《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計(jì)

《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計(jì)范文

　　作為一名人民教師，就不得不需要編寫教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以更大幅度地提高學(xué)生各方面的能力，從而使學(xué)生獲得良好的發(fā)展。我們該怎么去寫教學(xué)設(shè)計(jì)呢？下面是小編精心整理的《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計(jì)范文，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

　　一、教材分析

　　本節(jié)內(nèi)容是北師大版數(shù)學(xué)必修1第二章第3節(jié)函數(shù)的單調(diào)性，兩課時(shí)內(nèi)容，本節(jié)是第一課時(shí)。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)，學(xué)生在初中階段，通過一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)已經(jīng)對函數(shù)的增減性有了一個(gè)初步的感性認(rèn)識(shí)。

　　高中階段，進(jìn)一步用符號(hào)語言刻畫圖形語言，用定量分析解釋定性結(jié)果，有利于培養(yǎng)學(xué)生的理性思維。從知識(shí)的結(jié)構(gòu)上看，函數(shù)的單調(diào)性既是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又為后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性等內(nèi)容的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備，也為利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)奠定了基礎(chǔ)。

　　在研究各種具體函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用、解決各種問題中都有著廣泛的應(yīng)用。函數(shù)單調(diào)性概念的建立過程中蘊(yùn)涵諸多數(shù)學(xué)思想方法，對于進(jìn)一步探索、研究函數(shù)的其他性質(zhì)有很強(qiáng)的啟發(fā)與示范作用。

　　二、學(xué)情分析

　　在初中階段通過對一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)已經(jīng)對函數(shù)的增減性有了初步的感性認(rèn)識(shí)，同時(shí)經(jīng)過初中的學(xué)習(xí)學(xué)生已具備了一定的觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、抽象、概括能力，為函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)做好了準(zhǔn)備,但是把具體的、直觀形象的函數(shù)單調(diào)性的特征用數(shù)學(xué)符號(hào)語言進(jìn)行定量刻畫對高一的學(xué)生來說比較困難，同時(shí)單調(diào)性的證明又是學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，剛上高一的學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力是比較薄弱的。

　　三、教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識(shí)與技能：

　　(1)使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念；

　　(2)初步掌握利用函數(shù)圖象和定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟。

　　2、過程與方法：

　�。�1）通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達(dá)能力；

　　（2）通過對函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力。

　　3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

　　通過知識(shí)的探究過程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生感知從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

　　四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念；判斷及證明。

　　難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性概念（數(shù)學(xué)符號(hào)語言）的認(rèn)知，應(yīng)用定義證明單調(diào)性的代數(shù)推理論證。

　　五、教學(xué)、學(xué)法分析

　　通過對一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)已經(jīng)對函數(shù)的增減性有了初步的感性認(rèn)識(shí)，因此探究時(shí)先以基本初等函數(shù)為載體，針對它們的圖像，依據(jù)循序漸進(jìn)原則，設(shè)計(jì)幾個(gè)問題，通過引導(dǎo)學(xué)生多思，多說多練，學(xué)生回答的同時(shí)教師利用多媒體展示，使認(rèn)識(shí)得到深化。在整個(gè)教學(xué)過程中主要采取教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)的教學(xué)方法。

　　六、教學(xué)過程

　　（一）創(chuàng)設(shè)問題情境引入課題

　　給出德國著名心理學(xué)家艾賓浩斯描繪的著名的“艾賓浩斯遺忘曲線”。

　　思考：隨著時(shí)間t的變化，記憶量y如何變化？這條曲線告訴了你遺忘有什么規(guī)律，你打算如何對待剛學(xué)過的知識(shí)?

　　學(xué)生回答，教師補(bǔ)充�！鞍�賓浩斯遺忘曲線”從左向右看圖像是下降的，對此如何從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)進(jìn)行解釋呢？這種以函數(shù)圖像的上升或下降為標(biāo)準(zhǔn)對函數(shù)進(jìn)行研究，這就是我們這一節(jié)課要學(xué)習(xí)的“函數(shù)的單調(diào)性”。

　　設(shè)計(jì)意圖:利用“艾賓浩斯遺忘曲線”引入新課，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，引發(fā)學(xué)生探求數(shù)學(xué)知識(shí)的欲望。

　　展示目標(biāo)：

　　教師向?qū)W生展示本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn)。

　　設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明確本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

　　（二）新知探究

　　1、感性認(rèn)識(shí)函數(shù)單調(diào)性

　　問題1、做出下列函數(shù)的圖象。

　　設(shè)計(jì)意圖：檢查學(xué)生掌握基本初等函數(shù)圖像的情況。(分組完成不同的任務(wù)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)存在問題，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。）

　　問題2、觀察函數(shù)圖象哪部分是上升的，哪部分是下降的？（從左到右）

　　(1)函數(shù)：在整個(gè)定義域內(nèi)上升。

　　(2)函數(shù)：在整個(gè)定義域內(nèi)上升。

　　(3)函數(shù)：在______上升，在上下降。

　　(4)函數(shù)：在______上升，在上下降。

　　對于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類描述,為后面說明函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì)埋下伏筆。

　　問題3、怎樣用自變量，函數(shù)值來描述這種上升和下降？

　　上升：某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大，也越來越大。

　　下降：隨自變量的增大，越來越小。

　　問題4、你能根據(jù)自己的理解說說什么是增加的、減少的嗎？

　　如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量的增大，y也越來越大，我們說函數(shù)在該區(qū)間上為增加的；如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量的增大，y越來越小，我們說函數(shù)在該區(qū)間上為減少的。

　　設(shè)計(jì)意圖：

　�。�1）合理設(shè)置層次，為揭示函數(shù)單調(diào)性做好鋪墊。

　�。�2）函數(shù)單調(diào)性實(shí)質(zhì)上揭示了在定義域的某個(gè)子集（或某一區(qū)間）上，函數(shù)值隨自變量的變化而變化，描述函數(shù)圖像在這個(gè)子集（或這一區(qū)間）的升降趨勢，有利于多角度、深層次揭示這一概念的本質(zhì)特征，幫助學(xué)生體會(huì)運(yùn)用動(dòng)態(tài)觀點(diǎn)判斷函數(shù)的單調(diào)性，培養(yǎng)學(xué)生形象思維。

　　2、理性認(rèn)識(shí)函數(shù)單調(diào)性

　　問題5、如何用數(shù)學(xué)語言表達(dá)函數(shù)值的增減變化呢?

　　學(xué)生回答，教師根據(jù)實(shí)際回答情況引導(dǎo)學(xué)生得到函數(shù)單調(diào)性的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

　　(1) 在給定區(qū)間內(nèi)取兩個(gè)數(shù)，例如1和2。

　　(2) 仿(1)，取多組數(shù)值驗(yàn)證均滿足，所以在為增加的。

　　(3) 任取,因?yàn)?即，所以在上為增加的。

　　對于學(xué)生錯(cuò)誤的回答，引導(dǎo)學(xué)生分別用圖形語言和文字語言進(jìn)行辨析,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到問題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導(dǎo)學(xué)生在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個(gè)自變量。

　　設(shè)計(jì)意圖：對二次函數(shù)的單調(diào)性認(rèn)識(shí)由感性上升到理性認(rèn)識(shí)的高度,逐步提升學(xué)生的思維高度，為學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性做好鋪墊，突破難點(diǎn)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

　　這是本節(jié)課的難點(diǎn)，為了分解難度老師啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，得出增函數(shù)嚴(yán)格的定義，然后學(xué)生類比得出減函數(shù)的定義。

　　一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，區(qū)間IA：______如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)變量，當(dāng)時(shí)都有______，那么就說在這個(gè)區(qū)間上是增加的。

　　課后作業(yè)

　　1、必做題：習(xí)題2—3A組第2題：（2），（3）、第4，5題。

　　2、選作題：習(xí)題2—3 B組第2題。

　　設(shè)計(jì)意圖：不同的人在數(shù)學(xué)上可以獲得不同的發(fā)展，每個(gè)學(xué)生都能夠獲得這些數(shù)學(xué)，有專長的，可以進(jìn)一步發(fā)展、因此設(shè)計(jì)了不同程度要求的題目。

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