2.某商場把進(jìn)價(jià)為800元的商品按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍獲利20%，則該商品的標(biāo)價(jià)為多少元？
師生活動：教師大屏幕出示題目，學(xué)生思考并獨(dú)立完成，教師巡視，學(xué)生展示成果，其他學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)補(bǔ)充、評價(jià)，教師給予適當(dāng)點(diǎn)評。
設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)反饋，檢測學(xué)生掌握情況，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，鞏固所學(xué)方法，滲透數(shù)學(xué)建模思想.
4.應(yīng)用遷移，拓展提高
問題：一家商店將一種自行車按進(jìn)價(jià)提高45%后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每輛車仍獲利50元，這種自行車每輛的進(jìn)價(jià)是多少元？
生活動：教師大屏幕出示問題，學(xué)生先獨(dú)立思考，教師巡視，然后小組合作交流解決問題，小組代表展示成果，其他學(xué)生可以評價(jià)補(bǔ)充，教師進(jìn)行適當(dāng)點(diǎn)評。
設(shè)計(jì)意圖：提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識分析問題、解決實(shí)際問題的能力，并養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的思維和方法去解決生活中遇到的實(shí)際問題的能力。
5.暢談收獲，反思提高
問題：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？你有什么疑惑？
師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生從知識方法和學(xué)習(xí)體會與感受兩層稍加思考后充分發(fā)表自己的見解.教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評，并著重指出本節(jié)課的重點(diǎn)是利用公式列出等量關(guān)系.
設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生總結(jié)、歸納、反思，加深對知識的理解，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生良好的認(rèn)知習(xí)慣、歸納總結(jié)能力和反思的能力.讓學(xué)生真正意識到數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，我們要努力學(xué)好數(shù)學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生的求知欲.
6.布置作業(yè)
必做題：完成《能力培養(yǎng)》72-74頁.
選做題：在本課探究的第一個(gè)問題中，假如你是商店老板，你能否設(shè)計(jì)一種方案，適當(dāng)調(diào)整售價(jià)，使得銷售這兩件衣服時(shí)不虧本呢？
師生活動：教師布置作業(yè)，學(xué)生課下完成.
設(shè)計(jì)意圖：必做題鞏固所學(xué)知識，強(qiáng)化基本技能，檢驗(yàn)學(xué)生掌握知識的情況，發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教與學(xué)中的遺漏與不足.選做題是對學(xué)生的一個(gè)挑戰(zhàn)，培養(yǎng)了學(xué)生善于思考、勇于探索的精神，是為了使不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.
五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)
某商店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣了80元，其中一個(gè)盈利60%，另一個(gè)虧本20%，這次買賣中，這家商店總的是盈利還是虧損，或者不盈不虧？
設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生解決銷售中的盈虧問題的掌握情況.
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