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平方差公式教學(xué)設(shè)計（精選16篇）
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，往往需要進(jìn)行教學(xué)設(shè)計編寫工作，借助教學(xué)設(shè)計可使學(xué)生在單位時間內(nèi)能夠?qū)W到更多的知識。寫教學(xué)設(shè)計需要注意哪些格式呢？以下是小編收集整理的平方差公式教學(xué)設(shè)計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
平方差公式教學(xué)設(shè)計 1
一、教材分析
本節(jié)課選自人教版八年級上冊第14章第二節(jié)內(nèi)容，它是在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例。對它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時也為學(xué)習(xí)完全平方公式提供了方法。因此，平方差公式作為初中階段的第一個公式，在教學(xué)中具有很重要地位，同時也是最基本、用途最廣泛的公式之一。
二、學(xué)情分析
1.學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的有關(guān)內(nèi)容，并經(jīng)歷了用字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，有了一定的符號感。經(jīng)過一個學(xué)期的培養(yǎng)，學(xué)生已經(jīng)具備了小組合作、交流的能力。學(xué)生剛學(xué)過多項式的乘法，已具備學(xué)習(xí)并運(yùn)用平方差公式的知識結(jié)構(gòu)，通過創(chuàng)造問題情境，讓學(xué)生承擔(dān)任務(wù)，在探究相應(yīng)問題中，建立并運(yùn)用公式，從而使拓展學(xué)生知識技能結(jié)構(gòu)成為可能。通過實際問題的探究，學(xué)生已感受到多項式乘法運(yùn)算的重要性，同時，具備了對式的運(yùn)算基礎(chǔ)“快”“準(zhǔn)”的積極心理，學(xué)生已具備學(xué)習(xí)公式的知識與技能結(jié)構(gòu)，通過新課程教學(xué)的實施，培養(yǎng)學(xué)生具有獨(dú)立探索、合作交流的習(xí)慣。
2.學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：學(xué)生已熟練掌握了冪的運(yùn)算和整式乘法，但在進(jìn)行多項式乘法運(yùn)算時常常會出現(xiàn)符號錯誤及漏項等問題；另外，數(shù)學(xué)公式中字母具有高度概括性、廣泛應(yīng)用性。
三、教學(xué)目標(biāo)
1.知識目標(biāo)：經(jīng)歷平方差公式的探索及推導(dǎo)過程，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征并能熟練應(yīng)用。
2.能力目標(biāo)：運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算，獲得一些數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的符號感、推理和歸納能力及解決問題的能力。
3.情感目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷“特殊到一般再到特殊”（即：特例─歸納─猜想─驗證─用數(shù)學(xué)符號表示—解決問題）這一數(shù)學(xué)活動過程，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，體會數(shù)學(xué)的簡潔美和數(shù)形結(jié)合的思想方法。培養(yǎng)他們合情推理和歸納的能力以及在解決問題過程中與他人合作交流的意識。
通過幾方面的合力，提高學(xué)生歸納概括、邏輯推理等核心素養(yǎng)水平。
四、教學(xué)重難點
教學(xué)重點：體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)和結(jié)構(gòu)特征，能用自己的語言說明公式及其特點；并會運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計算。
教學(xué)難點：從廣泛意義上理解公式中的字母含義，具體問題要具體分析，會運(yùn)用公式進(jìn)行計算。
五、信息技術(shù)應(yīng)用思路
1.本課運(yùn)用了信息技術(shù)輔助教學(xué)，主要使用的技術(shù)有：PPT課件、幾何畫板。
2.使用幾何畫板技術(shù)，演示利用動態(tài)繪圖軟件研究周期性快速切換、更改周期，形象演示圖形變化，利用面積法推導(dǎo)平方差公式；在導(dǎo)入、難點突破、練習(xí)鞏固等環(huán)節(jié)使用信息技術(shù)。
3.預(yù)期效果：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；找準(zhǔn)并突破難點；提高課堂學(xué)習(xí)效率。整個教學(xué)過程用PPT節(jié)約了時間，使課容量適中；多媒體更能吸引學(xué)生的注意力，更利于課堂的完整。
六、教學(xué)過程設(shè)計
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題
問題1：美麗壯觀的城市廣場，是人們休閑旅游的地方，已經(jīng)成為現(xiàn)代化城市的一道風(fēng)景線。某城市廣場呈長方形，長為1003米，寬997米。
你能用簡便的方法計算出它的面積嗎？看誰算得快：
師生活動：學(xué)生欣賞圖片，感受生活中的數(shù)學(xué)問題，并進(jìn)行生活中的數(shù)學(xué)向數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換。
信息技術(shù)支持：PPT演示由現(xiàn)實中的`實際問題入手，創(chuàng)設(shè)情境，從中挖掘蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問題。
�。ǘ┨剿餍轮�，嘗試發(fā)現(xiàn)
問題2：時代中學(xué)計劃將一個邊長為m米的正方形花壇改造成長（m+1）米，寬為（m-1）米的長方形花壇。你會計算改造后的花壇的面積嗎？計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
�。�1）（m+1）（m-1）=；
�。�2）（5+x）（5-x）=；（3）（2x+1）（2x-1）=。
師生活動：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過小組討論探究，進(jìn)行多項式的乘法，計算出結(jié)論。信息技術(shù)支持：PPT動畫演示。
結(jié)論是一個平方減去另一個平方的形式，效果十分鮮明。
�。ㄈ┛偨Y(jié)歸納，發(fā)現(xiàn)新知
問題3：依照以上三道題的計算回答下列問題：
�。�1）式子的左邊具有什么共同特征？
（2）它們的結(jié)果有什么特征？
�。�3）能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？
問題4：你能用文字語言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？
教師提問，學(xué)生通過自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。
師生活動：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過小組討論探究，歸納平方差公式的語言敘述。式子左邊是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，右邊是這兩個數(shù)的平方差，信息技術(shù)支持：PPT和幾何畫板演示，培養(yǎng)了學(xué)生的探究意識和合情推理的能力以及概括總結(jié)知識的能力。
（四）數(shù)形結(jié)合，幾何說理
問題5：在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，然后把剩余的兩個長方形拼成一個長方形，你能用這兩個圖形的面積說明平方差公式嗎？
提示：a2-b2與（a+b）（a-b）都可表示該圖形的面積。
師生活動：通過學(xué)生小組合作，完成剪拼游戲活動，利用這些圖形面積的相等關(guān)系，進(jìn)一步從幾何角度驗證了平方差公式的正確性，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。
信息技術(shù)支持：PPT演示，進(jìn)一步利用動畫的演示鞏固對平方差公式的理解程度，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識。
�。ㄎ澹┢饰龉剑l(fā)現(xiàn)本質(zhì)1.左邊是兩個二項式相乘，其中“a與a”是相同項，“b與-b”是相反項；右邊是二項式，相同項與相反項的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2.
2.讓學(xué)生說明以上四個算式中，哪些式子相當(dāng)于公式中的a和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能數(shù)或代表式。
師生活動：在認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步剖析a、b的廣泛含義，抓住概念的核心。
信息技術(shù)支持：通過PPT練習(xí)實現(xiàn)了知識向能力的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生主動嘗試運(yùn)用所學(xué)知識尋求解決問題。
（六）鞏固運(yùn)用，內(nèi)化新知
問題6：判斷下列算式能否運(yùn)用平方差公式計算：（1）（2x+3a）（2x–3b）；（2）（－m+n）（m－n）。問題7：利用平方差公式計算：（1）（3x +2y）（3x－2y）；（2）（-7+2m2）（-7-2m2）。
師生活動：學(xué)生經(jīng)過思考、討論、交流，進(jìn)一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征，掌握運(yùn)用平方差公式必須具備的條件。
信息技術(shù)支持：PPT展示書寫步驟，有利于節(jié)省時間，提高效率，規(guī)范學(xué)生書寫。
�。ㄆ撸┩卣箲�(yīng)用，強(qiáng)化思維
問題8：利用平方差公式計算情景導(dǎo)航中提出的問題：
即：1003x997=（1000+3）（1000-3）=10002-32=1000000-9=999991
問題9：小明家有一塊“L”形的自留地，現(xiàn)在要分成兩塊形狀、面積相同的部分，種上兩種不同的蔬菜，請你來幫小明設(shè)計，并算出這塊自留地的面積。
師生活動：設(shè)計此組題旨在從正反兩方面靈活運(yùn)用平方差公式，由結(jié)果追溯算式中的相同項和相反項，關(guān)鍵在于理解公式結(jié)構(gòu)特征，同時訓(xùn)練了學(xué)生逆向思維能力。
信息技術(shù)支持：PPT展示書寫步驟，有利于節(jié)省時間。
�。ò耍┛偨Y(jié)概括，自我評價
問題10：這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么困惑？提示：從知識和情感態(tài)度兩個方面加以小結(jié)。
師生活動：使學(xué)生對本節(jié)課的知識有一個系統(tǒng)全面的認(rèn)識，分組討論后交流。信息技術(shù)支持：PPT演示，復(fù)習(xí)、鞏固本節(jié)課的知識，在掌握基礎(chǔ)知識的前提下，增加提高練習(xí)，適當(dāng)增加靈活度，進(jìn)一步深化對知識的理解。
七、教學(xué)反思
1.本節(jié)課通過與學(xué)生生活緊密聯(lián)系問題及多媒體圖畫設(shè)計引入，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，同時在教學(xué)中以學(xué)生自主探究為主，為不同學(xué)生設(shè)計練習(xí)，有利于提升了學(xué)生的自信心。
2.多媒體的應(yīng)用能使學(xué)生充分體驗到教育信息技術(shù)的優(yōu)點，在操作過程中體會學(xué)習(xí)的快樂，特別是操作簡單，學(xué)習(xí)效率大大提升，在學(xué)習(xí)過程中使教學(xué)軟件與本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容緊密結(jié)合在一起，使學(xué)生的思維始終關(guān)注學(xué)科本質(zhì)。
3.信息技術(shù)的應(yīng)用，便于及時發(fā)現(xiàn)問題，反饋教學(xué)，使教與學(xué)更有層次性、針對性、實效性。教師要善于抓住這個契機(jī)，充分利用多媒體技術(shù)，利用圖形結(jié)合功能，降低難度，增強(qiáng)直觀性。信息技術(shù)的應(yīng)用大大提高了課堂效率。
平方差公式教學(xué)設(shè)計 2
教學(xué)目標(biāo)：
1.會推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計算。
2.經(jīng)歷探索平方差公式的過程，認(rèn)識“特殊”與“一般”的關(guān)系，了解“特殊到一般”的認(rèn)識規(guī)律和數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)方法，平方差公式第一課時教學(xué)反思。
教材分析：
重點：公式的理解與正確運(yùn)用（考點：此公式很關(guān)鍵，一定要搞清楚特征，在以后的學(xué)習(xí)中還繼續(xù)應(yīng)用）
難點：公式的理解與正確運(yùn)用
教法：自主探究和合作交流
教學(xué)過程：
一、檢測
（1）（x+2）（x-2）
�。�2）（1+2y）（1-2y）
�。�3）（x+3y）（x-3y）
解：原式=x2-2x+2x+22 原式=12-2y+2y+（2y）2 原式=x2-3xy+3xy+（3y）2
=x2-22=12-（2y）2=x2-（3y）2
二、新課講授
1.請大家觀察以上3個算式的特點和運(yùn)算結(jié)果的`特點，對比等號兩邊代數(shù)式的結(jié)構(gòu)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
學(xué)生分組討論，交流，小組長回答問題。
師生共同總結(jié)歸納：
平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2
即兩數(shù)和 與兩數(shù)差 的積，等于它們的平方差。
平方差公式特征：
�。�1）一組完全相同的項；
（2）一組互為相反數(shù)的項
2.例題
�。�1）（5+6x）（5-6x）（2）（-m+n）（-m-n）
解：原式=25-36x2 解：原式=m2-n2
3.公式應(yīng)用
（1）（a+2）（a-2）
�。�2）（-x+2y）（-x-3y）
兩個學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上自己獨(dú)立完成
老師巡視，輔導(dǎo)學(xué)困生。
三、拓展延伸
1.計算（1）（a+1）（a-1）（a2+1）（2）（a+b）（a-b）（a2+ b2）
師生共同分析：此題特征，兩次利用平方差公式。
學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成，同桌互相檢查。
2.（ab）（－ab）=？能用平方差公式嗎？它的a和b分別是什么？
學(xué)生分組討論交流，獨(dú)立完成運(yùn)算。
四、堂測
1、（ab+8）（ab－8）
2、（5m-n）（-5m-n）
3、（3x+4y-z）（3x-4y+z）
4、（a+b）（a-b）（a2+ b2）
五、小結(jié)
1、什么是平方差公式？
2、運(yùn)用公式要注意的問題：
�。�1）平方差公式運(yùn)用的條件是什么？
（2）公式中的a、b可以代表什么？
六、板書設(shè)計：
平方差公式（1）
一、檢測導(dǎo)入
二、例題展示
三、拓展延伸
四、達(dá)標(biāo)堂測
五、歸納小結(jié)
平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2
即兩數(shù) 和 與兩數(shù) 差的積，等于它們的平方差。
六、布置作業(yè)
P21：習(xí)題1.91、2
平方差公式教學(xué)設(shè)計 3
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生理解和掌握平方差公式，并會用公式進(jìn)行計算；
2、注意培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運(yùn)算能力。
教學(xué)重點和難點
重點：平方差公式的應(yīng)用。
難點：用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式。
教學(xué)過程設(shè)計
一、師生共同研究平方差公式
我們已經(jīng)學(xué)過了多項式的乘法，兩個二項式相乘，在合并同類項前應(yīng)該有幾項？合并同類項以后，積可能會是三項嗎？積可能是二項嗎？請舉出例子。
讓學(xué)生動腦、動筆進(jìn)行探討，并發(fā)表自己的見解。教師根據(jù)學(xué)生的回答，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：
兩個二項式相乘，乘式具備什么特征時，積才會是二項式？為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是兩項呢？而它們的積又有什么特征？
�。ó�(dāng)乘式是兩個數(shù)之和以及這兩個數(shù)之差相乘時，積是二項式。這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項，合并這兩項的結(jié)果為零，于是就剩下兩項了。而它們的`積等于乘式中這兩個數(shù)的平方差）
繼而指出，在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運(yùn)用公式進(jìn)行計算。以后經(jīng)常遇到（a+b）（a-b）這種乘法，所以把（a+b）（a-b）=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式。
在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用語言敘述公式。
二、運(yùn)用舉例變式練習(xí)
例1計算（1+2x）（1-2x）。
解：（1+2x）（1-2x）
=12-（2x）2
=1-4x2
教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學(xué)生說出本題中a，b分別表示什么。
例2計算（b2+2a3）（2a3-b2）。
解：（b2+2a3）（2a3-b2）
=（2a3+b2）（2a3-b2）
=（2a3）2-（b2）2
=4a6-b4
教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，只需將（b2+2a3）中的兩項交換位置，就可用平方差公式進(jìn)行計算。
課堂練習(xí)
運(yùn)用平方差公式計算：
�。�1）（x+a）（x-a）；
�。�2）（m+n）（m-n）；
（3）（a+3b）（a-3b）；
�。�4）（1-5y）（l+5y）。
例3計算（-4a-1）（-4a+1）。
讓學(xué)生在練習(xí)本上計算，教師巡視學(xué)生解題情況，讓采用不同解法的兩個學(xué)生進(jìn)行板演。
解法1：（-4a-1）（-4a+1）
=[-（4a+1）][-（4a-1）]
=（4a+1）（4a-1）
=（4a）2-12
=16a2-1
解法2：（-4a-1）（-4a+1）
=（-4a）2-1
=16a2-1
根據(jù)學(xué)生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負(fù)號的辦法，使兩乘式首項都變成正的，而后看出兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差相乘的形式，應(yīng)用平方差公式，寫出結(jié)果。解法2把-4a看成一個數(shù)，把1看成另一個數(shù)，直接寫出（-4a）2-12后得出結(jié)果。采用解法2的同學(xué)比較注意平方差公式的特征，能看到問題的本質(zhì)，運(yùn)算簡捷。因此，我們在計算中，先要分析題目的數(shù)字特征，然后正確應(yīng)用平方差公式，就能比較簡捷地得到答案。
課堂練習(xí)
1、口答下列各題：
�。�1）（-a+b）（a+b）；（2）（a-b）（b+a）；
�。�3）（-a-b）（-a+b）；（4）（a-b）（-a-b）。
2、計算下列各題：
（1）（4x-5y）（4x+5y）；（2）（-2x2+5）（-2x2-5）；
教師巡視學(xué)生練習(xí)情況，請不同解法的學(xué)生，或發(fā)生錯誤的學(xué)生板演，教師和學(xué)生一起分析解法。
三、小結(jié)
1、什么是平方差公式？
2、運(yùn)用公式要注意什么？
�。�1）要符合公式特征才能運(yùn)用平方差公式；
�。�2）有些式子表面不能應(yīng)用公式，但實質(zhì)能應(yīng)用公式，要注意變形。
四、作業(yè)
�。�1）（x+2y）（x-2y）；
�。�2）（2a-3b）（3b+2a）；
�。�3）（-1+3x）（-1-3x）；
�。�4）（-2b-5）（2b-5）；
（5）（2x3+15）（2x3-15）；
�。�6）（0.3x-0.1）（0.3x+1）；
平方差公式教學(xué)設(shè)計 4
教學(xué)目標(biāo)
�、俳�(jīng)歷探索平方差公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力、歸納能力。
�、跁茖�(dǎo)平方差公式并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計算。
�、哿私馄椒讲罟降膸缀伪尘�，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。
教學(xué)重點與難點
重點：平方差公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。
難點：用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式。
教學(xué)準(zhǔn)備
卡片及多媒體課件
教學(xué)設(shè)計
引入
同學(xué)們，前面我們剛剛學(xué)習(xí)了整式的乘法，知道了一般情形下兩個多項式相乘的法則。今天我們要繼續(xù)學(xué)習(xí)某些特殊情形下的多項式相乘。下面請同學(xué)們應(yīng)用你所學(xué)的知識，自己來探究下面的問題：
探究：計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)它們的運(yùn)算形式與結(jié)果有什么規(guī)律嗎？
（1）（x+1）（x-1）=
�。�2）（m+2）（m-2）=
（3）（2x+1）（2x-1）=
引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言敘述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，允許學(xué)生之間互相補(bǔ)充，教師不急于概括。
注：平方差公式是多項式乘法運(yùn)算中一個重要的公式，它的'得出可以直接利用多項式與多項式相乘的運(yùn)算法則，利用多項式乘法推導(dǎo)乘法公式是從一般到特殊的過程，對今后學(xué)習(xí)其他乘法公式的推導(dǎo)有一定的指導(dǎo)意義，同時也可培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括等能力，因此在教學(xué)中，首先應(yīng)讓學(xué)生思考：你能發(fā)現(xiàn)什么？讓學(xué)生經(jīng)歷觀察（每個算式和結(jié)果的特點）比較（不同算式之間的異同）歸納（可能具有的規(guī)律）提出猜想的過程，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，還應(yīng)通過符號運(yùn)算對規(guī)律進(jìn)行證明。
舉例
再舉幾個這樣的運(yùn)算例子。
注：讓學(xué)生獨(dú)立思考，每人在組內(nèi)舉一個例子（可口述或書寫），然后由其中一個小組的代表來匯報。
驗證
我們再來計算（a+b）（a-b）=
公式的推導(dǎo)既是對上述特例的概括，更是從特殊到一般的歸納證明，在此應(yīng)注意向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)的思想方法：特例→歸納→猜想→驗證→用數(shù)學(xué)符號表示。
注：這里是對前邊進(jìn)行的運(yùn)算的討論，目的是讓學(xué)生通過觀察、歸納，鼓勵他們發(fā)現(xiàn)這個公式的一些特點，如公式左右邊的結(jié)構(gòu)特征，為下一步運(yùn)用公式進(jìn)行簡單計算打下基礎(chǔ)。
概括
平方差公式及其形式特征。
教師可以在前面的基礎(chǔ)上繼續(xù)鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個公式的一些特點：如公式左、右邊的結(jié)構(gòu)，并嘗試說明這些特點的原因。
應(yīng)用
教科書第152頁例1運(yùn)用平方差公式計算：
�。�1）（3x+2）（3x-2）
�。�2）（b+2a）（2a-b）
（3）（-x+2y）（-x-2y）
填表：
�。╝+b）（a-b）a b a2—b2 最后結(jié)果
（3x+2）（3x-2）2 （3x）2-22
�。╞+2a）（2a-b）
�。�-x+2y）（-x-2y）
對本例的前面兩個小題可以采用學(xué)生獨(dú)立完成，然后搶答的形式完成；第三小題可采用小組討論的形式，要求學(xué)生在給出表格所提示的解法之后，思考別的解法：提取后一個因式里的負(fù)號，將2y看作“a”，將x看作“b”，然后運(yùn)用平方差公式計算。
注：
（1）正確理解公式中字母的廣泛含義，是正確運(yùn)用這一公式的關(guān)鍵。設(shè)計本環(huán)節(jié)，旨在通過將算式中的各項與公式里的a、b進(jìn)行對照，進(jìn)一步體會字母a、b的含義，加深對字母含義廣泛性的理解：即它們既可以是數(shù)，也可以是含字母的整式。
�。�2）在具體計算時，當(dāng)有一個二項式兩項都負(fù)時，往往不易判明a、b，如第三小題，此時可以通過小組合作交流，放手讓學(xué)生去思考、討論，有助于學(xué)生思維互補(bǔ)、有條理地思考和表達(dá)，更有助于學(xué)生合作精神的培養(yǎng)。
�。�3）例1第（3）小題引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問題，可以加深對公式的理解。
教科書第152頁例2計算：
�。�1）102x98
�。�2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
此處仍先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后自主發(fā)言，口述解題思路，允許他們算法的多樣化，然后通過比較，優(yōu)化算法，達(dá)到簡便計算的目的。
注：
�。�1）運(yùn)用平方差公式進(jìn)行數(shù)的簡便運(yùn)算的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)的形式特征，把相乘的兩數(shù)化成兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積形式，教學(xué)時可讓學(xué)生自己尋找相乘兩數(shù)的形式特征。
�。�2）第二小題要引導(dǎo)學(xué)生注意到一般形式的整式乘法與特殊形式的整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)：只有符合公式要求的乘法，才能運(yùn)用公式簡化運(yùn)算，其余的運(yùn)算仍按整式乘法法則進(jìn)行。
鞏固
教科書第153頁練習(xí)1、2
練習(xí)1口答完成；練習(xí)2采用大組競賽的形式進(jìn)行，其中（1）（4）由兩個大組完成，（2）（3）由另兩個大組完成。
注：讓學(xué)生通過鞏固練習(xí)，達(dá)成本節(jié)課的基本學(xué)習(xí)目標(biāo)，并通過豐富的活動形式，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)競爭意識和集體榮譽(yù)感。
解釋
你能根據(jù)下面的兩個圖形解釋平方差公式嗎？
多媒體動畫演示圖形的變換過程，體會過程中不變的量，并能用代數(shù)恒等式表示。
注：
�。�1）重視公式的幾何背景，可以幫助學(xué)生運(yùn)用幾何直觀理解、解決有關(guān)代數(shù)問題。
�。�2）此處將教科書的圖15.3-1分解為兩個圖形，是考慮到學(xué)生數(shù)與形結(jié)合的思想方法掌握的不夠熟練；利用兩個圖形可以清楚變化的過程，便于聯(lián)想代數(shù)的形式。
小結(jié)
談一談：你這一節(jié)課有什么收獲？
注：這兒采取的是先由每個學(xué)生自己小結(jié)，然后由小組代表作答，把教師做小結(jié)變成了課堂上人人做小結(jié)，有助于學(xué)生概括能力、抽象能力、表達(dá)能力的提高。同時，由于人人都要做小結(jié)，促使學(xué)生注意力集中，學(xué)習(xí)主動性加強(qiáng)。
作業(yè)
1.必做題：教科書第156頁習(xí)題15.2第1題
2.選做題：計算：
�。�1）x2+（y-x）（y+x）
（2）20082-2009x2007
�。�3）（-0.25x-2y）（-0.25x+2y）
（4）（a+ b）（a- b）-（3a-2b）（3a+2b）
平方差公式教學(xué)設(shè)計 5
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、能推導(dǎo)平方差公式，并會用幾何圖形解釋公式；
2、能用平方差公式進(jìn)行熟練地計算；
3、經(jīng)歷探索平方差公式的推導(dǎo)過程，發(fā)展符號感，體會特殊一般特殊的認(rèn)識規(guī)律
學(xué)習(xí)重難點：
重點：能用平方差公式進(jìn)行熟練地計算；
難點：探索平方差公式，并用幾何圖形解釋公式
學(xué)習(xí)過程：
一、自主探索
1、計算：
�。�1）（m+2）（m-2）
（2）（1+3a）（1-3a）
�。�3）（x+5y）（x-5y）
�。�4）（y+3z）（y-3z）
2、觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn)
3、你能用自己的語言敘述你的發(fā)現(xiàn)嗎？
4、平方差公式的'特征：
（1）公式左邊的兩個因式都是二項式。必須是相同的兩數(shù)的和與差。或者說兩 個二項式必須有一項完全相同，另一項只有符號不同。
�。�2）公式中的a與b可以是數(shù)，也可以換成一個代數(shù)式。
二 、試一試
例1、利用平方差公式計算
�。�1）（5+6x）（5-6x）
�。�2）（x-2y）（x+2y）
�。�3）（-m+n）（-m-n）
例2、利用平方差公式計算
�。�1）（1）（- x-y）（- x+y）
�。�2）（ab+8）（ab-8）
�。�3）（m+n）（m-n）+3n2
三、合作交流
邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形
（1）請表示圖中陰影部分的面積
�。�2）小穎將陰影部分拼成了一個長方形，這個長方形的長和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？ a a b
�。�3）比較（1）（2）的結(jié)果，你能驗證平方差公式嗎？
四、鞏固練習(xí)
1.利用平方差公式計算
�。�1）（a+2）（a-2）
�。�2）（3a+2b）（3a-2b）
�。�3）（-x+1）（-x-1）
（4）（-4k+3）（-4k-3）
2.利用平方差公式計算
�。�1）803797 （2）398402
3.平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2中字母a，b表示（ ）
A.只能是數(shù) B.只能是單項式 C.只能是多項式 D.以上都可以
4.下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的是（ ）
A.（a+b）（b+a）B.（-a+b）（a-b）
C.（ a+b）（b- a）D.（a2-b）（b2+a）
5.下列計算中，錯誤的有（ ）
①（3a+4）（3a-4）=9a2-4；
②（2a2-b）（2a2+b）=4a2-b2；
③（3-x）（x+3）=x2-9；
�、埽�-x+y）（x+y）=-（x-y）（x+y）=-x2-y2
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
6.若x2-y2=30，且x-y=-5，則x+y的值是（ ）
A.5 B.6 C.-6 D.-5
7.（-2x+y）（-2x-y）=______
8.（-3x2+2y2）（______）=9x4-4y4
9.（a+b-1）（a-b+1）=（_____）2-（_____）2
10.兩個正方形的邊長之和為5，邊長之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是_____
11.利用平方差公式計算：20 19
12.計算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a-2）
平方差公式教學(xué)設(shè)計 6
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷探索平方差公式的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、交流、歸納、猜測、驗證等能力。
2、會推導(dǎo)平方差公式，了解公式的幾何背景，會用公式計算。
3、進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法。
學(xué)習(xí)重點：
會推導(dǎo)平差方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計算。
學(xué)習(xí)難點：
掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，理解公式中a、b的廣泛含義。
學(xué)習(xí)過程：
一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
1、利用多項式乘以多項式計算：
（1） （a+1）（a-1）
�。�2） （x+y）（x-y）
（3） （3a+2b）（3a-2b）
�。�4） （0.2x+0.04y）（0.2x-0.04y）
觀察以上算式及運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn)。
2、以上算式都是兩個數(shù)的和與這兩個的差相乘，運(yùn)算結(jié)果是這兩個數(shù)的平方的差。我們把這樣特殊形式的多項式相乘，稱為平方差公式，以后可以直接使用。
平方差公式用字母表示為：（a+b）（a-b）=a2-b2
嘗試用自己的語言敘述平方差公式：
3、平方差公式的幾何意義：閱讀課本65頁，完成填空。
4、平方差公式的結(jié)構(gòu)特征：（a+b）（a-b）=a2-b2
左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中的'項有什么特點？右邊的結(jié)果與左邊的項有什么關(guān)系？
注意：公式中字母的含義廣泛，可以是 ，只要題目符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運(yùn)用這一公式，可用符號表示為：（□+○）（□-○）=□2-○2
5、判斷下列算式能否運(yùn)用平方差公式。
（1） （x+y）（-x-y） （2） （-y+x）（x+y）
�。�3） （x-y）（-x-y） （4） （x-y）（-x+y）
二、合作探究
1、利用乘法公式計算：
�。�1） （2m+3）（2m-3） （2） （-4x+5y）（4x+5y）
分析：要分清題目中哪個式子相當(dāng)于公式中的a （相同的一項） ，哪個式子相當(dāng)于公式中的b （互為相反數(shù)的一項）
2、利用乘法公式計算：
�。�1） 9991001 （2）
分析：要利用完全平方公式，需具備完全平方公式的結(jié)構(gòu)，所以9991001可以轉(zhuǎn)化為（ ） （ ）， 可以轉(zhuǎn)化為（ ）（ ）
3、利用乘法公式計算：
�。�1） （x+y+z）（x+y-z）
�。�2） （a-2b+3c）（a+2b-3c）
三、學(xué)習(xí)體會
對照學(xué)習(xí)目標(biāo)，通過預(yù)習(xí)，你覺得自己有哪些方面的收獲？又存在哪些方面的疑惑？
四、自我測試
1、下列計算是否正確，若不正確，請訂正;
（1） （x+2）（2-x）=x2-4
�。�2） （2x+y2）（2x-y2）=2x2-y4
（3） （3x2+1）（3x2-1）=9x2-1
�。�4） （x+2）（x-3）=x2-6
2、利用乘法公式計算：
�。�1） （m+n）（m-m）+3n2 （2） （a+2b）（a-2b）（a2+4b4）
�。�3）1007993 （4） （x+3）2-（x+2）（x-1）
3、先化簡，再求值;
�。�-b+a）（a+b）+（a+b）2-2a2，其中a=3，b=
五、思維拓展
1、如果x2-y2=6，x+y=3，則x-y=
2、計算：20072-40142008+20082
3、計算：123462-1234512347
4、計算：（2+1）（22+1）（24+1）（22n+1）
平方差公式教學(xué)設(shè)計 7
教學(xué)目的：
1、使學(xué)生會推導(dǎo)平方差公式，并掌握公式特征。
2、使學(xué)生能正確而熟練地運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計算。
教學(xué)重點：
使學(xué)生會推導(dǎo)平方差公式，掌握公式特征，并能正確而熟練地運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計算。
教學(xué)難點：
掌握平方差公式的特征，并能正確而熟練地運(yùn)用它進(jìn)行計算。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入
1、復(fù)述多項式與多項式的乘法法則
2、計算 （演板）
(1)(a+b)(a-b) (2)(m+n)(m-n)
(3)(x+y)(x-y) (4)(2a+3b)(2a-3b)
3、引入新課，由2題的計算引導(dǎo)學(xué)生觀察題目特征，結(jié)果特征(引入新課，板書課題)
二、新課
1、平方差公式
由上面的運(yùn)算，再讓學(xué)生探究現(xiàn)在你能很快算出多項式（2m+3n）與多項式(2m-3n)的乘積嗎? 引導(dǎo)學(xué)生把2m看成a，3n看成b寫出結(jié)果。
(2m+3n)(2m-3n)=(2m)2-(3m)2=4m2-9n2
(a + b)(a - b)= a2 - b2
向?qū)W生說明：我們把(a+b)(a-b)=a2- b2 (重點強(qiáng)調(diào)公式特征)叫做平方差公式，也就是：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差等于這兩個數(shù)的.平方差。
3、練習(xí)：判斷下列式子哪些能用平方差公計算。（小黑板）
�。�1）（-x-2y)(-x+2y) (2)(-2a+3b)(2a-3b)
(3)(a+3b)(3a-b) (4)(-m-3n)(m-3n)
2、教學(xué)例1
(1)（2x+1)(2x-1); (2) (x+2y)(x-2y)
(2)分析：讓學(xué)生先說一說這兩個式子是否符合平方差公式特征，再說一說哪個相當(dāng)于公式中的a，哪個相當(dāng)于公式中的b，然后套公式。
(3)具體解題過程：板書，同教材，略
3、教學(xué)例2 例3
先引導(dǎo)學(xué)生分析后指名學(xué)生演板，略
三、鞏固練習(xí)：（小黑板）
1、填空：(1)(x+3)(x-3)=__________ (2)(-1-2x)(2x-1)=______
(3)(-1-2x)(-2x+1)=_____________ (4)(m+n)( )=n2-m2
(5)( )(-x-1)=1-x2 (6)( )(a-1)=1-a2
2、選擇題
(1) 下列可以用平方差公式計算的是（ ）
A、(2a-3b)(-2a+3b) B、(- 4b-3a)(-3a+4b)
C、(a-b)(b-a) D、(2x-y) (2y+x)
(2)下列式子中，計算結(jié)果是4x2-9y2的是（ ）
A、(2x-3y)2 B、(2x+3y)(2x-3y)
C、(-2x+3y)2 D、(3y+2x)(3y-2x)
(3)計算（b+2a)(2a-b)的結(jié)果是（ ）
A、4a2- b2 B、b2- 4a2&
平方差公式教學(xué)設(shè)計 8
課程目標(biāo)
知識與技能：學(xué)生能夠理解并掌握平方差公式 (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b))，并能靈活應(yīng)用于解決實際問題。
過程與方法：通過觀察、歸納、驗證等數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力和邏輯推理能力。
情感態(tài)度價值觀：激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)解決問題的信心，體驗數(shù)學(xué)的規(guī)律美。
教學(xué)重難點
重點：理解平方差公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。
難點：如何識別并正確應(yīng)用平方差公式解決實際問題。
教學(xué)過程
引入階段（約5分鐘）
情境創(chuàng)設(shè)：展示兩塊邊長分別為 (a) 和 (b) 的正方形地磚，其中一塊比另一塊大。提出問題：如果將這兩塊地磚拼在一起再分割，能得到什么形狀？面積如何計算？
引導(dǎo)觀察：通過圖形直觀展示，讓學(xué)生觀察拼接后的形狀可以看作一個大的正方形減去一個小的正方形，其面積等于 (a^2 - b^2)。
新課講授（約20分鐘）
公式推導(dǎo)
演示推導(dǎo)：利用幾何圖形或代數(shù)方法（如因式分解）推導(dǎo)平方差公式 (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b))。
學(xué)生參與：引導(dǎo)學(xué)生跟隨老師的.演示進(jìn)行思考，鼓勵學(xué)生嘗試自己推導(dǎo)，小組討論分享思路。
公式驗證
選擇幾個具體的數(shù)值，讓學(xué)生用計算器驗證公式正確性，增強(qiáng)直觀感受。
公式記憶技巧：“首尾相乘，中間平方差”，幫助學(xué)生記憶公式。
練習(xí)鞏固（約15分鐘）
基礎(chǔ)練習(xí)：設(shè)計一系列直接應(yīng)用平方差公式的基礎(chǔ)題目，如分解因式 (9x^2 - 4) 等。
變式練習(xí)：設(shè)置一些稍復(fù)雜的題目，如通過平方差公式簡化多項式表達(dá)式。
生活應(yīng)用：設(shè)計貼近生活的應(yīng)用題，比如計算土地面積變化等，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用價值。
總結(jié)提升（約5分鐘）
回顧總結(jié)：師生共同總結(jié)平方差公式的關(guān)鍵點，強(qiáng)調(diào)識別結(jié)構(gòu)的重要性。
思維拓展：討論平方差公式與完全平方公式的聯(lián)系與區(qū)別，為后續(xù)學(xué)習(xí)鋪墊。
作業(yè)布置
基礎(chǔ)作業(yè)：完成配套練習(xí)冊上的相關(guān)題目。
挑戰(zhàn)作業(yè)：尋找并解決一些涉及平方差公式的真實世界問題，鼓勵創(chuàng)新思維。
教學(xué)反思
在課堂結(jié)束后，教師應(yīng)反思教學(xué)過程中學(xué)生的參與度、理解程度以及遇到的困難點，以便在后續(xù)教學(xué)中調(diào)整策略，更好地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。
平方差公式教學(xué)設(shè)計 9
教學(xué)目的
進(jìn)一步使學(xué)生理解掌握平方差公式，并通過小結(jié)使學(xué)生理解公式數(shù)學(xué)表達(dá)式與文字表達(dá)式在應(yīng)用上的差異。
教學(xué)重點和難點：
公式的應(yīng)用及推廣。
教學(xué)過程：
�。�1）用較簡單的代數(shù)式表示下圖紙片的面積。
�。�2）沿直線裁一刀，將不規(guī)則的右圖重新拼接成一個矩形，并用代數(shù)式表示出你新拼圖形的面積。
講評要點：
沿hd、gd裁開均可，但一定要讓學(xué)生在裁開之前知道hd＝bc＝gd＝fe＝a－b，這樣裁開后才能重新拼成一個矩形。
希望推出公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）
�。�1）敘述平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式及文字表達(dá)式；
�。�2）試比較公式的兩種表達(dá)式在應(yīng)用上的差異。
說明：平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式在使用上有三個優(yōu)點：
（1）公式具體，易于理解；
（2）公式的特征也表現(xiàn)得突出，易于初學(xué)的人“套用”；
�。�3）形式簡潔。但數(shù)學(xué)表達(dá)式中的a與b有概括性及抽象性，這樣也就造成對具體問題存在一個判定a、b的問題，否則容易對公式產(chǎn)生各種主觀上的誤解。
依照公式的文字表達(dá)式可寫出下面兩個正確的式子：
經(jīng)對比，可以讓人們體會到公式的文字表達(dá)式抽象、準(zhǔn)確、概括。因而也就“欠”明確（如結(jié)果不知是誰與誰的`平方差）。故在使用平方差公式時，要全面理解公式的實質(zhì)，靈活運(yùn)用公式的兩種表達(dá)式，比如用文字公式判斷一個題目能否使用平方差公式，用數(shù)學(xué)公式確定公式中的a與b，這樣才能使自己的計算即準(zhǔn)確又靈活。
3、判斷正誤：
（1）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2－3b2；（×）（2）（4x＋3b）（4x－3b）＝16x2－9；（×）
（3）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2＋9b2；（×）（4）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2－9b2；（×）
平方差公式教學(xué)設(shè)計 10
教學(xué)目標(biāo)
1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程，會推導(dǎo)平方差公式；
2.能利用平方差公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算。
重點難點
重點：平方差公式的推導(dǎo)和運(yùn)用
難點：平方差公式的結(jié)構(gòu)特點和靈活運(yùn)用。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1.回顧多項式乘多項式的法則。
2.創(chuàng)設(shè)情境：你能快速地口算下列式子的值嗎？
師生共同想辦法，想到能否把數(shù)轉(zhuǎn)化成較整的數(shù)？
變形成：，再試試把它當(dāng)成多項式乘法來算算，有什么發(fā)現(xiàn)？
繼續(xù)用你發(fā)現(xiàn)的方法算算成功了嗎？
我們把這個有趣的結(jié)論整理并推廣，就可以得到今天要學(xué)習(xí)的一個乘法公式，平方差公式。
二、新課講解
探究新知
1.觀察相乘的兩個多項式有什么特點？運(yùn)算的結(jié)果有什么特點？
討論交流后總結(jié)出：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。
2.把式子里具體的數(shù)換成字母表示的數(shù)，結(jié)論還成立嗎？
3.從上面的計算中你有什么發(fā)現(xiàn)呢？
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對于不同形式的兩個數(shù)，都有它們的和與它們的差的積都等于它們的平方差！用公式表示就是：，這里字母是任意形式的兩個數(shù)。這個公式叫做平方差公式。
4.你能通過演算推導(dǎo)出平方差公式嗎？
最終得到平方差公式：
平方差公式的.理解應(yīng)用
學(xué)生分組討論交流，歸納什么情況下可以使用平方差公式。通過討論，對平方差公式的理解達(dá)到一個新的高度：所謂兩數(shù)和、兩數(shù)差，從多項式的角度來看，就是有一項相同（），有一項相反（和），只要相乘的兩個多項式具備這樣的特點，都可以用平方差公式計算。不難判斷，上面的式子中（2）、（5）、（6）都可以用平方差公式計算。
三、典例剖析
例1運(yùn)用平方差公式計算：
師生共同解答，教師板書。初學(xué)運(yùn)用時要寫清楚步驟。
例2運(yùn)用平方差公式計算：
學(xué)生解答，關(guān)注學(xué)生是否理解平方差公式，能否正確識別乘法公式里的。
例3.計算：
學(xué)生解答，教師巡視，關(guān)注學(xué)生能否合理變形，靈活運(yùn)用公式計算。
四、小結(jié)
師生共同回顧平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，體會公式的作用，交流計算的經(jīng)驗。教師對課堂上學(xué)生掌握不夠牢固的知識進(jìn)行辨析、強(qiáng)調(diào)與補(bǔ)充，學(xué)生也可以談一談個人的學(xué)習(xí)感受。
平方差公式教學(xué)設(shè)計 11
課程目標(biāo)
知識與技能：學(xué)生能夠理解并掌握平方差公式 (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b))，并能靈活應(yīng)用該公式進(jìn)行因式分解和計算。
過程與方法：通過觀察、歸納、驗證等數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力和邏輯推理能力。
情感態(tài)度價值觀：激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，體驗數(shù)學(xué)的規(guī)律美，培養(yǎng)勇于探索和合作學(xué)習(xí)的精神。
教學(xué)重難點
重點：理解平方差公式的含義及推導(dǎo)過程，掌握其應(yīng)用。
難點：靈活運(yùn)用平方差公式解決實際問題，特別是識別何時可以應(yīng)用該公式。
教學(xué)過程
1. 引入新課（約5分鐘）
情境導(dǎo)入：展示兩個正方形的面積差問題，一個邊長為 (a)，另一個邊長為 (b)，引導(dǎo)學(xué)生思考如何快速求出這兩個正方形面積之差。通過直觀的圖形對比，引入平方差的概念。
2. 新知探索（約15分鐘）
公式推導(dǎo)：
演示證明：利用幾何拼圖或代數(shù)展開的方式，展示 ((a+b)^2) 和 ((a-b)^2) 的過程，進(jìn)而得到 (a^2 - b^2) 的分解形式。
學(xué)生參與：引導(dǎo)學(xué)生嘗試自己動手或小組合作，用不同的方法驗證平方差公式，比如選擇具體的數(shù)值代入驗證。
公式記憶：引導(dǎo)學(xué)生通過“兩數(shù)和乘以兩數(shù)差，等于兩數(shù)平方差”的口訣來記憶公式。
3. 鞏固練習(xí)（約10分鐘）
基礎(chǔ)練習(xí)：提供一些簡單的平方差表達(dá)式，如 (9x^2 - 4)，讓學(xué)生嘗試應(yīng)用公式進(jìn)行因式分解。
變式練習(xí)：設(shè)計一些稍有變化的問題，比如包含分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)的情況，加深學(xué)生對公式的理解和應(yīng)用能力。
4. 應(yīng)用拓展（約10分鐘）
實際應(yīng)用：介紹幾個生活中可以用平方差公式解決的實際問題，如計算土地面積變化、解決物理學(xué)中的距離問題等。
挑戰(zhàn)問題：提出一些需要綜合運(yùn)用平方差公式和其他代數(shù)知識才能解決的問題，鼓勵學(xué)生嘗試解決，并分享解題思路。
5. 總結(jié)反饋（約5分鐘）
回顧總結(jié)：師生共同總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的要點，強(qiáng)調(diào)平方差公式的重要性及其應(yīng)用范圍。
學(xué)生反饋：鼓勵學(xué)生分享本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲、存在的'疑問或?qū)W習(xí)困難，教師給予解答和鼓勵。
6. 布置作業(yè)
基礎(chǔ)作業(yè)：完成課本上的相關(guān)習(xí)題，鞏固平方差公式的應(yīng)用。
探究作業(yè)：尋找并記錄生活中的平方差公式應(yīng)用場景，嘗試用數(shù)學(xué)語言描述。
教學(xué)資源
幾何模型、多媒體課件、平方差公式相關(guān)習(xí)題集。
注意事項
在整個教學(xué)過程中，注重啟發(fā)式教學(xué)，鼓勵學(xué)生主動思考和探索。
對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，應(yīng)提供個別指導(dǎo)，確保每位學(xué)生都能跟上學(xué)習(xí)進(jìn)度。
強(qiáng)調(diào)公式推導(dǎo)的過程比結(jié)果更重要，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
平方差公式教學(xué)設(shè)計 12
一、教學(xué)目標(biāo)
知識與技能：
理解平方差公式的概念，掌握平方差公式（a2 - b2 = (a + b)(a - b)）的形式及推導(dǎo)過程。
能夠利用平方差公式進(jìn)行代數(shù)式的化簡和計算。
過程與方法：
通過觀察、歸納、類比等數(shù)學(xué)方法，探索平方差公式的形成過程。
培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究和解決問題的能力。
情感態(tài)度與價值觀：
激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)公式學(xué)習(xí)的興趣，體驗數(shù)學(xué)公式的簡潔美。
培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
二、教學(xué)重難點
重點：掌握平方差公式的形式，理解其推導(dǎo)過程，并能熟練運(yùn)用公式進(jìn)行代數(shù)式化簡和計算。
難點：理解平方差公式的推導(dǎo)過程，并能靈活應(yīng)用公式解決實際問題。
三、教學(xué)過程
1、導(dǎo)入新課
復(fù)習(xí)多項式乘法法則，通過實例引導(dǎo)學(xué)生觀察多項式乘法中可能出現(xiàn)的特殊形式。
提出問題：是否存在一種簡便的方法可以快速計算形如a2 - b2的代數(shù)式？
2、探究新知
引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、類比，嘗試將a2 - b2轉(zhuǎn)化為更易于計算的形式。
小組合作，嘗試用多項式乘法法則驗證(a + b)(a - b)是否等于a2 - b2。
教師總結(jié)，給出平方差公式的`形式（a2 - b2 = (a + b)(a - b)），并解釋其含義。
3、鞏固練習(xí)
給出若干例題，指導(dǎo)學(xué)生利用平方差公式進(jìn)行代數(shù)式化簡和計算。
學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)，及時糾正錯誤。
總結(jié)易錯點，強(qiáng)調(diào)公式的應(yīng)用條件和注意事項。
4、拓展延伸
引導(dǎo)學(xué)生思考平方差公式在解決實際問題中的應(yīng)用，如面積計算、多項式因式分解等。
給出一些拓展題目，讓學(xué)生嘗試用平方差公式解決實際問題。
5、課堂小結(jié)
總結(jié)本節(jié)課的主要知識點，強(qiáng)調(diào)平方差公式的形式和推導(dǎo)過程。
布置適量作業(yè)，鞏固學(xué)生對平方差公式的理解和掌握。
四、教學(xué)評價
過程性評價：觀察學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，包括參與討論的積極性、解決問題的能力等。
結(jié)果性評價：通過作業(yè)和測試，檢查學(xué)生對平方差公式的掌握情況，評價其應(yīng)用能力和思維水平。
五、教學(xué)反思
在教學(xué)過程中，要關(guān)注學(xué)生的參與度和理解程度，及時調(diào)整教學(xué)策略和方法。
加強(qiáng)對平方差公式推導(dǎo)過程的理解，避免學(xué)生死記硬背公式。
注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高他們解決實際問題的能力。
平方差公式教學(xué)設(shè)計 13
一、教學(xué)目標(biāo)
知識與技能：
學(xué)生能夠理解和記憶平方差公式（a2 - b2 = (a + b)(a - b)）。
學(xué)生能夠利用平方差公式進(jìn)行簡單的代數(shù)運(yùn)算。
過程與方法：
通過觀察、歸納、猜想、驗證等活動，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。
引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般，從具體到抽象的思維過程。
情感態(tài)度與價值觀：
激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探索精神。
培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和數(shù)學(xué)交流能力。
二、教學(xué)重難點
重點：理解和記憶平方差公式，并能應(yīng)用公式進(jìn)行簡單的代數(shù)運(yùn)算。
難點：理解平方差公式的推導(dǎo)過程，并能靈活運(yùn)用公式解決實際問題。
三、教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件，包括平方差公式的推導(dǎo)過程和相關(guān)例題。
練習(xí)紙和筆，供學(xué)生記錄筆記和進(jìn)行練習(xí)。
四、教學(xué)過程
1、導(dǎo)入新課
回顧之前學(xué)過的多項式乘法法則，引出平方差公式的概念。
提出問題：我們?nèi)绾慰焖儆嬎?a2 - b2 這樣的表達(dá)式？
2、探究新知
觀察幾組平方差公式的例子（如 22 - 12， 32 - 22 等），引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
猜想平方差公式的一般形式，并嘗試證明其正確性。
推導(dǎo)平方差公式：利用多項式乘法法則，展開 (a + b)(a - b)，得到 a2 - b2，從而驗證猜想的正確性。
3、講解例題
講解幾道利用平方差公式進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算的例題，幫助學(xué)生理解公式的應(yīng)用方法。
引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)使用平方差公式時需要注意的事項（如符號、運(yùn)算順序等）。
4、鞏固練習(xí)
分發(fā)練習(xí)紙，讓學(xué)生獨(dú)立完成幾道練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。
巡視課堂，及時糾正學(xué)生的錯誤，并給予指導(dǎo)。
5、課堂小結(jié)
總結(jié)平方差公式的'推導(dǎo)過程和應(yīng)用方法。
強(qiáng)調(diào)平方差公式在代數(shù)運(yùn)算中的重要性，并鼓勵學(xué)生多加練習(xí)。
6、布置作業(yè)
布置幾道與平方差公式相關(guān)的練習(xí)題，供學(xué)生課后鞏固練習(xí)。
鼓勵學(xué)生在生活中尋找與平方差公式相關(guān)的實例，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。
五、教學(xué)反思
反思本節(jié)課的教學(xué)效果，評估學(xué)生是否掌握了平方差公式的推導(dǎo)過程和應(yīng)用方法。
根據(jù)學(xué)生的反饋和作業(yè)情況，調(diào)整后續(xù)教學(xué)計劃，以便更好地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。
平方差公式教學(xué)設(shè)計 14
課程目標(biāo)
知識與技能：學(xué)生能夠理解并掌握平方差公式 (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b))，并能靈活運(yùn)用該公式進(jìn)行因式分解和計算。
過程與方法：通過觀察、歸納、驗證等數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力和邏輯推理能力。
情感態(tài)度價值觀：激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，體驗數(shù)學(xué)的規(guī)律美，增強(qiáng)解決問題的自信心。
教學(xué)重難點
重點：平方差公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。
難點：理解平方差公式背后的數(shù)學(xué)原理，以及在不同情境下準(zhǔn)確快速地識別并應(yīng)用該公式。
教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件、黑板/白板、粉筆/馬克筆。
平方差公式相關(guān)的練習(xí)題和實例。
可能需要的教具，如方格紙、卡片等，用于直觀展示。
教學(xué)過程
引入（約5分鐘）
故事引入：講述一個關(guān)于面積的故事，比如一塊正方形土地被分割成兩塊長方形土地，一塊比原正方形邊長多1米，另一塊則少1米，讓學(xué)生思考這兩塊土地面積之差如何快速計算。
提出問題：直接給出幾個簡單的'平方差例子，如 (9^2 - 4^2)，引導(dǎo)學(xué)生嘗試計算并尋找規(guī)律。
新知探索（約15分鐘）
公式推導(dǎo)：
觀察歸納：引導(dǎo)學(xué)生觀察一系列平方差的例子，如 ((3+2)^2 - (3-2)^2)，((5+3)^2 - (5-3)^2) 等，發(fā)現(xiàn)它們都可以寫成兩個平方數(shù)的差。
公式形成：通過代數(shù)表示，引導(dǎo)學(xué)生歸納出平方差公式 (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b))。
證明理解：利用乘法公式展開右側(cè)驗證等式成立，加深理解。
實例應(yīng)用：
通過幾個具體例子，展示如何應(yīng)用平方差公式進(jìn)行因式分解，如分解 (x^2 - 16)，(49y^2 - z^2) 等。
鞏固練習(xí)（約10分鐘）
設(shè)計不同難度的練習(xí)題，包括直接應(yīng)用公式進(jìn)行因式分解、選擇題、判斷題等，確保每位學(xué)生都能參與并鞏固新知。
拓展提升（約5分鐘）
變式討論：討論平方差公式的變形或在實際問題中的應(yīng)用，比如求解某些特定類型的距離問題、面積問題等。
思維挑戰(zhàn)：給出一些需要創(chuàng)造性思維才能應(yīng)用平方差公式的問題，鼓勵學(xué)生小組討論。
總結(jié)反饋（約5分鐘）
回顧總結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)平方差公式的結(jié)構(gòu)和應(yīng)用技巧。
學(xué)生反饋：鼓勵學(xué)生分享學(xué)習(xí)體會，提出疑問，教師及時解答并給予正面反饋。
平方差公式教學(xué)設(shè)計 15
一、教學(xué)目標(biāo)
知識與技能：使學(xué)生理解并掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，能夠識別并應(yīng)用平方差公式進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算。
過程與方法：通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、歸納，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)公式的能力。
情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維和解決問題的能力。
二、教學(xué)重難點
重點：平方差公式的理解和應(yīng)用。
難點：如何準(zhǔn)確識別平方差公式的結(jié)構(gòu)，并靈活應(yīng)用公式進(jìn)行運(yùn)算。
三、教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件，用于展示例題和練習(xí)。
黑板或白板，用于板書和講解。
練習(xí)紙和筆，供學(xué)生記錄和練習(xí)使用。
四、教學(xué)過程
�。ㄒ唬⿲�(dǎo)入新課
復(fù)習(xí)多項式乘法的`相關(guān)知識，如乘法分配律等。
展示幾個具體的平方差運(yùn)算例子，如（a+b）(a-b) = a2 - b2，讓學(xué)生觀察結(jié)果的特點。
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并提出平方差公式的概念。
�。ǘ┲v解新課
講解平方差公式的定義：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。即（a+b）(a-b) = a2 - b2。
分析公式的結(jié)構(gòu)特點，讓學(xué)生明確公式的適用范圍和條件。
舉例說明公式的應(yīng)用，如計算（x+2）(x-2)、（3m+n）(3m-n)等。
引導(dǎo)學(xué)生歸納公式的記憶方法，如“首平方，尾平方，首尾乘積的二倍在中央，符號隨中央”。
�。ㄈ┚毩�(xí)鞏固
給出一些簡單的平方差運(yùn)算題目，讓學(xué)生獨(dú)立完成并核對答案。
逐漸增加題目的難度，如涉及字母系數(shù)的平方差運(yùn)算，讓學(xué)生挑戰(zhàn)更高層次的練習(xí)。
鼓勵學(xué)生分享解題方法和思路，促進(jìn)學(xué)生之間的交流和學(xué)習(xí)。
（四）總結(jié)提升
總結(jié)平方差公式的定義、結(jié)構(gòu)特點和記憶方法。
強(qiáng)調(diào)平方差公式在代數(shù)運(yùn)算中的重要性和應(yīng)用廣泛性。
布置適量的課后練習(xí)，以鞏固學(xué)生對平方差公式的理解和掌握。
（五）作業(yè)布置
完成課本上相關(guān)的平方差運(yùn)算練習(xí)題。
自行設(shè)計幾道涉及平方差公式的應(yīng)用題，并解答。
五、教學(xué)反思
本節(jié)課通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、歸納平方差公式的結(jié)構(gòu)特點和應(yīng)用方法，使學(xué)生掌握了平方差公式的基本知識和技能。在教學(xué)過程中，我注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維和解決問題的能力，通過舉例、練習(xí)和分享交流等方式，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。然而，在教學(xué)過程中也發(fā)現(xiàn)了一些問題，如部分學(xué)生在識別平方差公式結(jié)構(gòu)時存在困難，需要進(jìn)一步加強(qiáng)練習(xí)和鞏固。因此，在今后的教學(xué)中，我將更加注重學(xué)生的個體差異，因材施教，讓每個學(xué)生都能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得進(jìn)步。
平方差公式教學(xué)設(shè)計 16
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能：學(xué)生能夠理解并熟練應(yīng)用平方差公式 (a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)) 解決數(shù)學(xué)問題。
過程與方法：通過觀察、歸納、證明等數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和抽象概括能力。
情感態(tài)度價值觀：激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)克服難題的信心，體驗數(shù)學(xué)的美感和實用性。
教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件
平方差公式的幾何模型教具（如拼圖、面積模型）
分組合作學(xué)習(xí)材料（練習(xí)題、卡片等）
教學(xué)過程
1. 引入新課（約5分鐘）
故事引入：講述一個與平方差概念相關(guān)的小故事或生活實例，如田徑場的長方形跑道變化，引發(fā)學(xué)生思考。
直觀展示：使用幾何圖形（如正方形減去內(nèi)切小正方形）直觀展示平方差，引導(dǎo)學(xué)生觀察并提問：“大正方形的`面積減去小正方形的面積等于什么？”
2. 探究新知（約15分鐘）
觀察發(fā)現(xiàn)：分發(fā)拼圖或圖形卡片，讓學(xué)生動手操作，嘗試將一個大正方形分割為兩個矩形，探索其面積關(guān)系。
歸納總結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)操作結(jié)果歸納出平方差公式，并板書：(a^2 - b^2 = (a+b)(a-b))。
證明理解：引導(dǎo)學(xué)生或教師演示平方差公式的代數(shù)證明，強(qiáng)調(diào)等號兩邊的變換過程。
3. 鞏固練習(xí)（約10分鐘）
基礎(chǔ)練習(xí)：提供一些簡單的平方差公式直接應(yīng)用題目，如展開((x+3)^2 - (x-3)^2)。
分組討論：學(xué)生分小組，每組分配不同難度的習(xí)題，通過討論解決，培養(yǎng)團(tuán)隊合作能力。
4. 拓展提升（約10分鐘）
變式應(yīng)用：介紹平方差公式的變形應(yīng)用，如分解因式、求解特定類型方程等。
實際問題：設(shè)計一些與生活實際相關(guān)的應(yīng)用題，如計算面積差異、距離問題等，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用價值。
5. 總結(jié)反饋（約5分鐘）
學(xué)生分享：邀請幾位學(xué)生分享本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲，包括平方差公式的理解和應(yīng)用體會。
教師總結(jié)：回顧本節(jié)課的重點，強(qiáng)調(diào)平方差公式的重要性和應(yīng)用場景，鼓勵學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中尋找并應(yīng)用這一公式。
6. 布置作業(yè)
基礎(chǔ)作業(yè)：完成課本上的相關(guān)練習(xí)題。
探究作業(yè)：尋找并記錄生活中能用平方差公式解釋的現(xiàn)象，下節(jié)課分享。
教學(xué)反思
課后，教師應(yīng)收集學(xué)生的反饋和作業(yè)情況，分析教學(xué)效果，特別是學(xué)生對平方差公式的理解和應(yīng)用程度，以便于調(diào)整后續(xù)的教學(xué)策略，確保每位學(xué)生都能掌握這一重要數(shù)學(xué)工具。
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