小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)《最小公倍數(shù)》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)
(一)認(rèn)識(shí)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。
(二)理解求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的算理，掌握方法。
(三)通過教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的比較推理和抽象概括的能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
(一)幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念。
(二)理解求最小公倍數(shù)的算理、掌握計(jì)算方法。
教學(xué)用具
投影片，有數(shù)軸的小片子。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
教師：請(qǐng)說出幾個(gè)4的倍數(shù)，幾個(gè)6的倍數(shù)。(學(xué)生口答教師板書。)
4 6
8 12
12 18
16 24
20 30
…… ……
教師：我們列出的兩組倍數(shù)，都分別是4或者是6一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。前面我們已研究過兩個(gè)數(shù)的約數(shù)，今天來研究?jī)蓚�(gè)數(shù)的倍數(shù)。
(二)學(xué)習(xí)新課
1．公倍數(shù)與最小公倍數(shù)。
(1)投影片出示數(shù)軸。
老師：請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上分別找出表示4的倍數(shù)和6的倍數(shù)的點(diǎn)。
學(xué)生用兩種不同顏色的點(diǎn)在自己的數(shù)軸(小片子)上分別描出這些點(diǎn)。教師：從數(shù)軸上可以看出4和6公有的倍數(shù)是哪些？最小的是幾？有沒有最大的？(學(xué)生口答后，老師再在投影片上表示出來。)
教師：想一想我們已經(jīng)學(xué)過的公約數(shù)和最大公約數(shù)，誰能給幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，和其中最小的一個(gè)取個(gè)名字？(公倍數(shù)、最小公倍數(shù)。)
教師：請(qǐng)說一說什么是公倍數(shù)和最小公倍數(shù)？(學(xué)生口答老師板書。)板書：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
教師：研究?jī)蓚�(gè)數(shù)的倍數(shù)，主要是研究公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。這節(jié)課我們就學(xué)習(xí)這個(gè)內(nèi)容。板書課題：最小公倍數(shù)。
教師：為什么集合圈里要寫上省略號(hào)？(一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是無限的，幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)也是無限的。)
(3)練習(xí)：(投影片)
把6和8的倍數(shù)和公倍數(shù)不超過50的填在下面的空圈里，再找出它們的最小公倍數(shù)是幾。
請(qǐng)一位同學(xué)填在投影片上，其余同學(xué)填在書上。集體訂正。
2．求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
教師：上面我們用列舉的方法找到兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，下面來研究如何直接求出兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
請(qǐng)回憶一下，求最大公約數(shù)是通過什么途徑研究的？(分解質(zhì)因數(shù)。)
(1)教師：我們也從分解質(zhì)因數(shù)入手，看一看一個(gè)數(shù)和它的倍數(shù)的質(zhì)因數(shù)之間有什么關(guān)系。(用口答復(fù)習(xí)題的板書，把4，6的倍數(shù)逐個(gè)分解質(zhì)因數(shù)。)
板書：
4=2×2 6=2×3
8=2×2×2 12=2×2×3
12=2×2×3 18=2×3×3
16=2×2×2×2 24=2×2×2×3
20=2×2×5 30=2×3×5
24=2×2×2×3 36=2×2×3×3
…… ……
教師：請(qǐng)觀察4的倍數(shù)的質(zhì)因數(shù)與4的質(zhì)因數(shù)有什么關(guān)系？6的倍數(shù)的質(zhì)因數(shù)與6的質(zhì)因數(shù)有什么關(guān)系？
學(xué)生口答后，教師板書：(或貼出小黑板)
4的倍數(shù)的質(zhì)因數(shù)包含了4的全部質(zhì)因數(shù)；6的倍數(shù)的質(zhì)因數(shù)包含了6的全部質(zhì)因數(shù)。
教師：12是4的倍數(shù)嗎？請(qǐng)說明理由。
(2)板書例2，求18和30的最小公倍數(shù)。
請(qǐng)用短除式分解質(zhì)因數(shù)。(學(xué)生口答，教師板書。)
教師：請(qǐng)觀察板書，哪些是18和30相同的質(zhì)因數(shù)？哪些是18和30各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)？
學(xué)生口答后，老師用紅色粉筆將2，3框上，說明這是公有的質(zhì)因數(shù)，其余的.3是18獨(dú)有的，5是30獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)。
教師：請(qǐng)討論①18和30的公倍數(shù)應(yīng)包括哪些質(zhì)因數(shù)？②18和30的最小公倍數(shù)是多少？這個(gè)最小公倍數(shù)包含了哪些質(zhì)因數(shù)？
學(xué)生討論時(shí)老師巡視。然后學(xué)生總結(jié)，老師板書：18和30的最小公倍數(shù)是：
2×3×3×5=90
(3)教師指板書問：為什么18和30全部公有的質(zhì)因數(shù)只各選一個(gè)數(shù)(即“代表”)？
學(xué)生討論后歸納：為了保證倍數(shù)最少。
教師：請(qǐng)?jiān)僬f一說幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)里包含哪些質(zhì)因數(shù)？(學(xué)生口答后教師板書。)
(4)老師：利用分解質(zhì)因數(shù)的方法可以求出兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，為了簡(jiǎn)便，通常用一個(gè)短除式來分解。板書介紹寫法。
方法：用公有的質(zhì)因數(shù)2去除，用公有的質(zhì)因數(shù)3去除，商3，5為互質(zhì)數(shù)。把所有的除數(shù)和最后的商乘起來。
練習(xí)：求30和45的最小公倍數(shù)。(一位同學(xué)寫投影片，其余同學(xué)寫本上。)
訂正時(shí)要求說出過程。教師：除數(shù)是什么質(zhì)因數(shù)？商呢？
(公有的，各自獨(dú)有的。)
教師：請(qǐng)說一說用短除式求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法？
引導(dǎo)學(xué)生歸納：先用這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除(一般從最小的開始)，一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和最后的兩個(gè)商連乘起來。
(三)鞏固反饋
1．口答：(投影片)
10的倍數(shù)( )；15的倍數(shù)( )；
10和15的公倍數(shù)( )；10和15的最小公倍數(shù)( )。
2．口答：(投影片)
60=2×2×3×5；90=2×3×3×5；
60和90公有的質(zhì)因數(shù)是( )；
60獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)是( )；
90獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)是( )。
3．A=2×2×3×5，B=2×3×7，A，B的最小公倍是( )，A，B有沒有最大公倍數(shù)？為什么？
4．用短除式求下面兩組數(shù)的最小公倍數(shù)。
18和 27 36和 42
5．討論解答：
A=2×5×7 B=( )×( )×5
A，B的最小公倍數(shù)是2×3×5×7=210。
(四)課堂總結(jié)和課后作業(yè)
1．公倍數(shù)，最小公倍數(shù)。兩個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)里包含哪些質(zhì)因數(shù)。
2．用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。
3．作業(yè)：課本75頁練習(xí)十五，1，2。
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明
本節(jié)課根據(jù)教材編排順序，先利用倍數(shù)的舊知識(shí)，和數(shù)軸表示數(shù)引入公倍數(shù)和最小倍數(shù)概念，再用集合圖表示來加強(qiáng)概念的理解。求最小公倍數(shù)的方法，關(guān)鍵是要讓學(xué)生理解幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)里包含了全部公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)。教學(xué)中，安排學(xué)生借助分解質(zhì)因數(shù)式子進(jìn)行對(duì)比討論，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)里，要包含這幾個(gè)數(shù)的全部質(zhì)因數(shù)，幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)里，公有的質(zhì)因數(shù)只選一次，即是選“代表”，否則將不是“最小”。在學(xué)生理解了算理、了解了算法后再介紹用短除式求最小公倍數(shù)的一般形式，進(jìn)而歸納出求解的步驟。
新課學(xué)習(xí)分兩部分。
第一部分學(xué)習(xí)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念。
第二部分學(xué)習(xí)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
板書設(shè)計(jì)
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