圓錐的面積教學(xué)課件
本節(jié)課的內(nèi)容是圓錐的側(cè)面積，首先讓學(xué)生通過觀察圓錐，認(rèn)識(shí)到它的表面是由一個(gè)曲面和一個(gè)圓面圍成的，然后再思考，圓錐的曲面展開圖在平面上是什么樣的圖形，最后經(jīng)過學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)踐得出結(jié)論：圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，把圓錐的母線、底面半徑和展開圖中的半徑之間的關(guān)系找出來，根據(jù)上節(jié)課的扇形面積公式就可求出圓錐的側(cè)面積，進(jìn)一步運(yùn)用公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.
讓學(xué)生先觀察圓錐，再想象圓錐的側(cè)面展開圖，最后經(jīng)過自己動(dòng)手實(shí)踐得出結(jié)論這一系列活動(dòng)，可以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、動(dòng)手操作能力、歸納總結(jié)能力，使他們的手、腦、口并用，幫助他們有意識(shí)地積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使他們獲得成功的體驗(yàn).
對(duì)于學(xué)生的觀察、操作、推理、歸納等活動(dòng)，教師要進(jìn)行鼓勵(lì)性的評(píng)價(jià)，使他們能提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和決心.
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過程.
2.了解圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問題.
(二)能力訓(xùn)練要求
1.經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過程，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐探索能力.
2.了解圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式后，能用公式進(jìn)行計(jì)算，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.
(三)情感與價(jià)值觀要求
1.讓學(xué)生先觀察實(shí)物，再想象結(jié)果，最后經(jīng)過實(shí)踐得出結(jié)論，通過這一系列活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、想象、實(shí)踐能力，同時(shí)訓(xùn)練他們的語言表達(dá)能力，使他們獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，感受成功的體驗(yàn).
2.通過運(yùn)用公式解決實(shí)際問題，讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，克服困難的決心，更好地服務(wù)于實(shí)際.
教學(xué)重點(diǎn)
1. 經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過程.
2.了解圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問題.
教學(xué)難點(diǎn)
經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式.
教學(xué)方法
觀察——想象——實(shí)踐——總結(jié)法
教具準(zhǔn)備
一個(gè)圓錐模型(紙做)
第一張：(記作§3.8 A)
第二張：(記作§3.8 B)
教學(xué)過程
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
[師]大家見過圓錐嗎?你能舉出實(shí)例嗎?
[生]見過，如漏斗、蒙古包.
[師]你們知道圓錐的表面是由哪些面構(gòu)成的嗎?請(qǐng)大家互相交流.
[生]圓錐的表面是由一個(gè)圓面和一個(gè)曲面圍成的.
[師]圓錐的曲面展開圖是什么形狀呢?應(yīng)怎樣計(jì)算它的面積呢?本節(jié)課我們將解決這些問題.
Ⅱ.新課講解
一、探索圓錐的側(cè)面展開圖的形狀
[師](向?qū)W生展示圓錐模型)請(qǐng)大家先觀察模型，再展開想象，討論圓錐的側(cè)面展開圖是什么形狀.
[生]圓錐的側(cè)面展開圖是扇形.
[師]能說說理由嗎?
[生甲]因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)是一環(huán)扣一環(huán)的，后面的知識(shí)是在前面知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的.上節(jié)課的內(nèi)容是弧長(zhǎng)及扇形面積，本節(jié)課的內(nèi)容是圓錐的側(cè)面積，而弧長(zhǎng)不是面積，所以我猜想圓錐的側(cè)面展開圖應(yīng)該是扇形.
[師]這位同學(xué)用的雖然是猜想，但也是有一定的道理的，并不是憑空瞎想，還有其他理由嗎?[
[生乙]我是自己實(shí)踐得出結(jié)論的，我拿一個(gè)扇形的紙片卷起來，就得到了一個(gè)圓錐模型.
[師]很好，究竟大家的猜想是否正確呢?下面我就給大家做個(gè)演示(把圓錐沿一母線剪開)，請(qǐng)大家觀察側(cè)面展開圖是什么形狀的?
[生]是扇形.
[師]大家的猜想非常正確，既然已經(jīng)知道側(cè)面展開圖是扇形，那么根據(jù)上節(jié)課的扇形面積公式就能計(jì)算出圓錐的側(cè)面積，由于我們不能把所有圓錐都剖開，在展開圖中的扇形的半徑和圓心角與不展開圖形中的哪些因素有關(guān)呢?這將是我們進(jìn)一步研究的對(duì)象.
二、探索圓錐的側(cè)面積公式
[師]圓錐的側(cè)面展開圖是
一個(gè)扇形，如圖，設(shè)圓錐的母
線(generating line)長(zhǎng)為l，
底面圓的半徑為r，那么這個(gè)圓
錐的側(cè)面展開圖中扇形的半徑即
為母線長(zhǎng)l，扇形的弧長(zhǎng)即為底
面圓的周長(zhǎng)2πr，根據(jù)扇形面積公式
可知S= 2πrl=πrl.因此圓錐的側(cè)面積為S側(cè)=πrl.
圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全 面積(surfacearea)，全面積為S全=πr2+πrl.
三、利用圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算.
圣誕節(jié)將近，某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽.已知紙帽的底面周長(zhǎng)為58 cm，高為20cm，要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙?(結(jié)果精確到0.1cm2)
分析：根據(jù)題意，要求紙帽的面積，
即求圓錐的側(cè)面積.現(xiàn)在已知底面圓的
周長(zhǎng)，從中可求出底面圓的半徑，從而
可求出扇形的弧長(zhǎng)，在高h(yuǎn)、底面圓的半
徑r、母線l組成的直角三角形中，根據(jù)勾
股定理求出母線l，代入S側(cè)=πrl中即可.
解：設(shè)紙帽的底面半徑為r cm，母線長(zhǎng)為lcm，則r= ,
l= ≈22.03cm，
S圓錐側(cè)=πrl≈ ×58×22.03=638.87cm2.
638.87×20=12777.4 cm2.
所以，至少需要12777.4 cm2的紙.
如圖，已知Rt△ABC
的斜邊AB=13cm，一條
直角邊AC=5 cm，以直線
AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得一個(gè)幾
何體.求這個(gè)幾何體的表
面積.
分析：首先應(yīng)了解這個(gè)幾何體
的形狀是上下兩個(gè)圓錐，共用一個(gè)底面，表面積即為兩個(gè)圓錐的側(cè)面積之和.根據(jù)S側(cè)= πR2或S側(cè)=πrl可知，用第二個(gè)公式比較好求，但是得求出底面圓的半徑，因?yàn)锳B垂直于底面圓，在Rt△ABC中，由OC、AB=BC、AC可求出r，問題就解決了.
解：在Rt△ABC中，AB=13cm,AC=5cm，
∴BC=12 cm.
∵OCAB=BCAC，
∴r=OC= .
∴S表=πr(BC+AC)= π× ×(12+5)
= πcm2.
�、�.課堂練習(xí)
隨堂練習(xí)
�、�.課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：
探索圓錐的側(cè)面展開圖的形狀，以及面積公式，并能用公式進(jìn)行計(jì)算.
�、�.課后作業(yè)
習(xí)題3.11
�、�.活動(dòng)與探究
探索圓柱的側(cè)面展開圖
在生活中，我們常常遇到圓柱形的物體，如油桶、鉛筆、圓形柱子等，在小學(xué)我們已知圓柱是由兩個(gè)圓的底面和一個(gè)側(cè)面圍成的，底面是兩個(gè)等圓，側(cè)面是一個(gè)曲面，兩個(gè)底面之間的距離是圓柱的高.
圓柱也可以看作是由一個(gè)矩形旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸，圓柱側(cè)面上平行于軸的線段都叫做圓柱的`母線.容易看出，圓柱的軸通過上、下底面的圓心，圓柱的母線長(zhǎng)都相等，并等于圓柱的高，圓柱的兩個(gè)底面是平行的.
如圖，把圓柱的側(cè)
面沿它的一條母線剪開，
展在一個(gè)平面上，側(cè)面
的展開圖是矩形，這個(gè)
矩形的一邊長(zhǎng)等于圓柱
的高，即圓柱的母線長(zhǎng)，
另一邊長(zhǎng)是底面圓的周長(zhǎng)，
所以圓柱的側(cè)面積等于底
面圓的周長(zhǎng)乘以圓柱的高.
[例1]如圖(1)，把一個(gè)圓柱形木塊沿它的軸剖開，得矩形ABCD.已知AD=18 cm，AB=30 cm，求這個(gè)圓柱形木塊的表面積(精確到1 cm2).
解：如圖(2)，AD是圓柱底面的直徑，AB是圓柱的母線，設(shè)圓柱的表面積為S，則S=2S圓+S側(cè).
∴S=2π( )2+2π× ×30=162π+540π≈2204 cm2.
所以這個(gè)圓柱形木塊的表面積約為2204 cm2
板書設(shè)計(jì)
3.8圓錐的側(cè)面積
一、1.探索圓錐的側(cè)面展開圖的形狀，
2.探索圓錐的側(cè)面積公式;
3.利用圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算.
二、課堂練習(xí)
三、課時(shí)小結(jié)
四、課后作業(yè)
備課資料
參考練習(xí)
1.圓錐母線長(zhǎng)5 cm，底面半徑為3 cm，那么它的側(cè)面展形圖的圓心角是…( )
A.180° B.200° C. 225° D.216°
2.若一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)是它底面圓半徑的3倍，則它的側(cè)面展開圖的圓心角是( )
A.180° B. 90°
C.120° D.135°
3.在半徑為50 cm的圖形鐵片上剪去一塊扇形鐵皮，用剩余部分制做成一個(gè)底面直徑為80 cm，母線長(zhǎng)為50 cm的圓錐形煙囪帽，則剪去的扇形的圓心角的度數(shù)為( )
A.288° B.144° C.72° D.36°
4.用一個(gè)半徑長(zhǎng)為6cm的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則此圓錐的底面半徑為 ( )
A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm
答案：1.D 2.C 3.C 4.B
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