《正比例》教案

《正比例》教案

　　作為一名優(yōu)秀的教育工作者，時(shí)常會(huì)需要準(zhǔn)備好教案，編寫教案有利于我們準(zhǔn)確把握教材的重點(diǎn)與難點(diǎn)，進(jìn)而選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢？以下是小編整理的《正比例》教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

《正比例》教案1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、學(xué)生根據(jù)具體情境教學(xué)，結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)正比例，理解正比例的意義，正比例的意義教學(xué)設(shè)計(jì)。

　　2、能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

　　3、結(jié)合豐富的事例，認(rèn)識(shí)正比例，體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活，進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重點(diǎn)：

　　結(jié)合豐富的事例，認(rèn)識(shí)正比例。能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

　　教學(xué)關(guān)鍵：

　　理解成正比例的兩個(gè)量的意義。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

　　口答

　　1、已知路程和時(shí)間，怎樣求速度?

　　2、已知總價(jià)和數(shù)量，怎樣求單價(jià)?

　　3、已知工作總量和工作時(shí)間，怎樣求工作效率?

　　二、數(shù)學(xué)活動(dòng)。在學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中,感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,并樂于與人交流。

　　活動(dòng)一：在情境中感受兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。

　　(一)情境一：

　　課件出示：

　　1、觀察圖，分別把正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)，面積與邊長(zhǎng)的變化情況填入表格中。請(qǐng)根據(jù)你的觀察，把數(shù)據(jù)填在表中。

　　2、填完表以后思考討論，教案《正比例的意義教學(xué)設(shè)計(jì)》。正方形的面積與邊長(zhǎng)的變化是否有關(guān)系?它們的變化分別有怎樣的規(guī)律?規(guī)律相同嗎?說(shuō)說(shuō)從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么?

　　3、小結(jié)：正方形的周長(zhǎng)和面積都隨邊長(zhǎng)的增加而增加，在變化過(guò)程中，正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值一定都是一定的。

　　特點(diǎn)是：

　�、賰煞N相關(guān)聯(lián)的量

　�、谝环N量擴(kuò)大(或縮小)另一種量也擴(kuò)大(或縮小)

　�、蹆煞N量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量的比的比值是一定的。

　　4、正方形的面積與邊長(zhǎng)的比是邊長(zhǎng)，是一個(gè)不確定的值。

　　學(xué)生在小組內(nèi)練說(shuō)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，初步感知正比例的判定。

　　(二)情境二：

　　1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時(shí)。汽車行駛的時(shí)間和路程如下：

　　2、請(qǐng)把下表填寫完整。3、從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：路程與時(shí)間的比值(速度)相同。

　　(三)情境三：1、一些人買一種蘋果，購(gòu)買蘋果的質(zhì)量和應(yīng)付的錢數(shù)如下。

　　2、把表填寫完整。3、從表中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值(也就是單價(jià))相同。

　　3、說(shuō)說(shuō)以上兩個(gè)例子有什么共同的特點(diǎn)。

　　小結(jié)：路程隨時(shí)間的變化而變化，路程與時(shí)間的比值相同；應(yīng)付的錢數(shù)隨購(gòu)買蘋果的質(zhì)量的變化而變化，應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值相同。

　　4、正比例關(guān)系：觀察思考成正比例的量有什么特征?

　　小結(jié)：

　　(1)兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

　　追問(wèn)：判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例的關(guān)鍵是什么?(比值是不是一定)

　　(2)字母表達(dá)關(guān)系式。

　　如果字母y和x分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來(lái)?=k(一定)

　　(3)質(zhì)疑。

　　師：根據(jù)正比例的意義以及表示正比例關(guān)系的式子想一想：構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必須具備哪些條件?

　　三、鞏固練習(xí)

　　(一)想一想：請(qǐng)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)。與同桌交流，再集體匯報(bào)

　　1、正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例嗎?面積與邊長(zhǎng)呢?為什么?

　　2、根據(jù)小明和爸爸的年齡變化情況

　　把表填寫完整。父子的年齡成正比例嗎?為什么?

　　(二)：練一練。教師適度點(diǎn)撥引導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)正比例關(guān)系判斷的關(guān)鍵。先自己獨(dú)立完成，然后集體訂正，說(shuō)理由。

　　1、判斷下面各題中的兩個(gè)量，是否成正比例，并說(shuō)明理由。

　　(1)每袋大米的質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量和袋數(shù)。

　　(2)一個(gè)人的身高和年齡。

　　(3)寬不變，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與長(zhǎng)。

　　2、根據(jù)下表中平行四邊形的面積與高相對(duì)應(yīng)的數(shù)值，判斷當(dāng)?shù)资?厘米的時(shí)候，它們是是成正比例，并說(shuō)明理由。

　　3、買郵票的枚數(shù)與應(yīng)付的錢數(shù)成正比例嗎?填寫表格。先填寫表格，再說(shuō)明理由

　　4、畫一畫，你會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。

　　彩帶每米4元，購(gòu)買2米、3米…彩帶分別需要多少錢?

　　①填一填：(長(zhǎng)度：米，價(jià)格：元)

　　②畫一畫，把上表中長(zhǎng)度和價(jià)錢對(duì)應(yīng)的點(diǎn)描在坐標(biāo)紙上，再順次連接起來(lái)�？窗l(fā)現(xiàn)了什么?

　　板書：

　　正比例的意義

　�、賰煞N相關(guān)聯(lián)的量

　�、谝环N量擴(kuò)大(或縮小)另一種量也擴(kuò)大(或縮小)

　　③兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量的比的比值是一定的

　　路程÷時(shí)間=速度(一定)總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)(一定)

　　=k(一定)

《正比例》教案2

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　六年級(jí)下冊(cè)總復(fù)習(xí)83—85頁(yè)《正比例、反比例》。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　（一）知識(shí)目標(biāo)：

　　(1)通過(guò)回顧與交流，鼓勵(lì)學(xué)生自己獨(dú)立整理知識(shí)，形成系統(tǒng)。

　　(2)通過(guò)具體問(wèn)題的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正比例、反比例的量。

　�。ǘ�） 數(shù)學(xué)思考與解決問(wèn)題

　　通過(guò)復(fù)習(xí)與整理加深對(duì)正、反比例意義的理解。并運(yùn)用正、反比例的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題,為以后學(xué)習(xí)函數(shù)打下基礎(chǔ)。

　�。ㄈ�）情感態(tài)度

　　培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考的習(xí)慣，學(xué)會(huì)區(qū)分正反比例。

　　教學(xué)重、難點(diǎn)：

　�。�1）進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正、反比例的意義，并能運(yùn)用正、反比例的意義解決實(shí)際問(wèn)題。

　�。�2）培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，不斷積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)重要的數(shù)學(xué)思想。

　　教法學(xué)法

　　自主復(fù)習(xí)、小組交流、全班交流、互幫互學(xué)

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　表格、、小黑板

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、情境創(chuàng)設(shè)，導(dǎo)入復(fù)習(xí)

　　1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例關(guān)系？

　�、偎俣纫欢�，路程和時(shí)間（ ） ②路程一定，速度和時(shí)間（ ）

　�、蹎蝺r(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量（ ） ④全校學(xué)生做操，每行站的人數(shù)和站的行數(shù)（ ）

　　2、根據(jù)條件說(shuō)出數(shù)學(xué)關(guān)系式，再說(shuō)出兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，并列出相應(yīng)的等式。

　�。�1）一臺(tái)機(jī)床5小時(shí)加工40個(gè)零件，照這樣計(jì)算，8小時(shí)加工64個(gè)。

　�。�2）一列火車從甲地開往乙地，每小時(shí)行90千米，要行4小時(shí)；每小時(shí)行80千米，要行X小時(shí)。

　　指名學(xué)生口答，老師板書。

　　二、回顧整理，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)

　�。ㄒ唬┍鹊闹�識(shí)：

　　1. 誰(shuí)來(lái)舉個(gè)例子說(shuō)說(shuō)什么是比？什么是比例？什么是比的基本性質(zhì)？（引導(dǎo)學(xué)生列舉：“按比例分配”、“比例尺”、“圖形的放大與縮小”等例）

　　2. 說(shuō)一說(shuō)用比的知識(shí)可以解決哪些實(shí)際問(wèn)題。

　　讓學(xué)生體會(huì)比在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的應(yīng)用。

　　3. 完成教科書p83“回顧與交流”的3題

　　兩人一組，合作完成后，全班交流結(jié)果，讓學(xué)生比較后回答有什么發(fā)現(xiàn)。

　�。ǘ�）比和分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系

　　出示：a∶b＝（ ）(（ ）)＝（ ）÷（ ）（b≠0）教師問(wèn)：

　　1. 你會(huì)填寫這個(gè)的等式嗎？學(xué)生填好后，再問(wèn)：

　　2. 你的根據(jù)是什么？（比和分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系）

　　3. 那么比和分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系是什么？它們的區(qū)別呢？

　　4. b為什么不能等于0？小組議一議，再交流。

　　5. 誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律？它們有什么聯(lián)系嗎，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)？

　　（1）判斷：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或都除以相同的數(shù)，比值不變。（讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)為什么？）

　�。�2）填空：（ ）(（ ）)＝（ ）÷（ ）＝（ ）∶（ ）（填好后展示學(xué)生不同的結(jié)果。）

　�。ㄈ�）比例尺的知識(shí)

　　什么是比例尺？

　　（四）正比例，反比例的知識(shí)：

　�。�1） 小組合作：把有關(guān)正比例反比例的知識(shí)在小組內(nèi)進(jìn)行交流，整理成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖。

　�。�2） 班內(nèi)交流，全班分享

　�。�3） 全班同學(xué)進(jìn)行優(yōu)化， 形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖。

　　變化的量---正比例（意義、圖象、應(yīng)用）--反比例（意義、圖象、應(yīng)用）---圖形的放縮---比例尺

　　三：重點(diǎn)復(fù)習(xí)，強(qiáng)化提高：

　　1． 一輛汽車在高速路上行駛，速度保持在100千米/時(shí)，說(shuō)一說(shuō)汽車行駛的路程隨時(shí)間變化的情況，并用多種方式表示這兩個(gè)量之間的關(guān)系。

　�。�1）學(xué)生獨(dú)立思考

　�。�2） 同桌交流

　　3）全班交流

　　a自然語(yǔ)言 b 列表 c 畫圖 d 關(guān)系式

　　2． 舉出生活中正、反比例的例子

　　3． 完成課本84頁(yè)鞏固與應(yīng)用

　　獨(dú)立完成，班內(nèi)交流。

　　四．自主檢測(cè)，完善提高：

　　判斷并說(shuō)明理由

　�。�1）出油率一定，香油的質(zhì)量與芝麻的質(zhì)量。

　　（2） 一捆100米長(zhǎng)的電線，用去的長(zhǎng)度與剩下的長(zhǎng)度。

　�。�3） 三角形的面積一定，它的底和高。

　�。�4） 一個(gè)數(shù)與它的倒數(shù)。

　　五、完成后班內(nèi)交流，這節(jié)課你有什么收獲？

　　板書設(shè)計(jì)

　　正比例和反比例

　　比 比例、應(yīng)用

　　分?jǐn)?shù)、比、除法之間的關(guān)系

　　課后反思

　　本課時(shí)有以下特點(diǎn)：

1、抓住復(fù)習(xí)起點(diǎn)，以小組合作的形式自主討論復(fù)習(xí)，既增強(qiáng)了學(xué)生的主動(dòng)性和自覺性，也面向全體學(xué)生進(jìn)行查漏補(bǔ)缺。

2、借助表格的方式來(lái)整理復(fù)習(xí)，更直觀地體會(huì)比和比例、正比例和反比例的知識(shí)點(diǎn)和不同之處。

3、能整合所有的知識(shí)，運(yùn)用多種方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，鞏固知識(shí)。

《正比例》教案3

　　 教材分析：

　　正比例應(yīng)用題這部分內(nèi)容是在教學(xué)過(guò)比例的意義和性質(zhì)，成正、反比例的量的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，這是比和比例知識(shí)的綜合運(yùn)用，數(shù)學(xué)教案－正比例應(yīng)用題。教材首先說(shuō)明應(yīng)用正、反比例的知識(shí)可以解決一些實(shí)際問(wèn)題。例1教學(xué)應(yīng)用正比例的意義來(lái)解的基本應(yīng)用題。為了加強(qiáng)知識(shí)之間的聯(lián)系，先讓學(xué)生用以前學(xué)過(guò)的方法解答，然后教學(xué)用比例的知識(shí)解答。通過(guò)方框中的說(shuō)明突出了怎樣進(jìn)行思考的過(guò)程，特別強(qiáng)調(diào)了新科技要判斷題目中兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，以及列出比例式所需的相等關(guān)系，即“行駛的路程和時(shí)間成正比例關(guān)系，所以兩次行的路程和時(shí)間的比是相等的”然后再設(shè)未知數(shù)，列出等式（方程）解答，并在解答的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生“想一想”，如果改變例1題目里的條件和問(wèn)題該怎樣解答。

　　教學(xué)對(duì)象分析：

　　成正比例的量，在生活實(shí)際中應(yīng)用很廣，學(xué)生在前兩年的學(xué)習(xí)中，已接觸過(guò)這種情況的問(wèn)題，如歸一應(yīng)用題，只不過(guò)那時(shí)是就題論題，沒有上升到一般規(guī)律。這里主要使學(xué)生學(xué)習(xí)用比例的知識(shí)來(lái)解答，在原有認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生用其他方法解答同一題目，概括出一般規(guī)律。通過(guò)解答使學(xué)生進(jìn)一步熟練地判斷成正比例的量，從而加深對(duì)正比例意義的理解。有利于溝通知識(shí)間的聯(lián)系，也為中學(xué)的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等學(xué)科中應(yīng)用比例知識(shí)解決一些問(wèn)題做較好的準(zhǔn)備。同時(shí)，由于解答時(shí)是根據(jù)正比例意義來(lái)列等式，又可以鞏固和加深對(duì)所學(xué)的簡(jiǎn)易方程的認(rèn)識(shí)。所以，在教學(xué)上要十分重視從舊知識(shí)引申出新知識(shí)，在這過(guò)程中，蘊(yùn)涵了抽象概括的方法，運(yùn)用這個(gè)概括對(duì)新的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行判斷，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所特有的能力。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、掌握用正比例的方法解答相關(guān)應(yīng)用題；

　　2、通過(guò)解答應(yīng)用題使學(xué)生熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，

　　從而加深對(duì)正比例意義的理解；

　　3、培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；

　　4發(fā)展學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：掌握用正比例的方法解答應(yīng)用題

　　教學(xué)難點(diǎn)：能正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，正確列出比例式。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、 談話導(dǎo)入：

　　1、在上新課之前，先考考大家對(duì)廣州的認(rèn)識(shí)。你知道廣州最高的建筑物是什么？它位于何處？

　　2、對(duì)于這座廣州最高的建筑物，你還想了解些什么？怎樣測(cè)量它大概的高度呢？

　　剛才同學(xué)們想出了很多的方法去測(cè)量中信廣場(chǎng)的大概高度。今天我們學(xué)習(xí)一種新的方法——正比例應(yīng)用題，學(xué)完后，我們?cè)囍�用這種方法去計(jì)算中信廣場(chǎng)的大概高度�？凑l(shuí)學(xué)得最棒。

　　二、 新課教學(xué)：

　　先來(lái)研究這樣一個(gè)問(wèn)題。

　　1、 出示例1

　　一輛汽車2小時(shí)行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時(shí)。甲乙兩地之間的公路長(zhǎng)多少千米？

　　2、 分析解答應(yīng)用題

　　(1) 請(qǐng)一位同學(xué)讀一讀題目

　　(2) 這道題要求什么？已知什么條件？

　　(3) 能不能用以前學(xué)過(guò)的方法解答？

　　(4) 讓學(xué)生自己解答，邊訂正邊板書：

　　140÷2×5

　　=70×5

　　=350(千米)

　　答：________________。

　　3、 激勵(lì)引新

　　這兩種方法都合理，還可以有什么方法解答呢？

　　學(xué)生互議，師引導(dǎo)，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了比例的知識(shí)，能不能用比例解答呢？

　　三、 探討新知

　　1、 提出問(wèn)題

　　師：請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合課本上的例題，討論以下問(wèn)題。

　　(1) 題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量是________和________。

　　(2) ________一定，_________和_________成_______比例關(guān)系。

　　(3) ______行駛的_____ 和 _____的 ________相等。

　　2、 學(xué)生自學(xué)例題后小組討論。

　　3、 組間交流：小組代表把討論結(jié)果在班內(nèi)交流

　　4、 學(xué)生嘗試解答后評(píng)價(jià)(指名學(xué)生板演)

　　5、 怎樣檢驗(yàn)？把檢驗(yàn)過(guò)程寫出來(lái)。

　　6、 概括總結(jié)

　　(1) 用比例解答應(yīng)用題與用算術(shù)方法解答應(yīng)用題教師這道題的解法，如果題目中沒有要求的，我們采取任何一種方法都可以，但如果題目要求用比例解的，就一定要用比例的方法解，小學(xué)數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)教案－正比例應(yīng)用題》。

　　(2) 明確解題步驟。(板)

　　用比例方法解答應(yīng)用題，具體步驟是怎樣的呢？請(qǐng)根據(jù)我們所做的例題歸納解題步驟。

　　1． 分析判斷

　　2． 找出列比例式所需的相等關(guān)系

　　3． 設(shè)未知數(shù)列等式

　　4． 求解

　　5． 檢驗(yàn)寫答語(yǔ)

　　四、 練習(xí)提高

　　1、 基本練習(xí)

　�。ǎ保├�題改編

　　① 如果把這道題的第三個(gè)和問(wèn)題改成：“已知公路長(zhǎng)３５０千米，需要行駛多少小時(shí)？”該怎樣解答？

　�、� 讓學(xué)生解答改編后的應(yīng)用題，集體訂正。

　�、� 小結(jié) ：比較一下改編后的題和例１有什么聯(lián)系和區(qū)別？

　　例１的條件和問(wèn)題以后，題中成正比例的關(guān)系仍沒變，解答的方法出沒有改變，只是要設(shè)需要行駛的小時(shí)數(shù)為ｘ，列出的等式是: 140/2=350/x

　�。ǎ玻�２４頁(yè)做一做：讓學(xué)生直接用比例知識(shí)解答。做完后，請(qǐng)幾個(gè)同學(xué)說(shuō)一說(shuō)：你為什么這樣列式？

　　２、變式練習(xí)

　　３、實(shí)踐運(yùn)用

　�。ǎ保﹨R報(bào)數(shù)據(jù)：剛才我們上課時(shí)提到怎教材分析：

　　正比例應(yīng)用題這部分內(nèi)容是在教學(xué)過(guò)比例的意義和性質(zhì)，成正、反比例的量的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，這是比和比例知識(shí)的綜合運(yùn)用。教材首先說(shuō)明應(yīng)用正、反比例的知識(shí)可以解決一些實(shí)際問(wèn)題。例1教學(xué)應(yīng)用正比例的意義來(lái)解的基本應(yīng)用題。為了加強(qiáng)知識(shí)之間的聯(lián)系，先讓學(xué)生用以前學(xué)過(guò)的方法解答，然后教學(xué)用比例的知識(shí)解答。通過(guò)方框中的說(shuō)明突出了怎樣進(jìn)行思考的過(guò)程，特別強(qiáng)調(diào)了新科技要判斷題目中兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，以及列出比例式所需的相等關(guān)系，即“行駛的路程和時(shí)間成正比例關(guān)系，所以兩次行的路程和時(shí)間的比是相等的”然后再設(shè)未知數(shù)，列出等式（方程）解答，并在解答的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生“想一想”，如果改變例1題目里的條件和問(wèn)題該怎樣解答。

　　教學(xué)對(duì)象分析：

　　成正比例的量，在生活實(shí)際中應(yīng)用很廣，學(xué)生在前兩年的學(xué)習(xí)中，已接觸過(guò)這種情況的問(wèn)題，如歸一應(yīng)用題，只不過(guò)那時(shí)是就題論題，沒有上升到一般規(guī)律。這里主要使學(xué)生學(xué)習(xí)用比例的知識(shí)來(lái)解答，在原有認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生用其他方法解答同一題目，概括出一般規(guī)律。通過(guò)解答使學(xué)生進(jìn)一步熟練地判斷成正比例的量，從而加深對(duì)正比例意義的理解。有利于溝通知識(shí)間的聯(lián)系，也為中學(xué)的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等學(xué)科中應(yīng)用比例知識(shí)解決一些問(wèn)題做較好的準(zhǔn)備。同時(shí)，由于解答時(shí)是根據(jù)正比例意義來(lái)列等式，又可以鞏固和加深對(duì)所學(xué)的簡(jiǎn)易方程的認(rèn)識(shí)。所以，在教學(xué)上要十分重視從舊知識(shí)引申出新知識(shí)，在這過(guò)程中，蘊(yùn)涵了抽象概括的方法，運(yùn)用這個(gè)概括對(duì)新的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行判斷，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所特有的能力。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、掌握用正比例的方法解答相關(guān)應(yīng)用題；

　　2、通過(guò)解答應(yīng)用題使學(xué)生熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，

　　從而加深對(duì)正比例意義的理解；

　　3、培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；

　　4發(fā)展學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：掌握用正比例的方法解答應(yīng)用題

　　教學(xué)難點(diǎn)：能正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，正確列出比例式。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、 談話導(dǎo)入：

　　1、在上新課之前，先考考大家對(duì)廣州的認(rèn)識(shí)。你知道廣州最高的建筑物是什么？它位于何處？

　　2、對(duì)于這座廣州最高的建筑物，你還想了解些什么？怎樣測(cè)量它大概的高度呢？

　　剛才同學(xué)們想出了很多的方法去測(cè)量中信廣場(chǎng)的大概高度。今天我們學(xué)習(xí)一種新的方法——正比例應(yīng)用題，學(xué)完后，我們?cè)囍�用這種方法去計(jì)算中信廣場(chǎng)的大概高度�？凑l(shuí)學(xué)得最棒。

　　二、 新課教學(xué)：

　　先來(lái)研究這樣一個(gè)問(wèn)題。

　　1、 出示例1

　　一輛汽車2小時(shí)行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時(shí)。甲乙兩地之間的公路長(zhǎng)多少千米？

　　2、 分析解答應(yīng)用題

　　(1) 請(qǐng)一位同學(xué)讀一讀題目

　　(2) 這道題要求什么？已知什么條件？

　　(3) 能不能用以前學(xué)過(guò)的方法解答？

　　(4) 讓學(xué)生自己解答，邊訂正邊板書：

　　140÷2×5

　　=70×5

　　=350(千米)

　　答：________________。

　　3、 激勵(lì)引新

　　這兩種方法都合理，還可以有什么方法解答呢？

　　學(xué)生互議，師引導(dǎo)，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了比例的知識(shí)，能不能用比例解答呢？

　　三、 探討新知

　　1、 提出問(wèn)題

　　師：請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合課本上的例題，討論以下問(wèn)題。

　　(1) 題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量是________和________。

　　(2) ________一定，_________和_________成_______比例關(guān)系。

　　(3) ______行駛的_____ 和 _____的 ________相等。

　　2、 學(xué)生自學(xué)例題后小組討論。

　　3、 組間交流：小組代表把討論結(jié)果在班內(nèi)交流

　　4、 學(xué)生嘗試解答后評(píng)價(jià)(指名學(xué)生板演)

　　5、 怎樣檢驗(yàn)？把檢驗(yàn)過(guò)程寫出來(lái)。

　　6、 概括總結(jié)

　　(1) 用比例解答應(yīng)用題與用算術(shù)方法解答應(yīng)用題教師這道題的解法，如果題目中沒有要求的，我們采取任何一種方法都可以，但如果題目要求用比例解的，就一定要用比例的方法解。

　　(2) 明確解題步驟。(板)

　　用比例方法解答應(yīng)用題，具體步驟是怎樣的呢？請(qǐng)根據(jù)我們所做的例題歸納解題步驟。

　　1． 分析判斷

　　2． 找出列比例式所需的相等關(guān)系

　　3． 設(shè)未知數(shù)列等式

　　4． 求解

　　5． 檢驗(yàn)寫答語(yǔ)

　　四、 練習(xí)提高

　　1、 基本練習(xí)

　�。ǎ保├�題改編

　　① 如果把這道題的第三個(gè)和問(wèn)題改成：“已知公路長(zhǎng)３５０千米，需要行駛多少小時(shí)？”該怎樣解答？

　�、� 讓學(xué)生解答改編后的應(yīng)用題，集體訂正。

　�、� 小結(jié) ：比較一下改編后的題和例１有什么聯(lián)系和區(qū)別？

　　例１的條件和問(wèn)題以后，題中成正比例的關(guān)系仍沒變，解答的方法出沒有改變，只是要設(shè)需要行駛的小時(shí)數(shù)為ｘ，列出的等式是: 140/2=350/x

　　（２）２４頁(yè)做一做：讓學(xué)生直接用比例知識(shí)解答。做完后，請(qǐng)幾個(gè)同學(xué)說(shuō)一說(shuō)：你為什么這樣列式？

　　２、變式練習(xí)

　　３、實(shí)踐運(yùn)用

　　（１）匯報(bào)數(shù)據(jù)：剛才我們上課時(shí)提到怎樣測(cè)量和計(jì)算中信廣場(chǎng)的大概高度，課前我請(qǐng)幾位同學(xué)去測(cè)得中信廣場(chǎng)的一些數(shù)據(jù)�，F(xiàn)在請(qǐng)這些同學(xué)跟我們匯報(bào)一下。

　　（２）能用這些數(shù)據(jù)編一道正比例應(yīng)用題嗎？

　�。ǎ常┬〗M合作編題

　　五、 總結(jié)

　　今天我們學(xué)習(xí)的是如何用正比例的方法解答以前學(xué)過(guò)的應(yīng)用題。解答的步驟怎樣的呢？

　　樣測(cè)量和計(jì)算中信廣場(chǎng)的大概高度，課前我請(qǐng)幾位同學(xué)去測(cè)得中信廣場(chǎng)的一些數(shù)據(jù)�，F(xiàn)在請(qǐng)這些同學(xué)跟我們匯報(bào)一下。

　�。ǎ玻┠苡眠@些數(shù)據(jù)編一道正比例應(yīng)用題嗎？

　�。ǎ常┬〗M合作編題。

《正比例》教案4

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識(shí)成正比例的量的過(guò)程，初步理解正比例的意義，學(xué)會(huì)根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

　　2、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)成正比例的量的過(guò)程中，初步體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。

　　教學(xué)重難點(diǎn)：正比例的意義以及判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：教學(xué)光盤

　　教學(xué)預(yù)設(shè)：

　　一、導(dǎo)入新課

　　1、談話：老師準(zhǔn)備去水果超市買一些蘋果，已知蘋果每千克的單價(jià)是6元，如果我準(zhǔn)備買1千克，你能求出什么？（總價(jià)）

　　2、出示表格

　　已知蘋果每千克的單價(jià)是6元

　　根據(jù)學(xué)生的回答將表格填寫完整。

　　提問(wèn)：如果買（ ）千克，總價(jià)（ ）元 ……；

　　觀察表格，你們發(fā)現(xiàn)了什么？（當(dāng)學(xué)生回答：買的千克數(shù)越多，總價(jià)就越高）

　　師小結(jié)：像這樣一種量變化，另一種量也隨著變化，我們就把這兩種量叫做相關(guān)聯(lián)的量[板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量]

　　在這里——“買的千克數(shù)”和“總價(jià)”就是兩種相關(guān)聯(lián)的量。

　　二、探索新知

　　（一）體會(huì)兩種相關(guān)聯(lián)的量

　　1、出示例1表格

　　2、提問(wèn)：這張表格中的兩個(gè)量是否相關(guān)聯(lián)？

　　學(xué)生發(fā)現(xiàn)：時(shí)間變化，路程也隨著變化，路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（補(bǔ)充板書）

　　（二）探索兩個(gè)變量之間的關(guān)系

　　1、談話：請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)一步觀察表中的數(shù)據(jù)，找一找這兩種量的變化有什么規(guī)律？

　　啟發(fā)學(xué)生從“變化”中去尋找“不變”。

　　學(xué)生可能會(huì)從不同的角度去尋找規(guī)律。

　　2、教師可根據(jù)交流的實(shí)際情況，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)計(jì)算確認(rèn)這一規(guī)律，并有意識(shí)地從后一種角度突出這一規(guī)律。

　　如果學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了上述規(guī)律，可引導(dǎo)學(xué)生寫出幾組相對(duì)應(yīng)的路程與時(shí)間的比，并求出比值。

　　3、根據(jù)上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生思考：這個(gè)比值表示什么？上面的規(guī)律能不能用一個(gè)式子來(lái)表示？

　　路程

　　根據(jù)學(xué)生的回答，教師板書關(guān)系式：時(shí)間 = 速度（一定）

　　4、教師對(duì)兩種量之間的關(guān)系作具體說(shuō)明：當(dāng)路程和對(duì)應(yīng)時(shí)間的比的比值總是一定，也就是速度一定時(shí)，我們就說(shuō)行駛的路程和時(shí)間成正比例，行駛的路程和時(shí)間是成正比例的量。

　�。ò鍟�：路程和時(shí)間成正比例）

　　反問(wèn)：在什么條件下行駛的路程和時(shí)間呈正比例？

　　三、教學(xué)“試一試”

　　1、要求學(xué)生根據(jù)表中的已知條件先把表格填寫完整。

　　2、根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，依次討論表格下面的四個(gè)問(wèn)題，并仿照例1作適當(dāng)?shù)陌鍟��?/p>

　　3、讓學(xué)生根據(jù)板書完整地說(shuō)一說(shuō)鉛筆的總價(jià)和數(shù)量成什么關(guān)系。

　　四、抽象表達(dá)正比例的意義

　　1、引導(dǎo)學(xué)生觀察上面的兩個(gè)例子，說(shuō)說(shuō)它們有什么共同點(diǎn)。

　　2、啟發(fā)學(xué)生思考：如果用字母x和分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用 表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用怎樣的式子來(lái)表示？

　　根據(jù)學(xué)生的回答，板書關(guān)系式/x=(一定)

　　五、鞏固練習(xí)

　　1、完成第63頁(yè)的“練一練”。

　　先讓學(xué)生獨(dú)立思考并作出判斷，再要求說(shuō)明判斷理由。你是怎樣判斷的？

　　2、做練習(xí)十三第1~3題。

　　第1題讓學(xué)生按題目要求先各自算一算、想一想，再組織討論和交流。

　　第2題先讓學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行判斷，再指名說(shuō)判斷的理由。

　　第3題要先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)題目要求我們把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長(zhǎng)各是幾厘米，再讓學(xué)生在圖上畫一畫。

　　填好表格后，組織學(xué)生討論，明確：只有當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定時(shí)，它們才能成正比例。

　　六、全課小結(jié)

　　通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

　　七、課堂作業(yè)：

　　完成補(bǔ)充習(xí)題的相關(guān)練習(xí)

　　補(bǔ)充練習(xí)：

　　1、判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說(shuō)明理由。

　　①每小時(shí)織布米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時(shí)間。

　�、诿咳藰渲部脭�(shù)一定，參加植樹人數(shù)和植樹總棵數(shù)。

　�、塾嗛啞吨袊�(guó)少年報(bào)》的份數(shù)和錢數(shù)。

　�、苄⌒绿�高的高度和他的身高。

　�、蓍L(zhǎng)方形的寬一定，它的面積和長(zhǎng)。

　　2、選擇。

　　a和b相關(guān)聯(lián)的兩種量，下面哪個(gè)式子表示a和b成正比例？

　　①a+b＝12 ② ＝5 ③ab＝ ④a－b=3.8 ⑤b＝7a

　　3、x、、z是三種相關(guān)聯(lián)的量，已知x×=z。

　　當(dāng)（ ）一定時(shí)，（ ）和（ ）成正比例。

《正比例》教案5

　　教學(xué)目標(biāo):

　　1、掌握用正比例的方法解答相關(guān)應(yīng)用題;

　　2、通過(guò)解答應(yīng)用題使學(xué)生熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例,從而加深對(duì)正比例意義的理解;

　　3、培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力;

　　4、發(fā)展學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn):掌握用正比例的方法解答應(yīng)用題

　　教學(xué)難點(diǎn):能正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例,正確列出比例式。

　　教學(xué)過(guò)程:

　　一、復(fù)習(xí):出示課件

　　二、談話導(dǎo)入:

　　1、在上新課之前,先考考大家我們的樓房有多么高?

　　2、怎樣測(cè)量它大概的高度呢?

　　剛才同學(xué)們想出了很多的方法去測(cè)量大概高度。今天我們學(xué)習(xí)一種新的方法──正比例應(yīng)用題,學(xué)完后,我們?cè)囍�用這種方法去計(jì)算樓房的大概高度�？凑l(shuí)學(xué)得最棒。

　　三、新課教學(xué):

　　先來(lái)研究這樣一個(gè)問(wèn)題。

　　1、出示例1課件

　　一輛汽車2小時(shí)行駛140千米,照這樣的速度,從甲地到乙地共行駛5小時(shí)。甲乙兩地之間的公路長(zhǎng)多少千米?

　　2、分析解答應(yīng)用題

　　(1) 請(qǐng)一位同學(xué)讀一讀題目

　　(2) 這道題要求什么?已知什么條件?

　　(3) 能不能用以前學(xué)過(guò)的方法解答?

　　(4) 讓學(xué)生自己解答,邊訂正邊板書:

　　140÷2×5

　　=70×5

　　=350(千米)

　　答:________________。

　　3、激勵(lì)引新

　　這兩種方法都合理,還可以有什么方法解答呢?

　　學(xué)生互議,師引導(dǎo),我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了比例的知識(shí),能不能用比例解答呢?

　　四、探討新知

　　1、提出問(wèn)題

　　師:請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合課本上的例題,討論以下問(wèn)題。

　　(1) 題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量是________和________。

　　(2) ________一定,_________和_________成_______比例關(guān)系。

　　(3) ______行駛的_____ 和 _____的 ________相等。

　　2、學(xué)生自學(xué)例題后小組討論。

　　3、組間交流:小組代表把討論結(jié)果在班內(nèi)交流

　　4、學(xué)生嘗試解答后評(píng)價(jià)(指名學(xué)生板演)

　　5、怎樣檢驗(yàn)?把檢驗(yàn)過(guò)程寫出來(lái)。

　　6、概括總結(jié)

　　(1) 用比例解答應(yīng)用題與用算術(shù)方法解答應(yīng)用題教師這道題的解法,如果題目中沒有要求的,我們采取任何一種方法都可以,但如果題目要求用比例解的,就一定要用

　　比例的方法解。

　　(2) 明確解題步驟。(板)

　　用比例方法解答應(yīng)用題,具體步驟是怎樣的呢?請(qǐng)根據(jù)我們所做的例題歸納解題步驟。

　　1.分析判斷

　　2.找出列比例式所需的相等關(guān)系

　　3.設(shè)未知數(shù)列等式

　　4.求解

　　5.檢驗(yàn)寫答語(yǔ)

　　五、練習(xí)提高

　　1、 變式練習(xí),出示課件

　　(1)例題改編

　�、� 如果把這道題的第三個(gè)和問(wèn)題改成:“已知公路長(zhǎng)350千米,需要行駛多少小時(shí)?”該怎樣解答?

　　② 讓學(xué)生解答改編后的應(yīng)用題,集體訂正。

　�、� 小結(jié) :比較一下改編后的題和例1有什么聯(lián)系和區(qū)別?

　　例1的條件和問(wèn)題以后,題中成正比例的關(guān)系仍沒變,解答的方法出沒有改變,只是要設(shè)需要行駛的小時(shí)數(shù)為x,列出的等式是:

　　140/2=350/x

　　(2)24頁(yè)做一做:讓學(xué)生直接用比例知識(shí)解答。做完后,請(qǐng)幾個(gè)同學(xué)說(shuō)一說(shuō):你為什么這樣列式?

　　2、基本練習(xí),出示課件

　　3、實(shí)踐運(yùn)用

　　(1)匯報(bào)數(shù)據(jù):剛才我們上課時(shí)提到怎樣測(cè)量和計(jì)算樓房的大概高度,課前我請(qǐng)幾位同學(xué)去測(cè)得一些數(shù)據(jù)。現(xiàn)在請(qǐng)這些同學(xué)跟我們匯報(bào)一下。

　　(2)能用這些數(shù)據(jù)編一道正比例應(yīng)用題嗎?

　　(3)小組合作編題

　　六、總結(jié)

　　今天我們學(xué)習(xí)的是如何用正比例的方法解答以前學(xué)過(guò)的應(yīng)用題。解答的步驟怎樣的呢?

　　七、課后反思

　　1、還有部分學(xué)生不理解正比例的意義

　　2、不會(huì)判斷是不是成正比例的關(guān)系

　　3、列出的比例式不是正比例的形式

《正比例》教案6

　　課前準(zhǔn)備

　　教師準(zhǔn)備多媒體課件

　　教學(xué)過(guò)程

　　談話導(dǎo)入

　　師：誰(shuí)能用比的知識(shí)說(shuō)一說(shuō)我們班男女同學(xué)的人數(shù)情況？

　　(指名匯報(bào))

　　師：今天我們就一起來(lái)整理和復(fù)習(xí)比和比例的有關(guān)知識(shí)。

　　回顧與整理

　　1．(1)舉例說(shuō)一說(shuō)什么是比，什么是比例，什么是比例尺以及它們的應(yīng)用。

　　預(yù)設(shè)

　　生1：兩個(gè)數(shù)相除又叫作兩個(gè)數(shù)的比，如5÷2，可以寫成5∶2。

　　生2：表示兩個(gè)比相等的式子叫作比例，如8∶4＝24∶12。

　　生3：圖上距離和實(shí)際距離的比，叫作這幅圖的比例尺，如一幅地圖的比例尺是。比例尺可分為數(shù)值比例尺和線段比例尺。

　　生4：配制農(nóng)藥會(huì)應(yīng)用到比的知識(shí)；地圖上一般都有比例尺。

　　……

　　(2)說(shuō)一說(shuō)比與比例有什么區(qū)別。

　　比

　　比例

　　各部分名稱

　　0.9 ∶ 0.6＝1.5

　　前項(xiàng)后項(xiàng)比值

　　基本性質(zhì)

　　比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

　　在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。

　　(3)出示教材83頁(yè)“回顧與交流”2題。

　　學(xué)生獨(dú)立完成，思考比、分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系，并全班交流。

　　預(yù)設(shè)

　　生1：除法算式中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，相當(dāng)于比的前項(xiàng)；除法算式中的除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母，相當(dāng)于比的后項(xiàng)；除號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線，相當(dāng)于比的比號(hào)。

　　生2：除法算式的商相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值，相當(dāng)于比的比值。

　　強(qiáng)調(diào)：因?yàn)?不能作除數(shù)，所以所有分?jǐn)?shù)的分母及比的后項(xiàng)都不能為0。

《正比例》教案7

　　教學(xué)內(nèi)容

　　教科書第52頁(yè)例1，第55頁(yè)課堂活動(dòng)第1題及練習(xí)十二1，2，3題。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.使學(xué)生通過(guò)具體問(wèn)題情境認(rèn)識(shí)成正比例的量，理解其意義，并能判斷兩種量是否成正比例關(guān)系，能找到生活中成正比例的實(shí)例，并進(jìn)行交流。

　　2.通過(guò)探索正比例意義的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生感受事物中充滿著運(yùn)動(dòng)、變化的思想，并且特定的事物發(fā)展、變化是有規(guī)律的。

　　3.通過(guò)觀察、交流、歸納、推斷等教學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)思維過(guò)程的合理性，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、推理能力、歸納能力和靈活應(yīng)用知識(shí)的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　認(rèn)識(shí)成正比例的量，理解其意義，并能判斷兩種量是否成正比例關(guān)系。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　理解正比例的意義，感受事物中充滿著運(yùn)動(dòng)、變化的思想，并且特定的事物發(fā)展、變化是有規(guī)律的。

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　教具：多媒體課件。

　　學(xué)具：作業(yè)本，數(shù)學(xué)書。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、聯(lián)系生活，復(fù)習(xí)引入

　　（1）下面是居委會(huì)張阿姨負(fù)責(zé)的小區(qū)水費(fèi)收繳情況，用這個(gè)表中的數(shù)能寫成多少個(gè)有意義的比？哪些比能組成比例？把能組成的比例都寫出來(lái)。

　�。�2）揭示課題。

　　教師：在上面的表中，有哪兩種量？（水費(fèi)和用水量、總價(jià)和數(shù)量）在我們平時(shí)的生活中，除了這兩種量，我們還要遇到哪些數(shù)量呢？

　　教師：這些數(shù)量之間藏著不少的知識(shí)，今天這節(jié)課我們就來(lái)研究這些數(shù)量間的一些規(guī)律和特征。

　　二、自主探索，學(xué)習(xí)新知

　　1．教學(xué)例1

　　用課件在剛才準(zhǔn)備題的表格中增加幾列數(shù)據(jù)，變成表。

　　教師：請(qǐng)同學(xué)們觀察這張表，先獨(dú)立思考后再討論、交流：從這張表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？并根據(jù)這種規(guī)律幫助張阿姨把表格填寫完整。

　　教師根據(jù)學(xué)生的回答將表格完善，并作必要的板書。

　　教師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)表格中的水費(fèi)隨著用水量的增加也在不斷增加，像這樣水費(fèi)隨著用水量的變化而變化，我們就說(shuō)水費(fèi)和用水量是相互關(guān)聯(lián)的。

　　板書：相關(guān)聯(lián)

　　教師：你們還發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？

　　學(xué)生在這里主要體會(huì)水費(fèi)除以用水量得到的每噸水單價(jià)始終是不變的，教師可根據(jù)學(xué)生的回答板書出來(lái)，便于其他學(xué)生觀察：

　　教師：水費(fèi)除以用水量得到的單價(jià)相等也可以說(shuō)是水費(fèi)與用水量的比值相等，也就是一個(gè)固定的數(shù)。

　　板書：

　　2.教學(xué)試一試

　　教師：我們?cè)賮?lái)研究一個(gè)問(wèn)題。

　　課件出示第52頁(yè)下面的試一試。

　　學(xué)生先獨(dú)立完成。

　　教師：你能用剛才我們研究例1的方法，自己分析這個(gè)表格中的數(shù)據(jù)嗎？

　　教師根據(jù)學(xué)生的回答歸納如下：

　　表中的路程和時(shí)間是相關(guān)聯(lián)的量，路程隨著時(shí)間的變化而變化。

　　時(shí)間擴(kuò)大若干倍，路程也擴(kuò)大相同的倍數(shù)；時(shí)間縮小若干倍，路程縮小相同的倍數(shù)。

　　路程與時(shí)間的比值是一定的，速度是每時(shí)80 km，它們之間的關(guān)系可以寫成路程時(shí)間=速度（一定）

　　3.教學(xué)議一議

　　教師：我們研究了上面生活中的兩個(gè)問(wèn)題，誰(shuí)能發(fā)現(xiàn)它們之間的共同點(diǎn)呢？

　　引導(dǎo)學(xué)生歸納出這兩個(gè)問(wèn)題中都有相關(guān)聯(lián)的量，一種量擴(kuò)大或縮小若干倍，另一種量也隨著擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，所以它們的比值始終是一定的。

　　教師：像上面這樣的兩種量，叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做成正比例關(guān)系。

　　4.教學(xué)課堂活動(dòng)

　　教師：請(qǐng)大家說(shuō)一說(shuō)生活中還有哪些是成正比例的量。

　　三、夯實(shí)基礎(chǔ),鞏固提高

　　（1）完成練習(xí)十二的第1題。

　　教師：請(qǐng)同學(xué)們用所學(xué)知識(shí)判斷一下，下面表中的兩種量成正比例關(guān)系嗎？為什么？

　　學(xué)生獨(dú)立思考，先小組內(nèi)交流再集體交流。

　�。�2）完成練習(xí)十二的第2題。

　　四、全課小結(jié)

　　教師：這節(jié)課你們學(xué)到了哪些知識(shí)？用了哪些學(xué)習(xí)方法？還有哪些不懂的問(wèn)題？

《正比例》教案8

　　教學(xué)內(nèi)容：P50第3——8題，正反比例關(guān)系練習(xí)。

　　教學(xué)目的：進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正、反比例關(guān)系的意義，能根據(jù)正、反比例關(guān)系的意義正確判斷，培養(yǎng)學(xué)生分析推理和判斷能力。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、揭示課題

　　二、基本知識(shí)練習(xí)

　　1、正、反比例意義

　　提問(wèn)：什么叫正比例關(guān)系，什么叫反比例關(guān)系？用字母式子怎樣表示正、反比例的關(guān)系？判斷成正比例或反比例關(guān)系的關(guān)鍵是什么？

　　2、練：950第4題。

　　先說(shuō)出數(shù)量關(guān)系式，再判斷成什么比例？

　　三、綜合練習(xí)

　　1、練習(xí)：P50第5題

　　想一想：這三種數(shù)量之間有怎樣的關(guān)系式，你能找出哪幾種比例關(guān)系？

　　口答并說(shuō)說(shuō)怎樣想的。

　　2、做練習(xí)十二第6題、第7題

　　第7題評(píng)講時(shí)追問(wèn)：在一個(gè)乘法關(guān)系式里，什么情況下某兩個(gè)數(shù)成反比例：什么情況一某兩個(gè)數(shù)或正比例？

　　3、做第8題

　　提問(wèn)：從直線上看，支數(shù)擴(kuò)大或縮小時(shí)，錢數(shù)分別怎樣變化？

　　四、延伸練習(xí)

　　下面題里的數(shù)量成什么關(guān)系？你能列出式子表示數(shù)量之間的相等關(guān)系嗎？

　　1、一輛汽車從甲地到乙地要行千米，每小時(shí)行50千米，4小時(shí)到達(dá)；如果每小時(shí)行80千米，2.5小時(shí)到達(dá)。

　　2、某工廠3小時(shí)織布1800米，照這樣計(jì)算，8小時(shí)織布X米。

　　五、課堂

　　通過(guò)這節(jié)課的練習(xí)，你進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和掌握了哪些知識(shí)？

　　六、作業(yè)

　　《練習(xí)與測(cè)試》P25第五、六題。

《正比例》教案9

　　1．使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)正比例的意義、掌握正比例意義的變化規(guī)律。

　　2．學(xué)會(huì)判斷成正比例關(guān)系的量。

　　3．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　理解正比例的意義，掌握正比例變化的規(guī)律。

　　教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

　　請(qǐng)同學(xué)口述三量關(guān)系：

　　(1)路程、速度、時(shí)間；(2)單價(jià)、總價(jià)、數(shù)量；(3)工作效率、時(shí)間、工作總量。

　　(學(xué)生口述關(guān)系式、老師板書。)

　　(二)學(xué)習(xí)新課

　　今天我們進(jìn)一步研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征，請(qǐng)同學(xué)們回答老師的問(wèn)題。

　　幻燈出示：

　　一列火車1小時(shí)行60千米，2小時(shí)行多少千米？3小時(shí)、4小時(shí)、5小時(shí)……各行多少千米？

　　生：60千米、120干米、180千米……

　　師：根據(jù)剛才口答的問(wèn)題，整理一個(gè)表格。

　　出示例1。(小黑板)

　　例1 一列火車行駛的時(shí)間和所行的路程如下表。

　　師：(看著表格)回答下面的問(wèn)題。表中有幾種量？是什么？

　　生：表中有兩種量，時(shí)間和路程。

　　師：路程是怎樣隨著時(shí)間變化的？

　　生：時(shí)間1小時(shí)，路程是60千米；2小時(shí)，路程為120千米；3小時(shí)，路程為180千米……

　　師：像這樣一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量就叫做兩種相關(guān)聯(lián)的量。

　　(板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量)

　　師：表中誰(shuí)和誰(shuí)是兩種相關(guān)聯(lián)的量？

　　生：時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量。

　　師：我們看一看他們之間是怎樣變化的？

　　生：時(shí)間由1小時(shí)變2小時(shí)，路程由60千米變?yōu)?20千米……時(shí)間擴(kuò)大了，路程也隨著擴(kuò)大，路程隨著時(shí)間的變化而變化。

　　師：現(xiàn)在我們從后往前看，時(shí)間由8小時(shí)變?yōu)?小時(shí)、6小時(shí)、4小時(shí)……路程又是如何變化的？

　　生：路程由480千米變?yōu)?20千米、360千米……

　　師：從上面變化的情況，你發(fā)現(xiàn)了什么樣的規(guī)律？(同桌進(jìn)行討論。)

　　生：時(shí)間從小到大，路程也隨著從小到大變化；時(shí)間從大到小，路程也隨著從大到小變化。

　　師：我們對(duì)比一下老師提出的兩個(gè)問(wèn)題，互相討論一下，這兩種變化的原因是什么？

　　(分組討論)

　　師：請(qǐng)同學(xué)發(fā)表意見。

　　生：第一題時(shí)間擴(kuò)大了，行的路程也隨著擴(kuò)大；第二題時(shí)間縮小了，所行的路程也隨著縮短了。

　　師：我們對(duì)這種變化規(guī)律簡(jiǎn)稱為“同擴(kuò)同縮”。(板書)讓我們?cè)倏匆豢矗�它們擴(kuò)大縮小的變化規(guī)律是什么？

　　師：根據(jù)時(shí)間和路程可以求出什么？

　　生：可以求出速度。

　　師：這個(gè)速度是誰(shuí)與誰(shuí)的比？它們的結(jié)果又叫什么？

　　生：這個(gè)速度是路程和時(shí)間的比，它們的結(jié)果是比值。

　　師：這個(gè)60實(shí)際是什么？變化了嗎？

　　生：這個(gè)60是火車的速度，是路程和時(shí)間的比值，也是路程和時(shí)間的商，速度不變。

　　駛多少千米，速度都是60千米，這個(gè)速度是一定的，是固定不變的量，我們簡(jiǎn)稱為定量。

　　師：誰(shuí)是定量時(shí)，兩種相關(guān)聯(lián)的量同擴(kuò)同縮？

　　生：速度一定時(shí)，時(shí)間和路程同擴(kuò)同縮。

　　師：對(duì)。這兩種相關(guān)聯(lián)的量的商，也就是比值一定時(shí)，它們同擴(kuò)同縮。我們看著表再算一算表中路程與時(shí)間相對(duì)應(yīng)的商是不是一定。

　　(學(xué)生口算驗(yàn)證。)

　　生：都是60千米，速度不變，符合變化的規(guī)律，同擴(kuò)同縮。

　　師：同學(xué)們總結(jié)得很好。時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程是隨著時(shí)間的變化而變化的：時(shí)間擴(kuò)大，路程也隨著擴(kuò)大；時(shí)間縮小，路程也隨著縮小。擴(kuò)大和縮小的規(guī)律是：路程和時(shí)間的比的比值總是一樣的。

　　師：誰(shuí)能像老師這樣敘述一遍？

　　(看黑板引導(dǎo)學(xué)生口述。)

　　師：我們?cè)倏匆活}，研究一下它的變化規(guī)律。

　　出示例2。(小黑板)

　　例2 某種花布的米數(shù)和總價(jià)如下表：

　　(板書)

　　按題目要求回答下列問(wèn)題。(幻燈)

　　(1)表中有哪兩種量？

　　(2)誰(shuí)和誰(shuí)是相關(guān)聯(lián)的量？關(guān)系式是什么？

　　(3)總價(jià)是怎樣隨著米數(shù)變化的？

　　(4)相對(duì)應(yīng)的總價(jià)和米數(shù)的比各是多少？

　　(5)誰(shuí)是定量？

　　(6)它們的變化規(guī)律是什么？

　　生：(答略)

　　師：比較一下兩個(gè)例題，它們有什么共同點(diǎn)？

　　生：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。

　　師：對(duì)。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。這就是今天我們學(xué)習(xí)的新內(nèi)容。(板書課題：正比例的意義)

　　師：你能按照老師說(shuō)的敘述一下例1中兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系嗎？

　　生：路程隨著時(shí)間的變化而變化，它們的比值(也就是速度)一定，所以路程和時(shí)間是成正比例的量，它們的關(guān)系是正比例關(guān)系。

　　師：想一想例2，你能敘述它們是不是成正比例的量？為什么？(兩人互相試說(shuō)。)

　　師：很好。請(qǐng)打開書，看書上是怎樣總結(jié)的？

　　(生看書，并畫出重點(diǎn)，讀一遍意義。)

　　師：如果表中第一種量用x表示，第二種量用y表示，定量用k表示，誰(shuí)能用字母表示成正比例的兩種相關(guān)聯(lián)的量與定量的關(guān)系？

　　師：你能舉出日常生活中成正比例關(guān)系的兩種相關(guān)聯(lián)的量的例子嗎？

　　生：(答略)

　　師：日常生活和生產(chǎn)中有很多相關(guān)聯(lián)的量，有的成正比例關(guān)系，有的是相關(guān)聯(lián)，但不成比例關(guān)系。所以判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例關(guān)系，要抓住相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量是否商(比值)一定，只有商(比值)一定時(shí)，才能成正比例關(guān)系。

　　(三)鞏固反饋

　　1．課本上的“做一做”。

　　2．幻燈出示題，并說(shuō)明理由。

　　(1)蘋果的單價(jià)一定，買蘋果的數(shù)量和總價(jià)( )。

　　(2)每小時(shí)織布米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時(shí)間( )。

　　(3)小明的年齡和體重( )。

　　(四)課堂總結(jié)

　　師：今天主要講的是什么內(nèi)容？你是如何理解的？

　　(生自己總結(jié)，舉手發(fā)言。)

　　師：打開書，并說(shuō)出正比例的意義。有什么不明白的地方提出來(lái)。

　　(五)布置作業(yè)

　　(略)

　　課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

　　第一部分：復(fù)習(xí)三量關(guān)系，為本節(jié)內(nèi)容引路。

　　第二部分：新課從創(chuàng)設(shè)正比例表象入手，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)、自覺地觀察、分析、概括，緊緊圍繞判斷正比例的兩種相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量、商一定展開思路，結(jié)合例題中的數(shù)據(jù)整理知識(shí)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，由討論表象到抽象概念，使知識(shí)得到深化。

　　第三部分：鞏固練習(xí)。幫助學(xué)生鞏固新知識(shí)，由此驗(yàn)證學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握情況，幫助學(xué)生掌握判斷方法。最后指導(dǎo)學(xué)生看書，抓住本節(jié)重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。安排適當(dāng)?shù)木毩?xí)題，在反復(fù)的練習(xí)中，加強(qiáng)概念的理解，牢牢掌握住判斷的方法。合理安排作業(yè)，進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)。

　　總之，在設(shè)計(jì)教案的過(guò)程中，力爭(zhēng)體現(xiàn)教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的精神，使學(xué)生認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)不斷發(fā)展，認(rèn)識(shí)水平不斷提高，做到在加強(qiáng)雙基的同時(shí)發(fā)展智力，培養(yǎng)能力，并為以后學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

　　板書設(shè)計(jì)

《正比例》教案10

　　教學(xué)內(nèi)容：P62～P63頁(yè)的例1及相應(yīng)的“試一試”“練一練”。完成練習(xí)十三第1～3題。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．使學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識(shí)成正比例的量的過(guò)程，初步理解正比例的意義，學(xué)會(huì)根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

　　2．讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)成正比例的量的過(guò)程中，初步體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。

　　3．讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)和日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的意識(shí)。

　　教學(xué)重難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：結(jié)合實(shí)際情境認(rèn)識(shí)成正比例量的特點(diǎn)，加深對(duì)正比例量的理解。

　　難點(diǎn)：能跟據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：課件

　　課時(shí)安排：第一課時(shí)

　　課前設(shè)計(jì)：

　　一、導(dǎo)入。

　　談話：通過(guò)將近六年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)了解了一些數(shù)量之間的關(guān)系，例如行程問(wèn)題中速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系，你知道這三個(gè)量之間的關(guān)系嗎？再如購(gòu)物問(wèn)題中單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)之間的關(guān)系，你知道這三個(gè)量之間的關(guān)系嗎？這個(gè)單元我們要用一種新的觀點(diǎn)，更深入地研究數(shù)量之間的關(guān)系，什么觀點(diǎn)呢？事物變化的觀點(diǎn)，讓一些量變起來(lái)，從變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　二、教學(xué)例1。

　　1．出示例1的表格。提問(wèn)：表中列出了哪兩種量？（板書：時(shí)間和路程）觀察表中的數(shù)據(jù)，哪一種量的變化引起了另一種量的變化？你是怎么看出來(lái)的？

　　指名回答。

　　談話：時(shí)間變化，路程也隨著變化，我們就說(shuō)，路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（板書：路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。）“關(guān)聯(lián)”是什么意思？為什么說(shuō)路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量？

　　2．我們已經(jīng)知道路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。還要進(jìn)一步研究，這兩種量的變化有什么規(guī)律？

　　3．仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù)，這兩種量在變化中有沒有什么不變的規(guī)律呢？現(xiàn)在小組內(nèi)討論，再在班內(nèi)交流。（有的學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn)兩種量中所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值不變）

　　提問(wèn)：觀察這些比值，你發(fā)現(xiàn)了什么？這個(gè)比值80表示什么？（速度）你能用一個(gè)式子來(lái)表示上面的規(guī)律嗎？根據(jù)學(xué)生回答，板書：＝速度（一定）

　　4．講述：通過(guò)觀察和計(jì)算，我們對(duì)路程和時(shí)間的關(guān)系有兩點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：第一點(diǎn)路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，也就是時(shí)間變化，路程也隨著變化；第二點(diǎn)路程和對(duì)應(yīng)的時(shí)間的比的比值一定（也就是速度一定）。具備了這兩個(gè)條件，我們就可以得到結(jié)論：行駛的路程和時(shí)間成正比例；行駛的路程和時(shí)間成正比例的量。（板書：路程和時(shí)間成正比例，路程和時(shí)間是成正比例的量）

　　5．談話：這就是這節(jié)課我們所學(xué)習(xí)的正比例。（板書課題）請(qǐng)閱讀課本第62頁(yè)的一段文字，各自默讀，邊讀邊畫。

　　再指名讀。提問(wèn)：你能讀懂嗎？

　　在這題中，哪個(gè)量和哪個(gè)量是成正比例的量？同桌互相說(shuō)一說(shuō)為什么時(shí)間和路程是成正比例的量，并在全班交流。

　　三、教學(xué)“試一試”

　　1．出示“試一試”，學(xué)生自由讀題。

　　2．要求學(xué)生根據(jù)已知條件把表格填寫完整。

　　3．學(xué)生根據(jù)表中數(shù)據(jù)，先嘗試獨(dú)立完成表格。下面的四個(gè)問(wèn)題，然后和同桌交流。

　　4．全班交流。板書：總價(jià)和數(shù)量是相關(guān)聯(lián)的量，＝單價(jià)（一定），總價(jià)和數(shù)量成正比例。

　　5．讓學(xué)生根據(jù)板書完整地說(shuō)一說(shuō)鉛筆的總價(jià)和數(shù)量成什么關(guān)系。

　　四、用含有字母的式子表示正比例關(guān)系。

　　1．比較例題和“試一試”的相同點(diǎn)。

　　提問(wèn)：觀察上面的兩個(gè)例子，它們有什么相同的地方呢？

　　2．談話：如果用字母和分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用怎樣的式子來(lái)表示呢？

　　談話：這是正比例關(guān)系式表達(dá)式，對(duì)這個(gè)式子要這樣理解：和表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，比的比值一定，我們就說(shuō)和成正比例。

　　五、鞏固練習(xí)

　　1．完成第63頁(yè)“練一練”。

　　學(xué)生獨(dú)立思考并作出判斷，要用完整的語(yǔ)言說(shuō)出判斷的理由。

　　2．完成補(bǔ)充習(xí)題。

　　一輛自行車在公路上行駛，行駛的時(shí)間和路程如下表。

　　時(shí)間/時(shí)123456……

　　路程/千米355060708590……

　　這輛自行車行駛的時(shí)間和路程是相關(guān)聯(lián)的量嗎？成正比例嗎？為什么？

　　先獨(dú)立思考，再和同桌說(shuō)一說(shuō)。

　　全班交流，并討論：成正比例的量必須符合哪些條件？

　　3．完成練習(xí)十三第1題。

　　（1）學(xué)生按題目要求嘗試獨(dú)立完成。

　�。�2）全班交流，重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)為什么碾米機(jī)的工作時(shí)間和碾米數(shù)量成正比例，引導(dǎo)學(xué)生完整地說(shuō)出判斷的思考過(guò)程。

　　4．完成練習(xí)十三第2題。

　�。�1）讓學(xué)生獨(dú)立判斷，并說(shuō)明理由。

　　（2）談話：如果去掉“同一時(shí)間”這個(gè)前提，物體的高度和影長(zhǎng)還成正比例嗎？

　　5．完成練習(xí)十三第3題。

　�。�1）說(shuō)一說(shuō)：將圖中的正方形按怎樣的比放大，放大后的正方形的邊長(zhǎng)各是幾厘米?

　　（2）畫一畫：在書上畫出放大后的圖形。

　�。�3）算一算：算出每個(gè)圖形的周長(zhǎng)和面積，并填在表中。

　　（4）討論表格下面的兩個(gè)問(wèn)題。談話：兩種量若要成正比例必須是相關(guān)聯(lián)的量，但相關(guān)聯(lián)的量不一定成正比例，只有當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定時(shí)，它們才成正比例。

　　六、全課。

　　提問(wèn)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

　　板書設(shè)計(jì)

　　認(rèn)識(shí)成正比例的量

　　時(shí)間和路程路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。

　　＝80＝80＝80……

　�。剿俣龋ㄒ欢ǎ�

　　路程和時(shí)間成正比例，路程和時(shí)間是成正比例的量。

　　總價(jià)和數(shù)量是相關(guān)聯(lián)的量，＝單價(jià)（一定），總價(jià)和數(shù)量成正比例

　�。剑ㄒ欢ǎ�

《正比例》教案11

　　本單元在學(xué)生具有比和比例的知識(shí)，認(rèn)識(shí)常見數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上編排，通過(guò)對(duì)兩個(gè)數(shù)量保持商一定或積一定的變化，理解正比例關(guān)系和反比例關(guān)系，滲透初步的函數(shù)思想。正比例和反比例歷來(lái)是小學(xué)數(shù)學(xué)里的重要內(nèi)容之一，與過(guò)去的教材相比，本單元進(jìn)一步加強(qiáng)正、反比例的概念教學(xué)，突出正比例關(guān)系的圖像及簡(jiǎn)單應(yīng)用，重視正、反比例與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，淡化脫離現(xiàn)實(shí)背景判斷比例關(guān)系，不安排應(yīng)用正、反比例關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題。全單元編排三道例題和一個(gè)練習(xí)，前兩道例題都是關(guān)于正比例的，分別教學(xué)正比例的意義和圖像，后一道例題教學(xué)反比例的知識(shí)。

　　1．抽象實(shí)際事例中的數(shù)量變化規(guī)律，形成正比例的概念。

　　例1讓學(xué)生初步感知兩種相關(guān)聯(lián)的量以及成正比例的量的含義。列表呈現(xiàn)了一輛汽車行駛的路程和時(shí)間，通過(guò)寫出幾組對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比并求比值，發(fā)現(xiàn)各個(gè)比的比值都是80，理解80是這輛汽車每小時(shí)行駛的千米數(shù)，由此得出數(shù)量關(guān)系路程/時(shí)間=速度（一定）。在數(shù)量關(guān)系中，路程比時(shí)間等于速度是舊知識(shí)，速度一定是這個(gè)問(wèn)題情境里的規(guī)律，是正比例概念的.生長(zhǎng)點(diǎn)。教材先指出路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，用時(shí)間變化，路程也隨著變化具體解釋兩種量的相關(guān)聯(lián)。再指出這輛汽車行駛的路程和時(shí)間的比的比值總是一定，可以說(shuō)路程和時(shí)間成正比例，它們是成正比例的量，學(xué)生在這里首次感知了正比例關(guān)系。

　　試一試在另一組數(shù)量關(guān)系中繼續(xù)感知正比例關(guān)系，購(gòu)買鉛筆數(shù)量和總價(jià)的表格里有三個(gè)空格，先計(jì)算買4枝、5枝、6枝這種鉛筆的總價(jià)，讓學(xué)生體會(huì)鉛筆的單價(jià)每枝0。3元是不變的，總價(jià)是隨著數(shù)量變化而變化的，總價(jià)與數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量。然后依次回答其他三個(gè)問(wèn)題，得出鉛筆總價(jià)和數(shù)量成正比例的結(jié)論，并用式子總價(jià)/數(shù)量=單價(jià)（一定）作出解釋。試一試的認(rèn)知線索與例1相似，留給學(xué)生自主活動(dòng)的空間比例1大，使學(xué)生對(duì)正比例關(guān)系的體驗(yàn)更深刻。

　　學(xué)生在上面兩個(gè)實(shí)例中感知了正比例的具體含義，教材第63頁(yè)要形成正比例的概念。抽象概括正比例的意義是概念形成的重要環(huán)節(jié)，也是發(fā)展數(shù)學(xué)思考的極好機(jī)會(huì)。首先用字母表示數(shù)量，每個(gè)實(shí)例里都有兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，分別是路程和時(shí)間或者總價(jià)與數(shù)量，兩個(gè)量的比的比值分別是速度和單價(jià)，因而用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值；然后把路程/時(shí)間=速度（一定）、總價(jià)/數(shù)量=單價(jià)（一定）表示成y/x=k（一定），并指出正比例關(guān)系可以用這個(gè)字母式子表示。用抽象的字母組成的式子表示正比例關(guān)系是認(rèn)知難點(diǎn)，教學(xué)要聯(lián)系兩個(gè)實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷字母表示具體的數(shù)量？字母式子表示常見數(shù)量關(guān)系？字母式子表示正比例關(guān)系的過(guò)程，加強(qiáng)對(duì)式子y/x=k（一定）的理解。

　　練一練判斷生產(chǎn)零件的數(shù)量和時(shí)間成不成正比例，是把正比例概念具體化，利用概念進(jìn)行演繹推理。具體地說(shuō)，是分析這個(gè)情境里的生產(chǎn)零件數(shù)量和所用時(shí)間的比的比值是否始終保持一定，如果具備y/x=k（一定）這種關(guān)系，兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例，否則就不成正比例。學(xué)生在第62頁(yè)試一試?yán)镆呀?jīng)進(jìn)行過(guò)這樣的分析和判斷，那時(shí)是依據(jù)連續(xù)的四個(gè)問(wèn)題進(jìn)行的，現(xiàn)在要求他們獨(dú)立開展有條理的推理活動(dòng)，進(jìn)一步理解正比例的意義，掌握判斷兩種量成不成正比例的方法。練習(xí)十三第1~3題配合例1的教學(xué)，第3題判斷正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)成不成正比例。可以根據(jù)表格里填的數(shù)據(jù)進(jìn)行推理，因?yàn)橹荛L(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比4/1、8/2、12/3、16/4的比值都是4，面積與邊長(zhǎng)的比1/1、4/2、9/3、16/4的比值不相等，所以正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例，面積與邊長(zhǎng)不成正比例。也可以根據(jù)正方形的周長(zhǎng)公式和面積公式推理，從邊長(zhǎng)4=周長(zhǎng)可以得到周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比的比值是確定的數(shù)4，即周長(zhǎng)/邊長(zhǎng)=4（一定），所以正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例。從邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)=面積可以知道，面積雖然隨著邊長(zhǎng)的變化而變化，但是面積與邊長(zhǎng)的比的比值是變化的量，即面積/邊長(zhǎng)=邊長(zhǎng)，所以正方形的面積與邊長(zhǎng)不成正比例。前一種思考對(duì)問(wèn)題進(jìn)行具體的分析，適宜大多數(shù)學(xué)生的實(shí)際水平，也符合《標(biāo)準(zhǔn)》的要求。后一種思考沒有利用數(shù)據(jù)信息，推理的難度較大，不必對(duì)學(xué)生提出這樣的要求。教材設(shè)計(jì)這道題的意圖是進(jìn)一步使學(xué)生理解正比例的意義，突出正比例概念的內(nèi)涵：兩種相關(guān)聯(lián)量的比的比值保持一定。

　　2．用圖像直觀表達(dá)正比例關(guān)系。

　　例2是按照《標(biāo)準(zhǔn)》的要求根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫圖，并根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值編排的，設(shè)計(jì)的三個(gè)問(wèn)題體現(xiàn)了教學(xué)正比例圖像的三個(gè)步驟。第一步認(rèn)識(shí)圖像上的點(diǎn)，按照A點(diǎn)表示1小時(shí)行80千米B點(diǎn)表示5小時(shí)行400千米說(shuō)出其他各點(diǎn)的具體含義，體會(huì)各個(gè)點(diǎn)都表示汽車在某段時(shí)間所行駛的路程，也體會(huì)這些點(diǎn)是根據(jù)對(duì)應(yīng)的時(shí)間與路程的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出來(lái)的。第二步認(rèn)識(shí)圖像的形狀，從圖中描出的點(diǎn)在一條直線上，體會(huì)正比例關(guān)系的圖像是一條直線。了解正比例圖像是直線對(duì)以后畫圖能起兩點(diǎn)作用：一是畫正比例關(guān)系的圖像（如第64頁(yè)練一練），可以根據(jù)提供的各組數(shù)據(jù)描出圖像的許多個(gè)點(diǎn)，再依次連成直線；二是如果按正比例關(guān)系畫出的點(diǎn)不在同一條直線上，表明畫點(diǎn)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，應(yīng)及時(shí)糾正。第三步應(yīng)用圖像，估計(jì)行駛時(shí)間所對(duì)應(yīng)的路程或者行駛路程所用的時(shí)間。要指導(dǎo)學(xué)生利用畫垂線或畫平行線的技能，盡量使得數(shù)準(zhǔn)確些。如估計(jì)2。5小時(shí)行駛的千米數(shù)，要在橫軸上找到表示2。5小時(shí)的點(diǎn)，過(guò)這點(diǎn)畫橫軸的垂線，得到垂線與圖像的交點(diǎn)，再過(guò)交點(diǎn)作縱軸的垂線，根據(jù)垂足在縱軸上的位置估計(jì)行駛的路程。

　　練習(xí)十三第4、5題配合例2的教學(xué)。判斷實(shí)際問(wèn)題里相關(guān)聯(lián)的兩種量成不成正比例有兩種思路，一種是看畫成的圖像，如果圖像是一條直線，那么兩種量成正比例；如果圖像不是一條直線，那么兩種量不成正比例。另一種是根據(jù)正比例的意義，利用各組對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)寫出比、求比值，從比值是否相等作出成不成正比例的判斷。教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用后一種思路，在判斷活動(dòng)中加強(qiáng)對(duì)概念的理解。

　　3．調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性與數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)成反比例的量。

　　例3教學(xué)反比例的意義，安排的教學(xué)活動(dòng)線索和例1十分相似。在表格里可以看到筆記本的單價(jià)在變化，購(gòu)買的數(shù)量也在變化，而且每組相對(duì)應(yīng)的單價(jià)和數(shù)量的乘積都是60，這不僅是算得的，還和題目里的用60元買筆記本相一致，因此用數(shù)量關(guān)系式單價(jià)數(shù)量=總價(jià)（一定）表示這個(gè)問(wèn)題情境里兩個(gè)變量的變化規(guī)律。在此基礎(chǔ)上指出單價(jià)和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們成反比例，是兩個(gè)成反比例的量。試一試先把表格填寫完整，在填表時(shí)體會(huì)工地要運(yùn)的72噸水泥是確定的。然后思考三個(gè)問(wèn)題，抓住每天運(yùn)的噸數(shù)與需要的天數(shù)的乘積是多少，乘積表示什么數(shù)量以及問(wèn)題情境的數(shù)量關(guān)系式，從每天運(yùn)的噸數(shù)天數(shù)=運(yùn)水泥的總噸數(shù)（一定），理解每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)成反比例。通過(guò)上面四個(gè)實(shí)例的研究，學(xué)生初步感知了反比例的含義，于是用字母x、y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示兩個(gè)量的乘積，把反比例關(guān)系表示成xy=k（一定），形成反比例的概念。

　　學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例意義時(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可以遷移到反比例意義的學(xué)習(xí)中來(lái)，教學(xué)時(shí)要給學(xué)生多提供一些獨(dú)立思考和合作交流的機(jī)會(huì)。如讓學(xué)生觀察例3的表格、填寫試一試的表格，發(fā)現(xiàn)表格里的變量，解釋兩個(gè)變量的相關(guān)聯(lián)；讓學(xué)生聯(lián)系已有的數(shù)量關(guān)系，研究總價(jià)與數(shù)量、每天運(yùn)的噸數(shù)與需要的天數(shù)的變化，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)總價(jià)總是60元，一共運(yùn)水泥的噸數(shù)總是72；讓學(xué)生寫出單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)，每天運(yùn)的噸數(shù)、需要的天數(shù)和運(yùn)水泥總數(shù)的數(shù)量關(guān)系式，說(shuō)說(shuō)總價(jià)一定、運(yùn)水泥的總噸數(shù)一定的理由；讓學(xué)生閱讀教材第65頁(yè)關(guān)于單價(jià)和數(shù)量成反比例的那段話，交流自己的理解和體會(huì)；讓學(xué)生試著用字母x、y、k表示反比例關(guān)系

　　練習(xí)十三第6~8題配合例3的教學(xué)，重溫認(rèn)識(shí)反比例的過(guò)程，應(yīng)用概念進(jìn)行判斷，從而加強(qiáng)對(duì)反比例的理解。第8題在方格紙上分別呈現(xiàn)了三個(gè)面積都是12平方厘米的長(zhǎng)方形、三個(gè)周長(zhǎng)都是14厘米的長(zhǎng)方形，看圖在表格里填出各個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬。前三個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)乘寬分別是121=12、62=12、43=12，即長(zhǎng)寬=面積（一定），得到的結(jié)論是長(zhǎng)方形的面積一定，長(zhǎng)與寬成反比例。后三個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)乘寬分別是61=6、52=10、43=12，這些周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)與寬的乘積不相等，所以長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)與寬不成反比例。教學(xué)這道題要讓學(xué)生經(jīng)歷得出結(jié)論的過(guò)程，強(qiáng)化對(duì)反比例概念的理解。第9~13題是綜合練習(xí)，練習(xí)內(nèi)容包括成正比例的量與成反比例的量的比較，成比例的量與不成比例的量的比較，比例尺與正比例關(guān)系，還要尋找生活中成正比例的量或成反比例的量的實(shí)例。編排這些練習(xí)，要通過(guò)比較與判斷進(jìn)一步使學(xué)生清晰地理解概念，掌握成正、反比例的量的變化規(guī)律；要聯(lián)系正比例的概念體會(huì)比例尺的意義，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；要體驗(yàn)生活中經(jīng)常看到成正比例的量與成反比例的量，培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)。

《正比例》教案12

　　教學(xué)內(nèi)容：正比例的意義。

　　教學(xué)目的：使學(xué)生理解正比例的意義，會(huì)正確判斷成正比例的量，培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：正比例的意義。

　　教學(xué)難點(diǎn)：正比例的判斷。

　　教具準(zhǔn)備：小黑板、投景影片

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、 復(fù)習(xí)

　　根據(jù)下面各題，先口答列式及得數(shù)，后說(shuō)數(shù)量關(guān)系式。

　�。薄� 一列火車2 小時(shí)行駛250千米，平均每小時(shí)行駛多少千米？

　�。�、 一種布，買3米共要27元，平均每米布多少元？

　�。�、 某印刷廠5天生產(chǎn)2.5萬(wàn)本練習(xí)冊(cè)，平均每天生產(chǎn)多少萬(wàn)本練習(xí)冊(cè)？

　　師據(jù)學(xué)生回答板書如下：

　　路程／時(shí)間＝速度 總價(jià)／數(shù)量＝單價(jià) 工作總量／工作時(shí)間＝工作效率

　　二、引新

　　我們已經(jīng)學(xué)過(guò)一些常見的數(shù)量關(guān)系，如上面這些速度、時(shí)間和路程的關(guān)系，單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)的關(guān)系，工作效率、工作時(shí)間和工作總量的關(guān)系等�，F(xiàn)在我們進(jìn)一步來(lái)研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征。如速度一定，路程和時(shí)間有什么關(guān)系？或者時(shí)間一定，路程和速度之間有什么關(guān)系？這節(jié)課我們先來(lái)學(xué)習(xí)這方面的知識(shí)。正比例的意義。（板書）

　　三、新授

　�。薄� 教學(xué)例１。一列火車行駛的時(shí)間和所行的路程如下表。

　　時(shí)間（時(shí)） １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８

　　路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720

　�。ǎ保� 引導(dǎo)學(xué)生觀察上表內(nèi)數(shù)據(jù)。

　�。ǎ玻� 邊觀察邊思考下面問(wèn)題：

　�。ǎ保� 表中有哪幾種量？這兩促量有沒有關(guān)系？

　�。ǎ玻� 這兩種量是怎樣設(shè)化的？（路程是隨著時(shí)間的變化頁(yè)變化。時(shí)間擴(kuò)大，路程也隨著擴(kuò)大；時(shí)間縮小，路程也隨著縮小。）

　　（３） 引導(dǎo)學(xué)生分析這兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化有什么規(guī)律？

　�。ǎ保�從表內(nèi)找出幾組相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)，求出比值，再比較比值的大小。指名口答，師板書：

　　90/1=90 360/4=90 540/6=90

　�。ǎ玻�從下面的比式中，你能不能找出變化規(guī)律？這個(gè)90實(shí)際上就是這列火車的什么？（速度）

　　（３）師：它們之間的關(guān)系可以用式子表示

　　路程／時(shí)間＝速度（一定）

　�。ǎ矗� 小結(jié)。

　　時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程隨著時(shí)間的變化而變化。時(shí)間擴(kuò)大，路程隨著擴(kuò)大；時(shí)間縮小，路程也隨著縮小。它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是：路程和時(shí)間的比的比值總是一定的。

　�。�、 教學(xué)例２

　　（１）出示例２，在布店的柜臺(tái)上，有像下面一張寫著某種花布的米數(shù)和總價(jià)的表。

　　數(shù)量（米） １ ２ ３４ ５ ６ ７

　　總價(jià)（元） 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4

　�。ǎ玻┮龑�(dǎo)學(xué)生觀察上表內(nèi)的數(shù)據(jù)。

　�。ǎ常� 回答下面風(fēng)個(gè)問(wèn)題：

　　表中有哪兩種量？這兩種量有關(guān)系嗎？為什么？

　　這兩種量是怎樣變化的？

　　它們的變化有什么規(guī)律？

　　相對(duì)應(yīng)的總價(jià)和米數(shù)的比各是多少？比值是多少？比較這些比值的大小，相等嗎？這個(gè)比值實(shí)際上就是花布的什么？

　�。ǎ矗� 小結(jié)。

　　花布的米和總價(jià)也是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價(jià)是隨著米數(shù)的變化而變化的。米數(shù)擴(kuò)大，總價(jià)也隨著擴(kuò)大；米數(shù)縮小，總價(jià)隨著縮小。它們擴(kuò)大，縮小的規(guī)律是：總價(jià)和米數(shù)的比的比值是一定的。

　�。�、 概括正比例的意義及關(guān)系式。

　�。ǎ保� 比較上面的例１和例２，它們有什么共同點(diǎn)？

　�。ǎ玻� 判斷成正比例量的方法：是什么？

　�。ǎ常� 師：例１中路隨著時(shí)間的變化而變化，它們的比的比值，也就是速度保持一定。年以，路程和時(shí)間是成正比例的量。大家想一想：在例２中，有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們是不是成正比例的量？為什么？

　�。ǎ矗� 概括關(guān)系式：

　�。伲�Ｘ＝Ｋ（一定）

　�。�、 教學(xué)例３。

　　出示例３

　　師：大家能不能根據(jù)上面的判斷成正比例量的方法說(shuō)說(shuō)？指名口述、師幫助糾正。關(guān)系式是：總重量／袋數(shù)＝每袋面粉重量（一定）

　�。怠� 小結(jié)。

　　判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，關(guān)鍵是看這兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值是否一定，如果比值一定，那么這兩種量就是成正比例的量。

　　四、鞏固練習(xí)

　　第13頁(yè)做一做

　　五、 總結(jié)。

　�。�、 什么叫成正比例的量？

　�。病� 怎樣判斷兩種量是成正比例的量？

　　六、 作業(yè): 完成練習(xí)六第１－３題。

《正比例》教案13

　　素質(zhì)教育目標(biāo)

　�。ㄒ唬┲�識(shí)教學(xué)點(diǎn)

　　1.使學(xué)生理解正比例的意義。

　　2.能根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。

　�。ǘ�）能力訓(xùn)練點(diǎn)

　　1.培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題的能力。

　　2.培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和分析判斷能力。

　�。ㄈ�）德育滲透點(diǎn)

　　1.通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題，使學(xué)生進(jìn)一步受到辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。

　　2.進(jìn)一步滲透函數(shù)思想。

　　教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生理解正比例的意義。

　　教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律，即它們相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值一定，從而概括出正比例關(guān)系的概念。

　　教具學(xué)具準(zhǔn)備：投影儀、投影片、小黑板。

　　教學(xué)步驟

　　一、鋪墊孕伏

　　用投影逐一出示下列題目，請(qǐng)同學(xué)回答：

　　1.已知路程和時(shí)間，怎樣求速度？

　　2.已知總價(jià)和數(shù)量，怎樣求單價(jià)？

　　3.已知工作總量和工作時(shí)間，怎樣求工作效率？

　　二、探究新知

　　1.導(dǎo)入新課：這些都是我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的常見的數(shù)量關(guān)系。這節(jié)課，我們繼續(xù)研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征。

　　2.教學(xué)例1

　　（1）投影出示：一列火車1小時(shí)行駛60千米，2小時(shí)行駛120千米，3小時(shí)行駛180千米，4小時(shí)行駛240千米，5小時(shí)行駛300千米，6小時(shí)行駛360千米，7小時(shí)行駛420千米，8小時(shí)行駛480千米……

　�。�2）出示下表，并根據(jù)上述內(nèi)容填表。

　　一列火車行駛的時(shí)間和所行的路程如下表

　�。�3）邊填表邊思考：在填表過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　學(xué)生交流時(shí)，使之明確。

　�、俦碇杏袝r(shí)間和路程兩種量。

　�、诋�(dāng)時(shí)間是1小時(shí)，路程則是60千米，時(shí)間是2小時(shí)，路程是120千米……時(shí)間變化，路程也隨著變化，時(shí)間擴(kuò)大，路程隨著擴(kuò)大；時(shí)間縮小，路程也隨著縮小。

　　教師點(diǎn)撥：

　　像這樣，時(shí)間變化，路程也隨著變化，我們就說(shuō)，時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量）

　　③如果學(xué)生沒有問(wèn)題，教師提示：請(qǐng)每位同學(xué)任選一組相對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，計(jì)算出路程與時(shí)間的比的比值。

　　教師問(wèn)：根據(jù)計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　引導(dǎo)學(xué)生得出：相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值都是60或都一樣，固定不變等。

　　教師指出：相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值都一樣或固定不變，在數(shù)學(xué)上叫做“一定”。（板書：相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定）

　�、鼙戎�60，實(shí)際就是火車的速度。用式子表示它們的關(guān)系就是：

　�。�4）教師小結(jié)：

　　剛才同學(xué)們通過(guò)填表、交流，我們知道時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程隨著時(shí)間的變化而變化。時(shí)間擴(kuò)大，路程隨著擴(kuò)大；時(shí)間縮小，路程也隨著縮小。它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是：路程和時(shí)間的比的比值總是一定的。

　　3.教學(xué)例2

　　（1）出示例2：在一間布店的柜臺(tái)上，有一張寫著某種花布的米數(shù)和總價(jià)的表。

　�。�2）觀察上表，引導(dǎo)學(xué)生明確：

　　①表中有數(shù)量（米數(shù)）和總價(jià)這兩種量，它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。

　�、诳們r(jià)隨米數(shù)的變化情況是：

　　米數(shù)擴(kuò)大，總價(jià)隨著擴(kuò)大；米數(shù)縮小，總價(jià)也隨著縮小。

　　③相對(duì)應(yīng)的總價(jià)和米數(shù)的比的比值是一定的。

　�、鼙戎�3.1，實(shí)際就是這種花布的單價(jià)。用式子表示它們的關(guān)系就是：

　�。�3）師生小結(jié)：通過(guò)剛才的觀察和分析，我們知道總價(jià)和米數(shù)也是兩種什么樣的量？（兩種相關(guān)聯(lián)的量）為什么？（總價(jià)隨著米數(shù)的變化而變化。）怎樣變化？（米數(shù)擴(kuò)大，總價(jià)隨著擴(kuò)大；米數(shù)縮小，總價(jià)隨著縮小。）它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是怎樣的？（總價(jià)和米數(shù)的比的比值總是一定的。）

　　4.抽象概括正比例的意義。

　�。�1）比較例1、例2，思考并討論，這兩個(gè)例子有什么共同點(diǎn)？

　�。�2）學(xué)生初步交流時(shí)引導(dǎo)學(xué)生明確：

　�、倮�1中有路程和時(shí)間兩種量；例2中有米數(shù)和總價(jià)兩種量。即它們都有兩種相關(guān)聯(lián)的量；

　�、诶�1中時(shí)間變化，路程就隨著變化；例2中米數(shù)變化，總價(jià)也隨著變化。

　　教師點(diǎn)撥：像這樣，我們就可以說(shuō)：一種量變化，另一種量也隨著變化。（板書）

　�、劾�1中路程與時(shí)間的比的比值一定：例2中總價(jià)與米數(shù)的比的比值一定。概括地講就是：兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定。

　�。▽W(xué)生答不出來(lái)時(shí)，教師引導(dǎo)、點(diǎn)撥，并補(bǔ)充板書：兩種量中）

　　（3）引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出兩例的共同點(diǎn)：

　　兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定。

　�。�4）教師指明：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

　�。ㄑa(bǔ)充板書：如果這成正比例的量正比例關(guān)系）

　　這就是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的“正比例的意義”（板書課題）

　�。�5）看書19、20頁(yè)的內(nèi)容，進(jìn)一步理解正比例的意義。

　�。�6）教師說(shuō)明：在例1中，路程隨著時(shí)間的變化而變化，它們的比的比值（速度）保持一定，所以路程和時(shí)間是成正比例的量。

　�。�7）想一想：在例2中，有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們是不是成正比例的量？為什么？

　�。�8）教師提出：如果字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來(lái)？

　　（9）教師提出：根據(jù)正比例的意義以及表示正比例關(guān)系的式子想一想：構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必須具備哪些條件？

　　5.教學(xué)例3

　�。�1）出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數(shù)是不是成正比例？

　　（2）根據(jù)正比例的意義，由學(xué)生討論解答。

　�。�3）匯報(bào)判斷結(jié)果，并說(shuō)明判斷的根據(jù)。

　　教師板書：

　　面粉的總重量和袋數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量。

　　所以面粉的總重量和袋數(shù)成正比例。

　　6.反饋練習(xí)

　　讓學(xué)生試做第21頁(yè)的做一做，并訂正。

　　三、鞏固發(fā)展

　　1.完成練習(xí)三第1題。

　　先想一想成正比例的量要滿足哪幾個(gè)條件？再算出各表相對(duì)應(yīng)數(shù)的比的比值。如果相等，列關(guān)系式判斷。第（3）題不成比例，訂正時(shí)要學(xué)生說(shuō)明為什么？

　　2.完成練習(xí)三第2題的（1）-（9）

　　先讓學(xué)生自己判斷，再訂正。

　　四、全課小結(jié)（師生共同進(jìn)行）

　　通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你都知道了什么？怎樣判斷兩種量是否成正比例？

《正比例》教案14

　　教學(xué)要求

　　1．理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。

　　2．培養(yǎng)同學(xué)們用發(fā)展變化的觀點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題的能力。

　　3．培養(yǎng)同學(xué)們概括能力和分析判斷能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　理解正比例的意義。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　引導(dǎo)同學(xué)們通過(guò)觀察、發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、復(fù)習(xí)

　　1．已知路程和時(shí)間，求速度？

　　2．已知總價(jià)和數(shù)量，求單價(jià)？

　　3．已知工作總量和工作時(shí)間，求工作效率？

　　二、新知

　　1．教學(xué)例1

　　投影出示：一列火車1小時(shí)行駛90千米，2小時(shí)行駛180千米3小時(shí)行駛270千米，4小時(shí)行駛360千米 ，5小時(shí)行駛450千米，6小時(shí)行駛540千米，7小時(shí)行駛630千米，8小時(shí)行駛720千米 6

　�。�1）出示下表，填表

　　一列火車行駛的時(shí)間和路程：

　　時(shí)間

　　路程

　　填表，思考：再填表中你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　點(diǎn)撥：時(shí)間變化，路程也隨著變化，我們就說(shuō)時(shí)間和路程是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量。（板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量）

　　根據(jù)計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　指出：相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一樣或固定不變，在數(shù)學(xué)上叫做一定。

　　用式子表示他們的關(guān)系是：路程/時(shí)間=速度（一定）（板書）

　�。�2）教師小結(jié)：

　　同學(xué)們通過(guò)填表交流，知道時(shí)間和路程是。兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程隨著時(shí)間的變化而變化。時(shí)間擴(kuò)大，路程隨著擴(kuò)大;時(shí)間縮小，路程也隨著縮小。即：路程/時(shí)間=速度（一定）

　　2．教學(xué)例2

　�。�1）花布的米數(shù)和總價(jià)表：

　　數(shù)量1234567

　　總價(jià)8.216.424.632.841.049.257.4

　�。�2）觀察圖表，發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

　　用式子表示它們的關(guān)系：總價(jià)/米數(shù)=單價(jià)（一定）

　�。�3）抽象概括正比例的意義。

　�、俦容^例1、例2，思考并討論：這兩個(gè)例題有什么共同點(diǎn)？

　�、趦煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩個(gè)量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

　�、劭磿�，進(jìn)一步理解正比例的意義。

　�、苋绻�用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來(lái)？

　　x/y=k（一定）

　�、莞鶕�(jù)正比例的意義以及表示正比例的式子想一想：構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必須具備哪些條件？

　　3．教學(xué)例3

　�。�1）出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數(shù)，是不是成正比例？

　�。�2）學(xué)生討論解答。

《正比例》教案15

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正、反比例的意義，了解正反比例的區(qū)別和聯(lián)系，更好的把握正、反比例概念的本質(zhì)。

　　2、進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)正、反比例意義的理解，使他們能夠從整體上把握各種量之間的比例關(guān)系，能根據(jù)相關(guān)條件直接判斷兩種量成什么比例，提高判斷成正比例、反比例量的能力。

　　教學(xué)重難點(diǎn)：進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正、反比例的意義，能根據(jù)相關(guān)條件直接判斷兩種量成什么比例，提高判斷成正比例、反比例量的能力。

　　教學(xué)準(zhǔn)備 ：實(shí)物投影

　　教學(xué)預(yù)設(shè)：

　　一、概念復(fù)習(xí)：

　　1、提問(wèn)：怎樣的兩個(gè)量成正、反比例？

　　根據(jù)學(xué)生回答板書字母關(guān)系式。

　　二、書本練習(xí)：

　　1、第9題。

　�。�1）觀察每個(gè)表中的數(shù)據(jù)，討論前三個(gè)問(wèn)題。

　　要注意啟發(fā)學(xué)生根據(jù)表數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，寫出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式，再進(jìn)行判斷。

　　(2)組織學(xué)生討論第四個(gè)問(wèn)題。

　　啟發(fā)學(xué)生根據(jù)條件直接寫出關(guān)系式，再根據(jù)關(guān)系式直接作出判斷。

　　2、第10題。

　�。�1）看圖填寫表格。

　　（2）求出這幅圖的比例尺，再根據(jù)圖像特點(diǎn)判斷圖上距離和實(shí)際距離成什么比例，也可以根據(jù)相關(guān)的計(jì)算結(jié)果作出判斷。

　　要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到：同一幅地圖的比例尺一定，所以這幅圖的圖上距離和實(shí)際距離成正比例。

　�。�3）啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用有關(guān)比例尺的知識(shí)進(jìn)行解答。

　　3、第11題。

　　填寫表格，組織學(xué)生對(duì)兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行比較，進(jìn)一步突出成反比例量的特點(diǎn)。

　　4、第12題。

　　引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)每題中的哪兩種量是變化的，這兩種量中，一種量變化，另一種量也隨著變化，能不能用相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式表示這種變化的規(guī)律。

　　5、第13題。

　　讓學(xué)生小組進(jìn)行討論，教師指導(dǎo)有困難的學(xué)生。

　　三、補(bǔ)充練習(xí)

　　1、對(duì)比練習(xí)：判斷下列說(shuō)法是否正確。

　�。�1）圓的周長(zhǎng)和圓的半徑成正比例。（ ）

　　（2）圓的面積和圓的半徑成正比例。（ ）

　�。�3）圓的面積和圓的半徑的平方成正比例。（ ）

　�。�4）圓的面積和圓的周長(zhǎng)的平方成正比例。（ ）

　�。�5）正方形的面積和邊長(zhǎng)成正比例。（ ）

　�。�6）正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)成正比例。（ ）

　　（7）長(zhǎng)方形的面積一定時(shí)，長(zhǎng)和寬成反比例。（ ）

　�。�8）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定時(shí)，長(zhǎng)和寬成反比例。（ ）

　�。�9）三角形的面積一定時(shí)，底和高成反比例。（ ）

　�。�10）梯形的面積一定時(shí)，上底和下底的和與高成反比例。（ ）

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