圓周率優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)
教材分析:
這是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《小學(xué)數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)第四章第62和63頁(yè)的內(nèi)容。
圓周率是最古老的數(shù)學(xué)知識(shí)之一,至少在四千多年前人類已經(jīng)掌握?qǐng)A周率的數(shù)值,而這四千年來(lái)人類也從沒間斷過(guò)對(duì)圓周率的研究。所以,圓周率具有很高的文化價(jià)值。讓學(xué)生了解圓周率的歷史后,能欣賞和贊嘆古人的數(shù)學(xué)智慧和毅力,及發(fā)現(xiàn)到圓周率的奇妙之處。
從教材的角度看,一般包括以下幾個(gè)方面的內(nèi)容:
從學(xué)生的角度看,學(xué)生對(duì)圓周長(zhǎng)并不是一無(wú)所知,學(xué)生從直觀中可以感知圓周長(zhǎng)與直徑(半徑)有關(guān)系。通過(guò)調(diào)查,有78%的學(xué)生愿意通過(guò)測(cè)量與計(jì)算來(lái)揭示這種關(guān)系;近60%的學(xué)生還知道圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式,并會(huì)計(jì)算;有一部分學(xué)生知道3.14,但是不知道圓周率,有的學(xué)生知道“π”,但是不知道它的確定含義。
從教學(xué)的角度看,一般地把一堂課分兩段,前段學(xué)公式,后段學(xué)計(jì)算。由于計(jì)算的內(nèi)容僅限于求周長(zhǎng),學(xué)生不是靈活運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題,對(duì)圓周率的理解也是十分膚淺,對(duì)其中的思想教育更是強(qiáng)加硬塞。為了解決這些問(wèn)題,本設(shè)計(jì)把計(jì)算部分的內(nèi)容移至下一課時(shí)。
教學(xué)目標(biāo):
通過(guò)動(dòng)手操作探索圓的周長(zhǎng)和直徑的倍數(shù)關(guān)系,并會(huì)用式子表示,理解圓周率的意義;了解圓周率的歷史,體會(huì)它的文化價(jià)值。
教學(xué)過(guò)程:
一、認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng),動(dòng)手操作感知圓越大它的周長(zhǎng)也越長(zhǎng)。
學(xué)生拿出三個(gè)大小不同的圓形物體,認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)(繞圓一周的長(zhǎng)度就是圓的周長(zhǎng)),動(dòng)手把圓的周長(zhǎng)化曲為直(如圖),并初步感知圓越大它的周長(zhǎng)也越長(zhǎng)。
引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題:圓的周長(zhǎng)與什么有關(guān)聯(lián)?
二、認(rèn)識(shí)正方形和內(nèi)切圓、圓和內(nèi)接正六邊形的關(guān)系,猜測(cè)圓周率的值。
1.用課件動(dòng)畫展示正方形內(nèi)切圓(正方形→內(nèi)切圓,如圖),引導(dǎo)學(xué)生討論正方形與圓形的關(guān)系:直徑等于邊長(zhǎng),圓的周長(zhǎng)小于正方形的周長(zhǎng),根據(jù)C=4a推出圓的周長(zhǎng)小于4d。
2.用課件展示一個(gè)正三角形變形正六邊形,引導(dǎo)學(xué)生得出六邊形的周長(zhǎng)是正三角形邊長(zhǎng)的6倍;再動(dòng)畫正六邊形的外接圓(如圖),找出圓的直徑,引導(dǎo)學(xué)生得出圓的周長(zhǎng)大于正六邊形的周長(zhǎng),并推出圓的周長(zhǎng)大于3d。
3.把正方形和內(nèi)切圓、圓和內(nèi)接正六邊形合并成一個(gè)圖形(如圖),用課件演示使其變大或變小。
發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)總是小于4d而大于3d,如果C=()d,猜一猜當(dāng)是1、2、3、4、?位小數(shù)時(shí)括號(hào)里能填幾。
三、動(dòng)手測(cè)量,理解圓的周長(zhǎng)、直徑和圓周率三者之間的關(guān)系,并能用式子表示。
1.返回到上述的.第一部分,動(dòng)手測(cè)量直徑與周長(zhǎng)的關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生得出每個(gè)圓的周長(zhǎng)都比直徑的3倍多一些,多出來(lái)的線段長(zhǎng)度隨直徑的長(zhǎng)度變化而變化。告訴學(xué)生:把多出的部分與直徑比較,其結(jié)果也是固定的,所以說(shuō)圓的周長(zhǎng)和它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù),這個(gè)事實(shí)至少在4000年前人類就已經(jīng)知道了,還取名叫做圓周率。1706年,英國(guó)人瓊斯首次創(chuàng)用π 代表圓周率,但他的符號(hào)并未立刻被采用,以后經(jīng)過(guò)歐拉提倡,才漸漸推廣開來(lái)。
2.圓的周長(zhǎng)C,直徑d,圓周率?,讓學(xué)生用字母表示圓的周長(zhǎng)、直徑和圓周率三者之間的關(guān)系,得出:C÷d=π,C÷π=d,C=πd。
四、穿越時(shí)間隧道,運(yùn)用課件介紹圓周率的歷史。
1.測(cè)量時(shí)代。在上古時(shí)期,人們都是為生活而作計(jì)算,他們的發(fā)現(xiàn)多源自經(jīng)驗(yàn)所得,對(duì)圓周率的興趣只在于它在建筑及工程上的應(yīng)用,最多只是想找出圓周率的值是多少,如我們中國(guó)人就說(shuō)“徑一而周三”。同學(xué)們?cè)谡n堂上所進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng),就相當(dāng)于這個(gè)時(shí)期的人類活動(dòng)。
2.推理時(shí)代。到了約公元前四世紀(jì),人類才轉(zhuǎn)往追問(wèn)如何找出圓周率的值,開始為圓周率而找圓周率。
南北朝的祖沖之(公元429年─公元500年)可能運(yùn)用“割圓術(shù)”,算到內(nèi)接24576邊形,求得3.1415926 < ?< 3.1415927;圓周率的值準(zhǔn)確至小數(shù)后7 位,后稱 3.1415926 為“祖率”,這個(gè)準(zhǔn)確至小數(shù)后 7 位的圓周率值的紀(jì)錄在約一千年后才被人打破;另外,祖沖之更取? = 22/7(= 3.14...)作為“約率”;??= 355/113(=
3.1415929)作為“密率”,以表示圓周率的近似值。在祖沖之往后的一千年,世界各地的數(shù)學(xué)家仍繼續(xù)鍥而不舍的追尋圓周率更準(zhǔn)確的值。不過(guò),在中世紀(jì),歐洲對(duì)圓周率的研究沒有什么大的進(jìn)展,圓周率的精確度亦不及古希臘、古中國(guó)、古印度的計(jì)算。而在這段時(shí)期,圓周率值的尋找也只局限于以多邊形迫近圓的方法。在1630年,惠更斯得出39 個(gè)小數(shù)位的?值;他是以多邊形計(jì)算圓周率的方法的最后一位數(shù)學(xué)家。
3.算式時(shí)代。法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá),第一個(gè)人以算式來(lái)表示并求出圓周率的值,圓周率的計(jì)算有了新的突破,這個(gè)算式記載在1593年出版的《數(shù)學(xué)問(wèn)題面面觀》中。
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