八年級上冊數(shù)學(xué)教案北師大版
作為一名教師,時常會需要準備好教案,教案有利于教學(xué)水平的提高,有助于教研活動的開展。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎?以下是小編為大家整理的八年級上冊數(shù)學(xué)教案北師大版,希望能夠幫助到大家。
八年級上冊數(shù)學(xué)教案北師大版1
一、教學(xué)目標
1.了解分式、有理式的概念.
2.理解分式有意義的條件,分式的值為零的條件;能熟練地求出分式有意義的條件,分式的值為零的條件.
二、重點、難點
1.重點:理解分式有意義的條件,分式的值為零的條件.
2.難點:能熟練地求出分式有意義的條件,分式的值為零的條件.
3.認知難點與突破方法
難點是能熟練地求出分式有意義的條件,分式的值為零的條件.突破難點的方法是利用分式與分數(shù)有許多類似之處,從分數(shù)入手,研究出分式的有關(guān)概念,同時還要講清分式與分數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別.
三、例、習(xí)題的意圖分析
本章從實際問題引出分式方程=,給出分式的描述性的定義:像這樣分母中含有字母的式子屬于分式.不要在列方程時耽誤時間,列方程在這節(jié)課里不是重點,也不要求解這個方程.
1.本節(jié)進一步提出P4[思考]讓學(xué)生自己依次填出:,,,.為下面的[觀察]提供具體的式子,就以上的式子,,,,有什么共同點?它們與分數(shù)有什么相同點和不同點?
可以發(fā)現(xiàn),這些式子都像分數(shù)一樣都是(即A÷B)的形式.分數(shù)的分子A與分母B都是整數(shù),而這些式子中的A、B都是整式,并且B中都含有字母.
P5[歸納]順理成章地給出了分式的定義.分式與分數(shù)有許多類似之處,研究分式往往要類比分數(shù)的有關(guān)概念,所以要引導(dǎo)學(xué)生了解分式與分數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別.
希望老師注意:分式比分數(shù)更具有一般性,例如分式可以表示為兩個整式相除的商(除式不能為零),其中包括所有的分數(shù).
2.P5[思考]引發(fā)學(xué)生思考分式的分母應(yīng)滿足什么條件,分式才有意義?由分數(shù)的分母不能為零,用類比的方法歸納出:分式的分母也不能為零.注意只有滿足了分式的分母不能為零這個條件,分式才有意義.即當(dāng)B≠0時,分式才有意義.
3.P5例1填空是應(yīng)用分式有意義的條件—分母不為零,解出字母x的值.還可以利用這道題,不改變分式,只把題目改成“分式無意義”,使學(xué)生比較全面地理解分式及有關(guān)的概念,也為今后求函數(shù)的自變量的取值范圍,打下良好的基礎(chǔ).
4.P12[拓廣探索]中第13題提到了“在什么條件下,分式的值為0?”,下面補充的例2為了學(xué)生更全面地體驗分式的值為0時,必須同時滿足兩個條件:○1分母不能為零;○2分子為零.這兩個條件得到的解集的公共部分才是這一類題目的解.
四、課堂引入
1.讓學(xué)生填寫P4[思考],學(xué)生自己依次填出:,,,.
2.學(xué)生看P3的問題:一艘輪船在靜水中的航速為20千米/時,它沿江以航速順流航行100千米所用實踐,與以航速逆流航行60千米所用時間相等,江水的流速為多少?
請同學(xué)們跟著教師一起設(shè)未知數(shù),列方程.
設(shè)江水的流速為x千米/時.
輪船順流航行100千米所用的時間為小時,逆流航行60千米所用時間小時,所以= .
3.以上的式子,,,,有什么共同點?它們與分數(shù)有什么相同點和不同點?
五、例題講解
P5例1.當(dāng)x為何值時,分式有意義.
[分析]已知分式有意義,就可以知道分式的`分母不為零,進一步解
出字母x的取值范圍.
[提問]如果題目為:當(dāng)x為何值時,分式無意義.你知道怎么解題嗎?這樣可以使學(xué)生一題二用,也可以讓學(xué)生更全面地感受到分式及有關(guān)概念.
(補充)例2.當(dāng)m為何值時,分式的值為0?
[分析]分式的值為0時,必須同時滿足兩個條件:○1分母不能為零;○2分子為零,這樣求出的m的解集中的公共部分,就是這類題目的解.
[答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1
六、隨堂練習(xí)
1.判斷下列各式哪些是整式,哪些是分式?
9x+4, , , ,,
2.當(dāng)x取何值時,下列分式有意義?
3.當(dāng)x為何值時,分式的值為0?
七、課后練習(xí)
1.列代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系,并指出哪些是正是?哪些是分式?
(1)甲每小時做x個零件,則他8小時做零件個,做80個零件需小時.
(2)輪船在靜水中每小時走a千米,水流的速度是b千米/時,輪船的順流速度是千米/時,輪船的逆流速度是千米/時.
(3)x與y的差于4的商是.
2.當(dāng)x取何值時,分式無意義?
3.當(dāng)x為何值時,分式的值為0?
八、答案:
六、1.整式:9x+4, ,分式:,,
2.(1)x≠-2 (2)x≠ (3)x≠±2
3.(1)x=-7 (2)x=0 (3)x=-1
七、1.18x, ,a+b, , ;整式:8x, a+b, ;
分式:,
2. X = 3. x=-1
八年級上冊數(shù)學(xué)教案北師大版2
一.教學(xué)目標:
1.了解方差的定義和計算公式。
2.理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過程。
3.會用方差計算公式來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小。
二.重點、難點和難點的突破方法:
1.重點:方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實際問題。
2.難點:理解方差公式
3.難點的突破方法:
方差公式:S = [( - ) +( - ) +…+( - )]比較復(fù)雜,學(xué)生理解和記憶這個公式都會有一定困難,以致應(yīng)用時常常出現(xiàn)計算的錯誤,為突破這一難點,我安排了幾個環(huán)節(jié),將難點化解。
(1)首先應(yīng)使學(xué)生知道為什么要學(xué)習(xí)方差和方差公式,目的不明確學(xué)生很難對本節(jié)課內(nèi)容產(chǎn)生興趣和求知欲望。教師在授課過程中可以多舉幾個生活中的小例子,不如選擇儀仗隊隊員、選擇運動員、選擇質(zhì)量穩(wěn)定的電器等。學(xué)生從中可以體會到生活中為了更好的做出選擇判斷經(jīng)常要去了解一組數(shù)據(jù)的波動程度,僅僅知道平均數(shù)是不夠的。
(2)波動性可以通過什么方式表現(xiàn)出來?第一環(huán)節(jié)中點明了為什么去了解數(shù)據(jù)的波動性,第二環(huán)節(jié)則主要使學(xué)生知道描述數(shù)據(jù),波動性的方法。可以畫折線圖方法來反映這種波動大小,可是當(dāng)波動大小區(qū)別不大時,僅用畫折線圖方法去描述恐怕不會準確,這自然希望可以出現(xiàn)一種數(shù)量來描述數(shù)據(jù)波動大小,這就引出方差產(chǎn)生的必要性。
(3)第三環(huán)節(jié)教師可以直接對方差公式作分析和解釋,波動大小指的是與平均數(shù)之間差異,那么用每個數(shù)據(jù)與平均值的差完全平方后便可以反映出每個數(shù)據(jù)的波動大小,整體的波動大小可以通過對每個數(shù)據(jù)的波動大小求平均值得到。所以方差公式是能夠反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個統(tǒng)計量,教師也可以根據(jù)學(xué)生程度和課堂時間決定是否介紹平均差等可以反映數(shù)據(jù)波動大小的其他統(tǒng)計量。
三.例習(xí)題的意圖分析:
1.教材P125的討論問題的意圖:
(1).創(chuàng)設(shè)問題情境,引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心。
(2).為引入方差概念和方差計算公式作鋪墊。
(3).介紹了一種比較直觀的衡量數(shù)據(jù)波動大小的方法——畫折線法。
(4).客觀上反映了在解決某些實際問題時,求平均數(shù)或求極差等方法的局限性,使學(xué)生體會到學(xué)習(xí)方差的意義和目的。
2.教材P154例1的設(shè)計意圖:
(1).例1放在方差計算公式和利用方差衡量數(shù)據(jù)波動大小的規(guī)律之后,不言而喻其主要目的是及時復(fù)習(xí),鞏固對方差公式的掌握。
(2).例1的解題步驟也為學(xué)生做了一個示范,學(xué)生以后可以模仿例1的格式解決其他類似的實際問題。
四.課堂引入:
除采用教材中的引例外,可以選擇一些更時代氣息、更有現(xiàn)實意義的引例。例如,通過學(xué)生觀看2004年奧運會劉翔勇奪110米欄冠軍的錄像,進而引導(dǎo)教練員根據(jù)平時比賽成績選擇參賽隊員這樣的實際問題上,這樣引入自然而又真實,學(xué)生也更感興趣一些。
五.例題的分析:
教材P154例1在分析過程中應(yīng)抓住以下幾點:
1.題目中“整齊”的含義是什么?說明在這個問題中要研究一組數(shù)據(jù)的什么?學(xué)生通過思考可以回答出整齊即波動小,所以要研究兩組數(shù)據(jù)波動大小,這一環(huán)節(jié)是明確題意。
2.在求方差之前先要求哪個統(tǒng)計量,為什么?學(xué)生也可以得出先求平均數(shù),因為公式中需要平均值,這個問題可以使學(xué)生明確利用方差計算步驟。
3.方差怎樣去體現(xiàn)波動大小?
這一問題的提出主要復(fù)習(xí)鞏固方差,反映數(shù)據(jù)波動大小的規(guī)律。
六.隨堂練習(xí):
1.從甲、乙兩種農(nóng)作物中各抽取1株苗,分別測得它的苗高如下:(單位:cm)
甲:9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;
乙:8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;
問:(1)哪種農(nóng)作物的苗長的比較高?
(2)哪種農(nóng)作物的苗長得比較整齊?
2.段巍和金志強兩人參加體育項目訓(xùn)練,近期的5次測試成績?nèi)缦卤硭,誰的成績比較穩(wěn)定?為什么?
測試次數(shù)1 2 3 4 5
段巍13 14 13 12 13
金志強10 13 16 14 12
參考答案:1.(1)甲、乙兩種農(nóng)作物的苗平均高度相同;(2)甲整齊
2.段巍的成績比金志強的成績要穩(wěn)定。
七.課后練習(xí):
1.已知一組數(shù)據(jù)為2、0、-1、3、-4,則這組數(shù)據(jù)的方差為。
2.甲、乙兩名學(xué)生在相同的條件下各射靶10次,命中的環(huán)數(shù)如下:
甲:7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙:9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
經(jīng)過計算,兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同,但S S,所以確定去參加比賽。
3.甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種零件,10天出的次品分別是( )
甲:0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙:2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分別計算出兩個樣本的平均數(shù)和方差,根據(jù)你的計算判斷哪臺機床的性能較好?
4.小爽和小兵在10次百米跑步練習(xí)中成績?nèi)绫硭荆?單位:秒)
小爽10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9
小兵10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8
如果根據(jù)這幾次成績選拔一人參加比賽,你會選誰呢?
答案:1. 6 2. >、乙;3. =1.5、S =0.975、 =1. 5、S =0.425,乙機床性能好
4. =10.9、S =0.02;
=10.9、S =0.008
選擇小兵參加比賽。
八年級上冊數(shù)學(xué)教案北師大版3
一、教學(xué)目標:
1、理解極差的定義,知道極差是用來反映數(shù)據(jù)波動范圍的一個量
2、會求一組數(shù)據(jù)的極差
二、重點、難點和難點的突破方法
1、重點:會求一組數(shù)據(jù)的極差
2、難點:本節(jié)課內(nèi)容較容易接受,不存在難點。
三、例習(xí)題的意圖分析
教材P151引例的意圖
(1)、主要目的是用來引入極差概念的
(2)、可以說明極差在統(tǒng)計學(xué)家族的角色——反映數(shù)據(jù)波動范圍的量
(3)、交待了求一組數(shù)據(jù)極差的方法。
四、課堂引入:
引入問題可以仍然采用教材上的“烏魯木齊和廣州的氣溫情”為了更加形象直觀一些的反映極差的意義,可以畫出溫度折線圖,這樣極差之所以用來反映數(shù)據(jù)波動范圍就不言而喻了。
五、例習(xí)題分析
本節(jié)課在教材中沒有相應(yīng)的例題,教材P152習(xí)題分析
問題1可由極差計算公式直接得出,由于差值較大,結(jié)合本題背景可以說明該村貧富差距較大。問題2涉及前一個學(xué)期統(tǒng)計知識首先應(yīng)回憶復(fù)習(xí)已學(xué)知識。問題3答案并不,合理即可。
六、隨堂練習(xí):
1、一組數(shù)據(jù):473、865、368、774、539、474的極差是,一組數(shù)據(jù)1736、1350、-2114、-1736的極差是.
2、一組數(shù)據(jù)3、-1、0、2、X的極差是5,且X為自然數(shù),則X= .
3、下列幾個常見統(tǒng)計量中能夠反映一組數(shù)據(jù)波動范圍的是( )
A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.極差
4、一組數(shù)據(jù)X 、X …X的極差是8,則另一組數(shù)據(jù)2X +1、2X +1…,2X +1的極差是( )
A. 8 B.16 C.9 D.17
答案:1. 497、3850 2. 4 3. D 4.B
七、課后練習(xí):
1、已知樣本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1,則樣本極差是( )
A. 0.4 B.16 C.0.2 D.無法確定
在一次數(shù)學(xué)考試中,第一小組14名學(xué)生的成績與全組平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5,那么這個小組的平均成績是()
A. 87 B. 83 C. 85 D無法確定
3、已知一組數(shù)據(jù)2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均數(shù)為2,則極差是。
4、若10個數(shù)的平均數(shù)是3,極差是4,則將這10個數(shù)都擴大10倍,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是,極差是。
5、某活動小組為使全小組成員的成績都要達到優(yōu)秀,打算實施“以優(yōu)幫困”計劃,為此統(tǒng)計了上次測試各成員的成績(單位:分)
90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80
計算這組數(shù)據(jù)的極差,這個極差說明什么問題?
將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組,做出頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖。
答案:1.A ; 2.D ; 3. 0.4 ; 4.30、40. 5(1)極差55分,從極差可以看出這個小組成員成績優(yōu)劣差距較大。(2)略
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