七年級下冊《平方根》第一課時教案范文
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1．內(nèi)容
算術(shù)平方根的概念，被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大．
2．內(nèi)容解析
算術(shù)平方根是初中數(shù)學中的重要概念，引入算術(shù)平方根，是解決實際問題的需要．作為《實數(shù)》的開篇第一課，掌握好算術(shù)平方根的概念和計算，一方面可為后續(xù)研究平方根、立方根提供方法上的借鑒，另一方面也是為認識無理數(shù)，完成數(shù)集的擴充，解決數(shù)學內(nèi)部運算，以及二次根式的學習等作準備．
算術(shù)平方根的概念分兩個部分，分別是關(guān)于一個正數(shù)算術(shù)平方根的定義和關(guān)于0的算術(shù)平方根的規(guī)定．由算術(shù)平方根的概念引出其符號表示、讀法及什么是被開方數(shù)．
根據(jù)算術(shù)平方根的概念，可以利用互逆關(guān)系，求一些數(shù)的算術(shù)平方根．根據(jù)這些數(shù)的算術(shù)平方根的結(jié)果，不難歸納得出“被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大”的結(jié)論，其間體現(xiàn)了從特殊到一般的思想方法．
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點為：算術(shù)平方根的概念和求法．
二、目標和目標解析
1．教學目標
�。�1）了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個非負數(shù)的算術(shù)平方根．
�。�2）會求一些數(shù)的算術(shù)平方根．
2．目標解析
（1）學生能說出正數(shù)的算術(shù)平方根的定義，記住0的算術(shù)平方根是0；會用符號表示一個非負數(shù)的算術(shù)平方根，并能正確讀出符號，能夠說出中數(shù)的名稱；理解符號中被開方數(shù)≥0(即是一個非負數(shù))的條件，了解也是一個非負數(shù)．
�。�2）學生能依據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷一個數(shù)有沒有算術(shù)平方根；掌握用平方運算求某些數(shù)的算術(shù)平方根的方法，會求出100以內(nèi)完全平方數(shù)或分子、分母均是這類數(shù)的分數(shù)的算術(shù)平方根，以及上述這類數(shù)擴大(或縮小)100倍、10000倍的數(shù)的算術(shù)平方根；了解被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大．
三、教學問題診斷分析
在本課學習之前，學生們已經(jīng)掌握了一些完全平方數(shù)，對乘方運算也有一定的認識．但對于算術(shù)平方根為什么只是就正數(shù)進行定義，并對0的算術(shù)平方根作出規(guī)定，大多數(shù)學生不習慣．還有就是負數(shù)沒有算術(shù)平方根，這種某數(shù)不能進行某種運算的情況在有理數(shù)的前五種代數(shù)運算中，一般不會碰到(0不能作除數(shù)除外)；加之算術(shù)平方根的符號表示只涉及一個數(shù)，這與前面所學都涉及兩個數(shù)的運算不一樣，學生可能難以理解．
基于以上分析，本節(jié)課的教學難點是：深化對算術(shù)平方根的理解．
四、教學過程設(shè)計
1．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
教師展示教科書中本章的章前圖，說明這是神舟七號宇宙飛船升空的照片，并提出下面的問題．
問題1 請同學們閱讀本章的引言，你從引言中發(fā)現(xiàn)了哪些與數(shù)有關(guān)的概念？本章將要學習的主要內(nèi)容以及大致的研究思路是什么？
師生活動 學生閱讀，回答；教師補充說明數(shù)的范圍不斷擴大體現(xiàn)了人類在數(shù)的認識上的不斷深入，讓學生感受數(shù)的擴充的必要性．
設(shè)計意圖：通過“神州七號載人飛船發(fā)射成功”引入本章學習，激發(fā)興趣，增強學生的學習熱情．
2．師生互動，學習新知
問題2 學校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25d的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？
師生活動：學生可能很快答出邊長為5d．
追問 請說一說，你是怎樣算出來的？
師生活動：學生理清解決問題的思路，回答，教師可結(jié)合圖片強調(diào)思路．
設(shè)計意圖：從現(xiàn)實生活中提出數(shù)學問題，使學生積極主動的投入到數(shù)學活動中去，同時為學習算術(shù)平方根提供實際背景和生活素材．
問題3 完成下表：
正方形的`面積/d
師生活動：學生不難回答“0的算術(shù)平方根是0”，可以表示為“”；教師指明：算術(shù)平方根的概念包含“正數(shù)算術(shù)平方根”的定義和“0的算術(shù)平方根”的規(guī)定兩部分．
追問（1） 根據(jù)以上學習，你認為對于算術(shù)平方根中被開方數(shù)可以是哪些數(shù)？
師生活動：學生回答，教師明確：算術(shù)平方根中被開方數(shù)可以是正數(shù)或0，即非負數(shù)．
追問（2） 為什么負數(shù)沒有算術(shù)平方根呢？
師生活動：學生思考、回答，教師點撥：因為任何一個正數(shù)的平方都不可能是負數(shù)．
設(shè)計意圖：通過不斷追問，由學生思考解決，體會分類討論，既加深學生對算術(shù)平方根的理解，又讓學生養(yǎng)成全面考慮問題的習慣．
追問（3） 請判斷正誤：
�。�1）-5是-25的算術(shù)平方根；
�。�2）6是的算術(shù)平方根；
�。�3）0的算術(shù)平方根是0；
�。�4）0．01是0．1的算術(shù)平方根；
（5）一個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術(shù)平方根．
師生活動：學生回答，其他學生討論，教師對有難度的進行適當引導(dǎo)．
設(shè)計意圖：檢驗對算術(shù)平方根的理解．
3．例題示范，學會應(yīng)用
例1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：
�。�1）100；（2）；（3）0．0001．
師生活動：教師給出第（1）小題求數(shù)的算術(shù)平方根的思考過程，學生模仿獨立完成第（2）、第（3）小題，兩名學生板演后，全班交流．
追問 從例1中，你能發(fā)現(xiàn)被開方數(shù)的大小與對應(yīng)的算術(shù)平方根的大小之間有什么關(guān)系嗎？
師生活動：學生比較被開方數(shù)的大小以及其算術(shù)平方根的大小，試圖歸納出結(jié)論．如有困難，教師再舉一些具體例子加以引導(dǎo)，說明．
設(shè)計意圖：通過求大小不同的三種形式的正數(shù)的算術(shù)平方根的實踐，鞏固求算術(shù)平方根的方法，由特殊到一般歸納出結(jié)論：被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大．為下節(jié)課學習估計平方根的大小做準備．
例2 求下列各式的值．
�。�1）；（2）；（3）．
師生活動：學生先說明所求式子的含義，然后三名學生板演，全班交流，教師點評．
設(shè)計意圖：使學生熟悉算術(shù)平方根的符號表示，全面了解算術(shù)平方根．
4．即時訓練，鞏固新知
（1）教科書第41頁的練習．
�。�2）求的算術(shù)平方根．
師生活動：學生獨立完成，教師巡視，對個別差生進行輔導(dǎo)．對“求的算術(shù)平方根”，要讓學生明白此題包含兩層運算，即先求=？，然后再求“？”的算術(shù)平方根，實際上就是上述例1、例2類型的綜合題．
設(shè)計意圖：通過練習使學生在了解算術(shù)平方根及有關(guān)概念的基礎(chǔ)上，達到能自己求一個數(shù)的算術(shù)平方根，進一步鞏固、深化對算術(shù)平方根的理解．
5．課堂小結(jié)
師生共同回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，并請學生回答以下問題：
�。�1）什么是算術(shù)平方根？
�。�2）如何求一個正數(shù)的算術(shù)平方根？
�。�3）什么數(shù)才有算術(shù)平方根？
設(shè)計意圖：讓學生對本節(jié)課知識進行梳理，進一步落實相關(guān)概念．
6．布置作業(yè)：
教科書習題6．1 第1、2題．
五、目標檢測設(shè)計
1．若是49的算術(shù)平方根，則=( )．
A．7 B．－7 C．49 D．－49
設(shè)計意圖：本題考查學生對算術(shù)平方根概念的理解．
2．說出下列各式的意義，并求它們的值．
�。�1）；（2）；（3）；（4）．
設(shè)計意圖：本題考查學生對算術(shù)平方根概念的理解，以及是否能正確認識符號化語言．
3．的算術(shù)平方根是_____．
設(shè)計意圖：本題考查學生對算術(shù)平方根概念的全面理解．
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