等差數(shù)列課件資料
縱觀近幾年江蘇的高考試題,《數(shù)列》部分的命題都是以考查等差數(shù)，分享了等差數(shù)列的課件給你們，希望對(duì)你們有幫助！
教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)教學(xué)大綱的要求和學(xué)生的實(shí)際水平，確定了本次課的教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)目標(biāo)：理解并掌握等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及思想；初步引入“數(shù)學(xué)建�！钡乃枷敕椒ú⒛苓\(yùn)用。
能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來(lái)研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)、方法遷移能力；通過(guò)階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
情感目標(biāo)：通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。
2、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
根據(jù)教學(xué)大綱的要求我確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為:
�、俚炔顢�(shù)列的概念。
�、诘炔顢�(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用。
由于學(xué)生第一次接觸不完全歸納法,對(duì)此并不熟悉因此用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是這節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)。同時(shí)，學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)建�！钡乃枷敕椒ㄝ^為陌生，因此用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題是本節(jié)課的另一個(gè)難點(diǎn)。
3、教法
針對(duì)高中生這一思維特點(diǎn)和心理特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題。
4、學(xué)法指導(dǎo)
在引導(dǎo)分析時(shí)，留出學(xué)生的思考空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見(jiàn)，把思路方法和需要解決的問(wèn)題弄清。
5、教學(xué)程序
(一) 創(chuàng)設(shè)情景，引入新課
�。ń柚嗝襟w）給出一張王小丫的圖片（學(xué)生情緒高漲），大家都知道王小丫是cctv-2“開(kāi)心詞典”的欄目主持人，下面王小丫給大家出題啦！
觀察下列各數(shù)列，并填空，然后總結(jié)它們有什么共同的特點(diǎn)？具有什么性質(zhì)？你能給它們起個(gè)名字嗎？
�、�1，2，3，4，5，6，7，8， ，…
�、�3，6，9，12，15， ，21，24，…
③－1，－3，－5，－7，－9，－11， ，－15，…
�、�2，2，2，2，2，2， ，2，2，…
設(shè)計(jì)思路：1.通過(guò)幾個(gè)具體的等差數(shù)列，為學(xué)習(xí)新知識(shí)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲。2.由學(xué)生觀察數(shù)列特點(diǎn)，初步認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的特征，為后面引出等差數(shù)列的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ)。3.學(xué)生已具備一定的觀察能力和抽象概括能力，完全有條件、有可能發(fā)現(xiàn)它們的共同特點(diǎn)和性質(zhì)。4.對(duì)問(wèn)題的總結(jié)可以培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象、由特殊到一般的認(rèn)知能力。5.按照“觀察--猜想--證明”的思維模式設(shè)計(jì)問(wèn)題，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，更培養(yǎng)學(xué)生完整地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)體系。
(二) 啟發(fā)誘導(dǎo)、探求新知
1、由學(xué)生的總結(jié)自然的給出等差數(shù)列的概念：
如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來(lái)表示。
思考并交流對(duì)概念的理解，并總結(jié)：
�、佟皬牡诙�(xiàng)起”滿足條件；
�、诠頳一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得；
�、勖恳豁�(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)（強(qiáng)調(diào)“同一個(gè)常數(shù)”）；
在理解概念的基礎(chǔ)上，由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，歸納出數(shù)學(xué)表達(dá)式：(n≥1)
同時(shí)為了配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學(xué)生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。
1）. 9 ，8，7，6，5，4，……；√ d=-1
2）.0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……；√ d=0.01
3）. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0
4）. 1，2，3，2，3，4，……；×
5）. 1，0，1，0，1，……×
其中第一個(gè)數(shù)列公差d<0, d="">0,第三個(gè)數(shù)列公差d=0
由此強(qiáng)調(diào)：公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0
2、第二個(gè)重點(diǎn)部分為等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
�。�1）若一等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是,公差是d，則據(jù)其定義可得：
a2－a1=d 即：a2=a1+d
a3－a2=d 即：a3=a2+d
……
猜想:
a40= a1+39d
進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d
設(shè)計(jì)思路：在歸納等差數(shù)列通項(xiàng)公式中，我采用討論式的教學(xué)方法。給出等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差d，由學(xué)生研究分組討論的通項(xiàng)公式。通過(guò)總結(jié)的通項(xiàng)公式由學(xué)生猜想的通項(xiàng)公式，進(jìn)而歸納的通項(xiàng)公式。整個(gè)過(guò)程由學(xué)生完成，通過(guò)互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識(shí)，又化解了教學(xué)難點(diǎn)。
�。�2）此時(shí)指出：這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法——迭加法：
a2－a1=d
a3=a2+d
……
an－an-1=d將這n-1個(gè)等式左右兩邊分別相加,就可以得到an–a1= (n-1) d即an=a1+(n-1) d ，當(dāng)n=1時(shí)，此式也成立，所以對(duì)一切n∈N﹡，上面的.公式都成立，因此它就是等差數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式。
在迭加法的證明過(guò)程中，我采用啟發(fā)式教學(xué)方法。利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫(xiě)出n-1個(gè)等式。將n-1個(gè)等式相加，證出通項(xiàng)公式。在這里通過(guò)該知識(shí)點(diǎn)引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想，逐步達(dá)到“注重方法，凸現(xiàn)思想” 的教學(xué)要求。
（三）鞏固新知應(yīng)用例解
例1 （1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項(xiàng)；第30項(xiàng)；第40項(xiàng)
（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？
例2 在等差數(shù)列｛an｝中，已知a5=10，a20=31，求首項(xiàng)與公差d。
這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過(guò)例題和練習(xí)，增強(qiáng)對(duì)通項(xiàng)公式含義的理解以及對(duì)通項(xiàng)公式的運(yùn)用，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)例1和例2向?qū)W生表明：要用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的a1、d、n、an這4個(gè)量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的三個(gè)量已知時(shí)，可根據(jù)該公式求出第四個(gè)量。
例3 梯子的最高一級(jí)寬33cm，最低一級(jí)寬110cm，中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。計(jì)算中間各級(jí)的寬度。
設(shè)置此題的目的：1.加強(qiáng)同學(xué)們對(duì)應(yīng)用題的綜合分析能力，2.通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題引出等差數(shù)列問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生的興趣；3.再者通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例展示了“從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學(xué)模型，最后還原說(shuō)明實(shí)際問(wèn)題的“數(shù)學(xué)建�！钡臄�(shù)學(xué)思想方法。
(四)反饋練習(xí)
1、課后的練習(xí)中的第1題和第2題（要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成）。
目的：使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式，對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。
2、課后習(xí)題第3題和第4題。
目的：對(duì)學(xué)生加強(qiáng)建模思想訓(xùn)練。
（五）歸納小結(jié)、深化目標(biāo)
1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式an－an-1=d(n≥1)。
強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)。
2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式會(huì)知三求一。
3．用“數(shù)學(xué)建�！彼枷敕椒ń鉀Q實(shí)際問(wèn)題。
(六)布置作業(yè)
必做題：課本習(xí)題第2，6 題
選做題：已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)= -24，從第10項(xiàng)開(kāi)始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。（目的：通過(guò)分層作業(yè)，提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的學(xué)生需求）
教學(xué)總結(jié)：
第一，本節(jié)課我充分地考慮到學(xué)生的現(xiàn)狀，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高，基礎(chǔ)不好。所以，我在設(shè)計(jì)的時(shí)候，首先考慮的是如何來(lái)吸引學(xué)生。所以，在導(dǎo)入上花了一些心思。從我們生活中最常見(jiàn)的東西入手，而且也是最簡(jiǎn)單的東西入手。這樣，學(xué)生愿意參與進(jìn)來(lái)。這是開(kāi)展好課堂教學(xué)的第一步，也是最關(guān)鍵的一步。從課堂上的效果來(lái)看，確實(shí)也達(dá)到了個(gè)目標(biāo)。學(xué)生一開(kāi)始，就積極參與進(jìn)來(lái)。因?yàn)�，這些問(wèn)題，學(xué)生熟悉，而且也有能力解決。
第二，我很少講知識(shí)本身，我整堂課都非常注重生活實(shí)例的引入。努力把知識(shí)點(diǎn)融入到實(shí)例的解決當(dāng)中去。這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，就不感覺(jué)到枯燥。整堂課都能保持較高的熱情。再加上，采用小組競(jìng)爭(zhēng)的方法，學(xué)生更有興趣來(lái)解決這些問(wèn)題。
第三，我采用了目標(biāo)教學(xué)方法。每次，我都設(shè)定了一個(gè)目標(biāo)，然后帶領(lǐng)學(xué)生應(yīng)用自己得出來(lái)的知識(shí)來(lái)解決這些目標(biāo)。學(xué)生每解決一個(gè)目標(biāo)，就感覺(jué)到自己成功了一次。這樣，他們?cè)敢馊ソ鉀Q更多的目標(biāo)。
應(yīng)該說(shuō)，通過(guò)上面三個(gè)方法，我較好地完成了本堂課的預(yù)設(shè)任務(wù)。而且充分地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性。我相信，只要學(xué)生愿意積極參與進(jìn)來(lái)，他們的學(xué)習(xí)成績(jī)就會(huì)提高。
當(dāng)然，在這堂課中也存在一些問(wèn)題，沒(méi)有很好地去解決。
一、對(duì)少數(shù)幾個(gè)同學(xué)關(guān)注不夠。因?yàn)�，只想著在一�?jié)課時(shí)間內(nèi)把預(yù)設(shè)的任務(wù)解決。當(dāng)一小部分同學(xué)還沒(méi)有明白過(guò)來(lái)的時(shí)候，我已經(jīng)帶領(lǐng)其他學(xué)生去解決新問(wèn)題了。最后，導(dǎo)致這一部分學(xué)生，最后的問(wèn)題也沒(méi)辦法解決。
二、層次性不強(qiáng)。雖然大多數(shù)學(xué)生的基礎(chǔ)不怎么好，但還是有少數(shù)幾個(gè)學(xué)生反映很快，接受能力也不錯(cuò)。他們解決這些問(wèn)題太簡(jiǎn)單了，最后，他們就再像以面那樣積極了，因?yàn)�，他們覺(jué)得這些問(wèn)題不值得他們花時(shí)間。這反映出，我在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)，層次感不好。沒(méi)有考慮到這一部分學(xué)生的利益。應(yīng)該設(shè)計(jì)一些有些難度的目標(biāo)，讓他們也感覺(jué)到自己的優(yōu)性存在，這樣有利于保證這部分學(xué)生的求知熱情。
這堂課總體上來(lái)說(shuō)，還是比較成功的。如果在今后的教學(xué)中，能把一些出現(xiàn)的問(wèn)題解決好，那么我們的數(shù)學(xué)課會(huì)更精彩，會(huì)讓更多的學(xué)生在課堂上有收獲。好的學(xué)生能進(jìn)一步提高自己的學(xué)習(xí)能力，基礎(chǔ)差的學(xué)生也能學(xué)到一些數(shù)學(xué)知識(shí)。中間部分的學(xué)生也能有更大的提升空間。
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