小學五年級數(shù)學《分數(shù)的基本性質(zhì)》教案
本單元教學分數(shù)的基本性質(zhì)，約分、通分，比較分數(shù)的大小等知識，讓學生進一步理解分數(shù)的意義，并為分數(shù)四則計算作必要的準備。分數(shù)的基本性質(zhì)是約分和通分的依據(jù)，比較幾個異分母分數(shù)的大小往往先通分。根據(jù)知識間的聯(lián)系，全單元內(nèi)容分三部分編排。
第60~64頁分數(shù)的基本性質(zhì)，約分。
第65~68頁通分，比較分數(shù)的大小。
第69~73頁全單元內(nèi)容的整理與練習，實踐與綜合應用。
1? 精心安排探索分數(shù)基本性質(zhì)的教學活動。
例1和例2教學分數(shù)的基本性質(zhì)，按“呈現(xiàn)現(xiàn)象——發(fā)現(xiàn)規(guī)律——聯(lián)系相關知識”的線索組織教學活動。
例1的圖形是四個大小相等的圓，各個圓平均分的份數(shù)不同。用分數(shù)表示每個圓里的涂色部分，分別寫出13、12、26、39四個分子、分母都不相同的分數(shù)。比較各個圓里的涂色部分，能夠看到從左往右第1、3、4個圓的涂色部分大小相等，由此得到寫出的分數(shù)大小相等，即13=26=39。這道例題讓學生初步感受分子、分母都不相同的分數(shù)中，有些分數(shù)的大小相等，有些分數(shù)的大小不等。并對分子、分母不等，但分數(shù)大小相等的現(xiàn)象產(chǎn)生興趣。
例2承接例1，在對折正方形紙的活動中又得出一些與12大小相等的分數(shù)，分別寫成等式12=24、12=48、12=816，再次讓學生感受分子、分母不同的分數(shù)，大小可以相等。寫出的三個等式，是研究分數(shù)基本性質(zhì)的素材。
教材分三步引導學生發(fā)現(xiàn)分數(shù)的基本性質(zhì)。第一步研究例2每個等式中的兩個分數(shù)，它們的分子、分母是怎樣變化的，感受變化是有規(guī)律的。在記錄變化的方式時，教材寫出了乘號或除號，啟示學生從分子、分母乘或除以一個數(shù)的角度去觀察。讓學生在括號里填數(shù)，體驗分子、分母乘或除以的是相同的數(shù)，有助于發(fā)現(xiàn)規(guī)律。對每個等式的研究，既從左往右觀察，也從右往左觀察，充分利用了素材，從中獲得盡量多的感性知識。填寫連等式12=（）（）=（）（）=（）（），把12、24、48、816有序地排列起來，能從中得到許多感受。如，12的分子、分母都乘2得到24，24的分子、分母都乘2得到48，48的分子、分母乘2得到816，照這樣還能寫出1632、3264……這些分數(shù)的大小都相等。又如，與12大小相等的分數(shù)有無數(shù)多個，每個分數(shù)的分子、分母除以相同的數(shù)都能得到12。
第二步利用例2的經(jīng)驗觀察例1等式中的三個分數(shù)的分子、分母是怎樣變化的，體會這些分數(shù)相等的原因和例2一樣。而且分子、分母乘或除以的數(shù)，除了2、4、8，還可以是3和其他的數(shù)。這樣，對分數(shù)基本性質(zhì)的感受就更豐富了。
第三步概括兩道例題中分子、分母變化但分數(shù)大小不變的規(guī)律。在充分交流之后，閱讀教材里的敘述，理解“同時”乘或除以“相同”的數(shù)這些規(guī)范的語言，知道這個規(guī)律叫做分數(shù)的基本性質(zhì)。聯(lián)系除數(shù)不能是0，明白分數(shù)的分子、分母同時乘或除以的數(shù)不能是0，使得到的規(guī)律更嚴密。
在得出分數(shù)的基本性質(zhì)后，教材還安排了兩項活動： 一是根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)寫出一組分數(shù)，要先任意寫一個分數(shù)，再把它的分子、分母同時乘或除以相同的數(shù)，得到大小不變的分數(shù)。寫出的一組分數(shù)，可以是兩個分數(shù)，也可以是幾個分數(shù)。這項活動起鞏固分數(shù)基本性質(zhì)的作用，還滲透了通分、約分所需要的思想。二是用整數(shù)除法中商不變的規(guī)律說明分數(shù)的基本性質(zhì)，由于除法里的被除數(shù)和除數(shù)分別相當于分數(shù)的分子和分母，所以除法中商不變的規(guī)律和分數(shù)的基本性質(zhì)是一致的。溝通這兩個知識，有助于學生建立新的認知結構，進一步理解分數(shù)的基本性質(zhì)。
練習十一第1~3題配合分數(shù)基本性質(zhì)的教學。第1題繼續(xù)體驗分數(shù)基本性質(zhì)的內(nèi)容，在方格紙上涂色表示1224，再說出涂色部分還表示612、48、36、24、12等分數(shù)，還要從不同角度說明這些分數(shù)的大小相等。如，因為這些分數(shù)是用同一個涂色部分表示的，所以大小相等；又如，這些分數(shù)可以把1224的分子、分母同時除以2、3、4、6或12得出，所以大小相等。第2題應用分數(shù)的基本性質(zhì)判斷同組的兩個分數(shù)是不是相等，其中兩組分數(shù)的分子、分母沒有除以相同的數(shù)，是學生初學分數(shù)的基本性質(zhì)時容易出現(xiàn)的錯誤。這些反例能加強對分數(shù)基本性質(zhì)的理解。第3題運用分數(shù)的基本性質(zhì)對分數(shù)進行等值變化，是通分、約分需要的基本功。
2? 讓學生把分數(shù)等值改寫，理解約分和通分。
例3教學約分，分三步安排。首先看圖寫出和1218相等，而分子、分母都比較小的分數(shù)，為理解約分的含義搭建認知平臺。教學分數(shù)基本性質(zhì)的時候，曾經(jīng)用幾個分子、分母不同，但大小相等的分數(shù)表示同一個圖形里的涂色部分�，F(xiàn)在聯(lián)系這個經(jīng)驗教學約分，寫出的分數(shù)分子、分母都應該比1218的分子、分母小，體會大小相等的分數(shù)中，分子、分母小的分數(shù)比較簡單。這種體會在說說寫分數(shù)時的思考能夠獲得，如長方形里的涂色部分，可以看作長方形的1218，也可以看作長方形的69、46或23。顯然，這個涂色部分用23表示最簡便。然后教學什么是約分和怎樣約分，是例題的主要內(nèi)容。關于約分的含義，聯(lián)系1218與69、46、23的關系，突出了兩點： 與原來的分數(shù)大小相等，分子、分母都比原來的分數(shù)小。關于約分的方法，示范了分步約分，也示范了一次約分，讓學生從自己的實際出發(fā)，選擇適宜自己的約分方法。教學約分的意義和方法，都是學生有意義地接受新知識。要充分體驗約分是應用分數(shù)的基本性質(zhì)化簡分數(shù)，不改變分數(shù)的大小。還要注意約分的書寫格式，分子和分母分別除以它們的公因數(shù)，得到的商（即新的分子和分母）應該寫在適當?shù)奈恢蒙�。最后�?3為例教學最簡分數(shù)，指出約分通常要約成最簡分數(shù)。
練習十一第4~7題配合例3的教學。正確約分需要兩個能力： 一是看出分子與分母的公因數(shù)，第4題為此而安排。把分數(shù)的分子、分母同時除以2、5或3，是最常用的約分方法，學生對2、5、3的倍數(shù)的特征比較熟悉，因此先觀察分子、分母有沒有公因數(shù)2、5、3。至于分子與分母同時除以7、11、13等數(shù)的約分，稍后再作安排。二是識別一個分數(shù)是不是最簡分數(shù)。如果不是最簡分數(shù)則需要約分，如果是最簡分數(shù)則不能約分，第5題進行這方面的判斷。這兩個能力是相互依存、相互影響的。判斷一個分數(shù)不是最簡分數(shù)，一定發(fā)現(xiàn)了分子、分母除1以外的公因數(shù)。反之，分子與分母除1以外，找不到其他公因數(shù)，就判斷這個分數(shù)是最簡分數(shù)。約分的時候，必須把分子、分母除以相同的數(shù)，學生往往在這一點上發(fā)生錯誤，第6題能給學生這方面的體會。
第8~15題是分數(shù)的意義、基本性質(zhì)的綜合練習。第8、9題在分數(shù)與除法相互改寫時，還要應用分數(shù)的基本性質(zhì)。第10題把最簡分數(shù)與真分數(shù)兩個概念聯(lián)系起來，才能理解最簡真分數(shù)。第11題先約分，再比較大小就非常容易。第12~15題的分數(shù)加、減計算，計量單位改寫，小數(shù)化成分數(shù)，解決求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的實際問題，都提出把結果約成最簡分數(shù)的要求。增加習題的知識容量，把新舊知識結合應用，能幫助學生溫故知新，不斷提高能力。
例4教學通分，重點放在通分的含義和方法上。把34和56改寫成分母相同而大小不變的分數(shù)，是一個具有挑戰(zhàn)性的問題。學生對分數(shù)改寫成大小不變的另一個分數(shù)并不陌生，在學習分數(shù)的基本性質(zhì)的時候，曾經(jīng)多次進行過這樣的改寫。把兩個分母不同的分數(shù)改寫成分母相同的分數(shù)，是首次遇到的新問題。思考的焦點是改寫成分母是幾的分數(shù)，只要確定新的分母，分別改寫兩個分數(shù)就容易了。教材讓學生憑數(shù)感，主動聯(lián)系公倍數(shù)的知識和分數(shù)的基本性質(zhì)，獨立進行改寫分數(shù)的活動。把兩個分數(shù)改寫成分母相同、大小不變的分數(shù)就是通分�？梢�，這道例題未教通分之前就讓學生嘗試通分，先積累把34和56都化成分母是12或分母是24的分數(shù)的切身體驗，為理解通分的含義，有意義地接受教材關于通分的講述作了充分的準備。
公分母是通分的關鍵。例題有層次地教學公分母的知識： 首先聯(lián)系34和56的改寫，讓學生知道12、24是公分母，是34和56的分母的公倍數(shù)；然后比較34和56以12為公分母和以24為公分母的改寫，體會什么數(shù)作公分母比較簡便，得出一般用兩個分母的最小公倍數(shù)作公分母。
例4只教學通分的含義和關于公分母的知識，不再另行教學怎樣通分。這是因為34和56改寫成分母是12與24的分數(shù)就是通分，不需要再重復。學生經(jīng)過“試一試”，應用通分的知識，能夠掌握通分的步驟與方法。同時又考慮到“試一試”畢竟是學生第一次進行通分，所以在怎樣表達兩個分數(shù)的公分母、怎樣應用分數(shù)的基本性質(zhì)以及書寫通分的過程和結果的一般格式等方面，都給予較具體的指導。
練習十二第1~4題配合例4的教學。第1題兩個長方形里的涂色部分分別用12和23表示，這兩個分數(shù)通分后分別化成36和46。在兩個長方形里表示出通分的結果，讓學生聯(lián)系直觀圖形體會通分的意義，感受異分母分數(shù)化成同分母分數(shù)，便于比較和計算。第2題是尋找公分母的.基礎練習，進一步明白兩個異分母分數(shù)的公分母，是它們分母的最小公倍數(shù)。把求最小公倍數(shù)的經(jīng)驗應用到求公分母上來。第3題讓學生深刻體會兩點： 一是通分不能改變分數(shù)的大小，通分后的分數(shù)必須與原來分數(shù)的大小相等，否則會發(fā)生類似第（1）小題的錯誤；二是通分時的公分母要用兩個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，像第（2）小題那樣的通分不夠簡單。
3? 比較分數(shù)的大小，體驗策略與方法的多樣性。
在三年級的教材里，已經(jīng)教學借助圖形比較同分母分數(shù)的大小和分子是1的異分母分數(shù)的大小。在本冊教材“認識分數(shù)”時，比較了一個分數(shù)與一個小數(shù)的大小。所以說，學生已經(jīng)有一些比較分數(shù)大小的經(jīng)驗。在此基礎上，例5教學比較兩個分數(shù)的大小，有兩個顯著的特點： 一是在現(xiàn)實情境中收集數(shù)學信息，把實際問題抽象成數(shù)學問題�？赐槐竟适聲�，小芳看了這本書的35，小明看了這本書的49。這兩個分數(shù)都把一本故事書看作單位“1”，分別平均分成5份和9份，看了其中的3份和4份。因此，比誰看的頁數(shù)多，只要比較35和49這兩個分數(shù)的大小。例題非常重視這些思考活動，提示學生想到“比較這兩個分數(shù)的大小”，用數(shù)學的方法解決實際問題。在這樣的過程中，能回憶起有聯(lián)系的知識，激活相關的技能。二是先讓學生獨立解決問題，再交流方法，鼓勵策略、方法多樣化。35與49是分子、分母都不相同的分數(shù)，比較它們的大小對學生來說是新的問題。聯(lián)系分數(shù)的意義、通分和分數(shù)化成小數(shù)等知識，能夠找到許多解決問題的方法。讓學生獨立解決新穎的問題，有利于創(chuàng)新精神和實踐能力的發(fā)展。各種方法都很有特色，第一種方法數(shù)形結合，在相同的長方形里分別表示兩個分數(shù)，直觀看出哪個分數(shù)比較大。第二種方法及時應用學到的通分知識，把異分母分數(shù)化成同分母分數(shù)進行比較，運用了轉(zhuǎn)化的策略。第三種方法以12為中介，把兩個分數(shù)分別與12比較大小，間接得到35和49的大小關系，思維靈活、快捷，策略巧妙。學生中還會有其他的方法，組織充分的交流，相互理解和借鑒，能體驗解決問題策略的多樣性。
比較分數(shù)大小的練習，安排很有層次。在鞏固基礎知識、掌握基本技能的基礎上靈活運用知識，發(fā)展數(shù)感�！熬氁痪殹本o接例題，要求先通分，再比較分數(shù)的大小。這樣安排有兩個原因： 一是能鞏固通分的知識，形成通分技能，把分數(shù)加、減計算需要的基礎練扎實。二是這種策略、方法適用于比較分數(shù)大小的通常情況，用得比較多。練習十二第5~11題都配合例5的教學，第5題寫出的三組分數(shù)比較大小各有特點，35和58通分或化成小數(shù)都很方便；16和49通分比較方便；114和1310如果寫成帶分數(shù)，分別是2和真分數(shù)、1和真分數(shù)的合并。第6題根據(jù)分數(shù)的意義比較分子相同、分母不同的分數(shù)的大小，能進一步體驗分數(shù)的分子、分母及分數(shù)單位的含義，還能從中概括出分子相同，分母大的分數(shù)比較小的結論。第8題在使用常規(guī)比較方法的同時，留出了創(chuàng)新的空間。如比較23和78的大小，從13＞18得到23＜78；比較134與103的大小，如果把它們都化成帶分數(shù)，就只要比較14與13的大小。教師對這些有創(chuàng)意的方法要給予鼓勵，但不作為基本方法要求全體學生都掌握。第9題通過8個分數(shù)與12比較大小，能夠發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律： 如分子乘2的積仍小于分母的分數(shù)比12小，分母除以2的商小于分子的分數(shù)比12大……這對發(fā)展數(shù)感很有好處。
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