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平方差公式教學設計（精選16篇）
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，往往需要進行教學設計編寫工作，借助教學設計可使學生在單位時間內(nèi)能夠?qū)W到更多的知識。寫教學設計需要注意哪些格式呢？以下是小編收集整理的平方差公式教學設計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
平方差公式教學設計 1
一、教材分析
本節(jié)課選自人教版八年級上冊第14章第二節(jié)內(nèi)容，它是在學生已經(jīng)掌握了多項式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認知規(guī)律的典型范例。對它的學習和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時也為學習完全平方公式提供了方法。因此，平方差公式作為初中階段的第一個公式，在教學中具有很重要地位，同時也是最基本、用途最廣泛的公式之一。
二、學情分析
1.學生的知識技能基礎(chǔ)：學生在前面的學習中，已經(jīng)學習了整式的有關(guān)內(nèi)容，并經(jīng)歷了用字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，有了一定的符號感。經(jīng)過一個學期的培養(yǎng)，學生已經(jīng)具備了小組合作、交流的能力。學生剛學過多項式的乘法，已具備學習并運用平方差公式的知識結(jié)構(gòu)，通過創(chuàng)造問題情境，讓學生承擔任務，在探究相應問題中，建立并運用公式，從而使拓展學生知識技能結(jié)構(gòu)成為可能。通過實際問題的探究，學生已感受到多項式乘法運算的重要性，同時，具備了對式的運算基礎(chǔ)“快”“準”的積極心理，學生已具備學習公式的知識與技能結(jié)構(gòu)，通過新課程教學的實施，培養(yǎng)學生具有獨立探索、合作交流的習慣。
2.學生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：學生已熟練掌握了冪的運算和整式乘法，但在進行多項式乘法運算時常常會出現(xiàn)符號錯誤及漏項等問題；另外，數(shù)學公式中字母具有高度概括性、廣泛應用性。
三、教學目標
1.知識目標：經(jīng)歷平方差公式的探索及推導過程，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征并能熟練應用。
2.能力目標：運用公式進行簡單的運算，獲得一些數(shù)學活動的經(jīng)驗，進一步增強學生的符號感、推理和歸納能力及解決問題的能力。
3.情感目標：讓學生經(jīng)歷“特殊到一般再到特殊”（即：特例─歸納─猜想─驗證─用數(shù)學符號表示—解決問題）這一數(shù)學活動過程，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，體會數(shù)學的簡潔美和數(shù)形結(jié)合的思想方法。培養(yǎng)他們合情推理和歸納的能力以及在解決問題過程中與他人合作交流的意識。
通過幾方面的合力，提高學生歸納概括、邏輯推理等核心素養(yǎng)水平。
四、教學重難點
教學重點：體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導過程，理解公式的本質(zhì)和結(jié)構(gòu)特征，能用自己的語言說明公式及其特點；并會運用公式進行簡單的計算。
教學難點：從廣泛意義上理解公式中的字母含義，具體問題要具體分析，會運用公式進行計算。
五、信息技術(shù)應用思路
1.本課運用了信息技術(shù)輔助教學，主要使用的技術(shù)有：PPT課件、幾何畫板。
2.使用幾何畫板技術(shù)，演示利用動態(tài)繪圖軟件研究周期性快速切換、更改周期，形象演示圖形變化，利用面積法推導平方差公式；在導入、難點突破、練習鞏固等環(huán)節(jié)使用信息技術(shù)。
3.預期效果：激發(fā)學生學習興趣；找準并突破難點；提高課堂學習效率。整個教學過程用PPT節(jié)約了時間，使課容量適中；多媒體更能吸引學生的注意力，更利于課堂的完整。
六、教學過程設計
（一）創(chuàng)設情境，導入課題
問題1：美麗壯觀的城市廣場，是人們休閑旅游的地方，已經(jīng)成為現(xiàn)代化城市的一道風景線。某城市廣場呈長方形，長為1003米，寬997米。
你能用簡便的方法計算出它的面積嗎？看誰算得快：
師生活動：學生欣賞圖片，感受生活中的數(shù)學問題，并進行生活中的數(shù)學向數(shù)學模型轉(zhuǎn)換。
信息技術(shù)支持：PPT演示由現(xiàn)實中的`實際問題入手，創(chuàng)設情境，從中挖掘蘊含的數(shù)學問題。
�。ǘ┨剿餍轮�，嘗試發(fā)現(xiàn)
問題2：時代中學計劃將一個邊長為m米的正方形花壇改造成長（m+1）米，寬為（m-1）米的長方形花壇。你會計算改造后的花壇的面積嗎？計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
�。�1）（m+1）（m-1）=；
�。�2）（5+x）（5-x）=；（3）（2x+1）（2x-1）=。
師生活動：學生在教師的引導下，通過小組討論探究，進行多項式的乘法，計算出結(jié)論。信息技術(shù)支持：PPT動畫演示。
結(jié)論是一個平方減去另一個平方的形式，效果十分鮮明。
�。ㄈ┛偨Y(jié)歸納，發(fā)現(xiàn)新知
問題3：依照以上三道題的計算回答下列問題：
�。�1）式子的左邊具有什么共同特征？
（2）它們的結(jié)果有什么特征？
�。�3）能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？
問題4：你能用文字語言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？
教師提問，學生通過自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。
師生活動：學生在教師的引導下，通過小組討論探究，歸納平方差公式的語言敘述。式子左邊是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，右邊是這兩個數(shù)的平方差，信息技術(shù)支持：PPT和幾何畫板演示，培養(yǎng)了學生的探究意識和合情推理的能力以及概括總結(jié)知識的能力。
�。ㄋ模⿺�(shù)形結(jié)合，幾何說理
問題5：在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，然后把剩余的兩個長方形拼成一個長方形，你能用這兩個圖形的面積說明平方差公式嗎？
提示：a2-b2與（a+b）（a-b）都可表示該圖形的面積。
師生活動：通過學生小組合作，完成剪拼游戲活動，利用這些圖形面積的相等關(guān)系，進一步從幾何角度驗證了平方差公式的正確性，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。
信息技術(shù)支持：PPT演示，進一步利用動畫的演示鞏固對平方差公式的理解程度，培養(yǎng)了學生的應用意識。
�。ㄎ澹┢饰龉�，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)1.左邊是兩個二項式相乘，其中“a與a”是相同項，“b與-b”是相反項；右邊是二項式，相同項與相反項的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2.
2.讓學生說明以上四個算式中，哪些式子相當于公式中的a和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能數(shù)或代表式。
師生活動：在認清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，進一步剖析a、b的廣泛含義，抓住概念的核心。
信息技術(shù)支持：通過PPT練習實現(xiàn)了知識向能力的轉(zhuǎn)化，讓學生主動嘗試運用所學知識尋求解決問題。
�。╈柟踢\用，內(nèi)化新知
問題6：判斷下列算式能否運用平方差公式計算：（1）（2x+3a）（2x–3b）；（2）（－m+n）（m－n）。問題7：利用平方差公式計算：（1）（3x +2y）（3x－2y）；（2）（-7+2m2）（-7-2m2）。
師生活動：學生經(jīng)過思考、討論、交流，進一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征，掌握運用平方差公式必須具備的條件。
信息技術(shù)支持：PPT展示書寫步驟，有利于節(jié)省時間，提高效率，規(guī)范學生書寫。
�。ㄆ撸┩卣箲茫瑥娀季S
問題8：利用平方差公式計算情景導航中提出的問題：
即：1003x997=（1000+3）（1000-3）=10002-32=1000000-9=999991
問題9：小明家有一塊“L”形的自留地，現(xiàn)在要分成兩塊形狀、面積相同的部分，種上兩種不同的蔬菜，請你來幫小明設計，并算出這塊自留地的面積。
師生活動：設計此組題旨在從正反兩方面靈活運用平方差公式，由結(jié)果追溯算式中的相同項和相反項，關(guān)鍵在于理解公式結(jié)構(gòu)特征，同時訓練了學生逆向思維能力。
信息技術(shù)支持：PPT展示書寫步驟，有利于節(jié)省時間。
（八）總結(jié)概括，自我評價
問題10：這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么困惑？提示：從知識和情感態(tài)度兩個方面加以小結(jié)。
師生活動：使學生對本節(jié)課的知識有一個系統(tǒng)全面的認識，分組討論后交流。信息技術(shù)支持：PPT演示，復習、鞏固本節(jié)課的知識，在掌握基礎(chǔ)知識的前提下，增加提高練習，適當增加靈活度，進一步深化對知識的理解。
七、教學反思
1.本節(jié)課通過與學生生活緊密聯(lián)系問題及多媒體圖畫設計引入，激發(fā)了學生學習興趣，同時在教學中以學生自主探究為主，為不同學生設計練習，有利于提升了學生的自信心。
2.多媒體的應用能使學生充分體驗到教育信息技術(shù)的優(yōu)點，在操作過程中體會學習的快樂，特別是操作簡單，學習效率大大提升，在學習過程中使教學軟件與本節(jié)課的教學內(nèi)容緊密結(jié)合在一起，使學生的思維始終關(guān)注學科本質(zhì)。
3.信息技術(shù)的應用，便于及時發(fā)現(xiàn)問題，反饋教學，使教與學更有層次性、針對性、實效性。教師要善于抓住這個契機，充分利用多媒體技術(shù)，利用圖形結(jié)合功能，降低難度，增強直觀性。信息技術(shù)的應用大大提高了課堂效率。
平方差公式教學設計 2
教學目標：
1.會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的計算。
2.經(jīng)歷探索平方差公式的過程，認識“特殊”與“一般”的關(guān)系，了解“特殊到一般”的認識規(guī)律和數(shù)學發(fā)現(xiàn)方法，平方差公式第一課時教學反思。
教材分析：
重點：公式的理解與正確運用（考點：此公式很關(guān)鍵，一定要搞清楚特征，在以后的學習中還繼續(xù)應用）
難點：公式的理解與正確運用
教法：自主探究和合作交流
教學過程：
一、檢測
�。�1）（x+2）（x-2）
（2）（1+2y）（1-2y）
�。�3）（x+3y）（x-3y）
解：原式=x2-2x+2x+22 原式=12-2y+2y+（2y）2 原式=x2-3xy+3xy+（3y）2
=x2-22=12-（2y）2=x2-（3y）2
二、新課講授
1.請大家觀察以上3個算式的特點和運算結(jié)果的`特點，對比等號兩邊代數(shù)式的結(jié)構(gòu)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
學生分組討論，交流，小組長回答問題。
師生共同總結(jié)歸納：
平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2
即兩數(shù)和 與兩數(shù)差 的積，等于它們的平方差。
平方差公式特征：
�。�1）一組完全相同的項；
�。�2）一組互為相反數(shù)的項
2.例題
（1）（5+6x）（5-6x）（2）（-m+n）（-m-n）
解：原式=25-36x2 解：原式=m2-n2
3.公式應用
�。�1）（a+2）（a-2）
�。�2）（-x+2y）（-x-3y）
兩個學生板演，其余學生在練習本上自己獨立完成
老師巡視，輔導學困生。
三、拓展延伸
1.計算（1）（a+1）（a-1）（a2+1）（2）（a+b）（a-b）（a2+ b2）
師生共同分析：此題特征，兩次利用平方差公式。
學生在練習本上獨立完成，同桌互相檢查。
2.（ab）（－ab）=？能用平方差公式嗎？它的a和b分別是什么？
學生分組討論交流，獨立完成運算。
四、堂測
1、（ab+8）（ab－8）
2、（5m-n）（-5m-n）
3、（3x+4y-z）（3x-4y+z）
4、（a+b）（a-b）（a2+ b2）
五、小結(jié)
1、什么是平方差公式？
2、運用公式要注意的問題：
�。�1）平方差公式運用的條件是什么？
�。�2）公式中的a、b可以代表什么？
六、板書設計：
平方差公式（1）
一、檢測導入
二、例題展示
三、拓展延伸
四、達標堂測
五、歸納小結(jié)
平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2
即兩數(shù) 和 與兩數(shù) 差的積，等于它們的平方差。
六、布置作業(yè)
P21：習題1.91、2
平方差公式教學設計 3
教學目標
1、使學生理解和掌握平方差公式，并會用公式進行計算；
2、注意培養(yǎng)學生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力。
教學重點和難點
重點：平方差公式的應用。
難點：用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式。
教學過程設計
一、師生共同研究平方差公式
我們已經(jīng)學過了多項式的乘法，兩個二項式相乘，在合并同類項前應該有幾項？合并同類項以后，積可能會是三項嗎？積可能是二項嗎？請舉出例子。
讓學生動腦、動筆進行探討，并發(fā)表自己的見解。教師根據(jù)學生的回答，引導學生進一步思考：
兩個二項式相乘，乘式具備什么特征時，積才會是二項式？為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是兩項呢？而它們的積又有什么特征？
�。ó敵耸绞莾蓚�數(shù)之和以及這兩個數(shù)之差相乘時，積是二項式。這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項，合并這兩項的結(jié)果為零，于是就剩下兩項了。而它們的`積等于乘式中這兩個數(shù)的平方差）
繼而指出，在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運用公式進行計算。以后經(jīng)常遇到（a+b）（a-b）這種乘法，所以把（a+b）（a-b）=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式。
在此基礎(chǔ)上，讓學生用語言敘述公式。
二、運用舉例變式練習
例1計算（1+2x）（1-2x）。
解：（1+2x）（1-2x）
=12-（2x）2
=1-4x2
教師引導學生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學生說出本題中a，b分別表示什么。
例2計算（b2+2a3）（2a3-b2）。
解：（b2+2a3）（2a3-b2）
=（2a3+b2）（2a3-b2）
=（2a3）2-（b2）2
=4a6-b4
教師引導學生發(fā)現(xiàn)，只需將（b2+2a3）中的兩項交換位置，就可用平方差公式進行計算。
課堂練習
運用平方差公式計算：
�。�1）（x+a）（x-a）；
（2）（m+n）（m-n）；
�。�3）（a+3b）（a-3b）；
�。�4）（1-5y）（l+5y）。
例3計算（-4a-1）（-4a+1）。
讓學生在練習本上計算，教師巡視學生解題情況，讓采用不同解法的兩個學生進行板演。
解法1：（-4a-1）（-4a+1）
=[-（4a+1）][-（4a-1）]
=（4a+1）（4a-1）
=（4a）2-12
=16a2-1
解法2：（-4a-1）（-4a+1）
=（-4a）2-1
=16a2-1
根據(jù)學生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負號的辦法，使兩乘式首項都變成正的，而后看出兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差相乘的形式，應用平方差公式，寫出結(jié)果。解法2把-4a看成一個數(shù)，把1看成另一個數(shù)，直接寫出（-4a）2-12后得出結(jié)果。采用解法2的同學比較注意平方差公式的特征，能看到問題的本質(zhì)，運算簡捷。因此，我們在計算中，先要分析題目的數(shù)字特征，然后正確應用平方差公式，就能比較簡捷地得到答案。
課堂練習
1、口答下列各題：
�。�1）（-a+b）（a+b）；（2）（a-b）（b+a）；
�。�3）（-a-b）（-a+b）；（4）（a-b）（-a-b）。
2、計算下列各題：
�。�1）（4x-5y）（4x+5y）；（2）（-2x2+5）（-2x2-5）；
教師巡視學生練習情況，請不同解法的學生，或發(fā)生錯誤的學生板演，教師和學生一起分析解法。
三、小結(jié)
1、什么是平方差公式？
2、運用公式要注意什么？
�。�1）要符合公式特征才能運用平方差公式；
�。�2）有些式子表面不能應用公式，但實質(zhì)能應用公式，要注意變形。
四、作業(yè)
�。�1）（x+2y）（x-2y）；
�。�2）（2a-3b）（3b+2a）；
�。�3）（-1+3x）（-1-3x）；
�。�4）（-2b-5）（2b-5）；
（5）（2x3+15）（2x3-15）；
�。�6）（0.3x-0.1）（0.3x+1）；
平方差公式教學設計 4
教學目標
�、俳�(jīng)歷探索平方差公式的過程，進一步發(fā)展學生的符號感和推理能力、歸納能力。
�、跁茖椒讲罟讲⒄莆展降慕Y(jié)構(gòu)特征，能運用公式進行簡單的計算。
③了解平方差公式的幾何背景，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。
教學重點與難點
重點：平方差公式的推導及應用。
難點：用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式。
教學準備
卡片及多媒體課件
教學設計
引入
同學們，前面我們剛剛學習了整式的乘法，知道了一般情形下兩個多項式相乘的法則。今天我們要繼續(xù)學習某些特殊情形下的多項式相乘。下面請同學們應用你所學的知識，自己來探究下面的問題：
探究：計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)它們的運算形式與結(jié)果有什么規(guī)律嗎？
�。�1）（x+1）（x-1）=
�。�2）（m+2）（m-2）=
�。�3）（2x+1）（2x-1）=
引導學生用自己的語言敘述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，允許學生之間互相補充，教師不急于概括。
注：平方差公式是多項式乘法運算中一個重要的公式，它的'得出可以直接利用多項式與多項式相乘的運算法則，利用多項式乘法推導乘法公式是從一般到特殊的過程，對今后學習其他乘法公式的推導有一定的指導意義，同時也可培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括等能力，因此在教學中，首先應讓學生思考：你能發(fā)現(xiàn)什么？讓學生經(jīng)歷觀察（每個算式和結(jié)果的特點）比較（不同算式之間的異同）歸納（可能具有的規(guī)律）提出猜想的過程，學生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，還應通過符號運算對規(guī)律進行證明。
舉例
再舉幾個這樣的運算例子。
注：讓學生獨立思考，每人在組內(nèi)舉一個例子（可口述或書寫），然后由其中一個小組的代表來匯報。
驗證
我們再來計算（a+b）（a-b）=
公式的推導既是對上述特例的概括，更是從特殊到一般的歸納證明，在此應注意向?qū)W生滲透數(shù)學的思想方法：特例→歸納→猜想→驗證→用數(shù)學符號表示。
注：這里是對前邊進行的運算的討論，目的是讓學生通過觀察、歸納，鼓勵他們發(fā)現(xiàn)這個公式的一些特點，如公式左右邊的結(jié)構(gòu)特征，為下一步運用公式進行簡單計算打下基礎(chǔ)。
概括
平方差公式及其形式特征。
教師可以在前面的基礎(chǔ)上繼續(xù)鼓勵學生發(fā)現(xiàn)這個公式的一些特點：如公式左、右邊的結(jié)構(gòu)，并嘗試說明這些特點的原因。
應用
教科書第152頁例1運用平方差公式計算：
�。�1）（3x+2）（3x-2）
（2）（b+2a）（2a-b）
�。�3）（-x+2y）（-x-2y）
填表：
�。╝+b）（a-b）a b a2—b2 最后結(jié)果
�。�3x+2）（3x-2）2 （3x）2-22
�。╞+2a）（2a-b）
（-x+2y）（-x-2y）
對本例的前面兩個小題可以采用學生獨立完成，然后搶答的形式完成；第三小題可采用小組討論的形式，要求學生在給出表格所提示的解法之后，思考別的解法：提取后一個因式里的負號，將2y看作“a”，將x看作“b”，然后運用平方差公式計算。
注：
�。�1）正確理解公式中字母的廣泛含義，是正確運用這一公式的關(guān)鍵。設計本環(huán)節(jié)，旨在通過將算式中的各項與公式里的a、b進行對照，進一步體會字母a、b的含義，加深對字母含義廣泛性的理解：即它們既可以是數(shù)，也可以是含字母的整式。
�。�2）在具體計算時，當有一個二項式兩項都負時，往往不易判明a、b，如第三小題，此時可以通過小組合作交流，放手讓學生去思考、討論，有助于學生思維互補、有條理地思考和表達，更有助于學生合作精神的培養(yǎng)。
�。�3）例1第（3）小題引導學生多角度思考問題，可以加深對公式的理解。
教科書第152頁例2計算：
（1）102x98
�。�2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
此處仍先讓學生獨立思考，然后自主發(fā)言，口述解題思路，允許他們算法的多樣化，然后通過比較，優(yōu)化算法，達到簡便計算的目的。
注：
�。�1）運用平方差公式進行數(shù)的簡便運算的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)的形式特征，把相乘的兩數(shù)化成兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積形式，教學時可讓學生自己尋找相乘兩數(shù)的形式特征。
（2）第二小題要引導學生注意到一般形式的整式乘法與特殊形式的整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系，強調(diào)：只有符合公式要求的乘法，才能運用公式簡化運算，其余的運算仍按整式乘法法則進行。
鞏固
教科書第153頁練習1、2
練習1口答完成；練習2采用大組競賽的形式進行，其中（1）（4）由兩個大組完成，（2）（3）由另兩個大組完成。
注：讓學生通過鞏固練習，達成本節(jié)課的基本學習目標，并通過豐富的活動形式，激發(fā)學習興趣，培養(yǎng)競爭意識和集體榮譽感。
解釋
你能根據(jù)下面的兩個圖形解釋平方差公式嗎？
多媒體動畫演示圖形的變換過程，體會過程中不變的量，并能用代數(shù)恒等式表示。
注：
�。�1）重視公式的幾何背景，可以幫助學生運用幾何直觀理解、解決有關(guān)代數(shù)問題。
（2）此處將教科書的圖15.3-1分解為兩個圖形，是考慮到學生數(shù)與形結(jié)合的思想方法掌握的不夠熟練；利用兩個圖形可以清楚變化的過程，便于聯(lián)想代數(shù)的形式。
小結(jié)
談一談：你這一節(jié)課有什么收獲？
注：這兒采取的是先由每個學生自己小結(jié)，然后由小組代表作答，把教師做小結(jié)變成了課堂上人人做小結(jié)，有助于學生概括能力、抽象能力、表達能力的提高。同時，由于人人都要做小結(jié)，促使學生注意力集中，學習主動性加強。
作業(yè)
1.必做題：教科書第156頁習題15.2第1題
2.選做題：計算：
（1）x2+（y-x）（y+x）
�。�2）20082-2009x2007
�。�3）（-0.25x-2y）（-0.25x+2y）
（4）（a+ b）（a- b）-（3a-2b）（3a+2b）
平方差公式教學設計 5
學習目標：
1、能推導平方差公式，并會用幾何圖形解釋公式；
2、能用平方差公式進行熟練地計算；
3、經(jīng)歷探索平方差公式的推導過程，發(fā)展符號感，體會特殊一般特殊的認識規(guī)律
學習重難點：
重點：能用平方差公式進行熟練地計算；
難點：探索平方差公式，并用幾何圖形解釋公式
學習過程：
一、自主探索
1、計算：
�。�1）（m+2）（m-2）
�。�2）（1+3a）（1-3a）
�。�3）（x+5y）（x-5y）
�。�4）（y+3z）（y-3z）
2、觀察以上算式及其運算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn)
3、你能用自己的語言敘述你的發(fā)現(xiàn)嗎？
4、平方差公式的'特征：
�。�1）公式左邊的兩個因式都是二項式。必須是相同的兩數(shù)的和與差。或者說兩 個二項式必須有一項完全相同，另一項只有符號不同。
�。�2）公式中的a與b可以是數(shù)，也可以換成一個代數(shù)式。
二 、試一試
例1、利用平方差公式計算
（1）（5+6x）（5-6x）
�。�2）（x-2y）（x+2y）
�。�3）（-m+n）（-m-n）
例2、利用平方差公式計算
（1）（1）（- x-y）（- x+y）
�。�2）（ab+8）（ab-8）
�。�3）（m+n）（m-n）+3n2
三、合作交流
邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形
�。�1）請表示圖中陰影部分的面積
（2）小穎將陰影部分拼成了一個長方形，這個長方形的長和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？ a a b
�。�3）比較（1）（2）的結(jié)果，你能驗證平方差公式嗎？
四、鞏固練習
1.利用平方差公式計算
�。�1）（a+2）（a-2）
�。�2）（3a+2b）（3a-2b）
（3）（-x+1）（-x-1）
�。�4）（-4k+3）（-4k-3）
2.利用平方差公式計算
�。�1）803797 （2）398402
3.平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2中字母a，b表示（ ）
A.只能是數(shù) B.只能是單項式 C.只能是多項式 D.以上都可以
4.下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的是（ ）
A.（a+b）（b+a）B.（-a+b）（a-b）
C.（ a+b）（b- a）D.（a2-b）（b2+a）
5.下列計算中，錯誤的有（ ）
�、伲�3a+4）（3a-4）=9a2-4；
�、冢�2a2-b）（2a2+b）=4a2-b2；
�、郏�3-x）（x+3）=x2-9；
�、埽�-x+y）（x+y）=-（x-y）（x+y）=-x2-y2
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
6.若x2-y2=30，且x-y=-5，則x+y的值是（ ）
A.5 B.6 C.-6 D.-5
7.（-2x+y）（-2x-y）=______
8.（-3x2+2y2）（______）=9x4-4y4
9.（a+b-1）（a-b+1）=（_____）2-（_____）2
10.兩個正方形的邊長之和為5，邊長之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是_____
11.利用平方差公式計算：20 19
12.計算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a-2）
平方差公式教學設計 6
學習目標：
1、經(jīng)歷探索平方差公式的過程，發(fā)展學生觀察、交流、歸納、猜測、驗證等能力。
2、會推導平方差公式，了解公式的幾何背景，會用公式計算。
3、進一步體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想和方法。
學習重點：
會推導平差方公式，并能運用公式進行簡單的計算。
學習難點：
掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，理解公式中a、b的廣泛含義。
學習過程：
一、學習準備
1、利用多項式乘以多項式計算：
�。�1） （a+1）（a-1）
（2） （x+y）（x-y）
�。�3） （3a+2b）（3a-2b）
（4） （0.2x+0.04y）（0.2x-0.04y）
觀察以上算式及運算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn)。
2、以上算式都是兩個數(shù)的和與這兩個的差相乘，運算結(jié)果是這兩個數(shù)的平方的差。我們把這樣特殊形式的多項式相乘，稱為平方差公式，以后可以直接使用。
平方差公式用字母表示為：（a+b）（a-b）=a2-b2
嘗試用自己的語言敘述平方差公式：
3、平方差公式的幾何意義：閱讀課本65頁，完成填空。
4、平方差公式的結(jié)構(gòu)特征：（a+b）（a-b）=a2-b2
左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中的'項有什么特點？右邊的結(jié)果與左邊的項有什么關(guān)系？
注意：公式中字母的含義廣泛，可以是 ，只要題目符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運用這一公式，可用符號表示為：（□+○）（□-○）=□2-○2
5、判斷下列算式能否運用平方差公式。
�。�1） （x+y）（-x-y） （2） （-y+x）（x+y）
�。�3） （x-y）（-x-y） （4） （x-y）（-x+y）
二、合作探究
1、利用乘法公式計算：
（1） （2m+3）（2m-3） （2） （-4x+5y）（4x+5y）
分析：要分清題目中哪個式子相當于公式中的a （相同的一項） ，哪個式子相當于公式中的b （互為相反數(shù)的一項）
2、利用乘法公式計算：
�。�1） 9991001 （2）
分析：要利用完全平方公式，需具備完全平方公式的結(jié)構(gòu)，所以9991001可以轉(zhuǎn)化為（ ） （ ）， 可以轉(zhuǎn)化為（ ）（ ）
3、利用乘法公式計算：
�。�1） （x+y+z）（x+y-z）
�。�2） （a-2b+3c）（a+2b-3c）
三、學習體會
對照學習目標，通過預習，你覺得自己有哪些方面的收獲？又存在哪些方面的疑惑？
四、自我測試
1、下列計算是否正確，若不正確，請訂正;
�。�1） （x+2）（2-x）=x2-4
（2） （2x+y2）（2x-y2）=2x2-y4
�。�3） （3x2+1）（3x2-1）=9x2-1
�。�4） （x+2）（x-3）=x2-6
2、利用乘法公式計算：
（1） （m+n）（m-m）+3n2 （2） （a+2b）（a-2b）（a2+4b4）
�。�3）1007993 （4） （x+3）2-（x+2）（x-1）
3、先化簡，再求值;
�。�-b+a）（a+b）+（a+b）2-2a2，其中a=3，b=
五、思維拓展
1、如果x2-y2=6，x+y=3，則x-y=
2、計算：20072-40142008+20082
3、計算：123462-1234512347
4、計算：（2+1）（22+1）（24+1）（22n+1）
平方差公式教學設計 7
教學目的：
1、使學生會推導平方差公式，并掌握公式特征。
2、使學生能正確而熟練地運用平方差公式進行計算。
教學重點：
使學生會推導平方差公式，掌握公式特征，并能正確而熟練地運用平方差公式進行計算。
教學難點：
掌握平方差公式的特征，并能正確而熟練地運用它進行計算。
教學過程：
一、復習引入
1、復述多項式與多項式的乘法法則
2、計算 （演板）
(1)(a+b)(a-b) (2)(m+n)(m-n)
(3)(x+y)(x-y) (4)(2a+3b)(2a-3b)
3、引入新課，由2題的計算引導學生觀察題目特征，結(jié)果特征(引入新課，板書課題)
二、新課
1、平方差公式
由上面的運算，再讓學生探究現(xiàn)在你能很快算出多項式（2m+3n）與多項式(2m-3n)的乘積嗎? 引導學生把2m看成a，3n看成b寫出結(jié)果。
(2m+3n)(2m-3n)=(2m)2-(3m)2=4m2-9n2
(a + b)(a - b)= a2 - b2
向?qū)W生說明：我們把(a+b)(a-b)=a2- b2 (重點強調(diào)公式特征)叫做平方差公式，也就是：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差等于這兩個數(shù)的.平方差。
3、練習：判斷下列式子哪些能用平方差公計算。（小黑板）
�。�1）（-x-2y)(-x+2y) (2)(-2a+3b)(2a-3b)
(3)(a+3b)(3a-b) (4)(-m-3n)(m-3n)
2、教學例1
(1)（2x+1)(2x-1); (2) (x+2y)(x-2y)
(2)分析：讓學生先說一說這兩個式子是否符合平方差公式特征，再說一說哪個相當于公式中的a，哪個相當于公式中的b，然后套公式。
(3)具體解題過程：板書，同教材，略
3、教學例2 例3
先引導學生分析后指名學生演板，略
三、鞏固練習：（小黑板）
1、填空：(1)(x+3)(x-3)=__________ (2)(-1-2x)(2x-1)=______
(3)(-1-2x)(-2x+1)=_____________ (4)(m+n)( )=n2-m2
(5)( )(-x-1)=1-x2 (6)( )(a-1)=1-a2
2、選擇題
(1) 下列可以用平方差公式計算的是（ ）
A、(2a-3b)(-2a+3b) B、(- 4b-3a)(-3a+4b)
C、(a-b)(b-a) D、(2x-y) (2y+x)
(2)下列式子中，計算結(jié)果是4x2-9y2的是（ ）
A、(2x-3y)2 B、(2x+3y)(2x-3y)
C、(-2x+3y)2 D、(3y+2x)(3y-2x)
(3)計算（b+2a)(2a-b)的結(jié)果是（ ）
A、4a2- b2 B、b2- 4a2&
平方差公式教學設計 8
課程目標
知識與技能：學生能夠理解并掌握平方差公式 (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b))，并能靈活應用于解決實際問題。
過程與方法：通過觀察、歸納、驗證等數(shù)學活動，培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)能力和邏輯推理能力。
情感態(tài)度價值觀：激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，增強解決問題的信心，體驗數(shù)學的規(guī)律美。
教學重難點
重點：理解平方差公式的推導過程及應用。
難點：如何識別并正確應用平方差公式解決實際問題。
教學過程
引入階段（約5分鐘）
情境創(chuàng)設：展示兩塊邊長分別為 (a) 和 (b) 的正方形地磚，其中一塊比另一塊大。提出問題：如果將這兩塊地磚拼在一起再分割，能得到什么形狀？面積如何計算？
引導觀察：通過圖形直觀展示，讓學生觀察拼接后的形狀可以看作一個大的正方形減去一個小的正方形，其面積等于 (a^2 - b^2)。
新課講授（約20分鐘）
公式推導
演示推導：利用幾何圖形或代數(shù)方法（如因式分解）推導平方差公式 (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b))。
學生參與：引導學生跟隨老師的.演示進行思考，鼓勵學生嘗試自己推導，小組討論分享思路。
公式驗證
選擇幾個具體的數(shù)值，讓學生用計算器驗證公式正確性，增強直觀感受。
公式記憶技巧：“首尾相乘，中間平方差”，幫助學生記憶公式。
練習鞏固（約15分鐘）
基礎(chǔ)練習：設計一系列直接應用平方差公式的基礎(chǔ)題目，如分解因式 (9x^2 - 4) 等。
變式練習：設置一些稍復雜的題目，如通過平方差公式簡化多項式表達式。
生活應用：設計貼近生活的應用題，比如計算土地面積變化等，讓學生感受到數(shù)學的實際應用價值。
總結(jié)提升（約5分鐘）
回顧總結(jié)：師生共同總結(jié)平方差公式的關(guān)鍵點，強調(diào)識別結(jié)構(gòu)的重要性。
思維拓展：討論平方差公式與完全平方公式的聯(lián)系與區(qū)別，為后續(xù)學習鋪墊。
作業(yè)布置
基礎(chǔ)作業(yè)：完成配套練習冊上的相關(guān)題目。
挑戰(zhàn)作業(yè)：尋找并解決一些涉及平方差公式的真實世界問題，鼓勵創(chuàng)新思維。
教學反思
在課堂結(jié)束后，教師應反思教學過程中學生的參與度、理解程度以及遇到的困難點，以便在后續(xù)教學中調(diào)整策略，更好地滿足學生的學習需求。
平方差公式教學設計 9
教學目的
進一步使學生理解掌握平方差公式，并通過小結(jié)使學生理解公式數(shù)學表達式與文字表達式在應用上的差異。
教學重點和難點：
公式的應用及推廣。
教學過程：
�。�1）用較簡單的代數(shù)式表示下圖紙片的面積。
�。�2）沿直線裁一刀，將不規(guī)則的右圖重新拼接成一個矩形，并用代數(shù)式表示出你新拼圖形的面積。
講評要點：
沿hd、gd裁開均可，但一定要讓學生在裁開之前知道hd＝bc＝gd＝fe＝a－b，這樣裁開后才能重新拼成一個矩形。
希望推出公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）
�。�1）敘述平方差公式的數(shù)學表達式及文字表達式；
�。�2）試比較公式的兩種表達式在應用上的差異。
說明：平方差公式的數(shù)學表達式在使用上有三個優(yōu)點：
�。�1）公式具體，易于理解；
（2）公式的特征也表現(xiàn)得突出，易于初學的人“套用”；
�。�3）形式簡潔。但數(shù)學表達式中的a與b有概括性及抽象性，這樣也就造成對具體問題存在一個判定a、b的問題，否則容易對公式產(chǎn)生各種主觀上的誤解。
依照公式的文字表達式可寫出下面兩個正確的式子：
經(jīng)對比，可以讓人們體會到公式的文字表達式抽象、準確、概括。因而也就“欠”明確（如結(jié)果不知是誰與誰的`平方差）。故在使用平方差公式時，要全面理解公式的實質(zhì)，靈活運用公式的兩種表達式，比如用文字公式判斷一個題目能否使用平方差公式，用數(shù)學公式確定公式中的a與b，這樣才能使自己的計算即準確又靈活。
3、判斷正誤：
�。�1）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2－3b2；（×）（2）（4x＋3b）（4x－3b）＝16x2－9；（×）
�。�3）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2＋9b2；（×）（4）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2－9b2；（×）
平方差公式教學設計 10
教學目標
1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程，會推導平方差公式；
2.能利用平方差公式進行簡單的運算。
重點難點
重點：平方差公式的推導和運用
難點：平方差公式的結(jié)構(gòu)特點和靈活運用。
教學過程
一、復習導入
1.回顧多項式乘多項式的法則。
2.創(chuàng)設情境：你能快速地口算下列式子的值嗎？
師生共同想辦法，想到能否把數(shù)轉(zhuǎn)化成較整的數(shù)？
變形成：，再試試把它當成多項式乘法來算算，有什么發(fā)現(xiàn)？
繼續(xù)用你發(fā)現(xiàn)的方法算算成功了嗎？
我們把這個有趣的結(jié)論整理并推廣，就可以得到今天要學習的一個乘法公式，平方差公式。
二、新課講解
探究新知
1.觀察相乘的兩個多項式有什么特點？運算的結(jié)果有什么特點？
討論交流后總結(jié)出：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。
2.把式子里具體的數(shù)換成字母表示的數(shù)，結(jié)論還成立嗎？
3.從上面的計算中你有什么發(fā)現(xiàn)呢？
引導學生發(fā)現(xiàn)對于不同形式的兩個數(shù)，都有它們的和與它們的差的積都等于它們的平方差！用公式表示就是：，這里字母是任意形式的兩個數(shù)。這個公式叫做平方差公式。
4.你能通過演算推導出平方差公式嗎？
最終得到平方差公式：
平方差公式的.理解應用
學生分組討論交流，歸納什么情況下可以使用平方差公式。通過討論，對平方差公式的理解達到一個新的高度：所謂兩數(shù)和、兩數(shù)差，從多項式的角度來看，就是有一項相同（），有一項相反（和），只要相乘的兩個多項式具備這樣的特點，都可以用平方差公式計算。不難判斷，上面的式子中（2）、（5）、（6）都可以用平方差公式計算。
三、典例剖析
例1運用平方差公式計算：
師生共同解答，教師板書。初學運用時要寫清楚步驟。
例2運用平方差公式計算：
學生解答，關(guān)注學生是否理解平方差公式，能否正確識別乘法公式里的。
例3.計算：
學生解答，教師巡視，關(guān)注學生能否合理變形，靈活運用公式計算。
四、小結(jié)
師生共同回顧平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，體會公式的作用，交流計算的經(jīng)驗。教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行辨析、強調(diào)與補充，學生也可以談一談個人的學習感受。
平方差公式教學設計 11
課程目標
知識與技能：學生能夠理解并掌握平方差公式 (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b))，并能靈活應用該公式進行因式分解和計算。
過程與方法：通過觀察、歸納、驗證等數(shù)學活動，培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)能力和邏輯推理能力。
情感態(tài)度價值觀：激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，體驗數(shù)學的規(guī)律美，培養(yǎng)勇于探索和合作學習的精神。
教學重難點
重點：理解平方差公式的含義及推導過程，掌握其應用。
難點：靈活運用平方差公式解決實際問題，特別是識別何時可以應用該公式。
教學過程
1. 引入新課（約5分鐘）
情境導入：展示兩個正方形的面積差問題，一個邊長為 (a)，另一個邊長為 (b)，引導學生思考如何快速求出這兩個正方形面積之差。通過直觀的圖形對比，引入平方差的概念。
2. 新知探索（約15分鐘）
公式推導：
演示證明：利用幾何拼圖或代數(shù)展開的方式，展示 ((a+b)^2) 和 ((a-b)^2) 的過程，進而得到 (a^2 - b^2) 的分解形式。
學生參與：引導學生嘗試自己動手或小組合作，用不同的方法驗證平方差公式，比如選擇具體的數(shù)值代入驗證。
公式記憶：引導學生通過“兩數(shù)和乘以兩數(shù)差，等于兩數(shù)平方差”的口訣來記憶公式。
3. 鞏固練習（約10分鐘）
基礎(chǔ)練習：提供一些簡單的平方差表達式，如 (9x^2 - 4)，讓學生嘗試應用公式進行因式分解。
變式練習：設計一些稍有變化的問題，比如包含分數(shù)或負數(shù)的情況，加深學生對公式的理解和應用能力。
4. 應用拓展（約10分鐘）
實際應用：介紹幾個生活中可以用平方差公式解決的實際問題，如計算土地面積變化、解決物理學中的距離問題等。
挑戰(zhàn)問題：提出一些需要綜合運用平方差公式和其他代數(shù)知識才能解決的問題，鼓勵學生嘗試解決，并分享解題思路。
5. 總結(jié)反饋（約5分鐘）
回顧總結(jié)：師生共同總結(jié)本節(jié)課學習的要點，強調(diào)平方差公式的重要性及其應用范圍。
學生反饋：鼓勵學生分享本節(jié)課的學習收獲、存在的'疑問或?qū)W習困難，教師給予解答和鼓勵。
6. 布置作業(yè)
基礎(chǔ)作業(yè)：完成課本上的相關(guān)習題，鞏固平方差公式的應用。
探究作業(yè)：尋找并記錄生活中的平方差公式應用場景，嘗試用數(shù)學語言描述。
教學資源
幾何模型、多媒體課件、平方差公式相關(guān)習題集。
注意事項
在整個教學過程中，注重啟發(fā)式教學，鼓勵學生主動思考和探索。
對于學習有困難的學生，應提供個別指導，確保每位學生都能跟上學習進度。
強調(diào)公式推導的過程比結(jié)果更重要，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。
平方差公式教學設計 12
一、教學目標
知識與技能：
理解平方差公式的概念，掌握平方差公式（a2 - b2 = (a + b)(a - b)）的形式及推導過程。
能夠利用平方差公式進行代數(shù)式的化簡和計算。
過程與方法：
通過觀察、歸納、類比等數(shù)學方法，探索平方差公式的形成過程。
培養(yǎng)學生獨立思考、自主探究和解決問題的能力。
情感態(tài)度與價值觀：
激發(fā)學生對數(shù)學公式學習的興趣，體驗數(shù)學公式的簡潔美。
培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和數(shù)學素養(yǎng)。
二、教學重難點
重點：掌握平方差公式的形式，理解其推導過程，并能熟練運用公式進行代數(shù)式化簡和計算。
難點：理解平方差公式的推導過程，并能靈活應用公式解決實際問題。
三、教學過程
1、導入新課
復習多項式乘法法則，通過實例引導學生觀察多項式乘法中可能出現(xiàn)的特殊形式。
提出問題：是否存在一種簡便的方法可以快速計算形如a2 - b2的代數(shù)式？
2、探究新知
引導學生觀察、歸納、類比，嘗試將a2 - b2轉(zhuǎn)化為更易于計算的形式。
小組合作，嘗試用多項式乘法法則驗證(a + b)(a - b)是否等于a2 - b2。
教師總結(jié)，給出平方差公式的`形式（a2 - b2 = (a + b)(a - b)），并解釋其含義。
3、鞏固練習
給出若干例題，指導學生利用平方差公式進行代數(shù)式化簡和計算。
學生獨立完成練習，教師巡視指導，及時糾正錯誤。
總結(jié)易錯點，強調(diào)公式的應用條件和注意事項。
4、拓展延伸
引導學生思考平方差公式在解決實際問題中的應用，如面積計算、多項式因式分解等。
給出一些拓展題目，讓學生嘗試用平方差公式解決實際問題。
5、課堂小結(jié)
總結(jié)本節(jié)課的主要知識點，強調(diào)平方差公式的形式和推導過程。
布置適量作業(yè)，鞏固學生對平方差公式的理解和掌握。
四、教學評價
過程性評價：觀察學生在課堂上的表現(xiàn)，包括參與討論的積極性、解決問題的能力等。
結(jié)果性評價：通過作業(yè)和測試，檢查學生對平方差公式的掌握情況，評價其應用能力和思維水平。
五、教學反思
在教學過程中，要關(guān)注學生的參與度和理解程度，及時調(diào)整教學策略和方法。
加強對平方差公式推導過程的理解，避免學生死記硬背公式。
注重培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和數(shù)學素養(yǎng)，提高他們解決實際問題的能力。
平方差公式教學設計 13
一、教學目標
知識與技能：
學生能夠理解和記憶平方差公式（a2 - b2 = (a + b)(a - b)）。
學生能夠利用平方差公式進行簡單的代數(shù)運算。
過程與方法：
通過觀察、歸納、猜想、驗證等活動，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。
引導學生從特殊到一般，從具體到抽象的思維過程。
情感態(tài)度與價值觀：
激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的數(shù)學探索精神。
培養(yǎng)學生的團隊合作意識和數(shù)學交流能力。
二、教學重難點
重點：理解和記憶平方差公式，并能應用公式進行簡單的代數(shù)運算。
難點：理解平方差公式的推導過程，并能靈活運用公式解決實際問題。
三、教學準備
多媒體課件，包括平方差公式的推導過程和相關(guān)例題。
練習紙和筆，供學生記錄筆記和進行練習。
四、教學過程
1、導入新課
回顧之前學過的多項式乘法法則，引出平方差公式的概念。
提出問題：我們?nèi)绾慰焖儆嬎?a2 - b2 這樣的表達式？
2、探究新知
觀察幾組平方差公式的例子（如 22 - 12， 32 - 22 等），引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
猜想平方差公式的一般形式，并嘗試證明其正確性。
推導平方差公式：利用多項式乘法法則，展開 (a + b)(a - b)，得到 a2 - b2，從而驗證猜想的正確性。
3、講解例題
講解幾道利用平方差公式進行代數(shù)運算的例題，幫助學生理解公式的應用方法。
引導學生總結(jié)使用平方差公式時需要注意的事項（如符號、運算順序等）。
4、鞏固練習
分發(fā)練習紙，讓學生獨立完成幾道練習題，鞏固所學知識。
巡視課堂，及時糾正學生的錯誤，并給予指導。
5、課堂小結(jié)
總結(jié)平方差公式的'推導過程和應用方法。
強調(diào)平方差公式在代數(shù)運算中的重要性，并鼓勵學生多加練習。
6、布置作業(yè)
布置幾道與平方差公式相關(guān)的練習題，供學生課后鞏固練習。
鼓勵學生在生活中尋找與平方差公式相關(guān)的實例，培養(yǎng)數(shù)學應用意識。
五、教學反思
反思本節(jié)課的教學效果，評估學生是否掌握了平方差公式的推導過程和應用方法。
根據(jù)學生的反饋和作業(yè)情況，調(diào)整后續(xù)教學計劃，以便更好地滿足學生的學習需求。
平方差公式教學設計 14
課程目標
知識與技能：學生能夠理解并掌握平方差公式 (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b))，并能靈活運用該公式進行因式分解和計算。
過程與方法：通過觀察、歸納、驗證等數(shù)學活動，培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)能力和邏輯推理能力。
情感態(tài)度價值觀：激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，體驗數(shù)學的規(guī)律美，增強解決問題的自信心。
教學重難點
重點：平方差公式的推導及應用。
難點：理解平方差公式背后的數(shù)學原理，以及在不同情境下準確快速地識別并應用該公式。
教學準備
多媒體課件、黑板/白板、粉筆/馬克筆。
平方差公式相關(guān)的練習題和實例。
可能需要的教具，如方格紙、卡片等，用于直觀展示。
教學過程
引入（約5分鐘）
故事引入：講述一個關(guān)于面積的故事，比如一塊正方形土地被分割成兩塊長方形土地，一塊比原正方形邊長多1米，另一塊則少1米，讓學生思考這兩塊土地面積之差如何快速計算。
提出問題：直接給出幾個簡單的'平方差例子，如 (9^2 - 4^2)，引導學生嘗試計算并尋找規(guī)律。
新知探索（約15分鐘）
公式推導：
觀察歸納：引導學生觀察一系列平方差的例子，如 ((3+2)^2 - (3-2)^2)，((5+3)^2 - (5-3)^2) 等，發(fā)現(xiàn)它們都可以寫成兩個平方數(shù)的差。
公式形成：通過代數(shù)表示，引導學生歸納出平方差公式 (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b))。
證明理解：利用乘法公式展開右側(cè)驗證等式成立，加深理解。
實例應用：
通過幾個具體例子，展示如何應用平方差公式進行因式分解，如分解 (x^2 - 16)，(49y^2 - z^2) 等。
鞏固練習（約10分鐘）
設計不同難度的練習題，包括直接應用公式進行因式分解、選擇題、判斷題等，確保每位學生都能參與并鞏固新知。
拓展提升（約5分鐘）
變式討論：討論平方差公式的變形或在實際問題中的應用，比如求解某些特定類型的距離問題、面積問題等。
思維挑戰(zhàn)：給出一些需要創(chuàng)造性思維才能應用平方差公式的問題，鼓勵學生小組討論。
總結(jié)反饋（約5分鐘）
回顧總結(jié)：引導學生回顧本節(jié)課學習的主要內(nèi)容，強調(diào)平方差公式的結(jié)構(gòu)和應用技巧。
學生反饋：鼓勵學生分享學習體會，提出疑問，教師及時解答并給予正面反饋。
平方差公式教學設計 15
一、教學目標
知識與技能：使學生理解并掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，能夠識別并應用平方差公式進行代數(shù)運算。
過程與方法：通過引導學生觀察、分析、歸納，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)公式的能力。
情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣，培養(yǎng)學生的數(shù)學邏輯思維和解決問題的能力。
二、教學重難點
重點：平方差公式的理解和應用。
難點：如何準確識別平方差公式的結(jié)構(gòu)，并靈活應用公式進行運算。
三、教學準備
多媒體課件，用于展示例題和練習。
黑板或白板，用于板書和講解。
練習紙和筆，供學生記錄和練習使用。
四、教學過程
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復習多項式乘法的`相關(guān)知識，如乘法分配律等。
展示幾個具體的平方差運算例子，如（a+b）(a-b) = a2 - b2，讓學生觀察結(jié)果的特點。
引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并提出平方差公式的概念。
�。ǘ┲v解新課
講解平方差公式的定義：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。即（a+b）(a-b) = a2 - b2。
分析公式的結(jié)構(gòu)特點，讓學生明確公式的適用范圍和條件。
舉例說明公式的應用，如計算（x+2）(x-2)、（3m+n）(3m-n)等。
引導學生歸納公式的記憶方法，如“首平方，尾平方，首尾乘積的二倍在中央，符號隨中央”。
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給出一些簡單的平方差運算題目，讓學生獨立完成并核對答案。
逐漸增加題目的難度，如涉及字母系數(shù)的平方差運算，讓學生挑戰(zhàn)更高層次的練習。
鼓勵學生分享解題方法和思路，促進學生之間的交流和學習。
�。ㄋ模┛偨Y(jié)提升
總結(jié)平方差公式的定義、結(jié)構(gòu)特點和記憶方法。
強調(diào)平方差公式在代數(shù)運算中的重要性和應用廣泛性。
布置適量的課后練習，以鞏固學生對平方差公式的理解和掌握。
（五）作業(yè)布置
完成課本上相關(guān)的平方差運算練習題。
自行設計幾道涉及平方差公式的應用題，并解答。
五、教學反思
本節(jié)課通過引導學生觀察、分析、歸納平方差公式的結(jié)構(gòu)特點和應用方法，使學生掌握了平方差公式的基本知識和技能。在教學過程中，我注重培養(yǎng)學生的數(shù)學邏輯思維和解決問題的能力，通過舉例、練習和分享交流等方式，激發(fā)了學生的學習興趣和積極性。然而，在教學過程中也發(fā)現(xiàn)了一些問題，如部分學生在識別平方差公式結(jié)構(gòu)時存在困難，需要進一步加強練習和鞏固。因此，在今后的教學中，我將更加注重學生的個體差異，因材施教，讓每個學生都能在數(shù)學學習中取得進步。
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教學目標
知識與技能：學生能夠理解并熟練應用平方差公式 (a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)) 解決數(shù)學問題。
過程與方法：通過觀察、歸納、證明等數(shù)學活動，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和抽象概括能力。
情感態(tài)度價值觀：激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，增強克服難題的信心，體驗數(shù)學的美感和實用性。
教學準備
多媒體課件
平方差公式的幾何模型教具（如拼圖、面積模型）
分組合作學習材料（練習題、卡片等）
教學過程
1. 引入新課（約5分鐘）
故事引入：講述一個與平方差概念相關(guān)的小故事或生活實例，如田徑場的長方形跑道變化，引發(fā)學生思考。
直觀展示：使用幾何圖形（如正方形減去內(nèi)切小正方形）直觀展示平方差，引導學生觀察并提問：“大正方形的`面積減去小正方形的面積等于什么？”
2. 探究新知（約15分鐘）
觀察發(fā)現(xiàn)：分發(fā)拼圖或圖形卡片，讓學生動手操作，嘗試將一個大正方形分割為兩個矩形，探索其面積關(guān)系。
歸納總結(jié)：引導學生根據(jù)操作結(jié)果歸納出平方差公式，并板書：(a^2 - b^2 = (a+b)(a-b))。
證明理解：引導學生或教師演示平方差公式的代數(shù)證明，強調(diào)等號兩邊的變換過程。
3. 鞏固練習（約10分鐘）
基礎(chǔ)練習：提供一些簡單的平方差公式直接應用題目，如展開((x+3)^2 - (x-3)^2)。
分組討論：學生分小組，每組分配不同難度的習題，通過討論解決，培養(yǎng)團隊合作能力。
4. 拓展提升（約10分鐘）
變式應用：介紹平方差公式的變形應用，如分解因式、求解特定類型方程等。
實際問題：設計一些與生活實際相關(guān)的應用題，如計算面積差異、距離問題等，讓學生感受數(shù)學的實際應用價值。
5. 總結(jié)反饋（約5分鐘）
學生分享：邀請幾位學生分享本節(jié)課的學習收獲，包括平方差公式的理解和應用體會。
教師總結(jié)：回顧本節(jié)課的重點，強調(diào)平方差公式的重要性和應用場景，鼓勵學生在日常學習中尋找并應用這一公式。
6. 布置作業(yè)
基礎(chǔ)作業(yè)：完成課本上的相關(guān)練習題。
探究作業(yè)：尋找并記錄生活中能用平方差公式解釋的現(xiàn)象，下節(jié)課分享。
教學反思
課后，教師應收集學生的反饋和作業(yè)情況，分析教學效果，特別是學生對平方差公式的理解和應用程度，以便于調(diào)整后續(xù)的教學策略，確保每位學生都能掌握這一重要數(shù)學工具。
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