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有理數(shù)的除法教學(xué)設(shè)計(jì)
一、目的要求
1．使學(xué)生了解有理數(shù)除法的意義，掌握有理數(shù)除法法則，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算。
2．使學(xué)生理解有理數(shù)倒數(shù)的意義，能熟練地進(jìn)行有理數(shù)乘除混合運(yùn)算。
二、內(nèi)容分析
有理數(shù)除法的學(xué)習(xí)是學(xué)生在小學(xué)已掌握了倒數(shù)的意義，除法的意義和運(yùn)算法則，乘除的混合運(yùn)算法則，知道0不能作除數(shù)的規(guī)定和在中學(xué)已學(xué)過(guò)有理數(shù)乘法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。因而教材首先根據(jù)除法的意義計(jì)算一個(gè)具體的有理數(shù)除法的實(shí)例，得出有理數(shù)除法可以利用乘法來(lái)進(jìn)行的結(jié)論，進(jìn)而指出有理數(shù)范圍內(nèi)倒數(shù)的定義不變，這樣，就得出了有理數(shù)除法法則。接下來(lái)，通過(guò)幾個(gè)實(shí)例說(shuō)明有理數(shù)除法法則，并根據(jù)除法與乘法的關(guān)系，進(jìn)一步得到了與乘法類似的法則。最后，通過(guò)幾個(gè)例題的教學(xué)，既說(shuō)明了有理數(shù)除法的另一種形式，也指出了除法與分?jǐn)?shù)互化的關(guān)系，同時(shí)，還指出有理數(shù)的除法化成有理數(shù)的乘法以后，可以利用有理數(shù)乘法的運(yùn)算性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算，這樣，就說(shuō)明了有理數(shù)乘除的混合運(yùn)算法則。
本節(jié)課的重點(diǎn)是除法法則和倒數(shù)概念；難點(diǎn)是對(duì)零不能作除數(shù)與零沒(méi)有倒數(shù)的理解以及乘法與除法的互化，關(guān)鍵是，實(shí)際運(yùn)算時(shí)，先確定商的符號(hào)，然后再根據(jù)不同情況采取適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笊痰慕^對(duì)值，因而教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生通過(guò)實(shí)例理解有理數(shù)除法與小學(xué)除法法則基本相同，只是增加了符號(hào)的變化。
三、教學(xué)過(guò)程
復(fù)習(xí)提問(wèn)：
1．小學(xué)學(xué)過(guò)的倒數(shù)意義是什么？4和的倒數(shù)分別是什么？0為什么沒(méi)有倒數(shù)。
答：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，4的倒數(shù)是，的倒數(shù)是，0沒(méi)有倒數(shù)是因?yàn)闆](méi)有一個(gè)數(shù)與0相乘等于1等于。
2．小學(xué)學(xué)過(guò)的除法的意義是什么？10÷5是什么意思？商是幾？0÷5呢？
答：除法是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，15÷5表示一個(gè)數(shù)與5的積是15，商是3，0÷5表示一個(gè)數(shù)與5的積是0，商是0。
3．小學(xué)學(xué)過(guò)的除法和乘法的關(guān)系是什么？
答：除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
4．5÷0＝？0÷0＝？
答：0不能作除數(shù)，這兩個(gè)除式?jīng)]有意義。
新課講解：
與小學(xué)學(xué)過(guò)的一樣，除法是乘法的逆運(yùn)算，這里與小學(xué)不同的是，被除數(shù)和除數(shù)可以是任意有理數(shù)（零作除數(shù)除外）。
引例：計(jì)算：8×(－)和8÷(－4)
8×(－)=－2，
8÷(－4)，由除法的意義，就是要求一個(gè)數(shù)，使它與－4相乘，積為8，
∵(－4)×(－2)=8，
∴8÷(－4)=－2。
從而，8÷(－4)=8×(－)，
同樣，有(－8)÷4=(－8)×，
(－8)÷(－4)=(－8)×(－)，
這說(shuō)明，有理數(shù)除法可以利用乘法來(lái)進(jìn)行。
又(－4)×=－1，4×=1，
由4和互為倒數(shù)，說(shuō)明(－4)和(－)也互為倒數(shù)。
從而對(duì)于有理數(shù)仍然有：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
提問(wèn)：－2，－，－1的倒數(shù)各是什么？為什么？
注意：求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，直接寫(xiě)成這個(gè)數(shù)的數(shù)分之一即可，求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把分子分母顛倒一下即可，一般地，a（a≠0）的倒數(shù)是，0沒(méi)有倒數(shù)。
由上面的引例和倒數(shù)的意義，可得到與小學(xué)一樣的有理數(shù)除法法則，則教科書(shū)第101頁(yè)方框里的黑體字，用式子表示，就是a÷b＝a·(b≠0）。
注意：有理數(shù)除法法則也表示了有理數(shù)除法和有理數(shù)乘法可以互相轉(zhuǎn)化的關(guān)系，與小學(xué)一樣，也規(guī)定：0不能作除數(shù)。
例1計(jì)算。（見(jiàn)教科書(shū)第103頁(yè)例1）
解答過(guò)程見(jiàn)教科書(shū)第103頁(yè)例1。
閱讀教科書(shū)第102頁(yè)至第103頁(yè)。
課堂練習(xí)：教科書(shū)第104頁(yè)練習(xí)第l，2，3題。
提問(wèn)：l．正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，零的倒數(shù)是零，這句話正確嗎？
（答：略）
2．兩數(shù)相除，商的符號(hào)如何確定？為什么？商的絕對(duì)值呢？
答：商的符號(hào)由兩個(gè)數(shù)的符號(hào)確定，因?yàn)槌砸粋�(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，當(dāng)兩個(gè)不等于零的數(shù)互為倒數(shù)時(shí)，它們的符號(hào)相同。故兩數(shù)相除，仍是同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，商的絕對(duì)值則可由兩數(shù)的絕對(duì)值相除而得到。
從上所述，可得到有理數(shù)除法與乘法類似的法則，見(jiàn)教科書(shū)第102頁(yè)上的黑體字。
在進(jìn)行有理數(shù)除法運(yùn)算時(shí)，既可以利用乘法（把除數(shù)化為它的倒數(shù)），也可以直接（特別是在能整除時(shí)）進(jìn)行，具體利用哪種方式，根據(jù)情況靈活選用。
例2見(jiàn)教科書(shū)第104頁(yè)例2。
解答過(guò)程見(jiàn)教科書(shū)第104頁(yè)例2。
注意：除法可以表示成分?jǐn)?shù)和比的形式。如84÷（－7）可以寫(xiě)成或84:(－7)；反過(guò)來(lái)，分?jǐn)?shù)和比也可以化為除法，如可以寫(xiě)成（－12）÷3，15:6可以寫(xiě)成15÷6。這說(shuō)明，除法、分?jǐn)?shù)和比相互可以互相轉(zhuǎn)化，并且通過(guò)這種轉(zhuǎn)化，常常可以簡(jiǎn)化計(jì)算。
例3見(jiàn)教科書(shū)第105頁(yè)例3。
分析：（l）有兩種算法，一是將寫(xiě)成，然后用除法法則或利用乘法進(jìn)行計(jì)算；二是將寫(xiě)成24+，然后利用分配律進(jìn)行計(jì)算。
對(duì)于（2），是乘除混合運(yùn)算，可以接從左到右的順序依次計(jì)算，也可以把除法化為乘法，按乘法法則運(yùn)算。
解答過(guò)程見(jiàn)教科書(shū)第105頁(yè)例3。
講解教科書(shū)例3后的兩個(gè)注意點(diǎn)。
課堂練習(xí)：見(jiàn)教科書(shū)第105頁(yè)練習(xí)。
第1題可直接約分，也可化為除法。
第2題可先化成乘法，并利用乘法的運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。
課堂小結(jié)：
閱讀教科書(shū)第102頁(yè)至第105頁(yè)上的內(nèi)容，理解倒數(shù)的意義，除法法則的兩種形式及教材上的注意點(diǎn)。
提問(wèn)：（l）倒數(shù)的意義是什么？有理數(shù)除法法則是什么？如何進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算？（兩種形式）如何進(jìn)行有理數(shù)乘除混合運(yùn)算？
（2）0能作除數(shù)嗎？什么數(shù)的倒數(shù)是它本身？的倒數(shù)是什么？(a≠0）
四、課外作業(yè)
習(xí)題2.9A組第1，2，3，4，5題的雙數(shù)小題，第6題。
選作題：習(xí)題2.9B組第1，2，3題雙數(shù)小題。
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